周冠竹，韓 鵬，曹澤超，任月茹

(西北工業(yè)大學，西安 710072)

1 引言

在信息時代下，武器的整體性能取得了顯著的提高、數(shù)字化信息集成體系變得更加完善，從而使得武器系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)能力迅速增強，并推動其發(fā)展方向朝智能化推進。隨著近些年來海洋領域的爭端不斷加劇，各瀕海國家為了保護其自身的利益，都將發(fā)展重心投向?qū)Ｑ筚Y源權益的爭奪以及海軍建設方向。不同于其他的水下作戰(zhàn)武器，水雷對一定海域的威脅一般是持久存在的，具有較為長久的危險性。在海洋作戰(zhàn)中對一定海域內(nèi)的水雷陣，通常以封鎖能力作為評判整體作戰(zhàn)指標的重要依據(jù)，同時兼顧考察單枚水雷的作戰(zhàn)性能，力求其達到最佳的效果。國內(nèi)諸多學者在水雷參與作戰(zhàn)與反水雷技術在對抗作戰(zhàn)中的應用研究為今后海軍部隊的作戰(zhàn)、訓練提供一定的技術支持。

本文主要對水雷陣的排布方式進行研究，以毀傷概率為指標，通過計算機仿真，研究水雷陣封鎖性能的變化規(guī)律。在水雷陣模型建立階段，以觸雷概率、動作概率、命中概率等作為毀傷概率計算的參考要素，以二項分布模型、馬爾科夫鏈模型對毀傷概率進行計算，對2個模型下的仿真結果進行對比驗證，完成對水雷陣的封鎖性能進的分析，并設計可視化軟件，配置相關參數(shù)信息并進行仿真，仿真完成后用戶可對仿真結果進行查看，了解水雷陣的封鎖性能在各條件下的維持能力。

2 水雷陣封鎖模型

以毀傷概率作為封鎖性能分析的主要指標，以航次作為主要研究變量，建立水雷陣封鎖模型，對水雷陣的封鎖

性能進行計算分析。

2.1 二項分布模型

艦船進入雷區(qū)后，水雷對其造成毀傷，須滿足：艦船航線穿過水雷危險區(qū)；引信動作，指導水雷發(fā)起攻擊；水雷命中目標。

對以上事件發(fā)生的概率進行計算，不失一般性，假定艦船從雷區(qū)一側邊界進入雷區(qū)，進入雷區(qū)的位置坐標、航向角度服從均勻分布，艦船沿直線航行，依此進行水雷陣對艦船毀傷概率的求解。

雷陣的布放有一線一列式、一線多列式、多條雷線式等多種排布方式。艦船經(jīng)過一線一列式水雷陣時的航線如圖1所示。

圖1 一線一列式水雷陣航線示意圖Fig.1 One-line and one-row mine array

艦船穿過一線一列式水雷陣時與水雷的遭遇概率為：

(1)

式中,為遭遇角,為航行危險區(qū)域?qū)挾?，為布雷間距。

水雷檢測概率是在預定目標艦船聲源級(預定艦艇噸位、航行速度)、傳播損失(此時水雷距艦船為,是水雷破壞半徑)、噪聲級(預定作戰(zhàn)海域環(huán)境噪聲、航運密集程度、海底地質(zhì)等)的設計值的基礎上確定的，從被動聲吶方程可知，如果諸如噸位、航速、環(huán)境噪聲變化的話，水雷引信檢測目標的距離隨之變化為′，此時取

(2)

當雷線數(shù)大于1條且相鄰雷線間距小于15鏈時，雷陣的排布為一線多列式雷線排布，且相鄰雷線之間的雷位坐標交錯排布，如圖2所示。艦船的觸雷概率是按照一定的比例系數(shù)增加的，該系數(shù)稱之為隊列系數(shù)，艦船穿過一線多列式水雷陣時與水雷的遭遇概率為

圖2 一線多列式水雷陣航線示意圖Fig.2 One-line multi-row mine array

(3)

