黃瑞瑞，王錦國(guó)，楊 蘊(yùn)

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

近年來(lái)，地下水環(huán)境不斷惡化，地下水污染問(wèn)題日益突出。在地下水污染防治和修復(fù)過(guò)程中，建立和完善地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)是獲取準(zhǔn)確的地下水污染信息的必要先決條件[1-2]，是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和保證人類(lèi)身心健康的重要工作，利用地下水污染監(jiān)測(cè)可以實(shí)時(shí)掌握地下水水質(zhì)變化規(guī)律，以便及時(shí)有效地監(jiān)測(cè)和預(yù)警該地區(qū)地下水污染情況。由于地下水污染源往往呈現(xiàn)多點(diǎn)分布，污染源的變化影響著監(jiān)測(cè)井的空間布局和數(shù)量選擇。因此，在場(chǎng)地地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，還需考慮多個(gè)污染源對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

關(guān)于地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)的設(shè)計(jì)，我國(guó)自20世紀(jì)50年代建立監(jiān)測(cè)井網(wǎng)以來(lái)，已經(jīng)形成了一定規(guī)模的監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，具有較為完善的管理和監(jiān)測(cè)體系[3]。但是，在地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)的過(guò)程中，過(guò)量取樣是較為普遍的現(xiàn)象[4]，它將導(dǎo)致監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)冗余，而且地下水監(jiān)測(cè)又是長(zhǎng)期的工程，這便意味著巨大的經(jīng)濟(jì)成本浪費(fèi)。因此，在保證監(jiān)測(cè)精度的前提下，如何尋求優(yōu)化的地下水污染監(jiān)測(cè)方案使得監(jiān)測(cè)成本最低，是地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)難題。

20世紀(jì)70年代末，國(guó)外學(xué)者開(kāi)始著手進(jìn)行地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了很多經(jīng)典的方法來(lái)解決昂貴的監(jiān)測(cè)費(fèi)用問(wèn)題，比較典型的方法有Kriging法、水文地質(zhì)分析法、聚類(lèi)分析法、卡爾曼濾波法、信息熵法等[5]，但這些方法均未綜合考慮水文地質(zhì)信息、監(jiān)測(cè)井位、監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)、計(jì)算量和人為主觀因素對(duì)地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響[6-7]。本文運(yùn)用模擬—優(yōu)化方法對(duì)理想場(chǎng)地污染源變化條件下的地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不顯著影響采樣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和充分性的情況下，通過(guò)剔除多余的監(jiān)測(cè)井來(lái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)成本最低的目標(biāo)，并對(duì)不同的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)模擬—優(yōu)化技術(shù)

本文采用的模擬—優(yōu)化方法，包括3個(gè)主要組成部分，即地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模擬、地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型以及基于遺傳算法(GA)的最優(yōu)搜索技術(shù)[8]。前兩者是用于評(píng)估所有潛在采樣設(shè)計(jì)的各種約束條件，而第3個(gè)部分是用于識(shí)別最優(yōu)或接近最優(yōu)的地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)采樣設(shè)計(jì)。研究中用于實(shí)現(xiàn)具有成本效益的地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)采樣優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟如圖1所示。

1.1 地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模擬

本文假定的地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模型是基于三維有限差分流動(dòng)程序MODFLOW和溶質(zhì)運(yùn)移程序MT3DMS，2個(gè)程序共同來(lái)模擬地下水污染物在不同時(shí)間段的空間分布和變化情況，從而獲取在不同位置上的污染物真實(shí)濃度值[9]。MODFLOW具有模塊化結(jié)構(gòu)，使其易于適應(yīng)特定的應(yīng)用程序；MT3DMS也同樣具有模塊化結(jié)構(gòu)，并具有模擬污染物運(yùn)移的功能，可評(píng)估污染物運(yùn)移情況。

圖1 基于GA的地下水采樣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模擬—優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of GA-based groundwater sampling network design simulation-optimization method

1.2 地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

污染物在地下水含水層中某一特定時(shí)刻的空間分布情況可以用污染物總質(zhì)量(零階矩)、污染羽流質(zhì)心的位置(一階矩)、污染羽流圍繞質(zhì)心的空間分布范圍(二階矩)來(lái)描述[10]。當(dāng)這3個(gè)物理特征值都已知時(shí)，就可以刻畫(huà)出污染羽流的空間分布狀態(tài)。

地下水污染羽流中污染物總質(zhì)量可由式(1)表示：

(1)

羽流質(zhì)心在t時(shí)刻的坐標(biāo)位置由關(guān)于原點(diǎn)的一階矩定義，可以表示為[11]：

(2)

