李琪藍(lán)，張立峰，陳 威，王亞棟，趙 震，張 靜

1) 北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083 2) 北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144 3) 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004 4) 燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004

由于鋼液的高溫和不透明特性，在研究鋼液流動(dòng)的時(shí)候，工業(yè)測(cè)量變得非常困難，很難把連鑄結(jié)晶器立體空間內(nèi)的鋼液流動(dòng)測(cè)量出來(lái)，數(shù)值模擬仿真成為研究鋼液流動(dòng)的有利工具.結(jié)晶器內(nèi)流動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的物理現(xiàn)象，包含鋼液、渣相和空氣三相、高溫傳熱且發(fā)生鋼液和渣的凝固現(xiàn)象.關(guān)于結(jié)晶器內(nèi)流動(dòng)的研究自從20世紀(jì)80年代開(kāi)始就得到了廣泛的關(guān)注，建立的模型包括鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ?、渣?鋼液或鋼液-氣相兩相模型和空氣-渣相-鋼液三相模型.鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ椭饕獞?yīng)用于研究鋼液流動(dòng)、傳熱及凝固、氣泡和非金屬夾雜物的運(yùn)動(dòng)和捕獲等現(xiàn)象.Thomas和Zhang[1]詳細(xì)總結(jié)了結(jié)晶器區(qū)域內(nèi)鋼液流動(dòng)現(xiàn)象的模擬研究.譚金池等[2]通過(guò)板坯結(jié)晶器三維穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的計(jì)算，分析了鋼液流股上下回流區(qū)的特征對(duì)流場(chǎng)的影響.李超與王斌[3]使用雷諾平均模擬（RANS）和大渦模擬（LES）探討了模型對(duì)結(jié)晶器內(nèi)鋼液湍流流動(dòng)特性的影響，在近壁處使用LES方法保證精度，在遠(yuǎn)壁處使用RANS降低計(jì)算量.Zhao等[4]通過(guò)瞬態(tài)大渦模擬和工廠試驗(yàn)研究了鋼液的湍流流動(dòng)和結(jié)晶器區(qū)域內(nèi)鋼液的熱量傳輸.劉中秋等[5]研究了通過(guò)水口向結(jié)晶器鋼液內(nèi)吹入氬氣后的非穩(wěn)態(tài)湍流運(yùn)動(dòng).陳威與張立峰[6]通過(guò)大渦模擬模型、凝固模型和離散相(DPM)模型的耦合計(jì)算，研究了湍流對(duì)夾雜物在結(jié)晶器內(nèi)運(yùn)動(dòng)和去除的影響.單相模型主要用來(lái)研究鋼液內(nèi)部的流動(dòng)現(xiàn)象，不能準(zhǔn)確研究渣相和鋼液界面處的物理現(xiàn)象.

兩相模型和三相模型既可以研究鋼液內(nèi)部的流動(dòng)現(xiàn)象，也可以研究渣相-鋼液界面處的卷渣和渣滴的運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象.Anagnostopoulos與Bergeles[7]通過(guò)對(duì)比水-油模型的測(cè)量結(jié)果和渣相-鋼液兩相模型的計(jì)算結(jié)果，研究了流速和水口浸入深度對(duì)結(jié)晶器鋼渣界面形狀的變化.王軍等[8]利用VOF多相流模型和Lagrangian離散相模型模擬了鋼-渣界面的波動(dòng)行為和界面形狀.Sun等[9]采用VOF多相流模型研究了電磁攪拌和電磁制動(dòng)對(duì)板坯結(jié)晶器內(nèi)鋼渣界面的影響.劉中秋等[10]基于k-ε湍流模型和VOF兩相流模型對(duì)板坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)的鋼-渣界面的非穩(wěn)態(tài)波動(dòng)進(jìn)行了研究.Chen等[11]耦合了LES模型、VOF多相流模型和離散相模型，在鋼液-空氣兩相模型的基礎(chǔ)上以離散相的方式注入氬氣泡，研究了結(jié)晶器中鋼液和彎月面的流動(dòng)以及氣泡分布.Wang與Zhang[12]研究了局部電磁制動(dòng)對(duì)板坯連鑄坯結(jié)晶器中渣相-鋼液兩相模型中流體流動(dòng)、傳熱、夾雜物運(yùn)動(dòng)和氬氣泡運(yùn)動(dòng)的影響.Chen等[13]建立了大渦模擬模型和VOF渣相-鋼液兩相流模型，通過(guò)用戶自定義函數(shù)（UDF）計(jì)算了鋼液中卷入渣滴的數(shù)量、大小、速度和概率，提出了卷入渣滴當(dāng)量直徑的分布公式.Zhang等[14]通過(guò)VOF模型和k-ε模型模擬了空氣-渣相-鋼液三相的流場(chǎng)、凝固和彎月面的現(xiàn)象.盧春曉等[15]耦合計(jì)算了空氣-渣相-鋼液三相的流動(dòng)、傳熱與凝固，研究了板坯結(jié)晶器內(nèi)彎月面處液態(tài)保護(hù)渣的流動(dòng)行為.王林杰等[16]建立了方坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)空氣-渣相-鋼液三相的三維流動(dòng)、傳熱與凝固的耦合模型，研究了結(jié)晶器內(nèi)鋼液的瞬態(tài)流動(dòng)及其對(duì)彎月面液面波動(dòng)和保護(hù)渣流動(dòng)的影響.

