李利萍，唐 壘，潘一山，邰英樓，張海濤

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，沈陽 110036）

引 言

礦山資源是我國長期以來高速發(fā)展的有力保障，隨著我國社會(huì)發(fā)展需要、經(jīng)濟(jì)體系不斷壯大，原煤需求量也持續(xù)增長[1].現(xiàn)今，深部開采已成為主戰(zhàn)場，通常把煤炭開采深度大于等于800 m 的礦井稱作深部礦井，迄今為止，我國已經(jīng)探明煤炭資源量超過5 萬億噸，其中57%的煤炭資源為深部資源.煤炭開采深度逐年遞增，其速度最高可達(dá)25 m/年.已進(jìn)入深部開采的礦山有47 座，開采深度最高達(dá)到1 501 m.隨著開采深度增加，深部巖體應(yīng)力狀態(tài)越趨復(fù)雜、巖體結(jié)構(gòu)愈加破碎，與淺部特征截然不同，沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害更加劇烈和頻繁[2-3].促進(jìn)我國煤炭資源高效開采、安全開采、環(huán)境友好型開采，已成為深部開采的首要問題.沖擊地壓現(xiàn)場觀測表明，仍有一些特殊的動(dòng)力現(xiàn)象無法得到合理解釋，如沈陽焦煤頂板事故調(diào)查報(bào)告中指出：西三上采區(qū)702 工作面上出口204～214 m 范圍內(nèi)巷道上幫煤體向下幫煤壁側(cè)整體滑移3.0 m，巷道頂部留有寬1.7～1.8 m、高0.5～0.6 m 的空間，極有可能是煤巖體的超低摩擦鞭梢效應(yīng)誘發(fā)所致.

在國外，Kurlenya 和Oparin 等[4-6]發(fā)現(xiàn)并提出了巖體超低摩擦效應(yīng)，同時(shí)還通過試驗(yàn)證明了超低摩擦效應(yīng)真實(shí)存在.在國內(nèi)，王明洋等[7-8]分析得知了深部巖體介質(zhì)變形過程中誘發(fā)塊系巖體超低摩擦現(xiàn)象的機(jī)理；吳昊等[9-10]基于塊系巖體動(dòng)力模型，計(jì)算得到了工作塊體水平位移公式；何滿潮等[11]采用二維數(shù)字圖像技術(shù)對塊系花崗巖進(jìn)行了超低摩擦效應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究；王德榮等[12]研制出深部巖體動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)，并分析了界面摩擦減弱現(xiàn)象；李利萍等[13-14]研究分析了沖擊擾動(dòng)對沖擊地壓型超低摩擦作用機(jī)理及圍壓與沖擊擾動(dòng)組合作用對超低摩擦效應(yīng)影響的規(guī)律；唐紅梅等[15]構(gòu)建了雙裂縫主控結(jié)構(gòu)面危巖的力學(xué)模型和斷裂力學(xué)模型，按照最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，基于危巖自重、裂隙水壓力及地震荷載作用，得出了雙裂縫主控結(jié)構(gòu)面危巖的斷裂穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式；鐘萬勰等[16]從耦合振子振動(dòng)分析出發(fā)，指出了高層建筑頂部構(gòu)造物最易發(fā)生鞭梢效應(yīng)的條件，及消除或減小鞭梢效應(yīng)的一種可能性；李桂青等[17]提出用質(zhì)量泵控制鞭梢效應(yīng)發(fā)生的理論，將適宜的質(zhì)量泵安裝在主體結(jié)構(gòu)頂部便可能從根本上降低或消除這種不利影響；楊佑發(fā)等[18]詳細(xì)分析了鞭梢效應(yīng)在高層建筑結(jié)構(gòu)抗震中的作用；季金銘等[19]研究高陡坡在爆破作用下動(dòng)力穩(wěn)定問題時(shí)發(fā)現(xiàn)臺(tái)階處存在鞭梢效應(yīng)，并且具有方向性；郜寧靜等[20]通過ABAQUS 建立塔柱結(jié)構(gòu)模型，利用動(dòng)力時(shí)程法分析了地震作用下塔柱頂部機(jī)房的鞭梢效應(yīng).

