楊雨晴，蔡江輝，2*，楊海峰*，趙旭俊，殷曉娜

1. 太原科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030024 2. 中北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030051

引 言

LAMOST[1-2]作為目前世界上光譜獲取率最高的天文望遠(yuǎn)鏡，為包括天文學(xué)以內(nèi)的眾多領(lǐng)域的科學(xué)研究提供了大量的珍貴樣本[3-4]。 然而隨著巡天工作的不斷深入，待觀測(cè)的目標(biāo)越來越暗，低信噪比光譜的數(shù)量也越來越多。 如何有效處理低信噪比光譜一直是業(yè)內(nèi)公認(rèn)的難題。

為了獲得低信噪比光譜中的有價(jià)值的信息，研究者們提出了諸多方法[5-8]。 比如說： 基于Hilbert-Huang變換[5]的方法將含噪短波信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，通過最大相關(guān)選擇包含短波信號(hào)信息的固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行譜減法降噪。 基于傅里葉變換的方法[6]利用傅里葉變換得到二維光譜的頻率域，然后通過加權(quán)濾波、低通濾波過濾噪聲。 Wigner變換[7]與加權(quán)濾波、低通濾波的結(jié)合有效地將噪聲和信號(hào)分離，但其對(duì)截止頻率的參考信號(hào)質(zhì)量要求更高。 Robnik和Seljak[8]提出了一種基于高斯匹配濾波的行星檢測(cè)技術(shù)。 目前，低信噪比光譜的分析和處理方法存在較多問題，針對(duì)低信噪比光譜流量分布特征開展分析的研究較少。 本文從低信噪比光譜流量分布特征分析出發(fā)，介紹了低信噪比光譜的分解及聚類分析方法。 該方法利用影響空間和數(shù)據(jù)場分析低信噪比光譜的流量分布特征并實(shí)現(xiàn)低信噪比光譜的特征提取，然后對(duì)特征譜進(jìn)行聚類分析，最后探討了各類低信噪比光譜的成因。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 數(shù)據(jù)選擇

實(shí)驗(yàn)從LAMOST DR5 pipeline分類為Unknown的光譜數(shù)據(jù)中選取了50 000條光譜進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。 以可能存在特征線的波長范圍的局部譜(4 000～5 500，6 300～7 000，8 400～8 800 ?，如圖1中黑色曲線所示)為數(shù)據(jù)對(duì)象，利用影響空間和數(shù)據(jù)場對(duì)局部譜進(jìn)行分解和特征提取，并對(duì)特征譜(圖1中粉色曲線)進(jìn)行聚類，進(jìn)而分析了各類光譜的差異，揭示了各類低質(zhì)量光譜的形成原因。

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣例Fig.1 A sample of test data

1.2 特征分析方法

1.2.1 基于影響空間和數(shù)據(jù)場的低信噪比光譜分解

本文以位于同一影響空間[9]中的點(diǎn)為一個(gè)小集團(tuán)且數(shù)據(jù)分布的稠密程度與小集團(tuán)中的成員數(shù)成正比，每個(gè)數(shù)據(jù)通過場[10]發(fā)射的能量隨距離的增加而降低。 光譜中的特征線分布稀疏，特征線相對(duì)遠(yuǎn)離其小集團(tuán)內(nèi)的其他非特征線則其數(shù)據(jù)場相對(duì)較弱。 各流量的數(shù)據(jù)場計(jì)算方式如式(1)

(1)

式(1)，Xi為樣本點(diǎn)，Xi=(fi,wi), (fi和wi為Xi的流量和波長)，|IS(Xi)|為Xi的影響空間的成員數(shù)，‖Xi-Xj‖為樣本Xi到Xj的歐式距離。

