王愛文，范德威，潘一山,3，趙寶友，代連朋

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000；3.遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽 110036；4.東北大學(xué) 深部金屬礦山安全開采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110819)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，90%以上的沖擊地壓事故發(fā)生在巷道中，劇烈的沖擊動(dòng)載常常造成大量錨桿(索)失效，液壓支架折斷以及U型棚等嚴(yán)重變形，導(dǎo)致巷道失穩(wěn)破壞甚至合攏，沖擊地壓巷道防沖支護(hù)技術(shù)的有效性受到嚴(yán)峻的考驗(yàn)，并逐漸成為國內(nèi)外研究焦點(diǎn)。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)沖擊地壓巷道防沖支護(hù)已經(jīng)開展了大量研究。潘一山等主持研制了系列防沖吸能液壓支架。何滿潮等研發(fā)了高恒阻、高延伸率的恒阻大變形錨桿索?？导t普、吳擁政等研發(fā)了高沖擊韌性錨桿/錨索支護(hù)材料，高明仕等設(shè)計(jì)了一種適用于普通錨桿索配套使用的讓壓管。代連朋等設(shè)計(jì)了一種適用于錨桿的軸裂式防沖吸能構(gòu)件。國外學(xué)者，先后研發(fā)了Cone錨桿，D-bolt、Garford錨索、Roofex錨桿、Durabar錨桿、Yielding Secura錨桿等。上述支護(hù)材料及裝備在沖擊地壓巷道中的推廣應(yīng)用，有效改善了巷道的防沖支護(hù)效果，但仍然無法完全滿足巷道沖擊地壓產(chǎn)生的大變形，高沖擊能量的支護(hù)需求，尤其對(duì)于主動(dòng)支護(hù)的錨桿(索)而言，還存在著沖擊適應(yīng)能力、自保護(hù)能力不足的問題。

筆者在對(duì)沖擊地壓巷道普通鋼絞線錨索沖擊破斷特征和原因分析的基礎(chǔ)之上，提出了一種結(jié)構(gòu)簡單、易加工、價(jià)格低廉的吸能防沖錨索，兼具結(jié)構(gòu)元件變形和桿體材料變形的優(yōu)點(diǎn)。基于塑性力學(xué)理論，建立了吸能防沖錨索吸能裝置的力學(xué)模型，推導(dǎo)了吸能裝置滑動(dòng)摩擦阻力，擴(kuò)脹變形阻力的理論公式，并分析了吸能裝置結(jié)構(gòu)尺寸及材料屬性對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律及敏感性。針對(duì)6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用正交的模擬試驗(yàn)分析了吸能裝置的力學(xué)特性，并討論了吸能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能防沖錨索的載荷-位移曲線特征的影響規(guī)律，確定了影響吸能防沖錨索吸能阻力的主要因素，為吸能防沖錨索的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

1 普通錨桿(索)沖擊破斷特征及原因

1.1 錨索鋼絞線失效特征及原因分析

與普通巷道相比，沖擊危險(xiǎn)巷道除了承受構(gòu)造應(yīng)力、自重應(yīng)力及采動(dòng)應(yīng)力形成的高靜載荷，還承受煤層頂板斷裂、斷層錯(cuò)動(dòng)等強(qiáng)動(dòng)載荷，使得巷道-圍巖支護(hù)系統(tǒng)處于高靜載強(qiáng)動(dòng)載疊加的應(yīng)力環(huán)境中，如圖1所示。

圖1 巷道沖擊地壓力學(xué)模型

沖擊地壓發(fā)生時(shí)，沖擊振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力波作用于錨索錨固層上，造成錨索控制范圍內(nèi)圍巖瞬間擴(kuò)容碎脹及整體移動(dòng)，導(dǎo)致錨索錨固端承受復(fù)雜的動(dòng)靜載荷作用，當(dāng)鋼絞線與錨固劑、錨固劑與圍巖之間抗剪強(qiáng)度小于沖擊應(yīng)力波幅值時(shí)容易造成錨固端滑移失效，如圖2(a)所示。錨索鋼絞線由于特殊的螺旋式組合結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致錨索在沖擊拉伸時(shí)承受“拉-剪-扭”的復(fù)雜載荷作用，在組合應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)錨索鋼絞線局部應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)發(fā)生整體斷裂或局部斷絲，如圖2(b)，(c)所示。此外，錨索錨固范圍內(nèi)的圍巖切向非均勻變形使錨索鋼絞線承受剪切作用，當(dāng)錨索鋼絞線所受剪應(yīng)力大于其極限抗剪強(qiáng)度時(shí)發(fā)生剪斷失效。在典型沖擊地壓巷道破壞現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)錨索鋼絞線斷絲或整體斷裂現(xiàn)象較為常見。

