王 敏，文鶴鳴

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

纖維增強(qiáng)樹脂基（fibre reinforced plastics, FRP）復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比模量高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、耐高溫、耐疲勞等特性，已被廣泛應(yīng)用于航空、航天、武器、船舶、交通、建筑等領(lǐng)域。FRP 層合板是主要的結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用范圍也最廣泛，然而傳統(tǒng)的FRP 層合板各向異性嚴(yán)重，垂直于纖維方向的力學(xué)性能較低，抗分層能力弱，限制了其優(yōu)勢性能的充分發(fā)揮。

隨著納米材料的發(fā)展，一些基于納米填料改性的復(fù)合材料增韌技術(shù)受到了關(guān)注。碳納米管（carbon nanotube, CNT）是最典型的納米填料，它可作為基質(zhì)富集區(qū)域的增強(qiáng)材料而分散在基體中。當(dāng)裂紋擴(kuò)展至碳納米管附近時(shí)，碳納米管橫亙在裂紋前端，通過橋聯(lián)作用抑制裂紋擴(kuò)展（裂紋橋接），裂紋繼續(xù)擴(kuò)展將涉及路徑偏轉(zhuǎn)或碳納米管的脫黏、拔出、斷裂，引起開裂能的耗散，從而提高FRP 復(fù)合材料的斷裂韌性。同時(shí)，碳納米管的加入還增強(qiáng)了纖維和基體間的界面強(qiáng)度，改善了FRP 層合板中的應(yīng)力分布。以碳納米管（納米級(jí)）、纖維（微米級(jí)）、聚合物基體制備的多尺度復(fù)合材料，不僅具有抗沖擊損傷、抗分層等優(yōu)異的力學(xué)性能，而且還具有吸波、隱身、防雷擊等優(yōu)點(diǎn)，這進(jìn)一步擴(kuò)大了FRP 復(fù)合材料的應(yīng)用潛力。

關(guān)于CNT 基體改性對CFRP 力學(xué)性能影響的研究發(fā)現(xiàn)，CNT/CFRP 復(fù)合材料的強(qiáng)度、模量、斷裂韌性、界面剪切強(qiáng)度和層間剪切強(qiáng)度等都有不同程度的提高。Tarfaoui 等利用ABAQUS 軟件的基于Hashin 準(zhǔn)則的FRP 本構(gòu)模型，對CNT/CFRP 層合板的開孔拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，考慮不同含量CNT 對CFRP 的力學(xué)性能（模量和強(qiáng)度）的影響，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)載荷-位移曲線吻合較好。而CNT/CFRP 層合板在沖擊載荷作用下響應(yīng)和破壞的數(shù)值模擬，目前尚未見相關(guān)報(bào)道。

本文中，擬對CNT/CFRP 層合板的沖擊響應(yīng)和破壞進(jìn)行數(shù)值模擬。首先，基于文獻(xiàn)[7-9]的研究，引入基體增韌因子、殘余強(qiáng)度因子，改進(jìn)損傷耦合方程，建立新的FRP 動(dòng)態(tài)漸進(jìn)損傷模型，以描述碳納米管基體改性為FRP 帶來的增韌效果；然后，利用所建立的模型并結(jié)合黏結(jié)層損傷模型，對CNT/CFRP 層合板在低速?zèng)_擊作用下的響應(yīng)和破壞進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；最后，利用建立的模型，進(jìn)一步研究沖擊速度對FRP 層合板沖擊響應(yīng)的影響。

1 FRP 動(dòng)態(tài)漸進(jìn)損傷模型

由于納米填料（如碳納米管）的尺度是納米級(jí)、纖維的尺度是微米級(jí)，將這兩種增強(qiáng)相建立為一個(gè)模型是不現(xiàn)實(shí)的。另外，傳統(tǒng)的FRP 漸進(jìn)損傷本構(gòu)模型描述的復(fù)合材料行為偏彈脆性，沒有考慮CNT 改性帶來的增韌效果。因此，仍將納米填料改性的纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料視為宏觀上的正交各向異性材料，引入基體增韌因子、殘余強(qiáng)度因子，改進(jìn)損傷耦合方程，建立可描述復(fù)合材料韌性行為的新FRP 動(dòng)態(tài)漸進(jìn)損傷模型。

