陳素玲，邢紅杰，宋葉房，趙軍紅

(1.河南省地礦局 第三地質(zhì)勘查院，河南 洛陽 471023； 2.中鐵七局集團(tuán) 鄭州工程有限公司，河南 鄭州 450000)

抗滑樁加固措施已經(jīng)成為一種常用的邊坡加固技術(shù)[1-2]。目前在邊坡穩(wěn)定性分析原理的應(yīng)用上，無論是極限平衡法還是強(qiáng)度折減法，均利用安全系數(shù)來評估加固邊坡的穩(wěn)定性[3-4]。安全系數(shù)法具有概念明確和使用方便的優(yōu)勢，被眾多工程技術(shù)人員使用[2，5]。在邊坡實際工程設(shè)計中，受土體的變異性和測量誤差等因素影響，土體參數(shù)難以完全準(zhǔn)確確定，導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性分析中土體參數(shù)存在諸多不確定性[6]，從而導(dǎo)致邊坡的安全系數(shù)也存在不確定性[7]。在這種情況下，采用單一的安全系數(shù)不能真實準(zhǔn)確地反映邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，由于可以定量考慮不確定性參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性評價的影響，基于概率理論的可靠度分析方法在邊坡穩(wěn)定性評價中受到了重視[6，8-9]。當(dāng)邊坡土體參數(shù)不確定時，其最危險滑動面位置也不確定。因此，邊坡可靠度分析中需考慮多個滑動面的存在，采用系統(tǒng)可靠度方法對其進(jìn)行相關(guān)分析[10]。

最近研究表明，當(dāng)邊坡存在多個滑動面時，其可靠度常由相關(guān)性較小的少數(shù)代表性滑動面控制，邊坡的系統(tǒng)可靠度可通過代表性滑動面進(jìn)行求解[10-11]。現(xiàn)有邊坡可靠度研究主要集中在無加固體的邊坡穩(wěn)定性分析上，抗滑樁加固邊坡可靠度方面的研究還少見報道。其中，文獻(xiàn)[12]基于給定滑動面進(jìn)行了抗滑樁加固的可靠度分析，沒有考慮多滑動面對邊坡可靠度的影響。文獻(xiàn)[13]基于土體從抗滑樁間產(chǎn)生的塑性流動、假定抗滑樁不失效情況下對抗滑樁加固邊坡進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分析。在實際抗滑樁加固工程中，因土體從抗滑樁間產(chǎn)生塑性流動失效的現(xiàn)象較為少見，而抗滑樁因抗滑力不足導(dǎo)致邊坡破壞是工程中更為關(guān)心的問題。目前，分析抗滑樁抗滑力大小對邊坡系統(tǒng)可靠度影響方面的研究還非常少見。

本文的目的是提出基于可靠度理論的邊坡抗滑力系統(tǒng)分析方法。首先介紹抗滑樁加固邊坡的系統(tǒng)可靠度模型以及模型的求解方法，通過算例來研究不同因素對抗滑樁加固邊坡系統(tǒng)可靠度的影響。

1 抗滑樁加固邊坡系統(tǒng)可靠度模型

1.1 安全系數(shù)計算方法

抗滑樁加固邊坡如圖1所示。

圖1 抗滑樁加固邊坡的示意Fig.1 Schematic of slope reinforcement with anti slide piles

所采用的抗滑樁直徑為D，抗滑樁中心距設(shè)為D1。當(dāng)土體強(qiáng)度參數(shù)存在不確定性時，邊坡的最危險滑動面位置也不確定。對于某一半徑為R的圓弧滑動面，抗滑樁與滑動面相交處以上的埋置深度為h，相交處滑動面與水平方向夾角為α。為簡單起見，可將抗滑樁的加固作用簡化為與滑動面相交處的一個水平力V。文獻(xiàn)[14]所列的簡化畢肖普法作為計算邊坡安全系數(shù)的常用方法，滑動面的安全系數(shù)Fs可根據(jù)式(1)計算：

(1)

式中，MV為由樁加固作用提供的力矩，如式(2)：

(2)

1.2 可靠度模型

假定抗滑樁距很小，土體不會從樁間產(chǎn)生塑性滑動破壞。此時，邊坡將因抗滑力不足而產(chǎn)生失穩(wěn)。假設(shè)邊坡存在n條可能的滑動面。設(shè)x為土體不確定性參數(shù)，gi(x)為第i個滑動面上安全系數(shù)與變量x之間的關(guān)系。由于邊坡沿任一滑動面滑動都會導(dǎo)致失穩(wěn)，邊坡的失效域可用式(3)來表征：

(3)

