潘洪亮 邱 宇 唐少?gòu)?qiáng)

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海； 2.同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心， 201804， 上?！蔚谝蛔髡撸?副研究員)

計(jì)數(shù)軌枕測(cè)速定位是一種在中低速磁浮領(lǐng)域使用較多的列車測(cè)速定位方法。該方法具有設(shè)備簡(jiǎn)單、造價(jià)低、易于安裝等優(yōu)點(diǎn)，使其成為解決中低速磁浮列車測(cè)速定位較好的解決方案。但是，該方法存在低速時(shí)測(cè)速不準(zhǔn)、高速時(shí)脈沖可能漏檢等問題[1]，其可靠性和檢測(cè)精度難以保證。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，克服了列車振動(dòng)和計(jì)時(shí)誤差等因素，對(duì)該方法作進(jìn)一步的改進(jìn)，以得到更為可靠、準(zhǔn)確的速度和位置信息。

1 檢測(cè)方法及原理

1.1 基于鋼軌軌枕的計(jì)數(shù)檢測(cè)方法

中低速磁浮線路在軌道結(jié)構(gòu)中布置鋼軌軌枕，電感式渦流傳感器經(jīng)過鋼軌軌枕時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈沖信號(hào)，通過累計(jì)磁浮列車經(jīng)過的鋼軌軌枕數(shù)目，結(jié)合軌枕間距，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行距離、運(yùn)行速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的計(jì)算。文獻(xiàn)[2]中，在線路上相鄰傳感器間距D固定的情況下，可利用列車通過相鄰傳感器的時(shí)間差ΔT來計(jì)算列車的運(yùn)行速度V：

(1)

基于鋼軌軌枕的測(cè)速定位方法原理如圖1所示。此方法只需要在工程應(yīng)用中控制D的精度，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)列車的測(cè)速定位。由于中低速磁浮線路軌道的選線型式多樣、軌道轉(zhuǎn)彎時(shí)存在內(nèi)徑和外徑的差別、線路上存在車站、橋梁、道岔等特殊區(qū)段，采用該方法進(jìn)行檢測(cè)時(shí)存在一定的難度，因此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中不會(huì)單獨(dú)采用鋼軌軌枕計(jì)數(shù)方法來實(shí)現(xiàn)列車的測(cè)速定位。

a) 整體布置

b) 渦流傳感器與軌枕位置關(guān)系注：S1、S2、S3、S4為傳感器。圖1 基于鋼軌軌枕的測(cè)速定位方法原理

1.2 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是當(dāng)前廣泛使用的一種濾波方法，其基本思想為利用上一時(shí)刻預(yù)測(cè)的此時(shí)刻狀態(tài)及此時(shí)刻的觀測(cè)狀態(tài)來找到最接近真實(shí)狀態(tài)的解。假設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[3]：

X(k)=F(k,k-1)X(k-1)+Γ(k,k-1)A(k)

(2)

C(k)=H(k)X(k)+B(k)

(3)

式中：

X(k)——k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量；

X(k-1)——k-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量；

F(k,k-1)——k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

Γ(k,k-1)——k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲矩陣；

A(k)——k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲向量；

C(k)——k時(shí)刻的系統(tǒng)觀測(cè)向量；

H(k)——k時(shí)刻的系統(tǒng)觀測(cè)矩陣；

B(k)——k時(shí)刻的量測(cè)噪聲矩陣；

k——列車運(yùn)行的某一時(shí)刻。

(4)

P(k|k-1)=F(k,k-1)P(k-1)FT(k,k-1)+

Γ(k,k-1)A(k-1)ΓT(k,k-1)

(5)

式中：

P(k-1)——k-1時(shí)刻的系統(tǒng)估計(jì)協(xié)方差；

P(k|k-1)——由k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)的k時(shí)刻系統(tǒng)估計(jì)協(xié)方差；

A(k-1)——k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲向量。

求解卡爾曼濾波系數(shù)K，其計(jì)算式為：

(6)

式中：

K(k)——k時(shí)刻卡爾曼濾波的增益；

R(k)——k時(shí)刻量測(cè)的噪聲協(xié)方差矩陣。

(7)

P(k)=[I-K(k)H(k)]P(k|>k-1)

(8)

(9)

