吳 春 陳 科 南余榮

(浙江工業(yè)大學信息工程學院 杭州310023)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)省去了轉(zhuǎn)子繞組,采用高磁通密度的永磁體提供勵磁磁通,具有功率因數(shù)高、效率高、電磁轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)動慣量比高、結(jié)構(gòu)較簡單等優(yōu)點。近年來,永磁同步電機及其驅(qū)動系統(tǒng)廣泛應用于工業(yè)自動化裝置、航空航天、電動汽車及家用電器等各個領(lǐng)域[1]。

采用矢量控制技術(shù)的永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)需要準確的電氣參數(shù),如定子電阻、永磁體磁鏈、d軸和q軸電感等。文獻[2]指出,電感參數(shù)的準確性直接影響電機系統(tǒng)的控制性能,如基于基波的模型的位置觀測器、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、模型預測控制等。然而,由于永磁同步電機的d、q軸磁路結(jié)構(gòu)不對稱和磁場飽和特性,d、q軸電感通常不相同且隨著磁場飽和程度增強而降低[3-4]。因此,獲得準確電感關(guān)于電流的分布特性,是實現(xiàn)永磁同步電機高性能控制的基礎[5]。理想的電感辨識算法不僅能夠辨識空載情況下的d軸和q軸電感,同時能夠快速準確跟蹤磁場飽和情況下的電感變化,且算法還應當收斂速度快、通用性強。

目前,d、q軸電感辨識方法按照辨識方法不同,可以分為離線辨識和在線辨識兩大類。文獻[6]采用有限元分析法得到永磁同步電機的d、q軸電感,但這種方法需要準確的電機設計參數(shù),無法適用于通用驅(qū)動器應用場合。文獻[7]提出利用高精度阻抗測試儀,通過測定線電感(相-相之間的電感)曲線,并利用線電感和d、q軸電感之間的關(guān)系,可快速求得d、q軸電感。該方法雖然簡單快速,但是需要均勻旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子,且只能測量空載情況下電感參數(shù)。文獻[8]提出一種無需轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子的電感測試方法,即通過阻抗測試儀測量三相線電感,并利用三相線電感之間的關(guān)系直接計算得到d軸和q軸電感,這種方法通用性強,然而同樣只能測量空載情況下電感。上述方法均屬于離線方法,其共同問題在于無法準確獲得電感的飽和特性曲線。文獻[9-12]基于d、q軸電壓方程,分別采用最小二乘算法或模型參考自適應等方法對d、q軸電感參數(shù)進行在線辨識,能夠?qū)崿F(xiàn)磁場飽和情況下電感辨識,改善系統(tǒng)控制性能。但是,這兩種是基于模型的電感辨識方法,辨識算法中需要使用電阻或永磁體磁鏈信息,同時受逆變器非線性因素影響,辨識算法的魯棒性和辨識精度都會降低。文獻[13]提出一種考慮逆變器非線性因素的多參數(shù)分步辨識方法,在id=0 控制過程中,通過對d軸給定電壓求平均的方式計算定子電感,雖然消去了逆變器非線性因素,但是無法辨識q軸電感及不適用于id≠0 控制場合。針對電感辨識算法受其他參數(shù)影響問題,文獻[14]提出采用高頻正弦電壓信號注入方法,同時辨識d、q軸動態(tài)電感和交叉飽和增量電感,但求解過程較復雜,需要借助Matlab。文獻[15]和[16]利用兩個不同時間尺度的仿射投影算法實現(xiàn)對d、q軸電感和電阻的分步辨識,但是電感和電阻辨識存在耦合且收斂較慢。其他電感辨識算法還包括遺傳算法[17]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[18]等,然而這些智能算法的實現(xiàn)需要考慮計算復雜性、收斂性及訓練時間等因素,因而其通用性受到限制。

