陳新

數(shù)學是一門重要學科，既是一種應用工具，也屬于一種理性思維模式。數(shù)學核心素養(yǎng)是以數(shù)學課程教學為載體，以數(shù)學學科的知識技能為基礎所形成的重要的思維品質(zhì)和關鍵能力。為了提高教學質(zhì)量，高中數(shù)學教師應該以新課標為基礎，對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)，讓學生在發(fā)展理性思維、創(chuàng)新能力、認知能力和核心素養(yǎng)中，全面提升自己。

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。其主要包括了從數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系、從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構并以數(shù)學符號或數(shù)學術語表征。在高中數(shù)學中，數(shù)學抽象就是基本思想，是學生形成理性思維的重要基礎，其對數(shù)學的本質(zhì)特征進行了反映，還在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程中得到了有效貫穿。數(shù)學抽象有著促進數(shù)學成為有序多級系統(tǒng)的作用，讓數(shù)學高度概括知識，準確表達內(nèi)容，總結數(shù)學規(guī)律結論。在高中數(shù)學教學中，教師要讓學生形成數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)，并根據(jù)形成過程積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗。只有這樣，學生才能在學習中更好地理解數(shù)學概念、命題、方式和體系，才能在對事物的數(shù)學本質(zhì)進行抽象概括的認識、理解和把握后，形成一般性思考問題的習慣，以數(shù)學抽象的思維方式對實際問題進行解決。

（二）邏輯推理

邏輯推理指的是以一些事實和命題為出發(fā)點，以邏輯規(guī)則為依據(jù)，對一個命題進行推理的思維過程，其主要包括了從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理兩類，第一類的形式主要為歸納和類比，第二類的形式為演繹。邏輯推理可以幫助學生得出數(shù)學結論，構建數(shù)學體系，對學生而言是學習數(shù)學并形成嚴謹性學習態(tài)度的基本方式，是人們在數(shù)學活動中交流的重要思維品質(zhì)。一般情況下，學生若是形成了邏輯推理的核心素養(yǎng)，就能在數(shù)學學習的過程中，對數(shù)學問題和命題進行發(fā)現(xiàn)和提出，能在對推理的基本形式和表述論證過程進行掌握后，加強對數(shù)學知識之間聯(lián)系的理解，能在有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)下，通過數(shù)學交流構建完整的數(shù)學知識框架。

（三）數(shù)學建模

數(shù)學建模是數(shù)學抽象化現(xiàn)實問題，以數(shù)學語言對問題進行表達、以數(shù)學知識和方法對模型進行構建，從而落實對問題解決的過程。數(shù)學模型是數(shù)學應用的重要形式，是學生以數(shù)學對實際問題進行解決的基本手段，是推動數(shù)學發(fā)展的主要動力，其實現(xiàn)了數(shù)學和外部世界橋梁的構建。在培養(yǎng)學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng)時，教師應該對實際的教學情境進行創(chuàng)設，引導學生以數(shù)學視角對問題進行發(fā)現(xiàn)提出、分析思考，在得出結果后驗證結論，構建模型并改進模型。同時，教師要指導學生以問題為基礎，以數(shù)學知識的應用為核心，以現(xiàn)實背景為切入點，在對模型進行求解和驗證后對模型進行完善，通過數(shù)學模型對實際問題進行解決后，提升自身的知識應用能力，樹立起對應的創(chuàng)新意識。

（四）直觀想象

直觀想象指的是借助幾何直觀和空間想象，對事物的形態(tài)和變化進行感知，以圖形對數(shù)學問題進行理解并解決的過程。直觀想象要求學生借助空間對事物的位置關系、形態(tài)變化和運動規(guī)律進行認知，需要學生以圖形對數(shù)學問題進行形象分析和描述，要在聯(lián)系起圖形和數(shù)字后，對數(shù)學問題的直觀模型進行構建，根據(jù)這些直觀模型對問題的解決思路進行探索和梳理。對學生來說，直觀想象是對數(shù)學問題進行發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的重要手段，是促進學生形成論證思路、邏輯推理數(shù)學知識并構建抽象結構的思維基礎。所以高中數(shù)學教師要想在新課標背景下培養(yǎng)學生的直觀想象核心素養(yǎng)，就需要增強其應用圖形和空間想象思考問題的意識，在培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力的同時，培養(yǎng)其幾何直觀和空間想象能力;要指導其感悟事物的本質(zhì)，在數(shù)學規(guī)律的掌握中發(fā)展創(chuàng)新思維。