上述研究主要是研究結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)、傳熱、凝固或者夾雜物行為，有的也模擬了結(jié)晶器表面鋼-渣兩相界面的形狀.對(duì)于渣滴從鋼-渣界面處扭曲、撕裂和脫落然后進(jìn)入鋼液的運(yùn)動(dòng)行為的模擬仿真還不成熟.此外，在模擬鋼液?jiǎn)蜗嗔鲃?dòng)或者鋼渣兩相流動(dòng)時(shí)，一般都假設(shè)渣相上面沒(méi)有空氣相，即計(jì)算域的上表面是平的，這會(huì)造成能量在計(jì)算域的頂部無(wú)法有效耗散，進(jìn)而導(dǎo)致臨近計(jì)算域頂面附近區(qū)域的流動(dòng)比實(shí)際要?jiǎng)×?、湍?dòng)能比實(shí)際要高.所以本文的研究對(duì)比了結(jié)晶器內(nèi)鋼液?jiǎn)蜗嗔鲃?dòng)、渣相-鋼液兩相、空氣-渣相-鋼液三相的多相流動(dòng).

只有能夠模擬各向異性流動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)湍流模型才能模擬結(jié)晶器鋼液面的卷渣行為，例如雷諾應(yīng)力模型(Reynolds stress model)[20-21]和大渦模擬模型 (Large eddy simulation，即 LES)[15,22-27].本文的研究使用LES湍流模型來(lái)模擬結(jié)晶器鋼液面的卷渣行為.

結(jié)晶器電磁攪拌在鋼的連鑄過(guò)程中被廣泛應(yīng)用，電磁攪拌對(duì)鋼質(zhì)量有利影響的報(bào)道已經(jīng)很多[28-32].文獻(xiàn)[33-34]指出，電磁攪拌可以顯著減少皮下夾雜物和皮下氣泡.但是，結(jié)晶器位置強(qiáng)烈的電磁攪拌必然會(huì)加劇鋼液面的波動(dòng)進(jìn)而導(dǎo)致卷渣的發(fā)生，關(guān)于結(jié)晶器電磁攪拌對(duì)鋼-渣界面卷渣的定量影響的模擬仿真還鮮有報(bào)道.

結(jié)晶器內(nèi)鋼液存在傳熱和凝固現(xiàn)象，關(guān)于結(jié)晶器內(nèi)由傳熱引起的溫度梯度對(duì)鋼液流動(dòng)產(chǎn)生的熱浮力的影響已有研究進(jìn)行了詳細(xì)討論[1,35-37].Lan[35]等得出了在鋼包更換過(guò)程中，結(jié)晶器液相區(qū)范圍由于受到熱浮力的明顯影響而會(huì)發(fā)生沿軸向縮小、沿徑向擴(kuò)大的結(jié)論.但是，此文中采用的鋼液熱膨脹系數(shù)為10-3K-1，比鋼液實(shí)際的熱膨脹系數(shù)大10倍，所以模擬結(jié)果和實(shí)際肯定不符合[36-37]，所以，此文錯(cuò)誤的得出了熱浮力明顯影響結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)的結(jié)論.Thomas和Zhang[1]的研究指出，熱浮力對(duì)鋼液流動(dòng)的影響在結(jié)晶器內(nèi)鋼液的不同區(qū)域內(nèi)是不同的：熱浮力對(duì)鋼液流動(dòng)的影響主要在結(jié)晶器流股下方即強(qiáng)制流動(dòng)較弱的區(qū)域，而在結(jié)晶器上部鋼液的流動(dòng)主要由浸入式水口射流引起的強(qiáng)制流動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)，所以，熱浮力對(duì)鋼-渣界面流動(dòng)的影響是可以忽略的[1,36].結(jié)晶器電磁攪拌主要是對(duì)攪拌器所在的區(qū)域附近產(chǎn)生影響，且電磁力沿著連鑄坯表面至中心呈現(xiàn)減小的趨勢(shì).彎月面處的凝固坯殼非常薄，僅僅會(huì)對(duì)銅板與鋼液相和渣相接觸的三相接觸線處的流動(dòng)速度有一定的影響，而對(duì)于三相接觸線之外的鋼渣界面上的流動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生很大的影響[38].本文主要研究鋼渣界面處的卷渣行為，所以忽略了傳熱和凝固的影響.

