王 維，白櫟旸，胡曉毅

（1.中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 南京 211100；2.南京睿赫電子有限公司，江蘇 南京 210018；3.廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361005）

0 引言

WiFi 通信相對于基站通信而言規(guī)模小、成本低，因而在采樣時鐘、射頻載波的精度方面性能較差，由此產(chǎn)生了突出的采樣頻偏跟蹤問題（Sample Frequency Offset，SFO）和載波頻偏跟蹤問題（Carrier Frequency Offset，CFO）。在WiFi 接收機(jī)中，需要使用合理的算法對該問題進(jìn)行有效處理，以保證高階調(diào)制的星座點得到準(zhǔn)確還原。

目前，國內(nèi)外針對WiFi 的相位跟蹤和補(bǔ)償研究主要集中在軟件應(yīng)用層面，如定位領(lǐng)域[1]以及基于網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動層的高精度實時應(yīng)用[2]。將加權(quán)最小二乘估計（Least Square，LS）、卡曼濾波等估計和平滑算法應(yīng)用于WiFi 物理層的研究較少，且現(xiàn)有研究均基于高斯白噪聲環(huán)境[3-4]，尚未有針對WiFi 特定信道下的對比研究。

本文對802.11a/g/n/ac 等基于OFDM 方式的WiFi 系統(tǒng)中相位跟蹤問題進(jìn)行了研究，主要目的是通過對比，尋找算法上的最優(yōu)解和復(fù)雜度與效果上的平衡解。研究對比了LS 估計和卡曼濾波平滑等算法的實際性能。仿真采用6 種不同場景下的WiFi 信道建模，以誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）作為算法對比的衡量標(biāo)準(zhǔn)，相對于以均方誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，EVM 能更直接體現(xiàn)出信道和算法對于整體接收解調(diào)效果的影響。

1 OFDM 信號的相位問題

1.1 采樣頻偏的產(chǎn)生

采樣頻偏是指一個數(shù)字系統(tǒng)的額定數(shù)據(jù)采樣率與實際采樣率之間的偏差。WiFi 協(xié)議規(guī)定采樣頻偏不能超過±20×10-6，因此，對于較短的WiFi報文不會產(chǎn)生明顯的采樣點錯位情況，僅會在一個OFDM 符號上產(chǎn)生一定的相位偏差，并隨OFDM 符號累積而增大。由于每個報文都重新同步，采樣頻偏僅能在報文內(nèi)部累積，報文結(jié)束時，累積亦結(jié)束。采樣頻偏的影響主要表現(xiàn)在頻域的相位旋轉(zhuǎn)。由于信道估計中不包含采樣頻偏的估計，OFDM 符號在均衡時無法抵消該相位旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的錯誤,因而有必要使用梳狀導(dǎo)頻對OFDM 符號的相位進(jìn)行跟蹤。

1.2 載波剩余頻偏的產(chǎn)生

載波頻偏指在一個射頻通信系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)的載波頻率與接收機(jī)不一致，導(dǎo)致解調(diào)信號中存在殘留載波，從而造成解調(diào)錯誤。載波剩余頻偏指接收機(jī)已經(jīng)使用前導(dǎo)信息評估并補(bǔ)償了載波頻偏的情況下，由于精度限制和噪聲干擾，仍會有一部分載波頻偏未補(bǔ)償或過度補(bǔ)償，從而影響OFDM 符號的解調(diào)。

