陳克強，劉偉軍，姜興宇，徐思迪，王 永，劉 傲

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

由于用戶個性化需求日趨多樣化和市場競爭愈發(fā)激烈，多品種小批量生產(chǎn)模式已成為全球企業(yè)的必然選擇，但其具有品種規(guī)格多且工序復(fù)雜、生產(chǎn)批量小且重復(fù)生產(chǎn)少等生產(chǎn)特點，導(dǎo)致其制造過程中產(chǎn)品質(zhì)量難以有效控制。關(guān)鍵工序是制造過程質(zhì)量控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，如何準(zhǔn)確有效識別關(guān)鍵工序，并解決關(guān)鍵工序質(zhì)量特征數(shù)據(jù)不足問題，是目前多品種小批量制造過程質(zhì)量控制的關(guān)鍵。因此，研究關(guān)鍵工序的識別與聚類分析是實現(xiàn)多品種小批量制造過程質(zhì)量控制的前提，也是目前現(xiàn)代質(zhì)量工程領(lǐng)域研究的熱點。

關(guān)鍵工序的識別方法有逐層分解法和影響因素法。逐層分解法是專家根據(jù)經(jīng)驗來判定零件的關(guān)鍵特性，零件關(guān)鍵特性所在的工序即為關(guān)鍵工序。MA等[1]針對關(guān)鍵質(zhì)量特性識別問題，提出基于ReliefF算法的MTS(Mahalanobis-Taguchi System)方法消除無關(guān)的質(zhì)量特性，采用正交表與信噪比確定關(guān)鍵質(zhì)量特性,從而識別關(guān)鍵工序。TIUC等[2]分析復(fù)雜產(chǎn)品的關(guān)鍵特性重要程度、客戶需求、生產(chǎn)法規(guī)，從而識別復(fù)雜產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性，取得了良好的效果。ESTRADA等[3]通過構(gòu)建系統(tǒng)持續(xù)改進模型識別關(guān)鍵特性，解決關(guān)鍵特性存在的問題。張莉等[4]基于裝配有向圖研究關(guān)鍵特性波動傳動，由上層質(zhì)量特性推導(dǎo)出潛在下層質(zhì)量特性，利用模糊理論的Dematel方法量化分析下層質(zhì)量特性集合，確定本層的關(guān)鍵特性。王化強等[5]引入Lasso方法對原始數(shù)據(jù)進行降維及排序，并利用支持向量機(Support Vector Machine, SVM)分類器進行測試驗證，有效地識別多屬性高緯度復(fù)雜產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性。徐海生等[6]基于圖論建立了生產(chǎn)車間的工序模型,并從工序節(jié)點與分段產(chǎn)品尺寸精度的相關(guān)程度、工序節(jié)點對其他節(jié)點的影響程度、工序節(jié)點質(zhì)量水平3個方面提出關(guān)鍵工序識別模型,并給出船舶分段車間工序節(jié)點關(guān)鍵度的概念和計算公式,衡量模型中工序節(jié)點的關(guān)鍵度。

