黃凱奇 陳岳坪 張怡坤

摘? 要：針對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量效率低的問(wèn)題，建立了自由曲面加工誤差預(yù)測(cè)模型。采用基于模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)自由曲面上若干個(gè)點(diǎn)的加工誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合模擬退火算法的概率突跳特性，在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，從而改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。為進(jìn)一步提高算法的預(yù)測(cè)精度，采用加工誤差分解的方法剔除點(diǎn)集中的奇異點(diǎn)。用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)自由曲面上若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量并獲得加工誤差，將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，平均絕對(duì)誤差指標(biāo)達(dá)到了1.70 μm，且最大絕對(duì)誤差為7.12 μm，說(shuō)明該優(yōu)化算法具有較好的預(yù)測(cè)性能。

關(guān)鍵詞：自由曲面;加工誤差預(yù)測(cè);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);模擬退火算法;加工誤差分解

中圖分類號(hào)：TH161? ? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.02.010

0? ? 引言

目前，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)主要采用接觸式測(cè)頭進(jìn)行測(cè)量。在測(cè)量時(shí)，根據(jù)測(cè)量程序?qū)ぜ砻婊蛘邇?nèi)部的測(cè)點(diǎn)按順序逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并獲得測(cè)點(diǎn)信息[1]，有較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。在檢測(cè)過(guò)程中，由于測(cè)頭需要保持低速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的檢測(cè)效率低。若要提高檢測(cè)效率，需要建立加工誤差預(yù)測(cè)模型，用已測(cè)點(diǎn)的信息對(duì)未測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得未測(cè)點(diǎn)的加工誤差，從而提高檢測(cè)效率。

為了對(duì)機(jī)械加工誤差進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，尋求高效、簡(jiǎn)單、高精度的機(jī)械加工誤差預(yù)測(cè)建模方法非常關(guān)鍵。Zhou等[2]針對(duì)機(jī)床主軸加工誤差的動(dòng)態(tài)和非線性特性，提出了代謝灰色模型（MGM）和非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NAR）相結(jié)合的機(jī)械加工誤差預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，該組合模型的兩階段預(yù)測(cè)具有精度高、速度快、魯棒性好等特點(diǎn)，性能優(yōu)于單個(gè)模型，可應(yīng)用于其他復(fù)雜加工誤差的預(yù)測(cè)。Zhang等[3]分別用序列灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（SGNN）和并行灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（PGNN）對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該組合模型的預(yù)測(cè)精度和魯棒性均優(yōu)于傳統(tǒng)灰色模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。羅豪等[4]提出一種側(cè)銑表面點(diǎn)位輪廓誤差預(yù)測(cè)方法，推導(dǎo)預(yù)測(cè)點(diǎn)法線與實(shí)際加工表面交點(diǎn)的求解方法，實(shí)現(xiàn)了側(cè)銑表面點(diǎn)位輪廓誤差的預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

機(jī)械加工誤差可分為系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，目前主流預(yù)測(cè)算法對(duì)隨機(jī)誤差的預(yù)測(cè)效果并不理想，當(dāng)隨機(jī)誤差過(guò)大時(shí)，會(huì)影響預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此，剔除小部分隨機(jī)誤差較大的奇異點(diǎn)能降低隨機(jī)誤差對(duì)加工誤差預(yù)測(cè)的影響，從而提高預(yù)測(cè)精度。針對(duì)誤差分離工作，張安社等[5]采用基于獨(dú)立成分分析的復(fù)雜曲面加工誤差分離技術(shù)，將復(fù)雜曲面加工誤差按照不同的誤差源進(jìn)行分離，結(jié)果表明，應(yīng)用該方法可以有效地將復(fù)雜曲面相近尺度的加工誤差進(jìn)行分離，有利于進(jìn)一步對(duì)各誤差源進(jìn)行判定;張磊等[6]針對(duì)傳統(tǒng)的誤差流模型只能解決線性模型的問(wèn)題，提出加工誤差流的半?yún)?shù)回歸模型，對(duì)工序系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行分離;陳岳坪等[7]采用回歸模型將加工誤差分解成確定性部分與殘差部分，并用空間統(tǒng)計(jì)方法判斷殘差部分是否呈空間獨(dú)立分布，如果殘差部分被判定為呈空間獨(dú)立分布，此時(shí)殘差可被視為機(jī)械加工誤差中的隨機(jī)誤差。本文參考該方法，以基于模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為回歸模型，采用全局空間自相關(guān)的度量指標(biāo)Geary's C對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)，剔除點(diǎn)集中的奇異點(diǎn)。

