王義成

（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048）

1 研究背景

洪水是一種自然現(xiàn)象［1］（人為因素引起的洪水除外），一般可分為兩大類：外洪和內(nèi)澇。外洪對應(yīng)的英文為fluvial flood［2］（直譯為河流洪水），外洪災(zāi)害是指暴雨、融雪和融冰、風(fēng)暴、大浪和高潮等自然因素引起河道水流急劇增加并超過河道過水能力，從而導(dǎo)致部分水流從堤頂漫溢到堤防保護(hù)區(qū)或堤防潰決的一種自然災(zāi)害。內(nèi)澇又稱為內(nèi)洪，對應(yīng)的英文為pluvial flood［2］（直譯為雨洪或降雨直接引起的洪水），內(nèi)澇災(zāi)害是指由于強(qiáng)降雨或連續(xù)性降雨超過某一地區(qū)（一般為被堤防保護(hù)的區(qū)域）的排水能力導(dǎo)致該地區(qū)內(nèi)產(chǎn)生積水災(zāi)害的現(xiàn)象。隨著我國大量水利工程的建設(shè)，抵御外洪的防洪能力得到大幅提高，因此，近些年來，外洪災(zāi)害呈減少趨勢。但過去20年期間，受氣候變化和人類活動雙重影響，極端天氣事件發(fā)生頻率增加，我國許多城市頻繁遭遇強(qiáng)降雨，導(dǎo)致城市內(nèi)澇災(zāi)害接連發(fā)生，“城市看海”成為當(dāng)今對城市內(nèi)澇這一現(xiàn)象的真實(shí)寫照。

在水利工程建設(shè)中，當(dāng)設(shè)定工程本身及其保護(hù)對象的洪水防御標(biāo)準(zhǔn)時，一般以某一重現(xiàn)期（如百年一遇，千年一遇等）的洪水作為防洪標(biāo)準(zhǔn)。近年來，每當(dāng)發(fā)生洪水時，受部分媒體宣傳影響，公眾對百年一遇、千年一遇洪水等專業(yè)表述產(chǎn)生質(zhì)疑和誤解。本文以百年一遇洪水為例，通過精選的實(shí)例，用科學(xué)的語言闡明洪水重現(xiàn)期的概念和內(nèi)涵，并對若干易于引起公眾誤解的問題進(jìn)行分析。

2 百年一遇洪水的定義和內(nèi)涵

百年一遇是一個統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，指的是重現(xiàn)期，對應(yīng)的英文是return period或recurrence interval［3］。百年一遇洪水對應(yīng)的英文是100-year flood或100-year return period flood，意思是具有100年重現(xiàn)期的洪水。

什么是重現(xiàn)期？為便于描述和理解，本文僅討論河流洪水洪峰流量的重現(xiàn)期。任意一年發(fā)生大于或等于某一規(guī)模（例如，在任意一年的年最大洪峰流量≥1000 m3/s）的洪水是一個隨機(jī)事件，在很長時期內(nèi)，這一事件會發(fā)生多次，相鄰兩次發(fā)生時間間隔的期望值即為重現(xiàn)期。通俗地講，重現(xiàn)期為T年表示在很長時期內(nèi)這一事件平均T年發(fā)生一次。當(dāng)利用歷史洪水資料討論洪峰流量為F100的百年一遇洪水時，實(shí)際上指的是在很長的歷史時期（如萬年）內(nèi)，平均100年發(fā)生一次“年最大洪峰流量≥F100”的洪水。

重現(xiàn)期的倒數(shù)是具有這一重現(xiàn)期的洪水的年超過概率（Annual Exceedance Probability，AEP）［4］，這一定義的詳細(xì)數(shù)學(xué)證明見本文后續(xù)部分。對于上述洪峰流量為F100的百年一遇洪水，其重現(xiàn)期為100年，那么每年發(fā)生“年最大洪峰流量≥F100”洪水的概率（即年超過概率）為1/100（重現(xiàn)期100年的倒數(shù)）或1%。

由此可知，重現(xiàn)期越大，洪水的規(guī)模就越大，年超過概率越??；反之則越小。重現(xiàn)期為1000年（年超過概率為0.1%）的洪水規(guī)模，比重現(xiàn)期為100年（年超過概率為1%）的洪水規(guī)模要大，年超過概率要小。