圖2 沖擊地壓巷道錨索鋼絞線斷絲

1.2 現(xiàn)有吸能錨桿(索)存在的問題

總結(jié)國內(nèi)外現(xiàn)有吸能錨桿(索)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的吸能錨桿(索)從吸能方式上主要分為桿體材料變形類和結(jié)構(gòu)元件變形類2種類型，其中，桿體變形類主要通過桿體自身的彈塑性變形吸收能量，其性能主要取決于桿件材料的強(qiáng)度和延展率，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、能夠充分利用材料的力學(xué)性能，例如D-bolt、康紅普等研發(fā)的高沖擊韌性錨桿/錨索支護(hù)材料；結(jié)構(gòu)元件變形類型的能量吸收方式主要通過吸能構(gòu)件的相對(duì)摩擦滑動(dòng)產(chǎn)生工作阻力，有足夠的延伸率適應(yīng)于嚴(yán)重變形的巷道，其吸能阻力相對(duì)穩(wěn)定，并且通過選擇合理的材料和關(guān)鍵部件的尺寸，可以調(diào)控吸能阻力，適用于不同支護(hù)要求的巷道，例如何滿潮等的恒阻大變形錨桿(索)、Garford錨索以及Roofex錨桿。然而，沖擊地壓發(fā)生時(shí)圍巖瞬間破壞深度大，單純的材料型吸能錨桿(索)存在瞬時(shí)沖擊硬化、材料變形能力不足，而單一的結(jié)構(gòu)型吸能錨桿(索)存在結(jié)構(gòu)破壞，讓位吸能效果弱化的問題。因此，煤礦沖擊地壓巷道吸能支護(hù)材料應(yīng)同時(shí)具備上述2種類型的吸能錨桿索的材料利用與結(jié)構(gòu)性能，能夠充分釋放材料和結(jié)構(gòu)的雙重潛能，減弱單方面防沖吸能的過度依賴，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可控的吸能效果，從而增強(qiáng)對(duì)沖擊載荷的適應(yīng)能力。

綜上，考慮吸能錨桿(索)的能量吸收結(jié)構(gòu)和材料，吸收的能量應(yīng)該是不可逆的，即應(yīng)通過塑性變形及其他方式將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為非彈性能。一方面，吸能錨索應(yīng)盡可能發(fā)揮材料的塑性，實(shí)現(xiàn)材料上的吸能防沖，而另一方面，應(yīng)增加其他非彈性能例如摩擦阻尼力產(chǎn)生的摩擦耗能，降低錨桿(索)材料的沖擊失效概率，達(dá)到錨桿(索)的自保護(hù)，并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的吸能防沖。

2 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索及其工作原理

2.1 吸能防沖錨索設(shè)計(jì)的一般原則

錨固于巷道圍巖中的錨索一方面控制高靜載荷造成的巷道圍巖碎脹，另一方面還防止沖擊動(dòng)載造成圍巖瞬間擴(kuò)容和移動(dòng)，使得錨索始終承受動(dòng)-靜載荷疊加的作用，極易出現(xiàn)破斷失效現(xiàn)象，為改善錨索沖擊適應(yīng)能力與自保護(hù)能力，錨索支護(hù)應(yīng)滿足以下要求：

(1)錨索支護(hù)系統(tǒng)應(yīng)具有足夠的支護(hù)阻力和預(yù)緊力，以控制錨固圍巖體向巷道內(nèi)擴(kuò)容變形破壞，同時(shí)，防止頻繁低強(qiáng)度礦震下錨索-圍巖系統(tǒng)性質(zhì)劣化，避免錨索錨固端與圍巖的脫黏滑移失效。

(2)錨索應(yīng)具備穩(wěn)定、安全的讓位吸能特性。穩(wěn)定、安全的讓位吸能特性能夠降低沖擊應(yīng)力波對(duì)巷道圍巖的作用，有效控制巷道圍巖的沖擊破壞，同時(shí)避免沖擊載荷下錨索軸力激增，增強(qiáng)錨索對(duì)強(qiáng)沖擊載荷下的“拉-剪-扭”復(fù)雜載荷作用的緩沖能力，從而實(shí)現(xiàn)錨索在沖擊載荷作用下的自保護(hù)。

(3)錨索鋼絞線、托盤、防沖吸能裝置以及巷道圍巖應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度匹配和變形協(xié)調(diào)的要求，加強(qiáng)錨索-圍巖系統(tǒng)整體性，從而有效發(fā)揮錨索-圍巖系統(tǒng)防沖吸能作用，此外，為充分發(fā)揮錨索的讓位吸能特性，避免達(dá)到設(shè)計(jì)吸能阻力值時(shí)鋼絞線出現(xiàn)屈服，確定設(shè)計(jì)吸能阻力應(yīng)為錨索鋼絞線屈服強(qiáng)度的80%～90%。

(4)錨索支護(hù)材料應(yīng)該具備結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，可普遍推廣特性。

2.2 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索

針對(duì)普通錨索結(jié)構(gòu)變形、斷裂等現(xiàn)場工程問題，利用金屬圓管塑性擴(kuò)脹及摩擦耗能原理，設(shè)計(jì)出一種具有自保護(hù)特性的擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索，該吸能防沖錨索主要包括：吸能裝置、鋼絞線、托盤、錨具和限位裝置，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索結(jié)構(gòu)示意

吸能裝置由擴(kuò)徑臺(tái)和吸能套管組成，其中擴(kuò)徑臺(tái)外徑稍大于吸能套管內(nèi)徑，沖擊地壓發(fā)生時(shí)擴(kuò)徑臺(tái)在吸能套管內(nèi)摩擦滑移，同時(shí)使吸能套管發(fā)生塑性擴(kuò)脹，依靠擴(kuò)徑臺(tái)在吸能套管內(nèi)擴(kuò)脹-摩擦產(chǎn)生阻力而吸收能量，吸能防沖錨索變形后如圖4所示。為防止擴(kuò)徑臺(tái)在擴(kuò)脹-摩擦過程中，因強(qiáng)度、硬度不足而碎裂破壞，導(dǎo)致吸能阻力降低，吸能穩(wěn)定性、安全性劣化，擴(kuò)徑臺(tái)的硬度和強(qiáng)度均高于吸能套管。