式中：

e(k)——k時(shí)刻殘差；

I——單位矩陣。

2 融合軌枕檢測(cè)和卡爾曼濾波的優(yōu)化算法

2.1 對(duì)傳統(tǒng)軌枕檢測(cè)方法的優(yōu)化

2.1.1 對(duì)傳統(tǒng)軌枕檢測(cè)方法的優(yōu)化計(jì)算

在理想情況下，每個(gè)渦流傳感器均能在某一時(shí)刻到達(dá)金屬軌枕上方?；诖嗽瓌t，記錄每個(gè)脈沖的上升沿時(shí)間Tij，從而得到時(shí)間矩陣

(10)

其中：i表示第i個(gè)傳感器所記錄的時(shí)間序列，i≤m；j代表第j個(gè)金屬軌枕，j≤n。m個(gè)傳感器依次通過同一個(gè)金屬軌枕后再依次通過下一個(gè)金屬軌枕，算得相鄰傳感器通過同一軌枕的速度Vij=D/(Tij-T(i-1)j)。但是在實(shí)際的運(yùn)行中，由于存在列車抖動(dòng)、傳感器誤差、記時(shí)器誤差等因素，將此時(shí)傳感器到達(dá)金屬軌枕后記錄的上升沿時(shí)間記為tij,則tij與實(shí)際時(shí)間Tij之間會(huì)有一定偏差，即tij=Tij+lij,lij為所記錄時(shí)間的隨機(jī)噪聲。設(shè)Td為實(shí)際測(cè)量的時(shí)間矩陣，vij為實(shí)際情況下相鄰傳感器通過同一軌枕后所計(jì)算得到的速度,則有：

(11)

(12)

假設(shè)中低速磁浮列車以10 m/s勻速運(yùn)行，若D=0.3 m，則通過相鄰傳感器的時(shí)間為0.03 s，中間間隔1個(gè)傳感器時(shí)的通過時(shí)間為0.06 s，中間間隔2個(gè)傳感器時(shí)的通過時(shí)間為0.09 s。即使列車以0.09 s的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣，仍然能及時(shí)獲取列車的速度位移信息。而計(jì)數(shù)軌枕方法的實(shí)質(zhì)是計(jì)算2個(gè)傳感器均以某個(gè)平均速度通過一定距離時(shí)脈沖上升沿的時(shí)間差，以獲得一定位移下的間隔時(shí)間，因此，當(dāng)列車的速度較為穩(wěn)定時(shí)，位移越大，在相同時(shí)間誤差情況下對(duì)速度的大小影響越小，速度與真實(shí)值越接近。在速度較大時(shí)，相鄰傳感器經(jīng)過同一金屬軌枕時(shí)的時(shí)間間隔亦較小。

重復(fù)上面的計(jì)算步驟，計(jì)算中間間隔2個(gè)傳感器時(shí)的通過時(shí)間及其矩陣群，對(duì)得到的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，則可以得到中間間隔了2個(gè)傳感器時(shí)的列車運(yùn)行平均速度。以此類推。

2.1.2 不同運(yùn)行條件下列車運(yùn)行平均速度的計(jì)算

在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，一方面應(yīng)考慮到時(shí)間誤差對(duì)速度的影響，另一方面還應(yīng)考慮速度的準(zhǔn)確性。上文的優(yōu)化方法可根據(jù)不同速度采用不同的算法來處理數(shù)據(jù)?？砂凑找韵聴l件分類計(jì)算速度：

1) 條件一，當(dāng)列車低速行駛或列車的加/減速度較大時(shí)，采用一般算法，計(jì)算每個(gè)相鄰傳感器通過金屬軌枕時(shí)所記錄時(shí)間的速度；

2) 條件二，當(dāng)列車速度較大且加/減速度較小時(shí)，視列車在通過1個(gè)軌枕時(shí)速度為勻速，按中間間隔了1個(gè)傳感器的情況計(jì)算其平均速度。

2.2 冗余軌枕檢測(cè)優(yōu)化算法

為了得到更為精確、可靠的列車速度及位置信息，本文在傳感器安裝上作了進(jìn)一步的優(yōu)化。在列車的車頭及車尾各安裝4個(gè)傳感器，將車頭的4個(gè)傳感器作為第1套測(cè)速定位設(shè)備,將車尾的4個(gè)傳感器作為第2套測(cè)速定位設(shè)備，則列車有2套測(cè)速定位設(shè)備，構(gòu)成測(cè)速定位的冗余。將車頭編號(hào)為1，車尾編號(hào)為2，則列車在k時(shí)刻經(jīng)過軌枕j時(shí)的平均運(yùn)行速度為：

v0,k=w1,kv1,k+w2,kv2,k

(13)

