張 彤 余克志,2,3 張得正

(1 上海海洋大學(xué)食品學(xué)院 上海 201306；2 農(nóng)業(yè)部冷庫及制冷質(zhì)量監(jiān)督檢驗測試中心(上海) 上海 201306；3 上海冷鏈裝備性能與節(jié)能評價專業(yè)技術(shù)服務(wù)平臺 上海 201306)

傳統(tǒng)的食品干燥加工會導(dǎo)致食品的顏色、結(jié)構(gòu)和形狀發(fā)生變化，營養(yǎng)成分顯著降低[1]。真空冷凍干燥技術(shù)(簡稱“凍干”)，由于是在低溫、低壓、低氧下干燥，可以有效防止食品中熱敏性物質(zhì)的降解，最大限度地保持食品原有的結(jié)構(gòu)和營養(yǎng)特性，凍干制品的多孔結(jié)構(gòu)也增強了食品的復(fù)水性[2]。但高耗能的特點一直影響著凍干技術(shù)的發(fā)展。干燥同等質(zhì)量的產(chǎn)品，真空冷凍干燥能耗約為熱風(fēng)干燥的4～8倍[3]。因此，優(yōu)化操作工藝，縮短干燥時間，已經(jīng)成為凍干領(lǐng)域研究的熱點。

通過數(shù)學(xué)模型模擬冷凍干燥時間，可以大幅減少實驗量，降低成本。真空冷凍干燥過程包括凍結(jié)階段、升華干燥階段和解析干燥階段。相比凍結(jié)階段的模擬研究，對升華干燥和解析干燥階段的數(shù)值模擬由于涉及傳熱和傳質(zhì)的多物理場耦合，國內(nèi)外學(xué)者的研究并不深入。羅瑞明等[2]研究了在升華干燥速率最大時，干切牛肉冷凍干燥所需要的操作條件，通過建立表面溫度控制模型，提出隔板溫度動態(tài)控制策略，有效縮短了干燥時間。W. J. Mascarenhas等[4]采用任意拉格朗日-歐拉法對升華干燥過程的升華鋒進(jìn)行了精確的模擬，并實驗驗證了模型的有效性。羅瑞明等[5]采用過程分解的方法研究使?jié)饪s酸乳升華速率最大的操作工藝，建立的厚度計算模型可用于濃縮酸乳預(yù)凍終溫和裝盤厚度的確定，建立的隔板溫度計算模型為溫度動態(tài)控制提供了理論指導(dǎo)。J. Ravnik等[6]采用一維小瓶近似法和時間步進(jìn)的非線性迭代方法求解了多孔干燥層與凍結(jié)層之間的熱質(zhì)傳遞控制方程，應(yīng)用Knudsen水蒸氣擴(kuò)散模型，對甘露醇水溶液進(jìn)行數(shù)值模擬，實驗結(jié)果表明，該模型可準(zhǔn)確預(yù)測干燥過程中物料內(nèi)部溫度分布以及升華干燥階段到解析干燥階段的轉(zhuǎn)折點。此外，有研究人員使用薄層干燥模型估計產(chǎn)品的干燥時間[7-9]，模擬干燥過程的傳熱和傳質(zhì)[10]。

火龍果，又稱紅龍果、龍珠果，含有豐富的維生素和水溶性膳食纖維，采摘后在運輸過程中極易腐爛變質(zhì)。將火龍果凍干不僅可以很好地延長保存期，而且可以增加運載量。本文以火龍果片為研究對象，建立火龍果片多物理場耦合熱質(zhì)傳遞數(shù)值模型，預(yù)測火龍果升華干燥時間，并通過實驗驗證模型的有效性，為研究火龍果最佳凍干工藝提供方法。

1 熱力學(xué)原理

真空冷凍干燥過程包括凍結(jié)階段、升華干燥階段和解析干燥階段。凍結(jié)階段是將常溫下的物料凍結(jié)至共晶點溫度以下5～10 ℃[11]，使物料凝固為凍結(jié)態(tài)。在升華干燥階段，物料中固態(tài)冰在高真空環(huán)境下升華成水蒸氣，此階段物料包括干燥層和凍結(jié)層，升華界面從物料表面向內(nèi)移動。升華過程結(jié)束后，固態(tài)冰幾乎完全升華。第三階段開始于干燥物料中束縛水的解析，即通過提高隔板溫度，使物料內(nèi)的束縛水吸收隔板傳遞的熱量從物料內(nèi)部蒸發(fā)，直至最終達(dá)到凍干制品的要求，凍干結(jié)束。本文的熱質(zhì)傳遞模型基于升華干燥階段建立。

