朱茂林，劉 灝，畢天姝，謝永勝，趙俊博

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2. 國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830002；3. 密西西比州立大學(xué)電氣與計算機工程學(xué)院，斯塔克維爾 39762，美國）

0 引言

同 步 相 量 測 量 單 元（synchrophasor measurement unit，PMU）的廣泛應(yīng)用為電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析與控制提供了重要信息來源，為精確跟蹤電力系統(tǒng)機電暫態(tài)過程提供了新的技術(shù)手段［1-3］。然而，在應(yīng)用過程中PMU 量測隨機誤差和不良數(shù)據(jù)的存在可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)誤判，嚴(yán)重時會引發(fā)災(zāi)難性后果［4-5］。狀態(tài)估計能夠有效減少PMU 量測信息中存在的隨機誤差，保證PMU 量測數(shù)據(jù)的可靠性［6-7］。因此，研究基于PMU 的機電暫態(tài)過程動態(tài)狀態(tài)估計至關(guān)重要。

當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷較大擾動時，系統(tǒng)拓?fù)渥兓译y以實時獲取，傳統(tǒng)靜態(tài)狀態(tài)估計方法不再適用。發(fā)電機轉(zhuǎn)子動態(tài)過程相對緩慢，其狀態(tài)量不會突變［8］，同時在擾動下關(guān)注焦點亦從潮流分布轉(zhuǎn)向功角穩(wěn)定性，所以在機電暫態(tài)動態(tài)狀態(tài)估計中，估計狀態(tài)量從系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)量（節(jié)點電壓幅值、相角）轉(zhuǎn)向動態(tài)狀態(tài)量（發(fā)電機功角與轉(zhuǎn)速）。因此，需要進(jìn)行發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計。

相關(guān)學(xué)者圍繞發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計問題開展了廣泛研究。文獻(xiàn)［9］基于發(fā)電機二階動態(tài)方程建立了線性動態(tài)狀態(tài)估計模型，并采用卡爾曼濾波進(jìn)行求解，但其忽略了發(fā)電機模型的非線性特征。文獻(xiàn)［10］采用擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）進(jìn)行估計，但因為EKF 存在較大截斷誤差，對于強非線性系統(tǒng)估計精度較差。文獻(xiàn)［11］提出改進(jìn)EKF，利用插值法在連續(xù)采樣點間增加偽量測以減小截斷誤差。文獻(xiàn)［12-13］改變了非線性模型線性化的思路，基于采樣點變換提出了無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）動態(tài)狀態(tài)估計，提高了估計精度，但UKF 需要選擇濾波參數(shù)值，靈活性不佳。文獻(xiàn)［14］利用容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）對發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，CKF 無須選擇任何參數(shù)，算法靈活度和精度更高。

在電力系統(tǒng)實際運行中，PMU 量測會出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，上述方法未考慮不良數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［15］利用殘差檢測量測中的不良數(shù)據(jù)，通過迭代排除的方式辨識出存在不良數(shù)據(jù)的量測量。文獻(xiàn)［16］提出一種基于魯棒容積卡爾曼濾波（robust cubature Kalman filter，RCKF）的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計方法，通過在算法中引入噪聲尺度因子，抑制量測不良數(shù)據(jù)的影響，但上述方法未考慮同樣由PMU 量測得到的估計器輸入量也有可能存在不良數(shù)據(jù)的問題。文獻(xiàn)［17］在PMU 輸入量測和輸出量測不同時出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)的前提下，利用新息分別檢測兩者中的不良數(shù)據(jù)，但輸入和輸出量測都來自發(fā)電機出口的PMU 數(shù)據(jù)，同時存在不良數(shù)據(jù)的情況很有可能發(fā)生［18］。

針對上述問題，本文提出了一種改進(jìn)容積卡爾曼濾波（improved cubature Kalman filter，ICKF）方法。首先，分析了輸入量不良數(shù)據(jù)對發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計的影響。然后，基于歷史數(shù)據(jù)利用指數(shù)平滑方法對當(dāng)前時刻進(jìn)行狀態(tài)預(yù)報，再將該預(yù)報值與發(fā)電機模型預(yù)報值相比較，以檢測輸入量中的不良數(shù)據(jù)。當(dāng)檢測到不良數(shù)據(jù)時，基于指數(shù)平滑預(yù)報值和最小二乘法對輸入量進(jìn)行校正。算例結(jié)果表明，該方法能有效抑制輸入量中的不良數(shù)據(jù)對發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計的影響。

