霍軍

摘 要：土工合成材料作為新型的軟土地基處理技術(shù)，在工程領(lǐng)域大量應(yīng)用。但是土工合成材料的種類(lèi)和規(guī)格很多，材料的性能也有所不同，所以需要建立可計(jì)算出各種土工合成材料所受載荷的方法模型。土工合成材料的單樁承載力由材料的抗拉強(qiáng)度和工程性質(zhì)決定，考慮將土工材料和碎石樁的相互作用作為已知變量，以及碎石樁所承受的上部載荷，就可以推導(dǎo)出土工合成材料所受到的約束拉力與所在土體圍壓的樁身強(qiáng)度的關(guān)系。通過(guò)莫爾-庫(kù)侖理論和布西內(nèi)斯克理論推導(dǎo)得到了土工合成材料受的約束拉力沿深度的分布，為土工合成材料碎石樁的設(shè)計(jì)提供計(jì)算依據(jù)。

關(guān)鍵詞：土工合成材料;碎石樁;承載機(jī)理;單樁極限承載力

中圖分類(lèi)號(hào)：TU411

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-5922（2022）03-0089-04

Study on bearing capacity of geosynthetics constrained gravel pile

HUO Jun

（CCTEG Beijing Huayu Engineering Co.， Ltd.，Xi’an Branch Company，Shanxi 710075，China）

Abstract：

Geosynthetic material， as a new type of soft ground treatment technology， has been used in a large number of engineering fields. However， there are many kinds and specifications of geosynthetics， and the properties of the materials are also different， so a method model is needed to calculate the load of various geosynthetics. Geosynthetic materials of the single pile bearing capacity is determined by the tensile strength and the engineering properties of materials， through the take an examination of the geotechnical materials and gravel pile interaction as the known variables， considering the gravel pile on the upper load， can be derived from synthetic materials by the constraints of the tension and the strength of soil in the confining pressure of pile body. In this paper， the distribution of constrained tension along the depth of geosynthetics is obtained by using Mohr-Coulomb theory and Boussineske theory derivation， which provides a calculation basis for the design of geosynthetics gravel pile.

Key words：

geosynthetic material; gravel pile; bearing mechanism; ultimate bearing capacity of single pile

建筑工地中，軟地基是十分常見(jiàn)的，為了防止軟地基造成的地基下沉拉裂，導(dǎo)致建筑物的不穩(wěn)定或者倒塌事故，需要對(duì)軟地基進(jìn)行加固處理。其中，由于碎石樁以碎石為主要材料的復(fù)合地基加固樁，具有擠密和排水固結(jié)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用軟基處理領(lǐng)域。

然而，軟地基的土體圍壓較低，碎石樁在軟地基中會(huì)出現(xiàn)樁周土強(qiáng)度過(guò)低的情況。當(dāng)樁周土強(qiáng)度在不排水情況下抗剪強(qiáng)度小于15 kPa時(shí)，碎石樁提供的徑向約束力達(dá)不到應(yīng)有的條件，加固效果大不如預(yù)期期望值。那么，提高碎石樁在軟地基中的側(cè)

向約束力是很有必要的。為此，許多研究人員都在研究解決方案，提出使用土工布包裹碎石樁，用來(lái)擴(kuò)大碎石樁的應(yīng)用范圍，來(lái)達(dá)到增大側(cè)向約束力的設(shè)想[1];有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，土工布等織物對(duì)碎石樁的承載能力的加強(qiáng)與樁體的材料的屬性相關(guān)[2]。1990年，加筋改良后的碎石樁開(kāi)始應(yīng)用在建筑工程領(lǐng)域中[3]。另外，對(duì)土工織物包裹碎石樁的增強(qiáng)設(shè)計(jì)原則和流程等進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，其中重點(diǎn)介紹了土工織物的抗拉模量對(duì)約束樁的重大影響作用[4]。

碎石樁復(fù)合地基作為軟基處理中常見(jiàn)的應(yīng)用材料一直在創(chuàng)新，土工合成材料約束碎石樁是對(duì)碎石樁的新優(yōu)化，目前為止，對(duì)于土工合成復(fù)合材料的研究主要集中于它的加固機(jī)理和穩(wěn)定性分析上，也有對(duì)復(fù)合材料的強(qiáng)度和變形特性等力學(xué)方面的研究。如在參考圓孔擴(kuò)張理論后提出計(jì)算極限承載力的方法[5];還如提出了分析模型[6]。目前對(duì)土工合成材料的研究?jī)H在于它的承載特性，忽略了碎石樁的本身強(qiáng)度。本文對(duì)土工合成材料所處環(huán)境和環(huán)境與碎石樁的相互作用進(jìn)行綜合分析，推導(dǎo)出碎石樁本身強(qiáng)度影響下，受到的約束拉力與樁體所處深度的關(guān)系，為軟基處理碎石樁的使用提供計(jì)算依據(jù)。

