閆雪華 李巖 楊淑玲

摘 ?要：基于1.5L汽油增壓發(fā)動機的VVT標(biāo)定試驗，對進排氣VVT角度采用拉丁超立方抽樣建立試驗樣本，并構(gòu)建高斯過程回歸模型，通過試驗數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練扭矩回歸模型和油耗回歸模型，使用訓(xùn)練后的回歸模型預(yù)測發(fā)動機扭矩、比油耗。通過與發(fā)動機萬有特性測試數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明：在發(fā)動機扭矩大于25N.m的區(qū)域，油耗回歸模型的預(yù)測值偏差小于5%;在發(fā)動機小負(fù)荷區(qū)域，因測量誤差、發(fā)動機燃燒等因素影響，油耗回歸模型的預(yù)測值偏差較高。總而言之，高斯過程回歸模型對發(fā)動機萬有特性的預(yù)測具有較高的精度及普適性，為發(fā)動機參數(shù)的優(yōu)化工作提供參考。

關(guān)鍵詞：高斯過程回歸; 發(fā)動機性能;發(fā)動機標(biāo)定

中圖分類號：U464.171 ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1005-2550（2022）02-0061-05

Engine Performance Prediction Base on Gaussian Process

Regression Model

YAN Xue-hua， ?LI Yan， ?YANG Shu-ling

（ SAIC GM Wuling Automobile Co.，Ltd.， Liuzhou 545007， China ）

Abstract： Based on VVT calibration test result of 1.5L gasoline turbocharged engine， test plan for VVT Angle of intake and exhaust was sampled via Latin hyper-cube method ， torque and fuel consumption Gaussian process regression（GPR） models were constructed. Torque regression model and fuel consumption regression model were trained respectively by test data. Compared the engine universal characteristics with ?test data， the results show that the deviation of the predicted value of the fuel consumption regression model is less than 5% in the region where the engine torque is greater than 25N.m. Due to the influence of measurement error， engine combustion etc.， the predicted value of fuel consumption regression model has high deviation in small engine load area. In a word， Gaussian process regression model has high accuracy and generalization for the prediction of engine universal characteristics， which can provide reference for the optimization of engine parameters.

Key Words：Gaussian Process Regression（GPR）; ?Engine Performance; ?Engine Calibration ? ?1 ? ?前言

隨著發(fā)動機新技術(shù)的使用和電控系統(tǒng)技術(shù)的不斷發(fā)展進步，因新技術(shù)引入的相關(guān)執(zhí)行機構(gòu)增加了電控系統(tǒng)的復(fù)雜性，發(fā)動機需要標(biāo)定優(yōu)化的參數(shù)不斷增加，不同參數(shù)之間的關(guān)系也愈加復(fù)雜，標(biāo)定優(yōu)化的工作量呈指數(shù)級增加， 臺架實驗成本及人工成本也不斷激增[1]。為減少標(biāo)定優(yōu)化的工作量和提高參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化的精度，實驗設(shè)計統(tǒng)計方法[2-3]和基于模型標(biāo)定方法[4-5]被結(jié)合起來應(yīng)用于發(fā)動機優(yōu)化標(biāo)定。通過引入試驗設(shè)計方法（DOE），利用部分具有代表性的工況點實驗數(shù)據(jù)構(gòu)建發(fā)動機輸入?yún)?shù)和輸出響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而估計出全局工況點下的性能參數(shù)。合理的試驗設(shè)計方案以及恰當(dāng)?shù)膶?yōu)方法，能夠在確保模型精度的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對發(fā)動機控制參數(shù)的標(biāo)定和優(yōu)化[6]。

高斯過程是一個非參數(shù)的工具，廣泛用于監(jiān)督學(xué)習(xí)，即回歸和分類問題，該方法的主要優(yōu)點是能夠提供不確定性估計，并從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)噪聲和平滑參數(shù)。由于高斯過程系統(tǒng)地結(jié)合了預(yù)測中存在的建模不確定性，因此指出高斯過程是一種強大的建?？蚣躘7-8]。本文將基于1.5T增壓發(fā)動機，通過DOE試驗設(shè)計方法對VVT角度選取進行試驗設(shè)計，與全因子試驗設(shè)計比較，以較小的試驗規(guī)模、較短的試驗周期獲取發(fā)動機性能數(shù)據(jù)，并以此扭矩、油耗等數(shù)據(jù)來建立高斯過程回歸模型，通過回歸分析預(yù)測發(fā)動機萬有性能參數(shù)。

2 ? ? 高斯過程回歸原理與試驗設(shè)計

2.1 ? 高斯過程回歸原理

高斯過程回歸是一種基于貝葉斯方法的非參數(shù)概率模型。高斯過程是隨機變量的集合，任意有限數(shù)量的隨機變量都有一個聯(lián)合高斯分布[9]。對于給定訓(xùn)練集D={（Xi，yi ）}Ni=1={X，y}，其中Xi∈RP代表p維輸入向量，X={X1，X2，…，XN }即為p×N維輸入矩陣，yi∈R為與Xi對應(yīng)的輸出標(biāo)量，y為輸出向量?；貧w的目的是通過學(xué)習(xí)樣本，經(jīng)過訓(xùn)練得到輸入與輸出之間的映射關(guān)系f（X），從而用新測試樣本X*預(yù)測出對應(yīng)的響應(yīng)值y*。

