章玉強(qiáng) 胡中偉 朱澤朋 崔長(zhǎng)彩 陳銘欣 謝斌暉 李瑞萍

1.華僑大學(xué)制造工程研究院，廈門(mén)，3610212.脆性材料產(chǎn)品智能制造國(guó)家地方聯(lián)合工程中心，廈門(mén)，3610213.福建晶安光電有限公司，泉州，362411

0 引言

藍(lán)寶石、單晶碳化硅、陶瓷、石材等硬脆性材料因具有良好的力學(xué)、物理和光學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于光電襯底、光學(xué)窗口及高溫高強(qiáng)結(jié)構(gòu)元件等眾多軍用及民用設(shè)備[1-3]。這些硬脆性材料產(chǎn)品在應(yīng)用中均需經(jīng)過(guò)精密和超精密加工，以獲得較高的形狀精度和表面質(zhì)量，然而，高硬度和高脆性使在其加工過(guò)程中很容易產(chǎn)生表面破碎和裂紋等缺陷，嚴(yán)重影響零件的表面質(zhì)量和使用性能[4]。以橡膠和有機(jī)高分子為結(jié)合劑的柔性磨具具有良好的彈性，加工過(guò)程中，當(dāng)磨具表面磨粒受力較大時(shí)，結(jié)合劑能產(chǎn)生一定的彈性變形，磨粒形成退讓，使磨粒出露高度變得較為一致，有效避免了少數(shù)凸出磨粒因壓力過(guò)大而產(chǎn)生較深的劃痕或裂紋，降低了工件的表面粗糙度，提高了表面質(zhì)量，因此，柔性結(jié)合劑磨具在加工硬脆性材料方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，已成為硬脆性材料精密加工的一種重要材料。粗糙度是評(píng)價(jià)加工表面質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)。硬脆性材料研磨的過(guò)程中，材料硬度高、脆性大的特點(diǎn)，以及磨具表面磨粒的多樣性，使得對(duì)其加工表面粗糙度的控制及預(yù)測(cè)較為困難，因此，有必要建立硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，以便更好地揭示柔性磨具加工機(jī)理、優(yōu)化加工工藝，提高加工表面質(zhì)量。

目前已有大量學(xué)者針對(duì)回歸分析法、理論推導(dǎo)法和人工智能法等各類磨具加工的表面粗糙度預(yù)測(cè)建模方法進(jìn)行了研究[5]?；貧w分析法在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行回歸分析，建立自變量與因變量之間的函數(shù)表達(dá)式[6]。甄婷婷等[7]對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)回歸分析，建立了C/SiC復(fù)合材料平面磨削的粗糙度模型。TIAN等[8]利用多元非線性回歸理論分析了工程陶瓷表面紋理特征與其表面粗糙度的關(guān)系。JOSHI等[9]基于機(jī)器視覺(jué)參數(shù)回歸模型，通過(guò)多元回歸分析，建立了表面粗糙度與基于灰度共生特征的主成分之間的關(guān)系模型。理論推導(dǎo)方法基于磨粒與工件表面的相互作用關(guān)系及表面形貌形成機(jī)理來(lái)建立表面粗糙度模型，即將加工工藝參數(shù)代入理論模型來(lái)計(jì)算表面粗糙度。SHAO等[10]基于砂輪表面磨粒隨機(jī)分布狀態(tài)及磨粒出刃高度滿足瑞利分布的條件，建立了陶瓷磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。WU等[11]認(rèn)為磨粒的磨削深度服從瑞利分布，并考慮接觸剛度推導(dǎo)了碳化硅磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。WU等[12]建立了考慮材料韌性和脆性去除機(jī)理、晶粒突出條件、材料性能和加工參數(shù)的表面粗糙度模型，并進(jìn)行了氧化鋁和單晶硅的磨削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明粗糙度實(shí)驗(yàn)值與理論值的平均誤差為15%。人工智能法是將計(jì)算機(jī)遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等技術(shù)用于表面粗糙度的建模，用來(lái)預(yù)測(cè)加工零件的表面粗糙度。NGUYEN等[13]提出一種在線預(yù)測(cè)砂輪表面粗糙度模型，該模型基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)-高斯過(guò)程回歸和田口分析的混合算法，用于在線監(jiān)測(cè)鈦合金磨削的表面粗糙度和砂輪磨損，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型精度較高，其平均誤差為0.31%。GOPAN等[14]通過(guò)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法集成，開(kāi)發(fā)了磨削預(yù)測(cè)和優(yōu)化模型，試驗(yàn)證明該方法在磨削參數(shù)影響預(yù)測(cè)和優(yōu)化應(yīng)用中是可行的。SIZEMORE等[15]基于機(jī)器學(xué)習(xí)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單晶金剛石車削加工過(guò)程中的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小。上述學(xué)者采用不同方法建立的各類磨具加工表面粗糙度預(yù)測(cè)模型對(duì)指導(dǎo)磨具設(shè)計(jì)和工藝優(yōu)化具有重要意義。