污染羽流的二階矩描述了羽流圍繞質(zhì)心擴(kuò)散的度量，用空間協(xié)方差張量表示：

(3)

(4)

空間協(xié)方差張量的分量項(xiàng)與羽流濃度分布在其質(zhì)心周?chē)姆植记闆r相關(guān)，在應(yīng)用中，必須從一組離散的指定點(diǎn)濃度中估算矩的大小。在這項(xiàng)研究中，上述內(nèi)插濃度可用于估算整體質(zhì)量以及第一和第二階矩，以便與從流動(dòng)和運(yùn)移模型直接輸出的污染物羽流分布作比較。插值的方法是普通克里金(OK)或逆距離加權(quán)(IDW)插值方法。

如果在各種潛在設(shè)計(jì)中監(jiān)測(cè)井選擇足夠多，即取樣點(diǎn)選擇越多，那么插值后得到的地下水污染羽流與模擬所得到的羽流相比差別會(huì)越小或趨于一致，但如此一來(lái)，監(jiān)測(cè)成本就會(huì)上升。因此，在監(jiān)測(cè)成本和污染羽流精度之間存在著一種權(quán)衡關(guān)系。本研究中監(jiān)測(cè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最小化長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)成本，同時(shí)保持污染物質(zhì)量和羽流矩估計(jì)的準(zhǔn)確性。目標(biāo)函數(shù)是所有采樣點(diǎn)的總安裝/鉆井和采樣成本的總和，那么監(jiān)測(cè)問(wèn)題可以表示為：

(5)

errormass≤εmass

(6)

errormoment≤εmoment

(7)

式中，J為井安裝/鉆井和采樣總成本的管理目標(biāo)；n為潛在監(jiān)測(cè)井總數(shù)；C1為每次采樣的成本；xi為二進(jìn)制變量，表示第i井是否采樣(如果是，則xi=1；如果否，則xi=0)；li為第i井在不同深度處的采樣數(shù)；C2為第i井每單位深度安裝/鉆井的固定成本；yi為二進(jìn)制變量，表示位置i處是否需要鉆井(如果是，則yi=1；如果否，則yi=0)；di為第i井的深度。

式(6)、式(7)分別為對(duì)總體質(zhì)量估計(jì)誤差和羽流矩估計(jì)誤差的約束?？?cè)芙馕廴疚镔|(zhì)量估計(jì)誤差errormass可以表示為：

(8)

式中，masscal為由流動(dòng)運(yùn)移模型確定的模型域內(nèi)污染物總質(zhì)量；massj為采用第j個(gè)取樣設(shè)計(jì)通過(guò)插值后得到的污染物總質(zhì)量。

由于空間矩張量包含不同的分量，羽流矩估計(jì)誤差errormoment可以表示為：

(9)

1.3 遺傳算法

遺傳算法(GA)是由Holland[12]在1975年開(kāi)發(fā)的一種使用自然選擇機(jī)制在決策空間搜索最優(yōu)解的技術(shù)，它能夠模擬自然選擇的生物進(jìn)化過(guò)程和達(dá)爾文生物進(jìn)化理論的遺傳機(jī)制[13]。

對(duì)于任何一個(gè)地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，都有n個(gè)潛在的監(jiān)測(cè)井位置。遺傳算法認(rèn)為每個(gè)采樣方案是由n個(gè)0或1組成的字符串，其中第i位的值為1表示從第i個(gè)位置采樣，0表示不采樣。字符串中非零數(shù)字的和表示當(dāng)前設(shè)計(jì)中使用的采樣位置的數(shù)目。

遺傳算法由選擇、交叉和變異3個(gè)遺傳算子組成[14-15]。首先在每一代種群中評(píng)估所有字符串的適應(yīng)度大小，其次根據(jù)適應(yīng)度大小選擇多個(gè)字符串，最后使用交叉和變異遺傳算子進(jìn)行繁殖、突變以形成新種群[16]，母種群被后代種群取代。隨著世代的發(fā)展，獲得最優(yōu)或接近最優(yōu)的采樣設(shè)計(jì)。

1.3.1 選擇過(guò)程

遺傳算法的第一個(gè)階段是選擇單個(gè)字符串(采樣備選方案)，具有高適應(yīng)度的字符串將有更高的概率被篩選出來(lái)進(jìn)入交配池以繁殖后代。對(duì)于等式(5)—(7)中提出的監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，目標(biāo)是在考慮總體質(zhì)量估計(jì)和矩估計(jì)精度的同時(shí)，最小化采樣成本。因此，適應(yīng)度函數(shù)必須考慮到約束條件，可以通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中添加任何違反約束的量作為懲罰來(lái)定義適應(yīng)度函數(shù)：

