文藝林，胡澤春，寧 劍，劉禮愷

（1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2. 國家電網(wǎng)有限公司華北分部，北京市 100053）

0 引言

近年來，全球電動汽車（electric vehicle，EV）的保有量持續(xù)大幅增長［1-2］。一方面，由于EV 的充電負(fù)荷屬于大功率負(fù)載［3］，電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定面臨挑戰(zhàn)［4］。另一方面，EV 的充電負(fù)荷具有靈活可調(diào)的能力，這使得它有潛力為電力系統(tǒng)提供調(diào)峰輔助服務(wù)，以促進(jìn)間歇性新能源發(fā)電的消納，提升電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)效益［5-6］。

EV 充電運(yùn)營商參與調(diào)峰輔助服務(wù)市場（以下簡稱“調(diào)峰市場”），需要在日前完成價格和負(fù)荷曲線等信息的申報，這些申報信息將用于市場的集中出清［7］。運(yùn)營商在日前申報環(huán)節(jié)將考慮其所有EV 的調(diào)控能力，如何根據(jù)EV 的運(yùn)行數(shù)據(jù)，定量地評估其調(diào)控能力，并為充電運(yùn)營商的日前投標(biāo)提供指導(dǎo)性的意見，是目前亟待研究的問題。

近幾年國內(nèi)外學(xué)者對EV 參與電網(wǎng)調(diào)控的研究中，主要是從電網(wǎng)運(yùn)營商與充電運(yùn)營商2 個角度進(jìn)行考慮。站在電網(wǎng)運(yùn)營商的角度，需設(shè)計對EV 的調(diào)度策略或市場機(jī)制，使得電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。這類研究的優(yōu)化目標(biāo)一般是最小化電網(wǎng)負(fù)荷峰值［8］、峰谷差［9］、負(fù)荷方差［10-11］和發(fā)電成本［12］等。然而，站在電網(wǎng)運(yùn)營商角度的研究一般對充電站運(yùn)營商的建模不夠細(xì)致，很少涉及調(diào)節(jié)能力不確定性的問題。

站在充電運(yùn)營商的角度，可通過調(diào)節(jié)EV 的充電功率，盡可能在電價低或補(bǔ)貼力度更大的時期充電來最大化經(jīng)濟(jì)利益，目標(biāo)函數(shù)一般是最小化運(yùn)營商的充電成本或最大化利潤。文獻(xiàn)［13-15］考慮實時到達(dá)的訂單需求，采用模型預(yù)測控制的方法求解每個充電樁的充電功率，然而這些文獻(xiàn)中都沒有考慮充電需求的不確定性。文獻(xiàn)［16］考慮EV 離開時間的不確定性，通過離開時間的概率密度函數(shù)構(gòu)造充電狀態(tài)指示函數(shù)，據(jù)此調(diào)節(jié)充電功率，這種方法需要大量的歷史數(shù)據(jù)且無法控制決策的風(fēng)險與收益。文獻(xiàn)［17］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測調(diào)控能力，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力可能比簡單平均效果更好，但也缺乏調(diào)節(jié)能力不確定性的考量，無法控制風(fēng)險與收益。

此外，不同類別的EV 作為可控負(fù)荷時有著不同的調(diào)控能力［18］，現(xiàn)有文獻(xiàn)中往往沒有對此進(jìn)行詳細(xì)的討論，例如文獻(xiàn)［13-15，19］將充電需求統(tǒng)一用起止時間和起止電量來描述，事實上這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只適用于單段充電需求。文獻(xiàn)［20-21］則基于公交車發(fā)車時間表生成公交車的多段充電需求，在約束條件中考慮公交車多次充電以維持其全天運(yùn)行?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對這2 種典型場景沒有建立統(tǒng)一的模型，為運(yùn)營商聚合不同類型充電站帶來困難。

考慮到現(xiàn)有研究中的不足，本文首先將充電樁按照數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同分為公共充電樁和專用充電樁兩大類，提出了一種刻畫充電樁調(diào)控能力的統(tǒng)一模型。由于充電樁的調(diào)控能力與EV 的出行規(guī)律強(qiáng)相關(guān)，而運(yùn)行規(guī)律又難以用模型刻畫，因此，本文使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒機(jī)會約束（distributionally robust chance constraint，DRCC）［22］來描述EV 調(diào)控能力的不確定性。進(jìn)一步，將DRCC 描述的EV 調(diào)控能力用于充電運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的日前投標(biāo)決策過程，提出了雙層投標(biāo)-分配優(yōu)化模型。算例比較了不同類型充電站在多種優(yōu)化方案下的經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)險，分析了DRCC 調(diào)控能力模型和雙層優(yōu)化模型的優(yōu)勢，驗證了本文所提方法的有效性。