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在研究巖體超低摩擦效應(yīng)上多集中于巖體接觸界面，鮮有從深部巖體斷續(xù)、破碎等結(jié)構(gòu)特征出發(fā)的.隨著開采深度的增加，巖體斷續(xù)結(jié)構(gòu)愈加明顯、越趨破碎，深部巖體在結(jié)構(gòu)上與鞭梢效應(yīng)現(xiàn)象的外部結(jié)構(gòu)特征極大吻合，故將鞭梢效應(yīng)外部結(jié)構(gòu)特征用于描述深部開采中某些特殊動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)象.本文首次用鞭梢效應(yīng)補(bǔ)充、細(xì)化超低摩擦效應(yīng)發(fā)生機(jī)理，通過試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方式去研究深部巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)發(fā)生機(jī)制，為沖擊地壓防治提供參考.

1 模型的建立及前期準(zhǔn)備

1.1 理論模型的建立

隨著開采深度的逐步增加，巖體結(jié)構(gòu)隨之變得更加破碎，在深部巖體中存在諸多具有力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)（節(jié)理、軟弱夾層、斷層等非連續(xù)結(jié)構(gòu)面），因此參照Kurlenya 和Oparin 等[4-6]提出的一維塊體模型，我們將深部巖體中由于節(jié)理、夾層、斷層等形成的塊狀巖體視作隨機(jī)質(zhì)量剛體，并建立了砂巖塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型.塊體模型共有5 個(gè)力學(xué)性質(zhì)相同的砂巖塊體，其中包含四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊體和一個(gè)工作塊體，并按順序從上至下依次編號(hào)為1～5 號(hào)塊體，其中標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸均為100 mm × 100 mm × 100 mm，工作塊體尺寸為lmm×lmm ×lmm.若l=100，5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊體依次疊放且以塊體3 為工作塊體，構(gòu)成超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型，1 號(hào)塊體上表面受垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)FV，工作塊體左側(cè)表面受水平?jīng)_擊F，如圖1 所示.

圖1 超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型Fig.1 The theoretical model for the ultra low-friction whiplash effect of sandstone blocks

1.2 前期準(zhǔn)備

1.2.1 模型網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/p>

超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型由5 個(gè)尺寸均為100 mm×100 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)塊體構(gòu)成，質(zhì)量均為2.75 kg，每個(gè)塊體由5×5×5 個(gè)立方體單元構(gòu)成，其中超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型的工作塊體為塊體3，塊體之間則用Interface 命令建立接觸面，然后在接觸面上賦予相應(yīng)力學(xué)性質(zhì).具體模擬基準(zhǔn)模型如圖2 所示.

圖2 超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型模擬Fig.2 The numerical simulation model for the ultra low-friction whiplash effect of sandstone blocks

1.2.2 確定本構(gòu)模型

本文的研究對象為砂巖塊體，在數(shù)值模擬軟件FLAC-3D 中Mohr-Coulomb 塑性模型是巖土力學(xué)通用模型，適合松散或膠結(jié)的粒狀結(jié)構(gòu)（如土體、巖石、混凝土等）.因此，本文選用Mohr-Coulomb 塑性模型作為本構(gòu)模型.

1.2.3 邊界條件及加載條件的設(shè)置

針對FLAC-3D 動(dòng)力計(jì)算部分，模型的邊界會(huì)反射入射波，進(jìn)而影響模擬結(jié)果真實(shí)性.因此，F(xiàn)LAC-3D 提供了靜態(tài)邊界和自由場邊界來減少模型邊界上波的反射.考慮到實(shí)際工況，本文模擬選用靜態(tài)邊界.其中，模型系統(tǒng)受重力、垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)（正弦式應(yīng)力波）和水平?jīng)_擊組合作用.

