張曉紅，張 欣，張劍飛，羅元庚，馮 澤，石冠男，張小龍

(1.太原科技大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,山西 太原 030024;3.山西人文社科重點(diǎn)研究基地裝備制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展研究中心,山西 太原 030024;4.晉能清潔能源風(fēng)力發(fā)電有限責(zé)任公司,山西 太原 030000)

0 引言

實(shí)際生產(chǎn)的工業(yè)系統(tǒng)往往因?yàn)楣收系陌l(fā)生而帶來(lái)停機(jī)損失，從而影響系統(tǒng)的安全與可靠性。而維修決策是在保證不影響系統(tǒng)性能的情況下，制定合理的維修計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)節(jié)約維修費(fèi)用的目標(biāo)[1]。根據(jù)檢測(cè)到的系統(tǒng)的實(shí)際工作運(yùn)行狀態(tài)建立合適的維修決策，可以為實(shí)際的工業(yè)系統(tǒng)提供相關(guān)維修決策的理論參考。維修決策研究的必要性和迫切性得到了越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的密切關(guān)注，成為了熱點(diǎn)研究方向之一[2-6]。

維修的主要目的是在節(jié)省維修成本的同時(shí)，降低故障概率，由于科技進(jìn)步的發(fā)展導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度增加，太過(guò)頻繁的維修也會(huì)帶來(lái)高昂的維修費(fèi)用，因此，需要制定一個(gè)在保證系統(tǒng)性能最優(yōu)的情況下維修頻率最小的維修策略[7]。目前，傳統(tǒng)的針對(duì)單部件系統(tǒng)開(kāi)展的維修決策研究已不能滿足實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)的需要，一些學(xué)者逐漸開(kāi)始關(guān)注多部件系統(tǒng)的維修決策建模，如ALASWAD等[8]重點(diǎn)介紹了基于狀態(tài)維修的基本概念，表明未來(lái)的研究方向。NOWAKOWSKI等[9]重點(diǎn)總結(jié)并對(duì)比了研究多部件系統(tǒng)的常用維修策略(成批維修、成組維修和機(jī)會(huì)維修)。SAKIB等[10]重點(diǎn)分析了基于狀態(tài)維修中考慮維修成本的影響和維修的適用范圍。趙英俊等[11]以防空反導(dǎo)裝備部件為研究對(duì)象，將檢測(cè)周期作為決策變量，建立以費(fèi)用率最小為目標(biāo)的維修決策優(yōu)化模型。楊元等[12]在維持多部件系統(tǒng)中部件可用性代價(jià)最小的條件下，建立了系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維修策略模型。姚運(yùn)志等[13]通過(guò)計(jì)算不同部件的失效次序統(tǒng)計(jì)量，優(yōu)化各參數(shù)變量，建立費(fèi)用率最優(yōu)的維修策略。阮旻智等[14]建立了定期維修與視情維修相結(jié)合的維修模型，給出了失效風(fēng)險(xiǎn)的解析表達(dá)式．以保證長(zhǎng)期運(yùn)行的條件下費(fèi)用率最小為目標(biāo)，失效風(fēng)險(xiǎn)為約束變量，確定組合維修策略?xún)?yōu)化模型。

描述系統(tǒng)狀態(tài)的劣化過(guò)程的方式分為連續(xù)狀態(tài)建模和離散狀態(tài)建模兩類(lèi)，不同設(shè)備的劣化過(guò)程可以采取不同的劣化狀態(tài)建模方式。連續(xù)狀態(tài)建模是將系統(tǒng)的劣化過(guò)程視為一個(gè)連續(xù)隨機(jī)過(guò)程，運(yùn)用Winner過(guò)程、Gamma過(guò)程等理論描述劣化特性。如NGUYENA等[15]將系統(tǒng)的劣化過(guò)程視為連續(xù)的Gamma過(guò)程，建立了結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣的多部件系統(tǒng)的視情維修策略。LI等[16]采用Gamma過(guò)程描述系統(tǒng)劣化過(guò)程，制定考慮隨機(jī)性和經(jīng)濟(jì)依賴(lài)性下的視情維修策略。MERCIERA等[17]運(yùn)用Gamma過(guò)程描述系統(tǒng)劣化水平并比較了系統(tǒng)中的兩種維修類(lèi)型。LIU等[18]針對(duì)連續(xù)累積劣化的系統(tǒng)，采用比例風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)表征劣化過(guò)程，若檢測(cè)發(fā)現(xiàn)損壞程度或壽命超過(guò)設(shè)定閾值，則對(duì)系統(tǒng)采取相應(yīng)的維修活動(dòng)。