1 土工合成材料約束樁計(jì)算推導(dǎo)

1.1 樁身強(qiáng)度計(jì)算

在地基處理中，土工合成材料制成的碎石樁滿(mǎn)足條件：碎石樁的約束作用由材料的約束力和地基對(duì)材料造成的側(cè)壓提供，在此基礎(chǔ)上，以莫爾-庫(kù)侖理論推導(dǎo)出碎石樁的樁身強(qiáng)度，建立了土木合成材料約束碎石樁模型，具體如圖1所示。

通過(guò)積分碎石對(duì)材料的側(cè)壓得到Y(jié)軸方向碎石對(duì)材料的合力：

pg=∫π0pgsinθ·R dθ=pgR∫π0sinθ dθ=2pgR

同理得到Y(jié)軸上樁周土體對(duì)材料側(cè)壓的合力：

psh=∫π0pshsinθ·R dθ=pshR∫π0sinθ dθ=2pshR

又由于Y軸平衡：∑ Fy=0，即

pg=psh+TrR

將碎石樁中的碎石視為圓點(diǎn)，將其看成一個(gè)微元，如圖2所示。當(dāng)樁體處于平衡狀態(tài)下，則樁體受到的最大主應(yīng)力是垂直方向的應(yīng)力σ1f;最小應(yīng)力應(yīng)該為水平方向上的側(cè)向約束應(yīng)力σ3 =psh + Tr / R。

考慮到碎石樁中碎石之間沒(méi)有粘聚力，由莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論，碎石受到的應(yīng)力應(yīng)該滿(mǎn)足以下關(guān)系：

σ1f=σ3tan2（45°+φ2）

σ1f=（psh+TrR）tan2（45°+φ2）

得到抗剪強(qiáng)度公式如下：

τf=12[（psh+TrR）tan2（45°+φ2）-（psh+TrR）]

式中：φ為碎石的內(nèi)摩擦角;τf為樁體的抗剪強(qiáng)度。

1.2 碎石樁單樁復(fù)合地基承載力計(jì)算

根據(jù)被破壞的土體平衡狀態(tài)下的受力分析推出土體的壓力值：

p=πw28cs{sin2α-cos2α-cmSΔ[tanφssin（α+β）+cos（α-β）]-G（tanφscosα+sinα）}SΔ[tanφscos（α+β）+sin（α-β）]+tanφstanφmsin（α+β）+tanφstanφmcos（α-β）]

式中：α、β分別為樁周土的抗剪強(qiáng)度和復(fù)合土體的抗剪強(qiáng)度與水平面的夾角;SΔ為破壞土體的三角形面積;G為破壞土體重力。

α=arctan∫∫θlσNx1+f′（x）f′（x）dx dθ∫∫θlσNxdx dθ

β=arctan2dD

SΔ=D24cos β

G=γs[πw248（3aw2+4bw+6e）-D2dx12]

最終得到：

pu=cmsin β+p（tanφmsin β+cos β）cos β-13γmd x

式中：γm= mγp+（1-m）γs，是復(fù)合土體的重度，kN/m3。

1.3 由樁身強(qiáng)度確定單樁極限承載力

傳統(tǒng)的承載力公式?jīng)]有考慮到樁身強(qiáng)度的影響，在把樁身強(qiáng)度納入考慮范圍推導(dǎo)單樁極限承載力公式中，作出以下兩個(gè)假定：

（1）假定地基土對(duì)土工材料碎石樁的切向作用和作用在樁身豎向應(yīng)力互不干擾;

（2）作用在土工合成材料碎石樁土上的荷載是均布分布在樁身的。

土工合成材料碎石樁在地基處理中，周邊土體對(duì)樁的約束力由兩部分構(gòu)成：土體自重的應(yīng)力和上覆荷載引起對(duì)樁身附加應(yīng)力產(chǎn)生的側(cè)向應(yīng)力。由此得到碎石樁受到周?chē)馏w對(duì)其的側(cè)向約束力為

