劉曉晶 陳祖慶 陳 超 肖秋紅

(中國石油化工股份有限公司勘探分公司物探研究院, 四川成都 610041)

0 引言

郭旭升等[1-2]研究涪陵氣田焦石壩、平橋地區(qū)五峰組—龍馬溪組頁巖后認(rèn)為，裂縫是影響頁巖氣產(chǎn)能的關(guān)鍵因素。隨著頁巖氣勘探向深層領(lǐng)域邁進(jìn)，頁巖儲(chǔ)層裂縫對(duì)工程壓裂的積極作用逐漸體現(xiàn)。天然裂縫具有良好的結(jié)構(gòu)弱面，強(qiáng)度較低，導(dǎo)致存在天然裂縫的地層更易于壓裂，是影響壓裂效果的關(guān)鍵因素[3]之一。因此，高精度裂縫預(yù)測(cè)在頁巖氣勘探中具有重要意義。在地震數(shù)據(jù)處理中每一個(gè)炮檢距向量片(Offset Vector Tile，OVT)都有自己的方位角信息，偏移后能夠保留方位角信息。因此，OVT地震道集資料在疊前各向異性裂縫預(yù)測(cè)中具有明顯優(yōu)勢(shì)[4-6]，為高精度裂縫預(yù)測(cè)奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[7-9]。

Hudson[10-11]、Thomsen[12]認(rèn)為，含裂縫地層具有明顯的各向異性特征，基于方位各向異性的裂縫預(yù)測(cè)已經(jīng)成為當(dāng)前的主流技術(shù)。目前的裂縫預(yù)測(cè)方法主要分為兩類。第一類方法基于方位地震數(shù)據(jù)的振幅或振幅導(dǎo)出屬性(頻率、衰減等)預(yù)測(cè)裂縫。Mallick等[13]認(rèn)為，反射振幅隨方位的變化曲線大致是一條周期為π的余弦曲線，可據(jù)此預(yù)測(cè)裂縫。Rüger[14]建立了HTI介質(zhì)方位AVO反射系數(shù)近似方程，為各向異性研究奠定了基礎(chǔ)。Al-Marzong等[15]在極坐標(biāo)系下將不同方位的AVO梯度隨觀測(cè)方位的變化關(guān)系擬合為橢圓，并利用橢圓率表征裂縫發(fā)育密度，橢圓長軸指示裂縫走向。Downton等[16-18]利用傅里葉級(jí)數(shù)展開Rüger的方位AVO反射系數(shù)近似方程，根據(jù)二階傅里葉系數(shù)預(yù)測(cè)裂縫。印興耀等[19]基于疊前方位道集，利用各向異性梯度反演方法預(yù)測(cè)裂縫。王康寧等[20]對(duì)比了傅里葉級(jí)數(shù)與橢圓展開法，認(rèn)為二者預(yù)測(cè)結(jié)果等價(jià)。第一類方法得到的裂縫各向異性信息實(shí)際是界面兩側(cè)地層裂縫信息的綜合響應(yīng)，無法確定上覆、下伏地層的裂縫信息。第二類方法基于方位AVO疊前地震反演獲得不同方位的彈性參數(shù)，進(jìn)而利用橢圓擬合法預(yù)測(cè)裂縫，或者直接反演各向異性參數(shù)。王建花等[21]利用方位楊氏模量橢圓擬合預(yù)測(cè)裂縫。陳懷震[22]、Pan 等[23]基于巖石物理模型驅(qū)動(dòng)研究了各向異性參數(shù)反演，并取得一定效果。第二類方法可直接求取目的層內(nèi)的裂縫信息，在理論上精度更高。雖然寬方位地震勘探已成為現(xiàn)階段地震勘探技術(shù)發(fā)展的主流方向之一，為方位AVO疊前反演提供了高品質(zhì)的五維道集資料[5]，但待反演參數(shù)維度高(一般為5～6個(gè))，且各向異性參數(shù)值較彈性參數(shù)值小得多，反演穩(wěn)定性有待提升。