1? ? 加工誤差預(yù)測(cè)模型

自由曲面的加工誤差為實(shí)際表面點(diǎn)到理論曲面的最短距離[8]，是自由曲面加工質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)可準(zhǔn)確獲取工件表面上各點(diǎn)的加工誤差信息，對(duì)加工生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。

相比非接觸式測(cè)頭，接觸式測(cè)頭有較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，但在測(cè)量過(guò)程中需要對(duì)每一個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行逐一測(cè)量以獲取測(cè)點(diǎn)信息，導(dǎo)致測(cè)量效率不高。加工誤差預(yù)測(cè)模型可用有限個(gè)已測(cè)點(diǎn)的加工誤差信息去預(yù)測(cè)自由曲面工件上其他任意位置未測(cè)點(diǎn)的加工誤差信息，在預(yù)測(cè)誤差足夠小的情況下，可代替三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)去獲取未測(cè)點(diǎn)的信息，從而提高檢測(cè)效率。

1.1? ?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network）是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層、輸出層構(gòu)成，當(dāng)隱藏層數(shù)量為1時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近預(yù)測(cè)目標(biāo)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擁有優(yōu)秀的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力、自適應(yīng)能力、泛化能力以及容錯(cuò)能力，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但也存在著許多不足，其中最為明顯的是局部最優(yōu)解問(wèn)題。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降方法來(lái)調(diào)整權(quán)值和閾值，在訓(xùn)練過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)解，而且受初始權(quán)值影響較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不足[9]。

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上述缺點(diǎn)，采用模擬退火算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。模擬退火算法是模仿固體物質(zhì)的退火過(guò)程，隨著溫度的下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，從而達(dá)到避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解以及加快收斂速度的目的。

1.2? ?基于模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模擬退火算法是一種全局優(yōu)化算法，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，通過(guò)優(yōu)化初始權(quán)值和閾值來(lái)避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生的局部最優(yōu)解[10]。基于模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）步驟如下：

Step 1? 初始化參數(shù)，設(shè)定初始溫度[T0]、終止溫度[Tend]，[T]為當(dāng)前溫度，[d]為衰減參數(shù)，隨機(jī)生成初始解[ω]，每個(gè)溫度的迭代次數(shù)為[L];

Step 2? 令[ω=ω+Δω]，[Δω]是一個(gè)很小且服從均勻分布的擾動(dòng)，計(jì)算增量[Δf=fω-fω]，其中[fω]為評(píng)價(jià)函數(shù);

Step 3? 若[Δf≤0]，則接受[ω]作為新解，否則以[eΔf/T]的概率接受[ω]作為新解，此為Metropolis準(zhǔn)則;

Step 4? [T]逐漸減小，重復(fù)Step 2和Step 3，直至[T=Tend]，獲得優(yōu)化后的解，并將其輸出至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參與計(jì)算。

SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖1所示。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，選取曲面理論點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)作為輸入變量，加工誤差作為輸出變量。隱藏層單元數(shù)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中非常重要，神經(jīng)元數(shù)過(guò)少會(huì)導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度不足，神經(jīng)元數(shù)過(guò)多會(huì)加大訓(xùn)練成本，并且有可能造成“過(guò)擬合現(xiàn)象”，但目前還沒(méi)有能夠準(zhǔn)確地對(duì)隱藏層神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法[11]。本文采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)隱藏層神經(jīng)元數(shù)在[5，50]進(jìn)行遞增試算，對(duì)比預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差，得到結(jié)果如圖2所示。當(dāng)神經(jīng)元數(shù)取40時(shí)，絕對(duì)平均誤差最小，因此，確定隱藏層神經(jīng)元數(shù)為40。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

