張德勝 楊雪琪 楊 港 許 彬 趙睿杰

(江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

立式蝸殼離心泵具有流量大、揚程高、功率大的特點，是調(diào)水工程中重要的水力機械設(shè)備。為了滿足不同季節(jié)、不同揚程工況下的輸水要求，立式蝸殼離心泵性能指標要求較高，運行工況復雜。由于四季更替，立式蝸殼離心泵通常需在較寬流量范圍內(nèi)運行，而在小流量工況下葉道內(nèi)會產(chǎn)生流動分離和各種旋渦從而堵塞流道造成失速[1-2]，并且伴隨流量-揚程曲線出現(xiàn)正斜率[3-4]。失速現(xiàn)象的出現(xiàn)通常會使機組的水力損失增加，性能下降[5-6]，嚴重時通常會誘發(fā)較強的低頻壓力脈動，使得立式蝸殼離心泵內(nèi)流態(tài)惡化、振動加劇，嚴重威脅機組運行的安全性和可靠性[7-9]。

國內(nèi)外學者對離心泵中失速現(xiàn)象開展了許多研究。文獻[10-11]研究了離心泵在失速工況運行時的不穩(wěn)定流動現(xiàn)象以及失速先兆。文獻[12]發(fā)現(xiàn)流量的改變影響了失速團的產(chǎn)生位置和傳播方向。文獻[13]探究了進口來流情況與離心泵葉輪內(nèi)失速類型的聯(lián)系。文獻[14]利用SST-SAS湍流模型研究了葉輪內(nèi)旋轉(zhuǎn)失速對離心泵穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)葉輪內(nèi)旋渦反復的產(chǎn)生、發(fā)展、衰退和潰滅。隨著研究的深入，探究幾何參數(shù)對失速特性的影響也逐漸引起了學者們的重視[15]。文獻[16-17]通過大渦模擬發(fā)現(xiàn)離心泵內(nèi)失速的類型取決于葉輪葉片數(shù)。文獻[18]研究了混流泵不同葉頂間隙下的失速特征，發(fā)現(xiàn)葉頂間隙的不同使得葉道內(nèi)的失速團數(shù)量和失速傳播規(guī)律發(fā)生改變。文獻[19]研究了葉輪進口直徑、葉輪出口寬度等幾何因素對離心泵內(nèi)流量-揚程曲線正斜率現(xiàn)象的影響。

由上述文獻分析可見，目前對離心泵內(nèi)失速現(xiàn)象的研究主要集中在葉輪內(nèi)失速表現(xiàn)形式以及傳播機理等方面。然而就導葉的幾何參數(shù)對離心泵失速特性影響的相關(guān)研究還很有限，隨著我國珠江三角洲水資源配置工程的建設(shè)，大型立式蝸殼泵站的安全穩(wěn)定運行尤為重要。因此，本文通過討論不同導葉開度對離心泵內(nèi)失速特性的影響，探究導葉開度與失速現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)，以期為大型蝸殼泵多工況運行提供指導。

1 物理模型與數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型及參數(shù)

本文的物理模型為立式蝸殼離心泵，其基本設(shè)計參數(shù)為設(shè)計流量Qdes=0.214 m3/s，揚程H=18 m，額定轉(zhuǎn)速n=1 150 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=215，葉輪出口直徑D2=360 mm，葉片數(shù)Z=7，導葉數(shù)Zd=20。該泵由進水管、離心式葉輪、活動導葉、固定導葉以及螺旋形蝸殼組合而成，如圖1所示。

圖1 立式蝸殼離心泵物理模型Fig.1 Physical model of vertical volute centrifugal pump1.蝸殼 2.固定導葉 3.活動導葉 4.葉輪 5.進水管

1.2 網(wǎng)格劃分

本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，如圖2所示?？紤]流動分離和旋渦等流態(tài)，對葉輪和導葉的近壁面進行了網(wǎng)格加密。葉輪和導葉壁面的y+普遍小于50，如圖3所示。

圖2 立式蝸殼離心泵計算域網(wǎng)格Fig.2 Grid of vertical volute centrifugal pump1.蝸殼 2.固定導葉 3.活動導葉 4.葉輪