1.1 損傷準(zhǔn)則

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的失效模式原則上可以分為纖維失效和基體失效兩種，每種失效又因不同的加載方式而存在不同的模式?；赮en的損傷準(zhǔn)則思路，針對編織纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料，考慮3 類纖維損傷（面內(nèi)的纖維拉/剪損傷、面內(nèi)的纖維壓縮損傷、厚度方向的纖維壓潰）和2 類基體損傷（面內(nèi)的基體剪切損傷、厚度方向的基體拉/剪損傷）。這里，給出相關(guān)變量和材料常數(shù)：損傷因子f，當(dāng)f≥ 1 時(shí)相應(yīng)模式的損傷開始發(fā)生；拉伸強(qiáng)度、、；壓縮強(qiáng)度、、；纖維剪切強(qiáng)度、；基體剪切強(qiáng)度S、S、S。其中，下標(biāo)、、分別代表3 個(gè)材料主方向。

（1）面內(nèi)的纖維拉/剪損傷

纖維方向的拉伸載荷以及橫向沖擊作用下厚度方向的剪切載荷會(huì)使纖維拉直、基體損傷，進(jìn)而造成纖維斷裂。與基體材料相比，纖維的剛度和強(qiáng)度更大，纖維方向上的應(yīng)力主要通過纖維傳遞，基體的損傷幾乎不會(huì)削弱纖維中拉伸應(yīng)力的傳遞。因此，面內(nèi)的拉剪損傷起始由纖維決定，經(jīng)紗纖維和緯紗纖維的損傷因子分別為：

式中：為庫倫摩擦角。厚度方向剪切作用下的基體損傷和厚度方向的壓縮應(yīng)變?相關(guān)，遵循Coulomb-Mohr 理論。

需要指出，式(6)～(7)中的與文獻(xiàn)[9]中的有不同的意義。在文獻(xiàn)[9]中，作為分層修正系數(shù)，僅在描述厚度方向基體拉/剪破壞的損傷準(zhǔn)則中添加，用于描述FRP 層間弱界面影響，通常大于1。而在本文中，將引入黏結(jié)層損傷模型來討論層間分層情況，只作為基體增韌因子，添加至描述基體損傷的項(xiàng)（模式6～7），用于描述CNT 基體改性對FRP 的增韌效果，通常小于1。

1.2 損傷軟化及損傷耦合

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料層合板達(dá)到上述損傷準(zhǔn)則的閾值后，材料的應(yīng)力和剛度并不迅速下降為零，而有一個(gè)逐漸累積退化的過程。通常假設(shè)，F(xiàn)RP 層合板的損傷演化由模量的逐漸退化導(dǎo)致失效。在有限元計(jì)算中，僅用模量退化描述的損傷演化行為，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變集中從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果強(qiáng)烈的網(wǎng)格依賴性。Xin 等引入單元特征尺寸（δ=），采用應(yīng)力-位移關(guān)系取代通常情況下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述材料的損傷演化過程，該方法能在一定程度上解決單元敏感性問題。本文中，損傷演化過程也采用應(yīng)力-位移關(guān)系。

纖維和基體損傷是根據(jù)方向區(qū)分的，實(shí)際上只是某一方向的損傷由纖維或基體主導(dǎo)。例如，纖維方向的拉伸失效，雖由纖維斷裂不斷累積造成，但基體同樣也發(fā)生破壞。通常，樹脂基體的失效應(yīng)變比增強(qiáng)纖維的失效應(yīng)變高很多，因此，在纖維斷裂后，載荷會(huì)從纖維轉(zhuǎn)移至纖維基體界面，斷裂的纖維從基體中拔出也將吸收一部分能量。納米填料加入FRP 的樹脂基體中，為纖維基體界面提供了更有效的載荷傳遞，界面剪切強(qiáng)度提高，最終，纖維拔出階段載荷強(qiáng)度提高。本文中，在Xin 等的線性損傷軟化的基礎(chǔ)上，引入殘余強(qiáng)度因子描述斷裂纖維從基體中拔出過程的吸能。對纖維的損傷演化采用圖1(a)所示的雙線性軟化形式，其中段為損傷開始前的彈性階段，段為纖維逐漸斷裂的過程，段則為斷裂纖維從基體中拔出的過程。另外，由于基體損傷主導(dǎo)方向的強(qiáng)度較低，這部分損傷通常開始早、發(fā)展快，為避免基體損傷發(fā)展過快而主導(dǎo)最終的破壞，對基體的損傷演化采用如圖1(b)所示的演化形式，相當(dāng)于=1。如=0，則退化為原線性軟化形式。