1 EV 可調(diào)空間基本模型

EV 的可調(diào)空間是EV 參與電網(wǎng)調(diào)控的所有可能的充電負(fù)荷曲線集合。EV 的可調(diào)空間與EV 的出行規(guī)律有關(guān)，對于不同類型的充電樁，其表現(xiàn)形式不同：公共充電樁需要服務(wù)隨機(jī)到達(dá)的充電訂單，滿足訂單的充電需求；而公交樁、私人樁等專用充電樁往往僅服務(wù)固定的一輛或幾輛EV。二者的區(qū)別在于，公共充電樁的充電需求只包含單段充電過程，必須在規(guī)定的時間范圍內(nèi)達(dá)到目標(biāo)電量，而專用充電樁可以在EV 的多段停靠時間中充電，只要總體上能夠維持EV 的運(yùn)行即可。

本章分別考慮這兩類充電站的特點(diǎn)，構(gòu)建了一個統(tǒng)一的EV 可調(diào)空間模型。

1.1 公共充電樁的充電需求建模

本文主要討論的是具有調(diào)控能力的公共充電樁，其多位于商業(yè)區(qū)或工業(yè)園區(qū)的停車場等目的地，在上班或休閑購物等期間，EV 可能長時間?？吭谡緝?nèi)。這類公共充電樁所接收到的一個完整的充電需求包含到達(dá)時間ta、預(yù)期離開時間td、預(yù)期充電量ed以及最大電池容量emax等信息，充電過程需要在離開時間之前達(dá)到預(yù)期電量。如圖1 所示，給定上述信息，則該訂單對應(yīng)的需求曲線Et定義為在td時刻幅值為ed的階躍函數(shù)，而時刻ta到td之間均為充電功率的可調(diào)時間。

圖1 公共充電樁單個充電需求的需求曲線與可調(diào)時間Fig.1 Demand curve and dispatchable time of a single charging demand for public charging pile

將時間離散化為若干個時間段，在可調(diào)時間的基礎(chǔ)上定義最大可調(diào)功率Pmaxt，如式（1）所示，用于表征在第t 個時段EV 的最大充電功率。

式中：Pchg為EV 充電的額定功率；Γ 為可調(diào)時間段的集合。

1.2 專用充電樁的充電需求建模

專用充電樁包括公交樁、私人樁、公務(wù)車專用樁、環(huán)衛(wèi)車專用樁等，其特點(diǎn)是它只為固定的一輛或多輛EV 服務(wù)，這使得充電運(yùn)營商可以統(tǒng)計其電能需求規(guī)律。專用充電樁中不同細(xì)分類型的區(qū)別只在于時間尺度和隨機(jī)性強(qiáng)弱的不同。

專用充電樁的充電過程可以有多段，需保證EV 運(yùn)行時電池電量不耗盡，并且一般需要在優(yōu)化的最后一個時段將電量恢復(fù)到初始水平，以保障隨后的運(yùn)行需求。根據(jù)EV 每一次出行的離開時間和所需電量信息都可以用類似圖1 的方法構(gòu)造一條“需求曲線”，將每段行程的“需求曲線”按時間段疊加，即可得到適用于專用充電樁的需求曲線。下面以公交專用樁和私人專用樁這兩類典型的專用樁為例，詳細(xì)說明專用充電樁的充電需求建模方法。

1.2.1 公交專用樁的充電需求建模

公交車每天按照排班表運(yùn)行，一天中可能多次?？吭诔潆娬緝?nèi)進(jìn)行充電，每次出行的時間和剩余電量可以被記錄下來，一次出行前后的剩余電量差即為公交車在外的耗電量。假設(shè)一輛公交車在td0時刻第1 次出行，ta1時刻返回站內(nèi)，耗電量為ed1；td1時刻第2 次出行，ta2時刻返回站內(nèi)，總耗電量達(dá)到ed2，根據(jù)上述原則構(gòu)造的需求曲線與可調(diào)時間如圖2 所示。

圖2 單輛電動公交車的需求曲線與可調(diào)時間Fig.2 Demand curve and dispatchable time of a single electric bus