圖3 葉輪和導葉的y+分布Fig.3 y+ distribution of impeller and vane diffuser

進行如圖4所示的網(wǎng)格無關(guān)性驗證，圖中揚程系數(shù)CH定義為

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Mesh independence

(1)

其中

式中g(shù)——重力加速度，m/s2

u2——葉輪出口圓周速度，m/s

由圖4可知，當網(wǎng)格數(shù)大于700萬時，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，對應(yīng)的揚程和效率幾乎沒有差異。因此，最終確定總網(wǎng)格數(shù)為700萬。

1.3 湍流模型及邊界條件設(shè)置

在失速工況附近，泵內(nèi)存在較嚴重的流動分離現(xiàn)象，湍流強度較大，且具有一定的周期性和瞬時性，故非定常數(shù)值模擬時對湍流模型的選擇需要謹慎。大渦模擬(LES)模型對于捕捉流場細節(jié)有較好的效果，但計算量較大。而SST-SAS模型主要應(yīng)用于分離區(qū)域[20-21]，該模型在這一區(qū)域的功能與LES模型類似[22]，但計算量相對小。綜合考慮計算效果要求和計算空間限制，定常計算時采用SST湍流模型，非定常計算選用SST-SAS湍流模型。SAS模型將von Karman長度尺度LνK引入到SST湍流模型的尺度確定方程中[23]，其中LνK定義為

(2)

其中

式中U′、U″——速度一階、二階導數(shù)

Ui、Uj——速度分量

xi、xj——x、y方向分量

Sij——應(yīng)變率張量

κ——von Karman常數(shù)，取0.41

SST-SAS湍流模型在SST模型的ω方程產(chǎn)生項的基礎(chǔ)上附加了QSAS項[24]，QSAS描述為

QSAS=max(A-B,0)

(3)

其中

式中k——湍動能，m2/s2

ω——比耗散率，m2/s3

ζ2、cμ、C、σΦ——常數(shù)，分別為3.51、0.09、2.0、2/3

數(shù)值模擬前處理時設(shè)置進水管進口邊界為一個大氣壓，蝸殼出口邊界與質(zhì)量流量Qm有關(guān)。壁面函數(shù)為無滑移壁面邊界條件。收斂精度設(shè)置為10-5。在非定常計算時，時間步長設(shè)置為3°，即4.35×10-4s，每個時間步長中最大迭代次數(shù)為15次。計算時長為1.04 s，即20個轉(zhuǎn)動周期。壓力-速度耦合運用SIMPLEC算法。數(shù)值模擬使用二階迎風格式求解。

1.4 試驗驗證

為保證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，通過模型機試驗展開驗證。在水利部天津中水北方勘測設(shè)計研究院水力模型試驗臺上開展性能試驗，試驗裝置系統(tǒng)如圖5所示。試驗臺以及主要轉(zhuǎn)動部件葉輪的實物圖如圖6所示。

圖5 試驗裝置系統(tǒng)圖Fig.5 System diagram of test devices1.高壓罐 2.空氣閥 3.蓄水池 4、5.閥門 6.真空泵 7.低壓罐 8.壓力表 9.試驗泵

圖6 試驗設(shè)備實物圖Fig.6 Physical diagram of test equipment1.電機 2.試驗段 3.葉輪

當立式蝸殼離心泵在小流量工況區(qū)運行時流量-揚程曲線通常會出現(xiàn)正斜率，效率也會隨之突降，嚴重影響該泵的穩(wěn)定高效運行。為了預測該立式蝸殼離心泵的失速區(qū)，本文選取了24個工況點進行了數(shù)值模擬，并在流量-揚程曲線出現(xiàn)正斜率的區(qū)域增加了模擬工況點，以獲得準確的失速工況位置。同時，為檢驗瞬態(tài)數(shù)值模擬的可靠性，對多個工況下的瞬態(tài)模擬結(jié)果取時均值后繪制性能曲線。最后，將模擬曲線與試驗曲線進行了對比，如圖7所示。在所有測量工況范圍內(nèi)，揚程和效率的模擬值和試驗值偏差均在5%以內(nèi)，說明數(shù)值模擬能夠較為準確地預測該立式蝸殼離心泵的能量特性。且瞬態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近。圖中流量系數(shù)CQ定義為

