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        平面向量的應用與余弦定理、正弦定理綜合演練

        2022-04-15 04:02:30劉中亮
        中學生數(shù)理化·高一版 2022年3期

        ■劉中亮

        一、選擇題

        1.已知作用在點A的三個力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1),且A(1,1),則合力f=f1+f2+f3的終點坐標為( )。

        A.(9,1) B.(1,9)

        C.(9,0) D.(0,9)

        2.不解三角形,則下列說法中正確的是( )。

        A.a=7,b=14,A=30°,有兩解

        B.a=30,b=25,A=150°,有一解

        C.a=6,b=9,A=45°,有兩解

        D.a=9,b=10,A=60°,無解

        3.(多選題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列結論中正確的是( )。

        A.若acosA=bcosB,則△ABC一定是等腰三角形

        B.若cosA>cosB,則sinA<sinB

        C.若△ABC是銳角三角形,則sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

        D.若△ABC是鈍角三角形,則tanA·tanB+tanBtanC+tanCtanA<3

        4.(多選題)對于△ABC,有如下命題,其中正確的命題是( )。

        A.若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形

        B.若△ABC是銳角三角形,則不等式sinA>cosB恒成立

        C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,則△ABC為鈍角三角形

        5.(多選題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a= 10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,則下列結論正確的是( )。

        A.tanC=2

        三、解答題

        10.如圖1,已知AD,BE,CF是△ABC的三條高,且交于點O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H。證明:HG//EF。

        圖1

        11.如圖2所示,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點,求證:AF⊥DE。

        圖2

        12.在①ac= 3,②csinA=3,③c= 3b這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,請說明理由。

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