劉堂輝 姚典 張鵬飛 馮青松

1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣州 510010；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013

我國(guó)地鐵線路曲線設(shè)置較多，小半徑曲線是鋼軌波磨高發(fā)地段，尤其是半徑為300 m 的小半徑曲線。鋼軌表面波浪形磨損（簡(jiǎn)稱波磨）是輪軌系統(tǒng)普遍存在的一種傷損形式，是沿鋼軌縱向軌頭踏面出現(xiàn)的周期性磨損或塑性變形［1］。列車(chē)經(jīng)過(guò)波磨地段時(shí)，輪軌相互作用劇烈，增大了輪軌振動(dòng)與噪聲，加劇了輪軌表面的疲勞傷損，縮短了車(chē)輛和軌道部件的服役壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至危及行車(chē)安全［2-3］。

為控制鋼軌波磨的形成與發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)［4-5］基于輪軌共振引起波磨理論，認(rèn)為避免輪軌系統(tǒng)特定頻率的共振有利于控制鋼軌波磨發(fā)展；文獻(xiàn)［6-7］基于輪軌摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致波磨理論，研究了軌道支承剛度、軌枕間距等對(duì)波磨發(fā)展的影響；文獻(xiàn)［8-10］綜合考慮輪軌動(dòng)力特性與材料磨損機(jī)理，研究了鋼軌扣件剛度和阻尼參數(shù)對(duì)波磨發(fā)展的影響；文獻(xiàn)［11-14］利用多體動(dòng)力學(xué)方法建立車(chē)輛-軌道耦合模型，分析了不同曲線參數(shù)對(duì)鋼軌磨耗的影響，提出了曲線鋼軌波磨防治建議。

鋼軌波磨是軌道交通領(lǐng)域尚未解決的難題。本文從地鐵設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)的角度，研究曲線半徑、行車(chē)速度、輪軌摩擦系數(shù)等參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)力特性及鋼軌波磨的影響，基于預(yù)防和控制鋼軌波磨提出相關(guān)參數(shù)優(yōu)化建議。

1 動(dòng)力學(xué)模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 地鐵車(chē)輛-曲線軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)一地鐵線路上波磨頻發(fā)的小半徑曲線段車(chē)輛與軌道線路實(shí)際情況，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM 建立地鐵車(chē)輛-曲線軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型。

車(chē)輛采用單節(jié)地鐵B型車(chē)，簡(jiǎn)化為多剛體系統(tǒng)，車(chē)輛懸掛系統(tǒng)采用并聯(lián)的彈簧-阻尼力元模擬。車(chē)輛系統(tǒng)主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車(chē)輛系統(tǒng)主要參數(shù)

普通整體道床軌道結(jié)構(gòu)中將鋼軌簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Timoshenko 梁，DTⅥ2 型普通扣件采用三維彈簧阻尼力元模擬。軌道系統(tǒng)主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 軌道系統(tǒng)主要參數(shù)

地鐵線路基本參數(shù)見(jiàn)表3。其中，緩和曲線為三次拋物線形，曲線超高采用外軌提高法。

表3 地鐵線路基本參數(shù)

利用基于 Kalker 簡(jiǎn)化理論［15］的 FASTSIM 算法，將輪軌接觸斑沿車(chē)輪滾動(dòng)前進(jìn)方向劃分成若干單元格，計(jì)算接觸斑內(nèi)的蠕滑力。

在接觸斑單元格中心沿x、y方向分別計(jì)算切向應(yīng)力p（x，y），即

式中：ξx、ξy、φ分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率；L為柔度系數(shù)；xl為沿滾動(dòng)方向滲透區(qū)域的前端。

在接觸斑內(nèi)對(duì)切向應(yīng)力積分得到縱向、橫向蠕滑力。左右車(chē)輪縱向蠕滑力的差值會(huì)導(dǎo)致輪軌間存在一個(gè)繞z軸自旋運(yùn)動(dòng)的力矩，但數(shù)值很小，可忽略不計(jì)。

綜上所述，路線設(shè)計(jì)對(duì)山區(qū)二級(jí)公路改擴(kuò)建有重要作用和影響，本項(xiàng)目通過(guò)對(duì)路線的科學(xué)設(shè)計(jì)，達(dá)到預(yù)期努力打造“暢、安、舒、美”公路工程的目標(biāo)，在路線設(shè)計(jì)中采用的理論、方法都有良好的參考借鑒價(jià)值。

