劉 濤， 李爭彪， 谷百寧， 張 策

(燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004)

引言

目前，動態(tài)流量計主要分3類：壓差式、轉(zhuǎn)子式和無載液壓缸型流量計。其中，無載液壓缸型的流量計，動態(tài)特性好，精度高，應用前景廣闊，但測量能力受限于活塞行程，無法測量由電液比例閥、伺服閥在偏置電流信號作用下輸出的偏置流量。偏置流量的測量對于電液比例閥、伺服閥的動態(tài)特性研究具有重要意義。即便無偏置流量的測量，無載液壓缸型的流量計也只能控制流量累積在一定的范圍內(nèi)，或在外部添加分流控制元件，使活塞不至于大偏置而產(chǎn)生頂缸現(xiàn)象。

近些年以來，國內(nèi)外科研人員對流量測量進行了積極的研究攻關：文獻[1]提出了一種具有對流體擾動小、能雙向測量的新型壓差式流量計，同時主要分析了影響該流量計性能的結構參數(shù)，通過建模、仿真優(yōu)化技術等方法提高了流量計結構優(yōu)化效率；文獻[2]介紹了一種智能化壓差式雙向流量計, 利用傳感器能測量正、反向流量，將流量信號轉(zhuǎn)換成電量的變化，通過單片機處理后，用LED顯示流量，能進行一定的動態(tài)流量測量，壓差式動態(tài)流量計雖然響應較快，但難以建立精確的數(shù)學模型，測量精度一般不高；文獻[3]主要對渦輪流量計內(nèi)部脈動流量進行仿真計算，研究了渦輪流量計在不同脈動頻率和幅值下的動態(tài)特性；文獻[4]針對JW-15型號的渦輪流量計進行研究，根據(jù)流體力學求出渦輪流量傳感器的動態(tài)微分方程,進行動態(tài)響應分析，但渦輪流量計存在響應常數(shù)較長,頻帶較窄，不能將高頻信號檢測出來；文獻[5]是在普通齒輪流量計的結構基礎上,研究和分析三行星齒輪流量計，通過對行星齒輪流量計做靜力學分析、模態(tài)分析，在理論上合理的解釋了該流量計的可行性；文獻[6]應用Fluent軟件對齒輪流量計存在的困油現(xiàn)象進行仿真分析,搭建了流量計轉(zhuǎn)速模擬實驗平臺,通過PLC控制變頻器,使得電機實現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速,便于模擬齒輪流量計的穩(wěn)態(tài)實驗和動態(tài)實驗，再利用LabVIEW測量程序進行實驗,對齒輪流量計的研究設計具有一定的參考價值，但總體來說，齒輪流量計主要計量元件慣性較大，響應慢，適用的頻寬范圍有限；文獻[7]提出了通過測試長管或孔板兩端壓力，同時結合液壓管路動態(tài)模型來確定瞬時流量的計算方法，孔板流量計具有體積小、重量輕、數(shù)學模型精確等優(yōu)點，但流量測量頻率較低；文獻[8]主要對一種文丘里管進行了流量測量的數(shù)值研究，文丘里流量計具有精度高、壓力損失小的特點，但不適合測量變化范圍大的流量；文獻[9]主要介紹了各類容積式流量計的測量原理，并對今后容積式流量計的發(fā)展方向和改善方案做了探討，容積式流量計主要存在內(nèi)部泄漏量難以避免，轉(zhuǎn)動慣量大的問題；文獻[10]詳細說明了電磁流量計在測量使用方面的優(yōu)點以及發(fā)展歷程，并結合當前新興技術對未來電磁流量計的發(fā)展趨勢做出了總結，電磁流量計不產(chǎn)生因檢測流量所形成的壓力損失，但電磁流量計也有其特有的局限性，測量流體需具有一定的電導率，而且對流速也有一定要求，大口徑產(chǎn)品成本相對較高；文獻[11]在超聲波流量計基本測量原理上，分析了溫度、反射片、流體流速對流量測量的影響，并根據(jù)分析結果提出了對應的補償措施，試驗表明，補償之后測量誤差有所減小，超聲波流量計雖然優(yōu)點很顯著，受測量介質(zhì)的影響很小，但測量精度往往受到管道直徑大小和被測流體流速的限制。

