李利萍，唐 壘，潘一山，邰英樓，張海濤

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，沈陽 110036）

引 言

礦山資源是我國長期以來高速發(fā)展的有力保障，隨著我國社會發(fā)展需要、經(jīng)濟體系不斷壯大，原煤需求量也持續(xù)增長[1].現(xiàn)今，深部開采已成為主戰(zhàn)場，通常把煤炭開采深度大于等于800 m 的礦井稱作深部礦井，迄今為止，我國已經(jīng)探明煤炭資源量超過5 萬億噸，其中57%的煤炭資源為深部資源.煤炭開采深度逐年遞增，其速度最高可達(dá)25 m/年.已進入深部開采的礦山有47 座，開采深度最高達(dá)到1 501 m.隨著開采深度增加，深部巖體應(yīng)力狀態(tài)越趨復(fù)雜、巖體結(jié)構(gòu)愈加破碎，與淺部特征截然不同，沖擊地壓等動力災(zāi)害更加劇烈和頻繁[2-3].促進我國煤炭資源高效開采、安全開采、環(huán)境友好型開采，已成為深部開采的首要問題.沖擊地壓現(xiàn)場觀測表明，仍有一些特殊的動力現(xiàn)象無法得到合理解釋，如沈陽焦煤頂板事故調(diào)查報告中指出：西三上采區(qū)702 工作面上出口204～214 m 范圍內(nèi)巷道上幫煤體向下幫煤壁側(cè)整體滑移3.0 m，巷道頂部留有寬1.7～1.8 m、高0.5～0.6 m 的空間，極有可能是煤巖體的超低摩擦鞭梢效應(yīng)誘發(fā)所致.

在國外，Kurlenya 和Oparin 等[4-6]發(fā)現(xiàn)并提出了巖體超低摩擦效應(yīng)，同時還通過試驗證明了超低摩擦效應(yīng)真實存在.在國內(nèi)，王明洋等[7-8]分析得知了深部巖體介質(zhì)變形過程中誘發(fā)塊系巖體超低摩擦現(xiàn)象的機理；吳昊等[9-10]基于塊系巖體動力模型，計算得到了工作塊體水平位移公式；何滿潮等[11]采用二維數(shù)字圖像技術(shù)對塊系花崗巖進行了超低摩擦效應(yīng)實驗研究；王德榮等[12]研制出深部巖體動力響應(yīng)試驗系統(tǒng)，并分析了界面摩擦減弱現(xiàn)象；李利萍等[13-14]研究分析了沖擊擾動對沖擊地壓型超低摩擦作用機理及圍壓與沖擊擾動組合作用對超低摩擦效應(yīng)影響的規(guī)律；唐紅梅等[15]構(gòu)建了雙裂縫主控結(jié)構(gòu)面危巖的力學(xué)模型和斷裂力學(xué)模型，按照最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，基于危巖自重、裂隙水壓力及地震荷載作用，得出了雙裂縫主控結(jié)構(gòu)面危巖的斷裂穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式；鐘萬勰等[16]從耦合振子振動分析出發(fā)，指出了高層建筑頂部構(gòu)造物最易發(fā)生鞭梢效應(yīng)的條件，及消除或減小鞭梢效應(yīng)的一種可能性；李桂青等[17]提出用質(zhì)量泵控制鞭梢效應(yīng)發(fā)生的理論，將適宜的質(zhì)量泵安裝在主體結(jié)構(gòu)頂部便可能從根本上降低或消除這種不利影響；楊佑發(fā)等[18]詳細(xì)分析了鞭梢效應(yīng)在高層建筑結(jié)構(gòu)抗震中的作用；季金銘等[19]研究高陡坡在爆破作用下動力穩(wěn)定問題時發(fā)現(xiàn)臺階處存在鞭梢效應(yīng)，并且具有方向性；郜寧靜等[20]通過ABAQUS 建立塔柱結(jié)構(gòu)模型，利用動力時程法分析了地震作用下塔柱頂部機房的鞭梢效應(yīng).

