方秀榮，劉 留，徐慧慧，高 揚(yáng)

(1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中車戚墅堰機(jī)車有限公司，江蘇 常州 213011)

齒輪軸作為傳遞動力的重要零部件，被廣泛用于農(nóng)業(yè)機(jī)械、交通運(yùn)輸和礦山機(jī)械等重型工業(yè)裝備的變速器或減速器部件[1-2]。其服役環(huán)境極其苛刻，在傳遞動力的同時，還要承受高強(qiáng)度的交變載荷和沖擊載荷，因此齒輪軸的選材和熱處理工藝成為相關(guān)科研人員重點(diǎn)關(guān)注的問題之一[3]。Cr-Ni-Mo系的17CrNiMo6鋼因具有優(yōu)良的抗壓能力、高強(qiáng)度和高淬透性等優(yōu)點(diǎn)，目前被大量應(yīng)用于齒輪軸的設(shè)計(jì)中[4]。滲碳和淬火是保證齒輪軸工作性能的重要熱處理方式之一，但因17CrNiMo6鋼的淬透性較高，工程實(shí)踐中17CrNiMo6鋼制齒輪軸在滲碳和淬火后會產(chǎn)生很嚴(yán)重的畸變，需要在后續(xù)的銑削加工中通過增大銑削量來修正畸變，從而造成生產(chǎn)成本的上升[5-6]。不僅如此，畸變還會影響齒輪軸的制造精度并降低齒輪軸的耐受能力，使其壽命大大縮短[7]。在實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪軸常通過滲碳前的預(yù)熱處理來減少畸變。然而，目前的預(yù)熱過程多以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，缺乏對預(yù)熱工藝參數(shù)與畸變之間的定量分析。因此，定量分析預(yù)熱滲碳后齒輪軸的畸變已成為一個重要的問題。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，借助于數(shù)值模擬方法定量地分析熱處理工藝對核心零部件畸變和性能的影響已成為趨勢，這樣可以更有效地指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)[8-9]。孫思源等[10]使用DEFORM-HT軟件計(jì)算出齒輪滲碳淬火及預(yù)冷淬火工藝參數(shù)與滲碳淬火后畸變量之間的定量關(guān)系；Zhang等[11]建立了弧齒錐齒輪滲碳和淬火時相變和畸變過程的有限元分析模型，研究了錐齒輪淬透性、相變、溫度和畸變之間的關(guān)系。Tewary等[12]基于有限元模型對典型傳動軸的滲碳淬火過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了原材料、滲碳和淬火工藝參數(shù)對畸變的影響，進(jìn)行了預(yù)測、分析和減小畸變。但是針對在滲碳工藝對齒輪軸畸變影響的基礎(chǔ)上進(jìn)行工藝優(yōu)化的文獻(xiàn)并不多。

本文采用有限元法對17CrNiMo6鋼制齒輪軸滲碳淬火過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并引入工程實(shí)際中應(yīng)用的預(yù)熱工藝，進(jìn)行了滲碳預(yù)熱及滲碳畸變的定量分析，以期得到優(yōu)化的熱處理工藝參數(shù)，為控制齒輪軸熱處理畸變和實(shí)際生產(chǎn)提供技術(shù)方法與指導(dǎo)。

1 齒輪軸的熱處理工藝分析

本研究以某單位礦用減速器中的重要部件齒輪軸為研究對象，材料為17CrNiMo6鋼，其設(shè)計(jì)參數(shù)中模數(shù)為9 mm，齒數(shù)為28個，壓力角為20°，分度圓直徑為φ252 mm，其尺寸如圖1所示。實(shí)際生產(chǎn)的齒輪軸滲碳淬火工藝參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪軸尺寸

表1 齒輪軸的滲碳淬火工藝參數(shù)

表1沒有將滲碳預(yù)熱加入工藝流程，因?yàn)樵诂F(xiàn)場更多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行滲碳預(yù)熱處理，從而造成產(chǎn)品質(zhì)量的不穩(wěn)定性。本文為穩(wěn)定齒輪軸熱處理畸變質(zhì)量，引入滲碳預(yù)熱工藝并用數(shù)值模擬進(jìn)行分析研究。

2 熱處理過程的數(shù)學(xué)模型

2.1 滲碳場模型

滲碳過程屬于一種非穩(wěn)態(tài)過程，符合菲克第二定律[13]：

(1)

式中：t為滲碳時長，s；C為含碳量，kg/m3；xi為碳原子在擴(kuò)散方向上的距離，m；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，一般為與溫度和含碳量的函數(shù)[14]：