需要指出的是，在不可調(diào)的時間段內(nèi)，充電樁無法也無須獲取其真實的耗電量變化曲線，因為一個可行的充電過程會在可調(diào)時間內(nèi)提前將電量充到高于用電需求的水平。因此，矩形ABCD 中從D 到B的任意一段曲線在優(yōu)化模型中都是等價的，取DAB這一段折線是為了保持與公共充電樁需求曲線的一致性。

1.2.2 私人專用樁的充電需求建模

私人EV 的出行時間和剩余電量信息同樣可以被記錄下來，所以可以用類似公交車的方式，根據(jù)每段出行前后的剩余電量差來構(gòu)造需求曲線。電動私家車的出行頻率遠(yuǎn)低于公交車，大多數(shù)情況下多天才充電一次。如果優(yōu)化的時間窗取得足夠長，私人樁的需求曲線也應(yīng)該為多段階躍函數(shù)疊加，但由于優(yōu)化模型計算的時間尺度一般不超過一天，因此私人專用樁的需求曲線一般是階躍函數(shù)。此外，由于私家車可能在外充電，其出行前后的剩余電量差可能并非真實耗電量，甚至可能為負(fù)，這并不影響需求曲線的構(gòu)造。根據(jù)私家車的離開時間、返回時間與剩余電量差等數(shù)據(jù)，生成的需求曲線與可調(diào)時間如圖3 所示。

圖3 單輛電動私家車的需求曲線與可調(diào)時間Fig.3 Demand curve and dispatchable time of a single private EV

1.3 EV 可調(diào)空間統(tǒng)一模型

雖然公共充電樁和專用充電樁的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，但根據(jù)不同的數(shù)據(jù)都可以生成需求曲線，并且可通過式（1）計算每個時段的最大可調(diào)功率。因此，不同類型充電樁的可調(diào)空間數(shù)學(xué)模型可以具有統(tǒng)一的形式。若給定需求曲線Et與最大可調(diào)功率Pmaxt，則一輛EV 的可調(diào)空間約束集如下：式中：Pt為決策變量，表示EV 在t 時段的實際充電功率；e0對于公共充電樁的充電需求是其預(yù)期達(dá)到的電池電量，對于專用樁是時間窗的初始電量；-e 和-e 分別為電池電量的上、下界；T 為總時間段數(shù)；ΔT為每個時間段的長度。約束（2）表示EV 的可調(diào)功率邊界約束；約束（3）表示任何時段（包括可調(diào)時間與不可調(diào)時間）的電池電量需在電池容量限度內(nèi)；約束（4）表示在優(yōu)化的最后一個時段需要達(dá)到目標(biāo)電量（公共充電樁）或?qū)㈦娏炕謴?fù)到初始水平（專用充電樁）。

2 基于分布魯棒機(jī)會約束的EV 可調(diào)空間模型

在充電運(yùn)營商的日前投標(biāo)過程中，雖然可調(diào)空間模型中的參數(shù)不可觀測，但其歷史數(shù)據(jù)樣本卻可以方便地獲取。雖然EV 的運(yùn)行具有隨機(jī)性，但也呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，當(dāng)數(shù)據(jù)量增大時，規(guī)律性得以體現(xiàn)。充電運(yùn)營商可以利用充電需求的規(guī)律性預(yù)測次日的EV 可調(diào)空間，進(jìn)而計算出參與調(diào)峰市場的總體充電曲線，計算結(jié)果的可靠程度不僅取決于隨機(jī)性的大小，還取決于使用歷史數(shù)據(jù)的方式。

要預(yù)測次日的EV 可調(diào)空間，一種簡便的做法是對歷史上若干天的可調(diào)空間模型中的各個參數(shù)取平均，則可以沿用約束（2）至約束（4）進(jìn)行決策，這種做法在本文中被稱為“ 抽樣平均”（sample average，SA）。SA 的缺陷是：通過歷史樣本均值確定的可調(diào)空間只是對真實可調(diào)空間的粗略估計，據(jù)此計算出的充電功率曲線很可能不滿足實際充電需求，從而在實時運(yùn)行時帶來額外的成本。

