晏鋮 韓曉強(qiáng) 徐偉杰 楊彥海 魏強(qiáng) 柳成蔭

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）深圳市土木工程智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518055；2.中國(guó)鐵路建設(shè)管理有限公司，北京 100038

斜拉索作為斜拉橋主要的受力構(gòu)件，具有剛度小、阻尼小、質(zhì)量輕、應(yīng)力大的特點(diǎn)，其疲勞問(wèn)題一直是斜拉索損壞和失效的主要問(wèn)題［1］。與平行鋼絞線拉索相比，平行鋼絲拉索具有工廠制造標(biāo)準(zhǔn)化程度高、張拉工序簡(jiǎn)單易控制、成品質(zhì)量好、索力值易于測(cè)量、成品索直徑小等優(yōu)點(diǎn)［2］，在國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用，如蘇通大橋、日本多多羅大橋、香港昂船洲大橋等［3］。

拉索內(nèi)鋼絲和拉索的疲勞壽命分析多基于疲勞試驗(yàn)，通過(guò)應(yīng)力幅和在此應(yīng)力幅作用下的疲勞循環(huán)次數(shù)確定其疲勞壽命的應(yīng)力-壽命（S-N）曲線。由于拉索的疲勞試驗(yàn)對(duì)測(cè)試設(shè)備要求較高且工作量巨大，我國(guó)暫無(wú)系統(tǒng)、完善的拉索疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尚沒(méi)有很好總結(jié)出拉索疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，這給設(shè)計(jì)人員帶來(lái)較大的困擾。我國(guó)斜拉索的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)按照J(rèn)T∕T 775—2016《大跨度斜拉橋平行鋼絲拉索》［4］規(guī)定應(yīng)力上限為0.45 倍的公稱(chēng)破斷力，應(yīng)力幅值200 ～250 MPa，循環(huán)次數(shù)為200萬(wàn)次。此種設(shè)計(jì)方法基于無(wú)限壽命設(shè)計(jì)原理，過(guò)于保守且不能準(zhǔn)確計(jì)算出循環(huán)荷載作用下拉索的剩余壽命。

本文利用斜拉索內(nèi)平行鋼絲的疲勞壽命評(píng)估模型，基于Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則推導(dǎo)了拉索疲勞壽命模型。以一座現(xiàn)役大跨度斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，?duì)大橋普通拉索和加強(qiáng)拉索分別進(jìn)行了疲勞壽命分析，并通過(guò)數(shù)值模擬，有效評(píng)估了考慮列車(chē)荷載作用下的拉索疲勞壽命，可為同類(lèi)型斜拉索設(shè)計(jì)提供參考。

1 平行鋼絲拉索壽命評(píng)估模型

在指定應(yīng)力幅ΔS作用下，斜拉索內(nèi)平行鋼絲的疲勞壽命服從多參數(shù)Weibull分布［5-8］，分布函數(shù)為

式中：N為應(yīng)力幅ΔS作用下對(duì)應(yīng)的鋼絲疲勞壽命；β為Weibull 分布的形狀參數(shù)，與應(yīng)力幅ΔS無(wú)關(guān)；K為鋼絲特征壽命參數(shù)；S0、B為材料常數(shù)。

多參數(shù)Weibull 分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)f(N，ΔS)為

由式（3）可知中間變量V服從特征壽命參數(shù)K、形狀參數(shù)β的兩參數(shù)Weibull分布。

由式（1）可知，在指定應(yīng)力幅ΔS作用下，鋼絲疲勞壽命N為隨機(jī)變量。在斜拉索內(nèi)某一鋼絲斷裂后將不再繼續(xù)承擔(dān)荷載，拉索的總荷載將由其他未斷裂的鋼絲承擔(dān)，拉索內(nèi)鋼絲將進(jìn)行應(yīng)力重分布。在斜拉索內(nèi)斷裂i根鋼絲后，其他未斷鋼絲的應(yīng)力幅ΔSi為

