吳浩 顏鵬程 侯威 趙俊虎 封國(guó)林 , 5

1 湖南省氣候中心，長(zhǎng)沙 410118

2 中國(guó)氣象局蘭州干旱氣象研究所，蘭州 730020

3 中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心氣候研究開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

4 氣象防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410118

5 揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，揚(yáng)州 225002

1 引言

PDO（Pacific Decadal Oscillation，太平洋年代際振蕩）是太平洋年代際變率的主要信號(hào)（Mantua et al., 1997），定義為北太平洋20°N 以北的海表溫度的主成分分析第一模態(tài)的時(shí)間系數(shù)，其冷暖位相在空間分布上呈現(xiàn)相反的情況，暖位相時(shí)，北太平洋海表溫度異常冷，北太平洋海平面氣壓低于平均值，反之為冷位相（Mantua et al., 1997; Zhang et al., 1997; Mantua and Hare, 2002）。作為全球海表溫度場(chǎng)年代際變化的重要成員之一，PDO 是太平洋海溫變化的主要年代際信號(hào)，也是全球年代際變率最強(qiáng)、最重要的信號(hào)之一（Davis , 1976; Cayan et al., 1998; Mantua and Hare, 2002; 肖棟和李建平,2007; Wang et al., 2008; Birk et al., 2010）。PDO 是東亞夏季風(fēng)的主要驅(qū)動(dòng)力，是造成東亞夏季風(fēng)30～40 年周期振蕩的主要原因（Gershunov and Barnett, 1998; Minobe, 2000; 丁一匯等, 2018, 2020）。研究表明，PDO 與AMO（Atlantic multidecadal oscillation）同樣存在很好的相關(guān)性，開(kāi)展PDO 的模擬及預(yù)測(cè)能夠?yàn)锳MO 的研究提供依據(jù)（ Delworth and Mann, 2000; Timmermann et al.,2005; Zhang et al., 2007; Okumura et al., 2009;Chikamoto et al., 2013; Fuentes-Franco et al., 2016;吳波等, 2017; Lin et al., 2019; Zhang et al., 2020）。陳紅（2019）研究表明，CMIP5 多數(shù)模式對(duì)PDO周期有著較好的刻畫(huà)能力，能模擬出PDO 的年代際變化周期。Qian and Zhou（2014）指出，PDO與華北干旱呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，開(kāi)展PDO 位相轉(zhuǎn)變的研究能夠?yàn)槿A北干旱預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

當(dāng)前，有關(guān)PDO 的研究主要集中于其位相的年代際變化及其造成的影響，而鮮有涉及關(guān)于PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折的預(yù)測(cè)研究。PDO 對(duì)ENSO（El Ni?o–Southern Oscillation）、東亞夏季風(fēng)以及中國(guó)氣候的年代際變化均有顯著的調(diào)制作用，對(duì)PDO 冷暖位相轉(zhuǎn)換的預(yù)測(cè)將十分有助于中國(guó)汛期雨帶位置預(yù)測(cè)（朱益民和楊修群, 2003; 楊修群等,2004）。然而由于PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折涉及復(fù)雜的非線性過(guò)程，基于現(xiàn)有預(yù)測(cè)理論和技術(shù)水平，想要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折仍是一項(xiàng)異常艱巨的任務(wù)（楊培才等, 2003; 王革麗等, 2011; He et al., 2016）。因此，亟需開(kāi)展PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號(hào)研究。

許多復(fù)雜非線性系統(tǒng)具有臨界閾值（即系統(tǒng)行為或結(jié)構(gòu)發(fā)生急劇變化的位置，又稱之為臨界點(diǎn)），當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)折/突變時(shí)，系統(tǒng)將在臨界點(diǎn)附近從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)（Kuznetsov, 2004;Scheffer et al., 2009; Fisher, 2011），也就是發(fā)生了臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。這一臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象廣泛存在于自然界和人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，如氣候系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折/突變、傳染性疾病的爆發(fā)、金融市場(chǎng)的崩潰、物種的滅亡、綠洲的消失等（Venegas et al., 2005; Lenton et al., 2012; Trefois et al., 2015; Gopalakrishnan et al.,2016; Spielmann et al., 2016）。某一系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)換往往對(duì)系統(tǒng)本身或相關(guān)聯(lián)的其他系統(tǒng)造成巨大影響，如氣候轉(zhuǎn)折/突變對(duì)人類賴以生存的自然環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)都有著重要的影響（李建平和史久恩,1993; 嚴(yán)中偉等, 1993; 王紹武和葉瑾琳, 1995; Alley et al., 2003）。