1 發(fā)電機模型及輸入不良數(shù)據(jù)影響分析

1.1 同步發(fā)電機模型和量測方程

發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計模型包括狀態(tài)方程和量測方程兩部分。狀態(tài)方程選擇發(fā)電機四階模型［19］，如式（1）所示。

式中：δ 為發(fā)電機功角；ω 和ω0分別為電角速度和同步轉(zhuǎn)速；TJ為慣性時間常數(shù)；Tm和Te分別為發(fā)電機輸入機械轉(zhuǎn)矩和輸出電磁轉(zhuǎn)矩；D 為阻尼系數(shù)；E＇d和E＇q分別為d 軸和q 軸暫態(tài)電動勢；Ef為勵磁電動勢；T＇d0和T＇q0分別為d 軸和q 軸開路暫態(tài)時間常數(shù)；Xd和X＇d分別為d 軸同步電抗和暫態(tài)電抗；Xq和X＇q分別為q 軸同步電抗和暫態(tài)電抗；id和iq分別為d 軸和q 軸定子電流。

對于量測方程，結(jié)合發(fā)電機狀態(tài)估計方程的能觀性需求以及中國PMU 特有的發(fā)電機內(nèi)電勢量測功能，選擇發(fā)電機功角δ、轉(zhuǎn)子角速度ω 和發(fā)電機輸出有功功率Pe作為量測量。量測方程如（2）所示。

式中：ud和uq分別為發(fā)電機d、q 軸定子電壓；下標(biāo)z表示PMU 量測。

式（1）和式（2）中的id、iq、Te、ud和uq可進(jìn)一步表示為：

式中：U 和φ 分別為發(fā)電機出口電壓相量幅值和相角，由PMU 量測得到。

由發(fā)電機動態(tài)方程和量測方程可得到狀態(tài)向量x、系統(tǒng)輸入向量u 和量測向量z：

上述發(fā)電機狀態(tài)估計模型屬于連續(xù)時間的動態(tài)系統(tǒng)，然而PMU 量測數(shù)據(jù)屬于離散采樣，且狀態(tài)估計和控制算法經(jīng)常在數(shù)字電路中實現(xiàn)，這就需要把連續(xù)時間的動態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散形式［20］。將上述狀態(tài)估計模型用一般狀態(tài)空間模型可表示為：

式中：下標(biāo)k 表示k 時刻對應(yīng)變量的值；Δh 為采樣間隔。

則式（7）所示的連續(xù)時間系統(tǒng)可用如下離散形式表示：

式中：f 和h 分別表示向量值非線性函數(shù)fc(·)和hc(·)的離散形式。

1.2 輸入存在不良數(shù)據(jù)的影響分析

式中：R 為量測誤差協(xié)方差矩陣。

由式（16）和式（17）可知，在計算量測量預(yù)報值時也需要當(dāng)前時刻輸入uk的值，若其存在不良數(shù)據(jù)，則會造成量測量預(yù)報值zk|k-1不準(zhǔn)確，最終影響狀態(tài)估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。

綜上所述，輸入存在不良數(shù)據(jù)會使?fàn)顟B(tài)預(yù)報值和量測量預(yù)報值存在較大偏差，致使最終狀態(tài)估計結(jié)果不正確。此外，對于基于新息Ek的量測不良數(shù)據(jù)處理方法，當(dāng)輸入不正確而量測量正常時，Ek也會變大，最終導(dǎo)致對正常量測值的誤判。

2 基于ICKF 的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計

針對發(fā)電機機端電壓相量U?和量測向量z 由PMU 量測得來，可能會產(chǎn)生不良數(shù)據(jù)的問題，本章結(jié)合發(fā)電機狀態(tài)量不突變的特點，基于指數(shù)平滑方法檢測輸入u 中的不良數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法加以校正。

2.1 基于指數(shù)平滑預(yù)報的不良數(shù)據(jù)檢測方法

2.1.1 基于指數(shù)平滑法的狀態(tài)量預(yù)報

指數(shù)平滑法用于對時間序列的預(yù)測，是一種特殊的加權(quán)平均法。通過對本期觀測值和本期預(yù)測值賦予不同的權(quán)重，求得下一期預(yù)測值，其特點在于給過去的觀測值不一樣的權(quán)重，即較近期觀測值的權(quán)數(shù)比較遠(yuǎn)期觀測值的權(quán)數(shù)要大［22］。

