劉玉林，田 浩，張 利，田文輝，劉喜軍，吳肇赟

(1.中國石化集團(tuán) 勝利石油管理局有限公司電力分公司，山東 東營 257000； 2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制 和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué) 電機(jī)系)，北京 100084； 3.南京信息工程大學(xué) 濱江學(xué)院，江蘇 無錫 214105)

國民經(jīng)濟(jì)不斷上升，電網(wǎng)規(guī)模日益壯大，電力系統(tǒng)逐漸朝多樣化、復(fù)雜化方向發(fā)展。通過有效記錄下海量電力數(shù)據(jù)，才能滿足數(shù)據(jù)分析、故障監(jiān)測、廣域測量[1]等電力管控需求。若儲存、傳輸電力系統(tǒng)工作時所生成的大規(guī)模數(shù)據(jù)，就會極大程度地增加運(yùn)行速率與存儲空間負(fù)擔(dān)，甚至?xí)璧K電網(wǎng)跨越式地智能化發(fā)展。在近幾年的電力發(fā)展中，企業(yè)與用戶的要求標(biāo)準(zhǔn)越來越高，數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)[2]受到了前所未有的高度關(guān)注，該項(xiàng)技術(shù)在一定程度上有助于減緩數(shù)據(jù)儲存與傳輸?shù)膲毫Α?/p>

基于上述背景，文獻(xiàn)[3]針對船舶電力監(jiān)控系統(tǒng)，利用旋轉(zhuǎn)門算法壓縮監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，采用小波變換法壓縮電能質(zhì)量數(shù)據(jù)，通過十進(jìn)制霍夫曼編碼壓縮開關(guān)量等數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]就智能配電網(wǎng)的異構(gòu)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)與一種非結(jié)構(gòu)化張量處理模型，根據(jù)張量Tucker分解方法，構(gòu)建出數(shù)據(jù)壓縮方法，確保在壓縮階段使數(shù)據(jù)空間本征結(jié)構(gòu)得以留存。

電力系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)作為狀態(tài)分析、故障診斷、故障預(yù)測等的參考依據(jù)，有助于保障電網(wǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，本文面向此類數(shù)據(jù)提出一種基于邊緣計(jì)算的壓縮方法。邊緣計(jì)算技術(shù)在匯總數(shù)據(jù)與智能分析方面，可有效解決高通信成本、延時過長等問題；引入小波變換算法，能強(qiáng)化壓縮效果，增加壓縮比，并大幅減少存儲空間；通過字典更新，有助于提升初始信號稀疏程度與重構(gòu)信號信噪比；采用高斯測量矩陣，可以減少測量數(shù)與運(yùn)算量；利用正交匹配追蹤算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)迭代補(bǔ)償，能加快收斂速度，增強(qiáng)信號重構(gòu)性能。

1 邊緣計(jì)算下電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)融合

基于分布式壓縮感知技術(shù)[5]，通過建立聯(lián)合稀疏模型、建立稀疏冗余字典、明確測量矩陣、建立聯(lián)合重構(gòu)算法4個步驟，實(shí)現(xiàn)壓縮感知與分布式信源編碼融合。

(1)建立聯(lián)合稀疏模型。時域上的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)沒有稀疏性，只有利用稀疏基稀疏分解穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)后，才能使用分布式壓縮感知技術(shù)進(jìn)行采集、融合。因穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的信號頻率含有次諧波與基波，故初始稀疏基用傅里葉正變換矩陣表示，建立聯(lián)合稀疏模型來采集穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。信號不存在共同部分，可通過一個稀疏基完成新息部分(即系數(shù)向量與共同部分之差)的稀疏表示。假設(shè)初始穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號是xj，共同部分與新息部分分別為zc、zj，則信號xj的稀疏為：

xj=zc+zj=zj=ψθj

(1)

式中，ψ、θj分別為稀疏矩陣與相應(yīng)稀疏系數(shù)。

(2)創(chuàng)建稀疏字典。稀疏程度與原子數(shù)量、上傳數(shù)據(jù)量間呈負(fù)相關(guān)。為確保原子與初始信號實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)匹配，引入字典訓(xùn)練算法中的學(xué)習(xí)型稀疏字典[6]，經(jīng)多次字典更新，減小初始信號與重構(gòu)信號的偏差，使重構(gòu)信號信噪比符合預(yù)設(shè)閾值。

(2)

其約束條件如下：

(3)

式中，y為重構(gòu)的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號；ε為預(yù)設(shè)閾值；N為原子數(shù)量；F為稀疏系數(shù)矩陣范數(shù)。

在字典更新時的循環(huán)計(jì)算中，字典訓(xùn)練算法每次只對一個原子作出更新處理。當(dāng)取得新原子時，下列等式成立：

(4)

(5)