式中：m為斜拉索內(nèi)平行鋼絲總數(shù)。

由式（4）可知，隨著疲勞循環(huán)次數(shù)增加，拉索內(nèi)鋼絲斷裂的根數(shù)增加，未斷裂鋼絲的疲勞應(yīng)力幅不斷增加，使得拉索內(nèi)鋼絲斷裂的速度和斜拉索疲勞破壞的速度加快。

假定在初始應(yīng)力幅ΔS作用下，斜拉索內(nèi)m根鋼絲疲勞壽命按照升序排列分別為Ni，基于Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，斜拉索內(nèi)鋼絲的疲勞損傷指數(shù)為

式中：Mi為斜拉索內(nèi)第i根鋼絲的Miner疲勞累計(jì)損傷指數(shù)；Nr為鋼絲在ΔS作用下的疲勞壽命均值。

由Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則可知，隨著應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)增加，當(dāng)?shù)? 根鋼絲疲勞損傷指數(shù)等于M1時(shí)，第1 根鋼絲疲勞斷裂，拉索內(nèi)其余m- 1 根鋼絲發(fā)生應(yīng)力重分布，應(yīng)力幅值為[m∕(m- 1)]ΔS。隨著疲勞循環(huán)次數(shù)繼續(xù)增加，當(dāng)?shù)? 根鋼絲的疲勞損傷指數(shù)等于M2時(shí)，第2根鋼絲經(jīng)歷的疲勞循環(huán)次數(shù)為

依此類(lèi)推，斜拉索內(nèi)第i根鋼絲疲勞斷裂時(shí)所經(jīng)歷的疲勞循環(huán)次數(shù)為

式中：i= 2、3、…、m。

2 斜拉橋拉索實(shí)例分析

2.1 工程背景

以京九高速鐵路贛深高速鐵路段某跨度為（136+260+136）m 的雙索面矮塔斜拉橋?yàn)槔樟翰捎霉探Y(jié)體系，橋梁布置見(jiàn)圖1。

圖1 斜拉橋布置（單位：m）

主墩采用雙肢薄壁墩，橋塔采用中穿式獨(dú)柱塔，塔高96 m。主梁采用單箱三室預(yù)應(yīng)力變截面梁，主梁寬31.2 m，主墩位置梁高13 m，邊墩位置梁高6 m。全橋共40 對(duì)拉索，索間距為8 m，靠近主塔處有4 對(duì)普通拉索，其他為加強(qiáng)拉索。普通拉索由91 根直徑7 mm的1860 級(jí)平行鋼絲組成，加強(qiáng)拉索由109 根直徑7 mm 的1860 級(jí)平行鋼絲組成。由于橋梁對(duì)稱(chēng)性，本文僅選取單面拉索進(jìn)行分析，從贛州至深圳方向依次編號(hào)為 1#—40#。

2.2 平行鋼絲試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

大橋拉索采用國(guó)產(chǎn)1860級(jí)鋼絲，與文獻(xiàn)［9］相同，故對(duì)文獻(xiàn)［9］中的鋼絲疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試驗(yàn)測(cè)試了23根6組應(yīng)力幅作用下1860級(jí)鋼絲的疲勞壽命，應(yīng)力幅及疲勞壽命見(jiàn)表1。應(yīng)力下限均為950 MPa，試驗(yàn)工況詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。采用本文選取的鋼絲疲勞壽命模型對(duì)鋼絲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)鋼絲疲勞壽命模型中的未知參數(shù)進(jìn)行求解。

表1 1860級(jí)鋼絲疲勞試驗(yàn)結(jié)果

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（2），并采用極大似然法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可得β= 1.240 7、B= 4.589 3、K=1.946 4×1012、S0=69.370 6。

中間變量V的weibull 概率密度函數(shù)曲線見(jiàn)圖2，擬合曲線函數(shù)為y= 1.240 7x+ 35.107 6?？梢?jiàn)，V各數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)累積概率在Weibull 概率圖呈直線關(guān)系，均勻分布在估計(jì)模型的附近且R2= 1，V服從β=1.240 7、K=1.946 4 × 1012的兩參數(shù)Weibull 分布。因此，本文選取的鋼絲疲勞壽命模型能夠很好地模擬平行鋼絲在各個(gè)應(yīng)力幅下的疲勞壽命。

