王 波，王紅霞，朱丹蕾，董旭柱，馬恒瑞

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北省 武漢市 430072；2. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北省 武漢市 430010；3. 青海大學(xué)新能源光伏產(chǎn)業(yè)研究中心，青海省 西寧市 810016）

0 引言

隨著化石能源日益稀缺和環(huán)境逐漸惡化，通過綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system，IES）實(shí)現(xiàn)對電、熱、氣等多種能源的統(tǒng)一規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行優(yōu)化，并提高能源綜合利用效率，已經(jīng)成為人類社會能源領(lǐng)域變革的必由之路［1-2］。但是，IES 中多種能源系統(tǒng)緊密耦合，任一子系統(tǒng)內(nèi)的擾動都可能通過耦合元件擴(kuò)散到其他子系統(tǒng)，從而引起整個綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)的變化，且越薄弱的環(huán)節(jié)，其異常對系統(tǒng)的狀態(tài)影響越大。因此，快速識別IES 中對系統(tǒng)狀態(tài)影響較大的薄弱環(huán)節(jié)，并對其進(jìn)行必要的監(jiān)控，具有重要的理論和應(yīng)用研究價值。

針對單一的電力系統(tǒng)，文獻(xiàn)［3］基于系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)聯(lián)關(guān)系，采用功率變化度評估節(jié)點(diǎn)功率變化對系統(tǒng)的影響，并基于此進(jìn)行薄弱環(huán)節(jié)識別。文獻(xiàn)［4］同時考慮潮流狀態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過對負(fù)載潮流熵、支路開斷熵以及加權(quán)綜合熵指標(biāo)的排序篩選實(shí)現(xiàn)支路脆弱性辨識。但以上方法難以應(yīng)對IES 節(jié)點(diǎn)眾多、關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜的情況。而IES 的薄弱環(huán)節(jié)辨識仍處于初步探索階段：文獻(xiàn)［5］考慮綜合能源系統(tǒng)中孤島存在的可能性，構(gòu)建了包含電-氣-熱的相互依存網(wǎng)絡(luò)，并使用樹核度指標(biāo)進(jìn)行脆弱性評估，但其僅考慮了IES 的靜態(tài)結(jié)構(gòu)特性，對動態(tài)交互影響特性考慮不足；文獻(xiàn)［6］基于靈敏度指標(biāo)分析電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率對燃?xì)鈮毫Φ挠绊?，?shí)現(xiàn)電-氣耦合IES的脆弱性分析，但面對大型或含更多能源的耦合系統(tǒng)時，該方法因潮流模型復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。

隨機(jī)矩陣?yán)碚摚╮andom matrix theory，RMT）是一種基于統(tǒng)計(jì)的大數(shù)據(jù)分析方法，目前已被應(yīng)用到電力系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性分析［7-8］、輸變電設(shè)備的狀態(tài)評估［9］以及智能電網(wǎng)的竊電檢測［10］等多個領(lǐng)域。文獻(xiàn)［11］基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摵挽乩碚摚⒘穗娏ο到y(tǒng)薄弱點(diǎn)辨識模型，并驗(yàn)證了隨機(jī)矩陣在電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)識別中的有效性。文獻(xiàn)［12］在此基礎(chǔ)上，結(jié)合多種極限譜分布函數(shù)，提出了改進(jìn)的薄弱點(diǎn)辨識方法，避免了利用單一指標(biāo)進(jìn)行分析帶來的誤差。可見，隨機(jī)矩陣?yán)碚撃軌驅(qū)?fù)雜系統(tǒng)的特性映射至數(shù)據(jù)變化中，從數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)和交互影響特性中提取薄弱點(diǎn)信息，對難以建模的復(fù)雜系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)性。而IES 中各異質(zhì)子網(wǎng)絡(luò)相互耦合，多種能量形式相互轉(zhuǎn)換，多個環(huán)節(jié)動態(tài)交互，難以進(jìn)行有效建模，更難以基于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行薄弱點(diǎn)辨識。因此，采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撨M(jìn)行IES 的薄弱性辨識，具有一定的優(yōu)勢。

