周 旭

（中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031）

豎曲線是為緩和線路縱斷面上坡度的突然變化，改善變坡點(diǎn)的豎向舒適度，設(shè)置在相鄰坡段的豎向曲線，一般采用圓曲線的形式，其半徑大小取決于行車速度、舒適度要求等因素，是軌道交通線路縱斷面設(shè)計中的重要參數(shù)。

1 相關(guān)規(guī)范規(guī)定情況

《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2013）中對速度100 km/h以下線路的豎曲線半徑取值進(jìn)行明確的規(guī)定，如表1所示，并在條文說明中明確一般情況下豎向加速度a取0.08 m/s2，困難條件下取0.16 m/s2。

隨著近年來越來越多軌道交通快線（速度100 km/h以 上）項(xiàng)目的出現(xiàn)，國內(nèi)陸續(xù)制定、頒布多部軌道交通快線設(shè)計的規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)，這些規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)對速度超過100 km/h時的豎曲線半徑取值進(jìn)行規(guī)定，如表2所示。

表1 豎曲線半徑（V≤100 km/h） m

從表2可見，在上述規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)中同等速度情況下對應(yīng)的豎曲線半徑的取值并不完全一致，其原因是豎向加速度a的取值不同以及計算后取整時考慮的富裕量不同。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，速度超過120 km/h時，大多數(shù)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)在一般情況下a取值為0.25 m/s2，困難情況下取值為0.4 m/s2，相對GB 50157-2013在舒適度方面有一定的降低，但由于目前沒有對舒適度的實(shí)測數(shù)據(jù)和感覺的評價，0.25 m/s2和0.4 m/s2的取值也缺乏相關(guān)依據(jù)。

豎曲線半徑在最終取值時因取整的原因均會增加一定的富裕量，按照最終采用的豎曲線半徑反算a值，上述規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)中困難情況下的實(shí)際a值均小于0.33 m/s2，因此后續(xù)在困難情況下的a值采用0.33 m/s2作為最大控制值進(jìn)行計算分析。

2 豎曲線半徑計算及應(yīng)用情況

豎曲線半徑的大小主要與豎向加速度和行車速度有關(guān)，其計算公式為：

式（1）中，R為豎曲線半徑，m；a為豎向加速度，m/s；V為行車速度，km/h。

根據(jù)相關(guān)資料，國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)中a值適應(yīng)范圍為0.08～0.3 m/s2。但未見對舒適度的實(shí)測數(shù)據(jù)和感覺的評價。目前國內(nèi)已有多條最高運(yùn)行速度大于100 km/h的軌道交通線路投入運(yùn)營，對上述線路的豎曲線半徑取值進(jìn)行調(diào)研，分析上述規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際項(xiàng)目中的應(yīng)用情況，如表3所示，各線采用的豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)也各不相同。

表3 運(yùn)營線路豎曲線半徑規(guī)定匯總表（V＞100 km/h）

國外項(xiàng)目對a的取值相對較大，客運(yùn)專線一般取0.2～0.35 m/s2，除日本部分220 km/h的客運(yùn)專線a 取值達(dá)到0.373 m/s2外，其他線路a的取值基本不大于 0.33 m/s2，但國外各線的舒適度標(biāo)準(zhǔn)均低于國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，國外部分線路豎曲線半徑及豎向加速度取值如表4所示。

表4 國外部分線路豎曲線半徑及豎向加速度取值

結(jié)合目前國內(nèi)軌道交通快線規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的梳理，參考國外項(xiàng)目豎曲線半徑和a的取值，當(dāng)速度超過100 km/h時，a的取值相對于GB 50157-2013中的規(guī)定應(yīng)適當(dāng)加大，其中困難情況下a的取值不宜大于0.33 m/s2，即不突破目前國內(nèi)各種標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的最低值。

表2 各規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)豎曲線半徑規(guī)定匯總表（V＞100 km/h）

