張雯欣，吳 琛，黃 偉，高暉勝，程 旻，辛煥海，

（1. 浙江大學(xué)工程師學(xué)院,浙江省 杭州市 310027；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司,云南省 昆明市 650011；3. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省 杭州市 310027）

0 引言

近年來,風(fēng)光等新能源在電力系統(tǒng)中的滲透率不斷提高。新能源一般運(yùn)行于最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）模式而不參與調(diào)頻,這降低了系統(tǒng)慣性,弱化了系統(tǒng)調(diào)頻能力,給系統(tǒng)頻率穩(wěn)定帶來不利影響。

國內(nèi)外學(xué)者提出多種新能源主動(dòng)參與調(diào)頻的控制策略以提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性［1-3］。對(duì)于風(fēng)電機(jī)組,其通常經(jīng)變流器并網(wǎng),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦。為利用風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能支撐頻率,需要進(jìn)行額外的調(diào)頻控制,如虛擬慣量控制、下垂控制、虛擬慣量加下垂控制（簡稱為“慣量下垂控制”）與虛擬同步機(jī)技術(shù)等［4-6］。采用以上控制后,風(fēng)電機(jī)組能在系統(tǒng)頻率跌落時(shí)釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能,提供有功支撐。而由于轉(zhuǎn)速限制,風(fēng)電機(jī)組無法持續(xù)增發(fā)有功功率。其退出調(diào)頻時(shí)不再釋放動(dòng)能,反而需要從電網(wǎng)吸收功率以提高轉(zhuǎn)速,這可能導(dǎo)致頻率二次跌落［7-8］。目前,綜合考慮系統(tǒng)頻率一次跌落與二次跌落過程中的頻率特征對(duì)風(fēng)電調(diào)頻參數(shù)進(jìn)行整定的研究較少［9-10］。若只以提升一次跌落最低點(diǎn)為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)頻參數(shù)整定,則風(fēng)電機(jī)組在頻率一次跌落過程中將為系統(tǒng)提供大量有功支撐,但相應(yīng)地,在恢復(fù)轉(zhuǎn)速時(shí)需要吸收更多能量,進(jìn)一步降低了二次跌落最低點(diǎn)［9］。若只以避免頻率二次跌落為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)頻參數(shù)整定,則風(fēng)電機(jī)組在頻率一次跌落過程中被限制了有功支撐,避免了頻率二次跌落,但是頻率一次跌落最低點(diǎn)并未得到很好提升［10］。因此,為更好地支撐系統(tǒng)頻率,滿足系統(tǒng)實(shí)際的調(diào)頻需求,需綜合考慮包括一次、二次跌落在內(nèi)的整個(gè)頻率動(dòng)態(tài)過程,對(duì)頻率特征進(jìn)行量化評(píng)估。為分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)需要結(jié)合所有發(fā)電設(shè)備的模型,但全部采用詳細(xì)模型會(huì)因系統(tǒng)階數(shù)過高而難以分析［11］。因此,首先需要對(duì)設(shè)備的模型進(jìn)行簡化。

許多文獻(xiàn)提出了多種發(fā)電設(shè)備的簡化模型以研究系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)［12-16］。例如,文獻(xiàn)［14］在研究新能源高滲透的電力系統(tǒng)頻率特性時(shí)基于簡化聚合頻率模型建立指標(biāo)以分析頻率,簡化模型時(shí)須假設(shè)各種發(fā)電機(jī)具有相同的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù),但在實(shí)際多機(jī)系統(tǒng)中難以選出合適的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)確保所解析頻率的精度最高。文獻(xiàn)［15］在研究風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻后頻率二次跌落過程時(shí)也基于發(fā)電機(jī)簡化模型進(jìn)行分析,但該簡化模型沒有考慮系統(tǒng)實(shí)際發(fā)電機(jī)中的延時(shí)等環(huán)節(jié),得出的參數(shù)較為粗略,無法準(zhǔn)確描述頻率特性,且無法簡化多機(jī)系統(tǒng)中頻率軌跡的計(jì)算。為解析頻率特征,文獻(xiàn)［16］提出使用一種由比例-積分-微分（PID）環(huán)節(jié)組成的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)來近似各設(shè)備的頻率-有功功率響應(yīng)。該模型結(jié)構(gòu)中參數(shù)具有“模態(tài)性”,即需要依據(jù)系統(tǒng)的模態(tài)頻率響應(yīng)才能計(jì)算得到各設(shè)備調(diào)頻能力的有效值。但這種傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)只能分析擾動(dòng)后較短時(shí)間內(nèi)的頻率動(dòng)態(tài),不適用于分析頻率二次跌落過程。