在建立傳熱傳質(zhì)耦合方程時進(jìn)行如下假設(shè)[12-13]：1)物料凍結(jié)層各向同性，具有均勻的傳熱傳質(zhì)特性；2)在干燥層和凍結(jié)層之間存在一個連續(xù)的升華界面，且厚度無窮??；3)在升華界面處，水蒸氣的濃度與冰處于平衡狀態(tài)；4)冰升華后，形成的固態(tài)多孔基質(zhì)是剛性的；5)固體多孔基質(zhì)具有滲透性，允許蒸汽通量循環(huán)；6)在干燥區(qū)內(nèi)忽略惰性氣體對升華干燥的影響。

1.1 升華干燥階段數(shù)學(xué)模型

1.1.1 傳熱方程

在干燥區(qū)中，由于多孔介質(zhì)中蒸汽的滲透和擴(kuò)散，因此同時存在熱傳導(dǎo)和熱對流，能量方程如下：

(1)

在凍結(jié)區(qū)中，僅存在熱傳導(dǎo)，守恒方程如下：

(2)

在干燥層和凍結(jié)層過渡的升華界面處，冰吸熱升華，消耗升華焓。在升華界面前沿，凍結(jié)區(qū)和干燥區(qū)溫度相等，兩區(qū)域的熱流通過以下界面條件連接：

(3)

(4)

式中：n為垂直于升華界面方向;Nv,n為在干燥區(qū)中垂直于升華方向的水蒸氣質(zhì)量通量，g/(m2·h)；vs為升華界面的移動速度，m/s；Qs為界面處法向熱通量的突變，J。

依據(jù)相變界面處的熱力學(xué)平衡，升華界面溫度Ts(K)由該界面的水蒸氣分壓pv(Pa)通過克勞修斯-克拉伯龍關(guān)系定義：

(5)

1.1.2 傳質(zhì)方程

僅在干燥區(qū)多孔介質(zhì)中存在水蒸氣的擴(kuò)散和滲透，凍結(jié)區(qū)不存在。質(zhì)量守恒公式如下：

(6)

依據(jù)質(zhì)量傳遞梯度理論和達(dá)西定律，得出通過干燥區(qū)的蒸汽流率Qm(m3/h)以及升華界面處的質(zhì)量通量Nv(g/(m2·h))：

(7)

Nv=ερicevs

(8)

式中：ρv為干燥區(qū)蒸汽密度，kg/m3；R為理想氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；C為蒸汽濃度，kg/kg;p1,v為干燥區(qū)水蒸氣分壓，Pa；ρ1,p為干燥區(qū)多孔介質(zhì)密度，kg/m3；κ為干燥區(qū)多孔介質(zhì)滲透系數(shù)，m2；ε為物料孔隙率。

1.2 初始條件和邊界條件

初始條件：

t=0,T2=Ti=248.15 K,p=pc=24 Pa

邊界條件：

t>0,0

(9)

式中：p為火龍果表面壓力，Pa;z為升華界面位移，cm;qr為輻射換熱量，J；qc為對流換熱量，J；qd為導(dǎo)熱換熱量，J。

1.3 火龍果的熱物性參數(shù)

火龍果的導(dǎo)熱系數(shù)計算公式[14]如下：

(10)

(11)

通過差示掃描量熱儀(DSC)測火龍果的共晶點溫度為-16 ℃，共融點溫度為-2.5 ℃，冰點溫度為-3 ℃，比熱為3 442.4 J/(kg·K)。火龍果升華干燥模擬具體參數(shù)值如表1所示。

表1 火龍果升華干燥模擬參數(shù)