本研究利用無載液壓缸動態(tài)特性好，泄漏小的優(yōu)點，設計了一種泵-缸復合型流量計，利用計量泵實現(xiàn)無載液壓缸的分流，避免活塞頂缸現(xiàn)象的發(fā)生，建立了流量測量的數(shù)學模型，并進行了動態(tài)流量測量的實驗。

1 復合型流量計的測量原理

圖1為復合流量計的工作原理示意圖，測量元件主要由計量泵和無載液壓缸并聯(lián)連接組成，其中計量泵可連續(xù)往復計量，用于計量低頻流量，無載液壓缸動態(tài)性能好，用于計量高頻流量。計量泵用伺服電機驅(qū)動，通過控制計量泵的角速度，使無載液壓缸的平衡位置歸零。利用速度傳感器采集活塞速度信號及電機轉(zhuǎn)速信號，傳入計量模塊進行數(shù)學運算得出被測流量值并實時顯示?？偫碚摿髁縌Z可表示為：

QZ=Vp·n(t)+A·v(t)

(1)

式中，Vp—— 計量泵排量

n(t) —— 計量泵轉(zhuǎn)速

A—— 無載液壓缸作用面積

v(t) —— 無載液壓缸活塞移動速度

在式(1)中，Vp和A屬于固有參數(shù)，因此只需要測出n(t)和v(t)就可以得到復合流量計測量的總理論流量。

活塞的運動主要受被測流量和計量泵的共同作用，具體情況分為3種：

(1) 當被測流量大于計量泵吸油量時，被測流量在計量泵的調(diào)控作用下，一部分由無載液壓缸的進油口流進后作用于活塞，另一部分流進計量泵的入油口，再從計量泵的出油口與無載液壓缸另一腔油路匯合流出，此時活塞正向運動，具體流向如圖1中箭頭方向所示；

(2) 當被測流量小于計量泵吸油量時，被測流量全部從計量泵流出，并且無載液壓缸初始容腔內(nèi)的部分油液也經(jīng)計量泵流出，使缸體另一腔油液增多，此時活塞就會反向運動；

(3) 當被測流量等于計量泵吸油量時，此時活塞位置理論上可以達到動態(tài)平衡。

圖1 復合流量計工作原理圖

流量計的控制原理如圖2所示，首先控制器通過多種傳感器對計量泵的轉(zhuǎn)速和無載液壓缸的兩腔壓力以及活塞位置、速度進行采集；然后一方面進行運算處理并實時顯示流量，另一方面控制器通過實時流量和活塞位移信號調(diào)節(jié)計量泵的轉(zhuǎn)速來間接調(diào)節(jié)活塞的位置，使活塞可以有效地保持平衡，但是活塞平衡的控制方法還需要根據(jù)結構選擇。

圖2 復合流量計控制原理圖

2 泵-缸動平衡活塞控制方案

復合流量計的平穩(wěn)運行，除了對信號進行采集反饋，還需要協(xié)調(diào)控制計量泵的轉(zhuǎn)速和無載液壓缸的活塞位置，防止無載液壓缸的活塞發(fā)生頂缸現(xiàn)象。針對復合流量計的泵-缸協(xié)調(diào)控制，優(yōu)化傳統(tǒng)控制方案，設計了泵-缸動平衡的控制方案。

