晏鋮 韓曉強 徐偉杰 楊彥海 魏強 柳成蔭

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）深圳市土木工程智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)重點實驗室，廣東深圳 518055；2.中國鐵路建設(shè)管理有限公司，北京 100038

斜拉索作為斜拉橋主要的受力構(gòu)件，具有剛度小、阻尼小、質(zhì)量輕、應(yīng)力大的特點，其疲勞問題一直是斜拉索損壞和失效的主要問題［1］。與平行鋼絞線拉索相比，平行鋼絲拉索具有工廠制造標(biāo)準(zhǔn)化程度高、張拉工序簡單易控制、成品質(zhì)量好、索力值易于測量、成品索直徑小等優(yōu)點［2］，在國內(nèi)外廣泛應(yīng)用，如蘇通大橋、日本多多羅大橋、香港昂船洲大橋等［3］。

拉索內(nèi)鋼絲和拉索的疲勞壽命分析多基于疲勞試驗，通過應(yīng)力幅和在此應(yīng)力幅作用下的疲勞循環(huán)次數(shù)確定其疲勞壽命的應(yīng)力-壽命（S-N）曲線。由于拉索的疲勞試驗對測試設(shè)備要求較高且工作量巨大，我國暫無系統(tǒng)、完善的拉索疲勞試驗數(shù)據(jù)，尚沒有很好總結(jié)出拉索疲勞強度計算公式，這給設(shè)計人員帶來較大的困擾。我國斜拉索的疲勞強度設(shè)計按照J(rèn)T∕T 775—2016《大跨度斜拉橋平行鋼絲拉索》［4］規(guī)定應(yīng)力上限為0.45 倍的公稱破斷力，應(yīng)力幅值200 ～250 MPa，循環(huán)次數(shù)為200萬次。此種設(shè)計方法基于無限壽命設(shè)計原理，過于保守且不能準(zhǔn)確計算出循環(huán)荷載作用下拉索的剩余壽命。

本文利用斜拉索內(nèi)平行鋼絲的疲勞壽命評估模型，基于Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則推導(dǎo)了拉索疲勞壽命模型。以一座現(xiàn)役大跨度斜拉橋為工程背景，對大橋普通拉索和加強拉索分別進行了疲勞壽命分析，并通過數(shù)值模擬，有效評估了考慮列車荷載作用下的拉索疲勞壽命，可為同類型斜拉索設(shè)計提供參考。

1 平行鋼絲拉索壽命評估模型

在指定應(yīng)力幅ΔS作用下，斜拉索內(nèi)平行鋼絲的疲勞壽命服從多參數(shù)Weibull分布［5-8］，分布函數(shù)為

式中：N為應(yīng)力幅ΔS作用下對應(yīng)的鋼絲疲勞壽命；β為Weibull 分布的形狀參數(shù)，與應(yīng)力幅ΔS無關(guān)；K為鋼絲特征壽命參數(shù)；S0、B為材料常數(shù)。

多參數(shù)Weibull 分布函數(shù)對應(yīng)的概率密度函數(shù)f(N，ΔS)為

由式（3）可知中間變量V服從特征壽命參數(shù)K、形狀參數(shù)β的兩參數(shù)Weibull分布。

由式（1）可知，在指定應(yīng)力幅ΔS作用下，鋼絲疲勞壽命N為隨機變量。在斜拉索內(nèi)某一鋼絲斷裂后將不再繼續(xù)承擔(dān)荷載，拉索的總荷載將由其他未斷裂的鋼絲承擔(dān)，拉索內(nèi)鋼絲將進行應(yīng)力重分布。在斜拉索內(nèi)斷裂i根鋼絲后，其他未斷鋼絲的應(yīng)力幅ΔSi為

式中：m為斜拉索內(nèi)平行鋼絲總數(shù)。

由式（4）可知，隨著疲勞循環(huán)次數(shù)增加，拉索內(nèi)鋼絲斷裂的根數(shù)增加，未斷裂鋼絲的疲勞應(yīng)力幅不斷增加，使得拉索內(nèi)鋼絲斷裂的速度和斜拉索疲勞破壞的速度加快。

假定在初始應(yīng)力幅ΔS作用下，斜拉索內(nèi)m根鋼絲疲勞壽命按照升序排列分別為Ni，基于Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，斜拉索內(nèi)鋼絲的疲勞損傷指數(shù)為

