羅湘萍 張遠(yuǎn)航 田師嶠 肖春昱

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院， 201804， 上?！蔚谝蛔髡撸?副教授)

就傳統(tǒng)軌道車(chē)輛而言，提高車(chē)輛運(yùn)行速度與降低軌道線(xiàn)路曲線(xiàn)半徑間的矛盾一直存在[1]。為解決此矛盾，業(yè)界提出徑向轉(zhuǎn)向架的概念，并研發(fā)了各類(lèi)徑向轉(zhuǎn)向架。其中，主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架因其相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)及良好的徑向效果受到越來(lái)越多的關(guān)注。

在主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架中，執(zhí)行單元是實(shí)現(xiàn)輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間縱向位移調(diào)整功能的核心機(jī)構(gòu)。為保證主動(dòng)徑向系統(tǒng)的控制精度，執(zhí)行單元在進(jìn)行縱向位移調(diào)整時(shí)，其實(shí)際縱向位移調(diào)整值與理論縱向位移調(diào)整值的差值不應(yīng)超過(guò)0.1 mm?，F(xiàn)有的技術(shù)方案[2]采用電液作動(dòng)器作為執(zhí)行單元，電液作動(dòng)器集成了電機(jī)、液壓齒輪泵、液壓缸等元件，有效解決了傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)占用空間大、噪聲大的問(wèn)題。但是，電液作動(dòng)器的現(xiàn)有技術(shù)仍存在以下不足：① 拆裝維護(hù)繁瑣，不便于用戶(hù)運(yùn)維；② 液壓齒輪泵作為執(zhí)行單元的動(dòng)力源，具有結(jié)構(gòu)尺寸較小、成本低的優(yōu)勢(shì)，但其在高壓環(huán)境中存在明顯流量死區(qū)[3-4]，該特性會(huì)降低主動(dòng)徑向系統(tǒng)執(zhí)行單元的控制精度。

1 嵌入式主動(dòng)徑向執(zhí)行單元的方案設(shè)計(jì)

主動(dòng)徑向系統(tǒng)中，執(zhí)行單元是實(shí)現(xiàn)輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間的縱向位移調(diào)整功能的核心機(jī)構(gòu)，其與既有轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的匹配性及用戶(hù)運(yùn)維的方便程度都會(huì)影響主動(dòng)徑向系統(tǒng)在既有轉(zhuǎn)向架上的應(yīng)用。因此，為推廣主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的工程應(yīng)用，需要一種與既有轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)匹配性高且便于用戶(hù)運(yùn)維的執(zhí)行單元設(shè)計(jì)方案?；诖诵枨?，本文提出了一種具有上述優(yōu)勢(shì)的嵌入式主動(dòng)徑向執(zhí)行單元設(shè)計(jì)方案。

圖1為以轉(zhuǎn)臂式軸箱為例的嵌入式主動(dòng)徑向執(zhí)行單元的設(shè)計(jì)方案。該方案中，軸箱由軸箱體、軸箱連接臂、軸箱端蓋3部分對(duì)接而成，并在內(nèi)部形成空腔，以安裝作動(dòng)器。作動(dòng)器兩端分別與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、軸箱相連。當(dāng)車(chē)輛位于直線(xiàn)時(shí)，作動(dòng)器可視為二力桿，通過(guò)其兩端橡膠關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間的縱向定位；當(dāng)車(chē)輛位于曲線(xiàn)時(shí)，作動(dòng)器動(dòng)作，以實(shí)現(xiàn)輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間的縱向位移主動(dòng)調(diào)整。軸箱與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間的橫向剛度由橫向定位橡膠堆提供，橫向定位橡膠堆由橡膠層和鋼板硫化而成，一端安裝于軸箱連接臂和軸箱端蓋形成的錐形安裝座上，另一端通過(guò)定位鐵環(huán)卡接于橡膠關(guān)節(jié)的芯軸，以連接轉(zhuǎn)向架構(gòu)架。軸箱端蓋和軸箱連接臂對(duì)接時(shí)，可經(jīng)錐形安裝座產(chǎn)生橫向分力，以實(shí)現(xiàn)橫向定位橡膠堆的預(yù)緊。相比于既有的設(shè)計(jì)方案[2]，嵌入式主動(dòng)徑向執(zhí)行單元設(shè)計(jì)方案顯著提高了用戶(hù)運(yùn)維的便利性。

a) 整體結(jié)構(gòu)圖

b) 局部剖視圖

active radial actuator design

為滿(mǎn)足輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間縱向位移主動(dòng)調(diào)整需求，橫向定位橡膠堆的縱向剛度較小。此外，橫向定位橡膠堆具有各向同性，由此其垂向剛度也較小，這將導(dǎo)致軸箱繞車(chē)軸中心線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)剛度不足。因此，當(dāng)軸箱受到外載荷及自身慣性力時(shí)易發(fā)生繞車(chē)軸中心線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)，在軸箱端蓋與作動(dòng)器間設(shè)計(jì)垂向輔助定位橡膠堆，能有效避免上述問(wèn)題。