當雷線數(shù)大于1條且相鄰雷線間距大于15鏈時，雷陣的排布為多條雷線排布。假設共有條雷線，艦船穿過各條雷線時的遭遇概率記為()，則艦船穿過條雷線時與水雷的遭遇概率為

(4)

命中概率指水雷對目標發(fā)起攻擊后對其造成的毀傷程度不低于規(guī)定水平的概率，通常用如下公式進行計算:

(5)

(6)

式中:、為第枚水雷的橫、縱坐標，、為船位橫、縱坐標。為水雷上浮彈道橫向均方差，為水雷上浮彈道縱向均方差。

依據(jù)事件的獨立性計算，可得水雷陣對單艘艦船的毀傷概率為

=**

(7)

當水雷陣對單艘艦船的毀傷概率為時，雷陣未對艦船造成毀傷的概率為(=1-)。可以通過二項分布定律來計算艦船經(jīng)過水雷附近時的觸雷概率。艦船列隊進入雷區(qū)次,則水雷引信動作不同次數(shù)的概率可由如下二項展開式通項表示：

(8)

2.2 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫鏈模型是一種可以準確描述水雷狀態(tài)變化規(guī)律的模型，當水雷引信的最大定次為時，該水雷總共可以有+1種狀態(tài)，對其定次情況可以表示為定次，定次-1,…,定次1，定次0。由此可將水雷狀態(tài)轉移矩陣表示為

(9)

式中，表示從狀態(tài)經(jīng)過步轉移到達狀態(tài)的概率。以表示水雷陣中水雷密度。只有當雷區(qū)剩余水雷密度減小到一個預期值時,艦船通過雷區(qū)的風險才會降低到令人能接受的水平從而確保安全。

根據(jù)馬爾科夫鏈模型，爆雷數(shù)目的數(shù)學期望可表示為=[0,…,0,1]，其中,為各定次水雷構成的數(shù)量矩陣，為水雷爆炸概率矩陣,為艦船通過次數(shù)。如果已知水雷密度、雷區(qū)面積以及期望剩余水雷密度危險指標為，則期望爆炸的水雷數(shù)為(-)。當水雷全部引爆時，令兩者相等得[0,…,0,1]=(-)，進行數(shù)值計算，可確定艦船通過次數(shù)：

(10)

3 水雷陣封鎖性能仿真

3.1 雷區(qū)密度對封鎖性能的影響

在單雷線布設、雷數(shù)目確定的情況下，雷區(qū)密度可用雷線上的相鄰水雷間隔等效表示。

仿真條件設定如下：記水雷數(shù)量為24枚，以單雷線方式排列，水雷上浮彈道縱向均方差為100 m，水雷布放完好率為095，水雷工作可靠度為095，水雷破壞半徑為100 m，水雷檢測概率為09，各水雷定次記為1，艦船在雷區(qū)中沿直線航行。改變雷線上相鄰水雷間隔并保證其余條件不變，對水雷陣對艦船目標的毀傷概率進行仿真計算，所得結果如圖3所示。

圖3 雷區(qū)密度變化毀傷概率的仿真圖Fig.3 Simulation of damage probability of minefield density variation

從圖3可以看出：隨著雷線上相鄰水雷間隔的增加，雷陣中水雷的密度降低，水雷陣對艦船目標的毀傷概率逐漸降低，相應雷陣存在時間變長。

3.2 單雷線、多雷線封鎖性能仿真

參考3.1節(jié)所得仿真結果，建立毀傷概率與航次變化的模型，選取二項分布模型對不同雷線模型下的毀傷概率進行計算，雷區(qū)正面寬度為5 000 m、長度為1 000 m，水雷共24枚，對單雷線、雙雷線(單條雷線12枚水雷)、三雷線(單條雷線8枚水雷)、四雷線(單條雷線6枚水雷)等四種排布方式下水雷陣的封鎖性能進行仿真。水雷上浮彈道縱向均方差、布放完好率、工作可靠度、爆炸半徑等參數(shù)與3.1節(jié)仿真條件一致且各參數(shù)保持不變，各水雷定次均記為1。艦船沿直線航行，艦船從目標海域的一側邊界進入雷區(qū)，從雷區(qū)邊界處進入時的位置坐標以及航行角度均服從均勻分布，進行單次蒙特卡洛實驗的仿真，仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 不同雷線模型下水雷毀傷概率單次蒙特卡洛仿真曲線Fig.4 Single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode

基于單次蒙特卡洛實驗的仿真結果進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗，取其均值可得結果如圖6所示。分析圖4、圖5、圖6的仿真結果可以看出，在單雷線模型下，水雷陣在艦船前20個仿真航次時維持較高的毀傷概率，已引爆水雷數(shù)目快速增加；但隨著已引爆水雷數(shù)目增加，在后面的仿真航次中，其毀傷概率下降的較快，明顯低于多雷線下的毀傷概率；隨著雷線數(shù)目的增加，毀傷概率隨航次數(shù)目增加的下降趨勢更緩慢，可以將封鎖性能維持在一個較高的水平。

圖5 不同雷線模型下引爆水雷數(shù)量單次蒙特卡洛仿真曲線Fig.5 single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode

圖6 不同雷線模型下水雷毀傷情況1 000次蒙特卡洛仿真曲線Fig.6 1 000 Monte Carlo simulations of 24 mine damages under the binomial distribution model

3.3 馬爾科夫鏈模型封鎖性能仿真

從2.2節(jié)可知，馬爾科夫鏈模型只需設置雷陣密度，因此選取雷區(qū)的正面寬度為5 000 m、雷區(qū)的長度為1 000 m，水雷的數(shù)量為24枚，其余各仿真條件保持不變，將上述參數(shù)代入馬爾科夫鏈模型中進行仿真，所得仿真結果如圖7所示。

根據(jù)圖7可以看出：當航次數(shù)開始累加的初始階段，毀傷概率較高、已引爆水雷數(shù)的增長速率較快，隨著仿真航次的增加，雷陣中的已爆水雷數(shù)量增加，此后雷陣的毀傷概率維持在較低的水平。

圖7 馬爾科夫鏈模型下水雷毀傷情況1 000次蒙特卡洛仿真曲線Fig.7 1 000 Monte Carlo simulations of damages to 24 mines under the Markov model

對比二項分布和馬爾科夫鏈2種模型下的仿真結果可以看出，毀傷概率及引爆水雷數(shù)量在2種模型下隨航次的變化趨勢基本是一致的。分析其原因：艦船經(jīng)過雷線后的狀態(tài)只有毀傷與未毀傷2種，且具有一定的隨機性，經(jīng)過每條雷線后水雷的狀態(tài)變化事件是相互獨立的事件，與二項分布的先決條件相符；馬爾科夫鏈模型是通過統(tǒng)計學的計算方法，把水雷狀態(tài)的變化表現(xiàn)為一種隨機過程，以相鄰狀態(tài)之間的關系來表現(xiàn)水雷陣狀態(tài)的變化，并將其轉化為概率模型進行計算，2種模型的應用條件與計算艦船毀傷概率時需考慮的因素基本吻合，因此，2種模型有著充分的理論支撐可應用其進行水雷陣封鎖性能的仿真，仿真結果高度趨勢趨同也驗證了2種模型進行雷陣毀傷估計及封鎖性能評估的可行性、有效性，可根據(jù)仿真需要選擇其一即可。

3.4 水雷定次對封鎖性能影響仿真

基于3.2、3.3節(jié)的分析結果，仿真水雷定次對水雷陣封鎖性能的影響，可采用單雷線布雷方式進行仿真。水雷上浮彈道縱向均方差、布放完好率、水雷工作可靠度等仿真條件與3.1節(jié)一致，僅改變水雷的定次數(shù)，進行1 000次蒙特卡洛實驗仿真，研究毀傷情況隨定次變化的影響，仿真結果如圖8所示。