基于此，本文提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰碾?熱-氣IES 薄弱點(diǎn)辨識方法。首先，分別建立電、熱、氣系統(tǒng)的單個潮流模型，并基于其耦合關(guān)系建立IES 統(tǒng)一潮流模型；然后，利用統(tǒng)一潮流模型中可表征IES 狀態(tài)的不平衡量初值構(gòu)建高維狀態(tài)矩陣，并基于M-P 律、圓環(huán)律分析系統(tǒng)狀態(tài)變化與不平衡量數(shù)據(jù)波動的關(guān)系；最后，計(jì)算平均譜半徑和狀態(tài)矩陣的最大特征值，結(jié)合熵理論計(jì)算節(jié)點(diǎn)薄弱評價值，并基于評價值排序進(jìn)行薄弱點(diǎn)辨識。

1 IES 統(tǒng)一潮流模型

1.1 電-熱-氣IES

如圖1 所示，含電、熱、氣的IES 由電力、熱力、天然氣系統(tǒng)及耦合環(huán)節(jié)組成［13］。耦合環(huán)節(jié)包括熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat and power，CHP）機(jī)組、燃?xì)忮仩t、電鍋爐等設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)不同能源之間的轉(zhuǎn)換。

圖1 IES 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of IES

1.2 電力系統(tǒng)模型

IES 中電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率表達(dá)式為：

式中：Ne為電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Vi為節(jié)點(diǎn)i 的電壓；Ii為節(jié)點(diǎn)i 的電流；Yin為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 第i 行第n 列元素；Si為節(jié)點(diǎn)i 的復(fù)功率；Pi為節(jié)點(diǎn)i 的有功功率；Qi為節(jié)點(diǎn)i 的無功功率。

1.3 熱力系統(tǒng)模型

1）水力系統(tǒng)模型

水力系統(tǒng)模型中節(jié)點(diǎn)滿足流量連續(xù)性方程［14］，即節(jié)點(diǎn)所有注入流量之和與該節(jié)點(diǎn)流出流量相等：

式中：Bh為水力系統(tǒng)回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣；hf為壓頭損失向量。

1.4 天然氣系統(tǒng)模型

天然氣模型與熱力網(wǎng)絡(luò)水力模型相似［15］，滿足流量連續(xù)性方程：

式中：Kg為管道阻力系數(shù)矩陣；k 為指數(shù)，與天然氣系統(tǒng)壓力水平有關(guān)，本文k 取2。

1.5 耦合元件模型

CHP 機(jī)組［16］利用燃?xì)獾母咂肺荒芰堪l(fā)電、低品位能量供熱和供冷，使得用能效率達(dá)80%以上。含CHP 機(jī)組的耦合環(huán)節(jié)為：

1.6 統(tǒng)一潮流模型構(gòu)建

綜合上述對電力、熱力和天然氣系統(tǒng)及耦合環(huán)節(jié)的模型分析，構(gòu)建IES 模型如式（12）所示。

式中：ΔF(χ)為不平衡量；ΔP 和ΔQ 分別為電力系統(tǒng)的有功功率和無功功率偏差向量；ΔΦ、Δph、ΔTs、ΔTr分別為熱力系統(tǒng)的熱功率、回路壓降、供熱溫度、回?zé)釡囟绕钕蛄?；Δνq和Δpg分別為天然氣系統(tǒng)的管道流量和回路壓降偏差向量；Psp、Qsp、Φsp、νsp分別為相應(yīng)變量的給定值；V 為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓向量；Ts和To分別為熱力系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供熱和輸出溫度向量；Ts，load和Tr，load分別為熱力系統(tǒng)熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供熱溫度和回?zé)釡囟认蛄?；As和Ar分別為與供熱、回?zé)峋W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和管道流量有關(guān)的矩陣；es和er分別與供熱、回?zé)釡囟扔嘘P(guān)的列向量，計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)［17］；χ=[θ，| |V ，m?，Ts，Tr，νg]T，為IES 的狀態(tài)變量，其中Tr為熱力系統(tǒng)回?zé)釡囟认蛄?，?為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。