本研究利用LES模型模擬湍流，利用VOF模型模擬多相流，分別研究了結(jié)晶器內(nèi)鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ?、渣?鋼液兩相模型和空氣-渣相-鋼液三相模型3種情況下的三維瞬態(tài)流場(chǎng)分布、鋼-渣界面液位波動(dòng)和卷渣的現(xiàn)象，并討論了結(jié)晶器電磁攪拌對(duì)卷渣的定量影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 電磁場(chǎng)控制方程

由于本研究中電磁場(chǎng)頻率較低，故在討論電磁作用的影響時(shí)，忽略了位移電流的影響[39-41]，在描述計(jì)算域中每一點(diǎn)的電磁場(chǎng)關(guān)系時(shí)，可通過(guò)簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組，式(1)～(4)，和媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式，式(5)～(7)求解：

式中：r為哈密爾頓算子，是某一物理量在空間三個(gè)坐標(biāo)方向的偏導(dǎo)數(shù)的矢量和；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A·m-1；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V·m-1；D為電通密度，C·m-2；B為磁通密度，T；J為電流密度，A·m-2；t為時(shí)間，s；ρV為電荷密度，C·m-3；ε為介電常數(shù)，C2·N-1·m-2；μ為磁導(dǎo)率，H·m-1；σ為電導(dǎo)率，S·m-1.

當(dāng)求解分析諧波電磁場(chǎng)時(shí)，電磁力被分解為時(shí)間平均電磁力和脈動(dòng)電磁力.在耦合計(jì)算過(guò)程中采用了時(shí)間平均洛倫茲力[39,41]，其表達(dá)式如下：

式中：Fmag為洛倫茲力，N；B*為B的共軛復(fù)數(shù)，Re為共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部.在本研究中電磁場(chǎng)對(duì)多相流動(dòng)的影響通過(guò)在動(dòng)量方程加入電磁力源項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn).

1.2 湍流流動(dòng)控制方程

VOF多相流模型條件下的連續(xù)性方程為

式中，αq和uq分別為第q相的體積分?jǐn)?shù)和速度.

在多相流動(dòng)中，第q相的動(dòng)量方程為：

式中，F(xiàn)為電磁力源項(xiàng)，將X、Y兩個(gè)方向的電磁力通過(guò)用戶自定義函數(shù)（User defined function，UDF）加載到動(dòng)量方程中.在攪拌電流為150 A、頻率為2 Hz條件下的電磁力表達(dá)式如式(11)和(12)所示.

式中，F(xiàn)X和FY分別為X、Y方向的電磁力，N·m-3；X、Y、Z分別為寬度方向、厚度方向和拉坯方向的坐標(biāo)，m.

大渦模擬湍流模型的基本原理是使用濾波函數(shù)分離大尺度脈動(dòng)和小尺度脈動(dòng)，對(duì)大尺度的大渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接數(shù)值模擬求解，對(duì)小尺度湍流構(gòu)造亞格子模型求解.相比于雷諾平均模擬，該模型可以更好地分辨在不同方向上各向異性的湍流，能夠捕捉流場(chǎng)的非穩(wěn)態(tài)信息.本研究采用Smargorinsky-Lilly[42]渦黏模式計(jì)算亞格子渦黏性系數(shù)，其計(jì)算方程如下：

式中：κ為von Kármán常數(shù)；d為到最近的壁面的距離，m；CS為Smargorinsky常數(shù)，取0.18；V為計(jì)算單元的體積，m3.