式中，mingi(x)為給定參數(shù)x條件下n條滑動面的最小安全系數(shù)，i=1，2，…，n。

令f(x)為不確定變量x的概率密度函數(shù)，根據(jù)可靠度理論，邊坡的系統(tǒng)失效概率Pt按式(4)計算：

(4)

2 可靠度模型求解方法

2.1 基于代表滑動面的可靠度分析

為考慮n個滑動面對系統(tǒng)可靠度的影響，式(4)可采用蒙特卡羅抽樣等方法求解。近年來的研究表明，雖然邊坡存在大量的潛在滑動面，但只有少數(shù)滑動面對邊坡系統(tǒng)可靠度起控制作用，這些滑動面通常被稱為代表性滑動面。本文將采用代表性滑動面對邊坡系統(tǒng)可靠度進(jìn)行求解。在該方法可按下面步驟進(jìn)行實施：①采用一階可靠度方法計算單個滑動面的可靠度指標(biāo)；②搜索代表性滑動面；③基于代表性滑動面的可靠度指標(biāo)計算其失效概率。

2.2 一階可靠度方法

令βi(V)代表抗滑力為V條件下、第i個滑動面的可靠度指標(biāo)。根據(jù)一階可靠度分析原理[15]，βi(V)按式(5)計算：

(5)

式中，y為x轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的變量；R為隨機(jī)變量的相關(guān)矩陣。

本文采用簡化畢肖普方法求解邊坡安全系數(shù)，功能函數(shù)為隱式。對于給定的滑動面，其安全系數(shù)與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系往往具有很好的線性關(guān)系[16]。為方便式(6)中可靠度的求解，可用如下二次多項式來模擬第i個滑動面安全系數(shù)與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系：

(6)

式中，r為隨機(jī)變量的數(shù)量；aj(j= 0，1，…，2n)為待定系數(shù)，其中總共有2n+1個待定系數(shù)，對應(yīng)需要2n+1個取樣點來確定這些待定系數(shù)的值。

將取樣點代入到數(shù)值分析軟件中，獲取對應(yīng)的安全系數(shù)，從而逆向求取待定系數(shù)的值。

2.3 代表性滑動面的確定

對于同一個邊坡，位置相近的滑動面間的安全系數(shù)是高度相關(guān)的。因此，盡管一個邊坡可能有無數(shù)個滑動面，系統(tǒng)失效概率實際上由少數(shù)的代表性滑動面決定[17]。不同滑動面安全系數(shù)的相關(guān)性可通過相關(guān)系數(shù)來衡量：

(7)

式中，ρAB為滑動面A和滑動面B間的相關(guān)系數(shù)；yA、yB分別為其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中設(shè)計點構(gòu)成的向量；βA、βB分別為滑動面A和滑動面B的可靠度指標(biāo)。令ρ0表示判別滑動面安全系數(shù)的相關(guān)性閾值。獲取不同滑動面安全系數(shù)的相關(guān)系數(shù)后，代表性滑動面可按下述流程來識別[10]，如圖2所示。

圖2 選取代表滑動面流程Fig.2 Select representative sliding surface process

2.4 系統(tǒng)失效概率計算

獲取所有代表性滑動面后，結(jié)合文獻(xiàn)[18]提出的窄界算法、文獻(xiàn)[19]提出的聯(lián)合失效域算法等，綜合使用多種方法計算系統(tǒng)失效概率。本文采用文獻(xiàn)[20]提出多失效模式系統(tǒng)可靠度方法進(jìn)行系統(tǒng)失效概率計算：

pf(V)=1-φn{-β1(V)，-β2(V)，…，

-βn(V)；λ}

(8)

式中，βi為第i個代表性滑動面的可靠度指標(biāo)；φn為n重聯(lián)合正態(tài)分布累積函數(shù)；λ為不同設(shè)計點間的相關(guān)系數(shù)矩陣。

3 算例分析

結(jié)合圖3示例的雙層土模型來論證本文所述方法，設(shè)定2層土的土體重度為19 kN/m3。假定c1和φ1為上層土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角，令c2和φ2為下層土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。假定示例中的不確定性強(qiáng)度參數(shù)均服從對數(shù)正態(tài)分布且統(tǒng)計獨立。在響應(yīng)面擬合過程中，設(shè)置仿真步長為2.03。示例的邊坡強(qiáng)度參數(shù)見表1。