利用牛頓拉夫遜方法，可同時求解IES 的不平衡量和狀態(tài)變量：）

式中：o 為迭代次數(shù)；J 為雅可比矩陣，其計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)［18］。

2 隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h2>

隨機(jī)矩陣?yán)碚撌敲嫦蚋呔S數(shù)據(jù)矩陣的統(tǒng)計(jì)分析方法，主要包括漸近譜分布理論、自由概率理論、副本方法等［19］。其中，漸近譜分布理論主要分析經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)在一定條件下的特殊收斂性質(zhì)，已在無線電、金融、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)是矩陣常用的概念，對于一個N×M 的矩陣XT，其樣本協(xié)方差的特征值為λj，XT( j=1，2，…，N )。若所有特征值都是實(shí)數(shù)，則定義經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)GX(x)為：

式中：I(·)為示性函數(shù)；x 為自變量。

當(dāng)矩陣XT的維數(shù)趨于無窮且矩陣中的元素符合獨(dú)立同分布時，其經(jīng)驗(yàn)譜分布將收斂至M-P 律和圓環(huán)律［20-21］。

本章首先對隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械腗-P 律、圓環(huán)律以及平均譜半徑等概念進(jìn)行介紹，然后基于此對其在IES 中的應(yīng)用基礎(chǔ)進(jìn)行說明。

2.1 M-P 律

對于N×M 非Hermitian 矩陣XT，其樣本協(xié)方差矩陣為Ψ=XTXTT/N。 當(dāng)矩陣的維度滿足N →∞和M →∞，d=N M ∈(0，1]，且矩陣中的元素符合獨(dú)立同分布條件，并滿足均值μ=0、方差σ2＜∞時，其協(xié)方差矩陣的經(jīng)驗(yàn)譜分布收斂于M-P律，密度函數(shù)fESD(λ)表示為：

當(dāng)矩陣中元素符合獨(dú)立同分布條件時，其經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)與M-P 律的契合度高，特征值均分布在[a，b]之間；反之，當(dāng)其偏離獨(dú)立同分布條件時，經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)偏離M-P 律，且出現(xiàn)大于b 的特征值。

2.2 圓環(huán)律

該定理表明，當(dāng)矩陣中元素符合獨(dú)立同分布條件時，Z 的特征值分布在復(fù)平面上內(nèi)環(huán)半徑為(1-d)O2、外環(huán)半徑為1 的圓環(huán)內(nèi)。

平均譜半徑（mean spectral radius，MSR）可用來反映特征值的統(tǒng)計(jì)特性，其為復(fù)平面上所有特征值距離圓心的平均值。當(dāng)矩陣中元素均符合獨(dú)立同分布條件時，MSR 處于內(nèi)外環(huán)半徑之間；反之，當(dāng)其偏離獨(dú)立同分布條件時，MSR 跌落至內(nèi)環(huán)半徑以