根據(jù)數(shù)據(jù)場對(duì)各樣本點(diǎn)降序排列，并依次訪問排序后的各點(diǎn)及其所在小集團(tuán)的所有元素。 點(diǎn)的初始訪問標(biāo)志置為0，訪問后其訪問標(biāo)志修改為1。 原始光譜被分解為0、1對(duì)應(yīng)的兩條譜線，以訪問標(biāo)志位為0的點(diǎn)為特征譜(圖1中的粉色曲線)開展聚類分析。

1.2.2 聚類分析

以各特征譜所在小集團(tuán)的數(shù)據(jù)場均值為插值對(duì)特征譜進(jìn)行波長統(tǒng)一和流量插值，并對(duì)插值后的特征譜開展K-means聚類。

2 結(jié)果與討論

對(duì)50 000條Unknown光譜進(jìn)行了K-means聚類分析，將特征譜劃分為5大類，每類的均值譜及光譜范例如圖2—圖6所示，其中左、中、右圖分別為聚類中心光譜及其該類中隨機(jī)的兩條光譜。

Type1(圖2)，主要特征為連續(xù)譜信噪比較低，導(dǎo)致LAMOST pipeline模板匹配結(jié)果置信度較低，被分類為Unknown。 但是通過特定波長段較強(qiáng)的發(fā)射線特征，可以計(jì)算其視向速度(或紅移)，從而對(duì)其光譜類型作出初步診斷。 該類光譜占比較少，約2.7%。

Type2(圖3)，主要特征為光譜信噪比不低，且光譜藍(lán)端或紅端出現(xiàn)疑似特征線或分子帶，但與線表無法匹配，此類光譜類型基本無法識(shí)別，約占Unknown總數(shù)的23.6%。

Type3(圖4)，主要特征為光譜藍(lán)端信噪比極低，其他波長區(qū)域的連續(xù)譜和線的特征較弱，特征分析能發(fā)現(xiàn)部分疑似特征線，無法判定其類別，此類光譜占比達(dá)48.0%。

Type4(圖5)主要特征為紅藍(lán)兩端拼接問題導(dǎo)致5 700～5 900 ?局部光譜突起明顯，其他波長區(qū)域的連續(xù)譜和線的特征較弱，模板匹配的效果較差，此類目標(biāo)在屏蔽掉5 700～5 900 ?波長區(qū)域突起的光譜后，可能進(jìn)一步識(shí)別其光譜類型，尤其對(duì)于某些珍稀天體的搜尋具有較好的價(jià)值，約占24.2%。

圖2 Type1低信噪比光譜聚類中心及范例Fig.2 The center and examples of the first type of low SNR spectrum

Type5(圖6)主要特征為存在大量缺省值，曲線中部分位置為一條平直線，特征信息丟失而無法分辨其類別，約占1.5%。

圖3 Type2低信噪比光譜聚類中心及范例Fig.3 The center and examples of the second type of low SNR spectrum

圖4 Type3低信噪比光譜聚類中心及范例Fig.4 The center and examples of the third type of low SNR spectrum

圖5 Type4低信噪比光譜聚類中心及范例Fig.5 The center and examples of the fourth type of low SNR spectrum

圖6 Type5低信噪比光譜聚類中心及范例Fig.6 The center and examples of the fifth type of low SNR spectrum

2.1 光譜的天區(qū)分布分析

圖7統(tǒng)計(jì)了各類光譜的比例以及其在天區(qū)的分布。 可以看出，五類光譜總體分布在B，F(xiàn)，GAC和M天區(qū)，基本未呈現(xiàn)HD和VB天區(qū)的光譜，其中以M和F等較暗天區(qū)比例較高，而B和GAC天區(qū)相對(duì)較少；相比于其他類型，Type1在M天區(qū)所觀測(cè)的比例較高，這和該類光譜信噪比總體較低，而發(fā)射線可以識(shí)別的特征是一致的。

圖7 各類低信噪比光譜的比例及其在天區(qū)的分布Fig.7 The proportion of five types low SNR spectraand their distribution in the sky area