為量化評(píng)估一次、二次跌落過程中的頻率特征,改善系統(tǒng)頻率響應(yīng),本文提出使用微分、比例及一階滯后環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)來近似風(fēng)電機(jī)組等各種發(fā)電設(shè)備頻率-功率特性。基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型解析系統(tǒng)頻率響應(yīng)量化評(píng)估一次、二次跌落最低點(diǎn)以及頻率變化率等頻率特征。進(jìn)一步,以提升一次跌落最低點(diǎn)為優(yōu)化目標(biāo),以二次跌落最低點(diǎn)不低于一次跌落最低點(diǎn)為約束,建立參數(shù)優(yōu)化問題,整定風(fēng)電機(jī)組慣量下垂控制參數(shù)。最后,通過仿真驗(yàn)證了上述頻率特征評(píng)估方法及參數(shù)整定方法的有效性。

1 發(fā)電設(shè)備的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)簡化模型

1.1 同步機(jī)與風(fēng)電機(jī)組頻率-功率動(dòng)態(tài)特性分析

為簡化分析,本文僅針對(duì)電力系統(tǒng)的總體頻率特性［14］（即各節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)中一致的部分,稱為系統(tǒng)共模頻率［16］）進(jìn)行研究,并忽略電壓波動(dòng)以及調(diào)速系統(tǒng)死區(qū)等非線性對(duì)頻率響應(yīng)的影響。

基于以上假設(shè),可結(jié)合系統(tǒng)中各發(fā)電設(shè)備得到系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)為:

式中:Gi(s)為第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備頻率-功率傳遞函數(shù)；ΔPL(s)為功率擾動(dòng)量；Δω（s）為系統(tǒng)共模頻率響應(yīng),本文規(guī)定負(fù)的擾動(dòng)引起頻率跌落；n為系統(tǒng)可參與調(diào)頻發(fā)電設(shè)備數(shù)量（若要考慮負(fù)荷等設(shè)備的動(dòng)態(tài)響應(yīng),將其視為特殊的發(fā)電機(jī)即可）。

同步機(jī)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)可由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程描述,即

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；GT（s）為調(diào)速系統(tǒng)頻率-功率傳遞函數(shù),通常可用一階滯后環(huán)節(jié)近似［17］；D為阻尼系數(shù)；ΔPe(s)為同步機(jī)發(fā)出的電磁功率。

由式（3）可以得到傳統(tǒng)同步機(jī)的頻率-功率傳遞函數(shù)為:

本文考慮的風(fēng)電機(jī)組為雙饋風(fēng)電機(jī)組,其控制結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1,頻率-功率傳遞函數(shù)見附錄B［18］。對(duì)于直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組或其余類型的新能源設(shè)備,也可根據(jù)其模型寫出頻率-功率傳遞函數(shù)［18-19］,并采用本文方法進(jìn)行分析。

如附錄A 圖A1 所示,風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)處于MPPT 模式,發(fā)出電磁功率Pw與輸入機(jī)械功率Pm平衡；參與調(diào)頻時(shí)采用慣量下垂控制,電磁功率增量與系統(tǒng)頻率有關(guān)［8,15,18］；假設(shè)恢復(fù)轉(zhuǎn)速時(shí)采用恒定輸出電磁功率恢復(fù)轉(zhuǎn)速策略［15］,后文2.1 節(jié)將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)解釋。

