劉九慶 金雨飛 丁禹程 馬巖 楊春梅

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

隨著經(jīng)濟建設(shè)的迅速進步和國民生活水平的日益提高，我國木結(jié)構(gòu)用材加工行業(yè)獲得了蓬勃發(fā)展[1]。像陽光房、木屋的門窗用料等木結(jié)構(gòu)的使用逐年增多，這種木結(jié)構(gòu)用料統(tǒng)稱為梁柱材。目前加工梁柱材的設(shè)備多應(yīng)用于生產(chǎn)線，加工精度低；使用的通用機床，自動化程度低、加工限制較多、成材率低；這些都對我國木結(jié)構(gòu)加工行業(yè)的發(fā)展形成制約[2-3]。針對上述問題，急需開發(fā)一種集加工精度、加工效率、出材率和自動化程度相匹配，同時滿足市場發(fā)展需求的專用銑削機床[4-9]。

為此，本研究以MXK3120單端銑機床為研究對象，對機床整體進行綜合誤差建模，對其銑削主軸進行靜態(tài)特性的多目標優(yōu)化分析；通過對單端銑機床加工木梁柱材過程進行工藝分析和幾何誤差描述，建立了有無誤差情況下的單端銑機床各運動軸間的變換矩陣，推導出單端銑機床加工精度的綜合誤差模型；運用有限元分析軟件對機床的銑削主軸進行響應(yīng)面優(yōu)化，對其靜態(tài)性能、動態(tài)性能進行仿真分析，對比新建綜合誤差模型與原模型的差異。旨在為提升MXK3120單端銑機床的加工性能、加工精度和木梁柱的加工質(zhì)量提高參考。

1 NEFU-MX-01MXK3120數(shù)控單端銑機床幾何誤差遴選

1.1 單端銑機床加工工藝

梁柱材自動單端銑機床分為粗銑和精銑2個部分(見圖1)——粗銑，負責大尺寸銑削，完成基本榫型加工之后，梁柱材工件由夾具帶動移至精銑區(qū)域；精銑，對粗銑加工后的榫頭剩余加工余量進行銑削，完善榫型，使其達到標準規(guī)格。

圖1 MXK3120單端銑機床結(jié)構(gòu)示意圖

銑榫加工時，端頭銑榫部件根據(jù)控制系統(tǒng)的指令，上下移動整個部件，調(diào)整銑刀刀具至相應(yīng)加工位。粗銑和精銑部件，通過前后移動改變梁柱材加工榫深；端頭銑榫部件的升降運動和粗精銑部件的前后運動，都直接影響梁柱材成型質(zhì)量；工件通過上一工位的機械手進行左右的移動進給。對于這部分運動的精度要求更加嚴格，為此，本研究對該機床進行誤差建模。

1.2 機床結(jié)構(gòu)及幾何誤差參數(shù)

MXK3120單端銑機床，是雙主軸結(jié)構(gòu)的三坐標機床。該類形式的機床特點：自動化程度、質(zhì)量精度高、加工尺寸范圍大，適用于大型、重型木工機械工件。

機床的主要技術(shù)參數(shù)：三移動軸行程，Lx=3 150 mm、Ly=600 mm、Lz=650 mm；切削進給速度，vx≥10 m·min-1、vy≥10 m·min-1、vz≥10 m·min-1；粗銑銑刀最高轉(zhuǎn)速3 000 r·min-1；精銑銑刀最高轉(zhuǎn)速6 000 r·min-1。

機床的三個平動軸均釆用伺服電機驅(qū)動，達到高精度、輕量化和精準控制的目的。機床裝配西門子數(shù)控系統(tǒng)，用以銑削加工梁柱材類零件。MXK3120單端銑機床的雙主軸三軸機床結(jié)構(gòu)，決定了機床的動態(tài)性能良好，且能夠?qū)崿F(xiàn)高精度銑削加工。依據(jù)運動學理論，空間中1個獨立構(gòu)件有6個方向的自由度；對于數(shù)控機床，其由多種不同的零部件組成，對其中的每個零部件分別單獨分析，可知每個構(gòu)件都會沿6個自由度方向產(chǎn)生形變，即產(chǎn)生6個自由度方向的誤差[10]。另外，零部件置身于數(shù)控機床龐大的系統(tǒng)中時，除了自身的誤差外，還有零部件之間相互作用產(chǎn)生的誤差。由于該機床為三軸機床，為三平動軸，所以三個平動軸之間有垂直度誤差，為此，MXK3120單端銑機床共包含27項幾何誤差參數(shù)(見表1)。