3 百年一遇洪水在100年內(nèi)可能發(fā)生次數(shù)分析

用重現(xiàn)期反映洪水的規(guī)?；虼笮?，其出發(fā)點(diǎn)是為了讓公眾更容易理解，但現(xiàn)實(shí)情況是百年一遇這樣的表述常會引起誤解。非專業(yè)人員往往會認(rèn)為百年一遇洪水應(yīng)該是在100年內(nèi)只發(fā)生一次，以下用實(shí)例對此進(jìn)行分析。

表1和圖1是某水文站所處的河道橫斷面的1946—2014年的年最大洪峰流量。下面討論洪峰流量為2000 m3/s的洪水為多少年一遇的洪水。

表1 某水文站年最大洪峰流量（1946—2014年） （單位：m3/s）

從表1和圖1可以看出，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”這一事件發(fā)生的年份有1954、1955、1956、1958、1963、1965、1968、1970、1976、2013和2014年，共發(fā)生了11次。相鄰兩次發(fā)生的時間間隔見表2，共10個時間間隔，這10個時間間隔之和為60，平均時間間隔（重現(xiàn)期）為60/10=6年，即洪峰流量為2000 m3/s的洪水是6年一遇的洪水。值得注意的是：重現(xiàn)期是期望值，這里計(jì)算得到的6年一遇是平均值，實(shí)踐中一般用平均值近似代替期望值，已有洪水觀測數(shù)據(jù)越多（即樣本越大），平均值越接近期望值。洪水重現(xiàn)期也可以通過洪水經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算的期望公式p=m/（n+1）（p為某一年最大洪峰流量x出現(xiàn)的概率，n為已有實(shí)測年最大洪峰流量的年數(shù)，m為n年中大于或等于x的次數(shù)）進(jìn)行估算，先計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)頻率p，其倒數(shù)1/p即為重現(xiàn)期的估算值。用期望公式估算出的上述洪峰流量為2000 m3/s的洪水的重現(xiàn)期也約為6年一遇。有關(guān)重現(xiàn)期的各種估算方法優(yōu)劣問題，不是本文討論內(nèi)容，這里不再贅述。

圖1 某水文站年最大洪峰流量（1946—2014年）

從表1和表2可以看出，在1954—1956年這3年期間年年都發(fā)生超過6年一遇的洪水；在1957—1962年這6年內(nèi)發(fā)生了1次；在1958—1963年這6年內(nèi)發(fā)生了2次；在1965—1970年這6年內(nèi)發(fā)生了3次；在1949—1954年這6年內(nèi)一次都沒有發(fā)生；在1977—2012年這36年中，連續(xù)6個6年內(nèi)都沒有發(fā)生。

表2 “年最大洪峰流量≥2000m3/s”發(fā)生的年份及相鄰兩次發(fā)生的時間間隔

同理，百年一遇洪水并非在100年內(nèi)只發(fā)生一次，100年內(nèi)可能會1次都不發(fā)生，也有可能發(fā)生多次，甚至某一時期有可能連年發(fā)生。

4 百年一遇洪水大小與洪水?dāng)?shù)據(jù)系列的關(guān)系

百年一遇洪水大小的計(jì)算強(qiáng)烈依賴歷史觀測數(shù)據(jù)。例如，如果今年發(fā)生了一場超過百年一遇的大洪水，利用包括今年在內(nèi)的已有洪水?dāng)?shù)據(jù)重新進(jìn)行洪水重現(xiàn)期計(jì)算，得到的百年一遇洪水大小會不同于按以往數(shù)據(jù)系列計(jì)算的百年一遇洪水大小。

如果在2013年末（即2014年洪水尚未發(fā)生），對表1中的已有洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從表2可以看出，到2013年末，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”這一事件共發(fā)生了10次，共9個時間間隔，因此，重現(xiàn)期為59/9≈6.6年，即如果使用1946至2013年的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，洪峰流量為2000 m3/s的洪水是6.6年一遇洪水。

同理，百年一遇洪水的大小也隨觀測洪水?dāng)?shù)據(jù)的多少而變化。

5 百年一遇洪水每年在不同地區(qū)發(fā)生的概率分析

我國幅員遼闊，每年不同地區(qū)都會發(fā)生大小不同的洪水。設(shè)想把我國的陸地分成400個（也可以更加細(xì)化）相互獨(dú)立的流域，分析未來一年或若干年在這400個流域中的一個或多個流域發(fā)生百年一遇洪水（為描述方便，僅考慮流域出口處河道斷面的洪水）的概率。

上述400個流域中，每一個流域的百年一遇洪水大小各不相同。在我國，相同流域面積下，沿海地區(qū)百年一遇洪水一般會比內(nèi)陸地區(qū)的大，南方地區(qū)的一般會比北方地區(qū)的大。