臨界轉(zhuǎn)換往往伴隨臨界慢化現(xiàn)象的發(fā)生，Carpenter and Brock（2006）、Guttal and Jayaprakash（2008）、Scheffer et al.（2009）等研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)臨界慢化現(xiàn)象可以作為早期預(yù)警信號(hào)。臨界慢化是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)概念，是指動(dòng)力系統(tǒng)由一種位相向另一種位相發(fā)生轉(zhuǎn)變之前，系統(tǒng)趨近至臨界點(diǎn)附近，此時(shí)臨界點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)有利于新位相形成的分散漲落現(xiàn)象，這種分散漲落不僅表現(xiàn)為漲落幅度的增大，而且還表現(xiàn)為漲落持續(xù)時(shí)間的拉長(zhǎng)、擾動(dòng)恢復(fù)速率的變慢，以及回到舊位相的概率變小等現(xiàn)象，這一現(xiàn)象稱為慢化（于淥和郝柏林, 1984）。Scheffer et al.（2009）對(duì)氣候系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等多個(gè)真實(shí)系統(tǒng)的研究結(jié)果指出，當(dāng)系統(tǒng)向臨界點(diǎn)趨近時(shí)，臨界慢化現(xiàn)象將導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中出現(xiàn)3 種可能的早期預(yù)警信號(hào)：擾動(dòng)的恢復(fù)變慢、自相關(guān)系數(shù)增大、方差增大。晏銳等（2011）將臨界慢化理論用于2008 年汶川地震早期預(yù)警信號(hào)的研究，揭示了水氡濃度的震前變化是地震發(fā)生前夕的有效早期預(yù)警信號(hào)；蘇小蕓等（2020）也利用臨界慢化現(xiàn)象研究了甘東南地區(qū)的地震并給出早期預(yù)警信號(hào)。吳浩等（2012，2013）、Tong et al.（2014）、顏鵬程等（2012）將臨界慢化理論用于中國(guó)各區(qū)域氣溫、阿留申低壓等氣候資料的研究，結(jié)果表明基于臨界慢化理論的氣候轉(zhuǎn)折/突變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)的研究方法具有很好的有效性和適用性。這些都為基于臨界慢化理論研究PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)提供了新思路。

針對(duì)PDO 位相轉(zhuǎn)變的復(fù)雜非線性特征，本文基于臨界慢化理論的相關(guān)原理和方法，對(duì)歷史監(jiān)測(cè)和模式模擬資料對(duì)PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)進(jìn)行了理論和方法研究。首先利用滑動(dòng)t檢驗(yàn)對(duì)PDO 近百年歷史監(jiān)測(cè)和未來(lái)百年模式模擬資料進(jìn)行位相轉(zhuǎn)變檢測(cè)，進(jìn)而通過(guò)對(duì)表征臨界慢化現(xiàn)象相關(guān)參數(shù)的分析，研究PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折提供一個(gè)新的視角和理論基礎(chǔ)。

2 資料及方法

2.1 資料

本文研究使用了歷史和未來(lái)百年P(guān)DO 資料，其中歷史資料為美國(guó)國(guó)家海洋與大氣管理局（NOAA）公布的PDO 指數(shù)（1900 年1 月至2019 年12 月）。未來(lái)資料是基于CMIP5 的36 個(gè)氣候模式（表1）預(yù)估的海表溫度（SST）資料計(jì)算得到的，計(jì)算時(shí)首先根據(jù)PDO 的定義對(duì)不同模式的SST 進(jìn)行EOF 分解，得到各自的PDOi（i=1,2, 3, ···, 36）和相應(yīng)的空間模態(tài)；進(jìn)而對(duì)不同模式的PDOi進(jìn)行優(yōu)選，挑選最具代表性的PDOi；最后對(duì)優(yōu)選的PDOi進(jìn)行合成，得到未來(lái)百年P(guān)DO序列。值得注意的是，PDO 不僅代表北太平洋SST 在時(shí)間上的變化特征、還反映了北太平洋SST 的空間特征，為此，分別計(jì)算任意PDOi與其他35 個(gè)PDOj（j≠i）的相關(guān)系數(shù)并計(jì)算平均，還對(duì)PDOi的空間模態(tài)做相同的處理，則將PDOi的平均相關(guān)系數(shù)大于0.15、空間模態(tài)平均相關(guān)系數(shù)大于0.5（均通過(guò)0.01 顯著性水平的顯著性檢驗(yàn)）的模式視為最具代表性的模式，共有21 個(gè)（表1 中加粗字體），對(duì)這些模式的PDOi進(jìn)行合成，得到未來(lái)百年的PDO 序列。