表1 MXK3120單端銑機床幾何誤差參數(shù)

2 MXK3120單端銑機床幾何誤差模型的構(gòu)建

2.1 MXK3120單端銑機床各運動軸間變換矩陣的構(gòu)建

在初始工作條件下，在機床的主體上創(chuàng)建參考坐標系(R)，然后分別在X向工作臺、Y軸、Z軸、主軸(S)、刀具(T)、工件(W)上，創(chuàng)建局部坐標系X、Y、Z、S、T、W，其方向與參考坐標系(R)一致(見圖2)。

圖2 MXK3120單端銑機床坐標示意圖

根據(jù)多體系統(tǒng)理論分析方法[11]，建立MXK3120單端銑機床的拓撲結(jié)構(gòu)圖(見圖3)，表達機床的平動軸、銑削主軸、刀具、工件之間的相對運動關(guān)系以及空間誤差。

圖3 MXK3120拓撲結(jié)構(gòu)圖

2.1.1 理想狀態(tài)各運動軸間的變換矩陣

在無誤差情況下，當機床分別沿X、Y、Z三坐標方向運動距離為x、y1、y2、z時，由工件坐標系(W)到刀具坐標系(T)的變換矩陣為：

(1)

在理想情況下，刀尖點在工件坐標系中的坐標為(-x，y1，z)與(-x，y2，z)。

2.1.2 實際狀態(tài)各運動軸間的變換矩陣

在有誤差情況下，X軸在運動過程中存在3個移動誤差(δxx、δyx、δzx)、3個轉(zhuǎn)動誤差(εxx、εyx、εzx)，當X軸在運動過程中的位移為x時，X軸到參考坐標系(R)的坐標變換矩陣為：

(2)

當旋轉(zhuǎn)角度(εx、εy、εz)非常小時，有sinεx≈εx、sinεy≈εy、sinεz≈εz、cosεx≈1、cosεy≈1、cosεz≈1。同時，可忽略二階及以上無窮小量，可簡化上式為：

(3)

當Z軸在運動過程中的位移為z時，由于存在3個移動誤差(δx(z)、δy(z)、δZ(z))、3個轉(zhuǎn)動誤差(εx(z)、εy(z)、εz(z))、1個垂直度誤差(Sxz)，參考X軸的推導，可得參考坐標系(R)到移動軸(Z)的變換矩陣為：

(4)

因為有2個Y向移動主軸，所以當工作臺在Y方向移動距離為y1時，則有3個移動誤差(δx(y1)、δy(y1)、δZ(y1))、3個轉(zhuǎn)角誤差(εx(y1)、εy(y1)、εz(y1))、2個垂直度誤差(Sxy1、Szy1)；當工作臺在Y方向移動距離為y2時，同樣有3個移動誤差(δx(y2)、δy(y2)、δZ(y2))、3個轉(zhuǎn)角誤差(εx(y2)、εy(y2)、εz(y2))、2個垂直度誤差(Sxy2、Szy2)。參考X軸的推導，可得參考坐標系(R)到移動軸(Y)的變換矩陣為：

(5)

(6)

在有誤差情況下，當機床分別沿X、Y、Z三坐標方向運動距離為x、y1、y2、z時，由工件坐標系(W)到刀具坐標系(T)的變換矩陣為：

(7)

2.2 MXK3120單端銑機床的各運動軸綜合誤差模型

(8)

(9)

式中：ΔX、ΔY、ΔZ為刀具切削點位置誤差；ΔεX、ΔεY、ΔεZ為刀具切削點方向誤差。

(10)

從而可得XTYZ型加工中心綜合誤差模型：

(11)

