摘 要：提出了一種基于電化學(xué)的拓展等效電路模型（Extend Equivalent Circuit Model，EECM），并用該模型進(jìn)行電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算。根據(jù)電化學(xué)機(jī)理和等效電路模型（Equivalent Circuit Model，ECM）對比得到ECM物理過程缺失的部分，考慮在ECM中加入固相擴(kuò)散、反應(yīng)極化和液相極化對電池端電壓的影響。使用遺傳算法在混合功率脈沖特性（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）工況下進(jìn)行參數(shù)辨識，來獲得全局最優(yōu)模型參數(shù);使用拓展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）進(jìn)行SOC的估算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在城市道路循環(huán)（Urban Dynamometer Driving Schedule，UDDS）下，模型的估計(jì)誤差小于0.5%。所建立的模型和SOC估計(jì)器動態(tài)性能良好，計(jì)算量較小，有望在電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）中使用。

關(guān)鍵詞：電化學(xué);等效電路模型;荷電狀態(tài);拓展卡爾曼濾波

中圖分類號：TM911.3? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）07-0028-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.07.008

0? ? 引言

SOC是BMS所有算法的基礎(chǔ)，良好的SOC估算能使BMS更好地進(jìn)行能量管理，提高鋰電池的能量使用效率，延長電池的使用壽命。此外，準(zhǔn)確的SOC估算對電動汽車的運(yùn)行性能有重要影響。SOC不能直接或通過傳感器測量，因?yàn)殇囯x子電池本身是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，且SOC有賴于各種因素，如電池壽命、環(huán)境溫度和電池復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)[1]。因此，研究對SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估算的高精度方法至關(guān)重要。

1? ? 基于電化學(xué)的EECM

鋰電池從負(fù)極集流體（x=0）到正極集流體（x=L）由以下三部分組成：電極負(fù)極、隔膜、電極正極，每一個(gè)電極連接到一個(gè)金屬集電器上。鋰電池的主要工作原理如圖1所示。

以放電的電池陽極為例，電池內(nèi)部主要包含以下幾個(gè)過程：（1）固相擴(kuò)散，鋰離子從活性粒子內(nèi)部擴(kuò)散到粒子表面;（2）在活性粒子和電解質(zhì)溶液表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，鋰離子脫嵌;（3）鋰離子在電解液中從陽極經(jīng)過隔膜擴(kuò)散到陰極表面;（4）在陰極發(fā)生化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散到粒子內(nèi)部[2]。

傳統(tǒng)的ECM通常采用電阻和電容組成的RC網(wǎng)絡(luò)來反映電池的動態(tài)特性[3]。常用的等效電路模型為二階RC等效電路模型，如圖2所示。OCV（SOC）為電池的開路電壓，通過HPPC實(shí)驗(yàn)測得，Rohm為電池內(nèi)部電解液電阻和接觸電阻，Udl為雙電層效應(yīng)造成的電壓損失[4]。

在本文中歐姆內(nèi)阻Rohm通過HPPC實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到，為了適應(yīng)不同倍率，為歐姆內(nèi)阻增加一個(gè)修正系數(shù)Kr，Kr在后文通過遺傳算法在全局精度的辨識得到。由歐姆內(nèi)阻引起的壓降為：

Uohm=IRohmKr（1）

式中：I為電池充放電電流。

雙層的電壓降UDL j用兩個(gè)一階過程代表，雙電層的壓降為：

DL j=-+，j=1，2（2）

傳統(tǒng)的ECM和電池電化學(xué)過程相比，ECM缺失了固相擴(kuò)散損失電壓、鋰離子在粒子表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)造成的電勢差以及液相擴(kuò)散造成的電解液電勢差。

針對模型物理過程的缺失，將ECM進(jìn)行拓展。鋰電池的端電壓性質(zhì)更多由固相表面鋰離子濃度反映[5]。宏觀的SOC不能很好地反映電極動力學(xué)。SOC在P2D模型中定義如公式（3）所示，歐陽明高對電極表面SOC提出定義如公式（4）所示：