簡化的回歸模型如下：

y=f（X）+ε ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

y為獨立變量：y={y1，y2，…，yn }

X為給定的滿足多元高斯分布的N組獨立學(xué)習(xí)樣本：

ε為服從方差為δn2高斯分布的噪聲或殘差：

ε≈N（ 0，δn2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

在高斯過程回歸模型中，回歸函數(shù)f（X）為一個高斯過程，由其均值函數(shù)m（X）和協(xié)方差函數(shù)k（X，X' ）來描述：

f（X） ～ GP（m（X），k（X，X' ） ） ? ? ? ? ? （3）

m（X）=E[f（X） ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

k（X，X' ）=E[（f（X）-m（X））（f（X' ）-m（X' ） ）T] ?（5）

為了計算簡便起見，我們通常將取均值函數(shù)為零，使用實驗獲得真實數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練后，得到輸出值y的先驗分布：

y～N（0，k（X，X' ）+δn2 I） ? ? ? ? ? ? ?（6）

由定義可知，高斯過程中的任意有限的隨機變量的聯(lián)合分布都服從高斯分布，因此，基于新輸入測試樣本X*，預(yù)測輸出y*與輸出y的聯(lián)合分布也服從高斯分布，即：

式中k（ X，X ）是輸入樣本X的協(xié)方差矩陣;k（X，X*）=k（X*，X）T是給定的新輸入值X*與訓(xùn)練輸入值X之間的協(xié)方差矩陣;k（X*，X*）為給定的新輸入值X*的方差。

基于多維高斯分布的性質(zhì)，在已知取得訓(xùn)練集D={X，y }的條件下，y*的后驗分布為：

p（y*|X*，X，y）=N（m（y* ），cov（y* ）） ? ?（8）

式中，y*的均值m（y* ）和方差cov（y* ）分別為：

m（y*）=k（X *，X ）[k（X ，X ）+δn2 I ]-1y ? ?（9）

cov（y* ）=k（X *，X ）-k（X *，X ）[k（X ，X ）

+δn2 I ]-1 k（X *，X ）T

由定義可知，因計算中均值預(yù)設(shè)為零，高斯過程由協(xié)方差函數(shù)確定，即可以通過式（10）計算得到預(yù)測值及其方差。而協(xié)方差函數(shù)的選取是回歸分析分的關(guān)鍵，決定了回歸模型的精度[10]。

回歸模型如圖1所示，將發(fā)動機轉(zhuǎn)速SPEED、進氣相對充量RL_MESS、進氣VVT參數(shù)WNWE、排氣VVT參數(shù)WNWA、過量空氣系數(shù)lamson、點火角zwout等對發(fā)動機性能影響較大的參數(shù)作為回歸模型的輸入，發(fā)動機扭矩與比油耗作為輸出。使用RSM和R2評估模型擬合程度，表示回歸預(yù)測值對測量數(shù)據(jù)的置信程度。

2.2 ? 試驗方案設(shè)計

發(fā)動機輸入變量的參數(shù)變化范圍如表1所示，將發(fā)動機轉(zhuǎn)速，進氣相對充量根據(jù)控制系統(tǒng)相關(guān)要求進行斷點設(shè)置;點火角及過量空氣系數(shù)隨發(fā)動機性能、燃燒穩(wěn)定性、排放限值及排氣溫度等相關(guān)控制參數(shù)進行調(diào)整。進氣VVT角度、排氣VVT角度通過DOE試驗設(shè)計確定，如進行一般全因子設(shè)計，采樣點為5635個，該試驗選擇拉丁超立方抽樣進行樣本空間填充，設(shè)計采樣點3200個，樣本點減少了43.2%，節(jié)約大量時間及實驗成本。

3 ? ?高斯回歸模型訓(xùn)練與預(yù)測分析

3.1 高斯過程回歸模型訓(xùn)練

按照DOE試驗設(shè)計列表，在發(fā)動機臺架上進行試驗數(shù)據(jù)收集。相關(guān)發(fā)動機試驗邊界是：通過控制過量空氣系數(shù)，使排氣溫度或三元催化器中部溫度保持在設(shè)定的溫度上限值以下;通過調(diào)節(jié)點火角，使各缸平均AI50保持在8附近或者爆震邊界。將收集的試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，通過應(yīng)用回歸訓(xùn)練進行回歸訓(xùn)練，選用5倍交叉驗證，以防止過擬合，基函數(shù)及核函數(shù)選擇及回歸模型評價指標(biāo)均方根誤差RMSE、平均誤差MAE如下表2所示，從表2數(shù)據(jù)可知，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型均具有較高擬合度。