表1 CMIP5（phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project）的36 個(gè)氣候模式Table1 The 36 climate models of CMIP5 (phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project)

2.2 研究方法

2.2.1 方差和自相關(guān)系數(shù)

方差是描述樣本中數(shù)據(jù)相對(duì)于均值偏離程度的特征量，自相關(guān)系數(shù)是描述同一變量不同時(shí)刻相互之間相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量（魏鳳英, 1999）。本文通過(guò)滑動(dòng)計(jì)算序列的方差和自相關(guān)系數(shù)，從而尋找PDO 序列位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)。具體做法簡(jiǎn)要概述（圖1）如下：

（a）滑動(dòng)計(jì)算方差：以PDO 序列為例，PDO 序列總長(zhǎng)度為L(zhǎng)；從PDO 序列中選取子序列，稱之為滑動(dòng)窗口，以ML 表示；然后滑動(dòng)截取相同長(zhǎng)度的PDO 子序列，滑動(dòng)長(zhǎng)度稱為滑動(dòng)步長(zhǎng)，以MT 表示；選定ML 和MT 后，通過(guò)滑動(dòng)得到多條長(zhǎng)度相同的子序列L1，L2，L3，···Ln···，計(jì)算L1，L2，L3，···Ln···序列的均方差，得到一條方差序列s1，s2，s3，···sn···。本文在滑動(dòng)計(jì)算方差時(shí)，將ML 選為120 個(gè)月（10 年），MT 選為3 個(gè)月。

（b）滑動(dòng)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：同樣，以PDO 序列為例，將子序列L1，L2，L3，···Ln···往后滑動(dòng)一個(gè)LT（滯后時(shí)間）長(zhǎng)度得到新的子序列L12，L22，L32，···Ln2···，分 別計(jì)算L1與L12、L2與L22、L3與L32、···Ln與Ln2···的相關(guān)系數(shù)，得到一條相關(guān)系數(shù)序列α1，α2，α3，···αn···，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)計(jì)算的子序列都來(lái)自PDO 總序列，因此稱之為自相關(guān)系數(shù)。本文在滑動(dòng)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)時(shí)，將ML 選為120 個(gè)月（10 年），MT 選為3 個(gè)月，LT 選為1 個(gè)月。

2.2.2 臨界慢化、自相關(guān)增大以及方差增大的關(guān)系

當(dāng)系統(tǒng)趨近于臨界狀態(tài)、系統(tǒng)控制參數(shù)趨近于臨界閾值時(shí)，臨界慢化往往導(dǎo)致自相關(guān)和方差增大現(xiàn) 象（Carpenter and Brock, 2006; Scheffer et al.,2009）。首先假定狀態(tài)變量存在周期為 ?t的受迫擾動(dòng)（附加噪聲），擾動(dòng)過(guò)程中，平衡的回歸呈近似指數(shù)關(guān)系，恢復(fù)速度為λ。在一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型中，可以這樣描述：

其中，xn是 系統(tǒng)狀態(tài)變量到平衡態(tài)的偏離量， εn為符合正態(tài)分布的隨機(jī)量（系統(tǒng)白噪聲），s為均方差。如果 λ 和 ?t不依賴于xn，此過(guò)程可簡(jiǎn)化為一階的自回歸模型（AR(1)）：

α=eλ?t

其中，自相關(guān)系數(shù) 。對(duì)于白噪聲，自相關(guān)系數(shù)接近0；紅噪聲自相關(guān)系數(shù)接近1。

對(duì)AR(1)過(guò)程通過(guò)方差來(lái)分析：

一般來(lái)講，當(dāng)系統(tǒng)在向臨界點(diǎn)趨近的過(guò)程中，小幅度擾動(dòng)的恢復(fù)速率會(huì)越來(lái)越慢（Bence,1995;Dakos et al., 2008），當(dāng)系統(tǒng)趨近于臨界點(diǎn)時(shí)，恢復(fù)速率λ 將趨于零且自相關(guān)項(xiàng)α 趨近于1，由式（3）知方差趨近于無(wú)限大。因此可以將方差和自相關(guān)系數(shù)增大作為系統(tǒng)趨近臨界點(diǎn)的早期預(yù)警信號(hào)。在本文計(jì)算中s代表整個(gè)序列的方差，是一個(gè)定值；而（3）式中Var 的值隨窗口大小和滑動(dòng)步長(zhǎng)變化。