傳統(tǒng)的控制方法是控制無載液壓缸的活塞平衡位置處于液壓缸行程的中間位置，而動平衡控制方案的活塞平衡位置會隨著復合流量計測得的流量值大小相應的改變。

活塞的平衡調(diào)節(jié)控制流程圖如圖3所示，活塞的平衡位置不是固定在液壓缸的中間位置，而是根據(jù)計量泵流量按比例設定不同的平衡位置。定義中心位置為0，假設初始的被測流量和活塞位置為0，當被測流量增大/減小時，被測流量推動活塞正向/負向移動，計量泵轉(zhuǎn)速正向增加/減小，對無載液壓缸進行分流，調(diào)節(jié)計量泵轉(zhuǎn)速使活塞靜止，這時被測流量完全從計量泵通過，活塞位置接近動平衡位置，再根據(jù)其與動平衡位置的偏差進行轉(zhuǎn)速微調(diào)。當實際位置超過動平衡位置時，計量泵轉(zhuǎn)速略微增加以調(diào)節(jié)到平衡；當實際位置未達到動平衡位置時，泵轉(zhuǎn)速減小以調(diào)節(jié)到平衡；當活塞實際位置重合于動平衡位置，泵轉(zhuǎn)速保持恒定。

圖3 活塞平衡調(diào)節(jié)的控制流程圖

3 流量測量數(shù)學模型

計量泵和無載液壓缸在不同進出口壓力作用下產(chǎn)生壓差，會有少量的流量泄漏，即通過理論計算無法得到的內(nèi)泄漏流量；同時在高壓作用下，會有不同程度的油液壓縮，這兩部分流量都要進行補償。在進行補償時離不開2個重要的流體參數(shù)：黏度和彈性模量。

在液壓系統(tǒng)中，黏度是流體的一種固有參數(shù)，但是流體的黏度常常受壓力和溫度的影響較大，因此需要根據(jù)不同的流體環(huán)境溫度和壓力來對流體的黏度進行參數(shù)修正[12]。根據(jù)常用的Barus動力黏度與壓力關系式(2)和流體黏-溫Vogel方程式(3)進行整理可得黏度與溫度、壓力的關系如式(4)所示：

ηp=ηteλp

(2)

(3)

(4)

式中，ηp—— 壓力為p時液壓油動力黏度

ηt—— 標準大氣壓、一定溫度下的流體動力黏度

ηtp—— 標準大氣壓、一定溫度和壓力下的流體動力黏度

λ—— 黏壓系數(shù)

p—— 工作壓力

a，b—— 液體相關常數(shù)，32#液壓油

a=2.02×10-4，b=677.57

T—— 工作溫度

流體彈性模量主要用來表征油液的壓縮損失[13]，如式(5)所示：

(5)

式中，βe—— 油液的有效體積彈性模量

V—— 系統(tǒng)油液在壓力為p時的容積

p0—— 初始壓力

ΔV—— 對應油液容積增加量

在工程計算時，油液彈性模量一般取1.0×103～1.6×103MPa，而實驗中設定系統(tǒng)最大安全壓力為13 MPa，因此油液壓縮損失僅占理論流量的0.8%～1.3%，而其他原因的油液壓縮損失則更小。

考慮到齒輪計量泵實際測量時存在一定的泄漏量，需進行計算補償[14-15]，得到齒輪計量泵流量修正模型如式(6)所示：

QB=Vp·n(t)+ΔpCp

(6)

式中，QB—— 齒輪計量泵修正流量

Δp—— 泵的進、出口壓力差

Cp—— 計量泵的泄漏系數(shù)

根據(jù)環(huán)形縫隙流體流量相關理論[16],可推得無載液壓缸流量修正模型如式(7)所示：

(7)

式中，QC—— 無載液壓缸修正流量

d—— 缸筒內(nèi)徑

δ—— 活塞與缸筒同軸的單側(cè)間隙值

L—— 活塞密封長度

ψ—— 偏心距與δ的比值

v0—— 活塞相對缸筒速度；當速度方向和壓差方向相同時，取正號，相反時取負號

由于樣機實驗中的測試流量比較小，因此復合流量計的泄漏流量的壓縮值可以忽略不計，壓縮流量補償簡化公式如式(8)所示：

(8)

式中，Qy—— 壓縮補償修正流量

pi—— 計量泵的進口工作壓力

結合式(6)～式(8)，得到修正后的復合流量計的總流量修正式如式(9)所示：

(9)