1.2.4 單軸壓縮試驗(yàn)及力學(xué)參數(shù)的確定

本文中的砂巖塊體試件由阜新孫家灣煤礦采購，將采得的大塊巖樣運(yùn)至加工廠嚴(yán)格按照巖石力學(xué)試件切割要求進(jìn)行加工，形成標(biāo)準(zhǔn)柱形試件煤樣（直徑為50 mm、高為100 mm），再利用YAW-2000 巖石壓力試驗(yàn)機(jī)（如圖3 所示）進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn).得到相關(guān)力學(xué)參數(shù)后取平均值降低參數(shù)誤差，同時(shí)計(jì)算數(shù)值模擬所需其他參數(shù)后一并列入表內(nèi)，其中表1 為砂巖塊體模型力學(xué)參數(shù)，表2 為砂巖塊體間接觸面參數(shù).

表1 砂巖塊體力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical parameters of sandstone blocks

表2 砂巖塊體間接觸面力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of contact surfaces between sandstone blocks

圖3 砂巖塊體單軸壓縮試驗(yàn)Fig.3 Uniaxial compression tests of sandstone blocks

在FLAC-3D 中，K，G，E，υ 等參數(shù)之間有著如下關(guān)系[21]：

其中，Δzmin是指接觸面法向連接區(qū)域上最小尺寸，kn為法向剛度，ks為剪切剛度.經(jīng)計(jì)算可確定砂巖塊體體積模量為3.442 GPa，剪切模量為2.175 GPa，kn，ks皆為6 342 GPa/m.

1.2.5 確定最大靜摩擦力

利用FLAC-3D 軟件模擬模型僅在水平?jīng)_擊作用下工作塊體的動(dòng)力響應(yīng)情況，進(jìn)行對比分析，可確定出工作塊體最大靜摩擦力.由圖4 可知，當(dāng)工作塊體所受水平靜力為71 N 時(shí)（圖中折線），監(jiān)測點(diǎn)水平位移Shd產(chǎn)生最大滑移34 μm；而當(dāng)工作塊體所受水平靜力為72 N 時(shí)（圖中階梯線），監(jiān)測點(diǎn)水平位移在17.5 ms 處產(chǎn)生最大滑移為82 mm.將兩種工況對比可知，72 N 為引起工作塊體嚴(yán)重滑移失穩(wěn)的臨界力，即得最大靜摩擦力為71 N.

圖4 不同水平靜力作用下砂巖工作塊體水平位移變化曲線Fig.4 Horizontal displacement variation curves of the sandstone working block under different horizontal static forces

1.2.6 數(shù)值模擬可行性分析

針對數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，本文在正式開展超低摩擦鞭梢效應(yīng)模擬試驗(yàn)之前，設(shè)計(jì)了一組對比試驗(yàn)說明其可行性.

試驗(yàn)部分通過自主研制的塊系模型加載試驗(yàn)裝置（如圖5 所示）對砂巖塊體進(jìn)行垂向應(yīng)力波擾動(dòng)及水平?jīng)_擊共同作用下工作塊體動(dòng)力響應(yīng)研究.具體工況如下：1 號(hào)塊體上表面施加垂直向下應(yīng)力波擾動(dòng)（頻率3 Hz、振幅200 N），同時(shí)在工作塊體左側(cè)施加水平向右水平?jīng)_擊（20 N）.采用數(shù)據(jù)采集儀（DH-5923N）和三向加速度計(jì)（CA-YD-193A）對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，其中監(jiān)測點(diǎn)為工作塊體右側(cè)表面形心處.

圖5 塊系模型加載試驗(yàn)裝置Fig.5 The block model loading test device

模擬部分采用命令流建立對應(yīng)模型后，將試驗(yàn)部分垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)及水平?jīng)_擊通過編寫FISH 函數(shù)的方式在FLAC-3D 完成加載模擬，其中垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)通過半正弦函數(shù)進(jìn)行模擬.