由式（12）可知，若當(dāng)前時刻k 的輸入量uk存在不良數(shù)據(jù)，會使xk|k-1存在較大偏差；而發(fā)電機的狀態(tài)量受動態(tài)方程約束不突變，且與歷史時刻的狀態(tài)值有關(guān)，所以可采用指數(shù)平滑方法進(jìn)行狀態(tài)預(yù)報。

指數(shù)平滑法可分為1、2、3 次指數(shù)平滑，分別適用于無趨勢、線性和2 次時間序列。根據(jù)發(fā)電機狀態(tài)變量的變化趨勢，選擇3 次指數(shù)平滑作為本文的預(yù)報方法。將k 時刻之前T 個時刻的發(fā)電機狀態(tài)估計值x?k-T，x?k-T+1，…，x?k-1作為觀測值輸入指數(shù)平滑算法，可得到k 時刻的狀態(tài)預(yù)報值x＇k|k-1。首先計算3 次指數(shù)平滑值：

然后利用k-1 時刻的3 次指數(shù)平滑值對k 時刻狀態(tài)值進(jìn)行預(yù)報：

式中：ak-1、bk-1、ck-1為線性平滑參數(shù)；x＇k|k-1為k 時刻指數(shù)平滑預(yù)報值。

平滑參數(shù)α 的大小代表近期數(shù)據(jù)的權(quán)重，取值在［0，1］之間，當(dāng)α 改變較小時，其預(yù)測效果變化不大。故本文將區(qū)間［0，1］十等分，然后在每個區(qū)間內(nèi)以式（24）各個狀態(tài)量相對誤差均方根和（sum of root mean square error，SRMSE）S 最小作為目標(biāo)，采用0.618 法［23］對α 進(jìn)行搜尋，0.618 法的詳細(xì)步驟見附錄A，最后取10 個區(qū)間中SRMSE 最小的α 作為最終的平滑參數(shù)。

當(dāng)輸入uk正常時，ek較?。欢?dāng)輸入中存在不良數(shù)據(jù)時，xk|k-1會產(chǎn)生較大偏差，而x＇k|k-1只跟歷史時刻狀態(tài)估計值有關(guān)，不受發(fā)電機模型和輸入量影響，故兩者差值ek就會明顯變大。這一點會在后續(xù)仿真中驗證。

為了對ek的大小進(jìn)行分析，以確定輸入中是否存在不良數(shù)據(jù)，需要給出一個比較基準(zhǔn)?？紤]到正常情況下ek較小，且穩(wěn)定在某個范圍內(nèi)，選擇歷史時刻ek的平均值作為判斷基準(zhǔn)，計算方法如下：

得到emean之后，就可以通過比較ek與emean來進(jìn)行判斷，具體判斷方法如下，首先定義N：

式中：下標(biāo)i=1，2，3，4 表示為向量的第i 個元素；N為集合元素個數(shù)；κi為κ 的第i 個元素，是為了降低誤判概率而對每個狀態(tài)變量設(shè)置的裕度系數(shù)。

一般認(rèn)為誤差大于3σ 的量測數(shù)據(jù)為不良數(shù)據(jù)，其中σ 為量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)PMU 量測標(biāo)準(zhǔn)［24］，將量測誤差為3σ 的電壓相量量測數(shù)據(jù)輸入ICKF中，得到此情況下ek與emean的比值，經(jīng)過多次測試后取平均后取整得到κref=［1，2，4，5］，作為κi取值的參考?？紤]到3σ 準(zhǔn)則是靜態(tài)情形下常用的不良數(shù)據(jù)判別準(zhǔn)則，而動態(tài)過程中量測誤差來源更為復(fù)雜，所以在κref基礎(chǔ)上適當(dāng)提高κ 以減少誤判。此外，由式（1）和κref可知，發(fā)電機功角只與角速度有關(guān)，輸入uk是否存在不良數(shù)據(jù)對功角預(yù)報值都無影響，故κ1應(yīng)設(shè)為較大數(shù)值以消除其對N 的影響，κ 的最終取值在3.1 節(jié)中給出。