（五）數(shù)學運算

數(shù)學運算需要以運算對象的明晰為基礎，以運算法則為依據(jù)，對數(shù)學問題進行解決，其要求學生選擇運算方式，掌握運算法則，理解運算對象，指明運算方向，在運算程序的設計中得出運算結果。數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，是學生演繹推理的方式之一，更是獲得數(shù)學結果的重要手段，是學生應用計算機對問題進行解決的基礎。在數(shù)學運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師要加強對學生的指導，讓其創(chuàng)新不同的運算方式，以此對實際問題進行解決，在運算過程中發(fā)展學生數(shù)學思維，在程序化思考問題習慣的形成中提升其數(shù)學運算能力，發(fā)展一絲不茍且嚴謹求實的科學精神。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析指的是以研究對象為依據(jù)，獲得相關數(shù)據(jù)后以創(chuàng)新的統(tǒng)計方式分析和推斷數(shù)據(jù)中有用信息，形成知識的過程。數(shù)據(jù)分析不僅是對信息的提取，也不僅是對信息的分析推斷，還包括了對數(shù)據(jù)的收集和整理，包括了信息結論的獲得以及相關模型的構建。在現(xiàn)代社會生活和科學研究的各個方面，數(shù)據(jù)分析都得到了深入應用，也正是因此，其成了大數(shù)據(jù)時代下應用數(shù)學的主要方法。高中數(shù)學教師在根據(jù)新課標培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)時，要了解數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵，以有針對性的方式指導學生處理數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)為基礎對現(xiàn)實問題進行表達;以積累的數(shù)據(jù)為依托，在思考問題后對事物的本質(zhì)、關聯(lián)和規(guī)律進行探索，以所形成的活動經(jīng)驗為前提，形成良好的數(shù)據(jù)處理能力和以數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識。

二、新課標背景下有效培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的策略

（一）在培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力中提升核心素養(yǎng)

在新課程改革背景下，課程標準也得到了創(chuàng)新，而在新課標中，要求數(shù)學教師在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。因而在數(shù)學課堂教學實踐中，教師要加強對學生的引導，讓學生在學習過程中對自身的質(zhì)疑能力進行增強。只有這樣，學生才能以質(zhì)疑能力為基礎，加強對知識的思考;才能在知識的探究中對自己的想法和意見進行表達;才能從多個層次多個角度多個方位對數(shù)學問題進行分析;才能在掌握到更多的知識后，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如，數(shù)學教師在教學“基本初等函數(shù)”時，課標要求是讓學生通過實例和圖像的直觀呈現(xiàn)，了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的函數(shù)模型增長的差異和關系，體會函數(shù)模型的基本過程和方法，運用具體函數(shù)模型解決實際問題。這時數(shù)學教師可以以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的相關性質(zhì)為依據(jù)，讓學生繪制函數(shù)圖像，了解函數(shù)的意義和反函數(shù)的概念，讓學生以不同函數(shù)的圖像為基礎，對函數(shù)的變化情況進行分析，讓學生通過對知識的學習，嘗試質(zhì)疑，在質(zhì)疑學習習慣的培養(yǎng)中提升數(shù)學核心素養(yǎng)。教師應該在教學的各個環(huán)節(jié)，引導學生質(zhì)疑，比如，在知識的預習環(huán)節(jié)，讓學生提出自己的預習問題：都有哪些函數(shù)？為什么要學習這些函數(shù)？學習函數(shù)的目的是什么？在教學過程中，教師可以指導學生以不同角度對問題進行思考和觀察，讓學生因此學習和理解更多的知識：不同函數(shù)的性質(zhì)、意義、圖像等都是不同的，畫出不同函數(shù)的圖像，說出其對應的優(yōu)勢。學生在學習后，會提出相對應的疑問：“是否所有的函數(shù)都有對應的反函數(shù)？”面對學生的質(zhì)疑，教師可以以具體的教學知識為依據(jù)，解釋問題，并在知識講解結束后，滲透質(zhì)疑思維的培養(yǎng)，幫助學生提升質(zhì)疑能力，從而提升核心素養(yǎng)。

（二）在創(chuàng)設教學情境中提升核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學教育中，學生雖然不比小學階段和初中階段有著強烈的好奇心，但是已經(jīng)發(fā)展了對應的抽象思維能力，會應用抽象思維能力對事物進行探究。此時，數(shù)學教師就要在了解學生的實際學習情況后，積極利用學生的抽象思維能力，在數(shù)學教學中對與學生身心發(fā)展情況相符的教學情境進行創(chuàng)設，讓學生在教學情境中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。高中數(shù)學教學要注重教學創(chuàng)新與改革，在實踐教學活動中，教師要在傳統(tǒng)教學模式的基礎上進行實踐創(chuàng)新，有效增強學生對知識點的應用與駕馭能力，從而更為形象、深刻地開展實踐教學活動，全面提升學生對知識點的應用水平，進而更為高效、多元地開展實踐學習活動，有效提升高中生的數(shù)學學習思想，促使學生在教師的有效引導與幫助下，逐步培養(yǎng)學習意識、增強學習能力，全面提高學生數(shù)學學習地位，彰顯主體性學習的重要作用。與此同時，教師要改變傳統(tǒng)教學中的灌輸式、填鴨式教學模式，激發(fā)學生的自主學習意識，合理培養(yǎng)高中生的自主學習能力，從而提高高中生的數(shù)學學習整體水平。