對比圖6（a）和（b）可知，試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與模擬所得數(shù)據(jù)整體趨勢基本一致，工作塊體水平位移皆在劇烈動(dòng)力響應(yīng)后逐漸穩(wěn)定，最終進(jìn)入平衡狀態(tài).工作塊體水平位移幅值、波動(dòng)特性及響應(yīng)時(shí)間仍有些許差異，但對于不同結(jié)構(gòu)特征下工作塊體動(dòng)力響應(yīng)特征整體趨勢及程度的分析影響甚微，仍然具有實(shí)際意義.從試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比的角度分析，驗(yàn)證了本文超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型模擬的可行性及垂直方向擾動(dòng)、水平?jīng)_擊等外載施加的準(zhǔn)確性.經(jīng)分析得知，造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)存在一定差距的原因大致有以下3 點(diǎn)：① 針對塊體間接觸面力學(xué)性質(zhì)的模擬，由于部分參數(shù)難以確定導(dǎo)致模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)只能做到盡可能接近，并不能完全模擬.② 針對試件的模擬，試驗(yàn)所用試件無法做到模擬試件力學(xué)性質(zhì)、體積形態(tài)的高度統(tǒng)一，只能通過一些手段降低塊體間的差異.③ 針對應(yīng)力環(huán)境的模擬，軸壓、應(yīng)力波擾動(dòng)的施加是持續(xù)的，相對比較穩(wěn)定；而水平?jīng)_擊是瞬時(shí)的，試驗(yàn)中水平?jīng)_擊控制存在一個(gè)過程，先是計(jì)算機(jī)下達(dá)沖擊指令，沖頭會(huì)在接觸塊體沖擊面后進(jìn)行瞬間沖擊，然后沖頭停止運(yùn)動(dòng)，此刻巖體極易發(fā)生回落碰觸沖頭后再次彈出，數(shù)值模擬中水平?jīng)_擊則是通過FISH 函數(shù)下達(dá)指令，表現(xiàn)為瞬間出現(xiàn)、瞬間消失，故在試驗(yàn)中時(shí)間響應(yīng)比數(shù)值模擬要慢.

圖6 垂直擾動(dòng)及水平靜力作用下工作塊體水平位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線：(a) 模擬結(jié)果；(b) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Dynamic response curves of the horizontal displacement of the working block under vertical disturbance and horizontal static force:(a) the simulated results; (b) the test data

2 工作塊體尺寸對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響分析

2.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)

尺寸大小是引起鞭梢效應(yīng)的重要因素.故本節(jié)數(shù)值模擬研究計(jì)算方案基于超低摩擦鞭梢效應(yīng)理論基準(zhǔn)模型，工作塊體始終設(shè)為模型中第3 號(hào)塊體.模型受垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)和水平?jīng)_擊組合作用，其中應(yīng)力波擾動(dòng)頻率3 Hz，振幅200 N、水平?jīng)_擊20 N.取邊長不同的5 個(gè)立方體試件作為工作塊體，研究分析尺寸大小對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響機(jī)制，其中工作塊體尺寸分別取為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸的5/5，4/5，3/5，2/5，1/5，也即邊長100 mm，80 mm，60 mm，40 mm，20 mm 的立方體試件.以工作塊體水平位移及加速度作為參考指標(biāo)，對比分析工作塊體不同尺寸作用下工作塊體動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而得出模型系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度隨工作塊體尺寸變化規(guī)律.