針對上述電感辨識方法中存在的適用性不廣、收斂速度慢、算法魯棒性差等問題,本文提出一種雙脈沖高頻方波電壓注入永磁同步電機d、q軸電感和交叉飽和電感在線辨識策略。首先建立永磁同步電機電感各向異性數(shù)學模型;并沿著估計d軸和估計q軸先后注入2 對方波電壓脈沖,計算2 對電壓脈沖下估計d、q軸上電流增量;然后利用對電流增量進行少量運算可辨識d、q軸電感。同時,所提策略還可以根據(jù)電流增量的簡單加減組合,進而得到轉(zhuǎn)子位置估計誤差信息,從而實現(xiàn)位置估計,并根據(jù)位置估計誤差可進一步獲得交叉飽和電感。最后,將所提策略在2 臺永磁同步電機上進行了驗證。

1 永磁同步電機電感各向異性數(shù)學模型

如圖1 所示,本文推導過程中涉及的參考坐標系有αβ、dq、估計dq()、和DQ坐標系,分別用上標s、r、、和a表示在該坐標系下的量。其中,DQ坐標系表示電感各向異性坐標系,θa為D軸與靜止坐標系的α軸之間夾角。

圖1 本文各坐標系位置關(guān)系

考慮磁場交叉飽和效應,在同步旋轉(zhuǎn)坐標系dq下永磁同步電機的電壓方程為

當電機低速運行時,可認為注入方波電壓信號的頻率遠高于電機基頻,電阻和反電動勢的電壓降可以忽略不計,那么永磁同步電機可以簡化為純電感負載模型:

式中,h表示高頻分量,Ldqh為電感矩陣。

由式(2)可見,考慮磁場交叉飽和效應的高頻電感矩陣在坐標系dq內(nèi)為非對角矩陣。為了進一步簡化分析,引入電感各向異性坐標系DQ,在該坐標系上電感矩陣為對角陣?；谀芰哭D(zhuǎn)換定律,d、q軸互感相等,即Ldqh=Lqdh,且存在一個角θm,通過旋轉(zhuǎn)變換T(θm),可以將非對角Ldqh轉(zhuǎn)換為一個對角電感矩陣LDQ:

式中,LD和LQ分別為D軸和Q軸的增量電感;θm=θe -θa,在本文定義為交叉飽和角,是指電感各向異性坐標系DQ和同步旋轉(zhuǎn)坐標系dq之間的夾角。

根據(jù)磁場飽和程度不同,自感和互感會隨之變化,因此交叉飽和角在不同負載運行工況下也是變化的。

在一個開關(guān)周期內(nèi)di/dt可近似為Δi/Δt,采用后向歐拉離散方法,DQ坐標系上永磁同步電機的電感負載等效數(shù)學模型可表示為

式中,ΔT為離散周期。電流變化為可以通過連續(xù)2 個采樣電流求差得到,即可用來計算n時刻的電流增量。常規(guī)高頻信號注入法估計的位置可以理解為D軸所在位置。本文后續(xù)的推導將基于式(5)DQ坐標系上的數(shù)學模型展開。

2 雙脈沖高頻方波電壓注入電感辨識策略

本文所提雙脈沖高頻方波電壓注入法電感辨識策略的基本原理是利用電壓脈沖作用于電感負載,其電流增量中包含電感信息?？傮w實施方法如下:在永磁同步電機的坐標系上先后注入2 對高頻方波電壓脈沖,通過注入雙脈沖電壓的形式,獲得2組獨立的電流增量方程,通過計算高頻電流增量并對其進行解調(diào),計算出d、q軸電感值。同時,考慮磁場飽和以及交叉飽和效應的影響,可以辨識出不同運行工況下交直軸自感和互感。

2.1 雙脈沖高頻方波注入方式

為了兼顧大多數(shù)小型低成本驅(qū)動器(通常采用下橋臂串聯(lián)采樣電阻的方式采集相電流),以及不改變標準七段式空間矢量脈沖寬度調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM),本文所提雙脈沖高頻方波電壓注入模式如圖2 所示。