由于柔性磨具加工中磨粒的退讓作用，現(xiàn)有固結(jié)磨料研磨表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型難以適用于硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度的預(yù)測(cè)。因此，筆者通過(guò)對(duì)柔性磨具加工過(guò)程中磨粒與工件的相互作用過(guò)程進(jìn)行分析，并基于磨粒受力平衡原理，計(jì)算磨粒切深與結(jié)合劑變形，建立柔性磨具加工表面粗糙度的理論預(yù)測(cè)模型。以橡膠結(jié)合劑研磨盤(pán)為柔性磨具、藍(lán)寶石襯底為工件，在不同彈性模量、磨粒濃度、磨粒粒度和研磨壓力下開(kāi)展研磨試驗(yàn)，驗(yàn)證表面粗糙度模型的可靠性。

1 建模過(guò)程

固結(jié)磨料加工過(guò)程中，磨粒分布、有效磨粒數(shù)和磨粒出露高度是影響加工表面粗糙度的關(guān)鍵。實(shí)際研磨過(guò)程中，磨具表面的磨粒是隨機(jī)分布的，大小、形狀存在一定的差異，且磨粒的出露高度也存在一定的差異，導(dǎo)致每個(gè)磨粒產(chǎn)生的劃痕不同，這都將使建模過(guò)程變得復(fù)雜且困難[16]。因此，為便于分析，在建模過(guò)程中需進(jìn)行一些合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)：

(1)磨粒的粒徑均勻，形狀均為八面體，并以四棱錐的形狀切入工件[17]。

(2)磨粒切削工件表面產(chǎn)生的溝槽剖面形狀與磨粒的錐頂角及磨粒切削深度所構(gòu)成的三角形相對(duì)應(yīng)，溝槽大小由切屑厚度決定[18]。

(3)表面粗糙度模建模只考慮單顆磨粒的作用，不考慮軌跡重疊對(duì)表面粗糙度的影響[19]。

1.1 有效磨粒數(shù)及磨粒出露高度測(cè)量

為測(cè)量磨具表面有效磨粒數(shù)及磨粒的出露高度，首先采用不同配方制備一批不同磨粒粒徑、不同磨粒濃度，以及不同彈性模量的橡膠結(jié)合劑磨塊，然后對(duì)磨塊表面的磨粒分布及磨粒出露高度進(jìn)行測(cè)量。

1.1.1有效磨粒數(shù)的測(cè)量

采用KH-8700三維視頻顯微鏡對(duì)磨塊表面磨粒分布進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)量單位面積內(nèi)的磨粒間距和磨粒數(shù)，計(jì)算磨塊表面磨粒的密度分布。根據(jù)研磨盤(pán)與工件表面接觸的有效面積，計(jì)算出研磨盤(pán)表面磨粒與工件表面接觸的有效磨粒數(shù)。

測(cè)試過(guò)程中，每種配方磨塊挑選10個(gè)樣品進(jìn)行觀測(cè)，每個(gè)樣品表面選取5個(gè)0.5 mm×0.5 mm的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量，如圖1所示，測(cè)量相鄰磨粒間距l(xiāng)i(i=1，2，…，5)和該區(qū)域內(nèi)的磨粒數(shù)量N，通過(guò)測(cè)量的磨粒數(shù)與面積計(jì)算磨粒密度分布。最后將10個(gè)樣品的磨粒密度分布平均值作為該配方研磨盤(pán)表面磨粒的密度分布。表1所示為磨粒濃度200%、磨粒粒度230/270、彈性模量23.87 MPa的10個(gè)橡膠結(jié)合劑研磨盤(pán)的磨粒分布密度。