該綜合誤差模型表達了在有誤差情況下的刀具切削點相對于理想情況下的偏移量，對后續(xù)該單端銑機床的優(yōu)化和誤差補償提供了充足的理論基礎(chǔ)。

3 銑削主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

3.1 銑削主軸性能

銑削主軸(見圖4)是單端銑機床的關(guān)鍵功能部件之一，其主要作用是固定和支撐加工刀具，并帶動加工刀具旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成銑削加工或刨削加工，因此，銑削主軸的靜動態(tài)特性將直接影響加工中心的加工精度和加工效率[15]。

圖4 銑削主軸剖面圖

3.1.1 銑削主軸靜力特性

本研究應(yīng)用有限元分析軟件(ANSYS)分析銑削主軸的靜力特性。銑削主軸材料選用45鋼，密度為7 890 kg/m3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.3。

該銑削主軸靠其兩端的深溝球軸承支撐固定，在該處施加圓柱面約束，銑削主軸受到的外載荷，為刀具重力、銑削力帶輪傳遞中所產(chǎn)生的壓軸力以及所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，施加到銑削主軸及其相關(guān)部件的連接處，考慮銑削主軸自身重力，在銑削主軸上施加重力加速度。該銑削主軸的約束和載荷見圖5；原型銑削主軸最大應(yīng)力為10.567 MPa、最大變形為5.966 9×10-3mm(見圖6)。

圖5 銑削主軸所受約束與載荷

圖6 原銑削主軸靜力特性

3.1.2 銑削主軸振動特性

在工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率最容易被激發(fā)，并且低頻模態(tài)振幅最大，相對的高頻振幅很小，頻率再高對于模態(tài)振動沒有實際意義，所以本研究只計算銑削主軸的前四階固有頻率(見表2)。

由表2可見：銑削主軸的一階固有頻率為123.10 Hz。由振型圖可見：銑削主軸前四階的振型沒有出現(xiàn)局部剛度薄弱的情況，前四階模態(tài)的固有頻率范圍為123.10～1 437.60 Hz。

表2 銑削主軸模態(tài)分析結(jié)果

該單端銑機床的振源電機型號為60ST-M01360，該電機轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，電機的極對數(shù)p=2，代入固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速之間的計算公式f=np/60[16]，可得振源頻率為200 Hz。通過對銑削主軸模態(tài)分析可知，銑削主軸的模態(tài)固有頻率出現(xiàn)在共振帶上，因此需對銑削主軸結(jié)構(gòu)件進行優(yōu)化，以改善加工中心的性能，使其避免出現(xiàn)共振。

3.2 銑削主軸參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

為最大可能提高銑削主軸的靜態(tài)性能，對銑削主軸進行多目標參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化其靜態(tài)特性，提高銑削主軸的綜合性能。

選取銑削主軸關(guān)鍵尺寸(10個結(jié)構(gòu)尺寸)作為分析指標(見圖7)。因為10個指標是根據(jù)銑削主軸的結(jié)構(gòu)選取的一些關(guān)鍵尺寸，但這些結(jié)構(gòu)尺寸對銑削主軸的加工性能影響程度大小不一，因此需對選定的10個尺寸進行篩選。通過對尺寸采取參數(shù)敏感性篩選的方法，可以確定出對加工性能影響最大的尺寸，剩余的影響不大的尺寸可以不做考慮，減少計算量。

圖7 設(shè)計的銑削主軸結(jié)構(gòu)尺寸示意圖

將設(shè)計參數(shù)對銑削主軸的變形、質(zhì)量、一階頻率和二階頻率的影響程度進行靈敏度分析(見表3)，樣本點生成方法選擇斯皮爾曼相關(guān)法(spearman)，樣本點生成數(shù)量設(shè)定為100。

由表3可見：對變形影響顯著性較大的因素為P4、P7；對質(zhì)量影響顯著性較大的因素為P9、P6、P5；對一階頻率影響顯著性較大的因素為P6、P7；對二階頻率影響顯著性較大的因素為P6、P7。通過靈敏度分析的結(jié)果可得，影響銑削主軸性能的主要因素為P4、P5、P6、P9，選取這4個因素進行下一步的優(yōu)化設(shè)計；其余因素對銑削主軸性能影響相對不大，按原設(shè)計不變，P1=42、P2=4、P3=14、P7=48、P8=60、P10=48 mm。

表3 設(shè)計參數(shù)與銑削主軸性能的相關(guān)系數(shù)

