游高沖，郭 杭，羅孝文，尹海博，王朝陽(yáng)

(1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330031； 2.自然資源部第二海洋研究所，浙江 杭州 310012)

0 引言

監(jiān)測(cè)海面高度變化對(duì)研究全球氣候變化、構(gòu)建海洋高程基準(zhǔn)、預(yù)防沿海臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害具有重要意義。全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)多徑反射(GNSS Multipath Reflectometry，GNSS-MR)技術(shù)是基于全球定位系統(tǒng)多路經(jīng)效應(yīng)發(fā)展起來(lái)的一種新型地基遙感技術(shù)，利用地表反射信號(hào)與導(dǎo)航衛(wèi)星直射信號(hào)的相干信號(hào)獲取地表環(huán)境信息[1]。相比于全球定位系統(tǒng)干涉(GNSS Reflectometry，GNSS-R)遙感技術(shù)[2]，GNSS-MR不需要另外架設(shè)左旋圓極化天線[3]，具有設(shè)備要求低、信號(hào)源穩(wěn)定、全天候、覆蓋范圍廣等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于地表土壤水分監(jiān)測(cè)[4]、積雪監(jiān)測(cè)[5]和海洋潮汐監(jiān)測(cè)[6-7]等領(lǐng)域中。

LARSONKM et al[8-11]提出基于載波SNR(Signal-to-Noise Ratio)值的GNSS-MR技術(shù)，利用該技術(shù)對(duì)土壤水分和雪深進(jìn)行了反演研究，并推廣到潮位反演。由于GNSS-MR僅使用低高度角信噪比數(shù)據(jù)，在進(jìn)行潮位監(jiān)測(cè)時(shí)常存在時(shí)間分辨率和反演精度低的問(wèn)題，為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列的改進(jìn)研究。針對(duì)GNSS-MR中低階多項(xiàng)式提取反射信號(hào)存在信號(hào)混雜的問(wèn)題，王瑞芳[12]、ZHANG et al[13]等采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提取反射信號(hào)的方法，提純了海面反射信號(hào)，提高了潮位反演精度。為提高GNSS-MR潮位監(jiān)測(cè)的時(shí)間分辨率，王杰 等[14]采用小波分析的方法，提取反射信號(hào)瞬時(shí)頻率進(jìn)行潮位反演，有效地增加了潮位反演點(diǎn)數(shù)，但該方法提高潮位監(jiān)測(cè)時(shí)間分辨率有限，仍難以滿足高精度、高時(shí)間分辨率潮位監(jiān)測(cè)的要求。陳發(fā)德 等[15]利用GPS、BDS、Galileo多系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合潮位反演，有效提高了潮位反演的連續(xù)性和時(shí)間分辨率，但該方法將不同系統(tǒng)的反演結(jié)果無(wú)差別地組合在一起作為反演結(jié)果，聯(lián)合反演潮位的均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)為0.323 m，反演精度偏低。何秀鳳 等[16]在進(jìn)行風(fēng)暴潮反演時(shí)，采用滑動(dòng)窗口最小二乘法，對(duì)多系統(tǒng)反演數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，在提高了風(fēng)暴潮監(jiān)測(cè)的時(shí)間分辨率的同時(shí)，也提高了監(jiān)測(cè)的精度，但反演精度仍為分米級(jí)。

為進(jìn)一步提高GNSS-MR潮位反演的時(shí)間分辨率和精度，本文提出基于LS-SVM的多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合潮位反演方法，利用多個(gè)系統(tǒng)的潮位反演數(shù)據(jù)，對(duì)LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的LS-SVM潮位反演模型，進(jìn)而估計(jì)出融合后的潮位值，實(shí)現(xiàn)高時(shí)間分辨率、高精度潮位監(jiān)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 GNSS-MR潮位反演方法

圖1為利用GNSS-MR技術(shù)反演潮位變化的示意圖。只考慮1次反射的情況下，載波多路徑相位延遲φ可以表示成：

(1)

式中：λ表示載波波長(zhǎng)，h表示天線相位中心到海面的高度，θ表示衛(wèi)星高度角。受多路徑效應(yīng)的影響，海面高度信息以直、反射相干涉的方式保存在混合信號(hào)的信噪比中。海面多路徑效應(yīng)下SNR滿足如下等式：

(2)