3 豎曲線半徑計算取值

3.1 區(qū)間

車輛在區(qū)間行駛速度較高，由于豎曲線半徑主要跟 V和a值相關(guān)，根據(jù)不同的速度等級（取值范圍為110～160 km/h，按10 km/h遞增計算）和不同的a值（取值范圍為0.08～0.33 m/s2，按0.02 m/s2遞增計算），對各種組合情況下的豎曲線半徑進(jìn)行計算分析，所得數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 區(qū)間豎曲線半徑計算表

區(qū)間豎曲線半徑最終的取值主要考慮以下因素。述分析，0.3 m/s2相對目前國內(nèi)已經(jīng)頒布的軌道交通快線規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)，在舒適度標(biāo)準(zhǔn)方面有一定的提高。

最終區(qū)間豎曲線半徑計算結(jié)果如表6所示。

表6 區(qū)間豎曲線半徑規(guī)定

3.2 車站端部

豎曲線半徑跟速度密切相關(guān)，在車輛加速度基本一致的情況下，站端的速度由車輛停站后加速啟動至站臺端部的距離即車站站臺的長度決定，參照區(qū)間一般情況和困難情況下a的取值以最長的8A編組站臺長度計算并考慮一定富裕量，車站端部豎曲線半徑一般情況下取3 000 m，困難情況下為2 000 m，與 GB 50157-2013中的規(guī)定一致。表7即為在各約束條件下站臺端部豎曲線半徑計算表。

表7 站臺端部豎曲線半徑計算表

隨著軌道交通快線運(yùn)營模式的多樣化，越來越多的項(xiàng)目出現(xiàn)快慢車越行的運(yùn)營組織模式，比如成都市軌

（1）豎曲線半徑不宜過大。豎曲線半徑越大，豎曲線長度也就越長，若按照 GB 50157-2013的標(biāo)準(zhǔn)，一般情況a取值為0.08 m/s2，在160 km/h的速度下豎曲線半徑將達(dá)到25 000 m，若相鄰坡度代數(shù)差為60‰，豎曲線長度將達(dá)到750 m，在實(shí)際線路設(shè)計中難以保證不與平面緩和曲線重疊?！妒杏蚩焖佘壍澜煌ㄔO(shè)計規(guī)范》（T/CCES 2-2017）和《市域鐵路設(shè)計規(guī)范》（T/CRS C0101-2017）對豎曲線和緩和曲線重疊的問題都進(jìn)行明確規(guī)定：有砟道床地段禁止重疊；無砟道床地段不宜重疊，在困難情況下無法避免重疊時，需保證軌道超高順坡率不大于2‰或豎曲線半徑不應(yīng)采用困難值。雖然快線的站間距較大，但受豎緩重疊的限制，豎曲線長度過長將對選線設(shè)計產(chǎn)生較大的不利影響，因此建議一般情況下a值取0.16 m/s2，與 GB 50157-2013中困難情況下a的取值保持一致，相對于0.08 m/s2，相同情況下豎曲線長度將縮短50%，保證線路設(shè)計的靈活性。

（2）要保證一定的舒適度。參考上文對國內(nèi)目前規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的梳理，建議困難情況下a值取0.3 m/s2，與 GB 50157-2013條文說明中“國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)中a值的適應(yīng)范圍較寬，為0.08 m/s2～0.3 m/s2”的規(guī)定相符。根據(jù)上道交通18號線、廣州地鐵14號線等。在快慢車越行的運(yùn)營模式下，快線不?？康能囌净静捎?0 km/h～100 km/h的速度越行過站，此類車站站臺端部的豎曲線半徑應(yīng)按正線標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。

4 結(jié)論

綜合上述計算分析，明確速度100 km/h以上軌道交通快線豎曲線半徑的取值，相對于國內(nèi)已有的行業(yè)、團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下的a值應(yīng)適當(dāng)減?。焕щy情況下的a 值基本不變且與 GB 50157-2013中規(guī)定相符，既保證一定的舒適度，又有利于實(shí)際工程中的選線設(shè)計。

對于豎曲線半徑的分析研究，建議后期從試驗(yàn)、測試及仿真、模擬2方面入手，建立豎向加速度a的取值與實(shí)際舒適度感受的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合仿真、模擬結(jié)果，以進(jìn)一步優(yōu)化線路縱斷面設(shè)計。