圖1（a）滑動(dòng)計(jì)算方差、（b）滑動(dòng)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)示意圖。L1、L2、L3、···Ln···，L12、L22、L32、···Ln2···代表長(zhǎng)度相同的各個(gè)窗口（ML），s1、s2、s3、···sn···代表對(duì)應(yīng)窗口長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的均方差，L 為序列總長(zhǎng)度，MT 為滑動(dòng)步長(zhǎng)，α1 代表L1 和L12 的自相關(guān)系數(shù)，α2 代表L2 和L22 的自相關(guān)系數(shù)，···αn 代表Ln 和Ln2 的自相關(guān)系數(shù)，LT 表示滯后時(shí)間Fig.1 (a) Calculation of the variance and (b) autocorrelation coefficient using the sliding window method. L1, L2, L3, ···, Ln···and L12, L22,L32,···Ln2···denote windows of the same length; s1, s2, s3,···sn··· denote the variances of the corresponding windows; L is the total length of the sequence; MT is the sliding step; α1 denotes the autocorrelation coefficients of L1 and L12, α2 denotes the autocorrelation coefficients of L2 and L22, αn d enotes the autocorrelation coefficients of Ln and Ln2; LT denotes the lag time

2.2.3 滑動(dòng)t檢驗(yàn)法

滑動(dòng)t檢驗(yàn)法（Movingt-test，MTT）是通過(guò)考察兩組樣本平均值的差異是否顯著來(lái)檢驗(yàn)突變的（魏鳳英, 1999）。其基本思想是把一個(gè)氣候序列中兩段子序列均值有無(wú)顯著差異看做來(lái)自兩個(gè)總體均值有無(wú)顯著差異的問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)。如果兩段子序列的均值差異超過(guò)了一定的顯著性水平，可以認(rèn)為均值發(fā)生了質(zhì)變，有突變發(fā)生。要注意的是MTT 方法子序列時(shí)段的選擇帶有人為性，為避免任意選擇子序列長(zhǎng)度造成突變點(diǎn)的漂移，具體應(yīng)用時(shí)，可以反復(fù)變動(dòng)子序列長(zhǎng)度進(jìn)行試驗(yàn)比較，以提高計(jì)算結(jié)果的可靠性。本文利用該方法檢測(cè)PDO 序列的位相轉(zhuǎn)變。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 近百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變檢測(cè)及其早期預(yù)警信號(hào)研究

PDO 是太平洋海溫年代際變率的主要信號(hào)，也是全球海表溫度場(chǎng)年代際變化的重要成員之一，開(kāi)展PDO 年位相代際轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號(hào)的研究有重要意義。本節(jié)基于臨界慢化理論研究近百年（1900～2019 年）PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號(hào)。

3.1.1 近百年P(guān)DO 位相年代際轉(zhuǎn)變檢測(cè)

圖2 是1900～2019 年P(guān)DO 指數(shù)，圖3 是利用MTT 方法檢測(cè)PDO 序列的轉(zhuǎn)折?？梢钥闯鲈?921 年和1976 年前后均出現(xiàn)冷相位向暖位相的轉(zhuǎn)換，而在1942 年和1998 年前后出現(xiàn)了暖位相向冷相位的轉(zhuǎn)換，即PDO 序列在這些時(shí)刻存在顯著的年 代 際 轉(zhuǎn) 折（嚴(yán) 中 偉, 1992; Mantua et al., 1997;Hare and Mantua, 2000; Mantua and Hare, 2002; 肖棟和李建平, 2007; Lenton et al., 2012），其中1976 年前后的轉(zhuǎn)折被認(rèn)為是近幾十年來(lái)全球增暖的開(kāi)始而備受關(guān)注。

圖2 近百年P(guān)DO 指數(shù)（柱狀；紅色：正值；藍(lán)色：負(fù)值）的時(shí)間變化曲線。黑色曲線為51 個(gè)月滑動(dòng)平均提取的趨勢(shì)信息Fig.2 Curves of the PDO (Pacific Decadal Oscillation) index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the recent 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

