李 俊,王 康,張 群

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

大壩變形監(jiān)測(cè)是大壩安全監(jiān)控的重要組成部分，建立精確的大壩變形預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)現(xiàn)大壩安全狀態(tài)預(yù)警及診斷分析有著重要意義。近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在大壩變形預(yù)測(cè)中的成果廣泛應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，大都取得了較好的效果。范新宇等[1]運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)某庫(kù)區(qū)高邊坡進(jìn)行變形預(yù)測(cè)分析，應(yīng)用效果良好；何明等[2]建立了基于最小二乘支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測(cè)模型，獲得了較高的預(yù)測(cè)精度。但是，由于大壩變形過(guò)程具有高度非線性、動(dòng)態(tài)性，且受多種因素相互影響等特點(diǎn)，導(dǎo)致支持向量機(jī)模型很難確定合適的核函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易過(guò)學(xué)習(xí)等問(wèn)題[3-5]。

關(guān)聯(lián)規(guī)則是一種重要的數(shù)據(jù)挖掘手段[6],是形如X→Y的蘊(yùn)涵式，即事件由X推導(dǎo)出Y的簡(jiǎn)稱(chēng)。其中，X和Y分別稱(chēng)為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端和后端，同時(shí)該事件有兩個(gè)基本屬性，即支持度和置信度。Apriori是一種經(jīng)典的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，用于挖掘大數(shù)據(jù)中潛在的事物聯(lián)系。該算法采用自底向上的遍歷思想逐級(jí)挖掘，以確保關(guān)聯(lián)規(guī)則的準(zhǔn)確性。周發(fā)超等[7]針對(duì)經(jīng)典Apriori算法執(zhí)行效率低的缺點(diǎn)，引進(jìn)TID標(biāo)識(shí)碼使得算法效率大大提高；李漢巨等[8]廣泛收集自然災(zāi)害數(shù)據(jù)，并利用改進(jìn)的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法從中挖掘出自然災(zāi)害事件的關(guān)聯(lián)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)自然災(zāi)害事件的預(yù)測(cè)。

本文以大壩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將大壩變形影響因子(上游水位、溫度等)作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端，大壩變形量為后端，利用Apriori算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，建立關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)，然后將產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)規(guī)則用于建立大壩變形預(yù)判模型，實(shí)現(xiàn)大壩變形的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為分析大壩的運(yùn)行性態(tài)奠定基礎(chǔ)。

1 大壩變形關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)的構(gòu)建

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則前端的選取

為了將關(guān)聯(lián)規(guī)則用于大壩變形性態(tài)預(yù)判，對(duì)于形如X→Y蘊(yùn)涵式，其后端Y必須是變形量，其前端X應(yīng)為大壩變形的影響因子。根據(jù)經(jīng)典的大壩變形統(tǒng)計(jì)模型[9]：

(1)

公式(1)中:Hi為上游水深的i次方;Ti為測(cè)點(diǎn)前i天每天的壩體溫度平均值;θ為蓄水初期到目前的天數(shù)除以100。

由于H、H2、H3、H4之間有確定性關(guān)系，所以關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時(shí)僅選擇H作為影響因子；Ti表示測(cè)點(diǎn)前i天的壩體溫度平均值，選取測(cè)點(diǎn)當(dāng)天和前3、10、30、60 d的壩體溫度平均值作為影響因子；關(guān)于時(shí)效變形，采用不斷更新挖掘數(shù)據(jù)的方法，保證關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)的新陳代謝，可以最大程度地消除時(shí)效變形的影響。最終確定關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端為6個(gè)影響因子：H、T、T3、T10、T30、T60，考慮到溫度影響因子過(guò)多使得預(yù)測(cè)難度增加的原因，關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端要求可以降低為：H和至少任意3個(gè)溫度影響因子。

1.2 影響因子與變形量的關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度在數(shù)學(xué)上是指兩函數(shù)相似的程度，是表征兩個(gè)事物之間的關(guān)聯(lián)程度[10]。本文以影響因子與大壩變形量間的關(guān)聯(lián)度為權(quán)重指標(biāo)，建立大壩變形性態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則。上游水位H、溫度T、前i天平均溫度 ，Ti(i=3,10,30,60)與變形量D之間的關(guān)聯(lián)度：

假設(shè)有m組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成的影響因子矩陣i：

(2)

公式(2)中：i1j,i2j,i3j,i4j,i5j,i6j(j=1,2,…,m)分別表示6個(gè)影響因子序列。

變形量矩陣d：

d=(d1d2…dm)

(3)

首先對(duì)影響因子矩陣i和變形量矩陣d進(jìn)行歸一化處理，得到無(wú)量綱矩陣I和D。則關(guān)聯(lián)系數(shù)可按下式計(jì)算：