由式（1）可知,多機(jī)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)需結(jié)合所有發(fā)電設(shè)備的模型得到,但考慮各設(shè)備的詳細(xì)模型時(shí)會(huì)因階數(shù)過高而難以解析。因此,需要對(duì)各種設(shè)備的模型進(jìn)行簡化。為此,使用一種低階的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)來近似各種發(fā)電設(shè)備。一方面,該傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)保證了頻率軌跡擬合的精度；另一方面,其能在求解頻率響應(yīng)時(shí)將系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng),降低頻率特征解析難度,并能得到相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式簡化頻率特征量化結(jié)果。

1.2 統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型選擇

考慮到功率階躍擾動(dòng)下電力系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)軌跡的一般變化規(guī)律（即頻率響應(yīng)一般存在超調(diào)量,且在穩(wěn)態(tài)下存在靜差,如圖1 紅色實(shí)線所示）,本文使用由微分-比例-一階滯后3 個(gè)環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)等值各種設(shè)備的頻率-功率響應(yīng)模型,其表達(dá)式G(s)為:

圖1 階躍功率擾動(dòng)下頻率響應(yīng)軌跡Fig.1 Frequency response trajectory with step power disturbance

式中:Ju、Du、Ku分別為有效慣量、有效阻尼系數(shù)及有效靜態(tài)調(diào)差系數(shù)；T0為調(diào)差時(shí)間常數(shù)。

將式（5）進(jìn)行拉普拉斯反變換,得到頻率軌跡如圖1 藍(lán)色虛線所示。

值得一提的是,文獻(xiàn)［16］用PID 環(huán)節(jié)來近似不同發(fā)電設(shè)備的頻率-功率響應(yīng)并獲得近似的頻率軌跡,如圖1 綠色虛線所示。由于積分環(huán)節(jié)的無差調(diào)節(jié)特性,使得這種頻率軌跡只能近似原軌跡到最低點(diǎn)周圍這一段,在最低點(diǎn)之后的軌跡誤差較大。而風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻存在二次跌落現(xiàn)象,需要分析更長一段時(shí)間內(nèi)的頻率軌跡,因此,這種PID 結(jié)構(gòu)無法用于研究風(fēng)電導(dǎo)致的頻率二次跌落現(xiàn)象。

相比于文獻(xiàn)［16］中PID 統(tǒng)一結(jié)構(gòu),采用式（4）所示的微分-比例-一階滯后環(huán)節(jié)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似各發(fā)電設(shè)備,可使所得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)在更長時(shí)間范圍內(nèi)與原模型幾乎一致,上述分析從頻率軌跡的角度說明了所選取統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型的合理性及可行性。

為便于理解本文提到的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)［16］中PID 統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的區(qū)別,對(duì)這兩種模型進(jìn)行了對(duì)比,如表1 所示,其中提到的頻率特征經(jīng)驗(yàn)公式在3.1 節(jié)做了詳細(xì)說明。

表1 兩種統(tǒng)一結(jié)構(gòu)對(duì)比Table 1 Comparison of two unified structures

需要說明的是,許多文獻(xiàn)在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)均采用了類似式（4）的設(shè)備模型結(jié)構(gòu)［12-14］,如文獻(xiàn)［12］提出的經(jīng)典系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型及文獻(xiàn)［14］中提出的對(duì)新能源高滲透電力系統(tǒng)采用的簡化聚合頻率模型,其中設(shè)備模型均與本文中統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型等價(jià)。這也進(jìn)一步說明了所取統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的合理性。

1.3 統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型參數(shù)求解

求解各發(fā)電設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的參數(shù)可以看作求解一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問題,如下所示［16］:式中:ΔPi(t)為第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備實(shí)際發(fā)出的功率,ΔPi(s)為其拉氏變換后的形式；ΔP′i(t)為第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備等效為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)后發(fā)出的等效功率,ΔP′i(s)為其拉氏變換后的形式；Gui（s）為第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備近似的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型；t0和t1分別為優(yōu)化軌跡的初始時(shí)刻與終端時(shí)刻。