圖3 基于MTT 方法的近百年P(guān)DO 序列位相轉(zhuǎn)變檢測(cè)：（a）滑動(dòng)窗口t 為5 年；（b）滑動(dòng)窗口t 為12 年。虛線表示顯著性水平為0.05Fig.3 Phase transition detection of the PDO sequence in the recent 100 years based on the MTT (Moving t-test) method: (a) Sliding window t is 5 years; (b) sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

通過(guò)改變滑動(dòng)窗口t的取值，以驗(yàn)證轉(zhuǎn)折檢測(cè)的穩(wěn)定性。當(dāng)t取值分別為5 年、12 年時(shí)，均檢測(cè)到PDO 序列在1921、1942、1976、1998 年發(fā)生了顯著的年代際轉(zhuǎn)折（均通過(guò)了顯著性水平為0.05的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)），這與肖棟和李建平（2007）檢測(cè)到的PDO 轉(zhuǎn)折位置相一致。

3.1.2 近百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)研究

根據(jù)檢測(cè)到的近百年P(guān)DO 序列的四次轉(zhuǎn)折，本節(jié)將利用臨界慢化理論研究轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號(hào)。圖4 所示為近百年P(guān)DO 序列的方差信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果，其中ML 為120 個(gè)月（10 年）、MT 為3 個(gè)月，選定ML 和MT 后滑動(dòng)計(jì)算序列方差具體操作參考圖1。圖4a 為PDO 序列1921 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，MT 表示將選定窗口大小的序列向后滑動(dòng)固定步長(zhǎng)得到新序列并對(duì)新序列求方差。從圖4a 中箭頭標(biāo)識(shí)處容易看出，在1916 年左右方差逐漸增大。臨界慢化理論表明系統(tǒng)趨近臨界閾值時(shí)，內(nèi)在變化速率降低、系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)與較前時(shí)刻的狀態(tài)越來(lái)越相似，即自相關(guān)系數(shù)將趨近于1；臨界慢化將降低系統(tǒng)跟蹤漲落的能力，從而對(duì)方差產(chǎn)生相反的效果，根據(jù)公式（3），方差將越來(lái)越大，即系統(tǒng)趨近臨界點(diǎn)時(shí)的方差增大、自相關(guān)增大的現(xiàn)象可以作為系統(tǒng)將發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號(hào)，自1916 年逐漸增大的方差指示了未來(lái)（1921 年）出現(xiàn)的位相轉(zhuǎn)換。由此可知，PDO 此次位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間與其位相轉(zhuǎn)變發(fā)生的時(shí)間相差約5 年。同樣分析圖4b、c，針對(duì)近百年P(guān)DO序列在1942 年、1976 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)出現(xiàn)在1933 年和1969 年，分別提前了9 年、7 年。值得注意的是1998 年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換之前出現(xiàn)了數(shù)次方差階段性增加（分別在1981 年前后、1989 年前后和1994 年前后），這實(shí)際上是因?yàn)椴煌翱?、滑?dòng)步長(zhǎng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性存在一定的影響。以往研究（吳浩等, 2012, 2013）表明，在數(shù)據(jù)量一定的情況下，窗口越大、滑動(dòng)步長(zhǎng)越長(zhǎng)結(jié)果越穩(wěn)定，即更大的窗口、更長(zhǎng)的滑動(dòng)步長(zhǎng)檢測(cè)到的信號(hào)越可靠，通過(guò)改變不同的窗口和滑動(dòng)步長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)，1989 年的方差信號(hào)始終存在，因此認(rèn)為1998 年P(guān)DO 年代際轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號(hào)出現(xiàn)在1989 年。綜上所述，近百年P(guān)DO 序列主要發(fā)生了四次位相轉(zhuǎn)變，在位相轉(zhuǎn)變發(fā)生前5～10 年均檢測(cè)到方差增大的早期預(yù)警信號(hào)。

圖4 近百年P(guān)DO 序列方差信號(hào)檢測(cè)：（a）1921 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)；（b）1942 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)；（c）1976 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)；（d）1998 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)?；瑒?dòng)窗口（ML）為10 年，滑動(dòng)步長(zhǎng)（MT）為3 個(gè)月Fig.4 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 1921;(b) variance signal detection of phase transitions in 1942; (c) variance signal detection of phase transitions in 1976; (d) variance signal detection of phase transitions in 1998. ML (sliding window) is 10 years and MT (sliding step) is 3 months