2.2 尺寸對工作塊體水平位移Shd 影響分析

通過history 命令監(jiān)測工作塊體右側(cè)表面形心處位移及加速度變化情況，再對輸出數(shù)據(jù)加工處理后繪制工作塊體水平位移時(shí)程曲線，如圖7 所示.經(jīng)分析可得如下結(jié)論：

1) 隨著工作塊體尺寸逐漸變小，工作塊體動(dòng)力響應(yīng)越趨明顯，巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度越大.圖7（a）～（e）5 種工況下砂巖工作塊體動(dòng)力響應(yīng)整體趨勢一致，其水平位移時(shí)程曲線主要經(jīng)歷兩個(gè)階段（動(dòng)力響應(yīng)階段及穩(wěn)定階段）.其中，動(dòng)力響應(yīng)階段表現(xiàn)為工作塊體監(jiān)測點(diǎn)水平位移發(fā)生突增；穩(wěn)定階段則為工作塊體動(dòng)力響應(yīng)結(jié)束后，其水平位移達(dá)到幅值并趨于恒定而處于穩(wěn)定狀態(tài).

事實(shí)上，圖7 中工作塊體水平位移響應(yīng)幅值分別為3.49 mm，4.82 mm，18.12 mm，77.29 mm，321.7 mm，可知隨著工作塊體尺寸逐漸減小，模型系統(tǒng)產(chǎn)生塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)現(xiàn)象越明顯，尤其是在工作塊體邊長為標(biāo)準(zhǔn)塊體的2/5 和1/5 時(shí)，模型系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)最為劇烈.

2) 對比已研究的5 種工況發(fā)現(xiàn)，邊長為40 mm 時(shí)，工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)顯著且數(shù)據(jù)相對可靠.圖7（e）工況在模擬計(jì)算過程工作塊體水平位移響應(yīng)最為突出，但其幅值高達(dá)321.7 mm，遠(yuǎn)大于塊體自身尺寸，且該工況下動(dòng)力模擬計(jì)算不收斂，數(shù)據(jù)誤差較大.

圖7 不同尺寸工作塊體水平位移時(shí)程曲線：(a) 邊長100 mm 立方體試件；(b) 邊長80 mm 立方體試件；(c) 邊長60 mm立方體試件；(d) 邊長40 mm 立方體試件；(e) 邊長20 mm 立方體試件Fig.7 Time history curves of horizontal displacements of working blocks with different sizes: (a) the cubic specimen with a side length of 100 mm; (b) the cubic specimen with a side length of 80 mm; (c) the cubic specimen with a side length of 60 mm; (d) the cubic specimen with a side length of 40 mm;(e) the cubic specimen with a side length of 20 mm

2.3 尺寸對工作塊體加速度影響分析

同理可得監(jiān)測點(diǎn)加速度a的變化特征曲線，如圖8 所示.其中虛線為工作塊體水平方向加速度變化曲線，實(shí)線為工作塊體垂直方向（z向）加速度變化曲線.通過對比分析工作塊體加速度特征曲線可得如下規(guī)律：

1) 工作塊體尺寸越小，其動(dòng)力響應(yīng)則越趨明顯，也即超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度越大.縱觀圖8 中實(shí)線（工作塊體垂直方向加速度變化曲線）可知，在水平?jīng)_擊及垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)不變的情況下，工作塊體尺寸越小會(huì)直接引起其質(zhì)量越小，使得工作塊體加速度幅值在逐步增大，其垂直方向加速度幅值依次為2.186 mm/ms2，3.511 mm/ms2，6.756 mm/ms2，20.140 mm/ms2，24.580 mm/ms2，水平方向加速度幅值依次為1.152 mm/ms2，1.618 mm/ms2，3.599 mm/ms2，13.470 mm/ms2，70.030 mm/ms2.