1.3 計(jì)算域及網(wǎng)格

基于國(guó)內(nèi)某廠的280 mm×250 mm大方坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)的多相流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行模擬研究，由于鋼-渣液面運(yùn)動(dòng)劇烈，為了更加準(zhǔn)確地捕獲液位波動(dòng)和卷渣，對(duì)鋼-渣交界處的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理.三相模型的計(jì)算域和局部網(wǎng)格設(shè)置如圖1所示.模型包括直通式浸入式水口（水口浸入深度120 mm）、連鑄機(jī)結(jié)晶器（頂部空氣相高度為65 mm、渣相高度為35 mm）和部分二冷區(qū).連鑄機(jī)澆鑄半徑為10.25 m，具體模型尺寸和物性參數(shù)如表1所示.兩相模型和單相模型在三相模型的基礎(chǔ)上，分別省略了空氣相和渣相.計(jì)算域總體積0.112～0.119 m3，網(wǎng)格數(shù)為33.5萬(wàn)～38.3萬(wàn).

圖1 空氣-渣相-鋼液三相模型的物理模型尺寸和網(wǎng)格設(shè)置Fig.1 Schematic of physical model size and mesh distribution of the steel-slag-air three-phase model

表1 模型尺寸及物性參數(shù)Table 1 Model dimensions and material parameters

電磁攪拌的安裝位置如圖2(a)所示.圖2(b)顯示了沿結(jié)晶器中心線上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的計(jì)算值與使用高斯儀空載測(cè)量的測(cè)量值之間的對(duì)比.電磁感應(yīng)強(qiáng)度沿拉坯方向先增大后減小，并在距離結(jié)晶器頂面700 mm左右處達(dá)到最大值.計(jì)算值與測(cè)量值基本吻合，進(jìn)而驗(yàn)證了結(jié)晶器電磁攪拌模型的準(zhǔn)確性.圖3為結(jié)晶器垂直中心線上的電磁力分布，可以看出，改變電流強(qiáng)度大小和頻率大小，結(jié)晶器內(nèi)鋼液受到的電磁力大小發(fā)生變化，電磁力隨電流強(qiáng)度增大而增大，隨電流頻率增大而減小.由于Z方向上的電磁力遠(yuǎn)小于X、Y方向的電磁力，故可以忽略.

圖2 電磁攪拌位置示意圖及模型驗(yàn)證.(a) 電磁攪拌安裝位置示意圖; (b) 結(jié)晶器中心線處磁通密度測(cè)量值與計(jì)算值的對(duì)比Fig.2 Diagram of the M-EMS installing location and model validation: (a) M-EMS installing location; (b) magnetic flux density along the mold center vertical direction

圖3 結(jié)晶器垂直中心線上的電磁力分布Fig.3 Distribution of the electromagnetic force along the vertical distance below the meniscus

1.4 邊界條件

浸入式水口入口處采用速度入口邊界條件，其速度大小根據(jù)質(zhì)量守恒由拉速和連鑄坯斷面尺寸和鋼液密度確定.計(jì)算域結(jié)晶器最上部采用自由邊界條件，表面剪切力為零.計(jì)算域出口采用壓力出口條件，回流溫度通過(guò)設(shè)置UDF實(shí)現(xiàn)[12].其余壁面均采用無(wú)滑移邊界條件.

本研究通過(guò)商業(yè)軟件ANSYS FLUENT 17.0并UDF對(duì)以上方程進(jìn)行求解，求解方法采用非迭代時(shí)間推進(jìn)法(Non-iterative time advance)，壓力-速度耦合采用PISO 算法，能量方程的離散采用的是二階隱式格式.控制方程中的連續(xù)性和動(dòng)量方程的計(jì)算殘差控制在0.001以下.模擬計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，結(jié)晶器內(nèi)多相流動(dòng)計(jì)算至110.0 s基本穩(wěn)定后，取隨后的30 s內(nèi)的計(jì)算值進(jìn)行時(shí)均處理.在32核64線程的計(jì)算機(jī)上，三相模型、兩相模型和單相模型的運(yùn)行時(shí)間分別為177、71和35 h.

2 結(jié)晶器鋼液多相流動(dòng)、液位波動(dòng)與卷渣

圖4顯示了不同模型下鋼液的時(shí)均速度分布，由于電磁攪拌作用加快了鋼液的流動(dòng)，鋼液從浸入式水口射出后在結(jié)晶器電磁攪拌器附近的流動(dòng)速度更大.整體而言，結(jié)晶器內(nèi)鋼液的速度分布在目前3種模型下差別不大.