臨界慢化理論表明，系統(tǒng)趨近臨界點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生自相關(guān)系數(shù)增大的現(xiàn)象。圖5 所示為近百年P(guān)DO序列的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)。本文中L1(L12)，L2(L22)，L3(L32)，···Ln(Ln2)···即ML 取為120 個(gè)月（10 年），MT 取為3 個(gè)月，LT 取為1 個(gè)月。選定ML、MT 及LT 后滑動(dòng)計(jì)算序列自相關(guān)系數(shù)具體操作參考圖1。值得注意的是圖5 中的LT 和MT 有不同的含義，LT 表示將選定窗口大小的原始序列滯后一個(gè)選定步長(zhǎng)得到另一個(gè)相同長(zhǎng)度的序列，用得到的序列與前面的序列求相關(guān)，也就是自身的滯后相關(guān)；MT 跟方差信號(hào)相同。圖5a 為PDO 序列中發(fā)生于1921 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)檢測(cè)，圖中箭頭標(biāo)識(shí)處自相關(guān)系數(shù)開(kāi)始增大，臨界慢化導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)在變化速率降低，系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)與它之前的狀態(tài)越來(lái)越相似，因此自相關(guān)系數(shù)將趨近于1，即1915 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)，此次位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間與其位相轉(zhuǎn)變發(fā)生的時(shí)間提前了約6 年。同樣分析圖5b、c、d，近百年P(guān)DO 序列1942 年、1976 年、1998 年三次位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)分別出現(xiàn)在1933 年、1970 年、1989 年。因此針對(duì)近百年P(guān)DO 序列的四次位相轉(zhuǎn)變，在發(fā)生位相轉(zhuǎn)變前的5～10 年出現(xiàn)了自相關(guān)系數(shù)增大的位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)。

圖5 近百年P(guān)DO 序列自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)：（a）1921 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)；（b）1942 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)；（c）1976 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)；（d）1998 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)。ML 為10 年、MT 為3 個(gè)月、滯后時(shí)間（LT）為1 個(gè)月Fig.5 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 1921; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1942; (c) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1976;(d) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1998. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT (lag time) is 1 month

綜上所述，通過(guò)方差和自相關(guān)系數(shù)找到的PDO位相轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號(hào)的時(shí)間基本一致，這也佐證了基于臨界慢化現(xiàn)象尋找PDO 位相轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號(hào)的可行性。

3.2 未來(lái)百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)研究

通過(guò)對(duì)歷史資料的研究可知，基于方差和自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象可以作為PDO 位相轉(zhuǎn)換時(shí)早期預(yù)警信號(hào)。本節(jié)基于臨界慢化理論對(duì)未來(lái)百年（2006～2100 年）PDO 模式模擬資料進(jìn)行研究，進(jìn)一步研究未來(lái)百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)。

3.2.1 未來(lái)百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變檢測(cè)

圖6 是未來(lái)百年P(guān)DO 序列，存在明顯的年代際變化特征，在2040 年出現(xiàn)了冷暖相位的轉(zhuǎn)換，在2080 年出現(xiàn)了暖冷相位的轉(zhuǎn)換。圖7 為基于MTT 方法的未來(lái)百年P(guān)DO 序列的位相轉(zhuǎn)換檢測(cè)曲線。當(dāng)滑動(dòng)窗口t選為10 年時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)PDO 序列存在2040 年及2080 年兩次位相轉(zhuǎn)換；當(dāng)滑動(dòng)窗口選為12 時(shí)，同樣出現(xiàn)2040 年及2080 年兩次位相轉(zhuǎn)換（通過(guò)對(duì)每個(gè)PDO 序列進(jìn)行突變檢測(cè)發(fā)現(xiàn)36 個(gè)模式計(jì)算的PDO 序列的突變時(shí)間不完全相同，但是可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)PDO 序列，尤其是優(yōu)選出的21個(gè)PDO 序列在2040 年和2080 年左右都存在一次較明顯的位相轉(zhuǎn)折，圖略）。因此，基于MTT 方法可以認(rèn)為未來(lái)百年P(guān)DO 序列存在2040 年及2080 年這樣兩次位相轉(zhuǎn)換（均通過(guò)了顯著性水平為0.05 的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）。結(jié)合已有研究（楊修群等,2004; 丁一匯等, 2018）可知，在未來(lái)百年中PDO位于暖位相期間（2040～2080 年），我國(guó)南方地區(qū)降水將偏多，PDO 位于冷位相期間（2080～2100 年），我國(guó)北方地區(qū)降水將偏多。Fuentes-Franco et al.（2016）基于CMIP5 模式資料研究表明，PDO 在2080 年左右存在一次正負(fù)位（暖冷）相轉(zhuǎn)變，與本文研究結(jié)論一致。