圖8 工作塊體加速度幅值變化曲線：(a) 邊長100 mm 立方體試件；(b) 邊長80 mm 立方體試件；(c) 邊長60 mm 立方體試件；(d) 邊長40 mm 立方體試件；(e) 邊長20 mm 立方體試件Fig.8 Change curves of acceleration amplitudes of working blocks: (a) the cubic specimen with a side length of 100 mm; (b) the cubic specimen with a side length of 80 mm; (c) the cubic specimen with a side length of 60 mm; (d) the cubic specimen with a side length of 40 mm; (e) the cubic specimen with a side length of 20 mm

2) 工作塊體尺寸為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸2/5 時(shí)，極易誘發(fā)超低摩擦鞭梢效應(yīng).對比圖8 中虛線（工作塊體水平方向加速度變化曲線）可知，圖8（a）、（b）、（c）3 個(gè)工況加速度幅值變化甚微，圖8（d）、（e）兩種工況有著明顯動(dòng)力響應(yīng)，但圖8（e）工況在模擬計(jì)算過程中模型系統(tǒng)最大不平衡力與典型內(nèi)力的比率處于10-1，遠(yuǎn)大于10-5，計(jì)算過程收斂性極差，存在的誤也大大增加，反觀圖8（d）工況數(shù)據(jù)較好.

3 工作塊體位置對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響分析

3.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)

工作塊體位置是影響超低摩擦鞭梢效應(yīng)的重要因素.由圖7、8 分析可知，工作塊體邊長為標(biāo)準(zhǔn)塊體邊長2/5 時(shí)（也即邊長為40 mm），工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)尤其顯著，數(shù)據(jù)相對較好.故在設(shè)計(jì)工作塊體位置對超低摩擦鞭梢效應(yīng)影響模擬試驗(yàn)時(shí)，采用工作塊體邊長為40 mm 的立方體試件作為基準(zhǔn).在該部分研究中設(shè)有4 種工況，即工作塊體分別為模型中2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)及5 號(hào)塊體，模型受垂直方向應(yīng)力波擾動(dòng)和水平?jīng)_擊組合作用，其中應(yīng)力波擾動(dòng)頻率3 Hz、振幅200 N、水平?jīng)_擊20 N，水平?jīng)_擊作用于工作塊體左側(cè)表面，監(jiān)測點(diǎn)設(shè)于工作塊體右側(cè)表面形心，水平?jīng)_擊及監(jiān)測點(diǎn)隨工作塊體位置變化而變化.工況具體指代模型如圖9 所示.

3.2 位置對工作塊體水平位移影響分析

將邊長為40 mm 的立方體試件分別置于不同位置，構(gòu)成工況1～4 具體模型圖及相應(yīng)工況模型下工作塊體水平位移響應(yīng)曲線，如圖9（a）～（d）所示.分析可得：

1) 工作塊體水平位移幅值隨工作塊體與擾動(dòng)源之間距離的增大呈先增后減的趨勢.縱觀圖9（a）～（d），4 種工況在圖中都呈現(xiàn)出先增加后穩(wěn)定的趨勢，且4 種工況中工作塊體對應(yīng)水平位移變化曲線整體趨勢一致，先后都經(jīng)歷了動(dòng)力響應(yīng)階段及穩(wěn)定階段.4 種工況下工作塊體水平位移幅值分別為9.79 mm，17.78 mm，21.03 mm，16.04 mm，說明工作塊體與擾動(dòng)源之間距離在一定范圍內(nèi)越大，其水平位移幅值越大，超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度越大；超出臨界范圍，工作塊體水平位移則會(huì)隨著距離的持續(xù)增大而呈遞減趨勢，超低摩擦鞭梢效應(yīng)減弱.同時(shí)說明，距離擾動(dòng)源最近的巖體一般不是動(dòng)力響應(yīng)最強(qiáng)烈的那部分.

圖9 工作塊體不同位置下水平位移時(shí)程曲線：(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4Fig.9 Time history curves of horizontal displacements at different heights of the working block: (a) working condition 1;(b) working condition 2; (c) working condition 3; (d) working condition 4