圖2 V的weibull概率密度函數(shù)曲線

2.3 拉索疲勞壽命模型

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得拉索鋼絲疲勞壽命的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)后，可基于Monte-Carlo 法求得斜拉索在某一斷絲率下的疲勞壽命模型。由于Monte-Carlo法所得結(jié)果為近似結(jié)果，隨著模擬次數(shù)的增加計(jì)算值越來(lái)越趨向于真實(shí)值，但是計(jì)算量也隨之增大。為保證模擬精度，研究發(fā)現(xiàn)以斷絲率10%作為普通斜拉索疲勞壽命的終止條件和拉索初始應(yīng)力幅ΔS=270 MPa 時(shí)，采用2 000次模擬得到的拉索疲勞壽命均值與采用6 000 次模擬得到的拉索疲勞壽命均值變化率為1.2%。因此采用2 000 次Monte Carlo 法模擬能夠滿足精度要求，后續(xù)相關(guān)計(jì)算均采用2 000 次模擬得到的結(jié)果。

普通拉索和加強(qiáng)拉索在常荷載幅作用下，ΔS分別取195，225，270，315，360，390 MPa，采用Monte-Carlo法模擬斷絲率10%條件下斜拉索的疲勞壽命。普通拉索內(nèi)鋼絲根數(shù)為91 根，取斷絲9 根時(shí)的疲勞循環(huán)次數(shù)作為其斷絲率10%條件下的疲勞壽命；加強(qiáng)拉索內(nèi)鋼絲根數(shù)為109 根，取斷絲11 根時(shí)的疲勞循環(huán)次數(shù)作為其斷絲率10%條件下的疲勞壽命，模擬結(jié)果見(jiàn)表2。可知，隨著初始應(yīng)力增大，該斜拉橋普通拉索和加強(qiáng)拉索的疲勞壽命均值不斷減小。在同一應(yīng)力幅作用下，二者的均值基本相同，加強(qiáng)拉索的疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差要小于普通拉索。這是由于拉索內(nèi)鋼絲數(shù)的增加使得斜拉索疲勞壽命的變異性減小。

在斷絲率10%條件下，根據(jù)表2 中6個(gè)應(yīng)力幅作用下普通拉索和加強(qiáng)拉索的疲勞壽命概率分布，采用最小二乘法擬合，可得到普通斜拉索和加強(qiáng)斜拉索中值（P=0.5）S-N曲線和保證率90%（P=0.9）的S-N曲線方程。

表2 不同應(yīng)力幅下拉索疲勞壽命概率分布及其參數(shù)

在斷絲率10%條件下，普通拉索和鋼絲中值S-N曲線和概率保證率90%的S-N曲線見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，普通拉索S-N曲線與鋼絲S-N曲線斜率相同，鋼絲疲勞壽命變異性大于普通拉索。在同一應(yīng)力幅作用下，鋼絲疲勞壽命中值遠(yuǎn)大于斷絲率10%條件下普通拉索疲勞壽命中值。保證率90%的鋼絲疲勞壽命略大于斷絲率10%條件下普通拉索中值。這是由于考慮了鋼絲斷絲后剩余鋼絲應(yīng)力重分布的影響。

圖3 普通拉索和鋼絲S-N曲線

3 列車(chē)荷載作用下拉索疲勞壽命評(píng)估

3.1 有限元模擬

建立斜拉橋有限元模型，主塔與主梁均采用梁?jiǎn)卧狟eam188 模擬，其中主梁采用脊骨梁模式。斜拉索采用Link10 單元，受力形式為僅受拉。主梁與拉索的連接采用伸出剛臂的方式實(shí)現(xiàn)。

有限元模型邊界條件見(jiàn)表3。表中，Δx為順橋向位移，Δy為橫橋向位移，Δz為豎向平動(dòng)位移；θx，θy，θz分別為繞縱橋向、橫橋向、豎向轉(zhuǎn)角位移；C表示約束，F(xiàn)表示放松。

