李雪晨 馬新仿 肖鳳朝 張士誠

（中國石油大學(xué)（北京） 石油工程學(xué)院， 北京 102249）

0 引 言

中國陸相致密油氣藏儲(chǔ)量大， 已成為勘探開發(fā)主力方向［1］， 水平井水力壓裂是經(jīng)濟(jì)有效開發(fā)該類儲(chǔ)層的關(guān)鍵技術(shù)。 研究發(fā)現(xiàn)， 現(xiàn)有井水力壓裂比加密鉆井更加經(jīng)濟(jì)［2］。 因此， 利用現(xiàn)有油田資料選擇具有較高產(chǎn)量和較高投資回報(bào)潛力的井進(jìn)行壓裂投產(chǎn)， 將有助于最大限度地提高油田采收率和經(jīng)濟(jì)效益。

針對壓裂選井問題， 國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究， 研究方法主要分為3 大類。 第1 類是現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)法［3］， 根據(jù)臨井地質(zhì)生產(chǎn)資料， 人工總結(jié)壓裂選井優(yōu)化方法， 該方法具有一定的指導(dǎo)作用， 但適用性有限。 第2 類方法是傳統(tǒng)選井方法， 例如試井解釋和油藏?cái)?shù)值模擬方法［4-5］， 根據(jù)預(yù)測的候選井產(chǎn)能優(yōu)選壓裂井， 該方法的可靠性主要源于油氣滲流模型， 但在使用時(shí)存在建模耗時(shí)長、 輸入?yún)?shù)多的問題， 尤其當(dāng)候選井?dāng)?shù)較多時(shí)， 傳統(tǒng)選井方法難以適用， 并且傳統(tǒng)方法的模型擬合結(jié)果易受人為因素干擾， 導(dǎo)致選井結(jié)果具有隨機(jī)性和不可重復(fù)性。 影響壓裂選井的因素眾多［6］， 包括儲(chǔ)層物性、 巖石力學(xué)性質(zhì)、 鉆完井條件、 壓裂施工、 生產(chǎn)制度等，其本質(zhì)是具有高維、 非線性、 模糊性特征的數(shù)學(xué)問題。 大量學(xué)者從該角度開展研究， 就此衍生了第3類現(xiàn)代選井方法， 主要包括基于多元非線性回歸的決策支持系統(tǒng)［7］、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8-11］、 模糊綜合評(píng)價(jià)［12-17］、 層次分析法［18-20］等。 上述現(xiàn)代選井方法都有各自的優(yōu)勢和局限性， 相較于僅依靠單一方法， 組合方法［21-23］可以克服不同方法的缺點(diǎn)， 揚(yáng)長避短， 為壓裂選井開拓了新思路。

針對X 油田致密油儲(chǔ)層壓裂選井問題， 本文提出綜合層次分析法、 隨機(jī)森林、 灰色關(guān)聯(lián)理論和模糊綜合評(píng)判的致密油儲(chǔ)層壓裂選井組合方法。 首先， 基于現(xiàn)場可用數(shù)據(jù)建立壓裂選井特征變量層次結(jié)構(gòu)模型； 其次， 對不同類型的特征變量開展數(shù)據(jù)預(yù)處理， 確定模糊關(guān)系矩陣； 綜合層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法和隨機(jī)森林建立特征變量權(quán)重向量； 最后， 通過模糊綜合評(píng)判方法合成權(quán)重向量和模糊關(guān)系矩陣， 根據(jù)組合方法的綜合指標(biāo)確定候選井排序， 推薦優(yōu)選井。

1 層次分析法

影響壓裂選井的因素眾多， 基于層次分析法，首先建立致密油儲(chǔ)層壓裂選井的層次結(jié)構(gòu)模型， 隨后通過構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣、 計(jì)算權(quán)重向量及一致性檢驗(yàn)計(jì)算影響因素權(quán)重［24］。 特征變量對應(yīng)的權(quán)重越大， 說明該變量對壓裂選井的影響程度越大。