假設(shè)原子dk的重構(gòu)信號索引為ωk，N×ωk的矩陣為Ωk，若除(ωk(i)，i)是非零值外的矩陣元素均為零值，則由上式推導(dǎo)出下列表達(dá)式，其中，避免結(jié)果發(fā)散的索引ωk表達(dá)式如式(7)所示：

(6)

(7)

(8)

式中，U、V分別為兩相互正交矩陣；Δ為對角矩陣，經(jīng)分解獲得兩正交矩陣U、V的首列，用前者完成初始字典內(nèi)原子dk的更新，將后者與對角矩陣Δ(1，1)相乘后，通過所得乘積更新與替換xj，進(jìn)而獲取新的稀疏字典。

(3)確立測量矩陣。架構(gòu)高斯測量矩陣，降低稀疏矩陣表示信號維度，同時確保重構(gòu)信號準(zhǔn)度與約束等距條件成立。也就是說，在0～1的取值范圍中有一個常數(shù)δk，對于全部稀疏系數(shù)矩陣X來說，測量矩陣Φ可使下列不等式成立：

(9)

(4)建立聯(lián)合重構(gòu)算法。通過融合同步正交匹配追蹤算法與學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法，建立聯(lián)合重構(gòu)算法。先用前者算法重構(gòu)所采集的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，再用后者算法更新稀疏字典。算法運(yùn)行流程具體描述如下。

①初始化處理聯(lián)合重構(gòu)算法的相關(guān)參數(shù)。對于初始?xì)埐顁0，其與第p個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的殘差rp之間為相等關(guān)系；索引值ωk=0；索引集Λ0是空集；

②將初始信號矩陣Xn×s、初始字典ψn×n、測量矩陣Φn×n、最低重構(gòu)信噪比SNRdef作為輸入項(xiàng)，其中，s是節(jié)點(diǎn)個數(shù)，且p={1，2，…，s}，數(shù)據(jù)長度是n，測量個數(shù)是m；

③建立傳感矩陣，得到下列表達(dá)式：

Am×n=ψm×n×Φn×n

(10)

④采用下列公式求解各行殘差rp與各列傳感矩陣Aq之間的二范數(shù)[9]總和：

(11)

根據(jù)取得的二范數(shù)總和極大值，保留與之對應(yīng)的傳感矩陣列索引，將其與索引集融合后，得到新的索引集，如下所示：

Λr=[Λr-1ζp]

(12)

⑤經(jīng)最小二乘算法[10]解得相關(guān)參數(shù)后，利用下列表達(dá)式更新殘差：

(13)

⑥采用下列計(jì)算公式分別解得重構(gòu)的中間信號及其相對方均根誤差與重構(gòu)信噪比：

(14)

(15)

(16)

2 小波變換下電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮

基于邊緣計(jì)算所得的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)融合結(jié)果，利用小波變換算法[11]按分辨率將其分解至各個尺度水平上，得到高頻系數(shù)與低頻系數(shù)，經(jīng)閾值處理把相對小的高頻系數(shù)歸零，只留存低頻系數(shù)與具備信號特征呈現(xiàn)能力的高頻系數(shù)。從根本上實(shí)現(xiàn)整數(shù)到整數(shù)的變換，降低浮點(diǎn)計(jì)算步驟，使方法更適用于電力系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。基于小波變換算法的重構(gòu)壓縮共分為分裂、預(yù)測、更新等幾個階段，其原理如圖1所示。

圖1 重構(gòu)壓縮原理示意Fig.1 Schematic diagram of reconstruction compression principle

已知偶數(shù)序列ej+1，奇數(shù)序列oj+1，則采用下列表達(dá)式描述小波分解過程：

(17)

式中，偶數(shù)序列ej+1=aj+1-U(bj+1)，奇數(shù)序列oj+1=bj+1-P(aj+1)。其中，aj+1與bj+1分別表示序列中的低頻系數(shù)與高頻系數(shù)，Y(bj+1)與P(aj+1)分別表示高頻系數(shù)的更新結(jié)果與低頻系數(shù)的預(yù)測結(jié)果。

由此推導(dǎo)出壓縮重構(gòu)的信號表達(dá)形式：

(18)

式中，merge表示歸并排序算法[12]。

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號的融合與壓縮方法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。先利用邊緣算法融合穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號，再通過小波算法展開多尺度變換處理，經(jīng)閾值處理高頻系數(shù)，采用無損編碼技術(shù)提升壓縮比。

圖2 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號的融合與壓縮流程Fig.2 Fusion and compression process of steady-state data signals in power system

4 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段

針對某電網(wǎng)公司的試運(yùn)行電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)的壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的可行性與適用性。在用電接口上接入EAC5000D型電能量采集裝置，采集研究對象的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，其采樣信號如圖3所示。采集過程中，采樣率50 kHz，初始電壓信號的采樣點(diǎn)個數(shù)36 000。

圖3 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)采樣信號示意Fig.3 Steady-state data sampling signal schematic

