徐賢煒 郭履寶 仝晨陽 林吉鴻 黃龍

摘要：目前機器人在各個領域應用都很廣泛，循跡是一種最普遍的應用，循跡的方法有很多種，成本和穩(wěn)定性都參差不齊。文章介紹一種廉價，穩(wěn)定性較好的循跡算法。通電導線的電磁效應，配合放大電路的處理，通過單片機的算法處理，返回合理的誤差值，實現(xiàn)穩(wěn)定的循跡。

關鍵詞：循跡方案;電磁效應;單片機

中圖分類號：TP311? ? ? ? 文獻標識碼： A

文章編號：1009-3044（2022）06-0119-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

電感線圈安裝在機器人底部，兩個貼近地面，通過和電容諧振，經(jīng)放大電路及整流電路，產(chǎn)生直流信號，最后通過單片機的ad采集，間接獲得電感與通電導線的距離。通過對多個電感所得ad值的處理，解算出機器人與通電導線的相對位置，將此反饋值作為機器人方向控制的輸入值，從而控制機器人循跡[1]。

1循跡方案的硬件設計部分

1.1 整體機械結(jié)構(gòu)

機械結(jié)構(gòu)由通電導線和電感構(gòu)成，電感一般成對出現(xiàn)，電感水平放置在離地面5-10cm的位置，兩電感置于同一垂直前進方向的水平直線，對稱安裝在機器人兩側(cè)，推薦使用10mH。通電導線通上固定頻率的電流信號，為防止外界干擾，我們可將此頻率選的較大一些;同時為了避免放大電路成本過高，此頻率不應過大，推薦使用20kHz。

1.2諧振電路的濾波

諧振電路作為電路的第一級起到了濾波的作用，電容的選取并不是隨意的，應與電感和當前頻率配合，其關系滿足

[C=12πf2?1L];

若選擇L=10mH，f=20kHz;

則C=6.3nF。

1.3放大電路

放大電路作為電路的第二級，是電路里面最關鍵的一級，起放大作用。我們采用加入負反饋運算放大器來實現(xiàn)。對于運算放大器的選擇，需注意增益帶寬積，即增益與帶寬的乘積。這個指標直接決定了一個放大器的品質(zhì)。

負反饋是為了產(chǎn)生穩(wěn)定的放大倍數(shù)，滑動變阻器對于反饋電阻阻值的改變，可以對放大電路的放大倍數(shù)進行微調(diào)，從而可以優(yōu)化電路電容和電感不完全對稱的問題。

1.4整流電路

整流電路作為電路的最后一級，可將交流電變換成單方向的脈動直流電，輸出將直接與單片機的AD采樣引腳相連。其電容可以穩(wěn)定電壓波動，穩(wěn)定電壓[5]。

選擇如下圖所示的半波整流電路，只需一個二極管便可實現(xiàn)。

也可選擇使用橋式整流電路，使用四個二極管整流，但這會提高成本。

2 循跡方案的軟件設計部分

2.1 均值濾波

采集進入單片機的AD信號，由于前期的整流并不能完全將其整理成完穩(wěn)定電壓，故需要進行濾波。事實上，所采集的AD信號應是周期性變化的，頻率應恰好為20kHz，即地面電流信號的發(fā)送頻率。不同的單片機AD采樣頻率可能會不同，我們需要精確的算出50ms時間內(nèi)AD采樣的次數(shù)，并以此作為均值濾波的數(shù)據(jù)來源。

2.2 AD值與距離關系的理論分析

由畢奧——薩伐爾定律[2-4]可知，通有穩(wěn)恒電流I、長度為L的直導線周圍會產(chǎn)生磁場，距離導線距離為r處的磁感應強度為：

[B=μ0I4πr（cosθ1-cosθ2）]

對于無限長直流電流中，上式中[θ1=0]，[θ2=π]，[μ0]為真空磁導率，則有：

[B=μ0I2πr]

設計中導線通過的電流頻率為20 kHz，且線圈較小。設線圈中心到導線的距離為R，并認為小范圍內(nèi)磁場分布是均勻的;再根據(jù)上文所示的導線周圍磁場分布規(guī)律，利用法拉利定律，線圈中感應電動勢可近似為：

[E=-dΦtdt]

其中[Φt=B't?S?n];

由幾何關系可知 [B'B=HR];

綜上所述：

[E=KR2?dIdt]