式中，QT為被測總修正流量。

4 實驗系統(tǒng)設計

實驗系統(tǒng)原理圖如圖4所示，液壓泵源、異步電機、安全溢流閥、油箱和過濾器組成一個簡易的液壓泵站，為了測試雙向流量，泵站出口連接電液伺服閥的P，T口，通過控制電液伺服閥閥芯的位置動作得到輸出的流量形態(tài)[17]。電液伺服閥的A，B口分別連接校準流量計和復合流量計，形成一個閉環(huán)的液壓的回路。硬件實驗系統(tǒng)搭建完成，還需要測控部分才可以對電液伺服閥和伺服電機轉(zhuǎn)速進行控制，實現(xiàn)流量的計算和無載液壓缸活塞的控制，實驗相關測控元件的種類以及型號選擇如表1所示。

圖4 實驗系統(tǒng)原理圖

表1 實驗系統(tǒng)的主要元件及型號

測試軟件的設計是實驗的基礎，主要功能是數(shù)據(jù)采集泵控缸的動平衡調(diào)節(jié)、流量的修正計算以及結果的實時顯示?；贚abVIEW平臺，根據(jù)控制原理編寫實驗程序，如圖5所示。

圖5 總實驗程序圖

從圖5中可以看到，數(shù)據(jù)采樣時間為10 ms，信號采集頻率為100 Hz，采集無載液壓缸的活塞位移信號，復合流量合計進、出口的壓力信號，以及伺服電機的轉(zhuǎn)速信號；利用采集的數(shù)據(jù)結合測量流量修正模型進行運算，進而得到各部分的流量值并顯示在面板上。

5 實驗與分析

5.1 泄漏系數(shù)的測量與驗證

實驗設備接線如圖6所示，設定系統(tǒng)的供油壓力為3 MPa，測量伺服閥的流量，結合復合流量計的理論流量量程，設置伺服閥控制電壓穩(wěn)定變化，同時使用采集程序采集計算數(shù)據(jù)。由校準流量計的測量流量減去總理論流量、壓縮流量和無載液壓缸的泄漏流量得到計量泵的泄漏流量qB曲線如圖7所示。由于第3秒以后的校準流量較穩(wěn)定，因此，計量泵泄漏流量曲線截取第3秒以后的數(shù)據(jù)展示。根據(jù)式(6)進行計算，得到齒輪計量泵的泄漏系數(shù)曲線，如圖8所示，對其平滑處理濾波，根據(jù)泵泄漏流量的變化狀況，利用最小二乘法對齒輪計量泵泄漏系數(shù)曲線的8～18 s的泄漏系數(shù)值進行計算，得到泵的實際泄漏系數(shù)約為3.2365×10-12m3/(Pa·s)。

1.校準流量儀表 2.計算機 3.液壓泵站 4.電源5.伺服放大器 6.數(shù)據(jù)采集卡 7.伺服控制器8.校準流量計 9.位移傳感器 10.伺服電機 11.壓力變送器12.無載液壓缸 13.電液伺服閥 14.齒輪計量泵圖6 實驗設備接線圖

圖7 計量泵的泄漏流量曲線

為了驗證實驗得到齒輪計量泵的實際泄漏系數(shù)測量結果的正確性，進行階躍流量的測試，控制伺服閥的電壓U穩(wěn)定變化如圖9所示，然后對流量進行測量，再次與校準流量計的測量結果進行比較，如圖10所示。可以看出，利用實驗泄漏系數(shù)測量的流量值與校準流量計的測量值大致一致，流量相差極小，但是流量突變后的穩(wěn)定有短暫的滯后，穩(wěn)定后的流量可以保持平穩(wěn)，基本驗證了泄漏系數(shù)的實驗可靠性。

圖8 計量泵的泄漏系數(shù)曲線

圖9 伺服閥輸入信號曲線

圖10 校準和補償測量流量對比圖

5.2 正弦流量的動態(tài)測試與分析

動態(tài)流量的測量以偏置的正弦流量為例，偏置流量類型是在高頻無偏置正弦流量的基礎上復合偏置穩(wěn)態(tài)流量。偏置正弦流量形態(tài)主要是對于伺服閥控制電壓的調(diào)節(jié)間接實現(xiàn)，激勵電壓頻率設定為1 Hz，幅值設定為1 V，偏移量3 V，如圖11所示。

