文／仝妍云

判定圓的切線是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是中考?？純?nèi)容之一。下面，給出幾道例題，讓同學(xué)們感受一下如何規(guī)范解答。

一、等腰三角形+半徑，利用三角形的全等證直角，判定切線

例1如圖1，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，AD是⊙O的弦，OC∥AD。求證：CD為⊙O的切線。

圖1

證明：連接OD。

∵OC∥AD，

∴∠DAO=∠COB，∠ODA=∠COD。

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，

∴∠COB=∠COD。

在△COD和△COB中，

∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CBO=∠CDO。

∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBO=90°，

∴∠CDO=90°，∴DO⊥CD，

∴CD為⊙O的切線。

二、三角形的中位線+半徑，巧用平行，判定切線

例2如圖2，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC。求證：DE是⊙O的切線。

圖2

證明：連接OD。

∵D、O點(diǎn)分別是BC、AB的中點(diǎn)，

∴DO∥AC，

∴∠CED=∠ODE。

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DO⊥DE，

∴ED是⊙O的切線。

【防丟分秘籍】

首先，切線的判定有兩種方法。一是定義法：過圓心作直線的垂線，設(shè)圓的半徑為r，垂線段的長(zhǎng)為d，當(dāng)d=r時(shí)，直線就是圓的切線。特點(diǎn)：需要說明垂足是在已知的圓上，方法是證明垂線段的長(zhǎng)度等于已知的一條半徑。二是判定定理法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線。特點(diǎn)：半徑與直線都有了，關(guān)鍵是證明它們的位置關(guān)系是垂直。

其次，在具體判定切線時(shí)，同學(xué)們要注意以下五個(gè)方面：①兩腰是半徑的等腰三角形，主要提供等角；②遇直徑構(gòu)直角；③連接直線經(jīng)過的圓上點(diǎn)與圓心，主要提供要垂直的半徑；④過圓心向所要證是切線的直線作垂線，主要提供一條“準(zhǔn)半徑”；⑤活用等量代換。