黃 武，金志揚(yáng)，李 美

（海南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，海南 ?？?570228）

1 塑性連接管優(yōu)化模型

1.1物理模型一般，塑性連接管路選擇橫截面為圓形且具有一定厚度的聚氨酯（PU）管，以644 N空氣彈簧為樣件，如圖1所示為塑性連接管的平面模型，連接管A端端口用于連接主氣室，B端端口用于連接附加空氣室.其中，連接管的長度L為800 mm，外徑C、內(nèi)徑D分別為16 mm和12 mm.因此，本文選L、C、D三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，考慮一般連接管的設(shè)計(jì)及安裝要求［5］，變量的變化范圍如表1所示.

圖1 塑性連接管平面模型

表1 設(shè)計(jì)變量及取值范圍

1.2約束條件設(shè)置約束條件的目的應(yīng)為了保障帶附加氣室空氣彈簧具備可靠性和使用性能，因而應(yīng)保證塑性連接管的結(jié)構(gòu)具有足夠的靜剛度和承壓穩(wěn)定性等.

（1）靜剛度約束條件：

式中：［f］表示為允許的最大靜位移；

（2）強(qiáng)度約束條件：

式中：［σ］表示為允許的最大應(yīng)力，連接管材料為PU，取安全系數(shù)為1.2；

低溫顯著降低了拉伸應(yīng)力，見圖2(c)，其最大值為0.7 MPa高于抗拉強(qiáng)度。頂部裂縫的最大寬度為8 mm，見圖2(d)，底部則急劇減小。

（3）承壓穩(wěn)定性約束條件：

根據(jù)GB／T3811—2008規(guī)定［5］，基于連接管的整體穩(wěn)定性與隨機(jī)載荷考慮，對許用應(yīng)力［σ］＝20 MPa取0.85的放大系數(shù)，使塑性連接管的整體穩(wěn)定性達(dá)到要求并具有足夠的安全余量.此時(shí)許用應(yīng)力［σ］=17 MPa.

（4）連接管結(jié)構(gòu)的約束條件：

保證連接管結(jié)構(gòu)的合理性，其內(nèi)徑長度D應(yīng)當(dāng)小于外徑長度C，即D＜C.

1.3目標(biāo)函數(shù)設(shè)定當(dāng)帶附加氣室空氣彈簧的主氣室承受來自外力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生變形，容易造成內(nèi)部氣壓變化，在主、附氣室間形成壓力差，從而讓氣體在主、附氣室間流動(dòng).不同結(jié)構(gòu)對連接管內(nèi)部氣體流動(dòng)狀態(tài)影響顯著.因此，選以塑性連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動(dòng)剛度值T為目標(biāo)函數(shù).其中，彈簧動(dòng)剛度值可以通過仿真不同結(jié)構(gòu)空氣彈簧主附氣室間的連接管的彈簧動(dòng)載荷和彈簧變形信號(hào)后分析處理獲得，如圖2所示為不同激振頻率下的4個(gè)不同外徑C的彈簧動(dòng)剛度分布.考慮到空氣彈簧的實(shí)際工況特性并參考文獻(xiàn)［5］，本文選用8 Hz主要激振頻率下的動(dòng)剛度值作為輸出值.塑性連接管A端、B端端口壓力差值S可以先通過仿真獲得管內(nèi)氣體流場的相關(guān)數(shù)值經(jīng)公式獲得，詳見1.4小結(jié)介紹.

圖2 不同外徑尺寸下的空氣彈簧動(dòng)剛度分布

1.4有限元仿真結(jié)果提取為準(zhǔn)確計(jì)算得到塑性連接管A端、B端端口的氣體壓力值并計(jì)算獲得差值S，基于Fluent軟件對塑性連接管的內(nèi)部氣體流場展開仿真分析后，獲得了塑型連接管管路模型的穩(wěn)態(tài)氣體流場.選以長度L為800 mm，外徑C、內(nèi)徑D分別為16 mm和12 mm的原始連接管B端端口為例來介紹.

1.4.1 速度 當(dāng)激振頻率為8 Hz時(shí)，經(jīng)軟件分析，獲得連接管B端端口處的速度云圖，如圖3所示.