2.2 觀測(cè)時(shí)的視寧度分析

圖8給出了各類光譜在觀測(cè)時(shí)的視寧度分布，圖中未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律，視寧度大于2.8的比例較大，也即這些Unknown光譜觀測(cè)時(shí)的環(huán)境較差，而Type3(圖中綠色部分)有部分光譜觀測(cè)環(huán)境較好，是由于其他原因?qū)е聀ipeline無法有效識(shí)別。

圖8 各類低信噪比光譜的視寧度分布Fig.8 Seeing distribution of low SNR spectra

2.3 觀測(cè)目標(biāo)的亮度分析

圖9為各類光譜的亮度分布。 可以看出各類天體的星等峰值集中在17 mag，統(tǒng)計(jì)圖的輪廓有向較暗的方向偏峰的特點(diǎn)，但特別暗的接近LAMOST極限星等的極少。 因此，目標(biāo)天體的亮度影響光譜質(zhì)量，從而無法被LAMOST pipeline識(shí)別的可能性比較微小。

圖9 各類低信噪比光譜的亮度分布Fig.9 Magnitude distribution of low SNR spectra

2.4 各類光譜的光譜質(zhì)量分布

我們?cè)趫D10中統(tǒng)計(jì)了每類光譜在各波段的信噪比分布。 光譜信噪比大致集中在(0，30)，Type5信噪比相對(duì)較高；紅藍(lán)兩端，尤其是藍(lán)端的光譜質(zhì)量對(duì)整條光譜的影響較大，而i和z波段的質(zhì)量相對(duì)較高，這與LAMOST整體的信噪比分布基本一致，即本次分類與光譜質(zhì)量的分布沒有直接關(guān)系。

2.5 光譜儀與光纖分布

圖11為低質(zhì)量光譜所對(duì)應(yīng)的光譜儀和光纖號(hào)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 各類光譜分布的主要光譜儀分別集中在： 3，12，15；1，12，16；1，6，13，15，16；1，12，13，14；1，5，10，11，15上，說明上述光譜儀觀測(cè)的光譜質(zhì)量總體較差。 以Type5為例，除4和16號(hào)光譜儀上沒有出現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)外，其余光譜儀上均有數(shù)據(jù)點(diǎn)分布；1號(hào)光譜儀的19號(hào)光纖，5號(hào)光譜儀的19號(hào)光纖，10號(hào)光譜儀的105和19號(hào)光纖，11號(hào)光譜儀的49號(hào)光纖以及15號(hào)光譜儀的19號(hào)光纖出現(xiàn)的低質(zhì)量光譜較多，分別占該類總比例的5.41%，5.41%，6.76%和5.41%，9.46%以及5.41%，對(duì)這些光譜儀和光纖所對(duì)應(yīng)的光譜，在深入分析時(shí)需進(jìn)行檢驗(yàn)。 上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)處理與分析乃至設(shè)備維護(hù)等工作具有一定的指導(dǎo)意義。

圖10 各類低信噪比光譜的信噪比分布Fig.10 SNR distribution of low SNR spectra

圖11 各類低信噪比光譜在光纖和光譜儀上的統(tǒng)計(jì)分布Fig.11 The statistics distribution of different types of low SNR spectra on SPID and FiberID

3 結(jié) 論

分析了低信噪比光譜的分布特征，給出了一種低信噪比光譜分解和聚類分析方法。 該方法借助影響空間和數(shù)據(jù)域的相關(guān)技術(shù)分析了光譜流量的空間分布，然后依據(jù)上述分布對(duì)低信噪比光譜進(jìn)行分解和特征提取，最后在特征光譜上完成了最終的聚類和結(jié)果分析。 將所有低信噪比光譜分成了5類并揭示了各類光譜的形成原因，不僅為光譜觀測(cè)計(jì)劃的制定提供了依據(jù)，同時(shí)為低信噪比光譜分析和處理提供了新的手段。