該方案采用電液作動(dòng)器作為執(zhí)行單元，電液作動(dòng)器集成了電機(jī)、液壓齒輪泵、液壓缸等元件。其中，液壓缸的行程為±7.5 mm，額定壓力為16 MPa，可滿(mǎn)足主動(dòng)徑向系統(tǒng)的工作需求。

綜上所述，該方案將作動(dòng)器內(nèi)嵌于對(duì)接式軸箱中，可在軸箱對(duì)外機(jī)械接口保持不變的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架間縱向位移的主動(dòng)調(diào)整及軸箱定位，有效提高主動(dòng)徑向系統(tǒng)與既有轉(zhuǎn)向架的匹配性。該方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布局合理，便于用戶(hù)拆裝維護(hù)。

2 控制指令優(yōu)化研究

主動(dòng)徑向系統(tǒng)可視為一種多軸聯(lián)動(dòng)控制系統(tǒng)[5]，各軸的運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足空間同步要求，即前后各輪對(duì)應(yīng)同時(shí)接受各自的控制指令，并同步執(zhí)行既定的控制指令。但上述設(shè)計(jì)方案中采用液壓齒輪泵，其在高壓環(huán)境下的流量死區(qū)特性會(huì)明顯降低電液作動(dòng)器控制精度，從而影響主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間的空間同步要求。因此，需優(yōu)化控制指令模式，以滿(mǎn)足主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間的空間同步要求，且能避開(kāi)流量死區(qū)特性。

小時(shí)候，鄰里之間都相互認(rèn)識(shí),我們幾個(gè)年齡相近的小孩便組成一支“足球隊(duì)”踢足球。鄉(xiāng)下沒(méi)有專(zhuān)業(yè)的足球場(chǎng)地，我們就拿兩塊磚擺成球門(mén)，用學(xué)校里不用的粉筆頭畫(huà)出足球場(chǎng)地，找個(gè)掉了皮的舊足球，分成兩組。

2.1 縱向位移調(diào)整值與車(chē)輛運(yùn)行里程的關(guān)系

文獻(xiàn)[1]表明，主動(dòng)徑向系統(tǒng)縱向位移調(diào)整值y與車(chē)輛運(yùn)行里程s之間呈如圖2所示的梯形關(guān)系。

注：ymax——縱向位移調(diào)整的最大值;A——緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度； B——圓曲線(xiàn)長(zhǎng)度；C——緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度。圖2 縱向位移調(diào)整值-車(chē)輛運(yùn)行里程關(guān)系圖Fig.2 Relationship diagram of longitudinal displacement adjustment value-vehicle mileage

ymax的計(jì)算式為：

(1)

式中：

a——一系橫向跨距之半;

b——軸距之半;

R——圓曲線(xiàn)半徑。

2.2 控制步長(zhǎng)的取值

為滿(mǎn)足主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間空間同步要求，執(zhí)行單元應(yīng)在一定的車(chē)輛行駛里程Δs內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)控制步長(zhǎng)Δy的有效響應(yīng)。Δy的物理含義為控制器在Δs的曲線(xiàn)內(nèi)發(fā)送的指令值，Δy和Δs之間應(yīng)滿(mǎn)足：

(2)

e≤Δy

(3)