1.3 頻偏的估計和補(bǔ)償

WiFi 協(xié)議中，通過在每個OFDM 符號里插入一定數(shù)量的導(dǎo)頻，接收機(jī)可據(jù)此對SFO 和CFO 進(jìn)行估計和補(bǔ)償。當(dāng)收到一個OFDM 符號，去除其保護(hù)間隔，并進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）將其還原為頻域信號。在頻域中，將數(shù)據(jù)子載波與導(dǎo)頻子載波相分離。導(dǎo)頻子載波進(jìn)入導(dǎo)頻均衡器，目的是求出該OFDM 符號的導(dǎo)頻所包含的SFO 和CFO。具體方法是利用前導(dǎo)的信道估計先對導(dǎo)頻進(jìn)行一次均衡，均衡后的導(dǎo)頻僅包含相位偏移，再提取其角度即可得到該相位偏移。提取出的相位需要保持單調(diào)，這樣才能建立起以采樣點序號為自變量，包含斜率和截距的線性方程，以達(dá)到跟蹤的目的。相位跟蹤器可以從導(dǎo)頻的相位偏移中求解出該符號相位的斜率和截距，并對其反向補(bǔ)償。此外，它還會根據(jù)SFO 的估計值，判斷是否已經(jīng)偏差了一個完整的采樣點，并從WiFi 芯片的接收FIFO 中取出或跳過1 個采樣數(shù)據(jù)，作為完整點的補(bǔ)償。

2 相位偏差的估計

2.1 LS 估計

LS 估計是一種利用觀測數(shù)據(jù)估計線性模型中未知參數(shù)的方法[6]。設(shè)相位偏移為θ=sk+c，待估常數(shù)為s和c，則估計方程為，其中，是相位斜率估計，即SFO 的影響，是相位截距估計，即CFO 的影響。(·)T是共軛轉(zhuǎn)置。，k1,…,km表示一個OFDM 符號中m個導(dǎo)頻子載波序號，該序號是正負(fù)對稱的。

2.2 卡曼濾波

為使相位跟蹤更加平滑，可在LS 基礎(chǔ)上對結(jié)果進(jìn)行卡曼濾波，以消除估計過程中隨機(jī)因素的干擾。每個OFDM 符號經(jīng)過LS，輸出一對估計結(jié)果，卡曼濾波將若干個OFDM 符號輸出的分別進(jìn)行平滑。

3 算法仿真與對比

3.1 仿真條件

本文的仿真在多天線WiFi 信道環(huán)境中進(jìn)行，該信道為IEEE802.11 工作組官方創(chuàng)建的一套信道和路徑損耗模型，由一系列脈沖響應(yīng)組成，也包含射頻頻率、多普勒、路徑損耗、功放非線性以及電路熱噪聲等因素，其細(xì)分場景有6 個，具體參數(shù)[5]如表1 所示。

表1 WiFi 信道建模場景

3.2 單獨LS 的性能

圖1 給出了6 種信道下LS 的EVM 性能?？梢?，從A 到F，EVM 效果依次變差。信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）增加，EVM 亦隨之降低。這與實際環(huán)境相符合。

圖1 LS 估計補(bǔ)償算法的EVM

3.3 LS 聯(lián)合卡曼濾波的性能

圖2 給出了單獨LS 估計的EVM 與LS 聯(lián)合卡曼濾波后EVM 的對比。仿真以LS 估計的EVM 性能作為參照標(biāo)準(zhǔn)，卡曼濾波的結(jié)果與其求差值。當(dāng)差值為正，說明卡曼濾波相對于LS，效果有改善，差值為負(fù)表示卡曼濾波相對于LS 有惡化。

圖2 單獨LS 估計與LS 聯(lián)合卡曼濾波的EVM 之差

4 結(jié)語

本文分析了導(dǎo)致OFDM 頻域相位偏移的采樣頻偏和載波剩余頻偏，介紹了WiFi 接收機(jī)中相位偏移的估計和補(bǔ)償設(shè)計方法，繼而引入了對相位偏移跟蹤算法的討論與仿真。在仿真中發(fā)現(xiàn)，卡曼濾波在信噪比低于30 dB 時，有一定的增益，但在其他情況下EVM 會惡化?？梢?，在跟蹤中使用單獨的LS 估計，能夠在性能和硬件開銷方面達(dá)到較好的平衡，而不需要卡曼濾波進(jìn)行額外的優(yōu)化。此結(jié)論對于WiFi 接收機(jī)的設(shè)計具有一定參考價值。