為衡量數(shù)據(jù)壓縮效果，先采用融入了多種壓縮方式融合與張量Tucker分解的文獻(xiàn)方法以及本文方法，逐一壓縮采集到的靜態(tài)數(shù)據(jù)，觀察其重構(gòu)信號與誤差信號波形；再利用數(shù)據(jù)壓縮空間占比、賦范均方誤差以及數(shù)據(jù)壓縮比率3個指標(biāo)進(jìn)行定量評估。

(19)

(20)

賦范均方誤差=

(21)

以上3個指標(biāo)中，除了數(shù)據(jù)壓縮空間占比指標(biāo)值與壓縮效果之間呈正相關(guān)之外，另外2個壓縮評價指標(biāo)均與壓縮效果呈負(fù)相關(guān)，指標(biāo)值越小，壓縮效果越理想。

4.2 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮效果分析

不同方法的靜態(tài)數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)信號與誤差信號分別如圖4、圖5、圖6所示。從信號波形圖中能夠明顯看出，對比文獻(xiàn)方法的重構(gòu)信號，本文方法因采用邊緣算法融合了采集到的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，利用小波變換算法分解融合信號至各個尺度水平上，所以使最終壓縮信號與實(shí)際穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)采樣信號波形(圖3)具有更高的擬合程度。

圖4 基于多種壓縮方式融合的信號波形Fig.4 Signal waveform based on fusion of multiple compression methods

圖5 基于張量Tucker分解的信號波形Fig.5 Signal waveform based on tensor tucker decomposition

將不同方法的信號波形及其賦范均方誤差與數(shù)據(jù)壓縮比率評價指標(biāo)結(jié)果(圖7)相結(jié)合，可以看出，本文方法因引用小波變換算法，從根本上實(shí)現(xiàn)了整數(shù)到整數(shù)的變換，大幅降低了浮點(diǎn)計(jì)算步驟，通過無損編碼技術(shù)提升壓縮比。因此，數(shù)據(jù)壓縮比率與賦范均方誤差2指標(biāo)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)方法的指標(biāo)值。這說明本文方法能夠去除的冗余數(shù)據(jù)更多，且初始信號特征也得以更好保留，壓縮優(yōu)勢顯著。

3.3 基于數(shù)據(jù)規(guī)格的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮效果分析

為檢測數(shù)據(jù)大小對壓縮效果的影響，針對規(guī)格分別為64 kB、128 kB、256 kB、512 kB、1 MB的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)壓縮空間占比，評價不同方法的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮效果。指標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)果如圖8所示。

由此可以看出，本文方法通過閾值處理把相對小的高頻系數(shù)歸零，只留存低頻系數(shù)與具備信號特征呈現(xiàn)能力的高頻系數(shù)，因此，相比其他2種文獻(xiàn)方法的壓縮空間占比更大，壓縮效果更理想。

圖6 本文方法信號波形圖Fig.6 Signal waveform diagram of the method in this paper

圖7 賦范均方誤差與數(shù)據(jù)壓縮比率指標(biāo)值Fig.7 Normed mean square error and data compression ratio index value

從本文方法的空間占比曲線走勢可知，隨著數(shù)據(jù)規(guī)格的增加，指標(biāo)值有所下降，這表明該方法的壓縮效果與數(shù)據(jù)大小之間存在一定的相關(guān)性，可將其作為下一階段的研究重點(diǎn)，以應(yīng)對信息時代電力系統(tǒng)海量的數(shù)據(jù)規(guī)模。

圖8 數(shù)據(jù)壓縮空間占比指標(biāo)值Fig.8 Data compression space ratio indicator value

5 結(jié)論

電力系統(tǒng)是電網(wǎng)企業(yè)的關(guān)鍵組成部分。社會與科技飛快發(fā)展，智能化、信息化程度日益加深，隨著電網(wǎng)通信技術(shù)迅猛提升，數(shù)據(jù)傳輸規(guī)模日漸強(qiáng)大，促使數(shù)據(jù)壓縮逐漸演變成電力領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題之一。為此，本文結(jié)合邊緣計(jì)算方法，構(gòu)建出穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮方法。

由于本文的研究進(jìn)程仍處于初始階段，因此，需進(jìn)一步改進(jìn)以下幾個方面：應(yīng)針對穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)信號特點(diǎn)，嘗試更適合的稀疏方式，使稀疏更加高效，重構(gòu)信號更加精準(zhǔn)；本文僅探討了一種信號擾動情況，但現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)有多類畸變與擾動問題，應(yīng)將其作為壓縮時的考慮因素，提升方法實(shí)用性；下一階段需繼續(xù)探討小波變換尺度問題，令小波基的選取不再僅憑先驗(yàn)知識。本文研究成果將會為工業(yè)應(yīng)用與學(xué)術(shù)研究帶來重大突破，為信息科學(xué)掀起一場變革浪潮。