圖1 損傷演化示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of damage evolution

不同損傷模式的等效位移和等效應(yīng)力的計(jì)算方法見表1。

表1 等效位移和等效應(yīng)力Table 1 Equivalent displacement and equivalent stress

FRP 復(fù)合材料不同模式的損傷演化不是完全獨(dú)立的，他們存在相互作用，因此引入損傷變量ω，表示受到不同破壞模式?協(xié)同作用后模量的縮減程度。在MAT162、FRP 本構(gòu)模型中，不同模式下的損傷以加和的形式耦合（ω=q?），這樣損傷耦合形式預(yù)測的損傷量偏高，基體損傷主導(dǎo)了最后的破壞，這是不夠準(zhǔn)確的。因此，本文中提出了乘積式耦合：

其實(shí)，原加和形式的損傷耦合就相當(dāng)于提取了式（11）的一階近似，在損傷為小量時(shí)，兩者是等價(jià)的，而對于損傷很容易達(dá)到1 情況（如沖擊、侵徹等），采用乘積形式的損傷耦合形式更合理。

1.3 失效準(zhǔn)則

考慮FRP 單層板的各向異性，與MAT162 類似，以下3 種失效準(zhǔn)則用于有限元模擬中的單元?jiǎng)h除：（1）基于最大應(yīng)變準(zhǔn)則的纖維拉伸失效，當(dāng)?≥?或?≥?時(shí)，單元?jiǎng)h除；（2）基于體應(yīng)變的拉伸和壓縮失效，當(dāng)?≥或?≤時(shí)，單元?jiǎng)h除；（3）基于等效應(yīng)變的畸變單元?jiǎng)h除，當(dāng)≥時(shí)，單元?jiǎng)h除。

1.4 應(yīng)變率效應(yīng)

另需指出的是，本文中模型適用于一般的FRP 層合板，為了本構(gòu)模型的完整性，考慮了應(yīng)變率效應(yīng)。但對下面數(shù)值模擬驗(yàn)證所采用的CFRP 層合板，由文獻(xiàn)[7]得知CFRP 應(yīng)變率效應(yīng)不敏感，因此在數(shù)值模擬中，取動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子=1，即經(jīng)驗(yàn)參數(shù)=1。

2 黏結(jié)層損傷模型

蔣振等提出了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的黏結(jié)層損傷模型，該模型基于B-K 失效準(zhǔn)則，引入與FRP 本構(gòu)模型中相同形式的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子，考慮牽引力-位移關(guān)系中剛度與強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)，混合模式下的分層損傷通過損傷變量描述。黏結(jié)層損傷模型的具體介紹見文獻(xiàn)[10]。

3 有限元模型與材料參數(shù)

Soliman 等對4 種MWCNTs（multi walled carbon nanotubes）含量的碳納米管改性編織碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料進(jìn)行了5 種能量下的落錘沖擊實(shí)驗(yàn)。本文中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的描述，建立了有限元模型，如圖2 所示。落錘系統(tǒng)簡化為直徑12.7 mm、質(zhì)量14.93 kg 的球頭彈；靶板尺寸為50 mm×50 mm×2.7 mm，單層板厚度為0.27 mm，共10 層，層與層之間通過偏置方法插入了零厚度的Cohesive 單元，F(xiàn)RP 單元與Cohesive單元是共節(jié)點(diǎn)的。在滿足求解精度的條件下，為了提高計(jì)算效率，對靶板進(jìn)行如下形式的網(wǎng)格劃分：沖擊影響區(qū)域（約2 倍彈徑）30 mm×30 mm 范圍內(nèi)單元較密（面內(nèi)尺寸為0.5 mm×0.5 mm）、外圍較疏（面內(nèi)尺寸為1 mm×1 mm），中間采用蝴蝶型網(wǎng)格過渡。彈體和FRP 單層板用C3D8R 單元?jiǎng)?chuàng)建，黏結(jié)層用COH3D8 單元?jiǎng)?chuàng)建。靶板四周施加固定約束，彈體設(shè)置為剛體，彈體與靶板間采用通用接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.2。對彈體施加的速度分別為1.42、1.8、2.0、2.85 和4.0 m/s，用以模擬能量分別為15、24、30、60 和120 J 的落錘沖擊實(shí)驗(yàn)。

圖2 沖擊載荷下 CFRP 層合板的有限元模型Fig. 2 Finite element model for CFRP laminates under impact loading

本文中新的FRP 本構(gòu)模型及文獻(xiàn)[10]中的黏結(jié)層損傷模型，通過用戶材料子程序（VUMAT）編程實(shí)現(xiàn)并嵌入到有限元軟件ABAQUS 中，用于碳納米管改性碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料沖擊實(shí)驗(yàn)的模擬。下面簡單介紹模型中相關(guān)材料參數(shù)的確定。

