周景緯

摘 要：研究Matlab仿真環(huán)境下加載Moore控件，構建放電等離子體燒結陶瓷刀具無邊界四方二維仿真環(huán)境，對用于高精密切削的陶瓷刀具微觀組織進行基于元胞自動機的仿真模擬。結果發(fā)現：增加燒結溫度、保溫時間，均有助于促進陶瓷微觀晶粒生長，提升其致密度;但隨著燒結溫度、保溫時間的增加，其致密度增幅持續(xù)下降收斂。說明在當前工藝條件下，選擇1 700 ℃燒結環(huán)境和20 min保溫時間，可以達到最佳工藝效果。

關鍵詞：放電等離子體燒結;陶瓷刀具;高精密切削;元胞自動機;仿真分析;致密度

中途分類號：TM425?????? 文章標識碼：A 文章編號：1001-5922（2022）03-0047-04

Simulation of microstrcture evolution of ceramic materials

by spark plasma sintering

ZHOU Jingwei

（Shanghai Vocational College of Arts and Crafts， Institute of Handicraft， Shanghai 200030， China）

Absrtact：In the MATLAB simulation environment， loading Moore control， the boundaryless quadrilateral two-dimensional simulation environment of spark plasma sintering ceramic tool was constructed， and the microstructure of ceramic tool used for high precision cutting was simulated based on cellular automata. It is found that increasing the sintering temperature and holding time can promote the growth of micro grains and increase the density. However， with the increase of sintering temperature and holding time， the increase of the above parameters continued to decrease and converge. Finally， it is considered that under the current process conditions， the best process effect can be achieved by choosing 1 700 ℃ sintering environment and 20 min holding time.

Key words：spark plasma sintering; ceramic cutting tools; high precision cutting; cellular automata; simulation analysis; densification

高精密切削工程中，陶瓷刀具一般采用放電等離子體燒結工藝進行加工，通過研究燒結溫度、燒結時間對最終陶瓷材料微觀結晶體的生長影響情況，充分優(yōu)化精密切削陶瓷刀具的物理性能，可以充分提升高精密切削工程的加工精度[1]。相關研究中，使用隧道式電子顯微鏡觀察陶瓷刀具內部結晶結構，通過對燒結設備進行精密控制，可以充分約束其放電溫度和放電時間[2]。

該研究重點在仿真環(huán)境燒結試驗中觀察試驗結果，尋求高精密切削陶瓷刀具的實際放電燒結數據規(guī)律[3]。因為不同燒結設備的實際試驗結果有所差異，所以，研究對該試驗設備的數據總結，有助于充實相關數據庫，與其他相關研究數據相整合，有助于對放電等離子體燒結陶瓷材料的實際晶體生長過程的大數據研究[4]。

1 仿真環(huán)境的搭建

1.1 元胞自動機晶界能模型

采用Moore模型下的元胞自動機模型進行無邊界四方二維仿真環(huán)境搭建，搭建環(huán)境為Matlab加載Moore控件。二維仿真空間下，設置其能量分布函數如公式（1）：

E=E11+E12+E13+E22+E23

式中：E為晶界能指數;下標1代表基體相;下標2代表第2相;下標3代表氣孔;式中E11、E12、E13、E22、E23的表達式：

E11=12∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（1，Sj）γ11

E12=∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（2，Sj）γ12

E13=∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（3，Sj）γ13

E22=12∑ni=1∑4j=1δ（2，Si）δ（2，Sj）γ22

E23=∑ni=1∑4j=1δ（2，Si）δ（3，Sj）γ23

式中：n為元胞自動機模型中的總元胞數;Si為第i個元胞的材料屬性值;Sj為相鄰4個元胞的材料屬性值;γ為單位面積的晶界能;δ（x，y）為Kronecher判斷選擇函數，用作選擇性賦值，其表達式：

δ（x，y）=1，x=y

0，x≠y

1.2 中心元胞變換規(guī)則

每時間周期的元胞遍歷過程中，按照以下規(guī)則進行元胞狀態(tài)值變換：

（1）判斷中心元胞與4個相鄰元胞的狀態(tài)值，當均相同時，中心元胞的狀態(tài)值不變，完成該點遍歷過程，跳轉下一元胞，否則執(zhí)行第2步;

（2）判斷中心元胞與相鄰元胞的狀態(tài)值，當4個相鄰元胞中任意3個元胞的狀態(tài)值與中心元胞不同，但其3個彼此相同，均為M值時，將中心元胞的狀態(tài)值變換為M，完成該點遍歷過程，跳轉下一元胞，否則執(zhí)行第3步;

（3）當以上第1步、第2步均不滿足時，讀取中心元胞相鄰的8個相鄰元胞的所有值，采用隨機捕捉法，將中心元胞變換為其中一個元胞的值，完成該點遍歷過程，跳轉下一元胞。

1.3 氣孔仿真模型的建立

陶瓷刀具的真實加工過程，受制于素坯材料的重力和預壓力環(huán)境，其致密度有所差異，但不論其致密度如何，其內部必然存在大量的氣孔[5]。該仿真過程中，將氣孔率初始化預置為30%，其素坯的顆粒粒徑與氣孔直徑等參數與素坯致密度有關，其仿真關系：

d=2D（1-f）3f

式中：d為氣孔初始化平均直徑;D為陶瓷素坯材料的晶體顆粒初始粒徑;f為素坯的致密度。

1.4 燒結過程仿真參數設定

該研究仿真環(huán)境模擬的燒結環(huán)境為放電等離子體燒結法（Spark Plasma Sintering，SPS），通過直流脈沖放電過程使燒結素坯材料自身產生脈沖電場，進而產生自發(fā)性焦耳熱，從而實現材料的自燒結、自加壓、致密化燒結。該過程可以在燒結過程中使素坯產生致密化變化，最終形成陶瓷微觀結構均勻，升溫速度快、燒結周期短，在確保燒結質量的同時達到節(jié)能的效果。實際影響最終燒結結果的工藝參數主要有兩個：燒結溫度和保溫時間[6]。實際仿真過程中，在元胞自動機中帶入該兩個工藝參數，從而觀察元胞自動機的元胞變換生長結果，研究素坯燒結為陶瓷刀具后的微觀結構特征。