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在研究巖體超低摩擦效應(yīng)上多集中于巖體接觸界面，鮮有從深部巖體斷續(xù)、破碎等結(jié)構(gòu)特征出發(fā)的.隨著開采深度的增加，巖體斷續(xù)結(jié)構(gòu)愈加明顯、越趨破碎，深部巖體在結(jié)構(gòu)上與鞭梢效應(yīng)現(xiàn)象的外部結(jié)構(gòu)特征極大吻合，故將鞭梢效應(yīng)外部結(jié)構(gòu)特征用于描述深部開采中某些特殊動力響應(yīng)現(xiàn)象.本文首次用鞭梢效應(yīng)補充、細(xì)化超低摩擦效應(yīng)發(fā)生機理，通過試驗與數(shù)值模擬結(jié)合的方式去研究深部巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)發(fā)生機制，為沖擊地壓防治提供參考.

1 模型的建立及前期準(zhǔn)備

1.1 理論模型的建立

隨著開采深度的逐步增加，巖體結(jié)構(gòu)隨之變得更加破碎，在深部巖體中存在諸多具有力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)（節(jié)理、軟弱夾層、斷層等非連續(xù)結(jié)構(gòu)面），因此參照Kurlenya 和Oparin 等[4-6]提出的一維塊體模型，我們將深部巖體中由于節(jié)理、夾層、斷層等形成的塊狀巖體視作隨機質(zhì)量剛體，并建立了砂巖塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型.塊體模型共有5 個力學(xué)性質(zhì)相同的砂巖塊體，其中包含四個標(biāo)準(zhǔn)塊體和一個工作塊體，并按順序從上至下依次編號為1～5 號塊體，其中標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸均為100 mm × 100 mm × 100 mm，工作塊體尺寸為lmm×lmm ×lmm.若l=100，5 個標(biāo)準(zhǔn)塊體依次疊放且以塊體3 為工作塊體，構(gòu)成超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型，1 號塊體上表面受垂直方向應(yīng)力波擾動FV，工作塊體左側(cè)表面受水平?jīng)_擊F，如圖1 所示.

圖1 超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型Fig.1 The theoretical model for the ultra low-friction whiplash effect of sandstone blocks

1.2 前期準(zhǔn)備

1.2.1 模型網(wǎng)格單元劃分

超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型由5 個尺寸均為100 mm×100 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)塊體構(gòu)成，質(zhì)量均為2.75 kg，每個塊體由5×5×5 個立方體單元構(gòu)成，其中超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型的工作塊體為塊體3，塊體之間則用Interface 命令建立接觸面，然后在接觸面上賦予相應(yīng)力學(xué)性質(zhì).具體模擬基準(zhǔn)模型如圖2 所示.

圖2 超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型模擬Fig.2 The numerical simulation model for the ultra low-friction whiplash effect of sandstone blocks

1.2.2 確定本構(gòu)模型

本文的研究對象為砂巖塊體，在數(shù)值模擬軟件FLAC-3D 中Mohr-Coulomb 塑性模型是巖土力學(xué)通用模型，適合松散或膠結(jié)的粒狀結(jié)構(gòu)（如土體、巖石、混凝土等）.因此，本文選用Mohr-Coulomb 塑性模型作為本構(gòu)模型.

1.2.3 邊界條件及加載條件的設(shè)置

針對FLAC-3D 動力計算部分，模型的邊界會反射入射波，進而影響模擬結(jié)果真實性.因此，F(xiàn)LAC-3D 提供了靜態(tài)邊界和自由場邊界來減少模型邊界上波的反射.考慮到實際工況，本文模擬選用靜態(tài)邊界.其中，模型系統(tǒng)受重力、垂直方向應(yīng)力波擾動（正弦式應(yīng)力波）和水平?jīng)_擊組合作用.

1.2.4 單軸壓縮試驗及力學(xué)參數(shù)的確定

本文中的砂巖塊體試件由阜新孫家灣煤礦采購，將采得的大塊巖樣運至加工廠嚴(yán)格按照巖石力學(xué)試件切割要求進行加工，形成標(biāo)準(zhǔn)柱形試件煤樣（直徑為50 mm、高為100 mm），再利用YAW-2000 巖石壓力試驗機（如圖3 所示）進行單軸壓縮試驗.得到相關(guān)力學(xué)參數(shù)后取平均值降低參數(shù)誤差，同時計算數(shù)值模擬所需其他參數(shù)后一并列入表內(nèi)，其中表1 為砂巖塊體模型力學(xué)參數(shù)，表2 為砂巖塊體間接觸面參數(shù).