圖4 時(shí)均速度大小分布.(a)鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ? (b)渣相-鋼液兩相模型;(c)空氣-渣相-鋼液三相模型Fig.4 Distribution of time-average velocity magnitude: (a) steel-slag single-phase model; (b) steel-slag two-phase model; (c) steel-slag-air three-phase model

本文監(jiān)測(cè)了鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ椭蠵點(diǎn)（鋼液面以下5 mm、厚度中心、寬度1/4）處鋼液沿X、Y、Z3個(gè)方向的脈動(dòng)速度，如圖5所示.可以看出，3個(gè)方向的脈動(dòng)速度值明顯不同.P點(diǎn)處鋼液沿X、Y、Z脈動(dòng)速度絕對(duì)值的平均大小分別為0.020、0.029和0.012 m·s-1.因此，“各向同性”的k-ε湍流模型本質(zhì)上是不能正確模擬結(jié)晶器內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)的，LES模型可以用來(lái)模擬結(jié)晶器內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng).

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P點(diǎn)處鋼液3個(gè)方向上的脈動(dòng)速度Fig.5 Steel fluctuation velocity in different directions at monitored point P

對(duì)于鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ蛠?lái)說(shuō)，可通過(guò)簡(jiǎn)單的勢(shì)能關(guān)系，即式（15）估算鋼液頂面的液面位置（Δz）[43]來(lái)近似描述 “彎月面”的形狀.

式中：P(x,y)和Pmean分別為頂面各坐標(biāo)點(diǎn)處的壓力和整個(gè)頂面的平均壓力，Pa；ρsteel和ρslag分別為鋼液和渣的密度，kg·m-3；g為重力加速度，9.8 m·s-2.

對(duì)于渣相-鋼液兩相流動(dòng)和空氣-渣相-鋼液三相流動(dòng)行為，假定鋼液體積分?jǐn)?shù)（fsteel）為0.9的等值面為鋼-渣界面，即鋼液表面的彎月面.

圖6顯示了3個(gè)模型條件下彎月面的三維輪廓、時(shí)均速度分布及其中心線上的速度大小的定量結(jié)果.彎月面都呈現(xiàn)壁面處液位較高而中心處液位較低的液面形狀.單相模型、兩相模型和三相模型下彎月面的最大速度分別為0.227、0.166和0.168 m·s-1，整體平均時(shí)均速度分別為0.1373、0.0976和0.1029 m·s-1.兩相模型與三相模型的平均時(shí)均速度非常接近，而單相模型較兩相模型和三相模型的平均時(shí)均速度分別增大了40.67%、33.43%，這是因?yàn)樵喔采w在鋼液上層對(duì)鋼液的流動(dòng)產(chǎn)生了抑制效果，故多相模型預(yù)測(cè)得到的彎月面鋼液速度較單相模型小.因此，鋼液上表面的物相存在狀態(tài)對(duì)鋼液表面的速度產(chǎn)生了較為明顯的影響.

圖6 彎月面時(shí)均速度分布.(a)鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ? (b)渣相-鋼液兩相模型; (c)空氣-渣相-鋼液三相模型; (d) 彎月面在結(jié)晶器厚度中心線上的流動(dòng)的速度大小Fig.6 Time-average speed distribution of the meniscus: (a) steel-slag single-phase model; (b) steel-slag two-phase model; (c) steel-slag-air three-phase model; (d) time-average velocity magnitude along meniscus width center line

由于鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ筒簧婕颁?渣液面波動(dòng)和卷渣現(xiàn)象，本小節(jié)只對(duì)比討論渣相-鋼液兩相模型和空氣-渣相-鋼液三相模型.如圖7所示，本文沿著結(jié)晶器寬面中心線和窄面中心線，分別在距離浸入式水口外壁 4 mm處（P1、P4）、1/4斷面處（P2、P5）、距離結(jié)晶器壁面 5 mm 處（P3、P6）的液位分布進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).