首先設定元胞自動機的步數CAS與實際燒結時間t之間的傳導關系：

CAS=πCexp（-QRT）t+πD20-bk

式中：D0為素坯中顆粒的初始半徑，mm;k，b，C為模型控制常數;R為模型燒結過程中的氣體常數;T為燒結溫度，K;t為實際燒結時間，s;Q為燒結耗能。

同時，研究最高燒結溫度與實際燒結溫度的傳導關系，關系到實際燒結速度和最高燒結速度的關系：

Tvexp（-QRT）=Tmaxvmaxexp（-QRTmax）

式中：T為實際燒結溫度;Tmax為最大燒結溫度;v為實際燒結速度;vmax為最大燒結速度;其他數學符號含義同前文。

2 仿真結果分析

實際仿真分析中，參考實際陶瓷刀具燒結過程中的常用工藝參數，探討燒結保溫時間在5、10、15和20 min及燒結溫度在1 600、1 650、1 700 ℃條件下的燒結結果，分別進行12組仿真實驗，觀察元胞自動機的實際運行結果[7]。

2.1 不同保溫時間對仿真結果的影響

相同燒結溫度條件下，隨著保溫時間的增加，元胞同質化進程持續(xù)推進，但變換速度有所下降。在該仿真過程測試的最長20 min條件下，其晶粒生長過程持續(xù)演化。即隨著保溫時間增加，晶粒直徑持續(xù)增加;但增速有所放緩，結果如圖1所示[8]。

圖1中，展示燒結溫度在1 700 ℃條件下不同燒結保溫時間對晶粒元胞仿真結果的影響。其中，圖1（a）保溫時間為5 min、圖1（b）保溫時間為10 min、圖1（c）保溫時間為15 min、圖1（d）保溫時間為20 min。隨著保溫時間增加，其氣孔數量和氣孔直徑也有所減小，即其致密度增加。在元胞自動機結果中量取其晶粒規(guī)模，推算其致密度結果，具體如圖2所示。

由圖2可知，素坯致密度初始仿真值為70%，保溫時間為5 min時，致密度均值為88%;保溫時間為10 min時，致密度均值為95%;保溫時間為15 min時，致密度均值為98%;保溫時間為20 min時，致密度均值為99%。不同保溫時間的致密度關系如表1所示。

從表1中可以看出，在不同仿真環(huán)境下，隨著保溫時間增加，其致密度持續(xù)增加，但增幅持續(xù)下降。即燒結保溫時間達到20 min以上時，通過增加保溫時間獲得更高致密度的效率已經下降到當前工藝水平并不經濟的狀態(tài)下。

2.2 不同燒結溫度對仿真結果的影響

在保溫時間相同的條件下，隨著燒結溫度增加，晶粒生長過程持續(xù)進行，該過程與上述在燒結溫度相同條件下增加保溫時間有相似效果[9-10]。即隨著燒結溫度增加，其晶粒生長程度更高，但燒結溫度增加時，晶粒生長程度增幅有所下降，具體結果如圖3所示。

如圖3（a）為燒結溫度1 600℃的仿真結果;圖3（b）為燒結溫度1 650℃的仿真結果;圖3（c）為燒結溫度1 700℃的仿真結果。隨著燒結溫度升高，其氣孔數量和氣孔直徑也有所減小，即其致密度增加。在元胞自動機結果中量取其晶粒規(guī)模，推算其致密度結果，可以得到如圖4的結果。

從圖4中可知，素坯致密度初始仿真值為70%，燒結溫度為1 600℃時，致密度均值為97.6%;燒結溫度為1 650℃時，致密度均值為98.4%;燒結溫度為1 700℃時，致密度均值為98.6%。不同燒結溫度的致密度結果，如表2所示。

從表2可知，不同仿真環(huán)境下，隨著燒結溫度增加，其致密度持續(xù)增加;但增幅持續(xù)下降，即燒結溫度達到1 700℃以上時，通過增加燒結溫度獲得更高致密度的效率已經下降到當前工藝水平并不經濟的狀態(tài)下。

3 結語

當前工藝條件下，當燒結溫度取最大值1 700℃，保溫時間取最大值20 min時，其最終陶瓷刀具的晶粒生長程度最高，氣孔率最低，致密度最大達到99%。即在當前技術條件下，應選用燒結溫度1 700℃和保溫時間20 min的工藝方案，可以得到最佳的陶瓷刀具燒結效果，短前推周期內，持續(xù)增加燒結溫度和保溫時間，還可能增加其致密度，持續(xù)提供晶粒生長過程，但實驗中達到該條件時，仿真數據已經充分收斂，持續(xù)增加燒結溫度和保溫時間已經在當前技術條件下缺少持續(xù)增加刀具質量的經濟性。所以該研究認為當前SPS工藝中，直接選擇燒結溫度1 700℃和保溫時間20 min的工藝方案為最佳方案。

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