為了提高靈敏度，認(rèn)為當(dāng)N ≥2 時，即有2 個狀態(tài)變量滿足ek，i＞κiemean，i時，輸入uk存在不良數(shù)據(jù)。當(dāng)k 時刻判斷出不良數(shù)據(jù)，需要將ek置0，否則因為其值較大，會影響后續(xù)時刻emean的計算，而ek為0 又會導(dǎo)致后續(xù)emean的計算結(jié)果較正常值偏低，容易導(dǎo)致誤判，所以在計算emean時要用不為零的差值絕對值向量。

2.2 基于最小二乘法的輸入不良數(shù)據(jù)校正

在檢測到輸入uk存在不良數(shù)據(jù)后，用x＇k|k-1代替xk|k-1參與下一步計算。而存在不良數(shù)據(jù)的輸入uk仍未進(jìn)行處理，其仍會通過式（16）影響動態(tài)狀態(tài)估計結(jié)果，所以本節(jié)基于最小二乘法［25］來校正輸入uk。

使用二階Runge-Kutta 方法離散化后的動態(tài)狀態(tài)估計預(yù)報方程如下：

在式（28）中將uk作為未知的待求量，在等號左邊用指數(shù)模型預(yù)報值x＇k|k-1代替xk|k-1，其余變量x?k-1和uk-1是已知的，則該問題轉(zhuǎn)化為一個典型的靜態(tài)估計問題：

式中：下標(biāo)s 用于和發(fā)電機量測方程作區(qū)分，vs一般表示量測噪聲，在此處表示x＇k|k-1與真實值的誤差。

式（28）等號右側(cè)為hs(·)的具體表達(dá)形式，x＇k|k-1為量測量zs，uk為待估計狀態(tài)量xs，輸入量us=［x?k-1，uk-1］，則可利用最小二乘法求解uk，其步驟如下所示：

式中：J 為hs對xs的雅可比矩陣；ε 為迭代誤差；上標(biāo)i表示第i 次迭代。當(dāng)ε 小于給定值時，停止迭代，輸出uk的估計值。

2.3 ICKF 方法實施步驟

為方便實施，下面給出基于ICKF 方法的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計具體步驟和流程圖，如圖1 所示。

圖1 ICKF 方法流程圖Fig.1 Flow chart of ICKF method

1）初始化

步驟1：設(shè)定初始時刻狀態(tài)值x?0和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣P0，初始輸入u0取為穩(wěn)態(tài)運行值，設(shè)定過程和量測噪聲協(xié)方差矩陣R 和Q。

2）預(yù)報步

步驟2：利用式（10）至式（14）計算k 時刻的狀態(tài)預(yù)報值xk|k-1及其協(xié)方差矩陣Pk|k-1。

步驟4：通過式（25）至式（27）判斷輸入uk是否存在不良數(shù)據(jù)，若檢測到不良數(shù)據(jù)，用x＇k|k-1替換xk|k-1，將ek設(shè)置為0，轉(zhuǎn)至步驟5；若無不良數(shù)據(jù)，直接轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟5：設(shè)置迭代精度ε，通過式（28）至式（32）估計輸入uk中的發(fā)電機機端電壓相量。

3）濾波步

步驟6：利用式（15）至式（21）以及x＇k|k-1和校正后的輸入uk進(jìn)行濾波，計算得到k 時刻狀態(tài)估計值x?k和估計誤差協(xié)方差矩陣Pk。令k=k+1，返回步驟2，進(jìn)行下一次迭代。

3 算例分析

3.1 仿真設(shè)置

基于IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)對所提方法進(jìn)行驗證分析，該系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在附錄B 給出。

選取節(jié)點36 所連發(fā)電機G6 作為研究對象。線路17-27 發(fā)生三相金屬性短路，故障持續(xù)0.1 s 后清除，采樣間隔為0.02 s，仿真時間為20 s。將由BPA時域仿真獲取的故障后電氣量作為真實值，在真實值基礎(chǔ)上添加噪聲作為量測，過程和量測噪聲的協(xié)方差矩陣Q 和R 分別設(shè)定為10-6In和10-6Im，其中In和Im為單位矩陣。本文所提ICKF 算法相關(guān)參數(shù)中，α 經(jīng)0.618 法搜尋后設(shè)為0.589，考慮降低誤判概率κ 設(shè)為［10，3，5，6］，最小二乘法迭代精度ε 設(shè)為10-6。以上參數(shù)的設(shè)置方法已在前文給出。此外，利用仿真驗證了所選參數(shù)對電網(wǎng)負(fù)荷水平和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化有較好的適應(yīng)性，仿真結(jié)果見附錄C。