表1 砂巖塊體力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical parameters of sandstone blocks

表2 砂巖塊體間接觸面力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of contact surfaces between sandstone blocks

圖3 砂巖塊體單軸壓縮試驗Fig.3 Uniaxial compression tests of sandstone blocks

在FLAC-3D 中，K，G，E，υ 等參數(shù)之間有著如下關(guān)系[21]：

其中，Δzmin是指接觸面法向連接區(qū)域上最小尺寸，kn為法向剛度，ks為剪切剛度.經(jīng)計算可確定砂巖塊體體積模量為3.442 GPa，剪切模量為2.175 GPa，kn，ks皆為6 342 GPa/m.

1.2.5 確定最大靜摩擦力

利用FLAC-3D 軟件模擬模型僅在水平?jīng)_擊作用下工作塊體的動力響應(yīng)情況，進行對比分析，可確定出工作塊體最大靜摩擦力.由圖4 可知，當(dāng)工作塊體所受水平靜力為71 N 時（圖中折線），監(jiān)測點水平位移Shd產(chǎn)生最大滑移34 μm；而當(dāng)工作塊體所受水平靜力為72 N 時（圖中階梯線），監(jiān)測點水平位移在17.5 ms 處產(chǎn)生最大滑移為82 mm.將兩種工況對比可知，72 N 為引起工作塊體嚴(yán)重滑移失穩(wěn)的臨界力，即得最大靜摩擦力為71 N.

圖4 不同水平靜力作用下砂巖工作塊體水平位移變化曲線Fig.4 Horizontal displacement variation curves of the sandstone working block under different horizontal static forces

1.2.6 數(shù)值模擬可行性分析

針對數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，本文在正式開展超低摩擦鞭梢效應(yīng)模擬試驗之前，設(shè)計了一組對比試驗說明其可行性.

試驗部分通過自主研制的塊系模型加載試驗裝置（如圖5 所示）對砂巖塊體進行垂向應(yīng)力波擾動及水平?jīng)_擊共同作用下工作塊體動力響應(yīng)研究.具體工況如下：1 號塊體上表面施加垂直向下應(yīng)力波擾動（頻率3 Hz、振幅200 N），同時在工作塊體左側(cè)施加水平向右水平?jīng)_擊（20 N）.采用數(shù)據(jù)采集儀（DH-5923N）和三向加速度計（CA-YD-193A）對監(jiān)測點進行監(jiān)測，其中監(jiān)測點為工作塊體右側(cè)表面形心處.

圖5 塊系模型加載試驗裝置Fig.5 The block model loading test device

模擬部分采用命令流建立對應(yīng)模型后，將試驗部分垂直方向應(yīng)力波擾動及水平?jīng)_擊通過編寫FISH 函數(shù)的方式在FLAC-3D 完成加載模擬，其中垂直方向應(yīng)力波擾動通過半正弦函數(shù)進行模擬.

對比圖6（a）和（b）可知，試驗所得數(shù)據(jù)與模擬所得數(shù)據(jù)整體趨勢基本一致，工作塊體水平位移皆在劇烈動力響應(yīng)后逐漸穩(wěn)定，最終進入平衡狀態(tài).工作塊體水平位移幅值、波動特性及響應(yīng)時間仍有些許差異，但對于不同結(jié)構(gòu)特征下工作塊體動力響應(yīng)特征整體趨勢及程度的分析影響甚微，仍然具有實際意義.從試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比的角度分析，驗證了本文超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型模擬的可行性及垂直方向擾動、水平?jīng)_擊等外載施加的準(zhǔn)確性.經(jīng)分析得知，造成試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)存在一定差距的原因大致有以下3 點：① 針對塊體間接觸面力學(xué)性質(zhì)的模擬，由于部分參數(shù)難以確定導(dǎo)致模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)只能做到盡可能接近，并不能完全模擬.② 針對試件的模擬，試驗所用試件無法做到模擬試件力學(xué)性質(zhì)、體積形態(tài)的高度統(tǒng)一，只能通過一些手段降低塊體間的差異.③ 針對應(yīng)力環(huán)境的模擬，軸壓、應(yīng)力波擾動的施加是持續(xù)的，相對比較穩(wěn)定；而水平?jīng)_擊是瞬時的，試驗中水平?jīng)_擊控制存在一個過程，先是計算機下達(dá)沖擊指令，沖頭會在接觸塊體沖擊面后進行瞬間沖擊，然后沖頭停止運動，此刻巖體極易發(fā)生回落碰觸沖頭后再次彈出，數(shù)值模擬中水平?jīng)_擊則是通過FISH 函數(shù)下達(dá)指令，表現(xiàn)為瞬間出現(xiàn)、瞬間消失，故在試驗中時間響應(yīng)比數(shù)值模擬要慢.