圖7 液位監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig.7 Monitoring points of the surface level

圖8為結(jié)晶器寬面中心面靠近水口P1點(diǎn)和結(jié)晶器壁面處P3點(diǎn)的液位波動(dòng)分布.本文首先使用Savitzky-Golay濾波方法[44-45]對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的液位進(jìn)行了平滑處理，然后使用原始液位減去平滑后的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算液位波動(dòng)值[45-46].由于結(jié)晶器電磁攪拌器安裝在結(jié)晶器下部靠近出口的位置，整體液面波動(dòng)并不劇烈，在150 A、2 Hz的電磁攪拌條件下液面波動(dòng)范圍在±5 mm內(nèi).由圖8可見(jiàn)，兩相模型和三相模型靠近水口處的液位波動(dòng)最大值分別為3.6和1.9 mm，靠近結(jié)晶器壁面處的液面波動(dòng)最大值分別為3.0和0.4 mm.即靠近水口處液位波動(dòng)較靠近結(jié)晶器壁面處更加劇烈，且兩相模型計(jì)算得到的液位波動(dòng)較三相模型也更加劇烈.

圖8 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的液面波動(dòng).(a) P1; (b) P3Fig.8 Surface fluctuations at different monitoring points: (a) P1; (b) P3

由于在目前工況下的卷渣程度較輕，很難通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果直接顯示卷渣程度的差異，本研究通過(guò)卷渣速率[15]來(lái)定量評(píng)估卷渣的劇烈程度，卷渣速率的定義為：

圖9為通過(guò)鋼液頂面下方40 mm處即Z=0.04 m平面的渣相質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線，曲線的斜率就是卷渣速率.在電流強(qiáng)度為150 A、電流頻率為2 Hz的電磁攪拌條件下，兩相模型與三相模型通過(guò)Z=0.04 m平面的卷渣速率分別為0.00118和0.00040 kg·s-1.渣相-鋼液兩相模型的卷渣速率明顯大于空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率，即兩相模型預(yù)測(cè)的卷渣比三相模型更加劇烈.

圖9 通過(guò)Z=0.04 m平面的凈渣相質(zhì)量Fig.9 Net slag mass through the horizontal plane of Z=0.04 m below the mold top surface

湍動(dòng)能是用來(lái)表征湍流的參數(shù)之一，本文根據(jù)湍動(dòng)能的定義式（18）[47-48]來(lái)計(jì)算大渦模擬模型計(jì)算下的湍動(dòng)能分布.

式中，ui，i和ui′分別為x、y、z3 個(gè)方向上的瞬時(shí)速度，平均速度和脈動(dòng)速度，m·s-1；k為湍動(dòng)能，m2·s-2.

鋼-渣界面處的湍動(dòng)能分布如圖10所示，兩相模型下鋼-渣界面的湍動(dòng)能明顯大于三相模型.鋼-渣界面寬度中心線的液位輪廓和湍動(dòng)能數(shù)值如圖11所示.可以看出兩相模型的液面較三相模型稍微平緩，靠近壁面處兩相模型的液位略低于三相模型，而靠近水口處兩相模型的液位略高于三相模型.兩相模型和三相模型鋼-渣界面的湍動(dòng)能最大值均出現(xiàn)在水口附近和結(jié)晶器壁面附近，平均湍動(dòng)能分別為0.00110和0.00074 m2·s-2.可以看出，渣相-鋼液兩相模型條件下，計(jì)算得到的鋼-渣界面處的湍動(dòng)能偏大，因此造成預(yù)測(cè)的卷渣速率偏大.

圖10 鋼-渣界面的湍動(dòng)能分布.(a) 渣相-鋼液兩相模型; (b) 空氣-渣相-鋼液三項(xiàng)模型Fig.10 Turbulence kinetic energy distribution on steel/slag interface: (a) steel-slag two-phase model; (b) steel-slag-air three-phase model

圖11 鋼-渣界面寬度中心線.(a) 液面瞬時(shí)位置; (b) 湍動(dòng)能值Fig.11 Along steel/slag interface: (a) surface transient level position; (b) turbulence kinetic energy

3 電磁攪拌參數(shù)對(duì)卷渣的定量影響

3.1 攪拌電流大小

電流為300 A、頻率為2 Hz電磁攪拌條件下彎月面的時(shí)均速度如圖12所示.單相、兩相和三相模型彎月面的整體平均時(shí)均速度分別為0.2519、0.1987和0.2000 m·s-1.與電流為150 A、頻率為2 Hz條件下的規(guī)律相同，兩相模型與三相模型的平均時(shí)均速度相近，而單相模型的平均時(shí)均速度較其分別增大了26.8%和24.6%.相比于電流150 A、頻率2 Hz電磁攪拌下的彎月面速度分布，電流強(qiáng)度的增大使得電磁攪拌作用增強(qiáng)，鋼液電磁力增大，彎月面的平均時(shí)均速度也明顯增大.