式中：Mi為斜拉索內(nèi)第i根鋼絲的Miner疲勞累計損傷指數(shù)；Nr為鋼絲在ΔS作用下的疲勞壽命均值。

由Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則可知，隨著應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)增加，當(dāng)?shù)? 根鋼絲疲勞損傷指數(shù)等于M1時，第1 根鋼絲疲勞斷裂，拉索內(nèi)其余m- 1 根鋼絲發(fā)生應(yīng)力重分布，應(yīng)力幅值為[m∕(m- 1)]ΔS。隨著疲勞循環(huán)次數(shù)繼續(xù)增加，當(dāng)?shù)? 根鋼絲的疲勞損傷指數(shù)等于M2時，第2根鋼絲經(jīng)歷的疲勞循環(huán)次數(shù)為

依此類推，斜拉索內(nèi)第i根鋼絲疲勞斷裂時所經(jīng)歷的疲勞循環(huán)次數(shù)為

式中：i= 2、3、…、m。

2 斜拉橋拉索實例分析

2.1 工程背景

以京九高速鐵路贛深高速鐵路段某跨度為（136+260+136）m 的雙索面矮塔斜拉橋為例，塔墩梁采用固結(jié)體系，橋梁布置見圖1。

圖1 斜拉橋布置（單位：m）

主墩采用雙肢薄壁墩，橋塔采用中穿式獨柱塔，塔高96 m。主梁采用單箱三室預(yù)應(yīng)力變截面梁，主梁寬31.2 m，主墩位置梁高13 m，邊墩位置梁高6 m。全橋共40 對拉索，索間距為8 m，靠近主塔處有4 對普通拉索，其他為加強拉索。普通拉索由91 根直徑7 mm的1860 級平行鋼絲組成，加強拉索由109 根直徑7 mm 的1860 級平行鋼絲組成。由于橋梁對稱性，本文僅選取單面拉索進行分析，從贛州至深圳方向依次編號為 1#—40#。

2.2 平行鋼絲試驗數(shù)據(jù)分析

大橋拉索采用國產(chǎn)1860級鋼絲，與文獻［9］相同，故對文獻［9］中的鋼絲疲勞數(shù)據(jù)進行分析，試驗測試了23根6組應(yīng)力幅作用下1860級鋼絲的疲勞壽命，應(yīng)力幅及疲勞壽命見表1。應(yīng)力下限均為950 MPa，試驗工況詳見文獻［9］。采用本文選取的鋼絲疲勞壽命模型對鋼絲疲勞試驗數(shù)據(jù)進行分析，并對鋼絲疲勞壽命模型中的未知參數(shù)進行求解。

表1 1860級鋼絲疲勞試驗結(jié)果

將試驗數(shù)據(jù)代入式（2），并采用極大似然法對模型參數(shù)進行估計，可得β= 1.240 7、B= 4.589 3、K=1.946 4×1012、S0=69.370 6。

中間變量V的weibull 概率密度函數(shù)曲線見圖2，擬合曲線函數(shù)為y= 1.240 7x+ 35.107 6?？梢姡琕各數(shù)據(jù)點的經(jīng)驗累積概率在Weibull 概率圖呈直線關(guān)系，均勻分布在估計模型的附近且R2= 1，V服從β=1.240 7、K=1.946 4 × 1012的兩參數(shù)Weibull 分布。因此，本文選取的鋼絲疲勞壽命模型能夠很好地模擬平行鋼絲在各個應(yīng)力幅下的疲勞壽命。

圖2 V的weibull概率密度函數(shù)曲線

2.3 拉索疲勞壽命模型

通過試驗數(shù)據(jù)求得拉索鋼絲疲勞壽命的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)后，可基于Monte-Carlo 法求得斜拉索在某一斷絲率下的疲勞壽命模型。由于Monte-Carlo法所得結(jié)果為近似結(jié)果，隨著模擬次數(shù)的增加計算值越來越趨向于真實值，但是計算量也隨之增大。為保證模擬精度，研究發(fā)現(xiàn)以斷絲率10%作為普通斜拉索疲勞壽命的終止條件和拉索初始應(yīng)力幅ΔS=270 MPa 時，采用2 000次模擬得到的拉索疲勞壽命均值與采用6 000 次模擬得到的拉索疲勞壽命均值變化率為1.2%。因此采用2 000 次Monte Carlo 法模擬能夠滿足精度要求，后續(xù)相關(guān)計算均采用2 000 次模擬得到的結(jié)果。

普通拉索和加強拉索在常荷載幅作用下，ΔS分別取195，225，270，315，360，390 MPa，采用Monte-Carlo法模擬斷絲率10%條件下斜拉索的疲勞壽命。普通拉索內(nèi)鋼絲根數(shù)為91 根，取斷絲9 根時的疲勞循環(huán)次數(shù)作為其斷絲率10%條件下的疲勞壽命；加強拉索內(nèi)鋼絲根數(shù)為109 根，取斷絲11 根時的疲勞循環(huán)次數(shù)作為其斷絲率10%條件下的疲勞壽命，模擬結(jié)果見表2?？芍?，隨著初始應(yīng)力增大，該斜拉橋普通拉索和加強拉索的疲勞壽命均值不斷減小。在同一應(yīng)力幅作用下，二者的均值基本相同，加強拉索的疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差要小于普通拉索。這是由于拉索內(nèi)鋼絲數(shù)的增加使得斜拉索疲勞壽命的變異性減小。