圖2 高頻方波電壓信號注入模式和電流采樣時刻

在連續(xù)4 個脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)周期內(nèi),2 對高頻方波電壓依次注入軸和軸。其中,在前2 個PWM 周期內(nèi),第1 對電壓脈沖分別沿著軸和軸注入。類似地,在后2 個PWM 周期內(nèi),第2 對電壓脈沖信號沿著軸和軸注入,可表示為

式中,Uinj表示注入高頻方波電壓幅值;n為離散采樣序列;k表示第k次電流環(huán),電流環(huán)執(zhí)行周期為PWM 周期的4 倍,即Tcur=4TPWM。

2.2 估計dq 坐標系上的高頻電流響應

永磁同步電機在有位置傳感器控制速度環(huán)模式下運行,采用光電編碼器實時獲得轉(zhuǎn)子位置并用于轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)矢量控制。而坐標系的估計位置信息來源于所提雙脈沖高頻電壓注入策略,也就是說本文所提策略,不僅可以辨識電感,同時可以實時估計轉(zhuǎn)子位置。首先對式(5)進行旋轉(zhuǎn)變換,得到坐標系數(shù)學模型如下:

把式(6)中第1 對注入在軸上的方波電壓脈沖代入式(7),并考慮式(8)中坐標系間位置關(guān)系,可得高頻電流響應信號為

將和上連續(xù)采樣的3 個電流值相減可得前2 個PWM 周期內(nèi)的電流增量:

然后將第1 和第2 個PWM 周期內(nèi)的電流增量作差,計算前2 個PWM 周期內(nèi)電流增量差為

考慮式(6)中第2 對沿著軸注入的電壓脈沖,利用式(7)的推導結(jié)果可得:

類似式(10)、式(11)中所示對采樣電流的增量計算和求差,可以計算第3 和第4 個PWM 周期內(nèi)的電流增量差為

到此為止,得到雙脈沖電壓注入下的軸電流增量差,觀察式(11)和式(13),可以看出電流增量差幅值中,包含D、Q軸電感信息和位置估計誤差信息,因此可以通過設計特殊的解調(diào)策略,同時實現(xiàn)電感辨識和位置估計,這是本文所提雙脈沖策略的優(yōu)點。

2.3 自感和互感辨識算法

利用雙脈沖電壓注入下的電流響應之間的獨立性,即式(11)和式(13),D、Q軸電感辨識過程如下,先計算2 個中間變量ΔIh1和ΔIh2:

再根據(jù)式(13)和式(14),可估計出電感值:

考慮式(3)中Ldqh和LDQ的關(guān)系,可得dq坐標系下電感矩陣為

3 雙脈沖方波電壓注入轉(zhuǎn)子位置估計方法

利用雙脈沖方波電壓信號注入得到的電流增量差解調(diào),還可進行轉(zhuǎn)子位置估計。同時,利用實際位置(位置傳感器獲得)和估計位置之差,可近似為由交叉飽和效應而導致的位置估計誤差。

考慮式(8)中位置關(guān)系,式(11)、式(13)電流增量差中包含轉(zhuǎn)子位置估計誤差信息,即將相加可得到關(guān)于位置估計誤差的函數(shù)為

式中,Ka=(4UinjΔT·LΔ)/(LDLQ) 表示誤差信號幅值。在這里需要指出,是基于電感各向異性坐標系下的位置估計誤差,即采用雙脈沖高頻方波電壓注入策略的位置估計方法將跟蹤DQ參考坐標系的位置。

圖3 鎖相環(huán)