圖12 電流300 A,頻率 2 Hz的電磁攪拌條件下彎月面寬度中心線處時(shí)均速度Fig.12 Time-average velocity magnitude along meniscus width center line

圖13為電磁頻率為2 Hz，電流強(qiáng)度分別為150和300 A時(shí)通過(guò)結(jié)晶器頂面以下0.04 m平面的凈卷渣質(zhì)量.300 A條件下兩相模型和三相模型的卷渣速率分別為0.00600和0.00578 kg·s-1.隨著電流強(qiáng)度的增大，卷渣速率增大.這說(shuō)明有更多的渣被持續(xù)卷入結(jié)晶器鋼液中，被凝固坯殼捕獲后會(huì)形成連鑄坯的內(nèi)部缺陷.

圖13 不同電流強(qiáng)度下通過(guò)Z=0.04 m平面的凈渣相質(zhì)量Fig.13 Net slag mass through the horizontal plane of Z=0.04 m below mold top surface under different current densities

3.2 攪拌電流的頻率

圖14為電流150 A、頻率4 Hz電磁攪拌條件下彎月面的時(shí)均速度分布.單相、兩相、三相模型彎月面的整體平均時(shí)均速度分別為0.0992、0.0688和0.0725 m·s-1.單相模型較兩相模型和三相模型的平均時(shí)均速度分別增大了44.19%和36.83%.相比于電流150 A、頻率2 Hz的電磁攪拌（圖12），隨著電流頻率的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，鋼液所受電磁力減小，這導(dǎo)致彎月面的平均時(shí)均速度明顯減小.

圖14 150 A, 4 Hz下彎月面寬度中心線處時(shí)均速度大小Fig.14 Time-average velocity magnitude along meniscus width center line under 150 A current intensity and 2 Hz frequency

如圖15所示，保持電流強(qiáng)度為150 A，當(dāng)電磁攪拌頻率增大到4 Hz時(shí)兩相模型和三相模型的卷渣速率分別為0.00121和0.00014 kg·s-1，相較于頻率為2 Hz時(shí)，兩相模型的卷渣速率差別不大，而三相模型的卷渣速率明顯減小.

圖15 不同電流頻率下通過(guò)Z=0.04 m平面的凈渣相質(zhì)量Fig.15 Net slag mass through the horizontal plane of Z=0.04 m below mold top surface under different current frequency

綜合以上結(jié)果，當(dāng)攪拌電流強(qiáng)度增大到300 A時(shí)，渣相-鋼液兩相模型和空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率分別為150 A條件下的5倍和15倍；當(dāng)電流頻率增大到4 Hz時(shí)，渣相-鋼液兩相模型的卷渣速率變化很小，空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率降低為2 Hz條件下的1/3.改變電磁攪拌參數(shù)對(duì)三相模型的卷渣速率影響更大，這說(shuō)明在模擬有M-EMS條件下結(jié)晶器內(nèi)的卷渣現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)選擇空氣-渣相-鋼液三相模型更為準(zhǔn)確.

4 連鑄坯中卷渣類夾雜物的工業(yè) CT 檢測(cè)

基于已有研究的對(duì)連鑄坯內(nèi)部質(zhì)量的工業(yè)CT檢測(cè)經(jīng)驗(yàn)[49]，采用高分辨率微焦點(diǎn)CT系統(tǒng)對(duì)連鑄坯內(nèi)部的缺陷進(jìn)行了掃描，假設(shè)球形度大于0.6的缺陷為卷渣類夾雜物缺陷.將連鑄坯距離外弧不同位置處切割出7 mm×7 mm×10 mm的樣品分別送入X-CT設(shè)備（YXLON FF35 CT），在200 kV加速電壓、120 μA束流的條件下放大20倍后進(jìn)行檢測(cè).結(jié)晶器使用不同攪拌電流強(qiáng)度條件下的連鑄坯皮下卷渣類大顆粒夾雜物的形貌示于圖16.

