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        例談初中數(shù)學(xué)高效備課的途徑和思考

        2022-04-16 16:54:07江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年24期
        關(guān)鍵詞:定理三角形筆者

        ?江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué) 崔 雅

        備課環(huán)節(jié)作為教師開始課堂實(shí)踐的第一步,直接關(guān)系著課堂教學(xué)的效率.筆者在近期的示范課、公開課的觀察過(guò)程中發(fā)現(xiàn),很多教師的課堂氛圍活躍,師生互動(dòng)高效,但是教學(xué)成效卻不盡如人意.經(jīng)過(guò)認(rèn)真的調(diào)查和分析,筆者發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵在于備課環(huán)節(jié)準(zhǔn)備不充分,教師在備課時(shí),忽略了“生為主,教為輔”.從這個(gè)角度來(lái)說(shuō),在此階段談?wù)搨湔n不僅非常有必要,并且非常及時(shí).下面,筆者結(jié)合近期觀摩課和實(shí)踐課中觀察到的案例,深入探討有關(guān)初中數(shù)學(xué)高效備課的途徑.

        1 高效備課的四種途徑

        1.1 把握本班學(xué)情 確定教學(xué)目標(biāo)

        學(xué)情是指本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,包括學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況以及具備的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題技巧、解題思路、知識(shí)應(yīng)用等能力.對(duì)本班學(xué)情的基本梳理是備課的第一步,也是開始課堂教學(xué)的關(guān)鍵.在備課過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)首先明白學(xué)生掌握了什么,可以掌握什么.只有找到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力,才能進(jìn)一步確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方向,保證教學(xué)流程可以在課堂上順利實(shí)施,且能取得滿意的效果.

        案例以“三角形的相似”(第1課時(shí))的教學(xué)為例

        在開始“三角形的相似”這一章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),筆者首先認(rèn)真梳理了學(xué)情——在前面一個(gè)章節(jié)學(xué)生已經(jīng)知道“三角形全等的判定定理的條件、證明思路,并能根據(jù)題目已知條件作出輔助線證明三角形全等,可以解決基本的幾何證明問(wèn)題,也可以通過(guò)三角形全等找到對(duì)應(yīng)的角、邊的數(shù)量關(guān)系”.以此為基礎(chǔ),又詳細(xì)梳理了“三角形的相似”這一單元的新知識(shí)點(diǎn).在本單元,學(xué)生需要掌握三角形相似的判定定理和條件,學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線或其他方式證明三角形相似,并找到對(duì)應(yīng)的角、邊的數(shù)量關(guān)系.

        基于上述分析,筆者將“要求學(xué)生掌握三角形相似的判定定理”作為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),結(jié)合本班具體學(xué)情,將“判定三角形相似的條件和定理”確定為本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn).具體教學(xué)目標(biāo)如下:

        (1)掌握相似三角形的定義和表示方法;

        (2)能根據(jù)定義和定理判斷兩個(gè)三角形是否相似;

        (3)能根據(jù)題目已知條件運(yùn)用定理證明兩個(gè)三角形相似.

        設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的課題是“相似三角形”,教學(xué)過(guò)程中既要涉及已經(jīng)學(xué)過(guò)的全等三角形,也要涉及即將學(xué)習(xí)的位似.平面幾何一直是初中數(shù)學(xué)的重要模塊,在相似三角形這個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀可以有效幫助學(xué)生開展后續(xù)的學(xué)習(xí).在本節(jié)課中,學(xué)生將學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理,而理解相似三角形的判定定理是探究邊角數(shù)量關(guān)系的前提.因此,相似三角形的判定定理可以視作基本的概念基礎(chǔ).這樣看來(lái),將三角形相似的定理設(shè)置成本節(jié)課的重難點(diǎn)是合情合理的,而在教學(xué)目標(biāo)中,根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生發(fā)展的要求,我們有必要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生能根據(jù)已知條件和定理證明三角形相似的教學(xué)目標(biāo),以為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

        1.2 緊沿核心設(shè)問(wèn) 追求課堂高效

        問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心關(guān)鍵.一個(gè)好的問(wèn)題,不僅能夠引發(fā)學(xué)生的探究性思維,鞏固新知,也能及時(shí)推進(jìn)課堂教學(xué),形成高效課堂.因此,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師要為學(xué)生設(shè)置能促進(jìn)課堂氛圍、激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)學(xué)生探究性思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這些問(wèn)題應(yīng)該緊沿教學(xué)核心,為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù).附著在教學(xué)主線上的問(wèn)題,可以保證學(xué)生的探究方向,讓學(xué)生養(yǎng)成豐富和高效的新知生成方式.

        案例以“解二元一次方程組”的教學(xué)為例.

        在開始這個(gè)章節(jié)的新知教學(xué)之前,可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的解法,再探究二元一次方程組的解法.在具體教學(xué)過(guò)程中,筆者已經(jīng)引出“消元法”在二元一次方程組中的應(yīng)用,為了讓學(xué)生深入理解消元法,可以設(shè)置如下活動(dòng)和問(wèn)題.

        問(wèn)題1兩個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)各是多少?

        問(wèn)題2怎么消元?

        問(wèn)題3這樣消元的依據(jù)是什么?

        問(wèn)題4還可以怎么解這個(gè)方程組?