式中：

L——緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度；

e——理論指令曲線(xiàn)與實(shí)際指令曲線(xiàn)的差值。

因此，可將理論指令曲線(xiàn)按車(chē)輛行駛里程離散為如圖3 a)所示的若干個(gè)控制步長(zhǎng)為Δy的階躍指令。在每1個(gè)Δy內(nèi)，伺服系統(tǒng)判別各輪對(duì)能否有效響應(yīng)位移指令的方法如圖3 b)所示。設(shè)es為伺服系統(tǒng)控制誤差，用1個(gè)長(zhǎng)為Δs、寬為2es的矩形區(qū)域表征誤差帶，當(dāng)指令曲線(xiàn)如圖3 b)中所示實(shí)際指令曲線(xiàn)時(shí)，若實(shí)際響應(yīng)曲線(xiàn)能在Δs區(qū)間內(nèi)進(jìn)入誤差帶內(nèi)，視為有效響應(yīng)，反之，則視為無(wú)效響應(yīng)。

a) 實(shí)際指令曲線(xiàn)

b) 有效響應(yīng)誤差帶圖3 實(shí)際指令曲線(xiàn)及有效響應(yīng)誤差帶Fig.3 Actual instruction curve and effective response error band

由式(3)可知，控制步長(zhǎng)Δy取較小值時(shí)可有效降低e，使得實(shí)際指令曲線(xiàn)近似于理論指令曲線(xiàn)，因此，為保證主動(dòng)徑向系統(tǒng)控制精度，Δy的取值不應(yīng)超過(guò)0.1 mm。

當(dāng)主動(dòng)徑向系統(tǒng)各軸同步完成前一時(shí)刻的控制指令后，可認(rèn)為前一時(shí)刻控制指令與當(dāng)前時(shí)刻反饋值相同。當(dāng)前時(shí)刻上位機(jī)向伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)送新的控制指令，指令值與反饋值之間的距離差即為Δy。Δy經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)器的PID(比例-積分-微分)環(huán)節(jié)后產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電流以控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)齒輪泵產(chǎn)生有效流量以完成縱向位移指令。其中，Δy與伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速n的關(guān)系可近似表示為式(4)，式中的kp、ki、kd分別為PID中的比例項(xiàng)、積分項(xiàng)及微分項(xiàng)。

(4)

由式(4)可知：Δy與n呈正相關(guān)，即Δy取較小值會(huì)導(dǎo)致n相對(duì)較小。本文所述的執(zhí)行單元方案中，采用齒輪泵作為電液作動(dòng)器動(dòng)力源，其有效流量Q與n之間的關(guān)系為：

(5)

式中：

D——齒輪泵有效排量；

n0——齒輪泵有效流量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速，其值由負(fù)載壓力等參數(shù)[4]決定。

當(dāng)nn0。

綜上所述，為獲得盡量小的Δy值,使得實(shí)際指令曲線(xiàn)盡可能近似于理論指令曲線(xiàn)，應(yīng)采取措施，令伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速在Δy值較小時(shí)仍能維持較高值，以驅(qū)動(dòng)齒輪泵產(chǎn)生足夠的有效流量。

2.3 提高伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的方法

2.3.1 選用小排量齒輪泵

如式(6)所示，降低齒輪泵排量可減小Δy值，即可提高伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速，因此可選用小排量齒輪泵以提高電機(jī)轉(zhuǎn)速。

(6)

式中：

D——齒輪泵有效排量；

S——活塞工作面積；

t——時(shí)間。

2.3.2 增大驅(qū)動(dòng)器位置閉環(huán)增益

由式(4)可知，提高PID控制參數(shù)能有效提高控制步長(zhǎng)Δy取值較小時(shí)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，可通過(guò)增大驅(qū)動(dòng)器kp的措施來(lái)提高伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

由于更換硬件成本較高，操作復(fù)雜，且齒輪泵排量越小其n0越大[4]，因此優(yōu)先通過(guò)增大驅(qū)動(dòng)器位置閉環(huán)增益，以提高伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速。為驗(yàn)證該措施的有效性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定合理的Δy值，本文搭建了由上位機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器、電液作動(dòng)器等組成的實(shí)物試驗(yàn)平臺(tái)。上位機(jī)模擬實(shí)際線(xiàn)路情況，發(fā)送控制指令至伺服驅(qū)動(dòng)器，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)電液作動(dòng)器完成指令。

首先，為驗(yàn)證提高伺服驅(qū)動(dòng)器的kp對(duì)提高伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的有效性，并獲取合理的kp，需研究在不同kp下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速及作動(dòng)器響應(yīng)特性。本文選取了3個(gè)試驗(yàn)工況(分別命名為工況A1、工況B1、工況C1)，各工況的參數(shù)如表1所示。