圖16 不同電流強(qiáng)度下的夾雜物形貌.(a) 100 A; (b) 300 A; (c) 600 AFig.16 Morphologies of slag entrainment inclusions with M-EMS of different current intensities: (a) 100 A; (b) 300 A; (c) 600 A

圖17為不同電流強(qiáng)度下卷渣類夾雜物的體積分?jǐn)?shù).可以看出，隨著電流強(qiáng)度的增大，卷渣類夾雜物的體積分?jǐn)?shù)也增大.這是由于電流強(qiáng)度的增大加強(qiáng)了電磁攪拌的攪拌強(qiáng)度，導(dǎo)致卷渣帶入的大顆粒夾雜物數(shù)量增多.所以，結(jié)晶器電磁攪拌過(guò)于劇烈會(huì)導(dǎo)致卷渣過(guò)多，連鑄坯的夾渣類缺陷更加嚴(yán)重.以上3種不同模型結(jié)果表明改變電磁攪拌參數(shù)對(duì)三相模型的卷渣速率影響更大，這與不同電磁攪拌參數(shù)下CT檢測(cè)結(jié)果變化相一致.因此，在模擬有結(jié)晶器電磁攪拌情況下結(jié)晶器內(nèi)的卷渣現(xiàn)象時(shí)應(yīng)該選擇空氣-渣相-鋼液三相模型更為準(zhǔn)確.

圖17 不同電流強(qiáng)度下卷渣類夾雜物的體積分?jǐn)?shù)Fig.17 Volume fraction of inclusions from slag entrainment in the CC bloom varied with different current intensities M-EMS

5 結(jié)論

（1）3種模型條件下，結(jié)晶器鋼液內(nèi)部的流動(dòng)差別較小，但是在鋼-渣界面處的行為差別較大；與其他兩種多相模型相比，鋼液?jiǎn)蜗嗄Ｐ偷捻斆嫠俣让黠@較大，平均速度為0.1373 m·s-1，渣相-鋼液兩相時(shí)鋼渣界面的平均速度為0.0976 m·s-1，平均湍動(dòng)能為0.00110 m2·s-2，空氣-渣相-鋼液三相時(shí)渣鋼界面的平均速度為0.1029 m·s-1，平均湍動(dòng)能為0.00074 m2·s-2.

（2）彎月面靠近水口處的液面波動(dòng)比靠近結(jié)晶器壁面處更加劇烈，渣相-鋼液兩相模型的計(jì)算結(jié)果比空氣-渣相-鋼液三相模型下的液面波動(dòng)更為劇烈，渣相-鋼液兩相時(shí)水口處的液面波動(dòng)最大達(dá)到3.6 mm，空氣-渣相-鋼液三相時(shí)最大達(dá)到1.9 mm.

（3）在電流150 A、頻率2 Hz的結(jié)晶器電磁攪拌下，渣相-鋼液模型和空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率分別為0.00118和0.00040 kg·s-1.在模擬或預(yù)測(cè)結(jié)晶器鋼-渣界面的卷渣時(shí)，如果應(yīng)用渣相-鋼液兩相模型，因?yàn)樵纳媳砻嬉呀?jīng)固定為平面，無(wú)法產(chǎn)生波動(dòng)變化；即渣相上表面由于波動(dòng)而耗散的能量改變?yōu)樵阡?渣界面處發(fā)生擾動(dòng)，所以會(huì)造成卷渣速率偏大；在預(yù)測(cè)結(jié)晶器鋼-渣界面的卷渣時(shí)必須使用空氣-渣相-鋼液三相進(jìn)行模擬.

（4）在頻率為2 Hz的攪拌條件下，攪拌電流強(qiáng)度從150增大到300 A，渣相-鋼液兩相模型的卷渣速率增大到0.00600 kg·s-1，空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率達(dá)到0.00578 kg·s-1；在150 A攪拌電流情況下，攪拌頻率從2 Hz增大到4 Hz，渣相-鋼液兩相模型的卷渣速率略微增大為0.00121 kg·s-1，空氣-渣相-鋼液三相模型的卷渣速率減小為0.00014 kg·s-1.結(jié)晶器鋼-渣界面卷渣隨著結(jié)晶器電磁攪拌的電流增大和頻率降低而增大，且改變電磁攪拌參數(shù)對(duì)三相模型的卷渣速率影響更大.

（5）通過(guò)工業(yè)CT檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，連鑄坯內(nèi)卷渣類夾雜物的體積分?jǐn)?shù)隨電磁攪拌電流強(qiáng)度的增大而增大，而三相模型隨電磁攪拌參數(shù)變化更明顯，因此應(yīng)選擇三相模型進(jìn)行卷渣預(yù)測(cè).

致謝

感謝燕山大學(xué)高鋼中心（HSC），河北省先進(jìn)制造用高品質(zhì)鋼鐵材料制備與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心，河北省先進(jìn)制造用高品質(zhì)鋼鐵材料開(kāi)發(fā)與智能制造國(guó)際聯(lián)合研究中心的資助.