描述隨機(jī)變量的經(jīng)典方法還有場景集優(yōu)化（scenario-based optimization，SO）和魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）。SO 是指通過統(tǒng)計、聚類和場景削減等手段由歷史數(shù)據(jù)樣本生成場景集，令充電功率在每個場景下都滿足約束（2）至約束（4）。相對于SA 而言，SO 所確定的決策空間更加保守，更有可能滿足真實的可調(diào)空間，但SO 的難點(diǎn)在于典型場景難以確定。RO 是指先給出隨機(jī)變量所在的集合，計算不確定集合中最壞情況下的最優(yōu)解。決定RO 性能的關(guān)鍵是不確定集合的準(zhǔn)確性，一般采用的集合形式包括盒式集、多面體、橢球集等。在本文的問題中，隨機(jī)變量與EV 的出行規(guī)律相關(guān)，不確定集難以確定，如果直接采用RO，則模型會過于保守。

因此，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的DRCC 對可調(diào)空間進(jìn)行建模，這種方法能夠在有限的歷史數(shù)據(jù)樣本上充分挖掘隨機(jī)變量的分布信息，還可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)控制保守程度，適合用作充電運(yùn)營商的投標(biāo)決策。

2.1 EV 可調(diào)空間機(jī)會約束

括號內(nèi)不等式左側(cè)的表達(dá)式是關(guān)于ξ 線性的，系數(shù)向量ak和標(biāo)量bk與決策變量x 有關(guān)（事實上本問題中ak也是常數(shù)向量，為不失一般性，可以寫成上述形式）。

2.2 基于Wasserstein 距離的分布魯棒機(jī)會約束

由于隨機(jī)變量ξ 的分布未知，機(jī)會約束（5）至約束（8）無法直接用于計算。在這種情況下，可以結(jié)合歷史數(shù)據(jù)將原機(jī)會約束轉(zhuǎn)化為DRCC。分布魯棒的基本思想是在與樣本分布臨近的那些分布中找出最壞情況。構(gòu)造分布集合的方法有很多，現(xiàn)有文獻(xiàn)中一種較為普遍的做法是基于一、二階矩構(gòu)造盒式模糊集［23-24］，這種方法的局限性在于矩對隨機(jī)樣本特征的刻畫是不全面的。Wasserstein 距離作為用于刻畫2 個概率分布之間距離的方法，近幾年被廣泛地用于分布魯棒的算法研究［25］，本文也基于Wasserstein 距離構(gòu)建DRCC，具體步驟如下。

首先，如式（10）所示，機(jī)會約束（9）可以近似地轉(zhuǎn)化為條件風(fēng)險價值（conditional value at risk，CVaR）約束。這一轉(zhuǎn)化的好處是使得后續(xù)的問題可以線性化，易于求解。然而這一轉(zhuǎn)化并非等價轉(zhuǎn)化，會使得原來的機(jī)會約束更加保守。盡管如此，由于保守程度并不大，在工程上一般能夠接受，因此在研究中被廣泛使用［26-27］。

基于Wasserstein 距離的DRCC 需要先粗略地設(shè)定隨機(jī)變量ξ 所在的集合，這對后續(xù)結(jié)果影響不大，一般取多面集Ξ={ξ|Cξ ≤d }。取范數(shù)為l1范數(shù)（對偶范數(shù)為l∞范數(shù)）時，CVaR 約束（10）可以等價轉(zhuǎn)化為以下形式的DRCC［22，25］：

附錄A 給出了約束（12）至約束（15）的具體表達(dá)式，其實際上是一組線性約束，可以很容易地嵌入一些優(yōu)化模型中，并且不改變問題的凸性。

3 充電服務(wù)運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的雙層投標(biāo)-分配模型

將DRCC 描述的EV 可調(diào)空間用于EV 充電運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的日前決策過程中，該決策過程可分為2 層。上層優(yōu)化模型是運(yùn)營商根據(jù)所有充電站的可調(diào)空間計算總體最優(yōu)功率曲線，下層優(yōu)化模型是將確定的總功率曲線分配至每個充電站。

需要指出的是，運(yùn)營商應(yīng)使用不同的參數(shù)ε 多次計算上層問題，確定最優(yōu)的總功率方案后，再計算下層問題。在上層優(yōu)化問題中，為了使運(yùn)營商能夠權(quán)衡收益與違約風(fēng)險，需要使用DRCC 描述的可調(diào)空間。而在下層問題中，只須使用SA 模型來描述各個充電站的可調(diào)空間，這是因為在運(yùn)營商整體滿足調(diào)節(jié)能力約束的前提下，單個充電站不滿足約束的功率可以在其他充電站得到補(bǔ)充。