2 模型求解

2.1 數(shù)值分析

對直徑為80 mm、厚度為12 mm的紅心火龍果片進(jìn)行升華干燥模擬，以火龍果片的尺寸構(gòu)建幾何模型。添加“達(dá)西定律”接口、“多孔介質(zhì)傳熱”接口和“變形幾何”接口，分別設(shè)置其初始值和邊界條件，使用“變形幾何”接口跟蹤冰表面，在動網(wǎng)格上計算耦合的質(zhì)量平衡和熱平衡。干燥區(qū)定義為流體和多孔基體，凍結(jié)區(qū)定義為多孔基體，均采用自由三角形網(wǎng)格。升華界面移動速度vs按式(4)解得，根據(jù)Clausius-Clapeyron方程 (即式(5))定義升華界面處溫度，升華界面處水蒸氣質(zhì)量通量按式(8)定義，式(4)中界面處法向熱通量的突變Qs,通過溫度的拉格朗日精確計算。然后通過用戶自定義函數(shù)輸入，在雅可比矩陣更新列表中選擇每個時間步一次，采用全耦合瞬態(tài)求解器求解。通過COMSOL軟件對火龍果升華干燥過程進(jìn)行仿真模擬。初始網(wǎng)格和仿真結(jié)束時的變形網(wǎng)格分別如圖1和圖2所示，圖中右側(cè)色帶表示網(wǎng)格質(zhì)量，一般情況下數(shù)值越小，表示網(wǎng)格質(zhì)量越好。

圖1 初始掃掠網(wǎng)格

圖2 仿真結(jié)束時的變形網(wǎng)格

2.2 火龍果中心截面溫度變化模擬

在升華干燥過程中，火龍果中心截面的溫度和火龍果含水率變化如圖3和圖4所示。由模擬結(jié)果可知，整個升華干燥階段歷時7.973 4 h。圖(a)～(d)分別表示升華干燥初始時刻、中間時刻3 h、中間時刻6 h以及結(jié)束時刻的火龍果中心截面溫度和含水率分布情況。在初始時刻，火龍果各部分溫度相同，均為凍結(jié)終溫-25 ℃。凍結(jié)態(tài)的冰布滿火龍果內(nèi)部，此時將凍結(jié)完全的火龍果片放入隔板上，隔板溫度設(shè)置為-10 ℃，啟動真空泵，干燥倉內(nèi)壓力降至設(shè)定值24 Pa左右。當(dāng)升華干燥進(jìn)行3 h后，在隔板低溫加熱與環(huán)境輻射傳熱共同作用下，火龍果內(nèi)冰減少，含水率降低，升華界面向凍結(jié)區(qū)移動；火龍果中心截面溫度略有上升。由溫度云圖可知，火龍果片截面溫度分布是以中間芯部為圓點的圓弧圈。當(dāng)升華干燥進(jìn)行到6 h時，火龍果內(nèi)含水率明顯減半，升華界面繼續(xù)移動，并且可以觀察到，升華界面不是平面，而是中間位置略向上突起的曲面，這是由于同一截面的中心位置升華速率低于邊緣位置升華速率；火龍果片中心截面處邊緣溫度高于中心溫度，這是因為環(huán)境溫度高于隔板溫度，傳熱過程中，邊緣位置吸熱量大于中心位置吸熱量。升華干燥結(jié)束時刻，火龍果內(nèi)自由水含量最低，固態(tài)冰接近完全升華。

圖3 火龍果中心截面溫度分布

圖4 火龍果含水率變化

2.3 火龍果內(nèi)部溫度和升華界面移動

一方面，火龍果片內(nèi)凍結(jié)冰吸熱升華，形成水蒸氣，在冷阱表面被冷凝成水，在升華界面與環(huán)境之間形成了蒸汽壓差。另一方面，隔板加熱提供了冰升華所需要的熱量，在蒸汽壓差和隔板供熱共同移動。如圖5所示，其中左側(cè)為火龍果升華干燥階段溫度和升華界面三維模擬圖，右側(cè)為對應(yīng)時刻y-z平面模擬圖。隨著升華干燥過程進(jìn)行，火龍果總體溫度略有升高，火龍果內(nèi)升華界面由上表面逐漸向下移動[15]。