圖3 邊坡幾何示意Fig.3 Schematic of slope geometry

表1 邊坡的強(qiáng)度參數(shù)Tab.1 Strength parameters of slope

未加固求解的代表性滑動面[21]如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)邊坡不采取加固措施時，其系統(tǒng)可靠度由2個代表性滑動面控制，其可靠度指標(biāo)分別為0.297、2.319。此時，邊坡的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)βs和失效概率Pt分別為0.282和38.9%，失效概率較大。為論證抗滑樁的加固效果，假定所布抗滑樁的直徑D取1 m，間距D1取1 m、抗滑樁距坡角距設(shè)置s=12 m，每根抗滑樁提供的水平抗滑力約1 000 kN。采用本文方法分析后，此時邊坡具有2條代表性滑動面，如圖5所示。由圖5可知，由于受到抗滑力的干預(yù)，2條代表性滑動面的位置和未加固時代表性滑動面的位置有顯著區(qū)別。此外，加固后2條代表性滑動面的可靠度指標(biāo)分別為2.360 和3.304，對應(yīng)的可靠度指標(biāo)βs和系統(tǒng)失效概率Pt分別為2.340和1.0%，降低了失效概率。

圖4 未加固求解的代表性滑動面Fig.4 Representative sliding surface for unreinforced solution

圖5 加固求解的代表性滑動面Fig.5 Representative sliding surface for reinforcement solution

3.1 樁位置對系統(tǒng)可靠度的影響

為詳細(xì)探討抗滑樁的位置對系統(tǒng)可靠度的影響，圖6給出樁徑D=1 m、樁間距D1=1 m，水平力V=1 000 kN條件下，抗滑樁加固位置和坡腳的距離s分別為4、8、12、16、20、24 m時代表性滑動面和其可靠度指標(biāo)。

圖6 抗滑樁位置對系統(tǒng)可靠度的影響Fig.6 Influence of anti slide pile position on system reliability

由圖6可知，當(dāng)s取4、8 m 時，僅穿越上層土體的代表性滑動面2保持不變，而代表滑動面1的可靠度指標(biāo)β1增大，系統(tǒng)可靠度指標(biāo)βs相應(yīng)增加；當(dāng)s取12 m時，抗滑樁開始同時影響2個代表性滑動面，系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)取βs=2.340；當(dāng)s設(shè)置16 m和20 m時，僅存在1個代表性滑動面，而系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)βs呈現(xiàn)下降趨勢，分別2.333和2.207；當(dāng)s取24 m時，抗滑樁位于坡頂，其代表性滑動面位于抗滑樁加固范圍外，系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)βs降為0.660。圖7顯示了直徑D=1 m、間距D1=1 m、水平力V=1 000 kN條件下的邊坡可靠度指標(biāo)和抗滑樁位置s間的關(guān)系。由圖6可知，當(dāng)抗滑樁位于距坡腳s=12 m時，邊坡的可靠度指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。此外，圖7還反映了邊坡的系統(tǒng)可靠度取決于最小的可靠度指標(biāo)的代表性滑動面，即說明邊坡的可靠度具有明顯的系統(tǒng)效應(yīng)。則采用最危險的滑動面的可靠度指標(biāo)來衡量邊坡的可靠度偏于危險。

圖7 不同代表性滑動面可靠度指標(biāo) 和系統(tǒng)可靠度指標(biāo)對比Fig.7 Comparison of different representative sliding surface reliability indexes and system reliability indexes

3.2 抗滑力對系統(tǒng)可靠度的影響

為了進(jìn)一步分析抗滑力對邊坡的穩(wěn)定性影響，樁徑D=1 m、樁間距D1=1 m條件下邊坡系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)同抗滑力和抗滑樁位置的關(guān)系如圖8所示。在給定抗滑力條件下，邊坡系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)隨抗滑樁位置變化呈先增大后減小趨勢，即存在一個最佳加固位置。文獻(xiàn)[20]論證了路基邊坡的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為2.3。為減小樁長，在荷載為1 000 kN時，圖8中s=12 m作為最佳設(shè)計方案。

圖8 不同加固荷載條件下邊坡系統(tǒng) 可靠度指標(biāo)隨樁位置變化Fig.8 Reliability index of slope system varies with pile position under different reinforcement load conditions

4 結(jié)語

鑒于抗滑樁加固邊坡的工程問題，本文提出了一種基于可靠度理論的邊坡抗滑力分析模型，結(jié)合代表性滑動面分析原理建立了相應(yīng)求解方法。算例分析表明，抗滑樁對邊坡的代表性滑動面位置和可靠度指標(biāo)具有重要的影響；在同等的抗滑力下，抗滑樁加固邊坡存在一個最優(yōu)的加固位置。所提方法適用于基于可靠度理論確定抗滑樁的加固位置和抗滑力，有助于抗滑樁加固邊坡的工程設(shè)計。