影響因素法即為研究分析關(guān)鍵工序的影響因素，從而識別關(guān)鍵工序。BAGHERY等[7]基于失效模式與影響分析(Failure Mode and Effects Analysis, FMEA)法對產(chǎn)品制造過程進行故障模式及影響分析，計算風(fēng)險優(yōu)先數(shù)，從而依據(jù)風(fēng)險評價識別關(guān)鍵工序。LATCHOUMY等[8]提出一種可靠性執(zhí)行模型，通過計算網(wǎng)格中存在的過程故障，確定關(guān)鍵工序。BOGDAN等[9]借助質(zhì)量功能展開(Quality Functional Deploymen, QFD)與 SIPOC(supplier，input，process，output，customer)方法，針對產(chǎn)品復(fù)雜過程的關(guān)鍵工序進行改進。唐任仲等[10]通過構(gòu)建生產(chǎn)車間模型，利用關(guān)鍵度衡量模型中工序節(jié)點的關(guān)鍵程度識別關(guān)鍵工序。王立巖等[11]針對多工序多指標(biāo)的產(chǎn)品制造過程，改進質(zhì)量損失函數(shù)從而計算質(zhì)量損失度，進而識別關(guān)鍵工序。陳友玲等[12]從加工過程的角度，構(gòu)建了工序難度評估體系，運用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)法和群決策理論求解工序難度系數(shù)。楊續(xù)昌等[13]通過分析影響加工工時的關(guān)鍵因素構(gòu)建零件制造工序的難度評價指標(biāo)，基于熵值法與群決策理論考慮各種關(guān)鍵因素，構(gòu)建零件制造工序的難度系數(shù)模型。尹超等[14]通過關(guān)鍵工序的5M1E(man，machine，material，method，measurement，environment)，建立關(guān)鍵裝配工序物料質(zhì)量損失模型及其評價體系，實現(xiàn)對關(guān)鍵裝配工序物料質(zhì)量損失的評估。YUAN等[15]在重新設(shè)計因果矩陣方法的基礎(chǔ)上，提出了選煤關(guān)鍵過程識別方法，該方法考慮了生產(chǎn)數(shù)據(jù)集、質(zhì)量指標(biāo)，工序與質(zhì)量特性之間的關(guān)系，從而評估關(guān)鍵工序。

針對多品種小批量制造過程中工序樣本數(shù)量不足的問題,目前國內(nèi)外研究學(xué)者主要分為3個方面展開研究，即數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換法、過程建模法與貝葉斯預(yù)測法。STEINER等[16]提出基于同一工序加工的相似零件的質(zhì)量數(shù)據(jù)建立樣本集，從而建立質(zhì)量控制圖的設(shè)想。WIEDERHOLD等[17]通過識別相似生產(chǎn)過程并將質(zhì)量特征數(shù)據(jù)進行聚類分析，增大樣本量。周康渠等[18]運用相似性原理分析和判定不同零件工序的相似性，采用相對公差法將工序相似的零件質(zhì)量數(shù)據(jù)進行分析轉(zhuǎn)換，建立適合多品種小批量生產(chǎn)的質(zhì)量控制圖，實現(xiàn)統(tǒng)計過程控制(Stotistical Process Control, SPC)對多品種小批量生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。張根保等[19]利用相似元理論,根據(jù)影響工序的各種因素,將與目標(biāo)工序相似的其他工序合并成組,通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換擴大樣本容量,進而利用大樣本加工數(shù)據(jù)對目標(biāo)工序進行質(zhì)量控制和工序能力分析。蔣子涵等[20]提出一種新的廣義標(biāo)準(zhǔn)灰數(shù)概念，結(jié)合經(jīng)典貝葉斯理論，提出一種灰貝葉斯迭代優(yōu)化控制圖模型，并通過次模型在小樣本貧信息的情況下監(jiān)測數(shù)據(jù)的異常波動。而基于貝葉斯理論的方法雖然在中小批量質(zhì)量控制中取得了一定效果[21]，但是此類方法的研究多針對單一品種的質(zhì)量數(shù)據(jù)，在多品種條件下的控制方法研究明顯不足[22]。

逐層分解法識別關(guān)鍵工序?qū)儆诟鶕?jù)專家經(jīng)驗判定的定性方法，對簡單產(chǎn)品的關(guān)鍵工序識別效果明顯，但在面對復(fù)雜產(chǎn)品時，容易出現(xiàn)誤判和錯判現(xiàn)象。影響因素法屬于對工序關(guān)鍵度的定量評價方法，其分析系統(tǒng)性不足，缺少對工序間影響、加工過程、工序質(zhì)量的綜合考量，容易出現(xiàn)關(guān)鍵工序識別片面性問題。此外，在制造過程中樣本數(shù)量不足的研究中，多針對單一品種分析其相似工序或先驗信息，缺乏對多品種關(guān)鍵工序聚類分析的相關(guān)研究。