圖4為不同伺服驅(qū)動(dòng)器的kp下電液作動(dòng)器的執(zhí)行結(jié)果，圖中實(shí)際反饋的波動(dòng)源于試驗(yàn)平臺(tái)中位移傳感器自身波動(dòng)。由圖4可知，當(dāng)kp取950 r/min時(shí)，n僅為150 r/min，出現(xiàn)明顯的流量死區(qū)現(xiàn)象，即：伺服電機(jī)仍有一定轉(zhuǎn)速，但實(shí)際反饋與實(shí)際指令間存在穩(wěn)定差值；當(dāng)kp取3 800 r/min時(shí)，n提高至600 r/min，作動(dòng)器可有效響應(yīng)實(shí)際指令值；當(dāng)kp取7 600 r/min時(shí)，n提高至1 200 r/min，此時(shí)作動(dòng)器響應(yīng)更為迅速，但存在明顯超調(diào)。試驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)增大伺服驅(qū)動(dòng)器kp的措施能夠有效提高n，且位移指令大小相同時(shí)，n與kp呈正比例關(guān)系。

表1 伺服驅(qū)動(dòng)器位置閉環(huán)試驗(yàn)工況的參數(shù)表

a) 工況A1

b) 工況B1

c) 工況C1圖4 3個(gè)不同kp試驗(yàn)工況下電液作動(dòng)器的執(zhí)行結(jié)果Fig.4 Execution results of electro-hydraulic actuator under three different kp test conditions

綜上所述，確定kp取值為3 800 r/min，此參數(shù)下當(dāng)Δy取0.1 mm時(shí)，n>n0，已有效避開(kāi)流量死區(qū)。因此，可進(jìn)一步明確當(dāng)Δy取0.1 mm時(shí)是否能滿(mǎn)足主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間的空間同步要求，即圖3 a)所示實(shí)際指令曲線(xiàn)下作動(dòng)器的響應(yīng)特性。參照R=300 m、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度L=55 m的線(xiàn)路，選取a=1.015 m，b=1.25 m，得到y(tǒng)max為4.2 mm，Δs為1.3 m。此時(shí)的試驗(yàn)工況如表2所示，試驗(yàn)中以等效周期與等效車(chē)速的乘積模擬控制Δs。工況A2、B2通過(guò)給定不同的等效車(chē)速，研究不同等效周期下作動(dòng)器的響應(yīng)特性。

表2 kp=3 800 r/min、Δy=0.1 mm下選取的 2個(gè)試驗(yàn)工況參數(shù)

圖5為不同等效周期下作動(dòng)器的響應(yīng)特性試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)中伺服系統(tǒng)的控制精度為±0.05 mm，其在圖中表征為誤差帶，用于伺服系統(tǒng)判斷作動(dòng)器是否有效響應(yīng)。圖5 a)中，實(shí)際反饋曲線(xiàn)在Δs內(nèi)未進(jìn)入誤差帶，為無(wú)效響應(yīng)；圖5 b)中，實(shí)際反饋曲線(xiàn)在Δs內(nèi)進(jìn)入誤差帶，為有效響應(yīng)。通過(guò)分析可知：在確定Δs后，當(dāng)?shù)刃е芷谳^小時(shí)，伺服系統(tǒng)的響應(yīng)能力無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前Δy下的同步要求。因此，為保證當(dāng)Δy取值不超過(guò)0.1 mm時(shí)主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間空間同步要求，應(yīng)提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)能力。

3 結(jié)語(yǔ)

為推廣軌道車(chē)輛主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的工程應(yīng)用，本文提出了一種嵌入式主動(dòng)徑向執(zhí)行單元設(shè)計(jì)方案，該方案可提高主動(dòng)徑向系統(tǒng)執(zhí)行單元與既有轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的匹配性，且具有拆裝維護(hù)方便、便于用戶(hù)運(yùn)維的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，為滿(mǎn)足主動(dòng)徑向系統(tǒng)各輪對(duì)間空間同步要求，本文提出了一種控制指令優(yōu)化模式，并針對(duì)液壓齒輪泵流量死區(qū)特性提出該模式中關(guān)鍵參數(shù)即控制步長(zhǎng)的邊界條件，最終通過(guò)實(shí)物試驗(yàn)確定了該模式的有效性，得出提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)能力是保證主動(dòng)徑向各輪對(duì)間同步要求關(guān)鍵措施的結(jié)論。本研究可為主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的工程化提供一定參考。

a) 工況A2

b) 工況B2圖5 2個(gè)不同等效周期試驗(yàn)工況下電液作動(dòng)器的響應(yīng)特性