表3 有限元模型邊界條件

斜拉橋初始索力采用賦予拉索一定初應(yīng)變的方式進(jìn)行調(diào)整，不斷迭代斜拉索初始應(yīng)變使得索力模擬值不斷逼近設(shè)計(jì)值，最終得到索力模擬值。斜拉橋有限元模型索力模擬值和目標(biāo)值對(duì)比見(jiàn)表4?？梢?jiàn)，索力模擬值和目標(biāo)值誤差均小于0.22%，滿足精度要求。

表4 斜拉橋有限元模型索力對(duì)比

3.2 拉索疲勞損傷分析

3.2.1 拉索影響線及索力歷程

1）影響線

在列車(chē)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，需考慮動(dòng)力荷載對(duì)橋梁產(chǎn)生的沖擊，依據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［10］，沖擊系數(shù)1 +μ為

式中：Lφ為加載長(zhǎng)度。

斜拉橋拉索在動(dòng)力荷載作用下的影響線可由靜力荷載作用下的影響線乘以沖擊系數(shù)得到，(1 +μ) =0.89，取1.0。單側(cè)車(chē)道上的偏載采用集中力和集中彎矩進(jìn)行模擬。基于橋梁有限元模型，通過(guò)施加荷載步的方式可得到拉索在兩側(cè)車(chē)道上的影響線。

根據(jù)上述得到的拉索在兩線高速鐵路車(chē)道上的索力影響線，取其索力變化的最大、最小值，繪制拉索索力變化影響線包絡(luò)圖，見(jiàn)圖4。索力變化是指在單位荷載作用下相對(duì)恒載作用下拉索索力的變化?？芍?，最大正向索力變化發(fā)生在19#拉索，值為1.77 ×10-2；最小負(fù)向索力變化發(fā)生在1#拉索，值為7.04 ×10-3；索力變化范圍最大的加強(qiáng)索是1#拉索，值為2.35×10-2；索力變化范圍最大的普通索是14#拉索，值為1.50× 10-2。

圖4 拉索索力變化影響線包絡(luò)圖

1#、14#拉索在左、右側(cè)車(chē)道應(yīng)力變化影響線，見(jiàn)圖5。

圖5 1#、14#拉索索力變化影響線

由圖5（a）可見(jiàn)：1#拉索左側(cè)車(chē)道索力變化影響線最大值為1.64×10-2，右側(cè)車(chē)道為1.62×10-2，均位于距橋梁起點(diǎn)252 m 處；1#拉索左側(cè)車(chē)道索力變化影響線最小值為-7.16× 10-3，右側(cè)車(chē)道為-7.33 × 10-3，均位于距橋梁起點(diǎn)61 m 處。由圖5（b）可見(jiàn)：14#拉索左側(cè)車(chē)道索力變化影響線最大值為1.44 × 10-2，右側(cè)車(chē)道為1.40 × 10-2，均位于距橋梁起點(diǎn)236 m 處；左側(cè)車(chē)道索力變化影響線最小值為-2.42 × 10-3，右側(cè)車(chē)道為-2.45× 10-3，均位于距橋梁起點(diǎn)90 m 處。1#、14#拉索左側(cè)車(chē)道與右側(cè)車(chē)道影響線幾乎重合，說(shuō)明車(chē)道位置對(duì)拉索受力影響不大。

2）索力歷程

國(guó)內(nèi)高鐵客運(yùn)列車(chē)常用的動(dòng)車(chē)組車(chē)型為CRH3，可采用8節(jié)或16節(jié)編組［11］。本文采用8節(jié)編組進(jìn)行分析，其疲勞車(chē)加載模型見(jiàn)圖6。其中P1為座車(chē)軸重，取140 kN；P2為機(jī)車(chē)軸重，取230 kN。對(duì)于客運(yùn)專(zhuān)線，按照每天 06：00—21：00 通行1 列∕10 min 的情況計(jì)數(shù)，單向車(chē)次取 90 次∕d［12］，且假設(shè)不會(huì)有兩輛列車(chē)同時(shí)過(guò)橋。