式中：Ad是直射信號(hào)幅值，Ar是反射信號(hào)幅值，φ是多路徑效應(yīng)相位延遲量。SNR可視為直射信號(hào)作用的趨勢(shì)項(xiàng)與反射信號(hào)作用的周期項(xiàng)的疊加，圖2給出了GPS 01號(hào)衛(wèi)星的SNR序列和去趨勢(shì)后的殘差序列SNRm。由圖2a可知，SNR整體呈拋物線形式，通過(guò)二次擬合去趨勢(shì)，即可得到反射信號(hào)作用的周期項(xiàng)(圖2b)，周期項(xiàng)SNRm滿足如下等式：

SNRm=Acos(4πhλ-1sinθ)

(3)

式中：A是信號(hào)振幅。記f=2hλ-1，t=sinθ，則上式可進(jìn)一步整理為如下等式：

SNRm=Acos(2πft)

(4)

周期信號(hào)SNRm的頻率包含著與潮位反演相關(guān)的h值，SNRm是以高度角正弦值為變量的不等間距信號(hào)，無(wú)法通過(guò)傅里葉變換獲取。因此，本文采用Lomb-Scargle(L-S)頻譜分析[17]，提取SNRm的頻率f，再由h=f·λ/2、hs=H-h，求出海面高度值hs。圖3給出了2020年214年積日部分GPS衛(wèi)星反射信號(hào)SNRm及相應(yīng)的L-S頻譜圖，L-S頻譜圖(圖3b)中曲線峰值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為有效反射高h(yuǎn)。

圖1 GNSS-MR監(jiān)測(cè)潮位變化示意圖

圖2 GPS 01號(hào)衛(wèi)星SNR序列(a)和二次擬合去趨勢(shì)后的殘差SNRm序列(b)Fig.2 SNR sequence diagram (a) and residual SNRm sequence chart after two fitting detrended trend (b) of GPS 01 satellite

圖3 HKQT站GPS部分衛(wèi)星海面反射信號(hào)SNRm(a)和相應(yīng)的Lomb-Scargle頻譜(b)Fig.3 Partial satellite sea surface reflection signal SNRm (a) and corresponding Lomb-Scargle spectrum (b) of GPS at HKQT station

1.2 LS-SVM多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合方法

根據(jù)SVM思想，在高維空間的回歸方程為

f(X)=〈ω,φ(x)〉+b

(5)

式中：〈·,·〉表示點(diǎn)積；ω∈Rnk，是原權(quán)重空間中的權(quán)重向量；φ(·):Rn→Rnk，是將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間的非線性函數(shù)；b是偏置量，b∈R。

對(duì)于LS-SVM可將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為[18]

(6)

式中：ek為樣本誤差；γ表示正則化參數(shù)，在噪聲較小的情況下，較小的γ可以避免過(guò)度擬合。此時(shí)的約束條件為

yk=〈ω,φ(xk)〉+b+ek,k=1,…,N

(7)

拉格朗日函數(shù)為

(8)

式中：αk為拉格朗日乘子，αk∈R。根據(jù)KKT條件消去ω和ek，得到如下線性方程式：

(9)

式中：y=[y1,y2…,yN]T;1v=[1,1,…,1]T;α=[α1,α2,…,αN]T;Ωk,l=〈φ(xk),φ(xl)〉=K(xk,xl)，k,l=1,…,N。

利用最小二乘法對(duì)公式進(jìn)行求解，即可得到LS-SVM 非線性回歸模型：

(10)

基于LS-SVM多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合方法的潮位反演性能與核函數(shù)K、核參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ的選取密切相關(guān)[18]，本文選用能很好反映模型復(fù)雜程度和普適性較好的徑向基函數(shù)為核函數(shù)，通過(guò)網(wǎng)格搜索法優(yōu)選σ和γ參數(shù)。基于LS-SVM的多系統(tǒng)融合模型潮位反演流程如圖4所示。

圖4 基于LS-SVM的多系統(tǒng)融合潮位反演流程圖Fig.4 Flow chart of multi system fusion tidal level inversion based on LS-SVM

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

為驗(yàn)證基于LS-SVM的多系統(tǒng)融合潮位監(jiān)測(cè)方法，本文選取2020年香港北岸HKQT站(22.29103351°N，114.21322098°E)214至244年積日的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行潮位反演實(shí)驗(yàn)。該測(cè)站配備有TrimbleNETR9型號(hào)接收機(jī)，可以接收GPS、BDS、Galileo、GLONASS四個(gè)系統(tǒng)的衛(wèi)星信號(hào)。此外，該站同一位置建設(shè)有驗(yàn)潮站，提供1次/6 min的潮位數(shù)據(jù)，可以用于對(duì)LS-SVM多系統(tǒng)融合潮位監(jiān)測(cè)方法的精度進(jìn)行評(píng)估。