為求解式（6）所示優(yōu)化問題,需要知道系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)Δω,設(shè)備模型頻率-功率傳遞函數(shù)Gi（s）以及一階滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T0。當(dāng)這些量已知時(shí),該優(yōu)化問題實(shí)際是用3 條確定的頻率相關(guān)軌跡（即sΔω、Δω以及Δω/(1+sT0)）的線性組合去逼近功率軌跡ΔPi(s),相應(yīng)的系數(shù)即為Jui、Dui、1/Kui。因此,可通過最小二乘法求得這些參數(shù)。但實(shí)際上Δω可能未知（由式（1）所得頻率響應(yīng)的階數(shù)非常高,不利于求解）,T0也是優(yōu)化的對(duì)象。這種情況下,可考慮采用如附錄C 圖C1 所示方法來求解該優(yōu)化問題。該方法包含外循環(huán)、內(nèi)循環(huán)兩個(gè)循環(huán),分別用于解決T0以及Δω未知的問題。外循環(huán)中每次將T0增大ΔT,并將改變后的T0作為已知量代入內(nèi)循環(huán)。內(nèi)循環(huán)中采用文獻(xiàn)［16］中方法迭代求解Δω,同時(shí)得到此T0下最優(yōu)的Jui、Dui、1/Kui等參數(shù),具體方法見附錄C。外循環(huán)中T0取值比最優(yōu)值偏小或偏大都會(huì)增大內(nèi)循環(huán)中迭代求解后目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值,據(jù)此可判斷T0的最優(yōu)值,進(jìn)而得到Jui、Dui、1/Kui參數(shù)的最優(yōu)值。

2 風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻動(dòng)態(tài)及系統(tǒng)頻率響應(yīng)

2.1 風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻過程分析

典型的具有二次跌落的頻率軌跡如圖2（a）所示,這個(gè)過程中風(fēng)電機(jī)組的功率響應(yīng)如圖2（b）所示。圖中:t0為擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻,t1為風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻,t2為風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)為初始轉(zhuǎn)速時(shí)刻。由圖2 可知,風(fēng)電機(jī)組主動(dòng)參與調(diào)頻過程可以分為參與調(diào)頻與退出調(diào)頻兩個(gè)階段［15］,具體如下。

圖2 發(fā)生二次跌落時(shí)的系統(tǒng)頻率與風(fēng)電功率軌跡Fig.2 System frequency and wind power trajectory when the second drop occurs

1）t0時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)P0,系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移,同時(shí)風(fēng)電機(jī)組根據(jù)所設(shè)置調(diào)頻控制參與調(diào)頻,釋放的轉(zhuǎn)子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為增加的輸出電磁功率ΔPw(t)=Pw(t)-Pw0（其中Pw(t)為t時(shí)刻電磁功率,Pw0為風(fēng)電機(jī)組初始輸出電磁功率）,為系統(tǒng)提供功率支撐；同時(shí),由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降,輸入機(jī)械功率Pm(t)減少（Pm（t）的變化由風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程與風(fēng)能吸收系數(shù)決定［20］）。

2）t1時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻,此時(shí),風(fēng)電機(jī)組將從電網(wǎng)吸收功率以恢復(fù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。風(fēng)電機(jī)組采用恒定輸出電磁功率恢復(fù)轉(zhuǎn)速策略,其輸出的電磁功率與輸入的機(jī)械功率滿足Pw(t1)=Pm(t1)-ΔPd,其中ΔPd為退出調(diào)頻時(shí)刻機(jī)械功率與電磁功率差值。待轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加直到穩(wěn)定,風(fēng)電機(jī)組重新回到MPPT 模式。風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻并吸收有功功率引起的功率差額可能會(huì)導(dǎo)致頻率的二次跌落。

本文主要分析風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制引起的系統(tǒng)頻率二次跌落現(xiàn)象,因此在風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻與退出調(diào)頻期間,除風(fēng)電機(jī)組外其他機(jī)組控制策略不變。