其中

[K=S?n?H?μ02π]

[R2=H2+L2]

由單片機采集的電壓值U應為

[U=AE=AKR2?dIdt]

通過改變硬件電路的A，使得兩電感的AK值相等。

2.3 AD信號的處理

2.3.1倒數(shù)差

忽略電流變化不穩(wěn)定的影響，即假定每一次采樣時，[dIdt] 為定值。

則有

[1U1-1U2=1AK?dIdt?l1+l2?l1-l2]

即有

[err=1U1-1U2=KC?l1-l2=2KC?pos]

其中[KC]恒定不變。

通過這種信號處理，我們可以線性的反映位置關系，將位置坐標通過電感反映到單片機內(nèi)部，但是我們假設條件是苛刻的，要保證每次采樣時電流的變化率都不變，不僅需要精確控制采樣周期，且對電流信號發(fā)生器的要求也極其高。這往往只有在理論上才能實現(xiàn)，因此，往往選擇下面這種處理方式。

2.3.2差和比

在同一時刻采集兩個AD信號時，他們各自的電流的變化率是相同的，因為他們使用的是同一根通電導線[6]。

[U1-U2U1+U2=A1K1R12?dIdt-A2K2R22?dIdtA1K1R12?dIdt+A2K2R22?dIdt]

根據(jù)調(diào)整放大電路的A，能使得兩電感的AK值相等，即[A1K1=A2K2]。

[err=U1-U2U1+U2=1R12-1R221R12+1R22=R22-R12R22+R12]

整理可得

[err=l1+l2?l1-l22H2+12l1+l22+l1-l22=2L?pos2H2+12L2+2?pos2]

由此公式，畫出err-pos圖，并設定L=21，H=19。（單位：cm）

可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)在[-20cm，20cm]的區(qū)間內(nèi)的線性度較好。40cm的區(qū)間應滿足一般速度的控制了。在線性區(qū)間上，此方法的確比不上倒數(shù)差的方法，但是不需考慮電流變化率的影響，同時也不需要確定每一次的AK值，只需將機器人置于pos=0的地方，通過改變A的值，將兩路AD值調(diào)至相等便可。

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

將刻度尺置于地面，將通電導線橫跨刻度尺，測出導線所在坐標，測出兩電感間的距離，高度。

等距地改變兩電感中心位置的坐標，讀出兩AD采樣的采樣值。

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，推算出用“倒數(shù)差法”與用“差和比法”推算出的數(shù)據(jù)，并繪制圖表。

根據(jù)圖表可以看出，大部分點還是呈現(xiàn)一個線性狀態(tài)，由于本實驗使用的信號發(fā)生裝置為一般裝置，較為不穩(wěn)定，故在部分點出現(xiàn)較大的偏差值。

圖中數(shù)據(jù)在區(qū)間[-20cm，20cm]內(nèi)線性較好。

4 結(jié)論

本文從硬件到軟件，系統(tǒng)地介紹了基于通電導線的循跡方案。通過對整個系統(tǒng)的硬件與軟件設計及實驗驗證，成功達到理論效果。本方案作為機器人控制系統(tǒng)中的一環(huán)，配合機器人的控制系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的循跡功能，為未來機器人操作奠定了堅實的基礎，具有一定的工程應用價值。

參考文獻：

[1] 劉雪揚，張文斌，尹志宏.電磁傳感器的循跡特性分析[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014，33（7）：35-37，41.

[2] 高中揚，洪芳，崔軍.遞進式設計實驗 突破物理概念教學——以“磁感應強度”創(chuàng)新實驗設計為例[J].實驗教學與儀器，2020，37（11）：34-36.

[3] 陳京.通電導線在勻強磁場中受安培力大小的定量研究[J].物理教學，2019，41（9）：28-30.

[4] 吳瑋琪.磁場中通電導線受力方向判定方法的改進分析[J].學園，2017（36）：113-114.

[5] 王小召，肖林楠，吉繼昌，等.一種導彈電磁線圈彈射器方案設計與仿真分析[J].兵工自動化，2020，39（12）：72-75，85.

[6] 李小軍，李娜，王巨科，等.場地地震動水平/豎向譜比與地表/基底譜比差異及修正水平/豎向譜比法研究[J].震災防御技術，2021，16（1）：81-90.

【通聯(lián)編輯：梁書】