1.1 建立致密油儲(chǔ)層壓裂選井層次結(jié)構(gòu)模型

致密油儲(chǔ)層壓裂選井涉及到地質(zhì)、 油藏、 工程等多方面因素， 根據(jù)影響程度大小、 是否易于獲取等情況， 將其分為地層特征、 含油物性、 壓裂施工和產(chǎn)能潛力4 大類。 地層特征主要包括孔隙度、 滲透率、 泊松比和彈性模量， 孔隙度和滲透率越大說明油層儲(chǔ)集和滲流條件越好， 壓裂投產(chǎn)后高產(chǎn)的潛力大， 彈性模量越大、 泊松比越小， 致密儲(chǔ)層越脆， 在壓裂施工時(shí)越容易產(chǎn)生復(fù)雜裂縫； 含油物性主要包括油層鉆遇厚度、 Ⅰ類油層鉆遇厚度、 Ⅲ類油層鉆遇厚度和含油飽和度共4 個(gè)參數(shù)， 油層鉆遇厚度、 Ⅰ類油層鉆遇厚度和含油飽和度越大， Ⅲ類油層鉆遇厚度越小， 代表實(shí)際鉆遇條件越好， 高產(chǎn)的潛力大； 壓裂施工包括段間距、 簇間距、 總液量、 總砂量和排量， 在致密油儲(chǔ)層， 段間距、 簇間距越小， 總液量、 總砂量、 排量越大， 壓裂施工規(guī)模越大， 越能“打碎” 儲(chǔ)層， 實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)； 產(chǎn)能潛力主要包括儲(chǔ)層壓力， 儲(chǔ)層壓力越大代表儲(chǔ)層能量充足。 針對以上參數(shù)， 基于層次分析法建立致密油儲(chǔ)層壓裂選井層次結(jié)構(gòu)模型（圖1）。

1.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

引入1—9 比率標(biāo)度的方法（表1）， 通過對不同層次的特征變量兩兩比較， 建立定量化的判斷矩陣［20］。 值得注意的是， 在應(yīng)用層次分析法時(shí)， 在特征變量較多且相對重要性不明確的情況下， 往往難以直接根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)確定標(biāo)度。 然而， 在本文提出的組合方法中， 通過組合層次分析法、 隨機(jī)森林和灰色關(guān)聯(lián)法， 在不明確特征的相對重要程度時(shí)，可以通過參考隨機(jī)森林和灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算的權(quán)重構(gòu)造判斷矩陣， 解決了判斷矩陣構(gòu)造難的問題， 也更容易通過一致性檢驗(yàn)。

表1 層次分析法1—9 比例標(biāo)度方法Table 1 1—9 scaling method of AHP

1.3 計(jì)算權(quán)重向量

采用方根法計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及對應(yīng)的權(quán)重向量。 該方法簡化了層次單排序計(jì)算問題，簡單易行。

計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積

式中：λmax——判斷矩陣的最大特征根；

P——判斷矩陣。

1.4 一致性檢驗(yàn)

采用一致性比率作為一致性檢驗(yàn)指標(biāo)， 當(dāng)其值小于0.1 時(shí)， 認(rèn)為判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)［24］。本文建立的判斷矩陣， 以現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 同時(shí)參考了灰色關(guān)聯(lián)法和隨機(jī)森林計(jì)算的權(quán)重， 可以通過一致性檢驗(yàn)。 計(jì)算一致性比率時(shí)， 首先要計(jì)算一致性指標(biāo)CI， 其次通過一致性指標(biāo)與同階（n相同）的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比計(jì)算一致性比率， 即

式中：CI——一致性指標(biāo)；

CR——一致性比率；

RI——隨機(jī)一致性指標(biāo)， 對不同的階數(shù)n，取值見表2。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)取值Table 2 Value selection of random index （RI）