2? ? 剔除點(diǎn)集奇異點(diǎn)

采用回歸模型將加工誤差分解成確定性部分與殘差部分，并用空間統(tǒng)計(jì)方法分析殘差部分的空間獨(dú)立性。采用全局空間自相關(guān)的度量指標(biāo)Geary's C對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)[7]，當(dāng)Geary's C檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在? ? ? ?（-1.65，1.65）時(shí)，分解得到的殘差呈空間獨(dú)立分布，此時(shí)可將殘差視為機(jī)械加工誤差中的隨機(jī)誤差。當(dāng)隨機(jī)誤差過(guò)大時(shí)，會(huì)明顯影響算法的預(yù)測(cè)精度，因此，將少量隨機(jī)誤差過(guò)大的點(diǎn)剔除后，可提升算法的預(yù)測(cè)精度。

以1.2所述的SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為回歸模型，將已測(cè)點(diǎn)代入并計(jì)算，獲得確定性部分與殘差，通過(guò)空間統(tǒng)計(jì)分析殘差的空間獨(dú)立性。如果殘差服從空間獨(dú)立分布，此時(shí)殘差即為隨機(jī)誤差，而隨機(jī)誤差過(guò)大的點(diǎn)則被視為奇異點(diǎn)。

2.1? ?殘差計(jì)算

通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量獲取[n]個(gè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)以及加工誤差[e]，以X、Y坐標(biāo)作為輸入層，加工誤差[e]作為輸出層，輸入SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得確定性部分的估計(jì)值為[P]。

殘差部分表達(dá)式為：

[ε=e-P].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

將殘差部分分解出來(lái)后，需要對(duì)殘差進(jìn)行空間獨(dú)立性分析。如果殘差呈空間獨(dú)立隨機(jī)分布，說(shuō)明此次誤差分解有效，否則需要重新運(yùn)行算法，通過(guò)智能算法的隨機(jī)性獲得符合要求的殘差，或者對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行分塊處理[7]。

2.2? ? 殘差的空間獨(dú)立性分析

空間自相關(guān)的度量指標(biāo)有全局和局部2種。Geary's C是一個(gè)常用的計(jì)算全局空間自相關(guān)的指標(biāo)，Geary's C可表示為：

[C=n-12S0?i=1nj=1nωij（εi-εj）2i=1n（εi-ε）2]? ，? ? （2）

式中：[εi]為第[ii=1， 2， …， n]個(gè)測(cè)量點(diǎn)的殘差，[ε]為[n]個(gè)測(cè)量點(diǎn)殘差的平均值，[S0=i=1nj=1nωij]，[ωij]為第[j]點(diǎn)對(duì)第[i]點(diǎn)的空間作用度量權(quán)重系數(shù)。

空間權(quán)重矩陣表示空間中各點(diǎn)之間的位置權(quán)重因子，用來(lái)描述空間鄰近位置關(guān)系，其目的是將空間或位置信息量化表示。空間權(quán)重矩陣可以表? ? ?示為：

[W=ω11ω12…ω1nω21ω22…ω2n???ωn1ωn2…ωnn]，? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中，各點(diǎn)之間空間作用的度量權(quán)重系數(shù)[ωij]的確定方法如下：

[ωij=d-kij/Li? ? i≠j ，? ?0? ? ? ? ?i=j . ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[dij]為第[i]點(diǎn)與第[j]點(diǎn)之間的距離，[k]為常量[k≥1，本文取k=3]，并且：

[Li=j=1，j≠ind-kij].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

在隨機(jī)分布假設(shè)下，Geary's C的期望值與方差表達(dá)式分別為：

[EC=1]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[VC=1nn-2n-3S20?n-1S1n2-3n+3-n-1k-14n-1S2n2+3n-6-n2-n+2k+][S20n2-3-n-12k]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：[S0=i=1nj=1nωij];[S1=12i=1nj=1n（ωij+ωji）2]? ;

[S2=i=1n（ωi·+ω·i）2]，[ωi·=j=1nωij]，[ω·i=j=1nωji]? ;

[k=m4/m22];[mr=1ni=1n（εi-ε）r] .