式中：

v0,k——在k時(shí)刻采用2套測(cè)速定位設(shè)備采集得到的速度的加權(quán)平均值；

v1,k——在k時(shí)刻車頭定位設(shè)備的測(cè)速數(shù)據(jù)；

v2,k——在k時(shí)刻車尾測(cè)速定位設(shè)備的測(cè)速數(shù)據(jù)；

w1,k——在k時(shí)刻車頭測(cè)速數(shù)據(jù)的權(quán)值；

w2,k——在k時(shí)刻車尾測(cè)速數(shù)據(jù)的權(quán)值。

2.3 融合卡爾曼濾波的優(yōu)化算法

列車大部分時(shí)間運(yùn)行于勻加速或勻速狀態(tài)，因此可建立模型如下：

(14)

(15)

式中：

sk-1、sk——分別為k-1時(shí)刻、k時(shí)刻列車的預(yù)測(cè)位移值；

vk-1、vk——分別為k-1時(shí)刻、k時(shí)刻列車的預(yù)測(cè)速度值；

Sk——k時(shí)刻列車的觀測(cè)位移值；

T0——脈沖上升沿間隔時(shí)間;

a(k)——k時(shí)刻機(jī)動(dòng)加速度和隨機(jī)加速度之和；

B(k)——k時(shí)刻觀測(cè)噪聲矩陣。

y1,k=(v1,k-vk)2

(16)

y2,k=(v2,k-vk)2

(17)

(18)

(19)

式中：

y1,k——k時(shí)刻車頭傳感器觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值；

y2,k——k時(shí)刻車尾傳感器觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值;

w1,k+1——k+1時(shí)刻車頭測(cè)速數(shù)據(jù)的權(quán)值;

w2,k+2——k+1時(shí)刻車尾測(cè)速數(shù)據(jù)的權(quán)值。

將w1,k+1、w2,k+1代入式(13),即可得到k+1時(shí)刻的速度觀測(cè)值的輸入。在計(jì)算y1,k和y2,k時(shí)，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)某一測(cè)速定位設(shè)備在一定的時(shí)間段內(nèi)所計(jì)算得到的差值有95%落在此閾值區(qū)間之外時(shí)，則可認(rèn)為此設(shè)備發(fā)生了軟故障，將此套設(shè)備后面數(shù)據(jù)權(quán)值定為0。

整個(gè)測(cè)速定位算法的流程如圖2所示。

圖2 融合軌枕檢測(cè)和卡爾曼濾波的列車測(cè)速定位算法流程圖

3 算例驗(yàn)證

3.1 仿真基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本次仿真基于上海臨港中低速磁浮試驗(yàn)線，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真。假定該線的中低速磁浮列車以1.0 m/s2的加速度開始運(yùn)行，10 s后列車的速度為10.0 m/s，此時(shí)列車勻速向前行駛，行駛至958.33 m后改為以1.2 m/s2的減速度繼續(xù)行駛，最終行駛到1 km處速度為0 m/s。

圖3 條件一下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)仿真得到的列車速度-時(shí)間曲線

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 傳統(tǒng)軌枕檢測(cè)測(cè)速定位算法的仿真結(jié)果

由圖3可知，在列車以10 m/s勻速運(yùn)行階段，其按條件一的計(jì)算方法，速度曲線波動(dòng)較大。若用上述滿足條件二時(shí)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，可得到條件二下勻速運(yùn)行階段的列車速度-時(shí)間曲線如圖4所示。

與圖3相比，圖4的曲線波動(dòng)明顯減少。為證明此結(jié)論，本文對(duì)不同監(jiān)測(cè)方法下的速度方差進(jìn)行了計(jì)算：①條件一下計(jì)算得到的列車平均運(yùn)行速度的方差為0.056 614 576；②條件二下計(jì)算得到的列車運(yùn)行平均速度的方差為0.036 520 903。由此可得出如下結(jié)論：在傳感器間隔為0.3 m的情況下，由于渦流傳感器采樣存在誤差，其速度曲線波動(dòng)大于間隔采樣下的波動(dòng)，且間隔的傳感器越多，其速度方差越小。因此，在考慮了時(shí)間誤差對(duì)速度的影響及速度的準(zhǔn)確性后，此算法是對(duì)原始算法的優(yōu)化。