表2 為CFRP 單層板的材料參數(shù)，這些參數(shù)來源于文獻(xiàn)[12-14]，暫未考慮碳納米管改性對CFRP 層內(nèi)強(qiáng)度和模量的影響，因而在算例中，這部分參數(shù)是相同的。表3 為反映碳納米管改性對CFRP 影響的材料參數(shù)，包括基體增韌因子、殘余強(qiáng)度因子、失效參數(shù)?、?、、、，這些參數(shù)通過試算確定，不考慮經(jīng)紗和緯紗纖維的不同，認(rèn)為?和?相等。

表2 CFRP 單層板的材料參數(shù)Table 2 Parameters for CFRP laminate

表3 CNT/CFRP 材料參數(shù)Table 3 Parameters for CNT/CFRP laminates

在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了CNT/FRP 層間剪切強(qiáng)度隨CNT 含量變化的規(guī)律，如圖3 所示?？梢钥闯?，當(dāng)CNT 含量不超過2.0%時(shí)，CNT/FRP 的層間剪切強(qiáng)度與CNT 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)成近似線性關(guān)系，可以用經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)：

圖3 CNT 含量對CNT/FRP 層間剪切強(qiáng)度的影響Fig. 3 Effect of CNT content on the intelaminar shear strength

圖4 不同CNT 含量黏結(jié)層模型的牽引力-位移關(guān)系Fig. 4 The traction-separation law in the cohesive element model with different CNT contents

表4 黏結(jié)層單元參數(shù)Table 4 Parameters for cohesive elements

4 結(jié)果與討論

圖5 為數(shù)值模擬得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)的比較，圖中紅線為數(shù)值模擬結(jié)果，黑線為實(shí)驗(yàn)曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示： MWCNTs 含量0.5%、1.0%和1.5%的CFRP 層合板在能量15、24、60 和120 J 沖擊下的峰值載荷是相近的，均約為2.8 kN，只有能量30 J 沖擊下MWCNTs 含量1.0%和1.5%的CFRP 層合板峰值載荷有所差別（3.5 kN），Soliman 等未給出合理解釋。由圖可以看出，數(shù)值模擬預(yù)測的峰值載荷、平臺(tái)長度都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好?？傮w來看，新建立的FRP 本構(gòu)模型能夠較準(zhǔn)確地描述碳納米管基體改性對CFRP 的增韌效果，這種增韌效果主要體現(xiàn)為沖擊響應(yīng)過程中載荷在達(dá)到峰值后維持一段時(shí)間不變即在載荷-位移曲線中呈現(xiàn)一段平臺(tái)，本文中提出的模型能較好地描述這個(gè)現(xiàn)象。另外，本文中還未考慮碳納米管改性對CFRP 層內(nèi)強(qiáng)度和模量的影響，若考慮則會(huì)得到與實(shí)驗(yàn)更吻合的模擬結(jié)果。

圖5 數(shù)值模擬的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)[11]的比較Fig. 5 Comparison of the force-displacement curves between numerical simulation and experiment[11]

圖6 為數(shù)值模擬的破壞形貌的正面圖和側(cè)面圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。由圖可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相同，靶板形成鼓包，背面呈現(xiàn)十字形破壞。

圖6 數(shù)值模擬的破壞形貌與實(shí)驗(yàn)[11]的比較Fig. 6 Comparison of the damage morphologies between numerical simulation and experiment[11]

圖7 為數(shù)值模擬的MWCNTs 含量0.5%的CFRP 層合板在能量120 J 沖擊下的破壞歷程。由圖可以看出，破壞的各階段與載荷-位移曲線的特征相對應(yīng)。在沖擊過程中，先是沖擊面的壓縮損傷（見圖7(a)），接著是沖擊背面開始的自下而上發(fā)展的拉伸損傷（見圖7(b)），拉伸損傷集中在各層的十字形區(qū)域；在壓縮損傷與拉伸損傷在中間層匯集前，接觸力不斷增大，當(dāng)兩種損傷在中間層匯集時(shí)，接觸力達(dá)到峰值（見圖7(c)），對應(yīng)載荷-位移曲線平臺(tái)起點(diǎn)；而后損傷繼續(xù)在面內(nèi)擴(kuò)展，此過程接觸力維持幾乎恒定（見圖7(d)），對應(yīng)載荷-位移曲線的平臺(tái)段；當(dāng)沖擊背面開始拉伸破壞（見圖7(e)）刪除單元時(shí)，對應(yīng)載荷-位移曲線平臺(tái)終點(diǎn)；隨著自下而上的拉伸破壞，單元相繼被刪除，接觸力逐漸減小，直至完全穿透（見圖7(f)～(h)）。