2.3 隨機(jī)矩陣?yán)碚撛贗ES 中的應(yīng)用基礎(chǔ)分析

當(dāng)IES 處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，各節(jié)點(diǎn)的量測數(shù)據(jù)（如電力系統(tǒng)中的電壓數(shù)據(jù)、熱力系統(tǒng)管道流量、天然氣系統(tǒng)管道流量等）在某一固定值附近，僅僅由于測量誤差、小擾動或外界的干擾而有小的浮動，可用高斯白噪聲模擬，此時系統(tǒng)的量測數(shù)據(jù)符合獨(dú)立同分布條件，因此符合隨機(jī)矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)定理，即狀態(tài)矩陣的特征值均分布在[a，b]內(nèi)，MSR 在內(nèi)外環(huán)之間；反之，當(dāng)IES 出現(xiàn)負(fù)荷突變、故障等大擾動時，部分節(jié)點(diǎn)的量測數(shù)據(jù)會出現(xiàn)相應(yīng)的變化，數(shù)據(jù)之間存在關(guān)聯(lián)性，不再滿足獨(dú)立同分布條件，故不再滿足隨機(jī)矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)定理，即狀態(tài)矩陣出現(xiàn)大于b 的特征值，MSR 跌落至內(nèi)環(huán)半徑以內(nèi)，且所受擾動的程度越大，偏離隨機(jī)矩陣?yán)碚摰某潭仍酱蟆?/p>

綜上，IES 中的運(yùn)行數(shù)據(jù)能夠表征其運(yùn)行狀態(tài)，且滿足采用隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治鰯?shù)據(jù)的條件，具有進(jìn)行薄弱點(diǎn)識別的基礎(chǔ)。

3 IES 薄弱點(diǎn)辨識方法

3.1 IES 薄弱點(diǎn)概念

IES 中，單個能源子系統(tǒng)內(nèi)某一環(huán)節(jié)一旦發(fā)生擾動，其沖擊會通過耦合元件擴(kuò)散到整個多能系統(tǒng)，并引起相應(yīng)的變化，這是一種使系統(tǒng)“薄弱”的現(xiàn)象，即薄弱是指當(dāng)系統(tǒng)某一環(huán)節(jié)發(fā)生改變從而引起整個系統(tǒng)狀態(tài)變化的能力［22-23］。不同節(jié)點(diǎn)發(fā)生同一異常（如故障或擾動等）時，會引起整個系統(tǒng)狀態(tài)的不同程度變化。越薄弱的節(jié)點(diǎn)，其發(fā)生異常時對整個系統(tǒng)的狀態(tài)影響越大。在同一個IES 中，節(jié)點(diǎn)的薄弱性是相對的，即分別對每個節(jié)點(diǎn)求薄弱性，然后根據(jù)薄弱性指標(biāo)值的排序確定系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的相對薄弱性。

本文首先用不同子系統(tǒng)中的量測數(shù)據(jù)構(gòu)造高維狀態(tài)矩陣，然后在不同節(jié)點(diǎn)設(shè)置相同類型的異常，并分析相應(yīng)條件下系統(tǒng)的狀態(tài)變化情況。越薄弱的節(jié)點(diǎn)，其異常引起系統(tǒng)的狀態(tài)變化越明顯，評估某一節(jié)點(diǎn)i 的薄弱性時，基本步驟如下：

1）將節(jié)點(diǎn)i 設(shè)置為異常狀態(tài)；

2）建立IES 統(tǒng)一潮流模型，采集ΔF(χ)的歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時數(shù)據(jù)，利用實(shí)時分離窗技術(shù)構(gòu)建狀態(tài)矩陣XT；

3）對XT進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理；

4）基于M-P 律和圓環(huán)律，分析高維數(shù)據(jù)矩陣的特征值分布隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化過程，對IES 進(jìn)行異常狀態(tài)識別；

5）分別對每個節(jié)點(diǎn)構(gòu)建增廣矩陣，并計(jì)算其在當(dāng)前異常情況下的狀態(tài)變化程度；結(jié)合熵理論計(jì)算薄弱評價值W，并基于W 評估異常情況對整個系統(tǒng)的狀態(tài)影響，W 越大表示該節(jié)點(diǎn)越薄弱。