圖3 出口端速度云

1.4.2 溫度 圖4為連接管內(nèi)部及B端端口處的溫度分布云圖.從圖4中可以看出，氣體從入口到出口的變化過程中，連接管內(nèi)溫度變化范圍不大，只在管壁處溫度稍高，這是由于氣體流動(dòng)時(shí)與管壁產(chǎn)生摩擦，使得管內(nèi)氣體中心處溫度較低，往四周逐漸升高.

圖4 溫度分布云

1.4.3 流 量 對塑性連接管路B端端口處的流量進(jìn)行檢測，獲得氣體的流量，如圖5所示，經(jīng)迭代600次后，連接管B端端口處的氣流質(zhì)量達(dá)到穩(wěn)定值.

圖5 出口端氣體質(zhì)量流量變化

基于上述三個(gè)仿真值，參考本團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)［1］中建立的管路氣體流動(dòng)控制方程（7）計(jì)算公式，即可分別獲得塑性連接管A端、B端端口的氣體壓力值，隨后取二者差值作為目標(biāo)函數(shù)值S即可.

2 塑性連接管優(yōu)化模型

聯(lián)合將Catia與Fluent軟件集成到Isight軟件中.Isight通過命令調(diào)用Catia軟件完成對塑性連接管結(jié)構(gòu)參數(shù)的修改建模，并利用Fluent軟件完成后續(xù)塑性連接管內(nèi)的氣體流場的有限元仿真分析.具體優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖6所示.

圖6 優(yōu)化流程

2.1DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用Isight軟件中的DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)變量參數(shù)的矩陣試驗(yàn)，可用于探究設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)度分析，同時(shí)也可以為后續(xù)構(gòu)建仿真近似模型提供必要的試驗(yàn)樣本點(diǎn)［7］.因此，本文選擇DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊中的最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并設(shè)置試驗(yàn)矩陣樣本數(shù)為12，即可獲得表2所示的試驗(yàn)方案.

表2 DOE的12組試驗(yàn)方案

2.2響應(yīng)面近似模型近似模型是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對目標(biāo)變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計(jì)的一種方法［8］.其中，響應(yīng)面法（Respond Surface Method）是一種通過多項(xiàng)式函數(shù)對已知的試驗(yàn)點(diǎn)擬合近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，來替代真實(shí)的復(fù)雜優(yōu)化模型，并預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的相應(yīng)情況.驗(yàn)證響應(yīng)面近似模型的準(zhǔn)確程度通常選用R2作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并且當(dāng)R2值越靠近1時(shí)，表明近似模型的擬合效果越好.其中：

式中：n表示為樣本數(shù)；yi表示為實(shí)際值表示為預(yù)測值.

3 連接管結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1貢獻(xiàn)度分析圖7所示為借助Isight軟件集成Catia與Fluent軟件完成自動(dòng)化仿真計(jì)算的DOE試驗(yàn)流程圖［11?12］，依據(jù)表2的DOE設(shè)計(jì)方案，利用Catia完成連接管設(shè)計(jì)變量的自動(dòng)化建模，并將模型導(dǎo)入到Fluent軟件中進(jìn)行相關(guān)仿真分析，最終根據(jù)仿真結(jié)果得出各個(gè)設(shè)計(jì)變量對連接管進(jìn)、出口端流量差值S、彈簧動(dòng)剛度值T這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Pareto貢獻(xiàn)度圖，如圖8所示.

圖7 DOE試驗(yàn)仿真流程

圖8 設(shè)計(jì)變量Pareto圖

其中，圖中藍(lán)色的表示設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)出正貢獻(xiàn)度，即增大它的數(shù)值有利于增大目標(biāo)函數(shù)值；同時(shí)，紅色則表示為負(fù)貢獻(xiàn)度.由圖8可知，連接管長度L和外徑C對塑性連接管進(jìn)出、口端流量差值S具有負(fù)效應(yīng)，即增大它們的數(shù)值，會(huì)降低增加塑性連接管進(jìn)出、口端流量差值；連接管內(nèi)徑D對塑性連接管進(jìn)出、口端流量差值S具有正效應(yīng)，即增大它的數(shù)值，有助于提高塑性連接管進(jìn)出、口端流量差值，貢獻(xiàn)度數(shù)值分別為28%、24%和48%.同樣的，連接管長度L和外徑D對空氣彈簧的動(dòng)剛度T具有負(fù)效應(yīng)，連接管外徑C對空氣彈簧的動(dòng)剛度T具有正效應(yīng)，貢獻(xiàn)度數(shù)值分別為32%、24%和44%.