在斷絲率10%條件下，根據(jù)表2 中6個應(yīng)力幅作用下普通拉索和加強拉索的疲勞壽命概率分布，采用最小二乘法擬合，可得到普通斜拉索和加強斜拉索中值（P=0.5）S-N曲線和保證率90%（P=0.9）的S-N曲線方程。

表2 不同應(yīng)力幅下拉索疲勞壽命概率分布及其參數(shù)

在斷絲率10%條件下，普通拉索和鋼絲中值S-N曲線和概率保證率90%的S-N曲線見圖3。可見，普通拉索S-N曲線與鋼絲S-N曲線斜率相同，鋼絲疲勞壽命變異性大于普通拉索。在同一應(yīng)力幅作用下，鋼絲疲勞壽命中值遠(yuǎn)大于斷絲率10%條件下普通拉索疲勞壽命中值。保證率90%的鋼絲疲勞壽命略大于斷絲率10%條件下普通拉索中值。這是由于考慮了鋼絲斷絲后剩余鋼絲應(yīng)力重分布的影響。

圖3 普通拉索和鋼絲S-N曲線

3 列車荷載作用下拉索疲勞壽命評估

3.1 有限元模擬

建立斜拉橋有限元模型，主塔與主梁均采用梁單元Beam188 模擬，其中主梁采用脊骨梁模式。斜拉索采用Link10 單元，受力形式為僅受拉。主梁與拉索的連接采用伸出剛臂的方式實現(xiàn)。

有限元模型邊界條件見表3。表中，Δx為順橋向位移，Δy為橫橋向位移，Δz為豎向平動位移；θx，θy，θz分別為繞縱橋向、橫橋向、豎向轉(zhuǎn)角位移；C表示約束，F(xiàn)表示放松。

表3 有限元模型邊界條件

斜拉橋初始索力采用賦予拉索一定初應(yīng)變的方式進行調(diào)整，不斷迭代斜拉索初始應(yīng)變使得索力模擬值不斷逼近設(shè)計值，最終得到索力模擬值。斜拉橋有限元模型索力模擬值和目標(biāo)值對比見表4?？梢?，索力模擬值和目標(biāo)值誤差均小于0.22%，滿足精度要求。

表4 斜拉橋有限元模型索力對比

3.2 拉索疲勞損傷分析

3.2.1 拉索影響線及索力歷程

1）影響線

在列車經(jīng)過橋梁時，需考慮動力荷載對橋梁產(chǎn)生的沖擊，依據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》［10］，沖擊系數(shù)1 +μ為

式中：Lφ為加載長度。

斜拉橋拉索在動力荷載作用下的影響線可由靜力荷載作用下的影響線乘以沖擊系數(shù)得到，(1 +μ) =0.89，取1.0。單側(cè)車道上的偏載采用集中力和集中彎矩進行模擬?；跇蛄河邢拊Ｐ?，通過施加荷載步的方式可得到拉索在兩側(cè)車道上的影響線。

根據(jù)上述得到的拉索在兩線高速鐵路車道上的索力影響線，取其索力變化的最大、最小值，繪制拉索索力變化影響線包絡(luò)圖，見圖4。索力變化是指在單位荷載作用下相對恒載作用下拉索索力的變化?？芍畲笳蛩髁ψ兓l(fā)生在19#拉索，值為1.77 ×10-2；最小負(fù)向索力變化發(fā)生在1#拉索，值為7.04 ×10-3；索力變化范圍最大的加強索是1#拉索，值為2.35×10-2；索力變化范圍最大的普通索是14#拉索，值為1.50× 10-2。

圖4 拉索索力變化影響線包絡(luò)圖

1#、14#拉索在左、右側(cè)車道應(yīng)力變化影響線，見圖5。

圖5 1#、14#拉索索力變化影響線

由圖5（a）可見：1#拉索左側(cè)車道索力變化影響線最大值為1.64×10-2，右側(cè)車道為1.62×10-2，均位于距橋梁起點252 m 處；1#拉索左側(cè)車道索力變化影響線最小值為-7.16× 10-3，右側(cè)車道為-7.33 × 10-3，均位于距橋梁起點61 m 處。由圖5（b）可見：14#拉索左側(cè)車道索力變化影響線最大值為1.44 × 10-2，右側(cè)車道為1.40 × 10-2，均位于距橋梁起點236 m 處；左側(cè)車道索力變化影響線最小值為-2.42 × 10-3，右側(cè)車道為-2.45× 10-3，均位于距橋梁起點90 m 處。1#、14#拉索左側(cè)車道與右側(cè)車道影響線幾乎重合，說明車道位置對拉索受力影響不大。