圖6 未來(lái)百年P(guān)DO 指數(shù)（柱狀；紅色：正值；藍(lán)色：負(fù)值）的時(shí)間變化曲線。黑色曲線為51 個(gè)月滑動(dòng)平均提取的趨勢(shì)信息Fig.6 Curves of the PDO index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the next 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

圖7 基于MTT 方法的未來(lái)百年P(guān)DO 序列位相轉(zhuǎn)變檢測(cè)：（a）滑動(dòng)窗口t 為10 年；（b）滑動(dòng)窗口t 為12 年。虛線表示顯著性水平為0.05Fig.7 Phase transition detection of the PDO sequence in the next 100 years based on the MTT method: (a) Sliding window t is 10 years; (b) the sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

3.2.2 未來(lái)百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)研究

本節(jié)將基于臨界慢化理論研究未來(lái)百年P(guān)DO位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)。圖8 為未來(lái)百年P(guān)DO 序列的方差信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，同樣ML 取為120 個(gè)月（10 年），MT 取為3 個(gè)月，選定ML、MT 后滑動(dòng)計(jì)算序列方差的具體操作參考圖1。圖8a 為未來(lái)百年P(guān)DO 序列中2040 年位相轉(zhuǎn)換的方差信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，從圖8a 中箭頭標(biāo)識(shí)處容易看出，在2037年左右方差開(kāi)始逐漸增大。由前述理論分析可知，在2037 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號(hào)，PDO 此次位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間與其位相轉(zhuǎn)換發(fā)生的時(shí)間相差約3 年。同樣分析圖8b，PDO 發(fā)生在2080 年的位相轉(zhuǎn)換的方差信號(hào)出現(xiàn)在2072 年?？梢?jiàn)，未來(lái)百年P(guān)DO 序列的兩次位相轉(zhuǎn)換，在位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了方差增大的早期預(yù)警信號(hào)。

圖8 未來(lái)百年P(guān)DO 序列方差信號(hào)檢測(cè)：（a）2040 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)；（b）2080 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號(hào)檢測(cè)。ML 為10 年，MT 為3 個(gè)月Fig.8 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 2040;(b) variance signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years and MT is 3 months

同上，基于臨界慢化理論對(duì)未來(lái)百年P(guān)DO 序列的自相關(guān)系數(shù)早期預(yù)警信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。圖9 所示為未來(lái)百年P(guān)DO 序列的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，ML 取為120 個(gè)月（10 年），MT 取為3 個(gè)月，LT取為1 個(gè)月。圖9a 為未來(lái)百年P(guān)DO 序列2040 年位相轉(zhuǎn)換的自相關(guān)系數(shù)檢測(cè)結(jié)果，在2032 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)。由此可知，PDO 此次位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間與其位相轉(zhuǎn)換發(fā)生的時(shí)間相差約8 年。圖9b 中PDO序列2080 年的位相轉(zhuǎn)換的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)出現(xiàn)在2073 年。未來(lái)百年P(guān)DO 序列的兩次位相轉(zhuǎn)換，在位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了自相關(guān)系數(shù)增大的位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)。

圖9 未來(lái)百年P(guān)DO 序列自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)：（a）2040 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)；（b）2080 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號(hào)檢測(cè)。ML 為10 年，MT 為3 個(gè)月，LT 為1 個(gè)月Fig.9 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 2040; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT is 1 month

綜上所述，基于臨界慢化理論對(duì)近百年歷史監(jiān)測(cè)及未來(lái)百年模式模擬序列中PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)的研究，論證了臨界慢化現(xiàn)象作為PDO位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)的可靠性，并且找到的PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)的時(shí)間基本一致，佐證了基于臨界慢化現(xiàn)象尋找PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)的可行性。