圖1 磨粒分布情況

表1 磨粒分布密度

為計(jì)算有效磨粒數(shù)，需計(jì)算工件與研磨盤(pán)表面的有效接觸面積。選取直徑300 mm的橡膠研磨盤(pán)為實(shí)驗(yàn)用柔性磨具、直徑100 mm(4英寸)藍(lán)寶石襯底為工件。研磨盤(pán)與工件表面的有效接觸面積如圖2陰影部分所示。根據(jù)磨盤(pán)冷卻液流道寬度(2 mm)算出工件覆蓋的冷卻液流道面積(1778 mm2)。工件面積減去冷卻液流道面積即工件與研磨盤(pán)表面的有效接觸面積。有效接觸面積與磨粒分布密度的乘積即有效磨粒數(shù)。

圖2 研磨盤(pán)及有效加工區(qū)域

1.1.2磨粒出露高度的測(cè)量

由于磨具表面磨粒的出露高度不同，而研磨過(guò)程中不同出露高度磨粒對(duì)工件表面的作用效果也不同，因此，需對(duì)磨具表面磨粒的出露高度進(jìn)行測(cè)量并分組，計(jì)算不同出露高度磨粒所占的比例，以分析不同出露高度的磨粒對(duì)加工表面粗糙度的影響。首先采用KH-8700三維視頻顯微鏡對(duì)磨具表面磨粒的出露高度進(jìn)行測(cè)量，如圖3所示。然后對(duì)一定數(shù)量磨粒的出露高度測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，圖4為所測(cè)量107顆磨粒的出露高度分布圖，最大出露高度為23 μm，但大部分磨粒出露高度為5～15 μm。

圖3 磨粒的出露高度

圖4 磨粒出露高度統(tǒng)計(jì)

磨粒出露高度的隨機(jī)分布可根據(jù)YOUNIS等[20]提出的瑞利分布函數(shù)描述：

(1)

其中，h為磨粒出露高度；β為完全定義瑞利概率分布函數(shù)的參數(shù)，取決于研磨條件和研磨盤(pán)的微觀結(jié)構(gòu)及工件材料。圖4所示的磨粒出露高度擬合曲線符合瑞利分布，上述瑞利分布函數(shù)的期望值E(h)和標(biāo)準(zhǔn)偏差SD(h)分別為

(2)

(3)

為便于分析，根據(jù)不同的出露高度對(duì)磨粒進(jìn)行等級(jí)劃分，等級(jí)劃分跨度大會(huì)減小計(jì)算量，但是計(jì)算精度低、誤差大，等級(jí)劃分跨度小時(shí)，計(jì)算精度高、誤差小，但是計(jì)算量大。綜合考慮，本實(shí)驗(yàn)中劃分了五個(gè)等級(jí)，每5 μm取一個(gè)等級(jí)，并取每一等級(jí)磨粒出露高度的平均值作為該等級(jí)磨粒的出露高度，再根據(jù)瑞利分布函數(shù)計(jì)算不同高度的磨粒在有效磨接觸區(qū)域內(nèi)參與研磨的占比，如表2所示。

表2 磨粒出露高度等級(jí)及占比

1.2 磨粒與工件作用過(guò)程分析

研磨過(guò)程中磨粒的受力如圖5所示，磨粒在法向受到工件下壓力F1和橡膠結(jié)合劑對(duì)磨粒的支持力F2。在下壓力F1的作用下，磨粒切入到工件，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件材料的去除。磨粒切入工件深度與下壓力F1的關(guān)系為[21]

圖5 金剛石磨粒受力示意圖

(4)

式中，Hα為工件(藍(lán)寶石)的硬度，Hα=19.88 GPa；φ為金剛石磨粒的錐頂角；δw為磨粒切入工件的深度。

由于下壓力F1的作用，磨粒會(huì)在法向產(chǎn)生退讓，橡膠結(jié)合劑產(chǎn)生彈性變形，同時(shí)結(jié)合劑對(duì)磨粒提供支持力F2。磨粒退讓深度與支持力F2的關(guān)系為[22]

(5)

式中，D為磨粒粒徑；E為橡膠結(jié)合劑磨具的彈性模量；Δh為磨粒退讓的深度。

加工過(guò)程中，金剛石磨粒在法向處于平衡狀態(tài)，因此根據(jù)力的平衡條件可得

(6)