2 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)分析法是一種多因素系統(tǒng)分析方法，通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度來分析影響因素間的關(guān)聯(lián)程度， 關(guān)聯(lián)度大的表明該因素是影響壓裂選井的主控因素。 灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算權(quán)重包括3 步： 數(shù)據(jù)預(yù)處理、 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度［25］。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了消除原始數(shù)據(jù)量綱的差異， 需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無因次預(yù)處理， 采用越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型2 種處理方式： 儲(chǔ)層壓力、 滲透率、 孔隙度、 含油飽和度、 油層鉆遇厚度、 Ⅰ類油層鉆遇厚度、 彈性模量、 總液量、 總砂量、 排量等特征越大越有利， 因此采用越大越優(yōu)型處理方式； Ⅲ類油層鉆遇厚度、 泊松比、 段間距、 簇間距采用越小越優(yōu)型處理方式， 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)為0～1。

越大越優(yōu)型特征變量的無因次計(jì)算公式為

xik——第k口井的第i個(gè)特征變量無因次化后的值。

2.2 計(jì)算特征變量與產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)系數(shù)

r（yk，xik）——第k口井的第i個(gè)特征變量xik與第k口井的無因次產(chǎn)量yk的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

3 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是一種利用多棵決策樹對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、 分類和回歸的機(jī)器學(xué)習(xí)方法， 其最終的輸出結(jié)果是每棵決策樹輸出結(jié)果的眾數(shù)或均值［26］。隨機(jī)森林訓(xùn)練模型過程如圖2 所示。 首先， 采用bootstrap 方法［27］從待選井構(gòu)成的訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取多個(gè)訓(xùn)練子集， 未被抽取的樣本稱為袋外數(shù)據(jù)；其次， 針對訓(xùn)練子集分別建立CART 決策樹， 決策樹中的節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇在“信息” 最大的特征參數(shù)上分裂， 以實(shí)現(xiàn)不純度最?。?最后， 采用測試集測試各決策樹， 所有決策樹預(yù)測結(jié)果的均值即為隨機(jī)森林的預(yù)測結(jié)果［28-31］。 隨機(jī)森林集成了多棵決策樹的預(yù)測結(jié)果， 并且采用了隨機(jī)選擇樣本及特征的建樹方式， 因此在預(yù)測精度、 噪聲容忍度及避免過擬合上表現(xiàn)出良好的性能。 “信息” 計(jì)算公式為

隨機(jī)森林在對產(chǎn)量和影響壓裂選井的因素進(jìn)行回歸的同時(shí)， 還可以給出各個(gè)特征參數(shù)的重要性評(píng)分， 評(píng)估各個(gè)特征在壓裂選井中所起的作用［32-34］。假設(shè)訓(xùn)練好的模型在袋外數(shù)據(jù)上預(yù)測誤差為err1，在某個(gè)特征變量上人為增加噪聲， 再用模型在增加噪聲后的袋外數(shù)據(jù)上進(jìn)行預(yù)測， 誤差為err2。 隨機(jī)森林中所有決策樹增加噪聲前后誤差差值的均值視為特征變量的重要性。 其本質(zhì)思想是如果某個(gè)特征對壓裂選井很重要， 那么一旦該特征變得不再準(zhǔn)確， 對預(yù)測結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響， 反之， 如果對于不重要的特征， 即使受到噪聲影響， 對測試結(jié)果的影響也會(huì)較小。 依據(jù)隨機(jī)森林算法的特征重要性評(píng)分， 可以對影響致密油儲(chǔ)層壓裂選井的因素賦予權(quán)重。 隨機(jī)森林算法的特征重要性評(píng)分計(jì)算公式為

4 模糊綜合評(píng)判

在層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、 隨機(jī)森林計(jì)算權(quán)重的基礎(chǔ)上， 開展壓裂選井的模糊綜合評(píng)判， 包括4 個(gè)步驟［35-36］：

