文／胡永強(qiáng)

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，是平面幾何的精華，屬于中考重點(diǎn)考查對象，會(huì)與三角形等知識(shí)相互融合，設(shè)計(jì)涵蓋線段、角度及面積等在內(nèi)的計(jì)算類問題和推理證明類問題。解決這類問題通常需要用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

一、沒有分類，造成漏解

例1以正方形ABCD的邊AD為邊長作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是________。

【錯(cuò)解】30°。

【錯(cuò)因分析】分類是無圖問題的關(guān)鍵考點(diǎn)。在解答過程中，如果忽略分類討論，很容易造成漏解，從而出錯(cuò)。

【正解】如圖1，當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)，∠BEC＝30°；如圖2，當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，∠BEC＝150°。故答案為30°或150°。

圖1

圖2

二、混用知識(shí)，造成錯(cuò)解

例2如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為 cm。

圖3

【錯(cuò)解】2.5。

【錯(cuò)因分析】有的同學(xué)誤用了中位線定理，以為當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí)，其長度最短。

【正解】如圖4，連接CD。

圖4

三、判斷不到位，造成結(jié)論不準(zhǔn)確

例3如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF。

圖5

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由。

【錯(cuò)解】第（1）問出錯(cuò)很少，但第（2）問不少同學(xué)認(rèn)為四邊形ADCF是平行四邊形。

【錯(cuò)因分析】由第（1）問容易得出AF=BD，再結(jié)合“D是BC的中點(diǎn)”這一條件可以得出AF=DC。此刻，許多同學(xué)結(jié)合AF∥BC這一條件，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這條判定定理，就判斷四邊形ADCF是平行四邊形，忽略了直角三角形這個(gè)重要條件，造成判斷不到位、結(jié)論不準(zhǔn)確。

【正解】證明：（1）略。

（2）四邊形ADCF是菱形。理由如下：

由△AEF≌△DEB，得AF=DB。