(2)

式中：T為溫度，℃；D0.4為碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%時的擴(kuò)散常數(shù)，取D0.4=25.5 mm2/s；B為擴(kuò)散系數(shù)與碳濃度之間關(guān)系的常數(shù)，取B=0.8；Q為碳原子擴(kuò)散激活能，取Q=141 kJ/mol；R為氣體常數(shù)。

碳原子擴(kuò)散邊界條件為[15]：

(3)

式中：Ce和Cs分別為滲碳反應(yīng)爐中的實(shí)際含碳量和齒輪軸表面含碳量；β為碳原子傳遞系數(shù)，可表示為：

(4)

式中：β0為常數(shù)，取β0=0.003 47 mm/s；E為激活能，取E=34 kJ/mol。

2.2 溫度場模型

溫度場是基于傅里葉定律，根據(jù)熱現(xiàn)象中的能量守恒定律，建立三維傳熱微分方程[16]：

(5)

式中：T為物體瞬時溫度，℃；t為淬火過程所需時間，s；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρ為材料密度，kg/m3；cp為材料的定壓比熱，J/(kg·℃)；Q為塑性功生成熱和相變潛熱，J/kg；r為物體徑向、軸向坐標(biāo)位置。

2.3 初始條件和邊界條件

初始條件。假設(shè)初始時刻物體各處溫度都相同，即：

T|t=0=T0(xi)

(6)

式中：T為工件溫度；T0為初始溫度；xi為物體所在位置。

邊界條件。根據(jù)熱交換定律，試樣與介質(zhì)之間對流換熱屬于第三類邊界條件，即：

(7)

式中：H為零件與介質(zhì)之間的對流換熱系數(shù)；Tf為介質(zhì)溫度。

2.4 應(yīng)力/應(yīng)變場模型

考慮到滲碳淬火和預(yù)熱處理過程試樣畸變問題，塑性流動應(yīng)力的計(jì)算考慮應(yīng)變值、應(yīng)變速率和溫度的影響[10,17]：

(8)

在應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算模型中，應(yīng)變速率考慮熱應(yīng)變、彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變以及相變和相變塑性的影響，公式為：

(9)

2.5 相變動力學(xué)模型

固態(tài)相變按相變過程中原子遷移情況可分為擴(kuò)散型相變和非擴(kuò)散型相變，奧氏體向其他組織(如鐵素體、珠光體、貝氏體)轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散型相變，馬氏體轉(zhuǎn)變?yōu)榉菙U(kuò)散型相變。初始組織奧氏體化過程采用如下擴(kuò)散方程[18]：

(10)

式中：ξA為生成的奧氏體體積分?jǐn)?shù)；T為溫度，℃；Ac1為相變開始溫度點(diǎn)；Ac3為相變終了溫度點(diǎn)；A和D為材料常數(shù)，A=-4，D=2。

非擴(kuò)散型相變采用K-M方程[19]：

ξM=1-exp[-α(Ms-T)]

(11)

式中：ξM為生成的馬氏體體積分?jǐn)?shù)；Ms為馬氏體轉(zhuǎn)變開始溫度；α為參數(shù)，通常取α=0.011 K-1。

3 齒輪軸熱處理的計(jì)算模型

3.1 有限元模型

根據(jù)圖1中的幾何圖利用三維軟件建模，如圖2(a)所示，考慮到齒輪軸的縱向?qū)ΨQ特性，取齒輪軸的1/14進(jìn)行建模，采用自動劃分網(wǎng)格方法，如圖2(b)所示，單元格的數(shù)量為40 280，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9464。

圖2 齒輪軸的三維(a)和1/14有限元模型(b)

3.2 滲碳淬火系數(shù)

滲碳數(shù)值模擬中，擴(kuò)散系數(shù)的選擇是決定仿真過程準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素。碳在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù)不僅與溫度有關(guān)，而且與碳含量有密切的關(guān)系。碳的擴(kuò)散系數(shù)如表2所示[20]。

表2 碳在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù)(×10-6 mm2/s)

在淬火模擬時，準(zhǔn)確的換熱系數(shù)是模擬過程中組織演變的基礎(chǔ)，圖3[21]為17CrNiMo6鋼與KR128油之間的換熱系數(shù)。

圖3 17CrNiMo6鋼與KR128油之間的換熱系數(shù)[21]