3.2 指數(shù)平滑預(yù)報方法的準(zhǔn)確性評價

正常情況下，即無不良數(shù)據(jù)時，發(fā)電機模型預(yù)報值和指數(shù)平滑預(yù)報值的差值（ek）如圖2 所示。由圖2 可以看出，正常情況下模型預(yù)報和指數(shù)平滑預(yù)報值相差較小，且在整個估計過程中，兩者差值大小較穩(wěn)定，這一點有利于利用兩者差值檢測輸入中的不良數(shù)據(jù)。

圖2 正常情況下2 種預(yù)報值差值比較Fig.2 Difference comparison between two kinds of predicted values in normal situation

為定量評價指數(shù)平滑預(yù)報方法的準(zhǔn)確性，將指數(shù)平滑預(yù)報值和模型預(yù)報值與相應(yīng)時刻狀態(tài)變量的真實值進(jìn)行比較，定義相對誤差均值ε1和最大值ε2（功角為絕對誤差）這2 個評價指標(biāo)，其表達(dá)式為：

式中：K 為采樣點總個數(shù)；xtruek為狀態(tài)變量真實值。

2 種預(yù)報值的ε1和ε2如表1 所示。由表1 可知，2 種預(yù)報方法的相對誤差較接近，說明指數(shù)平滑預(yù)報提供的預(yù)報值較為準(zhǔn)確，可以用于狀態(tài)估計的后續(xù)步驟。

表1 2 種預(yù)報值誤差比較Table 1 Error comparison between two kinds of predicted values

在4.0～4.2 s，對輸入電壓幅值加入量測值10%大小的隨機偏差，對輸入電壓相角加入0.03 rad 的誤差，以測試輸入量存在不良數(shù)據(jù)時指數(shù)平滑預(yù)報方法的準(zhǔn)確性。此種情況下發(fā)電機模型預(yù)報值和指數(shù)平滑預(yù)報值的差值（ek）如圖3 所示。

圖3 給出了有不良數(shù)據(jù)存在的情況下，模型預(yù)報值和指數(shù)平滑預(yù)報值的差值隨時間變化的情況?？梢钥闯?，在4～4.2 s，兩者的功角預(yù)報差值變化不大，由前述分析可知，發(fā)電機功角只與角速度有關(guān)，輸入uk是否存在不良數(shù)據(jù)對功角預(yù)報值都無影響，這一點在此得到證實；而對于另外3 個發(fā)電機狀態(tài)量，兩者的差值明顯變大，這是由于指數(shù)預(yù)報值只跟歷史時刻的狀態(tài)估計值有關(guān)，不受輸入量的影響，而模型預(yù)報值則不然，所以差值ek可以作為判斷輸入存在不良數(shù)據(jù)的依據(jù)。

圖3 輸入存在不良數(shù)據(jù)情況下2 種預(yù)報值差值比較Fig.3 Difference comparison between two kinds of predicted values with bad data in input

3.3 輸入存在不良數(shù)據(jù)時的估計結(jié)果對比

為測試所提方法對輸入不良數(shù)據(jù)的魯棒性，在仿真中加入與3.2 節(jié)相同的輸入不良數(shù)據(jù)，并選擇文獻(xiàn)［17］所提方法作為對比算法1，估計結(jié)果如圖4所示。

圖4 給出了在輸入存在不良數(shù)據(jù)的情況下，CKF、本文ICKF 以及對比算法1 的估計結(jié)果。由圖4 可以看出，在4.0～4.2 s，由于輸入存在不良數(shù)據(jù)，CKF 的估計結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，此影響不只存在于4.0～4.2 s，還會影響后續(xù)一段時間的估計結(jié)果。ICKF 和對比算法1 由于能夠檢測并校正輸入中的不良數(shù)據(jù)，估計結(jié)果與真實值基本吻合。對比算法1 利用新息Ek來檢測輸入不良數(shù)據(jù)，但計算Ek時會用到量測數(shù)據(jù)，當(dāng)量測值也存在不良數(shù)據(jù)時就會造成檢測失敗，影響估計結(jié)果。相比之下，ICKF 利用指數(shù)平滑預(yù)報值進(jìn)行輸入不良數(shù)據(jù)的檢測和校正，不受量測值的影響。