F=J+V1+V2

(10)

(11)

(12)

1.3.2 交叉過(guò)程

遺傳算法的第2個(gè)階段是交叉，交叉操作以一定的概率Pcross從交配池中選擇2個(gè)字符串(父、母親)創(chuàng)建2個(gè)新的字符串(子代)。因?yàn)椴蓸泳W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的任務(wù)是決定是否選擇一個(gè)潛在的采樣地點(diǎn)(即1或0)，所以均勻交叉最適合本研究。通過(guò)均勻交叉，在一個(gè)字符串的特定位置上的選定位與在另一個(gè)字符串相同位置上的相應(yīng)位交換。交叉之后，新一代的字符串?dāng)?shù)量與上一代相同。

1.3.3 變異過(guò)程

遺傳算法的第3個(gè)階段是變異，對(duì)于經(jīng)歷了交叉后的子代字符串，變異會(huì)在字符串上逐位進(jìn)行，是否變異取決于變異的概率Pmute。某一字符串的變異操作就是根據(jù)變異概率對(duì)某一個(gè)字符取反，即將0變?yōu)?，1變成0。變異概率一般很小，因?yàn)樽儺愥槍?duì)的是某一字符而非字符串[17]。該操作的主要目的是保持字符串的多樣性，也是為了更好地優(yōu)化全局地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)[18]。

選擇算子旨在保留那些具有較高適應(yīng)度的采樣設(shè)計(jì)，交叉算子是通過(guò)結(jié)合較高適應(yīng)度的采樣計(jì)劃來(lái)提高采樣效率，而變異過(guò)程旨在防止信息不可挽回的丟失[19]。

2 單、雙污染源地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

2.1 場(chǎng)地概況及地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模擬結(jié)果

本算例涉及到的是二維均質(zhì)各向同性的承壓含水層。假設(shè)一個(gè)含水層系統(tǒng)平面圖及模型的平面中心有限差分網(wǎng)格，研究區(qū)域x方向延伸長(zhǎng)600 m，y方向延伸長(zhǎng)400 m，含水層左側(cè)為恒定水頭邊界，上水頭為89.0 m，下水頭為89.5 m，自上而下線性漸升；右側(cè)為恒定補(bǔ)給邊界；頂部和底部是隔水邊界，其他含水層相關(guān)參數(shù)如下：孔隙度為0.175；含水層厚度為10.0 m；縱向彌散度為6.0 m；橫向彌散度與縱向彌散度之比為0.1；恒定補(bǔ)給量為9.45 m3/d；縱向格距為20.0 m；橫向格距為20.0 m；滲透系數(shù)為8.9 m/d。

假設(shè)在圖中污染源處發(fā)生了泄漏，污染源初始污染物濃度為1×10-6，污染羽流隨水流向左邊界移動(dòng)。本研究考慮的是自污染物泄漏以來(lái)前3年作為監(jiān)測(cè)期，基于56個(gè)監(jiān)測(cè)位置的插值羽流污染物總質(zhì)量、一階矩、二階矩與使用研究區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)污染濃度值的流動(dòng)運(yùn)移模型的輸出結(jié)果相當(dāng)接近。單、雙污染源場(chǎng)地第一個(gè)監(jiān)測(cè)周期結(jié)束時(shí)由流動(dòng)和運(yùn)移模型計(jì)算出的污染羽流“真實(shí)”分布狀態(tài)如圖2、圖3所示。

圖2 單污染源含水層結(jié)構(gòu)平面圖及模型網(wǎng)格示意Fig.2 Schematic diagram of the structure plan and model grid of the single pollution source aquifer

2.2 目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

此算例的監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型可利用式(5)—(7)表示。假設(shè)采樣的成本(C1li)和固定安裝/鉆井的成本(C2di)為每口監(jiān)測(cè)井2 000美元。違反污染物總體質(zhì)量和污染羽流矩估計(jì)誤差的懲罰系數(shù)為每口監(jiān)測(cè)井總成本的5倍(即α1=α3=10 000)，考慮到矩估計(jì)的相對(duì)誤差可能大于質(zhì)量估計(jì)相對(duì)誤差，因此這里假設(shè)εmoment>εmass。