4 結(jié)果與討論

4.1 不考慮預(yù)熱的滲碳處理

齒輪軸畸變量過大，會使加工精度和裝配精度降低，制造成本增加。齒輪軸軸心到輪齒處的徑向畸變會降低其承載能力，齒輪嚙合的耐磨性也大大降低，服役壽命也會大打折扣，因此主要以徑向畸變分析為主。

依據(jù)前面的工藝方法，對滲碳淬火后的齒輪軸進(jìn)行分析，其畸變情況如圖4(a)所示，可以看出齒輪軸滲碳淬火之后，輪齒端面部位有收縮的趨勢，而心部有膨脹的趨勢，尤其是齒輪部位的心部膨脹較嚴(yán)重，整體徑向畸變范圍為-0.364～0.480 mm?；冏钚×堪l(fā)生在輪齒端部與軸的過渡位置，最大量發(fā)生在輪齒的中心位置，這使齒輪軸在后續(xù)機(jī)械加工中存在加工余量不均勻的問題。同時齒輪軸內(nèi)部還存在較大的殘余應(yīng)力，其平均應(yīng)力分布云圖如圖4(b)所示。

圖4 齒輪軸未預(yù)熱、滲碳后的徑向畸變(a)和平均應(yīng)力(b)云圖

4.2 考慮預(yù)熱的滲碳處理

在生產(chǎn)中，預(yù)熱溫度和時間參數(shù)更多是根據(jù)工人的經(jīng)驗(yàn)。基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定了幾組預(yù)熱工藝參數(shù)，如表3所示。各工藝的徑向畸變?nèi)鐖D5所示，可以看出，第5組的畸變最小。因此，可以確定最佳的預(yù)熱溫度為400 ℃，預(yù)熱時間為3 h。

表3 齒輪軸的預(yù)熱工藝參數(shù)

圖5 齒輪軸在不同預(yù)熱工藝下的徑向畸變

在最佳預(yù)熱處理的基礎(chǔ)上再進(jìn)行滲碳淬火后，徑向畸變與平均應(yīng)力分布如圖6所示。由圖6可以看出，經(jīng)過預(yù)熱處理的齒輪軸滲碳淬火后徑向畸變與殘余應(yīng)力相對于圖4都有所減小。

圖6 400 ℃預(yù)熱3 h、滲碳后齒輪軸徑向畸變(a)和平均應(yīng)力(b)云圖

4.3 兩種熱處理方式的畸變比較

在齒輪軸軸心處取300個點(diǎn)分析，所取路徑如圖7(a)所示，對比直接滲碳和400 ℃預(yù)熱3 h后滲碳的畸變情況(圖7(a))可以看出，齒輪軸經(jīng)兩種熱處理工藝后的畸變趨勢大致相同，但經(jīng)過預(yù)熱后的畸變總體要小于直接滲碳的。由圖7可知，在距離齒輪軸頂端160 mm左右時，徑向畸變最大，直接滲碳時此處畸變值為0.143 mm，有預(yù)熱時畸變減小至0.126 mm。直接滲碳時軸心處的畸變范圍為0.016～0.143 mm，畸變極差為0.127 mm；有預(yù)熱時的畸變范圍為0.018～0.126 mm，畸變極差為0.108 mm。

圖7 不同熱處理后齒輪軸軸心(a)和輪齒(b)處徑向畸變曲線

為探究輪齒處的畸變情況，在齒輪軸的輪齒處取100個點(diǎn)分析，如圖7(b)所示?？芍嘄X中部徑向畸變最大，直接滲碳的輪齒在此處畸變?yōu)?.072 mm，預(yù)熱后滲碳的輪齒畸變?yōu)?.061 mm；直接滲碳的輪齒畸變范圍為-0.218～0.072 mm，畸變極差為0.29 mm，預(yù)熱后滲碳的輪齒畸變范圍為-0.189～0.061 mm，畸變極差減小至0.25 mm?？梢婎A(yù)熱工藝能夠有效減小齒輪軸熱處理畸變。

4.4 兩種熱處理方式的溫度場和應(yīng)力場

在熱處理過程中，隨著溫度和組織結(jié)構(gòu)上的變化，零件會產(chǎn)生熱應(yīng)力和組織應(yīng)力。從力學(xué)角度來講，當(dāng)內(nèi)部應(yīng)力大于其相應(yīng)溫度下的塑性極限時，材料會發(fā)生塑性畸變，這是零件熱處理畸變的根本原因[22]。