3.1 上層優(yōu)化模型——總功率投標(biāo)決策模型

綜上所述，充電服務(wù)運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的日前決策模型目標(biāo)函數(shù)為式（16），約束條件包括式（12）至式（15）、式（17）和式（19），該模型是混合整數(shù)線性優(yōu)化模型。

3.2 下層優(yōu)化模型——功率分配模型

當(dāng)運(yùn)營商的總功率曲線確定之后，運(yùn)營商可以為每個充電站分配合適的功率曲線，即以最小化分配的誤差為目標(biāo)，滿足每個充電站的SA 可調(diào)空間約束，優(yōu)化問題如下：

上述雙層優(yōu)化機(jī)制使得運(yùn)營商對外表現(xiàn)出風(fēng)險管理的保守性，而內(nèi)部資源的能量管理卻具有靈活性。事實上運(yùn)營商還有一種更為穩(wěn)健的決策方案，即對每個充電站使用DRCC 可調(diào)空間計算出最優(yōu)功率曲線，再疊加得到運(yùn)營商的總投標(biāo)功率曲線。但這種方法會使得決策過于保守，不能利用大量EV 隨機(jī)性互補(bǔ)的優(yōu)勢，并且由于可調(diào)參數(shù)過多，難以控制運(yùn)營商總體的保守程度。算例將對這2 種方案進(jìn)行對比。

4 算例仿真

4.1 不同類型充電站參與調(diào)峰市場的效果分析

對單個充電站的分析能夠揭示出不同類型充電站的特點(diǎn)。本節(jié)對公共充電站、公交充電站以及私人充電樁集群這幾類典型的充電站參與調(diào)峰市場的表現(xiàn)進(jìn)行了仿真分析。取前10 d 的充電功率曲線平均值作為基準(zhǔn)負(fù)荷，利用蒙特卡洛模擬生成各類EV 的充電需求信息。模擬使用的參數(shù)是根據(jù)京津唐電網(wǎng)范圍內(nèi)的各類EV 充電負(fù)荷實際數(shù)據(jù)，結(jié)合各類EV 出行規(guī)律合理設(shè)置的，具體參數(shù)見附錄B。假設(shè)公共充電站與私人樁服務(wù)的EV 電池最大容量為40 kW，額定充電功率為7 kW，電動公交車電池容量為240 kW，額定充電功率為60 kW。

仿真測試中，SA、SO、RO 和DRCC 模型的平均求解時間分別為0.120 6、0.175 8、0.140 6、3.283 8 s。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文模型考慮的是EV 聚合后的隨機(jī)變量，求解時間不會隨EV 數(shù)量的增加而變化。雖然DRCC 模型的求解時間高于其他3 個模型，但由于本文所提方法主要用于運(yùn)營商的日前投標(biāo)決策，所以DRCC 秒級的計算時間同樣可以適用于實際應(yīng)用需求。

4.1.1 不同類型充電站的最優(yōu)充電過程對比

將DRCC 中參數(shù)ε 設(shè)為0.4，3 類充電站在不同優(yōu)化模型下的日前最優(yōu)功率曲線如圖5 所示。其中RO 在公共充電站和私人樁集群的算例下均不可行，因此在圖5（a）和（c）中無相關(guān)功率曲線。對比圖4 可以看出，在夜間調(diào)峰價格較高的時期，即01：00—05：00，3 類充電站的基準(zhǔn)功率曲線都大致處于低谷，上調(diào)空間非常大。幾種模型計算得到的充電功率曲線不同程度地利用了這一上調(diào)空間，但也有細(xì)微的差別：由于SA 是選取歷史數(shù)據(jù)的平均值作為功率上界，所以負(fù)荷曲線峰值超出了某些樣本最大功率；SO 得到的功率曲線緊貼歷史數(shù)據(jù)的邊界，沒有越界；DRCC 不僅沒有越界，還留出了一定的裕度；RO 需要留出的裕度最大，在公交車充電站算例中的負(fù)荷峰值遠(yuǎn)低于其他3 個模型，且在公共充電站和私人樁集群的算例中致使模型無可行解。

圖4 調(diào)峰市場出清價格Fig.4 Clearing price of peak regulation market

對比圖5（a）至（c）可以看出，由于公共充電站比公交和私家車運(yùn)行的隨機(jī)性更強(qiáng)，隨機(jī)變量歷史樣本的波動更大，因此公共充電站的DRCC 模型在相同參數(shù)下更加保守（留出的裕度更大）。