基于上述分析，多品種小批量制造模式下的關(guān)鍵工序識別應(yīng)綜合考慮關(guān)鍵質(zhì)量特性與影響關(guān)鍵工序的因素，結(jié)合專家經(jīng)驗與影響因素的定量分析，全面、客觀、準(zhǔn)確地識別關(guān)鍵工序。在此基礎(chǔ)上，考慮多品種小批量生產(chǎn)模式下單一品種質(zhì)量樣本的缺乏問題，基于影響關(guān)鍵工序的5M1E六方面因素構(gòu)建聚類分析指標(biāo)體系，從而對各品種關(guān)鍵工序進行聚類分析，為后續(xù)質(zhì)量控制提供數(shù)據(jù)支撐。

1 基于清晰集與灰色關(guān)聯(lián)分析的關(guān)鍵工序識別模型

關(guān)鍵質(zhì)量特性是對產(chǎn)品的主要功能、安全性、可靠性和成本影響最顯著的特性，因此關(guān)鍵質(zhì)量特性是關(guān)鍵工序的識別過程中最重要的影響因素?；诖?，運用清晰集理論中清晰綜合評價的方法[23]，對關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度進行分析；運用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法[24]，對關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度進行評價；最后，基于關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度和工序與關(guān)鍵質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)度構(gòu)建關(guān)鍵工序識別矩陣。

綜上所述，關(guān)鍵工序識別模型主要包括關(guān)鍵特性重要度評價、工序與關(guān)鍵質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)度評價、關(guān)鍵工序關(guān)鍵度計算3個部分。關(guān)鍵工序識別模型構(gòu)建方法如圖1所示。

1.1 關(guān)鍵質(zhì)量特性重要度分析

關(guān)鍵質(zhì)量特性(Critical to Quality, CTQ)的重要度，即針對當(dāng)前產(chǎn)品而言該關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要程度。由于同一產(chǎn)品具有多個關(guān)鍵質(zhì)量特性，需要對關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度進行評價?；谇逦C合評價的方法對關(guān)鍵質(zhì)量特性從實現(xiàn)難度、成本、客戶(Voice of Customer, VOC)角度進行評價，得出關(guān)鍵質(zhì)量特性重要度。該方法綜合考慮了專家組評分時的意見情況，評價更為準(zhǔn)確、客觀。

1.1.1 清晰集理論

定義1清晰集。

為了研究實際應(yīng)用，建立清晰數(shù)及其四則運算的方法，具體如下：

定義2清晰數(shù)。

當(dāng)μα1,μα2,…,μαn相應(yīng)地用α1,α2,…,αn代替時，得

(1)

清晰數(shù)的均值計算如下：

稱實數(shù)

(2)

1.1.2 重要度分析

基于清晰綜合評價的關(guān)鍵質(zhì)量特性重要度分析方法如下：

(1)建立各因素對應(yīng)的清晰數(shù)

設(shè)現(xiàn)有n個有限個專家組成的專家組μα1,μα2,…,μαn，其中αi∈R(1,2,…,n)。各專家組針對某一因素重要度評價時贊成者為Δμα1,Δμα2,…,Δμαn，評分為x1,x2,…,xn，則該因素的清晰數(shù)為：

(3)

表1 清晰數(shù)評分方法

(2)計算綜合評判的清晰數(shù)

(4)

清晰數(shù)的加法運算方法如下：

設(shè)清晰數(shù)

可能值帶邊和計算矩陣如下：

隸屬度帶邊積計算矩陣如下：

(5)

(3)求解清晰數(shù)均值

根據(jù)清晰數(shù)的均值定義，可得：

(6)

關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度為所求清晰綜合評價的結(jié)果，即為清晰數(shù)的均值。

1.2 關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度分析

由于每個產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性不唯一，且關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度也并非一一對應(yīng)，需要分析各關(guān)鍵質(zhì)量特性與各工序的關(guān)聯(lián)度。但這種關(guān)聯(lián)度是模糊的、不確定的概念，具有很強的“灰色性”?；诖耍捎没疑P(guān)聯(lián)分析的方法，從工序難度、裝夾難度、工序質(zhì)量3方面進行關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度分析，從而計算出關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度。