圖6 垂直擾動及水平靜力作用下工作塊體水平位移動態(tài)響應(yīng)曲線：(a) 模擬結(jié)果；(b) 實驗數(shù)據(jù)Fig.6 Dynamic response curves of the horizontal displacement of the working block under vertical disturbance and horizontal static force:(a) the simulated results; (b) the test data

2 工作塊體尺寸對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響分析

2.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計

尺寸大小是引起鞭梢效應(yīng)的重要因素.故本節(jié)數(shù)值模擬研究計算方案基于超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型，工作塊體始終設(shè)為模型中第3 號塊體.模型受垂直方向應(yīng)力波擾動和水平?jīng)_擊組合作用，其中應(yīng)力波擾動頻率3 Hz，振幅200 N、水平?jīng)_擊20 N.取邊長不同的5 個立方體試件作為工作塊體，研究分析尺寸大小對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響機制，其中工作塊體尺寸分別取為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸的5/5，4/5，3/5，2/5，1/5，也即邊長100 mm，80 mm，60 mm，40 mm，20 mm 的立方體試件.以工作塊體水平位移及加速度作為參考指標(biāo)，對比分析工作塊體不同尺寸作用下工作塊體動力響應(yīng)規(guī)律，進而得出模型系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度隨工作塊體尺寸變化規(guī)律.

2.2 尺寸對工作塊體水平位移Shd 影響分析

通過history 命令監(jiān)測工作塊體右側(cè)表面形心處位移及加速度變化情況，再對輸出數(shù)據(jù)加工處理后繪制工作塊體水平位移時程曲線，如圖7 所示.經(jīng)分析可得如下結(jié)論：

1) 隨著工作塊體尺寸逐漸變小，工作塊體動力響應(yīng)越趨明顯，巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度越大.圖7（a）～（e）5 種工況下砂巖工作塊體動力響應(yīng)整體趨勢一致，其水平位移時程曲線主要經(jīng)歷兩個階段（動力響應(yīng)階段及穩(wěn)定階段）.其中，動力響應(yīng)階段表現(xiàn)為工作塊體監(jiān)測點水平位移發(fā)生突增；穩(wěn)定階段則為工作塊體動力響應(yīng)結(jié)束后，其水平位移達(dá)到幅值并趨于恒定而處于穩(wěn)定狀態(tài).

事實上，圖7 中工作塊體水平位移響應(yīng)幅值分別為3.49 mm，4.82 mm，18.12 mm，77.29 mm，321.7 mm，可知隨著工作塊體尺寸逐漸減小，模型系統(tǒng)產(chǎn)生塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)現(xiàn)象越明顯，尤其是在工作塊體邊長為標(biāo)準(zhǔn)塊體的2/5 和1/5 時，模型系統(tǒng)動力響應(yīng)最為劇烈.

2) 對比已研究的5 種工況發(fā)現(xiàn)，邊長為40 mm 時，工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)顯著且數(shù)據(jù)相對可靠.圖7（e）工況在模擬計算過程工作塊體水平位移響應(yīng)最為突出，但其幅值高達(dá)321.7 mm，遠(yuǎn)大于塊體自身尺寸，且該工況下動力模擬計算不收斂，數(shù)據(jù)誤差較大.

圖7 不同尺寸工作塊體水平位移時程曲線：(a) 邊長100 mm 立方體試件；(b) 邊長80 mm 立方體試件；(c) 邊長60 mm立方體試件；(d) 邊長40 mm 立方體試件；(e) 邊長20 mm 立方體試件Fig.7 Time history curves of horizontal displacements of working blocks with different sizes: (a) the cubic specimen with a side length of 100 mm; (b) the cubic specimen with a side length of 80 mm; (c) the cubic specimen with a side length of 60 mm; (d) the cubic specimen with a side length of 40 mm;(e) the cubic specimen with a side length of 20 mm