至此,實現(xiàn)了雙脈沖高頻方波電壓注入轉(zhuǎn)子位置估計。然而,磁場交叉飽和效應會給永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)帶來轉(zhuǎn)子位置估計誤差。根據(jù)式(19),真實的轉(zhuǎn)子位置估計誤差將無法收斂至0,而是收斂至交叉飽和角θm,即位置估計誤差近似等于交叉飽和角。因此可以根據(jù)位置傳感器所得位置和估計位置求差,實時求得交叉飽和角。由于不同負載工況下,磁路飽和程度不一樣,因此需要研究不同磁場飽和情況的交叉飽和角的變化規(guī)律,具體步驟如下:在有位置傳感器控制模式下,通過施加不同負載以及改變d軸電流參考,使系統(tǒng)能運行在dq電流平面不同位置。并采用位置傳感器測得實際轉(zhuǎn)子位置與上述轉(zhuǎn)子位置估計方法得到的估計位置做差,即該誤差角近似為交叉飽和角θm。圖4 為實驗測量得到在dq軸電流平面分布的特性,圖中曲面通過測量點進行多項式擬合方式獲得。由圖4 可知,由交叉飽和效應引起的位置估計誤差絕對值會隨著d軸或q軸的電流增加而增大。使用測量得到的結(jié)合式(18),可得到實時辨識增量電感Ldh、Lqh、Ldqh。

圖4 m 在dq 軸電流平面上的實測和擬合曲面

永磁同步電機雙脈沖高頻方波電壓注入電感辨識策略實現(xiàn)原理框圖如圖5 所示。系統(tǒng)在有位置傳感器速度、電流雙閉環(huán)模式下運行,采用位置傳感器得到的位置完成系統(tǒng)矢量控制。在此基礎上,本文所提策略在坐標系上先后分別注入2 對方波脈沖,計算電流增量差,利用式(16)、式(17)可在4 個PWM 周期內(nèi)計算得到電感各向異性坐標系內(nèi)電感值同時,再計算實際位置θe和估計位置之角度差,再以此角度差作為變換角,利用式(18)進行旋轉(zhuǎn)變換,可辨識得到交直軸增量自感和互感

圖5 基于雙脈沖高頻方波電壓注入的永磁同步電機電感辨識原理框圖

4 實驗結(jié)果分析

為驗證本文提出電感辨識策略的有效性,搭建采用TI 公司電機控制開發(fā)套件的電機驅(qū)動平臺,如圖6所示。

圖6 永磁同步電機驅(qū)動平臺

該套件控制芯片采用數(shù)字信號處理器DSP28335,逆變電路采用三菱公司智能功率模塊PS21765。實驗平臺采用磁滯測功機作為加載設備,可提供0～5 N 阻抗性負值。電源由300 V 直流電壓源提供。PWM開關(guān)頻率為20 kHz,死區(qū)時間設置為1.5 μs。采用2500 線的光電編碼器檢測轉(zhuǎn)子實際位置,實現(xiàn)速度和電流雙閉環(huán)矢量控制。實驗用永磁同步電機參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機1 實驗參數(shù)

4.1 電機靜止工況下電感辨識實驗結(jié)果

圖7 為注入不同方波電壓幅值時,靜止工況下的電感辨識結(jié)果。圖中橫坐標表示注入電壓幅值標幺值,基值為為直接采用阻抗分析儀測量得到的空載下d、q軸電感值。由圖7 可以看出,當注入電壓幅值較小時,電感辨識結(jié)果比實際值大,而隨著注入電壓逐漸變大,電感的辨識結(jié)果趨于穩(wěn)定,并且當注入電壓幅值達到0.2 pu 時,辨識電感與測量值非常接近。在注入電壓幅值較小時,辨識電感明顯偏大,這主要是由于逆變器死區(qū)和功率器件管壓降等因素導致實際輸出電壓偏小,從而導致辨識結(jié)果偏大。隨著注入電壓幅值增加,逆變器非線性因素對辨識結(jié)果影響越來越小,理論上辨識結(jié)果會略微偏大,從表2 中可以看出,但實際精度可以滿足工程應用需求。綜合考慮電感辨識精度和高頻噪聲、損耗,本文注入方波方波電壓幅值為0.25 pu,即43.3 V。