(i=1,2,…,6)

(4)

公式(4)中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。

關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值即為影響因子與變形量之間的關(guān)聯(lián)度：

(5)

1.3 大壩變形關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘

Apriori是一種常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法。在算法執(zhí)行前，用戶(hù)應(yīng)先設(shè)定2個(gè)閾值：最小支持度和最小置信度。支持度是指該規(guī)則在數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)的次數(shù)或頻率，置信度是指該規(guī)則在數(shù)據(jù)庫(kù)中的準(zhǔn)確性。所有支持度大于最小支持度的項(xiàng)集稱(chēng)為頻繁項(xiàng)集，置信度大于最小置信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則稱(chēng)為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

首先挖掘?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)中的頻繁項(xiàng)集，然后將頻繁項(xiàng)集推導(dǎo)成關(guān)聯(lián)規(guī)則。利用Apriori算法產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集過(guò)程主要分為連接和剪枝兩步。首先，將包含i個(gè)變量的項(xiàng)集稱(chēng)為i項(xiàng)集，將包含i個(gè)變量的頻繁項(xiàng)集稱(chēng)為i頻繁項(xiàng)集，掃描所有實(shí)測(cè)資料，產(chǎn)生候選i項(xiàng)集，根據(jù)最小支持度，產(chǎn)生1-頻繁項(xiàng)集。然后由1-頻繁項(xiàng)集自連接產(chǎn)生2-項(xiàng)集，對(duì)2-項(xiàng)集剪枝處理，即剔除2-項(xiàng)集里面有非空子集是非頻繁項(xiàng)集的項(xiàng)，再根據(jù)最小支持度，產(chǎn)生2-頻繁項(xiàng)集。重復(fù)以上步驟，直到得出所有頻繁項(xiàng)集。然后將得到的頻繁項(xiàng)集推理成關(guān)聯(lián)規(guī)則，以4-頻繁項(xiàng)集(H,T,T3,D)為例，其中：H事件為當(dāng)天上游水位取值在區(qū)間[a,b]內(nèi)；T事件為測(cè)點(diǎn)當(dāng)天溫度取值在區(qū)間[c,d]內(nèi)；T3事件為測(cè)點(diǎn)前3 d溫度均值在區(qū)間[e,f]內(nèi)，D事件為測(cè)點(diǎn)當(dāng)天變形取值在區(qū)間[g,h]內(nèi)。則可推理出關(guān)聯(lián)規(guī)則：

H、T、T3→D

則該關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度和置信度分別為[5]：

Support(H、T、T3→D) =P((H、T、T3)∪D)

(6)

confidence(H、T、T3→D) =P((H、T、T3)|D)

(7)

該關(guān)聯(lián)規(guī)則可以表述為：當(dāng)上游水位H、當(dāng)天溫度T、前3d平均溫度T3分別在區(qū)間[a,b]、[c,d]、[e,f]內(nèi)時(shí)，變形量有P((H、T、T3)∪D) 的可能性出現(xiàn)在區(qū)間[g,h]內(nèi)，且這種情況出現(xiàn)的頻率為P((H、T、T3)|D) 。

1.4 Apriori算法的改進(jìn)

在對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘前，用戶(hù)需要設(shè)定2個(gè)重要的閾值，即最小支持度和最小置信度。然而在利用關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行大壩變形量的預(yù)測(cè)時(shí)，關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端包含影響因子的數(shù)量并不是固定的，如果按照常規(guī)方法，將最小支持度和最小置信度設(shè)置成定值，那么會(huì)導(dǎo)致影響因子數(shù)量較少時(shí)，預(yù)測(cè)精度偏低。鑒于此，本文提出基于關(guān)聯(lián)度的融合支持度和融合置信度的概念，用于提高關(guān)聯(lián)規(guī)則的預(yù)測(cè)精度。

單個(gè)影響因子與變形量之間的關(guān)聯(lián)度可按公式(5)計(jì)算得到，那么n個(gè)影響因子的融合關(guān)聯(lián)度可表示為：

(8)

設(shè)定當(dāng)全部6個(gè)影響因子為前端時(shí)初始最小支持度和初始最小置信度為Sup6和Conf6，那么任意n個(gè)影響因子作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端時(shí)，相應(yīng)的融合最小支持度Supn和融合最小置信度Confn為：

(9)

(10)

在對(duì)不同影響因子進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時(shí)，采用相應(yīng)的融合最小支持度和融合最小置信度作為Apriori算法的最小支持度和最小置信度，以改善關(guān)聯(lián)規(guī)則的預(yù)測(cè)性能。