3.2 IES 隨機(jī)矩陣構(gòu)建

本文首先搭建IES，然后模擬IES 中的電力系統(tǒng)計(jì)量裝置、熱力系統(tǒng)熱力表計(jì)、天然氣系統(tǒng)氣表計(jì)等量測裝置，對電、熱、氣系統(tǒng)能源運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，在仿真中采用潮流計(jì)算結(jié)果，并基于此構(gòu)建大數(shù)據(jù)矩陣，實(shí)現(xiàn)其薄弱點(diǎn)識別。根據(jù)2.3 節(jié)中分析，本文選取IES 統(tǒng)一潮流模型下的不平衡量初值ΔF(0)(χ)構(gòu)建隨機(jī)矩陣。不平衡量ΔF(χ)包含電力系統(tǒng)的有功功率、無功功率，熱力系統(tǒng)的管道流量、節(jié)點(diǎn)供熱、回?zé)釡囟龋烊粴庀到y(tǒng)的管道流量等關(guān)于節(jié)點(diǎn)和支路的多種重要信息。由于IES 潮流模型復(fù)雜、迭代次數(shù)多，因此選取ΔF(χ)在第0 次迭代的初值ΔF(0)(χ)構(gòu)建隨機(jī)矩陣，無須進(jìn)行潮流模型計(jì)算，避免了對IES 進(jìn)行建模的過程，大大縮短了運(yùn)行時間。

確定隨機(jī)矩陣的數(shù)據(jù)選取后，在某一采樣時刻t，N 個測量數(shù)據(jù)x1，t，x2，t，…，xN，t可構(gòu)成一個列向量xt：

本文基于連續(xù)潮流法［7-8］對IES 歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬構(gòu)建。首先令系統(tǒng)運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)，然后，在某一時刻給定一個擾動，讓系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定的狀態(tài)。隨著時刻的增加，系統(tǒng)潮流狀態(tài)的數(shù)據(jù)不斷被刷新。本文把這些大量歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時數(shù)據(jù)保留下來，添加高斯白噪聲，來模擬IES 實(shí)際運(yùn)行獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣X：

為了充分考慮矩陣X 中包含大量的歷史樣本數(shù)據(jù)，本文采用實(shí)時分離窗技術(shù)［12］得到N×M 矩陣XT，其中，N 表示IES 的節(jié)點(diǎn)數(shù)，M 表示分離窗的寬度，本文根據(jù)d=0.75 選擇分離窗的寬度。

采集第t 時刻及該時刻之前長度為M-1 的數(shù)據(jù)，共同構(gòu)建隨機(jī)矩陣。

3.3 IES 隨機(jī)矩陣預(yù)處理

對于原始矩陣XT，首先把所有元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即去量綱化和對數(shù)值進(jìn)行歸一化，使各個指標(biāo)具有可比性，歸一化后的XT表示為X?。

3.4 IES 異常狀態(tài)識別

在與M-P 律進(jìn)行對比時，需計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣的特征值，并依據(jù)下式對特征值分布進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)［24］：

式中：zs=[ zs，1，zs，2，…，zs，N]，為Z 的行向量；σzs為zs的標(biāo)準(zhǔn)差；z?s為zs標(biāo)準(zhǔn)化后的向量。

將z?s的特征值畫在復(fù)平面上，若所有特征值都分布在式（16）所示的內(nèi)外環(huán)之間，則系統(tǒng)沒有異常；若僅有極少特征值落在圓環(huán)外，則認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)誤差。反之，當(dāng)出現(xiàn)數(shù)量可觀的特征值落在內(nèi)環(huán)時，可判斷系統(tǒng)出現(xiàn)異常。基于MSR 可對復(fù)平面上的特征值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，MSR 跌落程度越大，說明系統(tǒng)偏離穩(wěn)定性程度越大，并對系統(tǒng)的影響也越大。

3.5 IES 薄弱點(diǎn)辨識

增廣矩陣使被復(fù)制數(shù)據(jù)在矩陣中的權(quán)重增大，MSR 結(jié)果偏向于該節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征，進(jìn)而分析該節(jié)