齒輪軸在熱處理過程中表面與心部的升溫速度不同，從而使內(nèi)外形成較大的溫差。為探究預(yù)熱工藝對齒輪軸畸變的影響，在齒輪軸表層與心部取兩個點(diǎn)，對兩種處理方式加熱過程的溫度場進(jìn)行分析。圖8(a)為直接滲碳和400 ℃預(yù)熱3 h后滲碳時的內(nèi)外溫度變化，直接滲碳時由于加熱速度快，滲碳初期內(nèi)外最大溫差已經(jīng)達(dá)到了485 ℃；而預(yù)熱工藝是先將工件加熱到400 ℃保溫，然后再滲碳，滲碳時內(nèi)外最大溫差縮小到了285 ℃。預(yù)熱處理避免了齒輪軸直接加熱到滲碳溫度920 ℃，有效減小了內(nèi)外溫差。

圖8 不同熱處理后齒輪軸內(nèi)外溫度(a)和平均應(yīng)力(b)的變化曲線

由于內(nèi)外存在溫差，會產(chǎn)生較大的應(yīng)力，這部分殘余應(yīng)力會造成齒輪軸在后續(xù)工序中的畸變驅(qū)動力。因此，定量分析齒輪軸在熱處理過程中的應(yīng)力變化尤為重要。在齒輪軸的軸心處和齒頂處的中間部位各選取一個點(diǎn)，對其平均應(yīng)力進(jìn)行分析，齒輪軸直接滲碳和經(jīng)過預(yù)熱后滲碳前期的平均應(yīng)力變化情況見圖8(b)。

以直接滲碳前期的平均應(yīng)力曲線進(jìn)行分析，可以看出，齒輪軸齒頂處先是表現(xiàn)為壓應(yīng)力，然后隨著加熱的持續(xù)進(jìn)行，壓應(yīng)力逐漸表現(xiàn)為拉應(yīng)力，大概360 s時達(dá)到峰值，然后又變?yōu)閴簯?yīng)力，最后波動慢慢趨于平穩(wěn)。而齒輪軸軸心處大體與表層相反，加熱初期表現(xiàn)為拉應(yīng)力，到達(dá)一定峰值后又轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，在1200 s左右開始變?yōu)槔瓚?yīng)力，最終也趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)辇X輪軸在加熱初期，齒頂處比軸心處溫度高，齒頂受熱后膨脹，軸心溫度低未膨脹，此時齒頂受壓應(yīng)力，軸心受拉應(yīng)力，透熱以后，軸心因?yàn)闇囟壬叨蛎?，產(chǎn)生壓應(yīng)力作用。另外，隨著加熱時間的增加，齒輪軸材料也會發(fā)生相變產(chǎn)生奧氏體，從而產(chǎn)生組織應(yīng)力，最終齒輪軸的應(yīng)力場由熱應(yīng)力與組織應(yīng)力共同作用。

齒輪軸畸變主要是由于滲碳加熱過程中產(chǎn)生的應(yīng)力，預(yù)熱后滲碳前期產(chǎn)生的平均應(yīng)力要小于直接滲碳，因?yàn)轭A(yù)熱工藝縮小了齒輪軸滲碳升溫階段的內(nèi)外溫差，降低了熱應(yīng)力，從而減小了熱處理畸變。

4.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

傳統(tǒng)的滲碳工藝是滲碳時直接將工件加熱到滲碳溫度，而本文在滲碳之前先將齒輪軸預(yù)熱一段時間再滲碳。文獻(xiàn)[23]按表4中兩種預(yù)處理方式對齒輪軸進(jìn)行滲碳淬火，用徑跳來表征齒輪軸的畸變。試驗(yàn)結(jié)果表明，滲碳前預(yù)熱對控制齒輪軸熱處理畸變是有利的，同時也驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

表4 不同熱處理工藝參數(shù)及結(jié)果

5 結(jié)論

1)齒輪軸在滲碳加熱過程中，內(nèi)外溫度的變化使其形成較大溫差，產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力從而引起了齒輪軸的畸變。

2)預(yù)熱處理能夠有效避免齒輪軸被直接加熱到較高的滲碳溫度，減小滲碳加熱時齒輪軸內(nèi)外的溫度梯度，從而減少了熱應(yīng)力，對控制齒輪軸滲碳淬火后的畸變起到了一定的作用。

3)滲碳前預(yù)熱有利于減小齒輪軸的畸變，但不同的預(yù)熱溫度和時間對齒輪軸的畸變有不同的影響，因此需要選擇最優(yōu)的預(yù)熱工藝參數(shù)，即預(yù)熱溫度400 ℃、預(yù)熱時間3 h，使齒輪軸的畸變程度最小。