3.2近似模型構(gòu)建根據(jù)DOE試驗(yàn)結(jié)果在Isight中選用響應(yīng)面方法分別擬合出設(shè)計(jì)變量表征目標(biāo)函數(shù)的近似數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如下：

式中：參數(shù)X1、X2、X3分別表示設(shè)計(jì)變量連接管的長度L、內(nèi)徑D、外徑C，Y1和Y2分別表示目標(biāo)函數(shù)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動(dòng)剛度值T.經(jīng)計(jì)算，兩個(gè)近似模型的R2值分別為0.986和0.991，均大于0.9，因此本文建立的近似模型具有較高精度，可用來替代原模型進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化使用［9］.

3.3塑性連接管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖9所示為基于Isight的Optimization模塊對塑性連接管近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究以完善產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)及性能.在滿足約束條件基礎(chǔ)上尋求目標(biāo)函數(shù)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動(dòng)剛度值T最大，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的最大程度減振特性.其中，多目標(biāo)優(yōu)化方法選用NSGA遺傳算法，設(shè)置種群數(shù)為10，遺傳代數(shù)30，共300次遺傳迭代后獲得解集，所得解集如圖10所示.

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化流程

圖10 目標(biāo)函數(shù)S和T的尋優(yōu)解集

基于遺傳算法的多目標(biāo)尋優(yōu)，Isight軟件的Optimization模塊會(huì)推薦一批較優(yōu)解方案供以用戶選擇.本文考慮產(chǎn)品實(shí)際的加工及制造技術(shù)，以及安裝等因素考量，最終選擇的優(yōu)化方案如表3所示（圖10中的紅色點(diǎn)方案），優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值的對比如表4所示.

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對比

表4 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值對比

結(jié)果表明，通過對塑性連接管3個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動(dòng)剛度值T的增大，這將有利于改善空氣彈簧產(chǎn)品的整體減振性能

3.4算法對比優(yōu)化過程中采用人工蜂群算法，該算法是模仿蜜蜂行為提出的一種優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用，它的主要特點(diǎn)是不需要了解問題的特殊信息，只需要對問題進(jìn)行優(yōu)劣的比較，通過各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來，有著較快的收斂速度.優(yōu)化過程中共重復(fù)計(jì)算360次，在已計(jì)算結(jié)果中尋求最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表5所示，優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值的對比如表6所示.

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對比

表6 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值對比

由上表比較分析可知，NSGA遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果符合連接管進(jìn)、出口端流量差值S、彈簧動(dòng)剛度值T的優(yōu)化目標(biāo)，且迭代次數(shù)最少，表明在有限次的優(yōu)化過程中，多島遺傳算法更具有尋最優(yōu)解的能力，相比較人工蜂群算法，在優(yōu)化結(jié)果和迭代次數(shù)上均具有較大的優(yōu)勢和可行性.綜合來看，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化是可取的.

4 結(jié) 論

（1）本文借助Isight軟件集成Catia和Fluent軟件完成了對塑性連接管內(nèi)部氣體流場特性的自動(dòng)化參數(shù)建模與仿真，獲得了主要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)度特性.其中，設(shè)計(jì)變量L、C對目標(biāo)函數(shù)S為負(fù)貢獻(xiàn)度，設(shè)計(jì)變量D對目標(biāo)函數(shù)S為正貢獻(xiàn)度，貢獻(xiàn)度數(shù)值分別為28%、24%和48%；設(shè)計(jì)變量L、D對目標(biāo)函數(shù)T為負(fù)貢獻(xiàn)度，設(shè)計(jì)變量C對目標(biāo)函數(shù)T為正貢獻(xiàn)度，貢獻(xiàn)度數(shù)值分別為32%、24%和44%.

（2）基于響應(yīng)面法構(gòu)建出用以表征目標(biāo)函數(shù)的近似模型設(shè)計(jì)變量參數(shù)表達(dá)方程并驗(yàn)證了有效性.完成了對塑性連接管的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了塑性連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動(dòng)剛度值T的同時(shí)增大，有利于改善空氣彈簧產(chǎn)品的整體減振性能.