圖11 伺服閥的控制電壓圖

正弦流量作用下的活塞位置X變化曲線如圖12所示，活塞速度v變化曲線如圖13所示，計量泵的轉(zhuǎn)速n變化曲線如圖14所示。綜合分析，第5秒時，伺服閥閥芯開始動作，活塞出現(xiàn)短暫的不穩(wěn)定正弦運動，主要是由于在計量泵的轉(zhuǎn)速和流量的復合調(diào)節(jié)下，活塞速度快速的增加，計量泵的轉(zhuǎn)速的變化無法更加快速的調(diào)節(jié)來適應流量和活塞的動作的共同變化。

圖12 活塞的位置變化曲線

圖13 活塞速度變化曲線

圖14 計量泵的轉(zhuǎn)速變化曲線

復合流量計的進、出口壓力pi，po及壓力差Δp曲線如圖15～圖17所示。壓力隨著伺服閥芯的開口變化相應的浮動變化，根據(jù)式(4)可以計算出油液的黏度變化，由于實驗的溫度基本穩(wěn)定在10 ℃，油液黏度可視為定值，為簡便計算，將壓力取均值計算，計算得到油液黏度為0.0756 Pa·s。

圖15 入口壓力變化曲線

圖16 出口壓力變化曲線

圖17 壓差的變化曲線

計量泵和無載液壓缸的理論流量如圖18所示，總理論流量如圖19所示。

圖18 泵和缸的理論流量曲線

圖19 總理論流量曲線

計量泵和無載液壓缸的理論流量是根據(jù)泵的轉(zhuǎn)速和缸的活塞移動速度計算得到，而總理論流量是兩流量曲線的加和，通過平滑濾波，在變化趨勢上和閥芯的控制電壓相同，但是對應第25秒時的變化趨勢以及正弦變化的周期可以看出，測量流量大約滯后0.5個周期數(shù)據(jù)，根據(jù)圖18中第25秒的泵和缸的流量趨勢可以判斷出，主要的誤差是由于高頻流量的滯后，壓力的周期性變化對于無載液壓缸的活塞產(chǎn)生的慣性調(diào)節(jié)的滯后，因此可以推斷出更高頻流量也會受到活塞慣性效應的影響。

無載液壓缸和計量泵的泄漏流量qC,qB，如圖20、圖21所示，壓縮流量如圖22所示，由理論流量計算得到，經(jīng)過4 pts濾波的修正測量流量如圖23所示。補償流量在變化形式上也與幅值的控制電壓保持一致。

圖20 缸的泄漏流量曲線

圖21 泵的泄漏流量曲線

圖22 壓縮流量曲線

圖23 修正流量曲線

修正流量相對于理論流量在變化形式上基本沒有太大的變化，同樣的滯后0.5個周期，但是幅值相對于理論流量有提高。相對于控制電壓的正弦變化幅值處于2～4 V之間，穩(wěn)態(tài)流量校準的4 V時的流量與此處最大峰值的流量基本相同，排除由于壓力變化的部分影響，對動態(tài)流量測量的可靠性進行了驗證。

6 結論

(1) 本研究設計并介紹了復合型流量計的工作原理并提出了一種新的活塞動平衡控制方案，為防止活塞頂缸現(xiàn)象的發(fā)生提供了新思路；

(2) 建立了復合型流量計的測量數(shù)學修正模型，并進行了實驗系統(tǒng)的設計，編寫了實驗測量LabVIEW總程序；

(3) 實驗在以穩(wěn)態(tài)流量下進行泄漏系數(shù)的測量與驗證，保證了測量泄漏系數(shù)的可靠性，以1 Hz的正弦流量為例進行實驗，并對其進行原始參數(shù)的采集和各部分流量的計算，可以初步驗證復合流量計測量快速變化的流量的可靠性，在時間上有短暫滯后，基本可以滿足測量要求，可應用于電液伺服閥的動態(tài)性能測試，為動態(tài)流量的測量提供了新的思路方法。