（1） 確定特征變量集： 針對X 油田致密油儲(chǔ)層， 變量集為｛滲透率， 孔隙度， 泊松比， 彈性模量， 油層鉆遇厚度， Ⅰ類油層鉆遇厚度， Ⅲ類油層鉆遇厚度， 含油飽和度， 段間距， 簇間距， 總砂量， 總液量， 排量， 儲(chǔ)層壓力｝。 （2） 確定模糊關(guān)系矩陣， 即灰色關(guān)聯(lián)法預(yù)處理后的矩陣。 （3） 計(jì)算權(quán)重向量： 組合層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、 隨機(jī)森林3 種方法計(jì)算權(quán)重向量。 （4） 綜合評(píng)判計(jì)算： 由模糊關(guān)系矩陣和權(quán)重向量進(jìn)行合成運(yùn)算， 得到3 種權(quán)重計(jì)算方法對應(yīng)的模糊評(píng)判結(jié)果向量。 基于集成學(xué)習(xí)思想， 提出綜合衡量指標(biāo)S。 為了消除不同方法量綱的影響， 采用0 ～1 標(biāo)準(zhǔn)化方式將不同方法的綜合評(píng)判結(jié)果縮放到0～1。 其次， 將多種方法標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果加權(quán)平均作為組合方法的最終評(píng)判結(jié)果， 既避免了單一公式的極端結(jié)果對壓裂選井的影響， 又綜合了多種方法的優(yōu)點(diǎn)， 增強(qiáng)了選井方法的泛化能力。S的值越大，說明關(guān)聯(lián)程度越高，可依據(jù)S的值進(jìn)行壓裂選井的決策評(píng)價(jià)，S的計(jì)算公式為

5 應(yīng)用實(shí)例

選取X 油田致密油儲(chǔ)層64 口水平井作為樣本井， 每口樣本井有孔隙度、 滲透率、 泊松比、 彈性模量、 油層鉆遇厚度、 Ⅰ類油層鉆遇厚度、 Ⅲ類油層鉆遇厚度、 含油飽和度、 段間距、 簇間距、 總液量、 總砂量、 排量、 儲(chǔ)層壓力等14 個(gè)特征變量及產(chǎn)量（90 d 累計(jì)產(chǎn)油量） 目標(biāo)變量， 變量統(tǒng)計(jì)特征如表3 所示。

表3 X 油田致密油儲(chǔ)層壓裂選井考慮因素統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Statistical characteristics of the influencing factors of the fracturing well selection in the tight reservoirs of Oilfield X

5.1 層次分析法計(jì)算權(quán)重

運(yùn)用層次分析原理計(jì)算的各層指標(biāo)權(quán)重及總權(quán)重見表4。 在建立判斷矩陣時(shí)， 有些參數(shù)對應(yīng)的相對重要性難以確定， 以含油飽和度和油層鉆遇厚度為例， 灰色關(guān)聯(lián)法和隨機(jī)森林確定的權(quán)重向量中，含油飽和度的權(quán)重都略高于油層鉆遇厚度， 結(jié)合1—9 比例標(biāo)度方法確定含油飽和度相對于油層鉆遇厚度的標(biāo)度為3， 同理可以確定其他判斷矩陣元素。 參考灰色關(guān)聯(lián)法和隨機(jī)森林建立的判斷矩陣都通過了一致性檢驗(yàn)： 地層特征（A1）、 含油物性（A2） 四階判斷矩陣的CR依次為0.013 8、 0.091，施工參數(shù)（A3） 五階判斷矩陣CR為0.002 7， 四階壓裂選井兩兩判斷矩陣CR為0.013 5， 都滿足一致性檢驗(yàn)。

表4 壓裂選井各層參數(shù)的權(quán)重及總權(quán)重Table 4 Weight and total weight of the parameters for each layer of the candidate fracturing well