圖7 外特性模擬曲線與試驗曲線Fig.7 Performance curves of simulation and experiment

(4)

式中Q——泵的流量,m3/s

b2——葉輪出口寬度，取0.070 3 m

2 結(jié)果與討論

2.1 不同導葉開度下泵內(nèi)流動特性

2.1.1水力性能對比

3種開度下立式蝸殼離心泵的性能曲線如圖8所示。其中，小開度時活動導葉開度為19°，最優(yōu)開度時為25°，大開度時為31°。

圖8 不同開度下立式蝸殼離心泵的性能曲線Fig.8 Performance curves of vertical volute centrifugal pump at different openings

由圖8可知，3種導葉開度下流量-揚程曲線在CP2～CP3流量范圍內(nèi)均出現(xiàn)正斜率，即存在駝峰區(qū)。小開度時正斜率區(qū)域的對應(yīng)斜率最大，最優(yōu)開度時最小。結(jié)合流量-效率曲線可知，在臨界失速工況(CP3工況)時小開度對應(yīng)的效率最大，而在深度失速工況(CP2工況)時小開度對應(yīng)的效率最小。故小開度下當流量從臨界失速工況下降到深度失速工況時，效率的驟降最為明顯。由此可知，小開度下當立式蝸殼離心泵發(fā)生失速后，泵內(nèi)流態(tài)發(fā)生較大變化，造成揚程的劇烈減小以及效率的陡降。同時，隨著導葉開度的增大，立式蝸殼離心泵的揚程整體上減小。

2.1.2導葉內(nèi)渦量場分析

由于活動導葉開度的改變，直接影響了導葉流域的流態(tài)，故本文首先探討了導葉內(nèi)的流動差異性。選取深度失速工況時流道內(nèi)渦量分布進行研究，如圖9所示。

圖9 不同開度下導葉內(nèi)的渦量分布(CP2工況)Fig.9 Vorticity distribution in vane diffuser at different openings (condition CP2)

由圖9可知，在3種導葉開度下，活動導葉與固定導葉之間的無葉區(qū)內(nèi)均出現(xiàn)了高渦量區(qū)域。且旋渦沿固定導葉工作面前緣向后緣延伸，旋渦強度逐漸減小，如圖中虛線框位置所示(見標識A)。小導葉開度和大導葉開度下，該位置存在的旋渦均是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，且大開度時旋渦強度大，覆蓋面積廣。最優(yōu)開度時旋渦強度相對較小，但在活動和固定導葉間的無葉區(qū)出現(xiàn)兩種旋向相反的旋渦。

同時固定導葉工作面的旋渦，引起了相鄰固定導葉背面產(chǎn)生旋渦，如圖中實線框位置所示(見標識B)。該旋渦從固定導葉工作面尾緣向相鄰固定導葉背面擴散，旋渦強度隨之減小。并且該旋渦在大開度條件時強度最大，最優(yōu)開度時最小。

綜上所述，3種不同開度時活動和固定導葉之間的無葉區(qū)內(nèi)都存在大尺度旋渦。且旋渦不斷向下游擴散，造成固定導葉內(nèi)流態(tài)的惡化。同時，導葉流域在大開度條件時旋渦強度最大，最優(yōu)開度時相對最小。

2.1.3葉輪內(nèi)熵產(chǎn)率分布

活動導葉開度的變化，不僅改變了導葉內(nèi)的流動特性，也對相鄰過流部件葉輪內(nèi)的流動不均勻性造成了影響。本節(jié)借助熵產(chǎn)理論建立立式蝸殼離心泵內(nèi)過流部件的能量損失與熵產(chǎn)變化之間的聯(lián)系，從而獲得過流部件內(nèi)損失分布規(guī)律。首先，假設(shè)運輸介質(zhì)水是不可壓縮的，且泵內(nèi)的能量變化是不可逆的。其次，考慮水在流動過程中水溫變化較小，故忽略由于溫度上升而引起的熵增，認為過流部件內(nèi)的熵產(chǎn)是由湍流流動造成的。該熵產(chǎn)主要包括兩個部分，其定義為