潮位數(shù)據(jù)由國(guó)際海平面實(shí)施網(wǎng)( http://www.ioc-sealevelmonitoring.org/)提供，該潮位數(shù)據(jù)以平均海平面(Mean Sea Level, MSL)為基準(zhǔn)。為使反演潮位值與驗(yàn)潮站的潮位數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的基準(zhǔn)，本文依據(jù)該網(wǎng)站提供的驗(yàn)潮站修訂本地參考圖(Revised Local Reference, RLR)進(jìn)行相應(yīng)的高程轉(zhuǎn)換，可得到HKQT站天線相位中心到MSL的高。圖5中RLR的橢球高為-8.274±0.004 m，經(jīng)精密單點(diǎn)定位解算出天線相位中心的橢球高為5.683 m，將天線橢球高減去RLR橢球高，再減去7.01 m即可得到天線相位中心到MSL的高度值，經(jīng)解算高度值為6.407 m。

潮位反演所需的載波波長(zhǎng)、高度角、方向角、天線高等基本參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖5 驗(yàn)潮站修訂本地參考圖Fig.5 Revising local reference diagram of tide gauge station

表1 GNSS-MR潮位反演參數(shù)表Tab.1 Inversion parameters for GNSS-MR tide level

2 結(jié)果與討論

2.1 單系統(tǒng)潮位反演結(jié)果分析

利用香港HKQT站提供的2020年214年積日至2020年244年積日連續(xù)30 d的GPS、BDS、Galileo、GLONASS衛(wèi)星數(shù)據(jù)對(duì)HKQT站附近潮位進(jìn)行反演，結(jié)果如圖6所示。圖6a、6c、6e和6g分別為GPS、BDS、Galileo和GLONASS反演結(jié)果及驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的潮位變化曲線，從中可以看出，HKQT站附近潮位在 ±1 m 區(qū)間范圍內(nèi)周期性波動(dòng)，各系統(tǒng)反演點(diǎn)均落在曲線上或曲線附近，反演點(diǎn)的變化趨勢(shì)同驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位變化趨勢(shì)相同，反演潮位值和實(shí)測(cè)值具有明顯的一致性，表明4個(gè)系統(tǒng)均能有效實(shí)現(xiàn)潮位監(jiān)測(cè)。將反演潮位值減去同時(shí)刻驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位值，即可得到反演潮位的偏差值，圖6b、6d、6f和6h分別GPS、BDS、Galileo和GLONASS系統(tǒng)反演潮位的偏差序列，各系統(tǒng)反演偏差均在±0.5 m范圍內(nèi)變化。本文采用均方根誤差、相關(guān)系數(shù)和時(shí)間分辨率作為潮位反演的性能評(píng)定指標(biāo)，評(píng)定結(jié)果如表2所示。

表2 單系統(tǒng)潮位反演性能對(duì)比Tab.2 Comparison of inversion performance of single systems tidal level

由表2可知，4個(gè)系統(tǒng)均能用于HKQT站附近的潮位監(jiān)測(cè)，且各系統(tǒng)反演潮位的精度相當(dāng)，反演精度在0.120～0.139 m之間，相關(guān)性系數(shù)在0.953 6～0.963 2 之間，反演潮位值同驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值之間具有極強(qiáng)的相關(guān)性。各系統(tǒng)反演潮位的時(shí)間分辨率差異較大，其中GLONASS系統(tǒng)潮位監(jiān)測(cè)時(shí)間分辨率最高，平均1.23 h一個(gè)反演值；BDS系統(tǒng)潮位監(jiān)測(cè)時(shí)間分辨率最低，平均5.56 h一個(gè)反演值。總體而言，單系統(tǒng)GNSS-MR潮位反演精度和時(shí)間分辨率均較差，難以滿足高精度、高時(shí)間分辨率潮位反演性能需求。

