陳作炳，吳志豪，孫志勝，彭建新，劉艾明，童程光

1武漢理工大學機電工程學院 湖北武漢 430070

2廈門艾思歐標準砂有限公司 福建廈門 361022

3浙江大學控制科學與工程學院 浙江杭州 310027

攪 拌磨以細磨高效、節(jié)能等優(yōu)點，在金屬礦及 非金屬礦選礦生產(chǎn)中得到了廣泛使用[1]。目前對攪拌磨的研究多以濕法研磨為主，對干法研磨的研究不足，使其難以進一步擴展應用領域。

干法立式攪拌磨與濕法的主要區(qū)別在于攪拌功率和出料方式不同。若同規(guī)格干、濕法攪拌磨內(nèi)部裝有相同質(zhì)量的研磨介質(zhì)，由于缺少礦漿的潤滑，干法研磨所需功率大于濕法研磨。濕法磨中的物料從上部溢流口隨礦漿溢出，并借助水力旋流器分級；而干法磨出料口布置在筒底，裝有篦板，阻止粗料與研磨介質(zhì)從出料口流出。

除此以外，對立式攪拌磨的研究還需在大型化、智能化等方面開展工作，以求獲得更多的技術突破及創(chuàng)新，適應未來多產(chǎn)業(yè)、多領域發(fā)展的需要。

筆者針對干法立式攪拌磨大型化開發(fā)，提出了基于相似理論建立大型磨的相似模型，研磨介質(zhì)采用 離散單元法 (DEM) 建模，被研磨物采用計算流體力學 (CFD) 建模，應用 CFD-DEM 耦合方法研究介質(zhì)與被研磨物的相互作用[2]，目的是通過立式攪拌磨仿真分析方法，為其大型化開發(fā)提供理論支撐，縮短試驗周期，降低設計成本。

1 相似理論

基于相似理論建立相似模型時，需與原型遵循幾何相似準則與動力相似準則，還要研究出口流量隨時間的變化規(guī)律，所以還需遵循時間相似準則。

定義相似系數(shù)

式中：x為攪拌磨參數(shù)；ds為螺旋葉片直徑；k為基礎相似系數(shù)；g為重力加速度；ρ為磨內(nèi)物料堆積密度。

1.1 磨機功率推導

要確定功率的相似系數(shù)首先必須明確影響磨機功率P的主要因素。假設待研磨物料的粒度分布相同，則立式攪拌磨穩(wěn)定運行時的功率只與結(jié)構(gòu)參數(shù) (螺旋葉片導程S、螺旋葉片直徑ds、筒壁內(nèi)徑D、研磨介質(zhì)直徑dm等)、操作參數(shù) (攪拌器轉(zhuǎn)速n、研磨介質(zhì)靜態(tài)填充高度H等) 以及物料特性參數(shù) (物料堆積密度ρ、物料動力黏度μ) 有關[3]。

將式 (2) 中部分參數(shù)無量綱化，則

基于柏金漢定律的基本量綱系統(tǒng)，式 (3) 中有量綱參數(shù)的量綱形式如下：

將式 (3) 中有量綱參數(shù)以量綱形式替代，無量綱參數(shù)以 1 替代，得到

量綱和諧性方程為：

將式 (5) 代入式 (3) 得

式中：v為螺旋葉片邊緣線速度；l為螺旋葉片特征長度；Re為雷諾數(shù)；Fr為弗勞德數(shù)。后兩者均為表征流體流動的無量綱數(shù)。

本研究將中老年民眾保健食品風險認知情況以李克特五級量表衡量(1=完全不同意，5=完全同意)，分值越高表示中老年民眾的風險認知水平越高。

1.2 相似系數(shù)確定

在慣性和重力起主要作用的流動中，欲使模型與原型滿足動力學相似條件，則模型與原型的弗勞德數(shù)必須相等，即

粉體動力黏度μ的相似需要滿足雷諾數(shù)相似準則，模型與原型流動的慣性力與黏滯力之比相等，即

考慮到仿真為非定常模擬，還需滿足時間相似準則，即相似前后斯特勞哈爾數(shù)相等，即

式中：t為磨機運行時間。

研磨介質(zhì)裝載量m與喂料量Q的相似系數(shù)基于量綱分析法得出。ds、ρ、t是一組量綱獨立的參數(shù)，根據(jù)柏金漢定律：

聯(lián)立式 (10)～ (13)、(15)，最終求得的相似系數(shù)如表 1 所列。

表1 相似系數(shù)Tab.1 Similarity coefficient

2 大型攪拌磨相似模型

圖1 中試磨Fig.1 Pilot vertical stirring mill

2.1 設備幾何參數(shù)與工況參數(shù)

中試磨攪拌器采用雙螺旋葉片，葉片表面與筒壁貼有耐磨襯板。啟動前磨機內(nèi)已預裝載研磨介質(zhì)共 37 t，以mx來表示直徑為x的研磨介質(zhì)的總質(zhì)量，則其級配m10∶m13∶m15∶m20=19∶46∶13∶22。在磨機啟動后且開始喂料的 10～ 20 min 之內(nèi)，出口閥門關閉，物料被充分研磨；之后開啟出口閥門，持續(xù)喂料，待進出料平衡后，磨內(nèi)約有 12 t 物料。表 2 列出了中試磨主要幾何參數(shù)與穩(wěn)定運行時的工況參數(shù)。