2.3 尺寸對工作塊體加速度影響分析

同理可得監(jiān)測點加速度a的變化特征曲線，如圖8 所示.其中虛線為工作塊體水平方向加速度變化曲線，實線為工作塊體垂直方向（z向）加速度變化曲線.通過對比分析工作塊體加速度特征曲線可得如下規(guī)律：

1) 工作塊體尺寸越小，其動力響應(yīng)則越趨明顯，也即超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度越大.縱觀圖8 中實線（工作塊體垂直方向加速度變化曲線）可知，在水平?jīng)_擊及垂直方向應(yīng)力波擾動不變的情況下，工作塊體尺寸越小會直接引起其質(zhì)量越小，使得工作塊體加速度幅值在逐步增大，其垂直方向加速度幅值依次為2.186 mm/ms2，3.511 mm/ms2，6.756 mm/ms2，20.140 mm/ms2，24.580 mm/ms2，水平方向加速度幅值依次為1.152 mm/ms2，1.618 mm/ms2，3.599 mm/ms2，13.470 mm/ms2，70.030 mm/ms2.

圖8 工作塊體加速度幅值變化曲線：(a) 邊長100 mm 立方體試件；(b) 邊長80 mm 立方體試件；(c) 邊長60 mm 立方體試件；(d) 邊長40 mm 立方體試件；(e) 邊長20 mm 立方體試件Fig.8 Change curves of acceleration amplitudes of working blocks: (a) the cubic specimen with a side length of 100 mm; (b) the cubic specimen with a side length of 80 mm; (c) the cubic specimen with a side length of 60 mm; (d) the cubic specimen with a side length of 40 mm; (e) the cubic specimen with a side length of 20 mm

2) 工作塊體尺寸為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸2/5 時，極易誘發(fā)超低摩擦鞭梢效應(yīng).對比圖8 中虛線（工作塊體水平方向加速度變化曲線）可知，圖8（a）、（b）、（c）3 個工況加速度幅值變化甚微，圖8（d）、（e）兩種工況有著明顯動力響應(yīng)，但圖8（e）工況在模擬計算過程中模型系統(tǒng)最大不平衡力與典型內(nèi)力的比率處于10-1，遠(yuǎn)大于10-5，計算過程收斂性極差，存在的誤也大大增加，反觀圖8（d）工況數(shù)據(jù)較好.

3 工作塊體位置對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響分析

3.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計

工作塊體位置是影響超低摩擦鞭梢效應(yīng)的重要因素.由圖7、8 分析可知，工作塊體邊長為標(biāo)準(zhǔn)塊體邊長2/5 時（也即邊長為40 mm），工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)尤其顯著，數(shù)據(jù)相對較好.故在設(shè)計工作塊體位置對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響模擬試驗時，采用工作塊體邊長為40 mm 的立方體試件作為基準(zhǔn).在該部分研究中設(shè)有4 種工況，即工作塊體分別為模型中2 號、3 號、4 號及5 號塊體，模型受垂直方向應(yīng)力波擾動和水平?jīng)_擊組合作用，其中應(yīng)力波擾動頻率3 Hz、振幅200 N、水平?jīng)_擊20 N，水平?jīng)_擊作用于工作塊體左側(cè)表面，監(jiān)測點設(shè)于工作塊體右側(cè)表面形心，水平?jīng)_擊及監(jiān)測點隨工作塊體位置變化而變化.工況具體指代模型如圖9 所示.

3.2 位置對工作塊體水平位移影響分析

將邊長為40 mm 的立方體試件分別置于不同位置，構(gòu)成工況1～4 具體模型圖及相應(yīng)工況模型下工作塊體水平位移響應(yīng)曲線，如圖9（a）～（d）所示.分析可得：

1) 工作塊體水平位移幅值隨工作塊體與擾動源之間距離的增大呈先增后減的趨勢.縱觀圖9（a）～（d），4 種工況在圖中都呈現(xiàn)出先增加后穩(wěn)定的趨勢，且4 種工況中工作塊體對應(yīng)水平位移變化曲線整體趨勢一致，先后都經(jīng)歷了動力響應(yīng)階段及穩(wěn)定階段.4 種工況下工作塊體水平位移幅值分別為9.79 mm，17.78 mm，21.03 mm，16.04 mm，說明工作塊體與擾動源之間距離在一定范圍內(nèi)越大，其水平位移幅值越大，超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度越大；超出臨界范圍，工作塊體水平位移則會隨著距離的持續(xù)增大而呈遞減趨勢，超低摩擦鞭梢效應(yīng)減弱.同時說明，距離擾動源最近的巖體一般不是動力響應(yīng)最強烈的那部分.