圖7 不同注入電壓幅值電感辨識結(jié)果

圖8 和圖9 為空載情況下,所提電感辨識策略在不同電感初始值情況下的收斂過程的實驗結(jié)果。所提方法辨識的電感分別未經(jīng)濾波直接輸出和通過截止頻率為150 Hz的LPF 濾波后輸出。圖8(a)為電機1 設置D、Q電感初值為50%電感測量值,當在0.01 s 時,使能電感辨識算法。從圖中可以看出,未濾波的情況下,在4 個PWM 周期,即經(jīng)過0.2 ms 可辨識出電感值。為獲得更平滑的電感值,經(jīng)LPF 濾波后,在5 ms 時間后可收斂至測量電感值。圖8(b)為D、Q軸電感初值都為200%電感測量值的實驗結(jié)果,同樣能看到電感在0.2 ms 內(nèi)準確辨識出電感值。

圖8 電機1 不同電感初值下辨識結(jié)果

為測試本方法的通用性,圖9 為另一臺永磁同步電機(簡稱為電機2)電感參數(shù)辨識結(jié)果,分別設定電感初值為測量值的50%和200%。實驗結(jié)果表明,所提方法均可在4 個PWM 周期快速準確地辨識出電感,通過LPF 濾波后電感辨識結(jié)果噪聲降低。

圖9 電機2 不同電感初值下辨識結(jié)果

表2 給出了2 臺不同電機電感辨識結(jié)果和辨識誤差?？梢钥闯?所提電感辨識策略的辨識誤差均在5%之內(nèi),有效驗證了本文所提方法能夠高精度地辨識空載情況下的D、Q軸電感。本文后續(xù)實驗在電機1 上進行。

表2 不同電機電感辨識結(jié)果和辨識誤差匯總

由于電機處于靜止工況,且無基波電流,可認為辨識的D、Q軸增量電感即為d、q軸增量電感。因為此時磁場交叉飽和效應弱,交叉飽和角可認為是0。

4.2 電機運行工況下電感辨識實驗結(jié)果

本文驗證了基于雙脈沖高頻方波電壓注入的轉(zhuǎn)子位置估計和電感在線辨識方法在電機運行工況下的有效性,圖10 為電機在初始以150 r/min 運行,在0.4 s 速度階躍到300 r/min的轉(zhuǎn)子位置估計和轉(zhuǎn)速以及電感辨識實驗結(jié)果。矢量控制系統(tǒng)在有位置傳感器速度、電流雙閉環(huán)模式下運行。圖10 中表示估計轉(zhuǎn)速,n表示實際轉(zhuǎn)速,從圖中可以看出,估計位置和速度可準確跟蹤真實轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)速,這證實了雙脈沖高頻方波電壓注入轉(zhuǎn)子位置估計策略的有效性,同時電感也可以在實時運行過程中進行在線辨識。

圖10 電機運行工況下轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速實驗結(jié)果

圖11 給出了電機在突加突卸額定負載情況下電感辨識的動態(tài)收斂過程實驗結(jié)果。電機開始運行在空載工況,在5 s 左右時突加額定負載,q軸電流立即增大,受磁場飽和及交叉飽和效應的影響,均減小。從圖11 可以看出,的減小幅度比的減小量幅度更大,這是因為q軸電流的突增,q軸上磁路飽和增加更加明顯,導致L^Q受磁場飽和影響較大;而d軸磁鏈路徑同樣受磁場交叉飽和效應的影響,電導率略有下降,因此有小幅下降。當在11 s時卸去負載,q軸電流減小,D、Q軸電感都快速收斂至空載測量值。實驗結(jié)果驗證了所提方法可以在磁場飽和情況下,實現(xiàn)快速準確的電感在線辨識。從圖11 還可以看出,實際和估計轉(zhuǎn)速在突加突卸額定負載工況下速度超調(diào)量均小于40 r/min,滿足實際工程應用。

圖11 負載階躍情況下L^D 和L^Q 辨識結(jié)果

4.3 電感分布特性測定實驗結(jié)果

圖12 為不同d、q軸電流情況下的Q軸電感分布特性。在不同d軸定值電流情況下,通過加負載,使q軸電流在-2～2 A 之間變化,記錄Q軸電感辨識結(jié)果。當電流絕對值較小時,在測量值附近,即19 mH 左右。而隨著q軸電流的絕對值增大,逐漸減小,直至14.3 mH,這是因為q軸電流逐漸增大,q軸磁場飽和程度增強導致。同時,可以看出在不同d軸電流值作用下,受交叉飽和效應影響,也有所不同,即d軸電流為正且增大時,將減小,因為此時d軸磁路飽和程度加強;當d軸電流為負且絕對值增大時,將有略微增加,這是由于d軸磁路處于去磁狀態(tài),磁場飽和程度下降。

