■譚先美

平面向量作為一種基本工具,在研究數(shù)學(xué)與物理問題中都有極其重要的作用,尤其是平面向量的幾何意義,又有很多獨特之處,若在解題中能合理應(yīng)用,必能起到化難為易,化繁為簡的作用。

一、平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

用向量方法解決平面幾何問題的一般步驟:建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;通過向量運算,研究幾何元素之間的關(guān)系;把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。

例1 如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,四邊形PECF是矩形,用向量法證明:PA⊥EF。

圖1

二、平面向量在物理中的應(yīng)用

用向量法解決物理問題,要充分利用向量的三角形法則與平行四邊形法則將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題,正確地作出圖形以便幫助求解。

例2 在風(fēng)速為75(6- 2)km/h的西風(fēng)中,飛機正以150km/h的速度向西北方向飛行,求沒有風(fēng)時飛機的飛行速度和航向。

解：設(shè)風(fēng)速為v0,有風(fēng)時飛機的飛行速度為va,無風(fēng)時飛機的飛行速度為vb,則va=vb+v0,且va,vb,v0可構(gòu)成三角形(如圖2)。

圖2

故沒有風(fēng)時飛機的飛行速度為150 2km/h,航向為北偏西60°。