圖4 輸入存在不良數(shù)據(jù)時動態(tài)狀態(tài)估計結(jié)果Fig.4 Dynamic state estimation results with bad data in input

為定量評價所提方法的有效性，定義相對估計誤差平均值ε3：

表2 輸入存在不良數(shù)據(jù)時估計結(jié)果定量比較Table 2 Quantitative comparison of estimated results with bad data in input

為了驗證ICKF 方法對輸入不良數(shù)據(jù)的校正效果，表3 給出了4.0～4.2 s 輸入電壓相量在校正前后與真實值的誤差，其中幅值為相對誤差，相角為絕對誤差。

表3 輸入校正結(jié)果Table 3 Input correction results

從表3 可以看出，ICKF 能夠準(zhǔn)確檢測輸入不良數(shù)據(jù)并且校正。經(jīng)過校正，輸入電壓相量誤差明顯減小，可用于卡爾曼濾波器的后續(xù)步驟。

3.4 對基于新息的量測不良數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)

對于基于新息的量測不良數(shù)據(jù)處理方法，當(dāng)輸入不正確而量測量正常時，新息Ek也會變大，可能導(dǎo)致對正常量測值的誤判。為解決這一問題，將本文所提方法與文獻(xiàn)［16］中所提RCKF 方法結(jié)合為改進(jìn)魯棒容積卡爾曼濾波方法（improved robust cubature Kalman filter，IRCKF），并進(jìn)行仿真測試。

選擇文獻(xiàn)［15］所提方法作為對比算法2。在4.0～4.1 s，對發(fā)電機輸出的有功功率Pe添加其量測值10% 大小的隨機誤差，以測試CKF、RCKF、IRCKF、對比算法1 以及對比算法2 這5 種方法對量測不良數(shù)據(jù)的魯棒性；在8.0～8.2 s，除量測Pe添加不良數(shù)據(jù)，對輸入電壓相量加入與3.2 節(jié)相同的不良數(shù)據(jù)，測試5 種方法能否處理輸入與量測同時存在不良數(shù)據(jù)的情況。5 種方法的估計結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可知，在4.0～4.1 s，由于有功量測存在不良數(shù)據(jù)，CKF 估計結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，而其他4 種方法能夠濾除量測不良數(shù)據(jù)的影響；在8.0～8.2 s，當(dāng)輸入和量測同時存在不良數(shù)據(jù)時，只有IRCKF 能夠基于指數(shù)平滑預(yù)報方法處理輸入不良數(shù)據(jù)，估計結(jié)果與真實值基本吻合，其他4 種方法的估計結(jié)果都出現(xiàn)了較大偏差。對比算法1 利用新息的異常來檢測不良數(shù)據(jù)，無法處理輸入和量測同時存在不良數(shù)據(jù)的情況。對比算法2 和RCKF 無法處理輸入不良數(shù)據(jù)。

圖5 輸入和量測存在不良數(shù)據(jù)時狀態(tài)估計結(jié)果Fig.5 State estimation results with bad data both in input and measurement

表4 輸入和量測存在不良數(shù)據(jù)時估計結(jié)果定量比較Table 4 Quantitative comparison of estimated results with bad data both in input and measurement

4 結(jié)語

針對發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計中輸入量有可能存在不良數(shù)據(jù)的問題，本文提出了一種基于ICKF 的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計新方法。通過指數(shù)平滑方法預(yù)報狀態(tài)量，并與發(fā)電機模型的預(yù)報值相比較，利用指數(shù)平滑值不受輸入影響的特性抑制輸入中的不良數(shù)據(jù)，最后利用最小二乘法校正不良數(shù)據(jù)。仿真測試表明，輸入存在不良數(shù)據(jù)時，該方法能夠準(zhǔn)確估計狀態(tài)量，且能與基于新息的量測不良數(shù)據(jù)處理方法相結(jié)合，同時處理這2 種不良數(shù)據(jù)。

本文不足之處在于所用指數(shù)平滑預(yù)報方法較簡單，且涉及參數(shù)選取的問題，今后考慮利用人工智能相關(guān)方法進(jìn)行時間序列預(yù)測和參數(shù)選擇，進(jìn)一步提升算法的魯棒性。此外，后續(xù)將考慮采用數(shù)學(xué)工具對所提方法進(jìn)行理論分析與證明。

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