圖4 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索變形示意

2.3 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索工作原理

巷道開挖后，安裝吸能防沖錨索同時(shí)施加預(yù)應(yīng)力控制圍巖變形，當(dāng)圍巖變形作用在吸能防沖錨索鋼絞線上的拉伸力小于設(shè)計(jì)阻力時(shí)，吸能防沖錨索通過鋼絞線的彈性變形控制巷道圍巖變形。當(dāng)圍巖變形較大時(shí)，吸能裝置開始緩慢變形，避免巷道周邊出現(xiàn)高靜載荷集中。沖擊地壓發(fā)生時(shí)，大量積聚彈性能瞬間釋放，并轉(zhuǎn)換為破碎圍巖的變形能以及破碎巖體拋出的動(dòng)能。從載荷角度上看，圍巖碎脹及拋射導(dǎo)致吸能錨索承受軸向沖擊拉伸載荷，當(dāng)沖擊載荷小于設(shè)計(jì)吸能阻力時(shí)，吸能錨索通過鋼絞線的彈性變形吸收部分沖擊能，當(dāng)沖擊載荷大于設(shè)計(jì)吸能阻力時(shí)，擴(kuò)徑臺(tái)在錨具的支承下在吸能套管中擴(kuò)脹-滑移，給圍巖一定的變形空間，避免錨索自身及圍巖承受瞬間強(qiáng)動(dòng)載作用。從能量角度上看，對(duì)于錨索錨固圍巖體而言，一方面，錨索錨固作用提高了圍巖抗沖擊變形能力，導(dǎo)致破碎圍巖的能量增加進(jìn)而降低了拋出巖體的動(dòng)能，另一方面，錨索吸能裝置在沖擊載荷作用下讓位吸能，吸收了圍巖拋射動(dòng)能，而對(duì)于起能量吸收作用的吸能裝置而言，在讓位吸能過程中，將產(chǎn)生2種不同的能量轉(zhuǎn)化現(xiàn)象：一是吸能套管產(chǎn)生低程度的擴(kuò)脹塑性變形吸收一部分能量；二是擴(kuò)徑臺(tái)與吸能套管間產(chǎn)生摩擦滑移吸收一部分能量，即利用材料與結(jié)構(gòu)的雙重變形吸收能量。從吸能防沖錨索的結(jié)構(gòu)方面來看，吸能裝置在沖擊載荷作用下軸向恒阻滑移，一方面利用軸向滑移釋放空間，減弱錨索鋼絞線在橫向載荷下的剪切變形，另一方面通過合理的恒阻值設(shè)計(jì)，可降低鋼絞線在高軸向載荷作用下的扭轉(zhuǎn)載荷。因此，吸能裝置能夠避免錨索在沖擊載荷下呈受“拉-剪-扭”的復(fù)雜載荷作用，防止錨索沖擊破壞失效。綜上，吸能防沖錨索能夠有效發(fā)揮錨索-圍巖系統(tǒng)防沖吸能作用，降低錨索-圍巖系統(tǒng)性質(zhì)劣化、錨索失去托錨基礎(chǔ)等風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)錨索在沖擊載荷作用下的自保護(hù)，并具有良好的沖擊適應(yīng)能力。

3 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索吸能原理解析

3.1 材料力學(xué)特性及基本假設(shè)

簡化后的吸能防沖錨索的吸能原理如圖5所示。

圖5(a)為吸能錨索的橫截面，吸能套管變形前內(nèi)直徑為，外直徑為，變形后內(nèi)直徑為，外直徑為，變形前后壁厚均為，′為軸向拉力，α為擴(kuò)徑臺(tái)圓臺(tái)錐角，為擴(kuò)徑臺(tái)圓柱高度，為擴(kuò)徑臺(tái)圓臺(tái)高度，，，分別為軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及法向應(yīng)力，為摩擦因數(shù)，為沿環(huán)向旋轉(zhuǎn)與水平線的夾角，如圖5(b)所示，理論推導(dǎo)建立在空間柱坐標(biāo)系，，，坐標(biāo)軸分別代表吸能套管的軸向、徑向、環(huán)向。吸能套管結(jié)構(gòu)類似于厚壁圓筒，且?guī)缀涡螤钪行膶?duì)稱，故為平面軸對(duì)稱問題，此外，筆者忽略圍巖壓力的影響。

圖5 擴(kuò)脹-摩擦式吸能防沖錨索吸能原理示意

假定吸能套管是不可壓縮剛-線性強(qiáng)化材料，擴(kuò)徑臺(tái)則視作為剛性體；對(duì)于擴(kuò)徑臺(tái)與吸能套管之間的相互作用采用庫倫摩擦模型；假設(shè)吸能套管壁厚在變形過程中保持不變且不計(jì)其體力；在力學(xué)分析過程中，應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量均與環(huán)向坐標(biāo)無關(guān)。