(1)確定關(guān)聯(lián)度評分矩陣

根據(jù)式(7)從工序難度、裝夾難度、工序質(zhì)量3個方面計算工序與關(guān)鍵質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)度：

關(guān)聯(lián)度評分=關(guān)聯(lián)度系數(shù)×工序難度×

裝夾難度×工序質(zhì)量。

(7)

其中關(guān)聯(lián)系數(shù)CI為關(guān)鍵質(zhì)量特性所在工序的節(jié)點的影響度，即關(guān)鍵質(zhì)量特性所在工序?qū)ζ渌ば虻挠绊懚?。通過工藝流程分析并結(jié)合可達矩陣分析的方法，可以得到影響度的可達矩陣K=[Pij]n×n，其中n為工序節(jié)點的數(shù)量，Pij為工序i至工序j的可達性，且有

(8)

因此，含有n個工序的產(chǎn)線模型中工序vi的影響度根據(jù)式(9)可計算為：

(9)

由于在實際生產(chǎn)線中，工序的總個數(shù)不會大于n，故而可將影響度指標(biāo)歸一化，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)

(10)

從生產(chǎn)線獲取的實際數(shù)據(jù)，構(gòu)建關(guān)聯(lián)度評分矩陣?？紤]到工序的工序難度與加工公差等級具有直接關(guān)系，因此根據(jù)公差等級對工序難度進行評分賦值，如表2所示。裝夾難度賦值如表3所示。工序質(zhì)量為該產(chǎn)品在對應(yīng)工序的廢品數(shù)。

表2 工序難度賦值表

表3 裝夾難度賦值表

(2)原始數(shù)據(jù)的無量綱處理、確定參考序列

為獲得正確的分析結(jié)果，在確定關(guān)聯(lián)度評分矩陣后，必須對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)規(guī)范化變換和處理,使其消除量綱并具有可比性，通常采用初值變換法、均值變換法、百分變換法、歸一變換法、倍數(shù)變換法等數(shù)據(jù)變換的方法，本文采用均值變換法，即

(11)

無量綱處理后將無量綱矩陣中各行的最大值選取為最優(yōu)值，確定參考序列如下：

(12)

(3)計算關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度

在確定無量綱矩陣和參考序列后，根據(jù)式(13)計算評價序列與參考序列的絕對差序列矩陣。根據(jù)式(14)計算關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序的關(guān)聯(lián)度Rij，確定關(guān)聯(lián)度矩陣。

(13)

(14)

其中ρ=0.1～1，常取ρ=0.5。

1.3 關(guān)鍵度計算

在獲得關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度與關(guān)鍵質(zhì)量特性與工序關(guān)聯(lián)度矩陣后，構(gòu)建關(guān)鍵工序識別矩陣，如圖2所示，工序的關(guān)鍵系數(shù)計算方法如式(15)所示，并根據(jù)二八原則確定關(guān)鍵工序。

(15)

2 關(guān)鍵工序?qū)哟尉垲惙治?/h2>

在識別各品種關(guān)鍵工序后，針對影響工序的5M1E(人、機、料、法、環(huán)、測)六個方面因素進行聚類分析，構(gòu)件關(guān)鍵工序聚類分析評分矩陣；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)聚類分析評分矩陣計算聚類距離矩陣，采用層次聚類分析法對關(guān)鍵工序進行聚類分析，為后續(xù)質(zhì)量控制工作提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(1)建立聚類分析指標(biāo)體系及確定特征值、權(quán)重