Geary's C檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式如下：

[Z=C-ECVC]? .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

根據(jù)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)，當(dāng)[Z]值為正且顯著時(shí)，表明空間數(shù)據(jù)存在負(fù)的空間自相關(guān)，觀測(cè)值趨于分散分布;當(dāng)[Z]值為負(fù)且顯著時(shí)，表明空間數(shù)據(jù)存在正的空間自相關(guān)，觀測(cè)值趨于空間聚集;在0.1的顯著性水平下，當(dāng)[Z]值在（-1.65，1.65）時(shí)，觀測(cè)值呈空間獨(dú)立隨機(jī)分布。

如果殘差被認(rèn)為呈空間獨(dú)立隨機(jī)分布，該殘差即為從加工誤差中分解出來(lái)的隨機(jī)誤差。為保證已測(cè)點(diǎn)信息的完整性，需要控制剔除點(diǎn)的數(shù)量。本文試驗(yàn)有1 400個(gè)已測(cè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算比較，將隨機(jī)誤差大于0.005 mm的已測(cè)點(diǎn)視為奇異點(diǎn)時(shí)，有38個(gè)已測(cè)點(diǎn)被剔除，此時(shí)可保證已測(cè)點(diǎn)信息完整，同時(shí)降低隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)測(cè)的影響。

3? ? 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所應(yīng)用的算法，通過(guò)拉丁超立方抽樣法[12]在自由曲面上創(chuàng)建1 400個(gè)測(cè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，再另外用相同方法創(chuàng)建200個(gè)測(cè)點(diǎn)作為驗(yàn)證樣本，分別創(chuàng)建測(cè)點(diǎn)可保證曲面信息的完整性，從而保證預(yù)測(cè)精度。圖4為自由曲面及理論測(cè)點(diǎn)的CAD數(shù)模。

采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)自由曲面理論測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，獲得自由曲面上各點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的加工誤差，在Matlab2019a平臺(tái)上分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)驗(yàn)證樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了定量評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，采用如下3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE），用[σMAE]表示：

[σMAE=1ni=1nei-ei]? ，? ? ? ? ? ? ? ? （9）

其中：[n]為驗(yàn)證樣本容量，[ei]為驗(yàn)證樣本加工誤差實(shí)測(cè)值，[ei]為驗(yàn)證樣本加工誤差預(yù)測(cè)值。

平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE），用[σMAPE]表示：

[σMAPE=100%ni=1nei-eiei]? ? ?.? ? ? ?（10）

均方根誤差（root mean square error，RMSE），用[σRMSE]表示：

[σRMSE=1ni=1n（ei-ei）2]? ? ?.? ? ? ? （11）

上述3個(gè)指標(biāo)均是越趨近0時(shí)，預(yù)測(cè)效果越好。預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

未剔除奇異點(diǎn)時(shí)，上述3項(xiàng)指標(biāo)都是SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果更趨近0，說(shuō)明SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)效果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果要好;剔除奇異點(diǎn)后，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3項(xiàng)指標(biāo)都有所下降，說(shuō)明通過(guò)該方法確實(shí)能提升SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖5所示，為了方便觀察，取前20個(gè)樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值進(jìn)行比較，可見(jiàn)SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值總體趨勢(shì)更加接近實(shí)際值，預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且剔除奇異點(diǎn)后，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度也有所提升。

剔除奇異點(diǎn)后的SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，大部分樣本點(diǎn)的絕對(duì)誤差都在4 μm以下，個(gè)別樣本點(diǎn)的絕對(duì)誤差在5 μm左右，最大絕對(duì)誤差為7.12 μm。

在經(jīng)過(guò)模擬退火算法優(yōu)化后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得全局優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，提前避免陷入局部最優(yōu)解的情況，獲得更加準(zhǔn)確的權(quán)值，使預(yù)測(cè)精度得到提升，因此，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度更高。此外，剔除隨機(jī)誤差較大的奇異點(diǎn)，可提升算法的預(yù)測(cè)精度。