圖6 高速鐵路加載疲勞車(chē)（單位：m）

加載疲勞車(chē)速度為200 km∕h，通過(guò)影響線加載模擬車(chē)輛過(guò)橋過(guò)程，得到1#、14#拉索應(yīng)力歷程見(jiàn)圖7。

圖7 1#、14#拉索應(yīng)力歷程

由圖7 可見(jiàn)，兩條拉索正應(yīng)力變化最大均出現(xiàn)在列車(chē)行駛到跨中的時(shí)刻，均為6.5 s。對(duì)于1#加強(qiáng)索，最大正向應(yīng)力變化為13.60 MPa，發(fā)生在左側(cè)車(chē)道；最小負(fù)向應(yīng)力變化為-3.98 MPa，發(fā)生在列車(chē)剛過(guò)橋的2.4 s時(shí)，在右側(cè)車(chē)道。對(duì)于14#普通索，最大正向應(yīng)力變化為13.79 MPa，發(fā)生在左側(cè)車(chē)道；最小負(fù)向應(yīng)力變化為-1.53 MPa，發(fā)生在列車(chē)下橋10.9 s時(shí)，在左側(cè)車(chē)道。

3.2.2 疲勞索力幅與疲勞壽命

拉索疲勞屬于低應(yīng)力高周期變幅疲勞，運(yùn)用Miner損傷累積法可求得其等效荷載幅

式中：Δpe為等效荷載幅；Δpi為第i組荷載幅；ni為第i組荷載幅對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)；m為指數(shù)，取3［13］。

本文采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)拉索索力歷程進(jìn)行處理，得到的單側(cè)車(chē)道應(yīng)力時(shí)程曲線通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法可以得到兩個(gè)荷載幅，所以每根拉索可以得到4個(gè)荷載幅，每個(gè)荷載幅的荷載次數(shù)均為90 次∕d。高鐵客運(yùn)專(zhuān)線CRH3-8 每日引起的拉索應(yīng)力幅及頻次見(jiàn)表5，累計(jì)頻次為360次∕d。

表5 拉索應(yīng)力幅及頻次

通過(guò)式（13）得到1#加強(qiáng)索等效荷載幅為13.85 MPa，等效荷載頻次為360 次∕d；14#普通索等效荷載幅為12.02 MPa，等效荷載頻次為360次∕d。

根據(jù)式（9）與式（11），計(jì)算得到在90%保證率下1#加強(qiáng)索疲勞壽命次數(shù)為 4.79 × 1012次；14#普通索的疲勞壽命次數(shù)為 1.08 × 1013次。按 360 次∕d 的荷載頻次，可以得到1年的疲勞次數(shù)為131 400次。由此可知1#加強(qiáng)索的疲勞壽命約為 3.6 × 107年，而 14#普通索疲勞壽命約為8.2 × 107年?？梢?jiàn)，僅考慮運(yùn)營(yíng)列車(chē)荷載的情況下，由于其作用頻次較低，拉索的疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)值。然而，腐蝕、風(fēng)力等作用也會(huì)使拉索產(chǎn)生較大的疲勞應(yīng)力幅［14-15］，這些因素與列車(chē)的耦合作用對(duì)拉索疲勞壽命的影響仍值得深入研究。

4 結(jié)論

1）根據(jù)鋼絲疲勞壽命模型，采用Monte-Carlo 法模擬擬合斜拉索內(nèi)鋼絲的疲勞壽命概率分布，并基于Miner 線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則可準(zhǔn)確評(píng)估平行鋼絲斜拉索在斷絲條件下的疲勞壽命。

2）在初始應(yīng)力幅和斷絲率相同的條件下，斜拉索的疲勞壽命服從正態(tài)分布。拉索疲勞壽命的均值與拉索內(nèi)鋼絲數(shù)量無(wú)關(guān)，拉索疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差隨鋼絲數(shù)量的增加而減小。

3）僅考慮鐵路荷載作用下，實(shí)例斜拉橋拉索疲勞壽命遠(yuǎn)大于橋梁設(shè)計(jì)壽命。在后續(xù)的研究中需著重考慮列車(chē)、腐蝕、風(fēng)等耦合作用對(duì)拉索疲勞壽命的影響。