柔性磨具研磨過(guò)程中，隨著研磨下壓力的增大，磨盤(pán)表面參與加工的磨粒逐漸增多。研磨下壓力較小時(shí)，只有出露高度較大的第1等級(jí)磨粒參與加工；研磨下壓力增大時(shí)，除第1等級(jí)的磨粒參與加工外，出露高度稍小的第2等級(jí)磨粒也參與加工。依此類推，只有當(dāng)研磨下壓力達(dá)到一定程度時(shí)，出露高度較小的第5等級(jí)磨粒也參與加工。因此，可根據(jù)不同出露高度磨粒參與加工情況將研磨過(guò)程分為5個(gè)階段。隨著加工下壓力的增大，參與研磨加工的磨粒增多。工件與結(jié)合劑平面的距離μ=h1時(shí)，第1等級(jí)磨粒開(kāi)始參與研磨。隨著加工下壓力的增大，工件與結(jié)合劑平面的距離減小，即當(dāng)μ=h2，h3，h4，h5時(shí)，第2～5等級(jí)磨粒繼而開(kāi)始參與研磨。在不同加工階段，磨粒初始出露高度與退讓量、切深之間的關(guān)系為

h=μ+δw+Δh

(7)

(1)當(dāng)加工下壓力0

F01=F11f(h1)N

(8)

式中，F(xiàn)11為出露高度為h1的單顆磨粒從階段1向階段2過(guò)渡時(shí)的臨界下壓力；f(hi)為等級(jí)i的磨粒在有效接觸區(qū)域內(nèi)參與研磨的理論占比，i=1,2，…。

由式(4)、式(8)可得第1階段磨粒的切深

(9)

(2)研磨下壓力F01≤F

F02=F12f(h1)N+F22f(h2)N

(10)

其中，F(xiàn)12、F22分別是出露高度為h1和h2的單顆磨粒從階段2向階段3過(guò)渡時(shí)的臨界下壓力。

根據(jù)式(6)、式(7)可得出第1組和第2組磨粒切深之間的關(guān)系：

(11)

為了便于計(jì)算，對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，代入具體數(shù)值，使用Origin軟件畫(huà)出式(11)的函數(shù)曲線圖(圖6)，并對(duì)其進(jìn)行擬合，可近似得到兩組磨粒切深δw1和δw2之間的關(guān)系：

圖6 磨粒切深擬合曲線

(12)

由式(4)、式(10)、式(12)可得加工下壓力F與磨粒切深δw1和δw2之間的關(guān)系：

(13)

研磨下壓力繼續(xù)增大時(shí)，下壓力與磨粒切深、磨粒退讓深度的關(guān)系可依此類推。

1.3 表面粗糙度模型的建立

本文選用輪廓算術(shù)平均偏差Ra作為研磨表面粗糙度的評(píng)定指標(biāo)[19]：

(14)

研磨過(guò)程中，不同出露高度磨粒在工件表面產(chǎn)生的劃痕深度不同，導(dǎo)致工件表面溝槽輪廓截面形狀的大小也不相同，如圖7所示,圖中，ycl為基準(zhǔn)線到工件表面的距離，Li為不同出露高度磨粒在工件表面劃痕的取樣長(zhǎng)度，δwi為不同出露高度磨粒產(chǎn)生的切深，AiH為深度大于基準(zhǔn)線的劃痕所產(chǎn)生的面積，AiL為深度小于基準(zhǔn)線的劃痕所產(chǎn)生的面積。

圖7 工件表面溝槽輪廓截面形狀示意圖

由粗糙度算術(shù)平均偏差的基準(zhǔn)線定義可知，基準(zhǔn)線上下部分的面積相等[23]，即

aA1H+bA2H+…+nAiH=aA1L+bA2L+…+nAiL

(15)

式中，a，b，…，n為不同出露高度的磨粒在有效接觸區(qū)域內(nèi)參與研磨的占比。

以研磨下壓力0

(1)加工下壓力0

(16)

(2)當(dāng)加工下壓力F1≤F

(17)

由此聯(lián)立式(13)、式(17)可得到表面粗糙度Ra與加工下壓力F之間的關(guān)系。當(dāng)下壓力繼續(xù)增大時(shí)，表面粗糙度Ra與加工下壓力F之間的關(guān)系可依此類推。