第一類方法僅能得到界面兩側(cè)地層的綜合響應(yīng)，無法確定上覆、下伏地層的裂縫信息，影響實(shí)際勘探評(píng)價(jià)，精度偏低。為此，本文基于Rüger的方位AVO反射系數(shù)近似方程[14]，首先推導(dǎo)了方位彈性阻抗方程，將裂縫介質(zhì)的界面信息轉(zhuǎn)化為地層內(nèi)部的彈性信息，方位彈性阻抗差異體現(xiàn)了地層的各向異性。其次，利用傅里葉級(jí)數(shù)展開方位彈性阻抗方程求取二階傅里葉系數(shù)，通過方位彈性阻抗與余弦函數(shù)的互相關(guān)求取裂縫法向。最后，通過模型驗(yàn)證方法的有效性與抗噪性，利用川東南DS-DX地區(qū)頁巖氣實(shí)際資料驗(yàn)證方法的精度，并利用裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果簡(jiǎn)單評(píng)估壓裂施工情況。

1 方位彈性阻抗方程傅里葉級(jí)數(shù)展開

在HTI介質(zhì)中，非零入射角的不同方位地震波速度存在差異，因此地震振幅隨方位變化。Rüger[14]根據(jù)一階擾動(dòng)理論給出了HTI介質(zhì)方位反射系數(shù)近似方程

[Δδ(v)+8gΔγ]cos2φ}sin2θ+

Δδ(v)sin2φcos2φ]sin2θtan2θ

(1)

Downton等[16]利用傅里葉級(jí)數(shù)展開式(1)，并利用二階傅里葉系數(shù)預(yù)測(cè)裂縫

R(θ,φ)=r0+r2(θ)cos2φ+r4(θ)cos4φ

(2)

式中r0、r2、r4分別為基于反射系數(shù)的零階、二階、四階傅里葉系數(shù)。

基于式(2)的裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果是界面兩側(cè)介質(zhì)的綜合響應(yīng)，無法確定上覆、下伏地層的裂縫信息。為了消除這種不確定性，首先根據(jù)Connolly[24]與Whitcombe[25]建立彈性阻抗的思想，將式(1)轉(zhuǎn)換為方位彈性阻抗方程

exp[ε(v)cos4φsin2θtan2θ]×

exp[sin2θcos2φ(1+tan2θsin2φ)×

δ(v)]×exp(4gγsin2θcos2φ)

(3)

由于式(3)是非線性的，為了方便求解，進(jìn)一步對(duì)其線性化處理。首先令

(4)

將式(3)等式兩端同時(shí)除以A(θ)，并令EIA(θ,φ)=AEI(θ,φ)/A(θ)，再對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)，即可得到線性化方位彈性阻抗方程

lnEIA(θ,φ)=sec2θlnVP-8gsin2θlnVS+

(1-4gsin2θ)lnρ+ε(v)cos4φsin2θtan2θ+

δ(v)sin2θcos2φ(1+sin2φtan2θ)+

4gγsin2θcos2φ

(5)

由于裂縫的各向異性特征與方位有關(guān)，且式(5)中的方位信息均為三角函數(shù)冪的形式。通過傅里葉級(jí)數(shù)展開，進(jìn)而可以得到方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開式

ln[EIA(θ,φ)]=A0+A2cos2φ+A4cos4φ

(6)

其中

A0=sec2θlnVP-8gsin2θlnVS+

(7)

(8)

(9)

式中：A0為基于方位彈性阻抗的零階傅里葉系數(shù)，為背景項(xiàng)，與觀測(cè)方位無關(guān)，包含弱各向異性信息；A2與A4分別為基于方位彈性阻抗的二階與四階傅里葉系數(shù)，只與入射角和各向異性參數(shù)有關(guān)，反映了裂縫的各向異性特征。通常θ<30°，則sin2θtan2θ≈0，A4≈0。

根據(jù)川東南地區(qū)五峰組—龍馬溪組頁巖特征設(shè)計(jì)了兩層模型(表1)分析式(6)的精度(圖1)?？梢姡憾A項(xiàng)隨方位呈周期性變化明顯，四階項(xiàng)接近于0，且四階項(xiàng)幅值遠(yuǎn)小于二階項(xiàng)(圖1a)； 式(6)取三項(xiàng)與前兩項(xiàng)的曲線幾乎重合(圖1b)，因此第三項(xiàng)A4cos4φ可以忽略。