2 大壩安全變形性態(tài)預(yù)判模型

2.1 大壩變形性態(tài)指標(biāo)的擬定

根據(jù)大壩上某一點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析，以該點(diǎn)變形量的歷史最大值σmax為基礎(chǔ)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，確定大壩變形性態(tài)的臨界值系數(shù)。

(11)

公式(11)中:臨界值σi的系數(shù)擬定思路為：第一、二、三、四臨界值由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)橫軸分別在(-∞,2.5]、(-∞,2]、(-∞,1.5]、(-∞,1]范圍內(nèi)面積所對(duì)應(yīng)的大壩變形處于安全狀態(tài)的概率，如圖1。

4個(gè)臨界值系數(shù)將大壩變形劃分為5種性態(tài)，即非常穩(wěn)定、穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、異常、失常。同時(shí)，對(duì)于上游水位、溫度也采用相同的臨界值系數(shù)進(jìn)行區(qū)間劃分。

2.2 大壩變形性態(tài)預(yù)判模型

將用關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的融合支持度和融合置信度作為Apriori算法挖掘時(shí)的最小支持度和最小置信度，對(duì)不同類(lèi)型的關(guān)聯(lián)規(guī)則前端進(jìn)行挖掘，然后將產(chǎn)生的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則用于預(yù)測(cè)，建立預(yù)判模型。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2，主要步驟如下：

(1) 將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)離散化處理。Apriori算法不具備處理連續(xù)型數(shù)據(jù)的能力，因此在進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘前，應(yīng)先將變形量和影響因子的取值根據(jù)上述4個(gè)臨界值系數(shù)劃分為5個(gè)區(qū)間，用區(qū)間編號(hào)代替變形量和影響因子的具體值；

(2) 計(jì)算影響因子與變形量之間的關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法可按公式(4)和公式(5)計(jì)算；

(3) 計(jì)算不同關(guān)聯(lián)規(guī)則前端對(duì)應(yīng)的融合最小支持度和融合最小置信度。本文選取6個(gè)影響因子，其中包含5個(gè)溫度影響因子，若從這個(gè)5個(gè)溫度影響因子中隨機(jī)選取至少3個(gè)，共有16種不同的組合。給定包含全部影響因子的融合最小支持度Sup6和融合最小置信度Conf6，可按公式(8)、(9)和公式(10)，分別計(jì)算各不同組合關(guān)聯(lián)規(guī)則前端的融合最小支持度和融合最小置信度；

(4) 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。對(duì)不同的關(guān)聯(lián)規(guī)則前端，利用Apriori算法對(duì)離散化的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在融合最小支持度和融合最小置信度2個(gè)閾值下進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，將挖掘出來(lái)的關(guān)聯(lián)規(guī)則構(gòu)成關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)，用于大壩變形性態(tài)預(yù)判；

(5) 利用準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)判。本模型在預(yù)測(cè)時(shí)，關(guān)聯(lián)規(guī)則前端的部分影響因子(如H、T)需要根據(jù)水文和天氣預(yù)報(bào)來(lái)確定。因受制于水文及天氣預(yù)報(bào)精度的影響，本模型僅對(duì)未來(lái)3 d的大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。如H(2)、T(4)、T3(3)、T30(3)→D(2)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，當(dāng)H、T、T3、T30分別處在區(qū)間2、4、3、3時(shí)，我們可以推斷大壩變形量D處于區(qū)間2，大壩變形處于穩(wěn)定狀態(tài)，并同時(shí)給出預(yù)測(cè)可信度，即這條關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度；

(6) 利用近似關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)判。真正進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)候前端影響因子所處的區(qū)間組合超出關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)的檢索范圍。此時(shí)，應(yīng)采用與之所處區(qū)間最相近的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用近似關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)測(cè)需符合以下要求：① 近似關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端應(yīng)盡可能包含更多的影響因子；② 近似關(guān)聯(lián)規(guī)則前端影響因子所處區(qū)間的性態(tài)級(jí)別應(yīng)不低于影響因子實(shí)際處所區(qū)間；③ 近似關(guān)聯(lián)規(guī)則前端單個(gè)影響因子所處區(qū)間的性態(tài)級(jí)別最多不超過(guò)實(shí)際所處區(qū)間1級(jí)；④ 近似關(guān)聯(lián)規(guī)則前端最多只能包含2個(gè)近似影響因子；⑤ 若在以上近似條件下仍然沒(méi)有可用關(guān)聯(lián)規(guī)則，應(yīng)特別指出；

(7) 模型評(píng)價(jià)。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，分別計(jì)算未來(lái)1、2、3 d的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