先考慮任意一個流域。設(shè)F100為該流域百年一遇洪水的洪峰流量，則未來一年在該流域發(fā)生“年最大洪峰流量≥F100”（為敘述方便，下文簡稱“成功”）的概率為1%，因此，“年最大洪峰流量＜F100”發(fā)生的概率（即“失敗”的概率）為1-1%=99%。未來10年內(nèi)均失敗的概率為（1-1%）10。由此可知，未來10年內(nèi)至少“成功”一次（即“成功”一次或多次）的概率為1-（1-1%）10=9.6%。同理，可分別計(jì)算未來50年內(nèi)和100年內(nèi)至少“成功”一次的概率（見表3）。

表3 任意一個流域未來N年內(nèi)發(fā)生至少一次百年一遇或更大洪水的概率

未來N年內(nèi)400個流域中至少一個流域至少“成功”一次的概率為多少呢？

首先，未來1年400個流域中沒有一個流域出現(xiàn)“成功”的概率為（1-1%）400，未來1年400個流域中至少1個流域出現(xiàn)“成功”的概率為1-(1-1%)400=98.2%。以此類推，未來10年400個流域中至少1個流域出現(xiàn)“成功”的概率為1-(1-9.6%)400?100%。

由此可知，未來任何一年，400個流域中至少一個流域發(fā)生百年一遇或更大洪水的概率為98.2%，接近100%。因此，幾乎每年都能在新聞媒體上看到全國范圍內(nèi)的某個地區(qū)或多個地區(qū)發(fā)生了百年一遇的洪水。

6 人類活動及氣候變化對百年一遇洪水大小的影響

在人類活動（城市化、土地利用變化、水利工程建設(shè)等）和氣候變化的影響下，百年一遇洪水的大小會發(fā)生變化。

人類活動引起流域的下墊面發(fā)生變化，從而改變降水的產(chǎn)流過程和徑流的匯流過程。例如，城市化會導(dǎo)致不透水地表面積（如道路、建筑物等）的大幅增加，以及農(nóng)田、綠地、裸地等有利于雨水下滲的面積大幅減少，從而導(dǎo)致洪峰流量大幅增加。因此，在同等雨量、雨強(qiáng)和降雨持續(xù)時間的條件下，城市化之后的洪水規(guī)模會大于城市化之前的洪水規(guī)模。圖2是某一條小河在城市化前后的百年一遇洪水大小的對比。這條河穿過一座城市，這座城市自1964年以來城市化面積快速增加，導(dǎo)致用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的實(shí)測洪水資料必須滿足一致性的前提不再成立，因此，分別對1948至1963年期間和1964至2007年期間的百年一遇洪水進(jìn)行了計(jì)算。采用工程水文學(xué)［5］中的設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算方法計(jì)算出1964至2007年期間的百年一遇洪水。1948至1963年的洪水系列較短（樣本少），通過歷史文獻(xiàn)考證加大洪水系列長度后計(jì)算出其百年一遇洪水。計(jì)算結(jié)果表明百年一遇洪水的洪峰流量從城市化之前（1948至1963年）的16.4 m3/s變?yōu)槌鞘谢螅?964至2007年）的31.1 m3/s。

圖2 城市化前后（1963年之前與之后）的百年一遇洪水大小對比

在我國多數(shù)地區(qū)，氣候變化會引起降水頻率和強(qiáng)度的增加，從而導(dǎo)致水文極端事件（如大洪水）發(fā)生頻率增加。因此，受氣候變化影響，大洪水發(fā)生的頻率（概率）增加，重現(xiàn)期減少，從而導(dǎo)致這些地區(qū)未來的百年一遇洪水大小有可能會超過或遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過歷史上百年一遇洪水大小。

7 洪水重現(xiàn)期與洪水年超過概率的關(guān)系

設(shè)任意一年的最大洪峰流量為X（這個為隨機(jī)變量），重現(xiàn)期為T的洪水的洪峰流量為xT（這個為確定的數(shù)值），任意一年X≥xT這一事件發(fā)生的概率（即年超過概率）為p。那么任意一年的年最大洪峰流量會出現(xiàn)兩種可能：要么“成功”X≥xT（其概率為p），要么“失敗”X

再設(shè)任意相鄰的上述的兩次“成功”之間的時間間隔為τ年。τ是一個隨機(jī)事件，這一事件的發(fā)生意味著(τ-1)年連續(xù)出現(xiàn)“失敗”，最后1年出現(xiàn)“成功”。因此，這一事件發(fā)生的概率為(1 -p )τ-1p，從而τ的期望值為：