上述分析表明，式(6)可以簡(jiǎn)化為

ln[EIA(θ,φ)]≈A0+A2cos2φ

(10)

其中

(11)

根據(jù)各向異性參數(shù)與裂縫密度的關(guān)系[26]

(12)

(13)

將式(12)、式(13)代入式(11)，得

(14)

式中e為裂縫密度。

表1 兩層介質(zhì)模型參數(shù)

圖1 式(6)精度分析(a)二階項(xiàng)與四階項(xiàng)； (b)兩項(xiàng)與三項(xiàng)展開

由式(14)可知：θ越大，|A2|越大，因此通常使用較大入射角的地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂縫； 當(dāng)θ一定時(shí)，|A2|與e成正比，因此|A2|反映了裂縫密度。

2 傅里葉系數(shù)提取與裂縫面法向預(yù)測(cè)

準(zhǔn)確求取傅里葉系數(shù)與裂縫面法向即可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫。將φ=φ-φN代入式(10)，得

ln[EIA(θ,φ)]≈A0+A2cos2φNcos2φ+

A2sin2φNsin2φ

(15)

待求的φN不隨觀測(cè)方位變化，可以視為常數(shù)，因此可以將A2cos2φN、A2sin2φN分別視為cos2φ、sin2φ的系數(shù)。由于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)均具有正交性，因此對(duì)于N個(gè)方位彈性阻抗即可利用

(16)

(17)

(18)

(19)

快速求取A2與φN，式中Δφ為觀測(cè)方位角的變化量。然而，Downton等[16]指出，由于arctan函數(shù)的值域?yàn)閇0，180°]，利用式(19)得到的φN的值域?yàn)閇0，90°]，當(dāng)實(shí)際裂縫面的φN大于90°時(shí)，則無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)φN。為此，Ma等[27]提出利用成像測(cè)井裂縫方位信息進(jìn)行約束，可以解決井點(diǎn)附近裂縫方位預(yù)測(cè)不準(zhǔn)的問題，但對(duì)于遠(yuǎn)離井點(diǎn)的位置，可能存在較大預(yù)測(cè)誤差。

由式(10)可見，ln[EIA(θ,φ)]隨φ的變化由cos2φ控制，通過求取ln[EIA(θ,φ)]與cos2φ的互相關(guān)系數(shù)求取φN，即將cos2φ從左向右平移φN后，計(jì)算cos2φ與ln[EIA(θ,φ)]的相關(guān)系數(shù)

(20)

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫面法向，進(jìn)一步利用表1數(shù)據(jù)分析式(10)，尋求準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)裂縫方法。圖2為ln[EIA(θ,φ)]與cos2φ的互相關(guān)分析，由圖可見：①ln[EIA(θ,φ)]隨φ的變化曲線(圖2a)與cos2φ隨φ的變化曲線(圖2b藍(lán)線)具有明顯的相關(guān)性，且存在一定相位差。②當(dāng)φ=20°(平行裂縫面)時(shí)，ln[EIA(θ,φ)]最大，隨著φ逐漸增大，ln[EIA(θ,φ)]逐漸減小，當(dāng)φ=110°(垂直裂縫面)時(shí)，ln[EIA(θ,φ)]達(dá)到最小(圖2a)。③將cos2φ從φ=0°開始向右平移，當(dāng)φ=20°時(shí)，cos[2(φ-20π/180)](圖2b藍(lán)線)與ln[EIA(θ,φ)]形態(tài)一致，RE(φN)達(dá)到最大(圖2c)； cos2φ再向右平移，RE(φN)逐漸減小直至負(fù)值，當(dāng)φ=110°(垂直裂縫面)時(shí)(圖2b紅線)，RE(φN)達(dá)到最小，且RE(φN)曲線呈周期性變化，周期為π(圖2c)。因此只需找出一個(gè)周期內(nèi)RE(φN)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的平移角度φN，即可確定裂縫面的法向

cos[2(φi-φN)]}

(21)