基于摩擦功的Archard 模型［16］計(jì)算輪軌材料摩擦功Ww和磨耗功率Pw，分別為

式中：t為作用時(shí)間；v為滑動(dòng)速度；A為接觸斑面積。

輪軌接觸斑內(nèi)磨耗功率越大說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)摩擦功越大，輪軌磨耗越嚴(yán)重。磨耗功率的持續(xù)性波動(dòng)形成了鋼軌波磨，波動(dòng)幅值越大，波磨發(fā)展速度越快，鋼軌波磨越嚴(yán)重。

1.2 輪軌動(dòng)力特性及鋼軌波磨評(píng)價(jià)指標(biāo)

輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性通過(guò)輪軌相互作用和輪軌磨耗體現(xiàn)。選取輪軌垂向力、橫向力最大值作為輪軌相互作用評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取輪對(duì)沖角、輪軌橫縱向蠕滑力在圓曲線范圍內(nèi)的有效值作為輪軌磨耗評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，輪軌垂向力越大，列車(chē)激勵(lì)的輪軌垂向沖擊越劇烈，曲線外側(cè)過(guò)大的輪軌橫向力會(huì)加劇輪軌摩擦；過(guò)大的輪對(duì)沖角會(huì)加劇輪緣與軌頭摩擦，甚至造成輪軌擦傷；蠕滑力越大輪軌相對(duì)滑移越明顯，導(dǎo)致輪軌摩擦情況惡化。

現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)地鐵小半徑曲線的圓曲線內(nèi)軌波磨比較嚴(yán)重［2］。因此，選取圓曲線內(nèi)軌磨耗功率的有效值作為輪軌磨耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取磨耗功率的標(biāo)準(zhǔn)差作為鋼軌波磨的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 輪軌動(dòng)力特性及鋼軌波磨影響因素分析

2.1 曲線半徑

利用模型計(jì)算曲線半徑為300 ～ 800 m 時(shí)輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)及磨耗功率指標(biāo)的變化規(guī)律，分別見(jiàn)圖1—圖3。計(jì)算時(shí)行車(chē)速度為55 km∕h，不同曲線半徑下均設(shè)置均衡超高［17］Hs=11.8V2∕R。其中，V為行車(chē)速度，R為曲線半徑。

圖1 不同曲線半徑下輪軌相互作用指標(biāo)

圖2 不同曲線半徑下輪軌磨耗指標(biāo)

圖3 不同曲線半徑下輪軌磨耗功率指標(biāo)

由圖1—圖3 可知：曲線半徑從800 m 減小至300 m，曲線外側(cè)輪軌垂向力增大14%，輪軌橫向力增大173%；輪對(duì)沖角增大2.2倍，縱向蠕滑力變化較小，橫向蠕滑力增大66%；磨耗功率均方根增大2.7倍，磨耗功率標(biāo)準(zhǔn)差增大85%，說(shuō)明輪軌磨耗功率波動(dòng)性隨曲線半徑的減小而增強(qiáng)。

2.2 行車(chē)速度

線路建成后半徑、超高等曲線參數(shù)已確定，車(chē)輛以不同速度通過(guò)時(shí)均衡超高有所不同，會(huì)出現(xiàn)欠超高或過(guò)超高的情況。因此，參考實(shí)際情況，曲線半徑取300 m、線路超高取120 mm，計(jì)算列車(chē)運(yùn)行速度為45～65 km∕h 時(shí)輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)、輪軌磨耗功率指標(biāo)，分別見(jiàn)圖4—圖6。

圖4 不同車(chē)速時(shí)輪軌相互作用指標(biāo)

圖5 不同車(chē)速時(shí)輪軌磨耗指標(biāo)

圖6 不同車(chē)速時(shí)輪軌磨耗功率指標(biāo)

由圖4可知：隨著車(chē)速的增大，曲線外側(cè)輪軌力增大，內(nèi)側(cè)輪軌力逐漸減?。卉?chē)速為45 km∕h 時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)輪軌力大于外側(cè)，說(shuō)明過(guò)超高狀態(tài)下內(nèi)側(cè)軌道受力大于外側(cè)；車(chē)速大于55 km∕h 后，處于欠超高狀態(tài)，外側(cè)輪軌力大于內(nèi)側(cè)且二者差值逐漸變大。原因是隨著車(chē)速的增大，外軌超高不足，存在未被平衡的離心力，導(dǎo)致外軌加載、內(nèi)軌減載，偏載作用越來(lái)越明顯。