2）索力歷程

國內(nèi)高鐵客運列車常用的動車組車型為CRH3，可采用8節(jié)或16節(jié)編組［11］。本文采用8節(jié)編組進行分析，其疲勞車加載模型見圖6。其中P1為座車軸重，取140 kN；P2為機車軸重，取230 kN。對于客運專線，按照每天 06：00—21：00 通行1 列∕10 min 的情況計數(shù)，單向車次取 90 次∕d［12］，且假設(shè)不會有兩輛列車同時過橋。

圖6 高速鐵路加載疲勞車（單位：m）

加載疲勞車速度為200 km∕h，通過影響線加載模擬車輛過橋過程，得到1#、14#拉索應(yīng)力歷程見圖7。

圖7 1#、14#拉索應(yīng)力歷程

由圖7 可見，兩條拉索正應(yīng)力變化最大均出現(xiàn)在列車行駛到跨中的時刻，均為6.5 s。對于1#加強索，最大正向應(yīng)力變化為13.60 MPa，發(fā)生在左側(cè)車道；最小負(fù)向應(yīng)力變化為-3.98 MPa，發(fā)生在列車剛過橋的2.4 s時，在右側(cè)車道。對于14#普通索，最大正向應(yīng)力變化為13.79 MPa，發(fā)生在左側(cè)車道；最小負(fù)向應(yīng)力變化為-1.53 MPa，發(fā)生在列車下橋10.9 s時，在左側(cè)車道。

3.2.2 疲勞索力幅與疲勞壽命

拉索疲勞屬于低應(yīng)力高周期變幅疲勞，運用Miner損傷累積法可求得其等效荷載幅

式中：Δpe為等效荷載幅；Δpi為第i組荷載幅；ni為第i組荷載幅對應(yīng)循環(huán)次數(shù)；m為指數(shù)，取3［13］。

本文采用雨流計數(shù)法對拉索索力歷程進行處理，得到的單側(cè)車道應(yīng)力時程曲線通過雨流計數(shù)法可以得到兩個荷載幅，所以每根拉索可以得到4個荷載幅，每個荷載幅的荷載次數(shù)均為90 次∕d。高鐵客運專線CRH3-8 每日引起的拉索應(yīng)力幅及頻次見表5，累計頻次為360次∕d。

表5 拉索應(yīng)力幅及頻次

通過式（13）得到1#加強索等效荷載幅為13.85 MPa，等效荷載頻次為360 次∕d；14#普通索等效荷載幅為12.02 MPa，等效荷載頻次為360次∕d。

根據(jù)式（9）與式（11），計算得到在90%保證率下1#加強索疲勞壽命次數(shù)為 4.79 × 1012次；14#普通索的疲勞壽命次數(shù)為 1.08 × 1013次。按 360 次∕d 的荷載頻次，可以得到1年的疲勞次數(shù)為131 400次。由此可知1#加強索的疲勞壽命約為 3.6 × 107年，而 14#普通索疲勞壽命約為8.2 × 107年?？梢?，僅考慮運營列車荷載的情況下，由于其作用頻次較低，拉索的疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計值。然而，腐蝕、風(fēng)力等作用也會使拉索產(chǎn)生較大的疲勞應(yīng)力幅［14-15］，這些因素與列車的耦合作用對拉索疲勞壽命的影響仍值得深入研究。

4 結(jié)論

1）根據(jù)鋼絲疲勞壽命模型，采用Monte-Carlo 法模擬擬合斜拉索內(nèi)鋼絲的疲勞壽命概率分布，并基于Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則可準(zhǔn)確評估平行鋼絲斜拉索在斷絲條件下的疲勞壽命。

2）在初始應(yīng)力幅和斷絲率相同的條件下，斜拉索的疲勞壽命服從正態(tài)分布。拉索疲勞壽命的均值與拉索內(nèi)鋼絲數(shù)量無關(guān)，拉索疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差隨鋼絲數(shù)量的增加而減小。

3）僅考慮鐵路荷載作用下，實例斜拉橋拉索疲勞壽命遠(yuǎn)大于橋梁設(shè)計壽命。在后續(xù)的研究中需著重考慮列車、腐蝕、風(fēng)等耦合作用對拉索疲勞壽命的影響。