根據(jù)上述分析可知,t1時(shí)刻后風(fēng)電機(jī)組不再對(duì)頻率波動(dòng)做出有功響應(yīng),故系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)中風(fēng)電機(jī)組的部分參數(shù)將變?yōu)?。設(shè)風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)為l,其統(tǒng)一結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)參數(shù)為Jul、Dul、1/Kul。那么在t1時(shí)刻,系統(tǒng)的參數(shù)由Jus、Dus、1/Kus突變?yōu)镴us-Jul、Dus-Dul、(1/Kus)-(1/Kul)。此外,t1時(shí)刻后風(fēng)電機(jī)組將額外吸收功率恢復(fù)轉(zhuǎn)速,對(duì)于系統(tǒng)來說可視為增加了擾動(dòng),即功率擾動(dòng)由P0變?yōu)镻1=P0+ΔPd+(Pm(t0)-Pm(t1))。

2.2 系統(tǒng)頻率軌跡解析

根據(jù)上述分析,結(jié)合式（5）可得頻率表達(dá)式為:

其中

其中,Jus、Dus、1/Kus為風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)；Jus1、Dus1、1/Kus1為風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻后的參數(shù)；ωd、ωd1和σ、σ1分別為系統(tǒng)頻率一次跌落與二次跌落過程中阻尼振蕩頻率與衰減系數(shù)。參數(shù)R1、R2與Jus、Dus、1/Kus、T0相關(guān),參數(shù)S1、S2與Jus1、Dus1、1/Kus1及t1相關(guān),具體表達(dá)式與推導(dǎo)過程見附錄D。

由頻率表達(dá)式同樣可以看出,風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制系數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率一次跌落與二次跌落過程均有影響。

3 系統(tǒng)頻率特征評(píng)估及風(fēng)電調(diào)頻參數(shù)整定

3.1 系統(tǒng)頻率特征量化與評(píng)估

在風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的電力系統(tǒng)中,需要對(duì)頻率一次、二次跌落最低點(diǎn)進(jìn)行量化評(píng)估。此外,實(shí)際工程中,頻率變化率也往往受到關(guān)注。值得一提的是,文獻(xiàn)［16］指出頻率平均變化率與初始變化率相比能更好地反映系統(tǒng)頻率變化趨勢。因此,本節(jié)將對(duì)一次、二次跌落最低點(diǎn)以及平均變化率3 個(gè)頻率特征進(jìn)行量化分析。

基于頻率表達(dá)式（7）可量化風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率特征。

1）一次跌落頻率最大偏差

式中:tnadir1為出現(xiàn)一次最大頻率偏差的時(shí)刻；Δfnadir1為一次最大頻率偏差。

為簡化Δfnadir1量化結(jié)果,提出如下估計(jì)Δfnadir1的經(jīng)驗(yàn)公式:

該經(jīng)驗(yàn)公式的誤差分析見附錄B。由附錄B 可知,針對(duì)算例系統(tǒng)發(fā)生多種變化的情況下,該公式的誤差小于10%,滿足工程應(yīng)用要求。

電力電子型電源（風(fēng)電機(jī)組）快速調(diào)節(jié)的特性使得電力電子型電源增多,引起系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)Jus、Dus增大。由式（10）可知,這有利于提升系統(tǒng)頻率一次跌落最低點(diǎn),有效支撐系統(tǒng)頻率。

2）0～tp1時(shí)段內(nèi)頻率平均變化率Δf˙0～tp1

該經(jīng)驗(yàn)公式的誤差分析見附錄B。由附錄B 可知,針對(duì)算例系統(tǒng)發(fā)生多種變化的情況,該公式的誤差小于10%,滿足工程應(yīng)用要求。

從以上分析可以看出,擾動(dòng)初期系統(tǒng)支撐頻率過程中,頻率變化率不僅與有效慣量相關(guān),也與有效阻尼與靜態(tài)調(diào)差系數(shù)相關(guān)。而電力電子型電源的增多主要使系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)Jus、Dus增大。這表明了電力電子型電源的增多將使得多種頻率支撐的調(diào)控手段之間的控制時(shí)間尺度不再有顯著的區(qū)分。