圖4 條件二下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)仿真得到的列車速度-時(shí)間曲線

3.2.2 冗余測(cè)速定位算法的仿真結(jié)果

上文對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在生成初始速度后已進(jìn)行了優(yōu)化。本文對(duì)該優(yōu)化數(shù)據(jù)利用卡爾曼進(jìn)行基礎(chǔ)濾波，結(jié)果如圖5所示。圖例中的“真實(shí)”表示列車在線路上運(yùn)行時(shí)實(shí)際的列車速度-位移曲線；“觀測(cè)”表示條件二下仿真計(jì)算得到的觀測(cè)列車速度-位移曲線；“濾波(1組)”表示采用卡爾曼濾波對(duì)一套測(cè)速設(shè)備監(jiān)測(cè)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化得到的列車位移-速度曲線。

圖5 對(duì)一套測(cè)速裝置的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼基礎(chǔ)濾波后的列車位移-速度曲線

從圖5中可以看出，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過基礎(chǔ)濾波處理后有一定的濾波效果，其波動(dòng)相較原始濾波有了一定程度的改善。為取得更好的監(jiān)測(cè)效果，在已有第一套速度傳感器的基礎(chǔ)上，再引入第二套速度傳感器。按照上文融合卡爾曼濾波的優(yōu)化算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行再次處理，結(jié)果如圖6所示。圖例中的“真實(shí)”、“觀測(cè)”的含義同圖5；“濾波(兩組)”表示采用卡爾曼濾波對(duì)兩套測(cè)速設(shè)備得到觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化得到的列車位移-速度曲線。

圖6 對(duì)兩套測(cè)速裝置的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼優(yōu)化后的列車位移-速度曲線

從圖5～6可以看出,與使用一套測(cè)速設(shè)備得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)相比,使用兩套測(cè)速設(shè)備得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合卡爾曼濾波優(yōu)化后的數(shù)據(jù)有較大的提升。為證明與采樣一套測(cè)速設(shè)備的定位數(shù)據(jù)相比，采用兩套測(cè)速設(shè)備的定位效果更優(yōu)，本文選取勻速運(yùn)行采樣數(shù)據(jù)，計(jì)算采樣數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值，分別生成位移誤差均方根的上下包絡(luò)線，如圖7所示。

從圖7可以看出，采用一套測(cè)速設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)得到的速度、位移數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波后，其速度、位移的精度要優(yōu)于原始的速度、位移數(shù)據(jù)；采用兩套測(cè)速設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)得到的速度、位移數(shù)據(jù)經(jīng)優(yōu)化后最優(yōu)。這證明本文所研究的算法能有效優(yōu)化速度、位移數(shù)據(jù)，可提高列車測(cè)速定位的精度，改善其測(cè)速定位效果。

4 結(jié)語

本文針對(duì)既有基于軌枕檢測(cè)測(cè)速定位方法的不足，提出采用兩套測(cè)速定位設(shè)備對(duì)列車的速度、位移數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用卡爾曼濾波自適應(yīng)權(quán)值的方法，對(duì)列車的定位算法進(jìn)行優(yōu)化，并通過計(jì)算機(jī)仿真該優(yōu)化算法的測(cè)速定位效果。仿真結(jié)果證明：

a) 上包絡(luò)線

b) 下包絡(luò)線圖7 列車位移-位移誤差均方根曲線包絡(luò)線對(duì)比

本文所提出的優(yōu)化算法能有效改善列車振動(dòng)、時(shí)鐘誤差等因素導(dǎo)致的速度計(jì)算誤差，顯著提高基于軌枕檢測(cè)的測(cè)速定位方法的可靠性及精確性。在此優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，若添加其他輔助的測(cè)速定位設(shè)備(如應(yīng)答器、測(cè)速雷達(dá)、加速度計(jì)等)[4]，可為中低速磁浮列車的測(cè)速定位提供更為可靠且安全的測(cè)速定位功能。