SOC=（3）

SOCsurf，i=SOC（4）

式中：Cs，i為電極平均鋰離子濃度;Cs，i，0為SOC為0時(shí)的電極鋰離子濃度;Cs，i，100為SOC為100時(shí)的鋰離子濃度;Cs，i，surf為電極表面鋰離子濃度;SOCsurf，i為表面SOC;下標(biāo)i=n、i=p分別代表電池負(fù)極和正極。

在宏觀運(yùn)算中，SOC通常采用安時(shí)積分法進(jìn)行計(jì)算：

SOC=SOC0+dt（5）

式中：SOC0為初始荷電狀態(tài);η為電流效率（本文取1）;C為電池容量。

定義表面鋰離子濃度和平均鋰離子濃度的差為ΔCs，i：

ΔCs，i=Cs，i-Cs，i，surf（6）

考慮電化學(xué)中固相擴(kuò)散方程為時(shí)間和位置的偏微分方程[6-7]：

-r2

=0（7）

邊界和初始條件為：

Cs（x，t，r）|t=0=Cs，0（8）

Ds

=0（9）

Ds

=-（10）

為了滿足控制需求，需要對式（7）進(jìn)行化簡，本文采用三參數(shù)近似的方法對偏微分方程進(jìn)行化簡：

（t）+3=0（11）

（t）+30（t）+=0（12）

35[Cs，i，surf（t）-（t）]+8Ds，i（t）=0（13）

式中：ji為局部電流密度;Ri為粒子半徑;為平均濃度流量;Ds，i為固相擴(kuò)散系數(shù)。

將式（11）～式（13）的結(jié)果代入式（6）得到修正后的SOCsurf，i：

SOCsurf，i=

+

（t）-Cs，i，0/（Cs，i，100-Cs，i，0）（14）

除了固相擴(kuò)散過程，對模型反應(yīng)極化進(jìn)行討論，由BV方程可得：

ηact，i=arsinh

（15）

式中：ηact，i為反應(yīng)極化過電勢;R為氣體常數(shù);T為溫度;F為法拉第常數(shù);αi為電極交換系數(shù);as，i為顆粒比表面積;i0，i為交換電流密度。

進(jìn)一步得到反應(yīng)極化的等效電阻：

Rηact，i=（16）

針對液相擴(kuò)散過程，為考慮模型復(fù)雜度，將液相擴(kuò)散電勢的電阻設(shè)為：

Re=（A1×I+A2×I2）×t（17）

式中：A1和A2為液相擴(kuò)散電阻系數(shù);t為充電或放電時(shí)長。

綜上，電池的端電壓寫為：

Ut=UOCV-I（KrRohm+Rηact+Re）-Udl1-Udl2（18）

式中：UOCV為電池開路電壓。

根據(jù)電化學(xué)原理完成對ECM的修正，EECM如圖3所示。

2? ? 實(shí)驗(yàn)和參數(shù)辨識

2.1? ? 實(shí)驗(yàn)裝置

本文使用松下NCR18650PF電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。NCR18650系列電池屬于三元鋰電池，三元鋰電池相能量密度較高且循環(huán)性能好，具有優(yōu)異的安全性與溫度性。實(shí)驗(yàn)臺架由Arbin BT-5HC-5V/100A電池測試儀、Hongyu HY-TH-150DH恒溫恒濕試驗(yàn)箱、測試工作站和松下NCR18650PF電池組成。本次實(shí)驗(yàn)在室溫（25 ℃）下進(jìn)行，未來將進(jìn)一步考慮溫度的影響。

通過HPPC實(shí)驗(yàn)獲得UOCV和Rohm，并使用HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局參數(shù)辨識（下一小節(jié)進(jìn)行介紹）。除了HPPC實(shí)驗(yàn)，還進(jìn)行了UDDS放電實(shí)驗(yàn)，用于第3節(jié)模型驗(yàn)證。

2.2? ? 參數(shù)辨識

對EECM進(jìn)行參數(shù)辨識，EECM需要辨識的參數(shù)有Kr、R1、R2、C1、C2、A1、A2。除了需要辨識的參數(shù)，其余電化學(xué)參數(shù)通過同類型電池的文章得到[8-9]。

由于實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)為離散的點(diǎn)，為了方便辨識，對EECM方程（2）（18）進(jìn)行離散化：