3）二次跌落頻率最大偏差

式中:tnadir2為出現(xiàn)二次最大頻率偏差的時(shí)刻；Δfnadir2為二次最大頻率偏差。

通過上述公式計(jì)算得到系統(tǒng)頻率特征后,即可分別將其絕對(duì)值與系統(tǒng)允許的頻率最低點(diǎn)最大幅值（臨界值）|Δfnadir,c| 和頻率平均變化率最大幅值|Δf˙0～tp1,c|做比較以評(píng)估系統(tǒng)頻率特征:低于臨界值時(shí),說明系統(tǒng)頻率特征滿足系統(tǒng)調(diào)頻要求。例如,當(dāng)某電網(wǎng)要求頻率最大偏差|Δfnadir,c|為0.8 Hz,則當(dāng)Δfnadir1和Δfnadir2的絕對(duì)值均小于0.8 Hz 時(shí),最低點(diǎn)頻率特征滿足要求。

3.2 風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)整定

風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻后,希望其能提升頻率最低點(diǎn)。但如果調(diào)頻參數(shù)設(shè)置不合理,風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻過程中快速釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能,之后為恢復(fù)轉(zhuǎn)速又從系統(tǒng)吸收大量能量,這可能導(dǎo)致頻率二次跌落低于一次跌落。

為此,可將風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)的整定視為一個(gè)優(yōu)化問題。將提升一次跌落最低點(diǎn)作為優(yōu)化目標(biāo),并將二次跌落最低點(diǎn)不低于一次跌落最低點(diǎn)作為一個(gè)約束條件。同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)子動(dòng)能約束,該優(yōu)化問題可描述為:

式中:HW為風(fēng)電機(jī)組等效時(shí)間常數(shù)；ωr(t0)為風(fēng)電機(jī)組初始轉(zhuǎn)速；ωr,min為風(fēng)電機(jī)組最低轉(zhuǎn)速。

將上述不等式約束與目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造成滿足KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的拉格朗日函數(shù),通過拉格朗日乘子法與全局搜索算法嵌套即可得出風(fēng)電機(jī)組主動(dòng)調(diào)頻過程中的最優(yōu)控制下參數(shù)整定結(jié)果［21］。

上述優(yōu)化問題得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Jul、Dul、1/Kul為設(shè)備在統(tǒng)一結(jié)構(gòu)下的參數(shù),可以采用1.3 節(jié)中的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)由統(tǒng)一結(jié)構(gòu)下的參數(shù)到實(shí)際控制參數(shù)KJ、KD的轉(zhuǎn)化。具體地說,將1.3 節(jié)迭代優(yōu)化算法中的優(yōu)化變量改為風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣量系數(shù)KJ及下垂系數(shù)KD,再代入本節(jié)得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Jul、Dul、1/Kul,即可得出風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際優(yōu)化控制參數(shù)KJ、KD取值。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的系統(tǒng)頻率特征評(píng)估方法的準(zhǔn)確性及對(duì)風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)整定方法的有效性,本章在MATLAB/Simulink 中搭建3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真模型（參考附錄E 圖E1）,其中G1、G2 為同步機(jī),WTG3 為風(fēng)電機(jī)組。取容量基值SB=100 MV·A,3 臺(tái)機(jī)組額定容量分別為200、100、30 MV·A。風(fēng)電機(jī)組采用慣量下垂控制,如附錄A 圖A1 所示,同步機(jī)的模型、參數(shù)以及系統(tǒng)參數(shù)見附錄E。

4.1 頻率特征評(píng)估方法驗(yàn)證

首先,通過1.3 節(jié)優(yōu)化算法得出各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù),如附錄E 表E2 所示。

考慮擾動(dòng)為t0=1 s 時(shí),節(jié)點(diǎn)8 處發(fā)生50 MW 的功率階躍擾動(dòng),分別取風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻t1為3、4、6 s。MATLAB 中仿真獲得系統(tǒng)共模頻率以及基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似得到的系統(tǒng)頻率軌跡如圖3 所示。由圖3 可知,在不同退出調(diào)頻時(shí)刻下,基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)得出的頻率軌跡與系統(tǒng)共模頻率基本吻合。

圖3 風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)頻率軌跡對(duì)比Fig.3 Comparison of frequency trajectories when wind turbines are involved in frequency regulation