圖5 火龍果內(nèi)升華界面移動

3 實驗驗證

3.1 實驗材料和裝置

3.1.1 實驗材料

購于泥城大潤發(fā)超市的新鮮紅心火龍果，產(chǎn)地越南，中間部位平均去皮直徑8 cm。

3.1.2 實驗裝置

實驗主要儀器包括真空冷凍干燥機、數(shù)據(jù)采集器、電子天平、臥式轉(zhuǎn)換型冷凍冷藏箱等。真空冷凍干燥機系統(tǒng)如圖6所示，具體儀器參數(shù)如表2所示。

1干燥倉；2樣品；3液壓泵；4冷阱；5真空泵；6排水閥；7加熱器；8板式換熱器；9高級壓縮機；10低級壓縮機。

表2 實驗儀器參數(shù)

3.2 實驗步驟

1)前處理。將購買的新鮮紅心火龍果去皮，切取滿足直徑為8 cm的中間部分，再將其切為直徑為8 cm、厚度為12 mm的圓形切片，切6片樣品，即6組平行實驗。

2)預(yù)凍。前處理結(jié)束后，將火龍果片放入托盤內(nèi)，之后將托盤放入冷凍箱內(nèi)，托盤底部平整，有良好的導(dǎo)熱性。同時將熱電偶導(dǎo)線插入厚度在6 mm處的火龍果中心截面處，以測量火龍果中心截面處的溫度，如圖7所示。溫度采集系統(tǒng)每隔10 s自動采集溫度并記錄。預(yù)凍4 h后，溫度達(dá)到-25 ℃并維持30 min，放入凍干機中進(jìn)行干燥。

圖7 火龍果測溫點位置

3)干燥。啟動凍干機，待冷阱溫度低于-40 ℃后，啟動真空泵。將板層溫度調(diào)至設(shè)定值，火龍果樣品放入干燥倉內(nèi)，緊閉凍干機箱門。從玻璃門外可觀察到干燥效果。升華干燥開始，每隔1 h記錄一次火龍果樣品中心溫度和重量。依據(jù)稱重法判定升華干燥結(jié)束點。依據(jù)壓力升法和稱重法判定解析干燥結(jié)束點。

4)實驗結(jié)束，關(guān)閉凍干機。

4 結(jié)果與分析

4.1 火龍果凍干工藝曲線

圖8所示為厚度為12 mm、半徑為4 cm的火龍果片凍干工藝曲線。采用臥式轉(zhuǎn)換型冷凍冷藏箱凍結(jié)火龍果，然后放入真空冷凍干燥機干燥倉內(nèi)進(jìn)行干燥。在整個凍干過程中，真空度和冷阱溫度保持在設(shè)定值附近，火龍果中心溫度逐漸靠近板層溫度，升華干燥時間約為510 min，解析干燥時間約為1 020 min。數(shù)值模擬升華干燥時間約為480 min,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果誤差為6%。

圖8 火龍果凍干工藝曲線

4.2 升華干燥階段火龍果中心截面溫度變化

真空冷凍干燥過程中升華干燥階段火龍果中心點溫度的模擬值和實驗值的變化如圖9所示。由圖9可知，火龍果中心溫度的模擬值和實測值變化趨勢相同。在升華干燥進(jìn)行約5 h，火龍果中心點溫度曲線出現(xiàn)了明顯的拐點，這是因為升華干燥進(jìn)行到約5 h，升華界面移動到火龍果中心截面處，5 h前升華界面處于火龍果中心截面上方，中心截面處在凍結(jié)區(qū)，溫度上升較慢；5 h后，升華界面經(jīng)過中心截面繼續(xù)向凍結(jié)區(qū)移動，此時中心截面處在干燥區(qū)，溫度上升較快。在熱電偶測溫過程中，需要在火龍果中插入導(dǎo)線，導(dǎo)致實際凍干過程中傳質(zhì)較快，升溫較快，因此火龍果中心點溫度實測值高于模擬值，絕對誤差為0.9 ℃，說明模型可以準(zhǔn)確模擬火龍果升華干燥過程。