(5)

其中

式中SPRO——湍流流動的耗散導致的總熵產(chǎn)率，kW/(m3·K)

SPRO,D′——湍流脈動速度導致的熵產(chǎn)率，kW/(m3·K)

μ——流體動力粘度，Pa·s

u、v、w——速度在x、y、z坐標方向上的投影，m/s

u′、v′、w′——瞬態(tài)速度分量u、v、w時均化時的脈動量，m/s

然而，由于CFD計算中采用RANS方法，無法得到湍流脈動速度，故湍流脈動速度導致的熵產(chǎn)率SPRO,D′則難以直接根據(jù)式(5)獲得。為此文獻[25]提出一種近似計算方法，描述為

(6)

式中ρ——流體密度，kg/m3

ε——湍流耗散率，m2/s3

若假設(shè)流體在立式蝸殼離心泵中流動時溫度恒定，則將總熵產(chǎn)率定義為

(7)

根據(jù)上述熵產(chǎn)理論，獲得深度失速工況時不同導葉開度下葉輪葉片靠近前蓋板截面(Span值0.1)、葉輪葉片中截面(Span值0.5)以及葉輪葉片靠近后蓋板截面(Span值0.9)的熵產(chǎn)率分布情況，如圖10所示。

圖10 不同開度下葉輪內(nèi)的熵產(chǎn)率分布(CP2工況)Fig.10 Entropy production rate distribution in impeller at different openings (condition CP2)

由圖10可知，隨著活動導葉開度的增大，Span值0.1截面上的高熵產(chǎn)率區(qū)域不斷擴大，且集中于葉輪進口附近。同時在最優(yōu)開度以及大開度下，可以在Span值0.5截面上觀察到較高的熵產(chǎn)率分布在葉輪流道靠近出口位置，某些流道的出口處十分明顯。而Span值0.9位置僅在葉輪葉片前緣附近有較小的高熵產(chǎn)率區(qū)域。

依據(jù)熵產(chǎn)理論可知，過流部件內(nèi)的熵產(chǎn)是由湍流流動造成的。而不穩(wěn)定流動結(jié)構(gòu)會誘導湍流脈動的產(chǎn)生，從而引起較大的水力損失。所以高熵產(chǎn)率區(qū)域?qū)?yīng)的流動不均勻性嚴重，由此造成的水力損失較大。為進一步探究高熵產(chǎn)率區(qū)域的流態(tài)，結(jié)合葉輪內(nèi)對應(yīng)流線分布情況進行分析，如圖11所示。

通過圖10和圖11可知，不同導葉開度下葉輪內(nèi)高熵產(chǎn)率特征出現(xiàn)位置對應(yīng)流場存在流動分離、旋渦等不穩(wěn)定流動結(jié)構(gòu)。同時流場中速度梯度較大位置處的熵產(chǎn)率也較高。由此可知，Span值0.1截面的流態(tài)隨著導葉開度增大而惡化，旋渦覆蓋面積擴大。Span值0.5截面處，當導葉為最優(yōu)開度以及大開度時，葉輪出口附近出現(xiàn)較大的速度梯度。而Span值0.9截面處，可以在葉輪葉片前緣吸力面位置觀察到較小的旋渦，在葉輪出口附近也存在局部較大速度梯度。

圖11 不同開度下葉輪內(nèi)的流線分布(CP2工況)Fig.11 Streamline distributions in impeller at different openings (condition CP2)

2.2 不同導葉開度下壓力脈動分析

當立式蝸殼離心泵在失速工況運行時，導葉內(nèi)流動分離和旋渦的存在通常會誘發(fā)不穩(wěn)定的壓力波動。為更好地研究壓力脈動變化情況，在導葉流道中截面內(nèi)設(shè)置了如圖12所示監(jiān)測點。圖12中在活動導葉中間流道r=214 mm處沿圓周方向均布了20個監(jiān)測點。