根據(jù)影響工序的5M1E確定聚類分析指標(biāo)體系，如表4和表5所示。在確定參考關(guān)鍵工序后，獲取各二級指標(biāo)的相似度。二級指標(biāo)中職業(yè)資格等級、企業(yè)績效、設(shè)備精度、加工精度、測量系統(tǒng)的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性值(Gauge Repeatability and Reproducibility, GRR)為賦值型指標(biāo)，根據(jù)式(16)計算其特征值；其余指標(biāo)為比較型指標(biāo)，根據(jù)表中賦值方法進行特征值賦值。采用層次分析法確定一級指標(biāo)與二級指標(biāo)的權(quán)重，其層次結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

(16)

表4 關(guān)鍵工序聚類分析指標(biāo)體系

續(xù)表4

表5 尺寸相似評價表

(2)計算一級指標(biāo)的特征值與工序特征值

根據(jù)各二級指標(biāo)的特征值與權(quán)重，按照式(17)計算各一級指標(biāo)的特征值。按照式(18)計算工序特征值，并建立關(guān)鍵工序聚類分析評分矩陣。

一級指標(biāo)特征值

(17)

式中：dij為二級指標(biāo)權(quán)重,rij為二級指標(biāo)特征值。

工序特征值

(18)

式中Dij為一級指標(biāo)權(quán)重。

(3)關(guān)鍵工序聚類分析

在獲得關(guān)鍵工序聚類分析評分矩陣的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(19)采用歐式距離法計算各關(guān)鍵工序的距離，確定聚類距離矩陣,

(19)

采用凝聚層次聚類分析法,以簇間最小距離的原則計算簇間距離，如圖4所示，直到所有對象最終合并至一個簇，輸出層次聚類結(jié)果。在得出聚類結(jié)果后可根據(jù)質(zhì)量控制需求，確定聚類結(jié)果的分辨率，根據(jù)分辨率截取關(guān)鍵工序的分組方式。

3 實例分析

某航天復(fù)雜構(gòu)件制造企業(yè)是典型的多品種小批量制造模式的企業(yè)，其產(chǎn)品品種型號多樣、產(chǎn)品批量較少、生產(chǎn)過程復(fù)雜且不穩(wěn)定，產(chǎn)品質(zhì)量無法保證。通過調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定的主要原因是該企業(yè)目前采用的質(zhì)量管理方式主要依賴于事后檢驗，沒有采用系統(tǒng)的方法識別關(guān)鍵工序，關(guān)鍵工序識別主要依賴于生產(chǎn)經(jīng)驗，對關(guān)鍵工序的質(zhì)量控制效果不足，無法滿足企業(yè)的質(zhì)量需求，導(dǎo)致其質(zhì)量問題頻發(fā)。

本文基于上述關(guān)鍵工序識別與聚類分析方法，以其復(fù)雜框架類、曲軸類、通道體類、油缸體類4種典型品種為例，采用科學(xué)的方法對各品種關(guān)鍵工序進行識別，并對各品種關(guān)鍵工序進行層次聚類分析，從而為該企業(yè)的質(zhì)量控制提供依據(jù)與支持，具體如下：

以油缸類零件的加工過程為例，分析其加工過程的關(guān)鍵工序。油缸體每個月生產(chǎn)批量為10～20套，與其他品種零件混線生產(chǎn)。圖5為油缸類零件的三維建模與工程圖，表6為油缸類零件的加工工藝流程。

由產(chǎn)品技術(shù)要求與客戶需求可知，油缸體的關(guān)鍵質(zhì)量特性包括：M36螺紋孔的同軸度；φ32孔的圓度、同軸度與尺寸精度；φ27.5孔的圓度、同軸度與尺寸精度；鏡面孔與孔尾端的方槽的共線度；以及孔壁表面粗糙度。基于此，構(gòu)建關(guān)鍵質(zhì)量特性集CTQi={M36同軸度，φ32相關(guān)特性,φ27.5相關(guān)特性，鏡面孔與孔尾端的方槽的共線度，孔壁表面粗糙度}。

表6 油缸體工藝流程介紹

在此基礎(chǔ)上，基于清晰綜合評價的方法，從實現(xiàn)難度、成本、VOC三個方面對關(guān)鍵質(zhì)量特性集中的關(guān)鍵質(zhì)量特性進行重要度分析，確定各關(guān)鍵質(zhì)量特性的重要度指標(biāo)集。采用層次分析法確定實現(xiàn)難度、成本、VOC三個指標(biāo)的權(quán)重，其比較矩陣如下:

實現(xiàn)難度 成本 VOC

經(jīng)過計算(過程略)可得：實現(xiàn)難度、成本、VOC三個指標(biāo)的權(quán)重分別為0.548 5,0.302 0,0.149 5。以φ32相關(guān)特性為例，各專家組采用清晰綜合評價方法從上述3方面對CTQ的清晰綜合評價打分，其結(jié)果如下：

(1)實現(xiàn)難度

(2)成本

(3)VOC

運用Python語言，在Pycharm軟件環(huán)境下對以下過程進行計算與求解,根據(jù)式(4)針對評價結(jié)果(保留4位小數(shù))，對各指標(biāo)清晰數(shù)進行加權(quán)計算，結(jié)果如下：

因此可得出該CTQ的綜合得分為7.796 2分?；谏鲜鲞^程，可以得到所有CTQ的評分，如表7所示。

表7 各CTQ的重要度得分

根據(jù)油缸體的工藝流程以及CTQ的所在工序，按照式(4)～式(6)計算CTQ所在工序的可達矩陣，即影響度矩陣，如圖7所示。

根據(jù)式(7)計算CTQ與各工序的關(guān)聯(lián)度，其中缺省值為1,得到關(guān)聯(lián)度評分矩陣；根據(jù)式(8)采用均值法對關(guān)聯(lián)度評分矩陣進行無量綱處理，得到無量綱矩陣；根據(jù)式(9)～式(11)計算工序與CTQ的關(guān)聯(lián)度，從而確定關(guān)鍵工序識別矩陣；根據(jù)式(12)計算關(guān)鍵系數(shù)，并根據(jù)“二八原則”識別關(guān)鍵工序，程序仿真結(jié)果如表8所示。

表8 關(guān)鍵工序識別仿真結(jié)果

通過分析識別結(jié)果，可以得出油缸體加工工藝流程中的關(guān)鍵工序為：工序7、工序10、工序12、工序14、工序20,如表8黑體數(shù)據(jù)。若用逐層分解法識別關(guān)鍵工序，則應(yīng)有關(guān)鍵工序的個數(shù)為7個。本文方法識別關(guān)鍵工序為5個，相比之下準(zhǔn)確度提高了25%左右。與影響因素法相比，本文方法在兼顧了關(guān)鍵質(zhì)量特性對工序質(zhì)量的影響的同時考慮了工序間影響、加工難度、裝配情況、工序質(zhì)量對關(guān)鍵工序影響，從而使關(guān)鍵工序的識別更為客觀、合理、準(zhǔn)確?；诖?，上述關(guān)鍵工序的識別方法可識別出該航天復(fù)雜構(gòu)件制造企業(yè)內(nèi)各品種的關(guān)鍵工序，識別結(jié)果如表9所示。

表9 各品種關(guān)鍵工序識別結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)表4所示的關(guān)鍵工序聚類分析指標(biāo)體系，獲取各關(guān)鍵工序的二級指標(biāo)相關(guān)信息，如表10所示；選定關(guān)鍵工序1作為參考工序，根據(jù)表4中的指標(biāo)賦值方法對各關(guān)鍵工序的二級指標(biāo)進行賦值，得到特征值矩陣，其結(jié)果如表11所示。

續(xù)表10

表11 各品種關(guān)鍵工序二級指標(biāo)特征值

根據(jù)表4對比較型指標(biāo)的特征值賦值。以職業(yè)資格等級為例進行，其特征值計算如下：

根據(jù)圖3中的層次結(jié)構(gòu)模型，對各項指標(biāo)的權(quán)重進行計算，利用AHP法將各一級指標(biāo)進行兩兩比較，得到一級指標(biāo)的判斷矩陣，如圖6所示。