2.2 LS-SVM融合潮位反演結(jié)果分析

為提高潮位監(jiān)測(cè)的時(shí)間分辨率和精度，考慮到不同系統(tǒng)之間的互補(bǔ)性，本文采用LS-SVM對(duì)GPS、BDS、Galileo、GLONASS反演潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。首先，將4個(gè)系統(tǒng)的反演潮位值組合在一起，作為 LS-SVM 的訓(xùn)練集；然后對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行LS-SVM訓(xùn)練，并采用十倍交叉驗(yàn)證方法分析確定正則優(yōu)化參數(shù)γ和核參數(shù)σ，得到潮位LS-SVM模型；最后，由LS-SVM潮位反演模型估計(jì)出潮位值。

圖6 GPS、BDS、Galileo、GLONASS反演潮位結(jié)果、反演偏差及驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位曲線Fig.6 GPS, BDS, Galileo and GLONASS respectively inversion tidal level results, inversion deviations and measuring tide level curves at tide gauge station

圖7a是GPS、BDS、Galileo、GLONASS反演結(jié)果組合得到的訓(xùn)練集序列，4個(gè)系統(tǒng)組合后反演點(diǎn)數(shù)目明顯增多，反演點(diǎn)數(shù)目達(dá)到1 487個(gè)，平均每0.5 h一個(gè)反演值，相比于GLONASS系統(tǒng)，時(shí)間分辨率提高了59.3%以上，極大地增強(qiáng)了GNSS-MR潮位監(jiān)測(cè)的時(shí)間分辨率。圖7b是與訓(xùn)練集相對(duì)應(yīng)的反演偏差序列，反演偏差在±0.5 m區(qū)間內(nèi)變化，訓(xùn)練集的RMSE值為0.140 m，由此可見(jiàn)，直接將不同系統(tǒng)反演結(jié)果疊加在一起，并不能提高潮位反演精度。圖7c 是訓(xùn)練集經(jīng)LS-SVM訓(xùn)練后得到的LS-SVM潮位反演模型估計(jì)的潮位時(shí)間序列。由圖7d可知，LS-SVM潮位模型估計(jì)值的偏差幅值多集中在-0.2～0.2 m區(qū)間內(nèi)，較訓(xùn)練集偏差明顯減小。經(jīng)分析，LS-SVM潮位反演模型估計(jì)潮位值的RMSE值為 0.053 m，較訓(xùn)練集RMSE值減小了62.1%，較單系統(tǒng)潮位反演RMSE最小的BDS系統(tǒng)，RMSE值減小了55.8%，較單系統(tǒng)潮位反演時(shí)間分辨率最高的GLONASS系統(tǒng)，時(shí)間分辨率提高了59.3%。由此可見(jiàn)，LS-SVM融合模型在提高潮位反演時(shí)間分辨率的同時(shí)，也提高了潮位反演精度。

圖7 4種系統(tǒng)組合的訓(xùn)練集和經(jīng)LS-SVM融合后的潮位反演結(jié)果及相應(yīng)的反演偏差序列Fig.7 The training set of the four system combination and the inversion result of tidal level after LS-SVM fusion and the corresponding inversion deviation sequence

圖8是LS-SVM融合模型反演潮位值與實(shí)測(cè)潮位值的相關(guān)性散點(diǎn)圖，經(jīng)LS-SVM融合后，反演潮位值與實(shí)測(cè)潮位值更緊密地分布在直線附近，反演潮位值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為0.992 5，較訓(xùn)練集提高了4.2%；較單系統(tǒng)潮位反演相關(guān)性系數(shù)最大的GLONASS系統(tǒng)，相關(guān)性系數(shù)提高了3.0%，有效提高了潮位監(jiān)測(cè)的精度。

圖8 LS-SVM多系統(tǒng)融合反演潮位值與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位值相關(guān)性圖Fig.8 Correlation diagram of LS-SVM multi system fusion inversion of tidal level and measured tidal level at tide gauge station

2.3 多種潮位融合算法反演結(jié)果對(duì)比分析

為了分析LS-SVM潮位融合算法的性能，本節(jié)將對(duì)比LS-SVM、SVR、滑動(dòng)窗口最小二乘法3種潮位融合算法?；赟VR的多系統(tǒng)融合方法同LS-SVM方法類似，對(duì)多系統(tǒng)組合訓(xùn)練集進(jìn)行SVR訓(xùn)練，得到潮位反演模型，進(jìn)而估計(jì)出潮位值。本文在利用SVR進(jìn)行多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合時(shí)，選用高斯徑向核函數(shù)RBF和網(wǎng)格尋優(yōu)法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，不敏感損失系數(shù)ε設(shè)定為0.1，SVR算法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