3 工程實(shí)例

本文以某雙支墩大頭壩第四壩段壩頂水平位移(PL4)為預(yù)測(cè)對(duì)象。本文選取2018年1月1日至2020年11月16日共計(jì)1051組數(shù)據(jù)用于關(guān)聯(lián)度的計(jì)算和關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，測(cè)點(diǎn)變形量和影響因子過(guò)程線如圖3所示。由于該工程壩型的特殊性，關(guān)于氣溫因子的選擇需做如下討論：該工程共有3處氣溫測(cè)點(diǎn)，分別為壩上氣溫、壩下氣溫和垛內(nèi)氣溫。參考文獻(xiàn)[9]中指出，對(duì)于有壩體內(nèi)部溫度監(jiān)測(cè)儀器的，應(yīng)優(yōu)先選擇壩體內(nèi)部溫度作為影響因子。雖然垛內(nèi)氣溫不能完全代表壩體溫度，但可以用考慮滯后效應(yīng)的垛內(nèi)氣溫來(lái)表征壩體溫度，所以本案例中選用垛內(nèi)氣溫作為影響因子。

3.1 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

利用公式(5)計(jì)算影響因子H、T、T3、T10、T30、T60與變形量D的關(guān)聯(lián)度分別為0.5852、0.5473、0.5512、0.553、0.5629、0.5759。

3.2 融合最小支持度和融合最小置信度計(jì)算

經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)并結(jié)合工程實(shí)際，本文初步確定當(dāng)全部6個(gè)影響因子為前端時(shí)初始最小支持度和初始最小置信度為Sup6=2和Conf6=0.6，利用公式(9)和公式(10)分別計(jì)算不同關(guān)聯(lián)規(guī)則前端的融合最小支持度和融合最小置信度，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同關(guān)聯(lián)規(guī)則前端的融合最小支持度和融合最小置信度

3.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘

將影響因子組成的16種不同關(guān)聯(lián)規(guī)則前端和變形量作為Apriori算法的輸入矩陣，然后輸入相對(duì)應(yīng)的融合最小支持度和融合最小置信度進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，共挖掘出307條有用關(guān)聯(lián)規(guī)則。

3.4 利用(近似)關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

考慮到絕大多數(shù)時(shí)間大壩都處于較安全狀態(tài)，無(wú)法較為全面地利用關(guān)聯(lián)規(guī)則，所以本文選取1 a當(dāng)中變形量較大的5—9月份的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)集進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)。本文選取2020年5月16日至9月15日共計(jì)123組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值繪制成熱點(diǎn)如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)表示檢驗(yàn)集時(shí)間軸，縱坐標(biāo)為3種不同預(yù)測(cè)方式和實(shí)測(cè)值下的測(cè)點(diǎn)變形性態(tài)，顏色越深，表示測(cè)點(diǎn)變形所處的形態(tài)等級(jí)越高，預(yù)警級(jí)別也越高。此圖可以較為直觀地表現(xiàn)出測(cè)點(diǎn)的變形性態(tài)等級(jí)和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

表2 關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)(部分)

從圖4可以看出提前越長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)率越高。將上述3組預(yù)測(cè)出錯(cuò)結(jié)果匯總見(jiàn)表3，從該出錯(cuò)明細(xì)表可以看出，該模型具有較好的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)明細(xì)

4 結(jié) 論

本文所建立的模型是基于Apriori算法對(duì)監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，并用關(guān)聯(lián)度改進(jìn)算法中的2個(gè)關(guān)鍵閾值，同時(shí)提出利用近似關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)測(cè)的基本要求，以實(shí)現(xiàn)大壩變形的預(yù)測(cè)。形成結(jié)論如下：

(1) 模型根據(jù)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)模型選定影響因子作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前端，并用關(guān)聯(lián)度對(duì)傳統(tǒng)Apriori算法進(jìn)行改進(jìn)，具有很強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，可靠性較高。

(2) 由于Apriori算法從數(shù)據(jù)層面出發(fā)，進(jìn)行深度挖掘，即使模型在影響因子、閾值選擇方面出現(xiàn)一定的不精確，挖掘出來(lái)的關(guān)聯(lián)規(guī)則仍然滿足最小支持度和最小置信度的要求，所以挖掘出來(lái)的關(guān)聯(lián)規(guī)則還是具有一定的可靠性，模型容錯(cuò)率很高。

(3) 將本模型應(yīng)用到某雙支墩大頭壩，獲得了較高的預(yù)測(cè)精度，從上述關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)中可以看出，當(dāng)利用關(guān)聯(lián)規(guī)則提前1 d預(yù)測(cè)時(shí)，出錯(cuò)率僅為4.07%，大壩變形性態(tài)誤差級(jí)別不超過(guò)一級(jí)，且在高危變形性態(tài)時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)預(yù)判錯(cuò)誤，說(shuō)明將其應(yīng)用于大壩變形預(yù)測(cè)是可行、有效的。