圖9 火龍果中心點溫度的模擬值和實測值對比

4.3 升華干燥階段火龍果質(zhì)量變化

真空冷凍干燥過程中升華干燥階段火龍果含水率及脫水速率[16]模擬值和實測值的變化如圖10和圖11所示。由圖10可知，火龍果含水率的模擬值和實測值不僅變化趨勢相同，且相對誤差僅為1.2%。在實驗過程中，由凍結(jié)至升華干燥結(jié)束，火龍果質(zhì)量損耗較大，因此實測含水率在整個升華干燥階段均低于模擬含水率；升華干燥階段，隨著孔隙率不斷增大，有效導(dǎo)熱系數(shù)降低，因此含水率下降速度變緩[17]。由圖11可知，升華干燥初始階段，實測脫水速率高于模擬脫水速率，這是因為在模擬中忽略了火龍果片邊緣脫水，僅考慮了垂直于火龍果片直徑方向的脫水。無論是模擬值還是實測值，隨著升華干燥過程的進(jìn)行，脫水速率變化趨勢相同，均不斷降低，二者誤差為6.63%。這是因為隨著升華干燥時間延長，干燥層厚度逐漸變大，水蒸氣傳輸阻力越來越大。

圖10 含水率隨干燥時間的變化

圖11 脫水速率隨干燥時間的變化

4.4 不同厚度火龍果片升華周期及升華速率

在實驗驗證了本文所建立的升華干燥熱質(zhì)傳遞耦合模型合理、有效的基礎(chǔ)上，分別模擬了厚度為8、10、14、16 mm的火龍果片升華干燥過程。具體模擬結(jié)果如表3所示。物料厚度由8 mm增至10 mm,升華周期延長93 min,平均升華速率下降了5 mg/min; 物料厚度由10 mm增至12 mm,升華周期延長102 min,平均升華速率下降了4 mg/min; 物料厚度由12 mm增至14 mm,升華周期延長115 min,平均升華速率下降了3 mg/min; 物料厚度由14 mm增至16 mm,升華周期延長101 min,平均升華速率下降了2 mg/min。可以得出：隨著火龍果片厚度增加，升華周期增大，平均升華速率降低；升華周期及平均升華速率隨物料厚度的改變呈非線性變化。因此，在減少凍干能耗的同時，考慮到凍干制品質(zhì)量和產(chǎn)量，將火龍果處理為12 mm切片厚度最佳。

表3 不同厚度火龍果片升華周期及升華速率對比

5 結(jié)論

本文基于COMSOL軟件結(jié)合多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論，以紅心火龍果片為實驗對象，在板層溫度設(shè)定為-10 ℃，真空度設(shè)為24 Pa的工況下，建立真空冷凍干燥過程中升華干燥階段熱質(zhì)傳遞耦合模型，模擬了火龍果升華干燥過程中心截面溫度分布以及含水率變化,并在相同工況下通過實驗驗證模型。經(jīng)模擬值和實測值對比，驗證了所建模型的有效性和合理性。得到結(jié)論如下：

1)通過建立熱質(zhì)傳遞耦合模型，可以模擬不同時刻凍干物料的溫度分布以及升華界面位置，從而預(yù)測升華干燥時間，為研究最佳凍干工藝提供了預(yù)測方法。

2)在升華干燥過程中，溫度模擬值與實測值相差較小，絕對誤差為0.9 ℃；由于實驗過程中存在干耗，導(dǎo)致含水率模擬值和實測值相對誤差為1.2%，升華速率模擬值與實測值差異較大，二者相對誤差為6.63%。

3)由于火龍果內(nèi)部孔隙不均勻，導(dǎo)致升華干燥過程中，火龍果內(nèi)部同一截面中心處溫度低于半徑邊緣處溫度；在升華干燥階段，即使隔板提供的熱量很大部分用于冰升華，但干燥物料的冷凍區(qū)和干燥區(qū)仍存在不可忽略的溫差。這對于真空冷凍干燥過程中的隔板溫度控制有一定影響。

4)通過理論模擬，對比不同厚度火龍果片升華周期，得出規(guī)律：升華周期以及平均升華速率隨物料厚度的改變呈非線性變化?？紤]到凍干制品的質(zhì)量和產(chǎn)量，12 mm為紅心火龍果片凍干最佳厚度。

本文受上海市科學(xué)技術(shù)委員會科技支撐計劃(13dz1203002)資助。(The project was supported by Science and Technology Support Program of Shanghai Science and Technology Commission (No.13dz1203002).)