2 驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的正確性，選用不同彈性模量、磨粒濃度、磨粒粒度的橡膠研磨盤(pán)，在不同研磨下壓力下進(jìn)行4組研磨試驗(yàn)。研磨試驗(yàn)在UNIPOL-1200S研磨機(jī)上進(jìn)行，其加工原理如圖8所示，研磨試驗(yàn)工藝參數(shù)如表3所示。

表3 研磨試驗(yàn)參數(shù)

圖8 研磨機(jī)及其加工原理示意圖

研磨后的藍(lán)寶石襯底分別采用無(wú)水乙醇和去離子水進(jìn)行超聲清洗，然后采用Zygo NV700 3D光學(xué)輪廓儀對(duì)襯底表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量。每次測(cè)量中心和四周共5個(gè)點(diǎn)，并以5個(gè)點(diǎn)的粗糙度平均值作為該工件的表面粗糙度。

3 理論值與試驗(yàn)值的比較分析

每組試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)3次，取表面粗糙度平均值作為該試驗(yàn)條件下研磨藍(lán)寶石襯底獲得的試驗(yàn)值。將表3所示的試驗(yàn)研磨工藝參數(shù)值代入式(16)、式(17)獲得表面粗糙度的理論值后，再將試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

3.1 不同下壓力下的表面粗糙度

采用結(jié)合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒粒度230/270、濃度200%的橡膠結(jié)合劑金剛石研磨盤(pán)，在研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速120 r/min，研磨下壓力分別為39.2 N、49.0 N和58.8 N條件下對(duì)藍(lán)寶石襯底進(jìn)行研磨試驗(yàn)。不同下壓力下研磨藍(lán)寶石襯底測(cè)得的表面粗糙度如圖9所示。隨著研磨下壓力的增大，表面粗糙度增大。不同研磨下壓力下的表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)一致，且誤差在5.51%～9.89%以內(nèi)。隨著下壓力的增大，磨粒嵌入工件表面深度增大，工件表面形成的溝槽更深，表面粗糙度增大。實(shí)際研磨中，研磨下壓力較小時(shí)，只有出露較高的磨粒參與研磨，表面粗糙度試驗(yàn)值相對(duì)于理論值偏差較大。隨著下壓力逐漸增大，參與研磨的磨粒逐漸增多，研磨均勻性變好，表面粗糙度試驗(yàn)值相對(duì)于理論值偏差逐漸變小。粗糙度的理論模型未考慮磨粒斷裂磨損和脫落等因素對(duì)研磨過(guò)程的影響。研磨下壓力繼續(xù)增大時(shí)，磨粒更容易發(fā)生斷裂和脫落，斷裂和脫落的磨粒硬度較大，在研磨過(guò)程中容易對(duì)工件表面造成表面劃傷、破碎等損傷，造成表面粗糙度變大。因此，表面粗糙度的試驗(yàn)值與理論值相對(duì)偏差又逐漸增大。

圖9 下壓力與表面粗糙度關(guān)系

3.2 不同彈性模量下的表面粗糙度

在研磨轉(zhuǎn)速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同彈性模量(19.19 MPa、23.87 MPa和39.59 MPa)結(jié)合劑的金剛石橡膠研磨盤(pán)(磨粒粒度230/270、濃度200%)加工藍(lán)寶石襯底，其表面粗糙度如圖10所示。隨著研磨盤(pán)結(jié)合劑彈性模量的增大，研磨表面粗糙度增大。不同彈性模量下，表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)一致，且誤差在8.57%～12.55%內(nèi)。表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的相對(duì)偏差隨磨具彈性模量的增大逐漸變大。隨著磨具彈性模量的增大，磨具的硬度增大，磨粒更容易切入工件表面，導(dǎo)致研磨切屑厚度變大、表面粗糙度增大。試驗(yàn)過(guò)程中，研磨盤(pán)的彈性模量增大時(shí)，磨具的硬度增大，則相同下壓力下的磨具變形減小，磨粒的退讓效果變差，使得磨粒實(shí)際切入工件的深度大于理論深度。另一方面，磨具彈性模量較大時(shí)，只有出露高度大的磨粒參與研磨會(huì)導(dǎo)致研磨均勻性較差、工件表面產(chǎn)生深凹槽，造成表面粗糙度變大。因此，當(dāng)磨具的彈性模量較大時(shí)，理論值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差較大。