圖9 工作塊體不同位置下水平位移時程曲線：(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4Fig.9 Time history curves of horizontal displacements at different heights of the working block: (a) working condition 1;(b) working condition 2; (c) working condition 3; (d) working condition 4

2) 位于4 號的工作塊體水平位移響應(yīng)幅值最大，其中工作塊體形心與擾動源之間距離占整體模型高度的16/21.將工況1～4 在內(nèi)的4 種工況下工作塊體水平位移幅值Shda繪制點線圖，如圖10 所示，可直觀地得知工作塊體水平位移隨著工作塊體位置的遠(yuǎn)離呈遞增趨勢.但由能量耗散及擾動的反射可知：在工作塊體遠(yuǎn)離擾動源的過程中存在一個臨界距離使得工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度最大，超過這一臨界值后，工作塊體水平位移會隨著工作塊體與擾動源距離的持續(xù)增加而表現(xiàn)為遞減趨勢，本文模擬計算中臨界距離趨于0.32 m.從整體角度看，工作塊體水平位移幅值Shda隨著距離的增加呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，類似于上凸型拋物線.

圖10 不同工況下工作塊體水平位移幅值變化曲線Fig.10 Variation curve of horizontal displacement amplitude of working block under different working conditions

3.3 位置對工作塊體加速度影響分析

對工作塊體受力分析如圖11 所示，其中G0為單個標(biāo)準(zhǔn)塊體重力位置，n為工作塊體上方標(biāo)準(zhǔn)塊體個數(shù)，Gs為工作塊體自身重力，f1，f2分別為工作塊體上下接觸界面摩擦力，N為支持力.

由圖12 可知，工況1～4 垂直方向加速度幅值分別為13.290 mm/ms2，13.470 mm/ms2，11.330 mm/ms2，2.363 mm/ms2，水平方向加速度幅值分別為3.182 mm/ms2，3.241 mm/ms2，5.626 mm/ms2，3.837 mm/ms2，繪圖可得圖13.基于圖11 中工作塊體受力情況分析及圖13 可得如下規(guī)律：

圖11 工作塊體受力示意圖Fig.11 The force diagram for the working block

圖12 工作塊體加速度幅值變化曲線：(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4Fig.12 Change curves of acceleration amplitudes of the working block: (a) working condition 1;(b) working condition 2; (c) working condition 3; (d) working condition 4

圖13 工作塊體加速度幅值變化曲線Fig.13 Change curves of acceleration amplitudes of the working block

1) 隨著工作塊體與擾動源距離的增加，其z向加速度幅值逐漸降低，x向加速度幅值先升后降.即工作塊體在遠(yuǎn)離擾動源過程中，其z向加速度幅值并未隨著上方標(biāo)準(zhǔn)塊體對其產(chǎn)生的壓力逐漸增大而增大，而是呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，說明這種鞭梢結(jié)構(gòu)特征影響著工作塊體z向受力.

2) 工作塊體水平加速度幅值隨其與擾動源的距離增大呈先增后減的趨勢，工況3 為試驗過程中的一個臨界工況，動力響應(yīng)較為顯著.在工況3 的模擬模型下，工作塊體所產(chǎn)生的超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度最大.

4 結(jié) 論

1）系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)難易程度與工作塊體尺寸密切相關(guān).工作塊體尺寸越小，其動力響應(yīng)則越趨明顯，也即超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度越大.就本文所建模型而言，工作塊體尺寸為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸2/5 時極易誘發(fā)超低摩擦鞭梢效應(yīng).

2）系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)難易程度與工作塊體所處位置密切相關(guān).超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度隨工作塊體與擾動源之間距離增大呈先增后減趨勢，也即上凸型拋物線關(guān)系，如圖10 所示.臨界值內(nèi)，距離越大則能引起超低摩擦鞭梢效應(yīng)強度越大，當(dāng)超過這一臨界值則會隨之減小，文中臨界工況為工作塊體形心與擾動源之間距離占整體模型高度的16/21.

3）塊體尺寸及塊體位置是巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)的兩個重要因素，深部開采時應(yīng)多注意巖體整體結(jié)構(gòu)特征.