圖12 截面處監(jiān)測點的布置Fig.12 Distribution of monitoring points on cross-section

圖13為通過快速傅里葉變換(FFT)得到的不同導葉開度下監(jiān)測點V1在深度失速工況時的壓力脈動頻域圖，其中壓力系數(shù)Cp定義為

圖13 監(jiān)測點V1的壓力脈動頻域圖(CP2工況)Fig.13 Frequency spectra of pressure fluctuation at monitoring point V1 (condition CP2)

(8)

式中p——瞬態(tài)壓力，Pa

由圖13可知，隨著導葉開度的增大低頻信號愈加復雜且對應(yīng)振幅不斷增加。小開度時壓力脈動的主頻f=7fn=134 Hz(fn為軸頻)，即為葉片通過頻率。同時也可以觀察到葉片通過頻率的高次諧波。由此可知，小開度時深度失速工況下的壓力脈動主要受到葉輪與導葉間的動靜干涉作用影響。而最優(yōu)開度時主頻為0.9fn，大開度時在0.7fn～1.2fn范圍內(nèi)頻率對應(yīng)振幅均較大，呈現(xiàn)寬頻特性。這些低頻壓力信號的出現(xiàn)可能是由導葉內(nèi)的流動分離和旋渦造成的。為進一步闡明低頻信號出現(xiàn)原因，選取最優(yōu)開度下不同時刻導葉中截面上的瞬態(tài)流動結(jié)構(gòu)進行研究，如圖14所示。其中T0為某一時刻，T為葉輪一個旋轉(zhuǎn)周期。

由圖14可知，在T0時刻，可以在固定導葉吸力面前緣附近觀察到一個大尺度旋渦。然而在T0+0.45T時刻，該位置的旋渦消失。T0+0.9T時刻該位置附近又出現(xiàn)了旋渦。在T0+1.35T時刻，該位置的流態(tài)又恢復順暢。當T0+1.8T時刻時，又出現(xiàn)了旋渦，且旋渦尺度較大。即每經(jīng)過0.9T時間，該旋渦就會出現(xiàn)一次。由此可知，最優(yōu)開度時深度失速工況下主頻為0.9fn與導葉內(nèi)存在的周期性大尺度旋渦密切相關(guān)。

圖14 導葉內(nèi)不同時刻的速度分布(CP2工況)Fig.14 Velocity distribution of vane diffuser with different time (condition CP2)

3 結(jié)論

(1)導葉開度對立式蝸殼離心泵流量-揚程水力性能曲線影響較大。隨著導葉開度的增大，揚程整體上減小。不同導葉開度下失速特征工況點不變，但小開度時失速區(qū)流量-揚程曲線對應(yīng)斜率最大，最優(yōu)開度時最小。

(2)固定和活動導葉間無葉區(qū)內(nèi)的旋渦在3種活動導葉開度下均較為嚴重，且大開度時旋渦強度最大，最優(yōu)開度時最小。同時固定導葉工作面的旋渦擴散至相鄰固定導葉背面。

(3)在深度失速工況下，不同導葉開度下葉輪內(nèi)的流體熵產(chǎn)率分布規(guī)律呈現(xiàn)明顯不同的特征。葉輪葉片靠近前蓋板截面上的高熵產(chǎn)區(qū)域隨導葉開度的增大而擴大。葉輪葉片中截面上，在最優(yōu)開度和大開度時葉輪流道靠近出口位置出現(xiàn)較大熵產(chǎn)。葉輪葉片靠近后蓋板截面上的熵產(chǎn)整體較小。通過對比分析發(fā)現(xiàn)流動分離、旋渦等不穩(wěn)定流動結(jié)構(gòu)會誘導湍流脈動的產(chǎn)生，造成局部高熵產(chǎn)率。

(4)小開度時深度失速工況下壓力脈動的主頻為葉片通過頻率，而最優(yōu)開度和大開度時主頻為低頻信號。通過對導葉內(nèi)瞬態(tài)流場的分析可知，低頻信號占據(jù)主導地位與導葉內(nèi)出現(xiàn)的大尺度旋渦密切相關(guān)。