由圖5 可知：車(chē)速由45 km∕h 增大至65 km∕h，輪對(duì)沖角僅減小9%；輪軌縱向蠕滑力增大，但增大的幅度逐漸減??；隨著車(chē)速的增大，超高逐漸不足，偏載作用使得輪軌橫向蠕滑力在曲線外側(cè)增大而內(nèi)側(cè)減小，二者差值逐漸增大。

由圖6 可知：輪軌磨耗功率的均方根和標(biāo)準(zhǔn)差隨速度增大而增大，但車(chē)速?gòu)脑O(shè)計(jì)速度55 km∕h 增大到60 km∕h時(shí)磨耗功率標(biāo)準(zhǔn)差有所下降，此時(shí)波磨發(fā)展速度減緩。

綜上，建議小半徑曲線地段列車(chē)實(shí)際運(yùn)營(yíng)速度可以略大于設(shè)計(jì)速度，使曲線處于適當(dāng)?shù)那烦郀顟B(tài)，既有利于運(yùn)輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。然而，過(guò)低的超高、過(guò)高的速度會(huì)使輪軌相互作用增大，反而加劇輪軌磨耗和鋼軌波磨。

2.3 輪軌摩擦系數(shù)

輪軌摩擦系數(shù)直接影響輪軌接觸特性，進(jìn)而影響輪軌動(dòng)力特性和鋼軌波磨。對(duì)于低速鐵路，干燥狀態(tài)下輪軌摩擦系數(shù)μ一般為0.3～ 0.5，潤(rùn)滑狀態(tài)下μ為0.1 ～ 0.3，遭受雨雪或油污時(shí)μ小于等于 0.1［18］。計(jì)算輪軌摩擦系數(shù)在0.1～0.5時(shí)輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)及磨耗功率指標(biāo)，分別見(jiàn)圖7—圖9。

圖7 不同摩擦系數(shù)下輪軌相互作用指標(biāo)

圖8 不同摩擦系數(shù)下輪軌磨耗指標(biāo)

由圖7—圖9可知：①輪軌摩擦系數(shù)對(duì)輪軌垂向力無(wú)明顯影響，對(duì)輪軌橫向力尤其是曲線內(nèi)側(cè)輪軌橫向力影響較大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時(shí)曲線內(nèi)側(cè)輪軌橫向力增大1.8倍。②輪軌摩擦系數(shù)對(duì)輪軌磨耗影響較大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時(shí)，輪對(duì)沖角減小31%，曲線外側(cè)縱向、橫向輪軌蠕滑力分別增大7.2 倍和2.8 倍。③磨耗功率的大小和波動(dòng)性隨著輪軌摩擦系數(shù)的增大明顯增大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時(shí)，內(nèi)軌磨耗功率均方根增大2.8 倍，標(biāo)準(zhǔn)差增大3倍。

輪軌摩擦系數(shù)對(duì)輪軌接觸磨耗的影響非常明顯。該值過(guò)大使得磨耗功率變大、波動(dòng)性增強(qiáng)，導(dǎo)致輪軌磨耗加劇，更容易發(fā)生鋼軌波磨；輪軌橫向力及蠕滑力的增大會(huì)造成輪軌磨耗加劇及滾動(dòng)接觸疲勞。然而，輪軌摩擦系數(shù)并非越小越好，否則會(huì)導(dǎo)致輪對(duì)沖角增大，加劇輪軌磨耗。因此，建議將輪軌摩擦系數(shù)由干燥狀態(tài)下的0.5降低至合理潤(rùn)滑狀態(tài)下的0.3，此時(shí)輪軌橫向力、蠕滑力、磨耗功率均在一定程度上降低，內(nèi)軌磨耗功率的均方根和標(biāo)準(zhǔn)差分別降低63%、65%，能夠有效控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3 結(jié)論

1）過(guò)小的曲線半徑將加劇輪軌相互作用，加劇磨耗，是地鐵曲線段鋼軌波磨頻發(fā)的主要原因。建議在地鐵線路設(shè)計(jì)中盡量選擇更大的曲線半徑。

2）小半徑曲線地段列車(chē)實(shí)際運(yùn)營(yíng)速度建議略大于設(shè)計(jì)速度（55 km∕h），取60 km∕h，使曲線處于適當(dāng)?shù)那烦郀顟B(tài)，避免輪軌相互作用過(guò)大，既有利于運(yùn)輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3）輪軌摩擦系數(shù)增大會(huì)加劇輪軌磨耗，更容易發(fā)生鋼軌波磨；輪軌摩擦系數(shù)過(guò)小也會(huì)加劇輪軌磨耗。為控制輪軌磨耗和鋼軌波磨，輪軌摩擦系數(shù)宜取0.3。