式中：μi為節(jié)點(diǎn)i 的MSR 概率化數(shù)值。

計(jì)算第i 個節(jié)點(diǎn)的評價值Wi：

由式（15）及2.3 節(jié)分析可得，當(dāng)IES 處于平穩(wěn)狀態(tài)時，其狀態(tài)矩陣的特征值將分布在[a，b]范圍內(nèi)，最大特征值接近于b；反之，當(dāng)IES 處于異常狀態(tài)時，其狀態(tài)矩陣的特征值分布將會超出[a，b]范圍，且IES 偏離正常狀態(tài)的程度越大，最大的特征值偏離b的程度也越大。

Wi表征了節(jié)點(diǎn)i 處異常對系統(tǒng)的影響程度，Wi值越大，則對應(yīng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化對系統(tǒng)狀態(tài)影響越大，節(jié)點(diǎn)薄弱程也度越大。

4 算例仿真

4.1 算例系統(tǒng)潮流模型

本文以文獻(xiàn)［18］的實(shí)際IES 為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行改造，構(gòu)建了IES 算例，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2 所示。圖中：CHP1 和CHP2 分別表示第1 臺和第2 臺CHP 機(jī)組；EB1 至EB12、HB1 至HB11、GB1 至GB6 分別表示電、熱和氣節(jié)點(diǎn)。該算例系統(tǒng)的應(yīng)用場景為：電力系統(tǒng)為并網(wǎng)模式，EB13 連接大電網(wǎng)，是電力平衡節(jié)點(diǎn)，EB11、EB12 為光伏節(jié)點(diǎn)。熱力系統(tǒng)以連接CHP2 的HB13 作為平衡節(jié)點(diǎn)，HB12 和HB13 為熱源節(jié)點(diǎn)。天然氣系統(tǒng)中，GB1 連接天然氣站作為平衡節(jié)點(diǎn)，GB5 和GB6 除自身負(fù)荷外，還需為電力和熱力系統(tǒng)提供CHP 機(jī)組的耗氣量。算例系統(tǒng)參數(shù)詳見附錄A。

圖2 IES 模型Fig.2 IES model

經(jīng)過10 次迭代，IES 統(tǒng)一潮流計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如附錄B 所示。由附錄B 可知，電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓均在0.94～1.06 p.u. 范圍之內(nèi)，沒有越限。EB10 負(fù)荷較大且離電源較遠(yuǎn)，因此其電壓最低。熱力系統(tǒng)有3 個熱源，供熱溫度最低的是熱力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中間的HB7。天然氣系統(tǒng)GB4、GB5 的耗氣量由2 臺CHP 機(jī)組決定。

4.2 異常狀態(tài)識別

應(yīng)用實(shí)時分離窗技術(shù)，在系統(tǒng)中某節(jié)點(diǎn)設(shè)置逐漸增加的負(fù)荷，并基于系統(tǒng)不同狀態(tài)下不平衡量初值來觀察M-P 律和圓環(huán)律。

如圖3 所示，系統(tǒng)處于初始的正常穩(wěn)定狀態(tài)時，核密度與M-P 律契合度較高，狀態(tài)矩陣的最大特征值接近b 但小于b；隨著系統(tǒng)中負(fù)荷的逐漸增加，核密度與M-P 律的契合度逐漸下降，狀態(tài)矩陣的最大特征值大于b，且系統(tǒng)狀態(tài)越不穩(wěn)定，最大特征值偏離b 的程度越大。

圖3 系統(tǒng)不同狀態(tài)下的M-P 律Fig.3 M-P law of system under different states

如圖4 所示，系統(tǒng)處于初始的正常穩(wěn)定狀態(tài)時，復(fù)平面上的特征值分布在內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間，MSR 大于內(nèi)環(huán)半徑；系統(tǒng)負(fù)荷開始逐漸增加時，復(fù)平面上的特征值逐漸向圓心聚攏，MSR 開始跌落至內(nèi)環(huán)半徑以內(nèi)，且系統(tǒng)不穩(wěn)定的程度越高，復(fù)平面上的特征值向圓心聚攏的程度越大，MSR 越小。