表2 中試磨幾何參數(shù)與工況參數(shù)Tab.2 Geometric and operating parameters of pilot vertical stirring mill

2.2 材料物性參數(shù)

研磨介質(zhì)與筒壁襯板材質(zhì)為剛玉，其主要成分為 90% 氧化鋁和 10% 氧化鋯；葉片襯板材質(zhì)為碳鋼。表 3 列出了 DEM 模擬中研磨介質(zhì)的輸入?yún)?shù)。在 DEM 模擬中，彈性模量是決定計算時間的因素之一，彈性模量越大，所需的計算時間也就越長。為了減少計算時間，將彈性模量縮小 3 個數(shù)量級，并不會顯著影響結(jié)果[4]?？紤]到研磨介質(zhì)為球形顆粒，在磨削運動中，滾動摩擦的影響可以忽略不計，這里取滾動摩擦因數(shù)為 0.01[5]。

表3 DEM 輸入材料參數(shù)Tab.3 Parameters of material input into DEM

被研磨物料為粉煤灰，其組分為二氧化硫、三氧化二鋁和氧化鐵等。粉煤灰原灰的比表面積為 250～ 300 m2/kg，其單個顆粒為微米級，總體顆粒數(shù)量難以估量。由于目前計算能力的限制，利用 DEM 難以完成粒度極小且數(shù)量極大的顆粒群模擬。

粉體雖然是固體顆粒的集合，卻具有類似流體的特性，比如，粉體具有流動性，沒有固定的外形，其整體形狀可以隨著容器的改變而改變。所以有學者認為，粉體是物質(zhì)存在的第 4 種形態(tài)，是流體和固體之間的過渡狀態(tài)[6]。據(jù)此提出一個假設：磨機內(nèi)粉體可視為單相不可壓縮牛頓流體。以流體的密度代替粉體的堆積密度，以流體的動力黏度代替粉體的內(nèi)摩擦，則磨內(nèi)研磨介質(zhì)和粉煤灰的研磨過程可視為固液攪拌，利用 CFD-DEM 耦合方法進行數(shù)值模擬。粉煤灰動力黏度利用小型試驗磨標定，改變動力黏度，使仿真結(jié)果的出口流量與試驗結(jié)果一致，得到材料參數(shù)如表 4 所列。

表4 CFD 輸入材料參數(shù)Tab.4 Parameters of material input into CFD

2.3 相似模型參數(shù)確定

根據(jù)表 1 推導的相似系數(shù)與中試磨參數(shù)，選取基礎相似系數(shù)k=0.25，建立其相似模型，命名為φ600 磨，表 5 列出了其關鍵參數(shù)。

表5 φ600 磨關鍵參數(shù)Tab.5 Key parameters of φ600 mill

3 耦合計算及結(jié)果分析

筆者主要研究磨機穩(wěn)定運行時的狀態(tài)，所以仿真時忽略磨機從啟動開始喂料到進出料平衡這段時間，即在仿真初始時刻，磨內(nèi)被研磨物料量為研磨介質(zhì)裝載量的 1/3。

模擬開始后，監(jiān)測出口流量。當出口流量呈穩(wěn)定周期性波動時，繼續(xù)計算螺旋葉片轉(zhuǎn)動 2 周的時間，然后提取這段時間內(nèi)的功率與出口流量信息。

從圖 2 可知，仿真瞬時出口流量曲線呈周期性變化，2 s 一個波動周期，積分平均得出仿真平均出口流量為 13.088 kg/s。

圖2 仿真與試驗結(jié)果出口流量對比Fig.2 Comparison of simulation results and test ones in outlet flow

為了驗證相似后仿真結(jié)果的準確性，借助高性能工作站對中試磨直接進行數(shù)值模擬，并將兩種模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比，如表 6 所列。仿真功率由攪拌器轉(zhuǎn)速與力矩計算得出，尚未考慮機械及電氣損耗，所以仿真值較試驗值偏低。由于φ600 磨在相似時忽略了這一無量綱數(shù)的影響，其功率與中試磨仿真值存在偏差，但影響較小?？傮w上，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

表6 仿真與試驗結(jié)果誤差對比Tab.6 Comparison of error between simulation results and test ones

4 結(jié)論

為了縮短立式攪拌磨大型化開發(fā)的周期，降低成本，筆者在相似理論的基礎上，確定了模型與原型所需遵循的相似準則，依此得出磨機各參數(shù)的相似系數(shù)，建立相似模型。對研磨介質(zhì)采用 DEM 建模，對粉煤灰采用 CFD 建模，進行耦合相似計算。模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本一致，功率誤差為 4.7%，平均出口流量誤差為 5.8%，這一結(jié)果驗證了相似模型的科學性，基于相似原理的耦合相似計算模型可為攪拌磨大型化開發(fā)提供理論支撐。