設(shè)系統(tǒng)要求頻率最低點(diǎn)臨界值|Δfnadir,c| 為0.8 Hz,頻率平均變化率臨界值|Δf˙0～tp1,c|為1 Hz/s；仿真獲得的頻率動(dòng)態(tài)特征與基于指標(biāo)得到的對(duì)比及評(píng)估結(jié)果如表2 所示,其中取nt=4、t1=4 s。

表2 頻率動(dòng)態(tài)特征對(duì)比及評(píng)估結(jié)果Table 2 Frequency dynamic feature comparison and evaluation results

由表2 結(jié)果可知,由統(tǒng)一結(jié)構(gòu)得出理論頻率一次跌落最低點(diǎn)與系統(tǒng)仿真中一次跌落頻率最低點(diǎn)的相對(duì)誤差,二次跌落頻率最低點(diǎn)相對(duì)誤差及頻率變化率相對(duì)誤差均在5%以內(nèi),精度滿足工程應(yīng)用需求。值得一提的是,該算例中風(fēng)電機(jī)組不參與調(diào)頻時(shí)系統(tǒng)阻尼比為0.691,風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)系統(tǒng)阻尼比為0.809,均滿足前文所述經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍。

表2 所示結(jié)果表明,所建立的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型與系統(tǒng)有效參數(shù)計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確分析較長一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)共模頻率特性,并有效量化評(píng)估風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特征。

為更好驗(yàn)證3.1 節(jié)所提頻率一次跌落最低點(diǎn)及頻率平均變化率經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍,對(duì)比風(fēng)電機(jī)組不同容量占比下經(jīng)驗(yàn)公式誤差結(jié)果,見附錄B。由附錄B 結(jié)果可知,所提經(jīng)驗(yàn)公式在多種風(fēng)電機(jī)組占比情況下誤差皆滿足工程應(yīng)用需求,適用范圍較廣。

4.2 風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)整定方法驗(yàn)證

風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的能量與風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能的變化量有關(guān)。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組容量增多時(shí),可釋放的動(dòng)能也將增大。因此,風(fēng)電機(jī)組的容量占比將對(duì)系統(tǒng)頻率特性帶來影響,最優(yōu)的風(fēng)電調(diào)頻參數(shù)也會(huì)有所不同。

本文主要研究風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)對(duì)頻率一、二次跌落最低點(diǎn)的影響,在優(yōu)化中給定了退出調(diào)頻時(shí)間t1［15,22］。風(fēng)電機(jī)組初始轉(zhuǎn)速為1.1 p.u.,取最低轉(zhuǎn)速限制ωr,min為0.7 p.u.,t1=4 s?？紤]不同的風(fēng)電機(jī)組容量占比,采用第3 章中方法可得到風(fēng)電機(jī)組最優(yōu)的慣量下垂控制參數(shù),如表3 所示。

表3 風(fēng)電機(jī)組最優(yōu)控制參數(shù)整定結(jié)果Table 3 Setting results of optimal control parameters for wind turbines

由表3 結(jié)果可以看出,為滿足系統(tǒng)調(diào)頻需求,當(dāng)風(fēng)電機(jī)組容量占比較?。ɡ?.1%）時(shí),可以釋放全部的動(dòng)能；而在風(fēng)電機(jī)組容量占比較多的情況下,風(fēng)電機(jī)組沒有釋放全部動(dòng)能。這是因?yàn)楫?dāng)風(fēng)電機(jī)組可釋放動(dòng)能較小時(shí),其在頻率一次跌落過程中的出力將被限制,使其退出調(diào)頻時(shí)引起的系統(tǒng)等效參數(shù)的變化及新增的功率擾動(dòng)都較小,因此可以釋放全部的動(dòng)能參與調(diào)頻而不至于引起頻率二次跌落比一次跌落嚴(yán)重的情況。而隨著風(fēng)電機(jī)組容量占比的增多,對(duì)參數(shù)整定的約束將由可釋放動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)榈蕉蔚渥畹忘c(diǎn)。在風(fēng)電機(jī)組容量占比較多的情況下,釋放大量動(dòng)能參與調(diào)頻,則其退出調(diào)頻時(shí)帶來的系統(tǒng)的等效參數(shù)的變化及新增的功率擾動(dòng)都較大,會(huì)引起頻率二次跌落比一次跌落嚴(yán)重的情況。因此,在風(fēng)電機(jī)組容量占比較大的情況下,參數(shù)優(yōu)化后風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻過程中并不會(huì)完全釋放其可用的轉(zhuǎn)子能量,使得頻率二次跌落最低點(diǎn)不低于一次跌落,這也會(huì)使得優(yōu)化結(jié)果中頻率二次跌落最低點(diǎn)趨于一次跌落最低點(diǎn),正如表3 結(jié)果所示。