2) 位于4 號(hào)的工作塊體水平位移響應(yīng)幅值最大，其中工作塊體形心與擾動(dòng)源之間距離占整體模型高度的16/21.將工況1～4 在內(nèi)的4 種工況下工作塊體水平位移幅值Shda繪制點(diǎn)線圖，如圖10 所示，可直觀地得知工作塊體水平位移隨著工作塊體位置的遠(yuǎn)離呈遞增趨勢.但由能量耗散及擾動(dòng)的反射可知：在工作塊體遠(yuǎn)離擾動(dòng)源的過程中存在一個(gè)臨界距離使得工作塊體超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度最大，超過這一臨界值后，工作塊體水平位移會(huì)隨著工作塊體與擾動(dòng)源距離的持續(xù)增加而表現(xiàn)為遞減趨勢，本文模擬計(jì)算中臨界距離趨于0.32 m.從整體角度看，工作塊體水平位移幅值Shda隨著距離的增加呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，類似于上凸型拋物線.

圖10 不同工況下工作塊體水平位移幅值變化曲線Fig.10 Variation curve of horizontal displacement amplitude of working block under different working conditions

3.3 位置對工作塊體加速度影響分析

對工作塊體受力分析如圖11 所示，其中G0為單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊體重力位置，n為工作塊體上方標(biāo)準(zhǔn)塊體個(gè)數(shù)，Gs為工作塊體自身重力，f1，f2分別為工作塊體上下接觸界面摩擦力，N為支持力.

由圖12 可知，工況1～4 垂直方向加速度幅值分別為13.290 mm/ms2，13.470 mm/ms2，11.330 mm/ms2，2.363 mm/ms2，水平方向加速度幅值分別為3.182 mm/ms2，3.241 mm/ms2，5.626 mm/ms2，3.837 mm/ms2，繪圖可得圖13.基于圖11 中工作塊體受力情況分析及圖13 可得如下規(guī)律：

圖11 工作塊體受力示意圖Fig.11 The force diagram for the working block

圖12 工作塊體加速度幅值變化曲線：(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4Fig.12 Change curves of acceleration amplitudes of the working block: (a) working condition 1;(b) working condition 2; (c) working condition 3; (d) working condition 4

圖13 工作塊體加速度幅值變化曲線Fig.13 Change curves of acceleration amplitudes of the working block

1) 隨著工作塊體與擾動(dòng)源距離的增加，其z向加速度幅值逐漸降低，x向加速度幅值先升后降.即工作塊體在遠(yuǎn)離擾動(dòng)源過程中，其z向加速度幅值并未隨著上方標(biāo)準(zhǔn)塊體對其產(chǎn)生的壓力逐漸增大而增大，而是呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，說明這種鞭梢結(jié)構(gòu)特征影響著工作塊體z向受力.

2) 工作塊體水平加速度幅值隨其與擾動(dòng)源的距離增大呈先增后減的趨勢，工況3 為試驗(yàn)過程中的一個(gè)臨界工況，動(dòng)力響應(yīng)較為顯著.在工況3 的模擬模型下，工作塊體所產(chǎn)生的超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度最大.

4 結(jié) 論

1）系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)難易程度與工作塊體尺寸密切相關(guān).工作塊體尺寸越小，其動(dòng)力響應(yīng)則越趨明顯，也即超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度越大.就本文所建模型而言，工作塊體尺寸為標(biāo)準(zhǔn)塊體尺寸2/5 時(shí)極易誘發(fā)超低摩擦鞭梢效應(yīng).

2）系統(tǒng)產(chǎn)生超低摩擦鞭梢效應(yīng)難易程度與工作塊體所處位置密切相關(guān).超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度隨工作塊體與擾動(dòng)源之間距離增大呈先增后減趨勢，也即上凸型拋物線關(guān)系，如圖10 所示.臨界值內(nèi)，距離越大則能引起超低摩擦鞭梢效應(yīng)強(qiáng)度越大，當(dāng)超過這一臨界值則會(huì)隨之減小，文中臨界工況為工作塊體形心與擾動(dòng)源之間距離占整體模型高度的16/21.

3）塊體尺寸及塊體位置是巖體超低摩擦鞭梢效應(yīng)的兩個(gè)重要因素，深部開采時(shí)應(yīng)多注意巖體整體結(jié)構(gòu)特征.