根據(jù)吸能套管材料是不可壓縮的剛-塑性強(qiáng)化材料假設(shè)，真實(shí)應(yīng)力計(jì)算公式為

=+

(1)

式中，為屈服強(qiáng)度；為切線模量；為等效塑性應(yīng)變。

如圖5(b)所示，取變形區(qū)一段長度為d的環(huán)向單元體，根據(jù)體積不變的假設(shè)條件，主應(yīng)變表示為

++=0

(2)

式中，為環(huán)向應(yīng)變；為徑向應(yīng)變；為軸向應(yīng)變。

由于吸能套管壁厚不變，所以徑向應(yīng)變=0，考慮不同壁厚，取管壁的中點(diǎn)為平均值，為吸能套管內(nèi)徑，為吸能套管外徑，結(jié)合式(2)，各方向的主應(yīng)變表示為

(3)

綜上，等效塑性應(yīng)變可以寫為

(4)

(5)

化簡得

(6)

圖6 吸能套管剪切變形示意

=≈tan=(0<<)

(7)

假設(shè)吸能套筒變形時(shí)的切應(yīng)力為

(8)

結(jié)合式(1)得

=+3

(9)

3.2 吸能阻力的理論計(jì)算

吸能裝置讓位吸能過程中，耗散的總能量可分為吸能套管的擴(kuò)脹變形部分和擴(kuò)徑臺(tái)與吸能套管間的滑動(dòng)摩擦部分，而吸能阻力即可分為擴(kuò)脹變形阻力和滑動(dòng)摩擦阻力。

..吸能裝置的擴(kuò)脹變形阻力解析

根據(jù)吸能套管變形特點(diǎn)，結(jié)合圖5(b)，(c)的力學(xué)分析得到平衡微分方程。

軸向方向：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行簡化得

(-)d-2[-(-)]d=0

(11)

吸能套管環(huán)向平衡方程為

(12)

經(jīng)簡化得

(13)

針對(duì)韌性金屬材料，采用馮·米塞斯屈服準(zhǔn)則，即

+=

(14)

式中，為校準(zhǔn)系數(shù)，取1.00～1.15；為等效應(yīng)力。

將式(1)，(6)代入式(14)并化簡得

(15)

由式(11)，(13)，(15)聯(lián)合得到

(16)

由于-=，代入并求通解為

(17)

(18)

在此邊界條件下，式(17)變?yōu)?/p>

(19)

(20)

因此，忽略摩擦作用時(shí)吸能裝置的擴(kuò)脹變形阻力為

(21)

此外，吸能套管在吸能過程中存在剪切變形，剪切變形會(huì)引起附加吸能阻力，如圖6所示，為計(jì)算其大小，取吸能套管環(huán)向單元體d，環(huán)向單元體體積為d，則剪切應(yīng)變能密度d為

d=d

(22)

(23)

聯(lián)合式(7)，(9)，(22)，(23)并簡化得到

(24)

為了求得最終的應(yīng)變能，假設(shè)吸能套管僅在進(jìn)口=2處以及出口=2處產(chǎn)生剪切變形，因此剪切應(yīng)變能為

(25)

化簡得到

(26)

依據(jù)能量守恒定律可知，剪切應(yīng)變能等于剪切產(chǎn)生的應(yīng)力所作的功，因此

(27)

則入口處剪切變形導(dǎo)致的附加軸向應(yīng)力Δ以及出口處剪切變形導(dǎo)致的附加軸向應(yīng)力Δ為

(28)

(29)

因此，剪切變形引起的附加擴(kuò)脹變形阻力Δ為

(30)

..吸能裝置的滑動(dòng)摩擦阻力解析

吸能裝置在吸能過程中的滑動(dòng)摩擦阻力如圖5(c)所示，聯(lián)合式(13)，(15)簡化得吸能套管內(nèi)壁壓力為

(31)

因此，吸能裝置的滑動(dòng)摩擦阻力為

(32)

綜上分析，吸能裝置的吸能阻力和吸能量均由2部分組成：其中，滑動(dòng)摩擦耗能量=ΔΔ，Δ為吸能套管總長度，擴(kuò)脹變形吸能量=(+Δ)Δ，+Δ為擴(kuò)脹變形阻力；總吸能量為=+，而最終的吸能阻力總和為

=+Δ+Δ

(33)

上述吸能阻力總和全部由擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端(高度)產(chǎn)生的擴(kuò)脹變形阻力和滑動(dòng)摩擦阻力組成，而擴(kuò)徑臺(tái)圓柱段(高度)產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦阻力=，為擴(kuò)徑臺(tái)圓柱端側(cè)面積。

3.3 結(jié)構(gòu)尺寸及材料屬性敏感性分析

基于上述力學(xué)模型討論不同壁厚、錐角、膨脹比/、屈強(qiáng)比/和摩擦因數(shù)對(duì)吸能裝置吸能阻力的影響趨勢，為抗拉強(qiáng)度，其中壁厚與前文參數(shù)一致，為曲線斜率，為曲線曲率，其余參數(shù)與前文意義一致，吸能阻力主要為擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端即圖5擴(kuò)徑臺(tái)段產(chǎn)生的擴(kuò)脹變形阻力和滑動(dòng)摩擦阻力組成，其中固定參數(shù)為：校準(zhǔn)系數(shù)取1.10，切線模量取2.273 GPa，材料屈服強(qiáng)度取355 MPa，未變形吸能套管內(nèi)徑為64 mm。