根據(jù)上述分析建立了基于方位彈性阻抗傅里葉級(jí)數(shù)的裂縫預(yù)測(cè)流程(圖3)。首先，將方位疊前地震道集劃分為N個(gè)方位道集，將每個(gè)方位道集分為小、中、大入射角地震數(shù)據(jù)并進(jìn)行部分疊加； 其次，對(duì)N個(gè)方位的大入射角地震數(shù)據(jù)開展系數(shù)脈沖反演得到N個(gè)大入射角彈性阻抗數(shù)據(jù)體； 然后，將N個(gè)方位彈性阻抗數(shù)據(jù)體除以A(θ)并取對(duì)數(shù)，進(jìn)而利用式(15)～式(18)求取A2表征裂縫密度； 最后，利用互相關(guān)方法求取裂縫法向，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫。

圖2 ln[EIA(θ,φ)]與cos2φ互相關(guān)分析(a)ln[EIA(θ,φ)]隨φ變化曲線；(b)cos2φ隨φ變化曲線；(c)RE(φN)隨φN變化曲線

圖3 基于方位彈性阻抗傅里葉級(jí)數(shù)的裂縫預(yù)測(cè)流程

3 模型測(cè)試

為了驗(yàn)證方法的有效性，設(shè)計(jì)了四層模型(表2)，利用40Hz的雷克子波作為震源進(jìn)行正演，得到θ=30°的方位地震道集(圖4a)，基于地震數(shù)據(jù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開預(yù)測(cè)裂縫(圖4)。可見，各界面的振幅隨φ的變化曲線(圖4c～圖4e)清晰地展示了各向異性特征，但直接利用振幅的預(yù)測(cè)結(jié)果只能反映界面的各向異性特征(圖4b箭頭處)，無法反映地層的裂縫發(fā)育特征(圖4b紅色虛線框與實(shí)線框分別指示第1層、第3層)，無法確定上覆、下伏地層的裂縫信息。

圖5為無噪聲時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可見：①θ=30°的方位彈性阻抗(圖5a)清晰地展示了第1層與第3層的彈性阻抗隨φ的變化。②A2(圖5b)指示第1層與第3層的裂縫發(fā)育強(qiáng)度一致，第2層與第4層裂縫不發(fā)育。③常規(guī)方法(圖5c)得到的第1層的φN準(zhǔn)確(與模型一致),第3層的φN不準(zhǔn)確(35°,與模型相差90°)。④本文方法得到的第1層與第3層的φN較準(zhǔn)確(圖5d)。由于受噪聲影響，通常不能得到精確的方位彈性阻抗。圖6為含噪聲(信噪比為40)時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果，由圖可見，裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果與不含噪聲時(shí)一致。

進(jìn)一步在方位彈性阻抗中加入不同強(qiáng)度的噪聲(信噪比分別為20、10)，分別得到基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(圖7、圖8)?？梢?，由于方位彈性阻抗受噪聲影響較大，隨著噪聲強(qiáng)度增加對(duì)裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果的影響也增大(圖8)，但仍能清楚地指示第1層與第3層的裂縫發(fā)育特征，預(yù)測(cè)的φN抖動(dòng)劇烈，但裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果與不含噪聲時(shí)基本一致。

模型測(cè)試表明，基于方位彈性阻抗傅里葉級(jí)數(shù)展開的裂縫預(yù)測(cè)方法能較好地預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育情況以及裂縫法向，精度較高且抗噪性較強(qiáng)。

表2 四層介質(zhì)模型參數(shù)

圖4 基于地震數(shù)據(jù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(a)θ=30°的方位道集合成記錄； (b)r2； (c)界面1振幅隨φ變化曲線； (d)界面2振幅隨φ變化曲線； (e)界面3振幅隨φ變化曲線

圖5 無噪聲時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(a)θ=30°方位彈性阻抗； (b)A2； (c)常規(guī)方法的φN； (d)本文方法的φN

圖6 含噪聲時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(信噪比為40)(a)θ=30°方位彈性阻抗； (b)A2； (c)常規(guī)方法的φN； (d)本文方法的φN

圖7 含噪聲時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(信噪比為20)(a)θ=30°方位彈性阻抗； (b)A2； (c)常規(guī)方法的φN； (d)本文方法的φN