4? ? 結(jié)論

本文對(duì)自由曲面加工誤差預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，建立了基于模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)遞增試算的方法找到合適的隱藏層單元數(shù)。結(jié)果表明，在找到適合的隱藏層單元數(shù)后，預(yù)測(cè)結(jié)果得到了明顯 提升。

在剔除奇異點(diǎn)后，點(diǎn)集的總體隨機(jī)誤差下降，隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)測(cè)算法的影響也隨之下降，使得預(yù)測(cè)精度上升。從預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)來(lái)看，剔除奇異點(diǎn)后的SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)均有所優(yōu)化，證明了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]? ? ?張德意，潘高進(jìn)，王霆.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在機(jī)械傳動(dòng)零部件矩形花鍵軸質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用及研究[J].時(shí)代汽車，2020（23）：148-150.

[2]? ? ?ZHOU W，ZHU X，WANG J，et al.A new error prediction method for machining process based on a combined model[J].Mathematical Problems in Engineering，2018，2018（9）：1-8.

[3]? ? ?ZHANG Y，YANG J G，JIANG H.Machine tool thermal error modeling and prediction by grey neural network[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，59（9-12）：1065-1072.

[4]? ? ?羅豪，余杭卓，江磊，等.側(cè)銑表面點(diǎn)位輪廓誤差預(yù)測(cè)方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2021（1）：80-83.

[5]? ? ?張安社，陳岳坪，楊翊，等.基于獨(dú)立成分分析的復(fù)雜曲面加工誤差分離[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，29（1）：55-60.

[6]? ? ?張磊，張志勝，周一帆，等.基于半?yún)?shù)回歸模型的制造過(guò)程加工誤差流建模與分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（15）：180-185.

[7]? ? ?陳岳坪，靳龍，盧海燕，等.空間統(tǒng)計(jì)方法在自由曲面加工誤差分解中的應(yīng)用[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37（3）：260-266.

[8]? ? ?湯慧，陳岳坪，陳大偉，等.復(fù)雜曲面的加工誤差分析[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，27（3）：17-20.

[9]? ? ?YUAN Z B，GUO S L，HAN L N.Disease diagnostic prediction model based on improved hybrid CAPSO-BP algorithm[C]//36th Chinese Control Conference（CCC），2017.

[10]? ?周愛(ài)武，翟增輝，劉慧婷.基于模擬退火算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2016，33（4）：144-147.

[11]? ?沈花玉，王兆霞，高成耀，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)的確定[J].天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（5）：13-15.

[12]? ?辛俊勝，商躍進(jìn)，王紅，等.基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣的動(dòng)車組軸箱彈簧穩(wěn)健設(shè)計(jì)[J].鐵道機(jī)車車輛，2020，40（5）：60-64.

Machining errors prediction of free-form surfaces： BP neural

network algorithm optimized by simulated annealing algorithm

HUANG Kaiqi， CHEN Yueping*， ZHANG Yikun

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China）

Abstract： A model of machining errors prediction of free-form surfaces was established aiming at low measuring efficiency of CMM. Firstly， BP neural network algorithm optimized by simulated annealing algorithm was used to predict the machining errors of points on the free-form surface; combined with the probability jump characteristics of simulated annealing algorithm， the global optimal solution of the objective function was randomly found in the solution space to improve the BP neural network? ? ? ? ? ? algorithm. Secondly， the machining error decomposition method was used to eliminate singular points to further improve the prediction accuracy of the algorithm. Thirdly， several points on the free-form? surfaces were measured by CMM to obtain the machining errors. Finally， the predicted results were compared with the actual results in an experiment. The experimental results show that the algorithm has reliable predictive performance of prediction with the average absolute error index 1.70 μm and the maximum absolute error 7.12 μm.

Key words： free-form surface;machining error prediction;BP neural network;simulated annealing algorithm;machining error decomposition

（責(zé)任編輯：黎? 婭）