圖4 系統(tǒng)不同狀態(tài)下的圓環(huán)律Fig.4 Ring law of system in different states

可見，M-P 律和圓環(huán)律均能表征IES 系統(tǒng)在擾動下的狀態(tài)變化，用其構(gòu)造節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)具有可行性。

4.3 算例薄弱點(diǎn)辨識

基于所提指標(biāo)，對IES 薄弱點(diǎn)進(jìn)行辨識。在薄弱性評估過程中，本文在每個節(jié)點(diǎn)均設(shè)置相同增長率的負(fù)荷，并結(jié)合熵理論計(jì)算Wi值，按薄弱程度排序得到表1。表1 中Wi值反映了各節(jié)點(diǎn)異常對系統(tǒng)的影響程度，Wi值越大表明對系統(tǒng)的影響越大，系統(tǒng)狀態(tài)越不穩(wěn)定，則對應(yīng)節(jié)點(diǎn)越薄弱。電力系統(tǒng)與外部大電網(wǎng)相連，系統(tǒng)內(nèi)電功率的波動由大電網(wǎng)平衡，天然氣系統(tǒng)同理；熱力系統(tǒng)僅由CHP 機(jī)組提供熱功率，系統(tǒng)內(nèi)波動僅通過自身平衡，一旦熱力節(jié)點(diǎn)發(fā)生異常，其余節(jié)點(diǎn)狀態(tài)容易改變，Wi值較大，因此熱力節(jié)點(diǎn)相對電力節(jié)點(diǎn)、天然氣節(jié)點(diǎn)更薄弱。

結(jié)合表1 中的各節(jié)點(diǎn)電壓和IES 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（如

表1 IES 薄弱節(jié)點(diǎn)辨識結(jié)果Table 1 Identification results of weak nodes in IES

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，本文將IES中的電力系統(tǒng)獨(dú)立出來，并對獨(dú)立的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)薄弱性進(jìn)行分析，在每個節(jié)點(diǎn)上設(shè)置的增長負(fù)荷與上文相同，薄弱性評估結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，靠近大電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)由于電力系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，其薄弱性較低，遠(yuǎn)離大電網(wǎng)、連接節(jié)點(diǎn)多的節(jié)點(diǎn)更薄弱，與實(shí)際情況相符合。同時，單獨(dú)的電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的薄弱性與電-氣-熱耦合的IES 中電氣節(jié)點(diǎn)的薄弱性有差別，這進(jìn)一步說明了IES 薄弱環(huán)節(jié)受不同能量系統(tǒng)耦合的影響，傳統(tǒng)適用于電力系統(tǒng)的薄弱性評估方法無法適用于IES。

表2 電力系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)辨識結(jié)果Table 2 Identification results of weak nodes in power system

5 結(jié)語

本文以IES 統(tǒng)一潮流模型下的不平衡量初值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，提出了基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰腎ES 薄弱點(diǎn)辨識方法。隨機(jī)矩陣?yán)碚撃軐ES 的狀態(tài)映射到其運(yùn)行數(shù)據(jù)變化中?；诖?，本文考慮IES 中各節(jié)點(diǎn)的差異性，將平均譜半徑、狀態(tài)矩陣的最大特征值與熵理論相結(jié)合，構(gòu)造了薄弱性評估指標(biāo)，其從多個角度反映了節(jié)點(diǎn)異常對IES 狀態(tài)的影響程度，并通過對各節(jié)點(diǎn)的薄弱性值進(jìn)行排序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)相對薄弱性分析。所提方法以數(shù)據(jù)驅(qū)動方式分析系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，并將系統(tǒng)狀態(tài)映射至節(jié)點(diǎn)薄弱性中，避免了對復(fù)雜系統(tǒng)的建模，為綜合能源薄弱環(huán)節(jié)辨識提供了新思路。未來，將進(jìn)一步考慮IES 中各節(jié)點(diǎn)的用能需求，對薄弱性進(jìn)行精細(xì)化的分析研究。

本論文受到國家自然科學(xué)基金(51907096)資助，特此致謝。

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