圖7 數(shù)值模擬的破壞歷程Fig. 7 Damage histories obtained by numerical simulations

圖8～9 分別為數(shù)值模擬的能量15 和120 J 沖擊下不同含量MWCNTs 增韌CFRP 層合板的層間損傷云圖。由圖8 可以看出，當(dāng)沖擊能量較低不足以穿透CFRP 層合板時(shí)，隨著MWCNTs 含量的增加，層間界面的分層損傷面積逐漸減小。而當(dāng)沖擊能量較高CFRP 層合板被穿透時(shí)，分層將承擔(dān)一部分吸能。由圖9 可以看出：相較于CFRP 層合板，MWCNTs/CFRP 層合板分層面積增大，因此吸能增多；但是，隨著MWCNTs 含量增加，分層面積逐漸減小，最大分層面積出現(xiàn)在中性層及其附近的層間界面5-6（CFRP 層合板總共有10 層，界面5-6 剛好就對應(yīng)中性截面）。經(jīng)分析，當(dāng)彈體穿透到中性層時(shí)，中性層以下FRP 因面內(nèi)拉伸損傷而難以承受面外壓縮載荷，彈體繼續(xù)前進(jìn)將造成中性層附近的層間界面撕裂，直到層合板的未打穿部分因?yàn)槊鎯?nèi)拉伸破壞，最終被穿透。

圖8 沖擊能量為15 J 時(shí)不同MWCNTs 含量CFRP 層合板的分層形貌Fig. 8 Delaminations of CFRP laminatses with different MWCNTs content under the impact energy of 15 J

圖9 沖擊能量為120 J 時(shí)不同MWCNTs 含量CFRP 層合板的分層形貌Fig. 9 Delaminations of CFRP laminates with different MWCNTs content under the impact energy of 120 J

為進(jìn)一步探討沖擊速度對CNT/CFRP 沖擊響應(yīng)的影響，在CNT 含量0.5%、沖擊能量120 J的算例中，保持其他參數(shù)不變，只改變彈體密度和沖擊速度，實(shí)現(xiàn)相同沖擊能量下不同沖擊速度的加載。圖10 為相同沖擊能量不同沖擊速度下的載荷-位移曲線，可以看出，隨著沖擊速度的提高，載荷-位移曲線的首次峰值載荷提高，平臺(tái)后端上翹。圖11 為不同沖擊速度下FRP 層合板中間三層的最終層內(nèi)損傷云圖，為辨別拉伸和壓縮破壞，不顯示變形。中心圓形的損傷由壓縮造成，十字形損傷則由拉伸引起?？梢钥闯觯S著沖擊速度的增大，CFRP6 中心壓縮損傷區(qū)域逐漸減小，穿透該層涉及更多的拉伸撕裂。因此，沖擊速度會(huì)影響FRP 層合板壓縮和拉伸破壞的比例，相同沖擊能量下，更大的沖擊速度會(huì)造成更多的拉伸破壞。

圖10 沖擊能量為120 J 時(shí)不同沖擊速度對CNT/CFRP 沖擊載荷-位移曲線的影響Fig. 10 Effect of impact velocity on the impact load-displacement curve for CNT/CFRP under the impact energy of 120 J

圖11 沖擊能量為120 J 時(shí)下不同沖擊速度對CNT/CFRP 損傷的影響Fig. 11 Effect of impact velocity on the damage of CNT/CFRP under the impact energy of 120 J

5 結(jié) 論

對碳納米管/碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CNT/CFRP）層合板低速?zèng)_擊下的響應(yīng)和破壞進(jìn)行了數(shù)值模擬?；谙惹暗难芯抗ぷ鳎牖w增韌因子、殘余強(qiáng)度因子并改進(jìn)損傷耦合方程，建立了新的FRP 動(dòng)態(tài)漸進(jìn)損傷模型，該模型能夠描述納米填料摻入纖維增強(qiáng)復(fù)合材料基體后的增韌效果。將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，并討論了沖擊速度的影響。結(jié)果表明：新建立的FRP 本構(gòu)模型能夠預(yù)測CNT/CFRP 層合板在低速?zèng)_擊載荷作用下的響應(yīng)、破壞過程和分層形貌，模擬得到的載荷-位移曲線和破壞形貌與實(shí)驗(yàn)較好吻合；沖擊速度會(huì)影響CNT/CFRP 層合板拉伸和壓縮破壞的比例，相同的沖擊能量下，更大的沖擊速度會(huì)造成更多的拉伸破壞。