圖5 3 種充電站在不同優(yōu)化模型下的日前最優(yōu)功率Fig.5 Day-ahead optimal power of three types of charging stations in different optimization models

除功率曲線以外，能量的變化趨勢同樣是本文模型中考慮的因素。以公交充電站為例，不同計算方法得到的能量變化曲線如附錄C 圖C1 所示。由于EV 的停留時間較長，能量邊界的約束較為寬松，大多數(shù)時候邊界并沒有起作用。但在最后一刻，SA恰好恢復(fù)到了初始的能量水平，SO 留出了一定的裕量（其實是樣本中最大的初始能量），DRCC 留出的裕度比SO 略大，RO 留出的裕度最大。

通過在DRCC 模型中設(shè)定不同的ε 值，計算得到的功率曲線如附錄C 圖C2 所示。當(dāng)ε 很小時，由于Wasserstein 球中的分布趨近于在樣本空間上的離散均勻分布，所以功率曲線的結(jié)果與SO 幾乎相同。隨著ε 的增加，功率曲線在峰值處留出的裕度也會加大，意味著決策越保守。在隨后的4.1.2 節(jié)中，將進(jìn)一步討論參數(shù)ε 對優(yōu)化效果的影響。

4.1.2 不同類型充電站的經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)險對比

4.1.1 節(jié)分析了3 類充電站在不同計算方法下最優(yōu)充電過程的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)會影響到充電站參與調(diào)峰市場的收益與風(fēng)險。本節(jié)對SA、SO、RO、DRCC 這4 種模型以及DRCC 不同參數(shù)決策后的經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)險進(jìn)行了統(tǒng)計分析。經(jīng)濟(jì)效益是指充電站在參與調(diào)峰市場后的運(yùn)行成本減少值。風(fēng)險是指日前申報的功率曲線在日內(nèi)無法執(zhí)行的可能性，例如功率超出上界或充電電量未達(dá)到需求值等情況。當(dāng)出現(xiàn)這些情況時，充電運(yùn)營商需要承擔(dān)違約賠償、績效評分降低或在實時市場中購買其他主體提供的調(diào)節(jié)容量等額外成本。

通過隨機(jī)模擬新的10 d 的可調(diào)空間數(shù)據(jù)（以下稱為“測試集”），可以統(tǒng)計日前功率曲線在測試集上Pv作為量度風(fēng)險的指標(biāo)。根據(jù)實際的市場規(guī)則以及具體違背的約束類型，該風(fēng)險造成的損失可以量化。本文考慮以下2 種損失。

1）根據(jù)華北電網(wǎng)的負(fù)荷調(diào)峰市場運(yùn)行規(guī)則，當(dāng)日前申報的功率曲線在日內(nèi)無法達(dá)到時，若實際功率與投標(biāo)功率差距在一定范圍內(nèi)，可按實際功率結(jié)算，若差距超出該范圍，則該時段收益為0。本文中設(shè)置該最大偏差率為10%。

2）若日前優(yōu)化結(jié)果中的總充電電量未達(dá)到日內(nèi)實際需求值，為補(bǔ)齊不足部分，需要在實時市場上額外購電。本文設(shè)置在實時市場上的購電電價為日前能量市場的1.2 倍。

綜合考慮調(diào)峰市場的收益與以上2 種損失，則容易計算出日前功率曲線在測試集上的平均實際運(yùn)行成本（ARC）。3 類充電站在不同優(yōu)化模型下的目標(biāo)函數(shù)值、違約率Pv和ARC 如表1 所示。

表1 3 種充電站在不同優(yōu)化模型下的經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)險對比Table 1 Comparison of economic benefits and risks of three kinds of charging stations in different optimization models

在3 種充電站的算例中，SA 得到的目標(biāo)函數(shù)值最低，但違背約束的概率Pv最高，ARC 也最高。SO的Pv相對SA 顯著降低，但目標(biāo)函數(shù)值也明顯提高，綜合指標(biāo)ARC 有所降低。雖然RO 在公交充電站算例中的Pv為0，但ARC 遠(yuǎn)高于DRCC，并且在公共充電站和私人充電樁集群的算例中都導(dǎo)致模型無解。DRCC 在參數(shù)ε 很小時結(jié)果與SO 十分接近，隨著ε 的增加，DRCC 可使得Pv進(jìn)一步減小，但目標(biāo)函數(shù)值會相應(yīng)地增加，ARC 呈現(xiàn)先減小后增加或一直增加的規(guī)律。這是因為當(dāng)ε 較小時，由于決策不夠保守，運(yùn)營商在日內(nèi)付出的額外成本較高；而當(dāng)ε 較大時，決策過分保守，則參與調(diào)峰市場的收益變少。