..吸能阻力對(duì)壁厚的敏感性分析

不同錐角下壁厚對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律如圖7所示，其中，參數(shù)膨脹比/取1.03，屈強(qiáng)比/取0.51，摩擦因數(shù)取0.15?？梢钥闯?，相同錐角時(shí)，吸能套管壁厚與總吸能阻力(前文圖5(a))軸向拉力′的反作用力)、滑動(dòng)摩擦阻力Δ和擴(kuò)脹變形阻力+Δ均呈線性規(guī)律，即隨著壁厚的增加各個(gè)阻力線性增長，但曲線斜率有明顯差異，壁厚與擴(kuò)脹變形阻力+Δ的曲線斜率顯著大于壁厚與滑動(dòng)摩擦阻力Δ的曲線斜率，見表1。表中()，(Δ)，(+Δ)分別代表總吸能阻力、滑動(dòng)摩擦阻力Δ和擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)應(yīng)曲線斜率，同時(shí)，在錐角為6°，11°，16°，21°時(shí)，(+Δ)-(Δ)即二者斜率差值分別為3.33，13.7，25.05，38.22，可見，在小錐角下滑動(dòng)摩擦阻力Δ，擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)壁厚的敏感度相近即曲線斜率相近，但在大錐角下擴(kuò)脹變形阻力+Δ敏感度更高，即曲線斜率更大。

圖7 不同錐角下壁厚對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律

表1 不同錐角下壁厚對(duì)吸能阻力的影響曲線斜率

不同錐角下壁厚與Δ/，(+Δ)/的關(guān)系，如圖8所示，圖中(Δ/)，(+Δ)為Δ，+Δ對(duì)的貢獻(xiàn)率。可以看出，錐角為6°時(shí)Δ，+Δ對(duì)的貢獻(xiàn)率最為接近，而隨著錐角增大，二者的差距迅速擴(kuò)大，進(jìn)一步證實(shí)大錐角下擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)壁厚的敏感度遠(yuǎn)大于滑動(dòng)摩擦阻力Δ。

圖8 不同錐角下壁厚與ΔF1/F，(F0+ΔF2)/F的關(guān)系

..吸能阻力對(duì)錐角的敏感性分析

不同壁厚下錐角對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律如圖9所示?？芍?，相同壁厚條件下，錐角對(duì)總吸能阻力和擴(kuò)脹變形阻力+Δ的影響規(guī)律呈現(xiàn)小曲率的曲線上升趨勢，而錐角與滑動(dòng)摩擦阻力Δ則呈曲線下降趨勢。此外，3種曲線的曲率也完全不同，同壁厚下滑動(dòng)摩擦阻力Δ的曲率最大，擴(kuò)脹變形阻力+Δ的曲率最小，見表2，+Δ的變化率顯著高于Δ，綜合分析可知，同壁厚下擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)錐角的敏感性大于滑動(dòng)摩擦阻力Δ，而隨著壁厚的增加，錐角與總吸能阻力、滑動(dòng)摩擦阻力Δ、擴(kuò)脹變形阻力+Δ影響曲線的曲率即()，(Δ)，(+Δ)均逐步降低，說明隨著壁厚增加，，Δ，+Δ曲線的彎曲程度均有所降低，且逐漸接近線性趨勢。

圖9 不同壁厚下錐角對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律

表2 不同壁厚下錐角對(duì)吸能阻力的影響曲線斜率

不同壁厚下錐角與Δ/及(+Δ)/的關(guān)系如圖10所示。分析可知，同壁厚下Δ/呈下凹式彎曲下降，而(+Δ)/則呈上凸式彎曲上升，與上述中同壁厚下錐角對(duì)3者的敏感性分析一致，即同壁厚下擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)錐角的敏感性大于滑動(dòng)摩擦阻力Δ，另外，壁厚增加，Δ/與(+Δ)/均保持相等，表明增加壁厚并不會(huì)改變吸能裝置吸能阻力中擴(kuò)脹變形阻力與滑動(dòng)摩擦阻力的比例。

圖10 不同壁厚下錐角與ΔF1/F，(F0+ΔF2)/F的關(guān)系

..吸能阻力對(duì)膨脹比的敏感性分析

不同錐角下膨脹比與吸能阻力的關(guān)系曲線如圖11所示，其中，參數(shù)壁厚取10 mm，屈強(qiáng)比/取0.51，摩擦因數(shù)取0.15。分析可知，相同錐角下隨著膨脹比/的不斷增大，膨脹比與總吸能阻力、滑動(dòng)摩擦阻力Δ及擴(kuò)脹變形阻力+Δ的影響規(guī)律均呈線性上升趨勢，但Δ曲線的斜率是+Δ的2～14倍，見表3，表明同錐角下Δ對(duì)膨脹比的敏感性明顯大于+Δ。

圖11 不同錐角下膨脹比對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律

表3 不同錐角下膨脹比對(duì)吸能阻力的影響曲線斜率

此外，錐角不斷增加時(shí)Δ的增長趨勢變緩，即曲線斜率逐漸減小，相反，+Δ的斜率則逐漸增大，說明隨著錐角增大，Δ對(duì)膨脹比的敏感性降低，+Δ的敏感性升高。