        設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的教學(xué)核心是“體會(huì)消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用”.筆者設(shè)置的四個(gè)問(wèn)題緊沿教學(xué)核心,前三個(gè)問(wèn)題可以幫助學(xué)生更好地梳理加減消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用;最后一個(gè)問(wèn)題通過(guò)不同的解法,幫助學(xué)生更好地理解消元思想,拓展學(xué)生的思維寬度.這樣連續(xù)的四個(gè)問(wèn)題數(shù)量雖然不多,卻能幫助學(xué)生引發(fā)更深層次的思考和更深刻的認(rèn)識(shí),學(xué)生有了自己的解題感悟后,面對(duì)相似的問(wèn)題才能有想法可實(shí)施.由此可以發(fā)現(xiàn),教學(xué)設(shè)置的問(wèn)題并不在多,而是在于是否緊沿教學(xué)核心,能否真正服務(wù)于課堂效率.

        1.3 突出教學(xué)重點(diǎn) 探究生成知識(shí)

        每堂數(shù)學(xué)課都有其教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)不僅包括基礎(chǔ)知識(shí),還包括基本技能和數(shù)學(xué)思維以及基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在備課時(shí),教師應(yīng)圍繞這些核心設(shè)計(jì)合理的探究活動(dòng),讓學(xué)生能夠依照流程“迎難而上”,更深刻地感知知識(shí)的形成過(guò)程,體驗(yàn)探究的樂(lè)趣.

        案例以“全等三角形”的教學(xué)為例

        全等三角形的教學(xué)重點(diǎn)在于證明,學(xué)生需要掌握全等三角形的判定條件和定理,并能靈活應(yīng)用.在講授全等三角形的判定定理時(shí),筆者設(shè)置了如下的探究活動(dòng).

        活動(dòng)一:畫出一個(gè)三角形,令三角形三邊長(zhǎng)為3 cm,4 cm,6 cm,并剪下來(lái),將它稱作△ABC;在另一張紙上同樣以這三邊長(zhǎng)畫三角形,并剪下來(lái),稱作△A′B′C′,比較這兩個(gè)三角形的大小,觀察它們是否重合.

        活動(dòng)二:畫出一個(gè)三角形,令三角形其中兩邊長(zhǎng)為3 cm,4 cm,且這兩邊的夾角為30°,并剪下來(lái),將它稱作△ABC;在另一張紙上同樣以這兩邊長(zhǎng)和角度畫三角形,并剪下來(lái),稱作△A′B′C′.比較這兩個(gè)三角形的大小,觀察它們是否重合.

        活動(dòng)三:畫出一個(gè)三角形,令三角形一邊長(zhǎng)為3 cm,且和這邊相鄰的兩角角度為30°和45°,并剪下來(lái),將它稱作△ABC;在另一張紙上同樣以此邊長(zhǎng)和此角度畫三角形,并剪下來(lái),稱作△A′B′C′.比較這兩個(gè)三角形的大小,觀察它們是否重合.

        (類比可以設(shè)置其他定理的探究活動(dòng).)

        設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).全等三角形作為幾何的重要知識(shí),在開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),不能使用平面、抽象的教學(xué)方式,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷探究性較強(qiáng)、樂(lè)趣較多的學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生在親自動(dòng)手探究的實(shí)踐過(guò)程中充分感知全等三角形的本質(zhì),從而歸納總結(jié)出全等三角形的判定定理,為后續(xù)的數(shù)量關(guān)系的探究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以將學(xué)生置于課堂主體地位,提升課堂效率.

        1.4 科學(xué)編排習(xí)題 及時(shí)鞏固新知

        書本例題、課后練習(xí)題、檢測(cè)題、隨堂題都是考查學(xué)生知識(shí)和技能掌握的載體.在新授課單元,科學(xué)編排習(xí)題也可以幫助學(xué)生及時(shí)鞏固新授的知識(shí),梳理已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知識(shí),從而搭建合適的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)體系,形成新舊知識(shí)之間的融會(huì)貫通.因此在備課時(shí),教師應(yīng)合理安排例習(xí)題,確保例習(xí)題能發(fā)揮其診斷、鞏固等功能.

        案例以“一元二次方程”的教學(xué)為例

        設(shè)置如下習(xí)題,并要求學(xué)生自主交流解決方法:

        例1解方程:x2+3=3(x+1).

        例2已知x2-x-1=0,請(qǐng)使用“降次法”求x4-3x+2 021的值.

        設(shè)計(jì)意圖:在備課時(shí),為了讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法與一元二次方程相關(guān)聯(lián),除了課本原有的例題外,筆者還編排了以上兩道例題用于教學(xué).例1中的方程,通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可將原式因式分解,進(jìn)而求解,套用了一元一次方程的解題思路.而例2則是一元一次方程中消元法的體現(xiàn).這兩道例題不僅可以回顧已習(xí)得的知識(shí),而且將解題模型應(yīng)用至一元二次方程中,具有“四兩撥千斤”的妙用.

        2 有關(guān)思考

        在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師應(yīng)站在初中數(shù)學(xué)的整體角度開展教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)的設(shè)計(jì),以培養(yǎng)初中學(xué)生核心素養(yǎng)的角度設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo),才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到相應(yīng)的提升.當(dāng)然,在設(shè)置較高立意的教學(xué)目標(biāo)時(shí),必須依靠容易操作的教學(xué)步驟和方法來(lái)實(shí)施.教師要充分預(yù)估知識(shí)生成的效果,在開始教學(xué)前就要做到心中有數(shù).對(duì)于課堂生成的知識(shí)部分,教師預(yù)估得越充分,教學(xué)過(guò)程就越行云流水,課堂也就越高效.因此在開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),除了準(zhǔn)備教材、教案、教學(xué)思路和教學(xué)方法,教師還要充分預(yù)估教學(xué)過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種生成,從而通過(guò)適當(dāng)回顧和反思,充分實(shí)現(xiàn)高效課堂.

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