在DRCC 模型中，當(dāng)ε=1 時，公共充電站的算例已經(jīng)沒有可行解。結(jié)合附錄C 圖C2 可以推測，這是由于公共充電站的歷史數(shù)據(jù)波動性太大，導(dǎo)致ε=1 時模型的保守度過大，以致于可行域變?yōu)榭占?。?dāng)ε 足夠大時，公交充電站在測試集上違背約束的概率可以減小到0，而公共充電站無法達(dá)到0，這是由于充電需求隨機(jī)性太強(qiáng)導(dǎo)致的。由此可見，充電需求隨機(jī)性較小的充電站在參與調(diào)峰市場時擁有相對更大的決策空間，具有靈活的調(diào)節(jié)風(fēng)險的能力。

充電運(yùn)營商可以通過調(diào)整參數(shù)ε 得到使得ARC最小的功率曲線，作為日前投標(biāo)方案，這一調(diào)整過程可以通過一些經(jīng)典的單變量無約束優(yōu)化算法（例如二分法、黃金分割法等）實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，可由式（24）定義最大成本削減率（MCRR）指標(biāo)rMCRR，用于評估充電站參與調(diào)峰市場的效率。

式中：Amin為參與調(diào)峰服務(wù)的ARC 最小值；A0為未參與調(diào)峰服務(wù)的運(yùn)行成本。

表2 列出了上述3 種充電站的最大成本削減率，可見公交充電站的最大成本削減率最高，私人充電樁集群次之，公共充電站最低。這說明專用充電站參與調(diào)峰市場的效益比公共充電站更高，驗證了第1 章中對不同類型充電站調(diào)節(jié)能力的論斷。私人充電樁集群的最大成本削減率比公交充電站低，是因為電動私家車的電量需求少，且存在無法在夜間充電的情況，夜間的調(diào)峰時段不能被充分利用。

表2 不同類型充電站的最大成本削減率Table 2 The maximum cost reduction rates of different charging stations

4.2 充電運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的投標(biāo)結(jié)果分析

本節(jié)使用所提的雙層投標(biāo)-分配決策模型，計算一個擁有多個充電站的運(yùn)營商的日前投標(biāo)策略。該運(yùn)營商擁有的資源包括1 個公交充電站、1 個大型公共充電站、2 個小型公共充電站以及2 個私人充電樁集群，其中充電需求數(shù)據(jù)或出行數(shù)據(jù)均由蒙特卡洛模擬生成，模擬使用的參數(shù)是根據(jù)京津唐電網(wǎng)范圍內(nèi)的各類EV 充電負(fù)荷實際數(shù)據(jù)，結(jié)合各類EV 出行規(guī)律合理設(shè)置的，具體參數(shù)見附錄D。

附錄E 圖E1 給出了雙層優(yōu)化模型所得到的總功率曲線和各個充電站的功率曲線。可見，模型成功將功率分配到了每個站內(nèi)，根據(jù)不同充電站體量大小不同，分配的功率比例也有所不同。作為對比，本文還對每個充電站獨(dú)立使用DRCC 可調(diào)空間進(jìn)行計算，其總功率的結(jié)果與雙層優(yōu)化方法的對比如圖E2 所示?？梢钥闯?，獨(dú)立決策模型的功率曲線夜間峰值更低，說明其結(jié)果會更加保守。

運(yùn)營商內(nèi)每個充電站的功率曲線如附錄E 圖E3 所示。2 個體量較大的充電站——公交充電站和大型公共充電站的負(fù)荷曲線趨勢與總功率曲線一致，但私人充電樁集群和小型公共充電站的趨勢卻不同，尤其是2 個私人充電樁集群，獨(dú)立決策的負(fù)荷夜間峰值反而更高。這是因為第2 階段的分配模型是多解的，只須在能夠匹配總功率的方案中選擇一個即可。2 個體量較大的充電站功率峰值已經(jīng)足夠高，且求解器在體量較小的充電站之間傾向于選擇較為“平均”的解，才導(dǎo)致了這一結(jié)果。這并不代表私人充電樁集群或小型公共充電站夜間峰值功率還有上調(diào)空間，因為如果僅僅這些功率峰值增加，則總功率峰值也會增加，導(dǎo)致總體DRCC 約束無法滿足。