圖10 磨盤(pán)彈性模量與表面粗糙度關(guān)系

3.3 不同磨粒濃度下的表面粗糙度

在研磨轉(zhuǎn)速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同磨粒濃度(100%、200%和300%)的金剛石橡膠研磨盤(pán)(結(jié)合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒粒度230/270)加工藍(lán)寶石襯底，不同磨粒濃度的研磨盤(pán)加工表面粗糙度如圖11所示。隨著研磨盤(pán)磨粒濃度的增大，研磨表面粗糙度增大。不同磨粒濃度下，表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)一致，且誤差在5.94%～11.42%內(nèi)，但表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的相對(duì)偏差隨磨粒濃度的增大逐漸變大。隨著磨粒濃度增大，磨粒間距不斷減小，磨粒密度增大，這導(dǎo)致磨粒間的摩擦作用在混料過(guò)程中增強(qiáng)，不利于磨粒均勻分布在橡膠中；另一方面，磨粒濃度增大導(dǎo)致磨具的彈性模量增大，進(jìn)而導(dǎo)致工件表面粗糙度增大。磨粒濃度較高導(dǎo)致結(jié)合劑對(duì)磨粒的把持效果相對(duì)變?nèi)?，磨粒更容易脫落。脫落的磨粒?huì)造成藍(lán)寶石表面劃痕，增大表面粗糙度。因此，磨粒濃度較高時(shí)，理論值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差較大。

圖11 磨粒濃度與表面粗糙度關(guān)系

3.4 不同磨粒粒度下的表面粗糙度

在研磨轉(zhuǎn)速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同磨粒粒度(W3、230/270和70/80)的金剛石橡膠研磨盤(pán)(結(jié)合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒濃度200%)加工藍(lán)寶石襯底，不同磨粒粒度的研磨盤(pán)加工表面粗糙度如圖12所示。隨著研磨盤(pán)磨粒粒度的增大，研磨表面粗糙度增大。不同磨粒粒度下的表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)一致，且誤差在5.46%～10.13%內(nèi)。表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值的相對(duì)偏差隨磨粒粒度的增大逐漸變大。隨著磨粒粒度的增大，磨粒間距不斷變大，間距波動(dòng)變大，磨粒的分布密度變小，分布均勻性變差，導(dǎo)致工件表面粗糙度增大。磨料濃度相同的情況下，粒度小的磨粒相對(duì)較少?；炝线^(guò)程中，磨料的分布具有一定的隨機(jī)性，根據(jù)概率學(xué)理論，磨粒越多，隨機(jī)分布越均勻。試驗(yàn)過(guò)程中，同一組磨粒的粒徑偏差較大，進(jìn)而將磨粒粒徑的平均值代入公式后計(jì)算的理論值會(huì)偏大，造成理論值偏大。因此，磨粒粒度較大時(shí)，理論值比試驗(yàn)值大，且相對(duì)偏差較大。

圖12 磨粒粒度與表面粗糙度關(guān)系

不同條件下研磨試驗(yàn)所得表面粗糙度的試驗(yàn)結(jié)果與理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了所建立的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的正確性，但由于理論模型未考慮磨屑、冷卻液、磨盤(pán)振動(dòng)、磨粒粒徑差異、磨粒磨損脫落和研磨軌跡重疊等因素的影響，故模型仍存在一定誤差。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)分析柔性磨具加工過(guò)程中磨粒與工件的相互作用過(guò)程，并基于磨粒受力平衡原理，計(jì)算了磨粒切深與結(jié)合劑變形，建立了柔性磨具加工硬脆性材料的表面粗糙度理論預(yù)測(cè)模型。

(2)通過(guò)研磨試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不同條件下的研磨表面粗糙度試驗(yàn)值與理論值變化趨勢(shì)一致，且預(yù)測(cè)平均誤差在7.71%～10.1%內(nèi)，驗(yàn)證了所建立的硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度理論模型的可靠性。

(3)通過(guò)建立硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度理論模型，可以有效預(yù)測(cè)不同條件下加工工件表面粗糙度，這有利于優(yōu)化加工工藝參數(shù)，提高加工表面質(zhì)量，降低加工成本。