圖12 Q 軸電感隨d、q 軸電流變化分布特性

圖13 為不同d、q軸電流情況下,D軸電感分布特性。在不同負載(q軸電流)情況下,d軸電流在-1～1 A 變化過程中,記錄下D軸電感辨識結(jié)果。在d軸電流為負且絕對值增加時,d軸電感緩慢增大,但變化不明顯;而當電流為正并逐漸增大時,下降明顯。這是因為在d軸電流作用下,d軸磁路將處于增磁狀態(tài),且隨著d軸電流增大,D軸電感將下降;而在負d軸電流時,d軸磁路處于去磁狀態(tài),但是由于當去磁到磁路線性區(qū)時,電感將基本不變。從圖11 還可以看出,當q軸電流絕對值增加時,將下降,這是由于q軸上不存在永磁體磁鏈,q軸電流增加都會導致磁路飽和程度增強,從而由于交叉飽和效應影響,導致略微下降。

圖13 D 軸電感隨d、q 軸電流分布特性

再根據(jù)式(18)中Ldqh和LDQ的關(guān)系以及實時獲得的交叉飽和角,可以得到自感和互感的分布特性。圖14 為不同d軸電流下,隨著負載加大,q軸電流增大,d、q軸增量自感和互感辨識實驗結(jié)果。從圖14(a)、14(b)可以看出,自感會隨著電流增大,因磁場飽和程度增強而降低。在空載或輕載情況下,交叉飽和效應不明顯,互感非常小,但隨著電流增大而逐漸增加,如圖14(c)所示。由此可知,d、q軸增量自感和互感依賴于d軸和q軸電流,這說明所提方法很好地考慮了磁場飽和及交叉飽和效應。

圖14 自感和互感隨d、q 軸電流分布特性

從以上實驗結(jié)果可以看出,利用所提出的雙脈沖電壓注入策略電感辨識方法,可以快速、準確辨識出D、Q軸電感,可適用于空載離線辨識,也可適用用加載在線辨識。同時利用測量得到的交叉飽和角還可以得到d、q軸自感和互感值。

至于絕對電感的辨識,可以基于本文辨識的增量自感和互感結(jié)果,然后采用文獻[14]提出的多項式方法或者文獻[20]提出的積分法計算絕對電感。

對于凸機率低的永磁同步電機,采用本文提出的方法無法準確估計轉(zhuǎn)子位置,即無法獲得交叉飽和角,因此無法辨識d、q軸互感。但是D、Q軸電感辨識則不受影響,這是因為本文所提雙脈沖電感辨識方法基于估計dq坐標系,這從電感辨識過程式(14)和式(15)可以看出,該辨識過程利用2 對電壓脈沖產(chǎn)生電流響應的獨立性,消除了電流增量差中的關(guān)于位置估計誤差的正余弦項,因此位置估計誤差不會影響電感辨識結(jié)果。

5 結(jié)論

本文提出一種雙脈沖高頻方波電壓注入永磁同步電機快速電感辨識方法。該方法基于永磁同步電機電感各向異性坐標系下的數(shù)學模型,在估計d軸、估計q軸依次注入2 對高頻方波電壓,通過計算電流增量及電流增量差,可在4 個PWM 周期內(nèi),也即一個電流環(huán)控制周期內(nèi),在線辨識出電感值,同時實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估計。實驗測試了2 臺永磁同步電機,結(jié)果表明,所提方法可以準確辨識出空載和加載情況下D、Q軸電感,可以繪制出不同電流情況下d、q軸電感和互感的分布特性,辨識精度高、收斂速度快、計算量小、易于工程實現(xiàn),具有較好的實用價值。