其他參數(shù)設(shè)置如下：遺傳代數(shù)100代；種群大小600；交叉概率Pcross=0.65；變異概率Pmute=0.01；每口監(jiān)測(cè)井的安裝與采樣成本2000美元；潛在監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)目56口；允許的空間矩誤差Emoment=0.10；一、二階矩權(quán)重W=1.00；超出允許監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)量的懲罰系數(shù)α0=1×1010；質(zhì)量估計(jì)誤差的懲罰系數(shù)α1=1×104；未估計(jì)點(diǎn)濃度懲罰系數(shù)α2=50；羽流矩估計(jì)誤差懲罰系數(shù)α3=1×104。

圖3 雙污染源含水層結(jié)構(gòu)平面圖及模型網(wǎng)格示意Fig.3 Schematic diagram of the structure plan and model grid of the dual pollution source aquifer

3 監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)100代后，以最小目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)采樣設(shè)計(jì)。對(duì)于單污染源地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在權(quán)衡監(jiān)測(cè)精度的前提下，采用OK和IDW插值方法對(duì)模型域內(nèi)未采樣點(diǎn)進(jìn)行濃度插值，結(jié)果顯示取樣井?dāng)?shù)分別為37口和28口，能分別節(jié)省33.93%和50%的監(jiān)測(cè)成本，優(yōu)化后的取樣井位和羽流分布情況如圖4所示。

對(duì)于雙污染源場(chǎng)地，在權(quán)衡監(jiān)測(cè)精度的前提下，采用OK和IDW插值方法進(jìn)行地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，取樣井?dāng)?shù)均為25口，可節(jié)省55.36%的監(jiān)測(cè)成本，優(yōu)化后的取樣井位和羽流分布情況如圖5所示。

3.2 確定污染源條件下不同插值方法的對(duì)比

以上算例的最優(yōu)采樣設(shè)計(jì)是將遺傳代數(shù)設(shè)為100代的優(yōu)化結(jié)果，為方便比較確定污染源條件下不同插值方法對(duì)最優(yōu)采樣設(shè)計(jì)的影響，現(xiàn)將遺傳100、200代的試驗(yàn)結(jié)果列出，見(jiàn)表1。

觀察表1中算例PM1、PM2可知，當(dāng)污染源只有一個(gè)時(shí)，基于IDW插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)取樣井?dāng)?shù)更少，能節(jié)省更多的成本，更具有成本效益。由圖4可知，發(fā)現(xiàn)基于OK插值后的羽流與流動(dòng)運(yùn)移模型輸出的羽流接近一致，明顯優(yōu)于IDW插值后的羽流分布。因?yàn)楦鶕?jù)表中顯示的質(zhì)量估計(jì)誤差和矩估計(jì)誤差來(lái)看，基于OK的方法得到了更準(zhǔn)確的污染物質(zhì)量和羽流一、二階矩估計(jì)，尤其是二階矩估計(jì)。綜上，對(duì)于單污染源場(chǎng)地，基于2種插值方法的采樣設(shè)計(jì)各具優(yōu)缺點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中，更多地使用OK插值方法，因?yàn)椴蓸釉O(shè)計(jì)的成本效益不應(yīng)以犧牲污染物全局質(zhì)量和矩估計(jì)的精度為代價(jià)。在大規(guī)模的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，IDW不適合作為最優(yōu)采樣設(shè)計(jì)的插值方法。

圖4 地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)基于OK、IDW的最佳 采樣設(shè)計(jì)(單污染源)Fig.4 The best sampling design of the groundwater pollution monitoring network based on OK and IDW(single pollution source)

觀察表1中算例PM3、PM4可知，當(dāng)污染源有2個(gè)時(shí)，基于2種插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)取樣井?dāng)?shù)相差不明顯或出現(xiàn)與單污染源設(shè)計(jì)相反的結(jié)論。由圖5可知，基于2種插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)羽流估計(jì)誤差相差很小，且無(wú)規(guī)律，隨著遺傳代數(shù)的增加，基于OK與IDW優(yōu)化設(shè)計(jì)的精確度也隨之變化，有時(shí)基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)更精確更具成本效益，有時(shí)則相反。隨著遺傳代數(shù)的增加，基于IDW插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果精確度不斷提高。與單污染源算例相比，對(duì)雙污染源的場(chǎng)地進(jìn)行地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)能獲得更準(zhǔn)確的羽流二階矩估計(jì)，且能節(jié)省更多的潛在費(fèi)用。因此，對(duì)擁有2個(gè)污染源的場(chǎng)地進(jìn)行地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化時(shí)應(yīng)用2種插值方法都可行，都可以在保證污染羽流估計(jì)準(zhǔn)確度的同時(shí)，降低所需的監(jiān)測(cè)成本。若對(duì)計(jì)算速度和精度要求較高時(shí)，可選擇IDW插值方法。