需要說明的是,相比于雙饋風(fēng)電機(jī)組,直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組最低轉(zhuǎn)速限制可能更低,可用轉(zhuǎn)子能量更多［7］。故由上述分析可知,當(dāng)風(fēng)電機(jī)組容量占比較?。▋?yōu)化后風(fēng)電機(jī)組釋放全部可用動(dòng)能）時(shí),直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組優(yōu)化后的參數(shù)將大于雙饋風(fēng)電機(jī)組。否則,兩種風(fēng)電機(jī)組優(yōu)化結(jié)果相近。

為驗(yàn)證所提調(diào)頻參數(shù)整定方法的有效性,以風(fēng)電機(jī)組容量占比為5%為例,對(duì)比以下幾種調(diào)頻參數(shù)整定方法得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng):1）本文所提方法；2）充分利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能,并以虛擬慣量控制為主；3）充分利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能,并以下垂控制為主；4）與本文所提方法消耗相同轉(zhuǎn)子動(dòng)能,并以虛擬慣量控制為主；5）風(fēng)電機(jī)組不參與調(diào)頻。

在前文所述系統(tǒng)及擾動(dòng)下,考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)能約束,以下垂控制為主時(shí),風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Du3的最大取值約為230；以虛擬慣量控制為主時(shí),風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Ju3的最大取值約為400；與優(yōu)化結(jié)果消耗相同轉(zhuǎn)子動(dòng)能下虛擬慣量控制為主參數(shù)Ju3的取值為22.9。

對(duì)比上述整定參數(shù)進(jìn)行仿真得到系統(tǒng)頻率變化及風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化如圖4 所示。由圖4 可知,在前述5 種風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)整定方法中,本文所提方法可最優(yōu)地提升系統(tǒng)頻率一、二次跌落最低點(diǎn)。因此,利用優(yōu)化問題完成風(fēng)電機(jī)組不同容量占比下控制參數(shù)的整定,可以實(shí)現(xiàn)包括二次跌落過程的頻率有效支撐。

圖4 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同整定方式下頻率及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.4 Comparison of frequency and rotor speed with different setting modes of wind turbine parameters

5 結(jié)語

在考慮風(fēng)電引起頻率二次跌落的情況下,本文對(duì)系統(tǒng)的頻率特征進(jìn)行量化評(píng)估,并給出了風(fēng)電調(diào)頻參數(shù)的優(yōu)化整定方法。研究結(jié)果表明:1）基于提出的裝備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)簡化模型,可建立指標(biāo)準(zhǔn)確量化評(píng)估頻率平均變化率以及一次、二次跌落最低點(diǎn)等頻率特征；2）相比于只考慮一次跌落的風(fēng)電調(diào)頻參數(shù)整定方法,本文所提方法能充分考慮風(fēng)電調(diào)頻對(duì)二次跌落的影響,同時(shí)提升兩次頻率最低點(diǎn),以更好地支撐系統(tǒng)頻率。此外,考慮到新能源電力系統(tǒng)運(yùn)行變化范圍大這一特點(diǎn),如何具體結(jié)合實(shí)時(shí)工況對(duì)風(fēng)電參數(shù)進(jìn)行整定值得進(jìn)一步研究。

本文研究得到云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目“高比例新能源異步電網(wǎng)頻率強(qiáng)度在線評(píng)估與預(yù)警技術(shù)研究及應(yīng)用”的資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。