圖8 單雷線水雷毀傷情況隨定次變化蒙特卡洛仿真曲線Fig.8 1 000 times Monte Carlo simulation of the damage of 24 mines on a single mine line

相較圖6、圖7，由圖8可以看出：隨著水雷定次的增加，毀傷概率的峰值降低，且其峰值位置后移，毀傷概率在整個仿真航次中維持在一定水平，因此，雷陣封鎖性能得到了保持。

4 可視化軟件設計

立足于工程實踐的需要，為布雷作業(yè)操作提供最優(yōu)布雷方案以最大程度上發(fā)揮雷陣封鎖性能，結合上述封鎖性能計算模型以及相關作戰(zhàn)因素，進行水雷對抗作戰(zhàn)仿真軟件的開發(fā)。軟件可對水雷—艦船對抗模型的作戰(zhàn)過程進行仿真，仿真結束后可輸出相關項的仿真結果并給出最佳布雷方案建議。

根據(jù)軟件的功能需求，將軟件主要分為3部分：登陸部分、仿真部分和數(shù)據(jù)庫部分。登陸部分負責進行用戶的注冊登錄及識別；仿真部分負責完成作戰(zhàn)過程的模擬及可視化；數(shù)據(jù)庫部分主要負責數(shù)據(jù)的存取。軟件設計結構如圖9所示。

圖9 可視化軟件結構框圖Fig.9 Visualization software structure block diagram

在仿真開始前，用戶可先在仿真軟件中將相關配置信息進行輸入，軟件會對用戶輸入的信息進行存儲。用戶可對作戰(zhàn)海域的深度、海底底質(zhì)、航運密集程等相關信息進行設置或修改，設置完成后在雷線布雷對話框中選擇好相應的仿真條件并點擊確認按鈕，軟件會加載水雷、艦船圖元并將輸入信息保存，加載完畢后可進行仿真。雷區(qū)設置輸入模塊如圖10所示，用戶輸入完成相關信息就點擊確認按鈕即可將將輸入信息保存。用戶在軟件中將相關參數(shù)輸入完畢，并成功保存后，軟件跳轉至仿真界面，在界面中點擊啟動按鈕后仿真開始，仿真界面如圖11所示。

圖10 雷區(qū)設置對話框Fig.10 Mine line mine-laying dialog box

圖11 仿真界面Fig.11 Simulation interface

仿真結束后，軟件輸出當前布雷參數(shù)下各種布雷方式的封鎖情況，如圖12所示。

圖12 對抗效果直方圖Fig.12 Details of the mine-laying plan

通過該軟件，只要輸入雷區(qū)環(huán)境、期望封鎖時長等信息，系統(tǒng)會依照所輸入的條件進行仿真，仿真結束后給出各種布雷方式下水雷陣封鎖性能的仿真結果，為布雷作業(yè)提供參考，降低了對一線作業(yè)人員的專業(yè)要求，直觀給出專業(yè)建議，具有應用價值進行推廣使用。

5 結論

本文對水雷陣的封鎖性能進行分析，應用二項分布模型及馬爾科夫鏈模型對封鎖性能計算模型中相關參數(shù)進行仿真計算，研究了各個參數(shù)對水雷陣封鎖性能的影響。仿真結果顯示，2種模型下毀傷概率及引爆水雷數(shù)量隨航次的變化趨勢基本一致，驗證了2種模型進行雷陣毀傷估計及封鎖性能評估均有效；在水雷數(shù)量一定的條件下，增加雷線數(shù)目可以將水雷陣的毀傷能力長期維持在較高水平；增加水雷定次可以延長水雷陣的封鎖性能。依據(jù)封鎖性能仿真模型開發(fā)了水雷對抗作戰(zhàn)仿真軟件，可為布雷作業(yè)操作提供參考。