8 百年一遇洪水與百年一遇暴雨的關(guān)系

降雨量與洪水流量之間的因果關(guān)系取決于多個因素，主要包括三個方面：首先是降雨在流域內(nèi)的分布狀況。實(shí)測降雨量一般指的是雨量觀測站（某一點(diǎn)）的雨量。如果流域內(nèi)局部地區(qū)（其面積僅為整個流域的很小一部分）觀測到一場百年一遇的暴雨，而流域內(nèi)其他地區(qū)的降雨量很小或甚至沒有降雨，這表明流域內(nèi)降雨分布非常不均勻，整個流域的平均降雨量會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于百年一遇暴雨的降雨量。其次是暴雨前的土壤含水量。如果暴雨前下過雨，土壤含水量高，那么雨水下滲量少，降雨轉(zhuǎn)化成徑流就大；相反，如果暴雨前土壤干燥，那么雨水下滲量多，降雨轉(zhuǎn)化成徑流就小。最后是流域大小與降雨持續(xù)時間的關(guān)系。降落到流域內(nèi)的雨水，一部分會損失掉（如植物截留、填洼，下滲等），剩下的部分被稱為凈雨。流域最遠(yuǎn)處的凈雨到達(dá)流域出口處的時間被稱為流域匯流時間。一般而言，流域面積越大，則流域匯流時間越長，該流域出口處出現(xiàn)最大洪峰流量所需要的降雨持續(xù)時間就越長。因此，一場持續(xù)1小時的百年一遇暴雨，在1 km2的流域出口處，有可能出現(xiàn)最大洪峰流量，而在100 km2的流域出口處，有可能不出現(xiàn)最大洪峰流量。

暴雨的重現(xiàn)期，是分別針對降雨觀測站的點(diǎn)雨量、流域面雨量、以及各時段（如1小時、3小時、6小時、12小時、1日、3日等）內(nèi)的降雨量而言的。實(shí)踐中，當(dāng)因缺乏洪水資料而由暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水時，其基本假定是設(shè)計(jì)暴雨面雨量與設(shè)計(jì)洪水具有相同的重現(xiàn)期，在進(jìn)行設(shè)計(jì)暴雨面雨量過程的分析計(jì)算時，綜合考慮了流域內(nèi)點(diǎn)雨量的重現(xiàn)期以及各時段內(nèi)的降雨量的重現(xiàn)期。因此，并非任意一種百年一遇暴雨都與百年一遇洪水具有一一對應(yīng)關(guān)系，百年一遇的點(diǎn)雨量或百年一遇的短時段內(nèi)降雨量不一定產(chǎn)生百年一遇洪水。

9 結(jié)論和建議

（1）百年一遇洪水中的“100年”是洪水的重現(xiàn)期，其倒數(shù)為1%，指的是每年發(fā)生大于或等于百年一遇洪水的概率（即年超過概率）為1%。

（2）百年一遇洪水并非100年內(nèi)只發(fā)生一次，可能100年內(nèi)1次都不發(fā)生，也有可能發(fā)生多次，甚至有可能在某一時期連年發(fā)生。

（3）百年一遇洪水大小計(jì)算強(qiáng)烈依賴歷史觀測數(shù)據(jù)。觀測數(shù)據(jù)的年數(shù)越長，計(jì)算得到的百年一遇洪水大小越接近真實(shí)情況。

（4）我國幅員遼闊，每年都有可能在全國范圍內(nèi)的某個地區(qū)或多個地區(qū)發(fā)生百年一遇或更大的洪水。

（5）在我國多數(shù)地區(qū)，受氣候變化和人類活動影響，未來的百年一遇洪水大小，可能會超過或遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過歷史上百年一遇洪水大小。

（6）暴雨的重現(xiàn)期，是分別針對降雨觀測站的點(diǎn)雨量、流域面雨量、以及各時段內(nèi)的降雨量而言的，并非任意一種百年一遇暴雨都與百年一遇洪水具有一一對應(yīng)關(guān)系，百年一遇的點(diǎn)雨量或百年一遇的短時段內(nèi)的降雨量不一定產(chǎn)生百年一遇洪水。

（7）百年一遇洪水這一表述，偏離了“具有100年重現(xiàn)期的洪水”的真實(shí)含義，容易被公眾誤解。建議在我國用1%年超過概率洪水（或簡稱1%概率洪水）的表述代替百年一遇洪水的表述，對其他N年一遇的表述也應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整。