5.2 灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算權(quán)重

將候選井?dāng)?shù)據(jù)根據(jù)式（7） 和式（8） 進(jìn)行預(yù)處理， 得到模糊關(guān)系矩陣。 依據(jù)式 （9） 和式（10） 計(jì)算特征參數(shù)間的灰色關(guān)聯(lián)度如圖3 所示，由此， 各影響因素與產(chǎn)量間的灰色關(guān)聯(lián)度如表5所示。

表5 各影響因素與產(chǎn)量間的灰色關(guān)聯(lián)度Table 5 Grey correlation degree between influencing factors and production

5.3 隨機(jī)森林法計(jì)算權(quán)重

基于Python 的scikit-learn 工具包搭建隨機(jī)森林模型， 輸入變量為64 口井的地層特征、 含油物性、 壓裂施工及儲(chǔ)層壓力等14 個(gè)參數(shù)， 目標(biāo)變量為90 d 累計(jì)產(chǎn)油量， 設(shè)定決策樹數(shù)量為500， 采用五折交叉驗(yàn)證模型性能評(píng)分為0.79。 隨機(jī)森林預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量散點(diǎn)圖如圖4 所示，R2為0.95。隨機(jī)森林模型顯示各個(gè)特征重要性評(píng)分如圖5 所示。 以隨機(jī)森林重要性評(píng)分為依據(jù)， 對影響選井的因素賦予權(quán)重， 如表6 所示。

表6 隨機(jī)森林確定的權(quán)重Table 6 Weights determined by random forest

5.4 壓裂選井的模糊綜合評(píng)價(jià)

分別將層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、 隨機(jī)森林確定的特征權(quán)重向量與模糊關(guān)系矩陣通過加權(quán)平均算子合成， 得到64 口井的模糊評(píng)判結(jié)果。 將3 種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果按照式（13） 歸一化加權(quán)平均后，得到最終的模糊綜合評(píng)判結(jié)果及排序見圖6， 從圖6 中可以看出， 綜合衡量指標(biāo)最高的7 口井依次為52、 11、 16、 20、 26、 23、 31， 推薦優(yōu)先壓裂。

表7 為組合方法與只使用層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、 現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)得到的模糊綜合評(píng)判結(jié)果的對比， 從表7 中可以看出， 組合方法優(yōu)選的7 口壓裂候選井的平均產(chǎn)量為3 032.1 t， 相較于層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法和現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)優(yōu)選的候選井， 平均產(chǎn)量分別提高了19.7%、 10.6%和4.1%。 本文提出的組合選井方法可用于致密油儲(chǔ)層壓裂選井， 相較于現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)選井等單一選井方法， 該方法更加客觀科學(xué)、 符合實(shí)際， 且在候選井?dāng)?shù)較多、 特征參數(shù)多的情況下， 適用效果好。

表7 組合方法與層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)對比Table 7 Comparison between the combined method and AHP， GC and field experience

6 結(jié) 論

（1） 引入融合層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法、 隨機(jī)森林和模糊綜合評(píng)判法的壓裂選井組合方法， 將致密油儲(chǔ)層壓裂選井工作定量化， 形成了一套操作性強(qiáng)、 科學(xué)合理的組合選井方法， 為油田壓裂選井提供了依據(jù)。

（2） 灰色關(guān)聯(lián)法和隨機(jī)森林為層次分析法計(jì)算權(quán)重提供參考， 克服了高維特征重要性判斷難的問題， 使得建立的判斷矩陣更加客觀合理。

（3） 實(shí)例應(yīng)用表明組合方法壓裂選井增產(chǎn)效果好， 組合方法優(yōu)選的候選井平均產(chǎn)量均高于層次分析法、 灰色關(guān)聯(lián)法和現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)， 分別提高了19.7%、 10.6%和4.1%。

（4） 提出的致密油儲(chǔ)層壓裂選井組合方法可以為其他油田措施選井、 重復(fù)壓裂選井或其他領(lǐng)域決策評(píng)價(jià)提供借鑒， 用途廣泛。