圖9a和9b分別為基于SVR的數(shù)據(jù)融合潮位反演結(jié)果圖和反演偏差圖。經(jīng)SVR融合后，反演潮位的RMSE值為0.111 m，較訓(xùn)練集RMSE值減小了20.7%；較BDS潮位反演RMSE值減小了7.5%，反演精度有所提高。圖9c和9d分別為基于滑動(dòng)窗口最小二乘法的多系統(tǒng)融合潮位反演結(jié)果和偏差圖，同訓(xùn)練集相比，偏差變化幅值明顯減小。經(jīng)滑動(dòng)窗口最小二乘法融合后，RMSE值為0.090 m，較訓(xùn)練集RMSE減小了35.7%，較BDS系統(tǒng)RMSE值減小了25%。圖10為基于SVR算法和滑動(dòng)窗口最小二乘法的多系統(tǒng)融合潮位反演結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值的相關(guān)性圖，經(jīng)分析，SVR反演結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)為0.971 1，較訓(xùn)練集相關(guān)性系數(shù)提高了2.0%；滑動(dòng)窗口最小二乘法反演結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為0.980 4，較訓(xùn)練集提高了2.9%。由此可知，這兩種方法均能提高潮位反演精度。此外，基于滑動(dòng)窗口最小二乘法的多系統(tǒng)融合潮位反演方法的反演精度為厘米級(jí)，優(yōu)于基于SVR的多系統(tǒng)融合潮位反演方法。

圖9 基于SVR算法和滑動(dòng)窗口最小二乘法的多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合潮位反演結(jié)果及偏差Fig.9 The inversion result and deviation of multi system data fusion tide level based on SVR algorithm and sliding window least square method

圖10 基于SVR算法和滑動(dòng)窗口最小二乘法反演潮位與實(shí)測(cè)潮位的相關(guān)性圖Fig.10 Correlation diagram between the inversion tide level based on the SVR algorithm and the sliding window least square method and the measured tide level

由表3可知，3種多系統(tǒng)融合模型均能提高GNSS-MR反演潮位的精度和時(shí)間分辨率，且時(shí)間分辨率相同，均為0.5 h。LS-SVM模型較SVR模型，RMSE值減小了52.3%，相關(guān)系數(shù)提高2.2%；較滑動(dòng)窗口最小二乘法，RMSE值減小了41.1%，相關(guān)系數(shù)提高了1.2%。LS-SVM融合模型優(yōu)于SVR融合模型和滑動(dòng)窗口最小二乘法融合模型。

表3 3種融合模型潮位反演性能對(duì)比Tab.3 Comparison of inversion performance of three kinds of fusion models

3 結(jié)論

本文針對(duì)單系統(tǒng)GNSS-MR潮位監(jiān)測(cè)中時(shí)間分辨率和反演精度低的問(wèn)題，提出一種基于LS-SVM的多系統(tǒng)融合潮位反演方法，利用香港HKQT站提供的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比了滑動(dòng)窗口最小二乘法、SVR算法和LS-SVM算法在多系統(tǒng)融合潮位反演中的表現(xiàn)，結(jié)果表明：

(1)單系統(tǒng)GNSS-MR潮位反演的RMSE最小值為0.120 m、最大值為0.139 m；相關(guān)系數(shù)最大值為 0.963 2，最小值為0.953 6；GLONASS潮位反演的時(shí)間分辨率最高，BDS潮位反演的時(shí)間分辨率最低。單系統(tǒng)潮位監(jiān)測(cè)的時(shí)間分辨率和反演精度偏差無(wú)法滿足高精度、高時(shí)間分辨率潮位監(jiān)測(cè)的要求。

(2)在多系統(tǒng)融合GNSS-MR潮位反演方面，基于LS-SVM的多系統(tǒng)融合潮位反演比滑動(dòng)窗口最小二乘法、SVR算法具有更優(yōu)的潮位反演性能。相比于SVR模型，LS-SVM模型的RMSE值減小了52.3%，相關(guān)系數(shù)提高了2.2%；相比于滑動(dòng)窗口最小二乘法，LS-SVM模型的RMSE值減小了41.1%，相關(guān)系數(shù)提高了1.2%。

本文所用方法較單系統(tǒng)而言，時(shí)間分辨率提升到0.5 h，為進(jìn)一步提高時(shí)間分辨率，在未來(lái)可以采用小波變換、NTFT等視頻變換方法，提取瞬時(shí)反射信號(hào)的頻率值，達(dá)到提升時(shí)間分辨率的效果。