σc = K0（σsz + σz）

式中：σc代表周?chē)馏w對(duì)土工合成碎石樁的側(cè)向約束應(yīng)力，且滿(mǎn)足σc = Psh，kPa;K0代表周?chē)馏w對(duì)碎石樁的側(cè)壓力系數(shù);σsz代表土體對(duì)碎石樁的自重應(yīng)力，kPa;σz代表上覆荷載對(duì)碎石樁的附加應(yīng)力，kPa。

對(duì)碎石樁進(jìn)行受力分析，探究碎石樁周?chē)馏w和上部載荷對(duì)碎石樁的附加應(yīng)力，以Pp、Ps分別表示兩種情況對(duì)樁的附加應(yīng)力，樁土應(yīng)力比n =Pp / Ps。將樁身載荷按等效圓方式進(jìn)行處理劃分，由于樁身所受土體對(duì)其約束力是Ps造成的，那么單獨(dú)一根樁所受載荷僅為以等效圓的半徑re所均勻分布的荷載Ps。由Boussinesk布西內(nèi)斯克理論可知，等效圓均勻分布載荷中，圓心區(qū)域所受的附加應(yīng)力是[7]：

σz=[1-z3（r2+z2）32] p

假定同處于一個(gè)深度下的樁體受到土體對(duì)樁身的附加應(yīng)力是相等的，那么以等效圓的處理方式，在圓形均勻分布載荷下，中心區(qū)域的應(yīng)力值都應(yīng)該滿(mǎn)足上式。本文以z1代表碎石樁在土體某一深度達(dá)到了極限平衡狀態(tài)，將計(jì)算公式σz和 z1代入σc的計(jì)算公式中，得到z1深度樁身受到周?chē)馏w的側(cè)向應(yīng)力：

σcf=K0{∑ni=1rizi+[1-z31（r2+z21）32]p}

將σcf的計(jì)算結(jié)果帶入到σ1f的計(jì)算公式中，可以得到：

σ1f=[K0∑ni=1rizi+TrR+

K0（r2+z21）32-z31（r2+z21）32p]tan2（45°+φ2）

假定土工合成材料約束碎石樁所處土體深度為z，那么無(wú)論z的值如何變化都應(yīng)該滿(mǎn)足，碎石樁所受的豎向應(yīng)力是z深度下樁體受到的上部荷載與自身自重應(yīng)力的和[8]，即

σ1=Pp+γpz

當(dāng)z= z1時(shí)，σ1 = σ1f，則

Pp=[K0∑ni=1rizi+TrR+K0（r2+z21）32-z31（r2+z21）32p]

tan2（45°+

φ2）-γpz1

式中：γp是碎石樁中碎石的重度，kN/m3。

1.4 土工合成材料拉力沿深度變化計(jì)算

根據(jù)上節(jié)得到z1深度所受到的應(yīng)力，在得到確定的碎石樁極限承載力后，就可得到深度z與土工合成材料碎石樁受到材料應(yīng)力的關(guān)系[9]：

Tz={

Pp+γpztan2（45°+φ2）-

K0[∑ni=1rizi+

（r2+z2）1.5-z3（r2+z2）1.5p]}×RS

2 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)土工合成材料約束碎石樁在地基處理中所受載荷進(jìn)行了受力分析，并對(duì)其樁身的強(qiáng)度進(jìn)行理論推導(dǎo)和分析，提出了碎石樁在地基處理中，受到外部載荷和自重應(yīng)力情況下的極限承載力和土工合成材料的拉力關(guān)系公式。

（1）根據(jù)莫爾-庫(kù)侖理論，在將碎石樁周?chē)馏w對(duì)樁身的側(cè)限作用和材料的約束作用納入考慮范圍，推導(dǎo)出土工合成材料碎石樁的樁體抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式;

（2）在考慮了周?chē)馏w對(duì)樁身約束作用，樁身本身的強(qiáng)度和材料本身內(nèi)部情形，對(duì)樁體所能承受的極限承載力進(jìn)行計(jì)算，推導(dǎo)出不同深度z情況下，土工合成材料碎石樁受到材料應(yīng)力的關(guān)系;

（3）通過(guò)推導(dǎo)得到深度與土工合成材料碎石樁受到材料應(yīng)力的關(guān)系和材料拉力沿深度的分布規(guī)律。由此可對(duì)需要在不同深度下的碎石樁進(jìn)行強(qiáng)度優(yōu)化，對(duì)不同情況下的材料優(yōu)化，達(dá)到最大化的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

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