圖8 含噪聲時(shí)基于方位彈性阻抗的傅里葉級(jí)數(shù)展開裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果(信噪比為10)(a)θ=30°方位彈性阻抗； (b)A2； (c)常規(guī)方法的φN； (d)本文方法的φN

4 實(shí)際資料應(yīng)用

4.1 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

圖9 DY4巖心

圖10 DY4井成像測(cè)井、DY4井旁大入射角不同方位地震、彈性阻抗數(shù)據(jù)對(duì)比(a)成像測(cè)井； (b)、(c)、(d)入射角27°時(shí)，方位角分別為0°～30°、30°～60°、60°～90°的部分疊加剖面；(e)、(f)、(g)入射角27°時(shí)，方位角分別為0°～30°、30°～60°、60°～90°的方位彈性阻抗反演剖面

圖11 井旁道OVT疊前道集(a)以及目的層均方根振幅隨方位角變化(b)圖a中紅色曲線為炮檢距變化曲線，藍(lán)色曲線為方位角變化曲線，黑色虛線為五峰組底界(O3w)

圖12 DY4井裂縫密度預(yù)測(cè)剖面(a)基于方位振幅； (b)基于方位彈性阻抗(圖10e～圖10g)黑色曲線為成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)得到的裂縫密度曲線

圖13 DY4井實(shí)測(cè)裂縫走向(a)與預(yù)測(cè)裂縫走向(b)

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用

頁巖氣勘探逐漸走向深層領(lǐng)域(埋深大于4000m)，地應(yīng)力增加，地層壓裂難度增加，施工難度較大。若地層中裂縫發(fā)育，地層更容易破裂，降低了壓裂施工的破裂壓力。圖14為DS-DX地區(qū)過DYS1HF井裂縫預(yù)測(cè)剖面。由圖可見，水平井軌跡在優(yōu)質(zhì)頁巖層段穿行，其中1～9段以及20～26段裂縫密度較低，中部10～19段裂縫較發(fā)育。DYS1HF井區(qū)預(yù)測(cè)裂縫平面分布圖(圖15)同樣表明DYS1HF井10～19段裂縫較發(fā)育。圖16為DYS1HF井3～26段破裂壓力直方圖。對(duì)比圖14、圖15與圖16發(fā)現(xiàn)，裂縫發(fā)育段(11～19段)地層破裂壓力相對(duì)其他段較低(圖16)，其中14～16段裂縫密度最大(圖15)，破裂壓力最低。DYS1HF井破裂壓力與A2交會(huì)分析表明，裂縫密度與破裂壓力呈負(fù)相關(guān)，即裂縫越發(fā)育，破裂壓力越低(圖17)。因此，本文提出的裂縫預(yù)測(cè)方法精度較高，裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果可為頁巖氣井位部署、水平井設(shè)計(jì)等提供可靠的參考依據(jù)。

圖14 DS-DX地區(qū)過DYS1HF井裂縫預(yù)測(cè)剖面

圖15 DYS1HF井區(qū)預(yù)測(cè)裂縫平面分布圖

圖16 DYS1HF井3～26段破裂壓力直方圖

圖17 DYS1HF井破裂壓力與A2交會(huì)圖

5 結(jié)論

文中提出了基于方位彈性阻抗傅里葉級(jí)數(shù)展開的裂縫預(yù)測(cè)方法。首先通過方程推導(dǎo)建立方位彈性阻抗方程，將地震界面各向異性信息轉(zhuǎn)化為地層內(nèi)部各向異性信息，進(jìn)而對(duì)方位彈性方程進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，去除與方位無關(guān)的背景項(xiàng)，提取反映裂縫各向異性的二階傅里葉系數(shù)預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育情況。所提方法與基于方位地震振幅數(shù)據(jù)的方法相比，能夠直接反映地層內(nèi)部裂縫發(fā)育情況。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫面法向，提出了互相關(guān)裂縫法向預(yù)測(cè)方法，解決了當(dāng)實(shí)際裂縫面法向方位角大于90°時(shí)，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的難題。模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)模型基本一致，實(shí)際數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與成像測(cè)井結(jié)果一致，具有較高精度。