Ut（k）=UOCV（SOCk）-U1（k）-U2（k）-（KrRohm+Rηact+Re）I（k）（19）

U1（k）=eU1（k-1）-（1-e）R1I（k-1）（20）

U2（k）=eU2（k-1）-（1-e）R2I（k-1）（21）

本文采用由荷蘭J. H. Holland開發(fā)的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識[10]。遺傳算法本質(zhì)是一種高效的全局搜索方法，與其他參數(shù)辨識方法相比，它能自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。遺傳算法流程圖如圖4所示。

為了獲得全局的最優(yōu)解，將HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型端電壓之間的均方根誤差作為適應(yīng)度值來評估參數(shù)，如式（22）所示，以獲得最優(yōu)參數(shù)。待辨識參數(shù)的上下界根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置。

g（V）=（22）

式中：ui，k（v）為實(shí)測數(shù)據(jù);i，k為模型輸出數(shù)據(jù)。

2.3? ? 參數(shù)辨識結(jié)果對比

辨識結(jié)果如圖5所示。在HPPC工況下，在SOC中高區(qū)域，ECM和EECM都能較好地跟蹤實(shí)際電壓，EECM精度略高于ECM;在SOC較低區(qū)域，由于電池極化反應(yīng)加劇，傳統(tǒng)ECM誤差增大，EECM精度略有下降，不過也能很好地跟蹤。在全SOC范圍EECM電壓的均方根誤差（Root Mean Square Errors，RMSE）約為5.4 mV，ECM的電壓RMSE約為7.6 mV，EECM模型輸出電壓在全SOC范圍下精度有所提高。

3? ? 模型驗(yàn)證

3.1? ? 基于EKF的SOC估算

由式（5）（20）（21），EECM的狀態(tài)空間方程寫為：

SOCk

U1，k

U2，k=1? ? ? 0? ? ? ?0

0? ? e

0

0? ? ? 0? ?e

SOCk-1

U1，k-1

U2，k-1+

×3 600

R11-e

R21-e

Ik-1（23）

由狀態(tài)方程（23）和輸出方程（19），得到系統(tǒng)矩陣：xk=[SOCk U1，k U2，k]T，u=i，y=Ut，A?1? ? ? 0? ? ? ?0

0? ? e

0

0? ? ? 0? ?e

，B?

×3? 600

R11-e

R21-e

，H=

SOCsurf（k-1）+

SOC（k-1）uk? 1? 1。

EKF算法流程如圖6所示。

3.2? ? 結(jié)果和討論

本文在UDDS工況下進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果如圖7所示。EECM模型在全局保持較高的精度，有較好的估算效果。ECM在中高SOC下，如圖7（b）所示，和EECM相比，精度略低，但也能較好地估算SOC;在放電末端，如圖7（c）所示，ECM估算的誤差升高。

分段計(jì)算了模型的RMSE，從圖8可以看出，在全SOC范圍下EECM的RMSE呈上升趨勢，但基本變化不大，基于ECM的估算，在全范圍也呈上升趨勢，但變化范圍較大，在放電末端接近1.3%。該結(jié)果說明了反應(yīng)極化、液相擴(kuò)散和固相擴(kuò)散修正的重要性，也反映了提出的新模型的優(yōu)越性，模型較小的計(jì)算量也為車載BMS系統(tǒng)提供了條件。

4? ? 結(jié)語

本文提出了一種基于電化學(xué)的EECM，通過ECM和電化學(xué)過程對比，在二階RC模型中增加代表液相擴(kuò)散、固相擴(kuò)散和反應(yīng)極化的環(huán)節(jié)。用遺傳算法進(jìn)行了全局參數(shù)辨識，并將EECM結(jié)合EKF進(jìn)行SOC估算，在UDDS工況下進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，EECM有效地提升了模型的全局精度，在放電末端SOC估計(jì)精度提升50%以上，模型的動態(tài)性能良好，計(jì)算量較小，適用于車載BMS。未來將進(jìn)一步考慮老化和溫度等影響因素，使模型適應(yīng)不同的環(huán)境工況。

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收稿日期：2022-01-06

作者簡介：王乾松（1996—），男，四川綿陽人，碩士研究生，研究方向：新能源汽車電池管理系統(tǒng)。