4 結(jié)論

PDO 是太平洋年代際變率的主要信號(hào)，也是全球年代際變率最強(qiáng)、最重要的信號(hào)之一。PDO對(duì)ENSO、東亞夏季風(fēng)和中國(guó)氣候的年代際變化均有顯著的調(diào)制作用，研究PDO 冷暖位相的轉(zhuǎn)換有助于中國(guó)汛期雨帶的位置預(yù)測(cè)。因此開(kāi)展PDO 年代際轉(zhuǎn)折及其早期預(yù)警信號(hào)研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

復(fù)雜非線性系統(tǒng)往往存在多個(gè)平衡狀態(tài)，系統(tǒng)在不同平衡狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)突破某些閾值，當(dāng)系統(tǒng)突破某些閾值之后不能恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)時(shí)，這些閾值稱為臨界閾值，或稱為臨界點(diǎn)。系統(tǒng)突破臨界點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)平衡狀態(tài)即為臨界轉(zhuǎn)換。這種臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象廣泛存在于包括氣候轉(zhuǎn)折/突變?cè)趦?nèi)的不同領(lǐng)域。某一系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)換往往對(duì)系統(tǒng)本身或相關(guān)聯(lián)的其他系統(tǒng)造成巨大影響。目前，大部分研究都是針對(duì)系統(tǒng)發(fā)生臨界轉(zhuǎn)換的檢測(cè)，但對(duì)臨界轉(zhuǎn)換的機(jī)理及其早期預(yù)警信號(hào)的研究依然較少，而這也正是目前氣候變化研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。近年來(lái)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)臨界慢化理論在研究復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的早期預(yù)警信號(hào)方面展示了較大潛力。已有研究將臨界慢化理論用于地震及生態(tài)系統(tǒng)突變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)的研究，取得了不錯(cuò)的效果。針對(duì)PDO 位相轉(zhuǎn)變的復(fù)雜非線性特征，本文結(jié)合非線性科學(xué)的相關(guān)理論和方法，基于歷史監(jiān)測(cè)和模式模擬資料對(duì)PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號(hào)進(jìn)行了研究。得出以下結(jié)論：

（1）近百年來(lái)，PDO 發(fā)生了四次顯著的位相轉(zhuǎn)換，分別為1921 年、1942 年、1976 年、1998年。在PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了方差以及自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象，表明基于臨界慢化現(xiàn)象提取PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號(hào)的可行性。

（2）對(duì)基于CMIP5 氣候模式的PDO 未來(lái)百年資料研究發(fā)現(xiàn)，在2040 和2080 年前后PDO 出現(xiàn)位相轉(zhuǎn)換；同樣在PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10年出現(xiàn)了方差以及自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象，進(jìn)一步佐證了PDO 發(fā)生位相轉(zhuǎn)換前觀察到的臨界慢化現(xiàn)象可作為標(biāo)志位相轉(zhuǎn)換即將發(fā)生的早期預(yù)警信號(hào)。

（3）無(wú)論是基于PDO 近百年資料還是模式資料，方差和自相關(guān)系數(shù)都在位相轉(zhuǎn)換前的數(shù)年檢測(cè)到早期預(yù)警信號(hào)，進(jìn)一步論證了臨界慢化現(xiàn)象作為系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)折/突變的早期預(yù)警信號(hào)的可靠性。

將臨界慢化理論引入PDO 序列位相轉(zhuǎn)變?cè)缙陬A(yù)警信號(hào)的研究，對(duì)深入認(rèn)識(shí)PDO 位相轉(zhuǎn)變和尋找其早期預(yù)警信號(hào)，促進(jìn)氣候系統(tǒng)轉(zhuǎn)折/突變預(yù)測(cè)的研究都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和科學(xué)價(jià)值。同時(shí)，臨界慢化現(xiàn)象為提高對(duì)觀測(cè)資料及模式資料的認(rèn)識(shí)、判斷異常波動(dòng)是否趨于臨界階段以及提高災(zāi)變預(yù)測(cè)水平提供了可能。需要指出的是，盡管針對(duì)PDO的研究表明臨界慢化現(xiàn)象導(dǎo)致的方差增大、自相關(guān)系數(shù)增大是PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前的一個(gè)早期預(yù)警信號(hào)，但對(duì)位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前臨界慢化現(xiàn)象出現(xiàn)的空間范圍、臨界慢化現(xiàn)象與轉(zhuǎn)折/突變幅度之間的關(guān)系等問(wèn)題仍然需要進(jìn)一步研究。