..吸能阻力對(duì)屈強(qiáng)比、摩擦因數(shù)的敏感性分析

圖12為不同摩擦因數(shù)下膨脹比與吸能阻力的關(guān)系曲線，其中，參數(shù)壁厚取10 mm，屈強(qiáng)比/取0.51，錐角取11°。

圖12 不同摩擦因數(shù)下膨脹比對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律

由圖12可知，相同摩擦因數(shù)下，膨脹比與總吸能阻力，滑動(dòng)摩擦阻力Δ及擴(kuò)脹變形阻力+Δ均呈線性正相關(guān)關(guān)系，且Δ的斜率大于+Δ，見表4。

表4 不同摩擦因數(shù)下膨脹比對(duì)吸能阻力的影響曲線斜率

隨著摩擦因數(shù)的不斷增加，Δ的增長速率梯度式增加，上升間隔為143.89，表明滑動(dòng)摩擦阻力Δ對(duì)膨脹比的敏感性隨著摩擦因數(shù)增加而增加，此外，+Δ的大小及增長速率均完全相同，說明增大摩擦因數(shù)對(duì)擴(kuò)脹變形阻力+Δ沒有影響，摩擦因數(shù)對(duì)Δ起直接控制作用。

不同錐角下屈強(qiáng)比/與吸能阻力的影響規(guī)律如圖13所示，其中，壁厚取10 mm，膨脹比/取1.03，錐角取11°。

圖13 不同錐角下屈強(qiáng)比對(duì)吸能阻力的影響規(guī)律

分析可知，在相同錐角下，屈強(qiáng)比上升即抗拉強(qiáng)度提高則，Δ，+Δ曲線均彎曲下降，且+Δ的變化率顯著高于Δ，而Δ曲線的曲率最大，曲線的曲率最小，見表5，綜合分析可知，+Δ對(duì)屈強(qiáng)比的變化最為敏感，Δ次之。

表5 不同錐角下屈強(qiáng)比對(duì)吸能阻力的影響曲線曲率

綜合上述分析，可總結(jié)得出以下結(jié)論：

(1)通過調(diào)整壁厚及錐角的大小均能夠提高或降低吸能裝置的吸能阻力，主要區(qū)別在于增大錐角使得滑動(dòng)摩擦阻力Δ迅速減小，迅速增大擴(kuò)脹變形阻力+Δ及其貢獻(xiàn)率，相對(duì)而言，小錐角下滑動(dòng)摩擦阻力Δ、擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)壁厚的敏感性相近，大錐角下擴(kuò)脹變形阻力+Δ的敏感性更高。

(2)提高膨脹比能夠提升吸能裝置的吸能阻力，但相對(duì)于壁厚和錐角提升幅度較小，同時(shí)，對(duì)滑動(dòng)摩擦阻力的提升速率是擴(kuò)脹變形阻力的2～14倍。

(3)增大摩擦因數(shù)能夠提高總吸能阻力，主要提高滑動(dòng)摩擦阻力Δ，對(duì)擴(kuò)脹變形阻力+Δ沒有任何影響。

(4)降低屈強(qiáng)比即提高材料抗拉強(qiáng)度或提高切線模量，能夠提升吸能裝置的吸能阻力，此外，擴(kuò)脹變形阻力+Δ對(duì)屈強(qiáng)比較為敏感。

4 擴(kuò)脹-摩擦吸能主控因素的正交試驗(yàn)

為了研究吸能裝置主要參數(shù)對(duì)吸能阻力的影響，設(shè)計(jì)了6因素5水平的正交模擬試驗(yàn)方案，采用表L25(5)，因素及水平見表6。

表6 正交試驗(yàn)因素水平

主要影響因素為：套管壁厚、錐角、膨脹比/、屈強(qiáng)比/、摩擦因數(shù)以及擠壓端高度，固定參數(shù)為：套管內(nèi)徑64 mm，摩擦端高度25 mm。

4.1 有限元模型建立

吸能套管材料選擇采用45號(hào)鋼，擴(kuò)徑臺(tái)不考慮變形和應(yīng)力變化，故設(shè)置為剛性體。采用ABAQUS|Explicit Dynamic方法對(duì)其進(jìn)行模擬分析，選定有限元模型網(wǎng)格尺寸為1.25 mm，不考慮與時(shí)間相關(guān)的材料屬性，密度=7.85 g/cm,=0.3，=206 GPa，=355 MPa。套管頂部約束軸方向位移，其余部分則處于完全自由(圖14)。

擴(kuò)徑臺(tái)圓心處施加與軸反向的勻速位移荷載，模擬擴(kuò)徑臺(tái)在吸能套管中摩擦滑移，總位移為550 mm，在擴(kuò)徑臺(tái)中心點(diǎn)設(shè)置監(jiān)測參考點(diǎn)，監(jiān)測擴(kuò)徑臺(tái)所承受的反向阻力，分別取擴(kuò)脹摩擦過程中吸能套管3種變形階段的監(jiān)測阻力，如圖14所示，其中圖14(a)為吸能套管局部屈服，屈服點(diǎn)載荷為，圖14(b)為擴(kuò)徑臺(tái)穩(wěn)定擴(kuò)脹滑移，穩(wěn)阻點(diǎn)載荷為，圖14(c)為擴(kuò)徑臺(tái)圓臺(tái)端脫出即圓柱端摩擦阻力，擴(kuò)徑臺(tái)圓柱端阻力為。擴(kuò)徑臺(tái)與吸能套管之間接觸類型為面對(duì)面接觸，且允許接觸面間的接觸和分離，法向?yàn)閯傂越佑|，摩擦因數(shù)取0.15(金屬的摩擦因數(shù)一般取0.10～0.15)。