在此基礎(chǔ)上，對一級指標(biāo)判斷矩陣進行一致性檢驗，根據(jù)式(17)和式(18)求得判斷矩陣對應(yīng)的特征值。特征結(jié)果如下：λmax=6.206，CI=0.041；經(jīng)查表可得當(dāng)矩陣階數(shù)為5時，RI=1.26。經(jīng)計算，CR=0.032<0.1,通過一致性檢驗。因此，所得特征向量即為一級指標(biāo)權(quán)重，按照5M1E的順序其權(quán)重依次如下：

Di=(0.146,0.415,0.141,0.087,0.072,0.139),

(17)

(18)

采用上述方法對各一級指標(biāo)下的二級指標(biāo)分別賦予權(quán)重，建立判斷矩陣，求出各二級指標(biāo)權(quán)重如表12所示。在此基礎(chǔ)上，計算各一級指標(biāo)特征值，以關(guān)鍵工序3的一級指標(biāo)“人”為例，其一級指標(biāo)特征值計算如下：

0.778×0.346≈0.107。

表12 各品種關(guān)鍵工序二級指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)相似性評分矩陣，采用式(16)歐式距離法計算各關(guān)鍵工序的聚類距離矩陣，并基于最小距離原則計算每次聚類的閾值，直至距離矩陣只有一個值時，凝聚聚類停止。根據(jù)凝聚層次聚類的結(jié)果繪制出層次聚類樹狀圖，如圖7所示。

分析層次聚類樹狀圖可知，聚類分辨率可有兩種方案：方案一為分辨率為3，與關(guān)鍵工序1相似的關(guān)鍵工序組為{關(guān)鍵工序1、關(guān)鍵工序2、關(guān)鍵工序3、關(guān)鍵工序4、關(guān)鍵工序5、關(guān)鍵工序9、關(guān)鍵工序10、關(guān)鍵工序11}；方案二為分辨率為4，與關(guān)鍵工序1相似的關(guān)鍵工序組為{關(guān)鍵工序1、關(guān)鍵工序4}。若方案二包含的質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本集可以滿足樣本需求，則選用方案二，且聚類精度最好;若方案二無法滿足樣本需求，則選用方案一構(gòu)建質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本集，但聚類精度次之。

4 結(jié)束語

本文提出一種面向多品種小批量制造模式的關(guān)鍵工序識別方法，基于清晰集與灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，考慮實現(xiàn)難度、成本、VOC三個因素，并根據(jù)“二八原則”的思想建立了關(guān)鍵工序識別模型，實現(xiàn)了對產(chǎn)品關(guān)鍵工序的識別。在識別關(guān)鍵工序的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)品的5M1E角度出發(fā)，構(gòu)建了聚類分析評分矩陣，采用層次聚類分析法對各品種的關(guān)鍵工序進行聚類分析，其聚類結(jié)果可為后續(xù)質(zhì)量控制環(huán)節(jié)提供數(shù)據(jù)支撐。以某航天復(fù)雜構(gòu)件制企業(yè)的實際生產(chǎn)狀況為例，運用Python語言對本文的關(guān)鍵工序識別與層次聚類分析方法進行編程仿真，仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性與可行性。

綜上所述，本文考慮了關(guān)鍵工序所涉及的關(guān)鍵質(zhì)量特性與影響因素，對制造過程的工序關(guān)鍵度進行了定量分析與計算，實現(xiàn)了對關(guān)鍵工序的識別，并對關(guān)鍵工序進行聚類分組。通過程序仿真與實例分析驗證了本文方法對準(zhǔn)確性、有效性與可行性，可為多品種小批量生產(chǎn)模式下的關(guān)鍵工序研究提供借鑒，為多品種小批量質(zhì)量控制提供支撐。但由于本文中所涉及的指標(biāo)權(quán)重賦值采用層次分析法，當(dāng)指標(biāo)數(shù)量過多時，權(quán)重確定效率低、一致性差。因此，在指標(biāo)權(quán)重確定方面，還值得繼續(xù)研究。