完成了參數(shù)敏感性的篩選后，利用Workbench軟件的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對各參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，用響應(yīng)面模塊分析各設(shè)計參數(shù)對銑削主軸性能的影響；響應(yīng)面構(gòu)建方法選擇標準二階響應(yīng)面，試驗方法選擇最佳空間填充設(shè)計，這種構(gòu)建方法三維分布更加均勻；根據(jù)靈敏度分析篩選出影響因素構(gòu)建的響應(yīng)面(見圖8)。

圖8 銑削主軸的設(shè)計參數(shù)響應(yīng)曲面

構(gòu)建完響應(yīng)面模型后，對6個尺寸參數(shù)依據(jù)響應(yīng)面進行多目標優(yōu)化。約束條件：銑削主軸應(yīng)力及應(yīng)變，應(yīng)小于優(yōu)化前銑削主軸的應(yīng)力及應(yīng)變，同時根據(jù)強度要求銑削主軸的應(yīng)力、應(yīng)變不應(yīng)超過其屈服應(yīng)力及屈服應(yīng)變；目標函數(shù)為銑削主軸的振幅及質(zhì)量最小，前兩階固有頻率最大。得到該優(yōu)化模型為：

minF(P)=[f1(P),f2(P)]T

maxF(P)=[f3(P),f4(P)]T

(12)

式中：f1(P)、f2(P)、f3(P)、f4(P)，分別為銑削主軸振幅、質(zhì)量及一二階頻率；D′(P)、σ′(P)、ε′(P)，分別為優(yōu)化后銑削主軸的變形、應(yīng)力、應(yīng)變。

對銑削主軸模型進行多目標優(yōu)化，用響應(yīng)面模塊分析各設(shè)計參數(shù)對銑削主軸性能的影響，優(yōu)化方法選擇多目標優(yōu)化方法(MOGA)，根據(jù)設(shè)計參數(shù)的數(shù)量，樣本點數(shù)選取為100。經(jīng)仿真求解出結(jié)果(見圖9)，將求解后的結(jié)果進行圓整(見表4)。

圖9 銑削主軸各參數(shù)仿真優(yōu)化結(jié)果

表4 銑削主軸各參數(shù)仿真優(yōu)化結(jié)果圓整后的結(jié)果

3.3 銑削主軸性能優(yōu)化前后差異

3.3.1 銑削主軸靜力特性優(yōu)化前后差異

在軟件中對優(yōu)化后的銑削主軸組件進行變形及應(yīng)力分析(見圖10)。其中銑削主軸的最大變形為4.575×10-3mm、最大應(yīng)力為4.951 7 MPa。與原銑削主軸組件相比，分別減少了23.32%、53.13%。銑削主軸組件的靜態(tài)性能有了大幅度提升。

圖10 優(yōu)化后銑削主軸靜態(tài)特性

3.3.2 銑削主軸優(yōu)化后的振動特性

在仿真軟件中對優(yōu)化后的銑削主軸前兩階頻率及振型分析(見圖11)，銑削主軸尺寸參數(shù)優(yōu)化后的一階固有頻率為218.10 Hz、二階固有頻率為218.20 Hz，避免了振源頻率，仿真狀態(tài)下不會發(fā)生共振現(xiàn)象，各參數(shù)設(shè)計滿足加工穩(wěn)定性要求。

圖11 優(yōu)化后銑削主軸前兩階振型

4 結(jié)論

通過MXK3120單端銑機床的加工工藝分析，了解該機床的具體運動順序及方式；依據(jù)運動學理論，列舉出MXK3120單端銑機床的27項幾何誤差。

依據(jù)機床拓撲結(jié)構(gòu)，建立MXK3120單端銑機床各運動軸間的變換矩陣，推導出了機床的綜合誤差模型，對后續(xù)單端銑機床的優(yōu)化和誤差補償提供了充足的理論基礎(chǔ)。

采用ansys對銑削主軸組件進行靜力分析，運用拓撲優(yōu)化設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合的方式對銑削主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計以及性能分析，優(yōu)化后的銑削主軸靜變形比原型結(jié)構(gòu)減小了23.32%，達到了輕量化的目的；固有頻率最低值由原結(jié)構(gòu)的123.10 Hz變?yōu)?18.10 Hz，避免了共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。