表3 進(jìn)一步對比了這2 種投標(biāo)策略的目標(biāo)函數(shù)值與違背約束的概率。其中，雙層優(yōu)化在目標(biāo)函數(shù)值為9 280.0 元時，Pv達(dá)到0；而獨(dú)立決策方案雖然每一個充電站的Pv都無法降至0，但總體的Pv卻能達(dá)到0，此時總體目標(biāo)函數(shù)值為9 520.6 元，比雙層優(yōu)化方法的目標(biāo)函數(shù)更高。此外，要控制獨(dú)立決策的保守程度，需要調(diào)整每個充電站的ε 參數(shù)，而雙層優(yōu)化模型的保守程度僅需通過一個參數(shù)就可得到控制，在需要權(quán)衡風(fēng)險與收益的實際應(yīng)用場景中效率更高。

表3 2 種投標(biāo)策略的目標(biāo)函數(shù)值與違約概率對比Table 3 Comparison of objective function values and default probability of two bidding strategies

5 結(jié)語

本文首先分析了不同類型EV 的運(yùn)行特征，構(gòu)建了EV 參與調(diào)峰市場的統(tǒng)一可調(diào)空間模型。其次，考慮到EV 調(diào)節(jié)能力的不確定性，將可調(diào)空間模型表示為DRCC。進(jìn)一步，將該約束集嵌入充電運(yùn)營商參與調(diào)峰市場的優(yōu)化問題中，設(shè)計了一個雙層投標(biāo)-分配決策模型，計算出充電運(yùn)營商的最優(yōu)申報功率曲線和各充電站的參考功率曲線。

仿真結(jié)果顯示，DRCC 相比SO 保留了魯棒性，相比RO 降低了保守性，并且保守程度可以調(diào)節(jié)。通過不同類型充電站收益指標(biāo)的對比，說明充電需求的隨機(jī)性越強(qiáng)，參與調(diào)峰市場的效率越低。公交充電站的充電需求隨機(jī)性最弱，因此效益最高。所提出的運(yùn)營商雙層投標(biāo)-分配策略中，在上層優(yōu)化問題中使用DRCC 可調(diào)空間使得運(yùn)營商能夠進(jìn)行風(fēng)險權(quán)衡，而在下層問題中使用的SA 可調(diào)空間使得運(yùn)營商可以靈活地調(diào)度內(nèi)部資源。相比每個充電站獨(dú)立使用DRCC 進(jìn)行決策，雙層投標(biāo)-分配策略更加簡潔且更具實用性。

本文所提的方法可以被運(yùn)營商用于以下幾個方面的決策：

1）運(yùn)營商在最初規(guī)劃接入的充電站時，就可以使用本文的模型評估每個充電站最大效益，盡量選擇效益較大的充電站接入。

2）在日前投標(biāo)階段，運(yùn)營商可以應(yīng)用本文所提的投標(biāo)決策模型中的上層模型，通過調(diào)整參數(shù)的值找到平均實際運(yùn)行成本最低的投標(biāo)方案。

3）當(dāng)投標(biāo)方案確定后，運(yùn)營商可以使用下層模型制定每個充電站的參考功率曲線，為實時運(yùn)行提供指導(dǎo)。

理論上，隨機(jī)變量的樣本越多，DRCC 對分布的擬合就越精準(zhǔn)。但實際上，充電站或EV 的運(yùn)行條件隨時間變化，過早的歷史數(shù)據(jù)可能反而使得模型過擬合，偏離當(dāng)前的真實狀態(tài)。此外，EV 的運(yùn)行還可能在工作日與節(jié)假日呈現(xiàn)不同的規(guī)律性。EV 充電運(yùn)營商在應(yīng)用本文模型時需考慮這些因素，選擇合理的樣本數(shù)據(jù)集。例如，在工作日選擇最近10 個工作日的充電需求數(shù)據(jù)，在周末選擇最近10 個周末的充電需求數(shù)據(jù)。

本文的模型中沒有考慮機(jī)會約束在時間上的相關(guān)性，以及調(diào)峰市場出清電價的不確定性，今后的研究將著眼于這些因素的建模。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。