圖2a是比油耗百分比誤差分布圖，比油耗模型的百分比誤差呈正太分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.73%;圖2b是比油耗的殘差圖，比油耗在500g/kwh以內(nèi)的殘差小于50g/kwh，在比油耗大于500g/kwh的點，部分殘差較大，主要是因為小負(fù)荷區(qū)域的發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定及測量誤差等因素導(dǎo)致模型噪聲大。

圖3a為扭矩模型的百分比誤差分布圖，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.48%;圖3b為扭矩殘差圖，扭矩殘差絕對值不超過10N.m，百分比誤差超過5%的發(fā)動機工況點主要分布在相對進氣系數(shù)rl_mess少于25%的區(qū)域，主要是因為該區(qū)域發(fā)動機扭矩較少，殘差微小波動會引起較大的百分比誤差。通過對回歸模型的百分比誤差及殘差值分析，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型具有較高的擬合度，能有效地用于發(fā)動機的性能參數(shù)預(yù)測。

3.2 ? 發(fā)動機性能預(yù)測與試驗對比

發(fā)動機完成標(biāo)定后，進行發(fā)動機的萬有性能測試;分別通過扭矩高斯回歸模型和比油耗高斯回歸模型，使用與萬有性能測試相同的輸入變量參數(shù)進行發(fā)動機性能預(yù)測，并對預(yù)測值與試驗測試值進行對比。

圖4a是扭矩高斯回歸模型的響應(yīng)圖，扭矩點分布在標(biāo)準(zhǔn)曲線兩側(cè);從圖4b扭矩殘差分布圖可以看出，扭矩殘差分布在-5N.m與7N.m之間，具有較高的預(yù)測精度，說明模型精度符合扭矩的預(yù)測需求。

圖5a是比油耗高斯回歸模型響應(yīng)圖，比油耗在500g/kw.h以內(nèi)，預(yù)測比油耗預(yù)測點分布在標(biāo)準(zhǔn)曲線兩側(cè)，具有較好的預(yù)測精度;在大于500g/kw.h的比油耗預(yù)測點大部分居于標(biāo)準(zhǔn)曲線之上，從圖5b比油耗殘差分布圖可以看出，這些偏差較大的點均來自于負(fù)荷較低的區(qū)域，原因是發(fā)動機小負(fù)荷區(qū)域的比油耗測量誤差較大，導(dǎo)致模型預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差加大。

通過分別使用臺架測試數(shù)據(jù)和模型預(yù)測數(shù)據(jù)分析發(fā)動機萬有特性，并對其差值進行萬有特性曲線繪制。圖6是發(fā)動機測試值萬有特性與預(yù)測值萬有特性的差值對比圖，圖中差值大部分區(qū)域小于10g/kw.h，在小負(fù)荷（扭矩小于20N.m）區(qū)域，因誤差較大，差值為110g/kw.h。

4 ? ?總結(jié)

采用拉丁超立方抽樣方法進行科學(xué)的試驗設(shè)計，在測試臺架上以較少測量次數(shù)獲取有代表性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于高斯過程回歸構(gòu)建了發(fā)動機扭矩及油耗的回歸模型，通過與實測數(shù)據(jù)對比，模型預(yù)測具有較好的預(yù)測精度，在發(fā)動機扭矩25N.m以上區(qū)域，油耗偏差最大不超過5%，滿足發(fā)動機性能的預(yù)測精度要求。但是，在小負(fù)荷區(qū)域，因測量誤差加大，模型預(yù)測偏差較大，還需加大樣本測量或針對該區(qū)域建立新的回歸模型，重新訓(xùn)練模型，提高模型預(yù)測精度，減少泛化誤差?？傊?，高斯過程回歸模型能有效地基于小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測發(fā)動機性能，應(yīng)用高斯過程回歸模型能有效地減少發(fā)動機試驗測試工作量，為類似發(fā)動機性能參數(shù)優(yōu)化提供參考。

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閆雪華

畢業(yè)于廣西大學(xué)，材料學(xué)專業(yè)，碩士學(xué)位?，F(xiàn)就職于上汽通用五菱汽車股份有限公司技術(shù)中心，任發(fā)動機設(shè)計主任工程師。主要從事汽油發(fā)動機設(shè)計開發(fā)，已發(fā)表論文3篇。

專家推薦語

王必璠

東風(fēng)商用車技術(shù)中心

平臺總師 ?研究員級高級工程師

論文采用拉丁超立方抽樣建立試驗樣本，并構(gòu)建高斯過程回歸模型，以發(fā)動機動力性和經(jīng)濟性為目標(biāo)，對發(fā)動機進排氣進行了標(biāo)定優(yōu)化，取得了預(yù)測精度5%的預(yù)期效果。模型構(gòu)建和數(shù)據(jù)處理方法對行業(yè)有積極的借鑒意義。