例如，高中數(shù)學教師在指導學生學習“相似三角形的性質(zhì)”的過程中，本節(jié)課的教學目標是讓學生加強理解相似三角形的性質(zhì)定理，明白相似三角形對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，讓學生在操作觀察和猜想類比等活動中，發(fā)現(xiàn)和論證性質(zhì);在實際生活中應用相似三角形的性質(zhì)定理解決實際問題，提升學生的探究意識、思維能力和推理論證能力。首先，在本節(jié)課的教學中，教師要加強對學生的引導，讓學生于課前準備好各種形狀的三角形模板，在多媒體上展示不同的三角形，讓學生思考在什么樣的情況下兩個三角形會相似？若是兩個三角形相似，那么其相關的幾何量之間是否存在關系？其次教師要在課堂上讓學生探究歸納，以相似三角形的定義為出發(fā)點，思考相似三角形有哪些性質(zhì)？并利用多媒體，展示對應例題：已知△ABC∽△ABC，相似比為k。求對應的高、中線和角平分線的比。在這樣的例題中，部分學生會在草稿紙上繪制兩個三角形，在做出三角形的高、中線和角平分線后，依據(jù)已知條件計算相應的比。如此學生能在具體的情境中，加強對數(shù)學知識的學習，深化對數(shù)學知識奧秘的了解，在學習效果的提升中，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

（三）在創(chuàng)設“翻轉課堂”中提升核心素養(yǎng)

“翻轉課堂”教學模式是新時期下數(shù)學教學的重要指導模式，其與傳統(tǒng)“教師講授”的教學模式不同，能對學生的數(shù)學興趣和熱情進行激發(fā)，能讓學生積極地參與課程學習;能在教學工具的科學應用下，提供學生充足的思考時間，讓學生自己利用翻轉課堂進行知識學習，掌握課堂學習進度，以數(shù)學學習為依據(jù)思考新的問題，解決問題。

例如，高中數(shù)學教師在講解數(shù)學課程“空間幾何體的結構”時，由于此次教學和學生空間思維的訓練相關，因而教學的主要目的是讓學生以幾何結構特征為依據(jù)，分類空間物體;用語言對棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的結構特征進行概述，在直觀感受到空間物體后，在現(xiàn)實生活中感受空間幾何體，解決生活實際問題。又如，在學習高中數(shù)學教材中的“解三角形”這一章節(jié)中，教師要運用信息技術手段，合理創(chuàng)設適宜教學課件，并且巧妙運用“微課”教學模式進行引導性教學，讓學生充分掌握知識要點和重點，積極開展創(chuàng)新性學習活動，增強學生數(shù)學學習核心競爭力，為學生綜合性發(fā)展提供助力。再如，在“解三角形”學習中，教師要利用微課手段詳細展示“正弦定理”“余弦定理”等知識點，幫助學生進行系統(tǒng)性分析學習活動時，讓學生圍繞正、余弦定理進行學習，有效增強學生對知識點的應用活動，全面提高高中生數(shù)學問題思考與解析能力，增強學生數(shù)學邏輯思維意識，全面提高學生數(shù)學學習核心競爭力。

為了達到教學目的，教師可以事先有針對性地制作突破“空間幾何體的結構”教學難點和教學重點的視頻，然后在課堂中要求學生帶著如下數(shù)學問題進行自主學習。什么是空間幾何體？空間幾何體有哪些結構？不同的空間幾何體有哪些不同的特征和性質(zhì)？有哪些作用和意義？能否對空間幾何體的表面積和體積進行計算？多數(shù)學生在自主學習的過程中，會對部分學習難點難以理解。緊接著教師要求學生根據(jù)自己自主學習的情況，有針對性地觀看相關視頻，通過視頻幫助學生理解“空間幾何體的結構”的教學難點和教學重點。觀看完視頻后，教師還可以根據(jù)學生自主學習的情況，對個別的教學難點進行點撥，讓學生徹底掌握不同幾何體的表面積和體積計算公式，以及空間幾何體之間、表面積和體積公式是否存在聯(lián)系等學習難點，以此讓學生在自主學習中不斷思考和分析空間幾何體的結構問題，進而提高學生解決實際數(shù)學問題的能力和學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、結語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，對學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)是數(shù)學教學重點，也是全面發(fā)展學生的重要途徑。因此，初中教師應該在實際教學中，對學生的質(zhì)疑能力進行培養(yǎng)，對良好的數(shù)學教學情境進行創(chuàng)設;應在對多元化的教學方式進行創(chuàng)新后，加強應用翻轉課堂，利用這些對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)，提高其數(shù)學創(chuàng)新思維，以實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

注：本文為甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“基于新課標有效培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)策略研究”（課題立項號：GS[2020]GHB4491）的研究成果。

（左毓紅）