圖14 模型邊界條件及網(wǎng)格劃分

4.2 正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析

數(shù)值模擬與理論計(jì)算對(duì)比見表7，數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果擬合程度較好，相對(duì)誤差均在10%以下。正交試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果見表8。

表7 數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表8 正交模擬試驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)典型位移-載荷模擬結(jié)果曲線的不同階段特征選取4個(gè)具有實(shí)際物理意義的特征點(diǎn)作為正交分析的指標(biāo)(表9)，其中，為擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端阻力，=-；為理論計(jì)算阻力；為相對(duì)誤差，=|-|/×100%，這里擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端阻力與前述第4節(jié)理論解析中吸能總阻力一致，此外，正交試驗(yàn)考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)擴(kuò)徑臺(tái)圓柱端阻力的影響。

表9 不同指標(biāo)正交極差分析

壁厚對(duì)，，，的極差分析趨勢如圖15(a)所示，壁厚對(duì)，，，的影響規(guī)律均呈線性，與前述分析基本一致，但壁厚與，，，的曲線斜率逐步降低，其中斜率最小，說明，，，對(duì)壁厚的敏感性逐步降低，其中的敏感性最弱。

圖15 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的正交極差分析趨勢

錐角對(duì)，，，的極差分析趨勢如圖15(b)所示，由于錐角參數(shù)取值范圍較小，錐角對(duì)，，，指標(biāo)的影響曲線曲率極小，接近于線性關(guān)系，與前述分析相近。此外，錐角與，指標(biāo)的曲線斜率基本一致，而與的斜率則低于前2者，同時(shí)，與的斜率接近0，即曲線接近水平線，這說明，對(duì)錐角的敏感性大于，，其中，的斜率接近0，即基本無影響。

膨脹比對(duì)，，，的極差分析趨勢如圖15(c)所示，膨脹比對(duì)，的影響規(guī)律在膨脹比為1.05之前為上升趨勢，之后則為下降趨勢，與前述分析略有不同，分析可知，不同結(jié)果的產(chǎn)生是由于tan=(-)/2即錐角與膨脹比之間的交互作用影響所致，為擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度，同樣，膨脹比與的影響規(guī)律也呈先上升后下降的趨勢，拐點(diǎn)為1.04，同樣受到錐角與膨脹比之間的交互作用影響，膨脹比與的曲線接近于水平線，即膨脹比對(duì)基本無影響。

屈強(qiáng)比對(duì)，，，的極差分析趨勢如圖15(d)所示，可知，屈強(qiáng)比對(duì)，，的影響規(guī)律均呈現(xiàn)波浪式下降趨勢，而對(duì)的影響規(guī)律則呈線性下降趨勢，其中，，曲線下降速率基本一致，而的下降速率較小，最小，說明，對(duì)屈強(qiáng)比的敏感性大于，，同時(shí)，的敏感性大于。

摩擦因數(shù)對(duì)，，，指標(biāo)的極差分析趨勢，如圖15(e)所示，摩擦因數(shù)對(duì)，，指標(biāo)的影響規(guī)律均呈現(xiàn)波浪式上升趨勢，而對(duì)則呈線性上升趨勢，與理論分析基本一致，其中摩擦因數(shù)與的曲線斜率與，，指標(biāo)的上升程度相比較為接近，說明，，，指標(biāo)對(duì)摩擦因數(shù)敏感性基本一致。

擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度對(duì)，，，指標(biāo)的極差分析趨勢，如圖15(f)所示，可知，在高度小于30 mm時(shí)，擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度對(duì)，，指標(biāo)的影響規(guī)律呈線性下降趨勢，大于30 mm時(shí)則基本呈水平線，因此30 mm是擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度的拐點(diǎn)，超過這個(gè)值擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度對(duì)吸能阻力的影響可忽略。此外，擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度對(duì)的影響趨勢基本呈水平線，這說明擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度對(duì)的影響極小，可視作無影響。

，，，指標(biāo)的正交極差分析見表9，可知，，，，指標(biāo)的主控因素均為壁厚，表明壁厚對(duì)套管吸能效果起主導(dǎo)作用。，，的次要控制因素均為錐角，但次要控制因素為摩擦因數(shù)，一方面說明錐角對(duì)吸能套管吸能效果存在重要影響，影響程度僅次于壁厚，另一方面則體現(xiàn)壁厚一致的情況下摩擦作用主要由摩擦因數(shù)控制。對(duì)于，，，處于第3位的控制因素均為屈強(qiáng)比，在下則為擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度，體現(xiàn)材料屈強(qiáng)比對(duì)吸能套管吸能效果存在較大影響，此外，屈服點(diǎn)載荷受到擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端高度影響，主次順序上僅次于錐角和壁厚。位于第4～6位的影響因素對(duì)吸能套管吸能效果的影響程度較低，不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)存在相應(yīng)不同的因素和順序，例如，在指標(biāo)下膨脹比影響程度最低，摩擦因數(shù)次之；在指標(biāo)下摩擦因數(shù)影響程度最低，屈強(qiáng)比次之；在指標(biāo)下膨脹比影響程度最低，錐角次之；在指標(biāo)下摩擦因數(shù)影響程度最低，膨脹比次之。