圖5 地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)基于OK、IDW的最佳 采樣設(shè)計(jì)(雙污染源)Fig.5 The best sampling design of the groundwater pollution monitoring network based on OK and IDW (dual pollution sources)

表1 單、雙污染源地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimized results of groundwater monitoring network for single and double pollution sources

3.3 單、雙污染源對(duì)優(yōu)化結(jié)果收斂的影響

很難知道什么時(shí)候最優(yōu)或接近最優(yōu)解是使用遺傳算法的一個(gè)難點(diǎn)，Reed等[20]指出遺傳算法在收斂前必須滿(mǎn)足2個(gè)條件。①潛在采樣位置的一個(gè)子集必須由上一代中大約90%的個(gè)體選擇；②所有剩余的采樣點(diǎn)不能被上一代中超過(guò)10%的個(gè)體選擇。

研究采用的遺傳代數(shù)是根據(jù)大量試驗(yàn)得出的，采用的是在目標(biāo)函數(shù)(包含懲罰量)不發(fā)生顯著變化或不變化時(shí)的代數(shù)。目標(biāo)函數(shù)隨遺傳代數(shù)的演化如圖6所示。在單污染源場(chǎng)地，遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)會(huì)隨著遺傳代數(shù)的增加不斷減小，最后趨于穩(wěn)定值，基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)在第64代時(shí)收斂，之后便不再發(fā)生變化，基于IDW插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)在第82代時(shí)收斂。在雙污染源場(chǎng)地，兩種插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)隨著遺傳代數(shù)的增加，起初減小的幅度很大，在大約50代之后，變化幅度很小，但不能收斂到一個(gè)值。

圖6 目標(biāo)函數(shù)隨遺傳代數(shù)的演化Fig.6 The objective function evolves with genetic algebra

觀察圖6可知，無(wú)論是單污染源還是雙污染源情況下，將遺傳代數(shù)定為100代是比較合理的。由圖6可知，對(duì)單污染源的場(chǎng)地進(jìn)行地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化時(shí)盡量考慮OK插值方法；對(duì)雙污染源場(chǎng)地進(jìn)行監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化時(shí)，2種插值方法均可使用，可以采用一種插值方法計(jì)算，另一種方法進(jìn)行驗(yàn)算。

4 結(jié)論

(1)將模擬—優(yōu)化方法應(yīng)用到本文算例中，在不顯著降低污染物總體質(zhì)量和羽流矩估計(jì)精度的前提下，可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)50%～60%的潛在成本節(jié)約。且在使用該方法時(shí)需要在目標(biāo)函數(shù)中添加約束違反量，用于權(quán)衡減少監(jiān)測(cè)成本與提高質(zhì)量和羽流矩估計(jì)精度這2種相互矛盾的目標(biāo)。

(2)對(duì)于本文的場(chǎng)地提出的監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化模型，當(dāng)污染源只有1個(gè)時(shí)，基于IDW插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)與基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)相比，取樣井?dāng)?shù)更少，能節(jié)省更多潛在的成本。但是基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠得到更準(zhǔn)確的總體質(zhì)量估計(jì)和羽流矩估計(jì)，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，更多采用的是基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

(3)當(dāng)污染源為2個(gè)時(shí)，基于2種插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)取樣井?dāng)?shù)、污染物質(zhì)量、一階矩、二階矩估計(jì)誤差相差不明顯，且變化無(wú)規(guī)律。隨著遺傳的進(jìn)行，基于OK與IDW插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)的精確度也隨之變化，有時(shí)基于OK插值方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)更精確、更節(jié)省成本，有時(shí)則相反。在實(shí)際應(yīng)用中，兩種插值方法都可采用。

(4)目標(biāo)函數(shù)(含懲罰量)隨著遺傳代數(shù)的增加，逐漸趨于定值或變化很小。在單污染源場(chǎng)地，目標(biāo)函數(shù)會(huì)隨遺傳的進(jìn)行收斂到一個(gè)定值，將此定值所對(duì)應(yīng)的最小遺傳代數(shù)作為終止遺傳算法的條件較為合理；在雙污染源場(chǎng)地，隨著遺傳的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)變化幅度逐漸變小，但不收斂到某一值。

(5)與單污染源相比，在保證地下水污染羽流估計(jì)精度的前提下，對(duì)雙污染源的場(chǎng)地進(jìn)行地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化更具成本效益。