總結(jié)上述分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于吸能套管載荷-位移曲線特征值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在正交試驗(yàn)極差分析中，起主要影響作用的前3者基本一致，僅在單個(gè)指標(biāo)中存在不同，而在較低影響程度的后3者中，在不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)存在相應(yīng)不同的因素和順序，充分體現(xiàn)不同指標(biāo)的典型性，獨(dú)特性。此外，數(shù)值模擬與理論分析結(jié)果表明通過調(diào)整吸能裝置的材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)吸能阻力在300～500 kN的調(diào)整，以匹配不同型號(hào)鋼絞線。

5 試驗(yàn)結(jié)果與理論分析及數(shù)值模擬對(duì)比

結(jié)合上述理論解析與數(shù)值模擬結(jié)果，選擇壁厚分別為10 mm和12 mm、內(nèi)徑為64 mm以及屈強(qiáng)比為0.51和0.57的吸能套管和錐角為15°和21°、膨脹比為1.03和1.039的擴(kuò)徑臺(tái)進(jìn)行測試，圖16(b)中吸能套管進(jìn)行了防銹處理，使摩擦因數(shù)接近0.125，具體試件參數(shù)如圖16所示，試驗(yàn)采用位移加載方式，加載速率為6 mm/min。

3種結(jié)構(gòu)參數(shù)下室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與理論解析、數(shù)值模擬的對(duì)比情況如圖16所示，圖中紅色虛線為理論解析結(jié)果，綠色曲線為數(shù)值模擬結(jié)果，黑色曲線分別為G-8，S-5和N-10編號(hào)的試驗(yàn)測試載荷-位移曲線。由圖16可以看出，當(dāng)擠壓擴(kuò)徑臺(tái)完全進(jìn)入吸能套管后(穩(wěn)阻點(diǎn)載荷后)，理論分析、數(shù)值模擬結(jié)果極為接近。圖16(a)中編號(hào)為G-8的試件載荷-位移曲線在初始段波動(dòng)幅度較高的原因是擴(kuò)徑臺(tái)偏離吸能套管中軸線，產(chǎn)生局部應(yīng)力集中所致，而隨著擴(kuò)徑臺(tái)的進(jìn)入，擴(kuò)徑臺(tái)軸線逐漸與吸能套管中軸線平行，載荷逐漸平穩(wěn)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線逐漸重疊；圖16(b)中編號(hào)為S-5試件的載荷-位移曲線后半程在稍有上升趨勢后出現(xiàn)頻繁跳動(dòng)，其主要原因可能是吸能套管內(nèi)部表面局部存在缺陷導(dǎo)致摩擦因數(shù)增加所致?？傮w來看，理論解析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合程度，證實(shí)了吸能防沖錨索解析模型、數(shù)值模型的正確性，可作為吸能防沖錨索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。

圖16 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與理論解析、數(shù)值模擬的對(duì)比

6 結(jié) 論

(1)建立了金屬材料剛塑性簡化模型下吸能防沖錨索吸能裝置力學(xué)解析模型，并分析可知吸能防沖錨索吸能阻力可計(jì)算為滑動(dòng)摩擦阻力與擴(kuò)脹變形阻力之和，同樣，吸能量也可由滑動(dòng)摩擦耗能和擴(kuò)脹變形吸能2部分組成。

(2)理論解析分析可知，吸能套管壁厚、膨脹比、屈強(qiáng)比、摩擦因數(shù)以及擴(kuò)徑臺(tái)錐角均能起到調(diào)整吸能阻力的作用，其中，擴(kuò)徑臺(tái)錐角增大可迅速減小滑動(dòng)摩擦阻力，而摩擦因數(shù)僅對(duì)滑動(dòng)摩擦阻力產(chǎn)生影響。

(3)正交模擬試驗(yàn)得到了吸能套管壁厚、膨脹比、屈強(qiáng)比、摩擦因數(shù)以及擴(kuò)徑臺(tái)錐角，對(duì)典型模擬載荷-位移曲線特征值指標(biāo)的影響規(guī)律，對(duì)比驗(yàn)證了理論解析下不同參數(shù)的敏感性分析結(jié)論，此外，分析得到擴(kuò)徑臺(tái)擠壓端阻力指標(biāo)下的因素主次順序>α>/>>/>。

(4)試驗(yàn)測試吸能裝置的載荷-位移曲線表明：筆者提出的吸能錨索具有恒定的吸能阻力，具備穩(wěn)定、安全的讓位吸能特性，同時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬、理論解析結(jié)果具有較高的吻合程度，證實(shí)了吸能防沖錨索解析模型、數(shù)值模型的正確性。

(5)通過調(diào)整吸能裝置的材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)吸能阻力在300～500 kN的調(diào)整，以匹配不同型號(hào)鋼絞線。