離散狀態(tài)建模是將系統(tǒng)劣化過(guò)程離散化，系統(tǒng)內(nèi)所有可能的狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)離散集合，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，系統(tǒng)的劣化程度逐漸加大。如葛恩順等[19]基于連續(xù)時(shí)間下的馬爾科夫鏈理論，在不完全維修條件下建立了單系統(tǒng)的維修決策模型。翟晶晶等[20]計(jì)算了變壓器劣化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，建立了相應(yīng)的維修決策模型。李志棟等[21]用非齊次馬爾可夫鏈分析系統(tǒng)可靠性。LIU等[22]利用系統(tǒng)劣化狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率表征劣化過(guò)程，建立系統(tǒng)最優(yōu)維修決策模型。OSSAI[23]對(duì)擁有多個(gè)狀態(tài)的可修系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。DRENT等[24]用半馬爾可夫過(guò)程理論描述了風(fēng)機(jī)的劣化狀態(tài)，采用控制限的維修策略建立維修決策模型。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于連續(xù)監(jiān)測(cè)到系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)過(guò)于冗余，具體應(yīng)用對(duì)象中的監(jiān)測(cè)狀態(tài)可能存在一些無(wú)需區(qū)分的無(wú)價(jià)值狀態(tài)，將系統(tǒng)的狀態(tài)值進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的區(qū)域劃分即可準(zhǔn)確描述其運(yùn)行性能情況。而在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中，一些設(shè)備的溫度、振動(dòng)、壓力等發(fā)生變化都可以是系統(tǒng)發(fā)生故障的標(biāo)志，但是在一個(gè)特定的范圍內(nèi)設(shè)備的性能會(huì)呈現(xiàn)出較為一致的穩(wěn)定狀態(tài)。另外，因狀態(tài)概率計(jì)算的復(fù)雜度過(guò)高，通常會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率偏低，并且因中間結(jié)果的引入而造成計(jì)算誤差偏大，同時(shí)由于狀態(tài)數(shù)量較多，在系統(tǒng)的各狀態(tài)組合中也極易帶來(lái)組合爆炸問(wèn)題，故將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為多個(gè)離散區(qū)間表征其劣化過(guò)程，可以準(zhǔn)確反映其性能情況，做出最優(yōu)的維修決策。

在此之前，張曉紅[25-26]針對(duì)相同與不相同部件組成的系統(tǒng)提出了將系統(tǒng)劣化過(guò)程視為連續(xù)過(guò)程的劣化狀態(tài)空間劃分方法，建立了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)模型，研究了多部件系統(tǒng)的維修決策及備件庫(kù)存的聯(lián)合策略問(wèn)題[27]。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步提出了考慮維修效果為非完美維修的建模方式，建立了相對(duì)應(yīng)的維修決策模型[28]。同時(shí)，將劣化狀態(tài)空間劃分方法用到了基于時(shí)間的維修決策建模中，驗(yàn)證了其正確性和有效性[29]。

目前，將系統(tǒng)劣化狀態(tài)視為離散過(guò)程的劣化空間劃分方法還需進(jìn)一步研究探討。因此，本文對(duì)于劣化獨(dú)立的同類(lèi)型部件組成的系統(tǒng)，基于馬爾可夫過(guò)程理論，提出了該系統(tǒng)的劣化狀態(tài)空間劃分方法，推導(dǎo)了系統(tǒng)的平穩(wěn)概率分布，建立了以費(fèi)用率最小為目標(biāo)的維修決策模型。以風(fēng)電機(jī)組為例，采用算法優(yōu)化得到最優(yōu)的檢測(cè)周期和各個(gè)維修狀態(tài)閾值，分析各決策變量對(duì)決策目標(biāo)的影響。結(jié)果證明，該模型對(duì)于實(shí)際的風(fēng)機(jī)維修決策具有參考意義。

1 系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)劣化特征

針對(duì)由M個(gè)劣化相互獨(dú)立的同類(lèi)型部件構(gòu)成的系統(tǒng)，每次檢測(cè)可以準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)的狀態(tài)。將系統(tǒng)中的部件劣化狀態(tài)采用離散方式建模，任意部件i(i=1,2,…,M)的所有劣化狀態(tài)的集合記為S={1,2,…f}，劣化特征定義如下：

(1)部件i的劣化狀態(tài)隨著運(yùn)行時(shí)間的增加不可逆且具有單向性，Xi(t)是t時(shí)刻時(shí)，部件i定義在狀態(tài)集S上的隨機(jī)過(guò)程，假設(shè)部件每個(gè)劣化狀態(tài)的停留時(shí)間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，機(jī)會(huì)、預(yù)防維修時(shí)間服從參數(shù)為μo,μp的指數(shù)分布，故障后維修時(shí)間服從參數(shù)為μf的指數(shù)分布，分布函數(shù)形式分別為：F=e-μot,F=e-μpt,F=e-μft；

(2)初始時(shí)刻時(shí)部件狀態(tài)全新，xi(0)=1；

(3)部件i在運(yùn)行過(guò)程中劣化加劇，當(dāng)檢測(cè)到部件狀態(tài)處于狀態(tài)f時(shí)，故障發(fā)生。

1.2 維修策略

采用定周期檢測(cè)，根據(jù)每次檢測(cè)后的系統(tǒng)中任意部件的狀態(tài)，分別設(shè)定了不同的維修狀態(tài)閾值：機(jī)會(huì)維修狀態(tài)o、預(yù)防維修狀態(tài)p和故障后維修狀態(tài)f(0≤o≤p≤f)。維修策略描述如下：

(1)每隔一段時(shí)間T，檢測(cè)系統(tǒng)中的部件狀態(tài)xi(xi∈S)，檢測(cè)即刻完成，時(shí)間忽略不計(jì)，每次檢測(cè)成本為Cins；

(2)若每次檢測(cè)后，部件i的劣化狀態(tài)處于p≤xi

(3)若每次檢測(cè)時(shí)系統(tǒng)中任意部件處于預(yù)防或故障后狀態(tài)時(shí)，部件需要采取預(yù)防或者故障后維修活動(dòng)，若此時(shí)系統(tǒng)中部件i所處的劣化狀態(tài)處于o≤xj

(4)系統(tǒng)中部件間的相互經(jīng)濟(jì)依賴(lài)性使得一起維修要比單獨(dú)維修節(jié)省費(fèi)用，因此每次維修時(shí)需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行維修準(zhǔn)備，將多個(gè)部件同時(shí)維修只需準(zhǔn)備一次的維修準(zhǔn)備成本記為Cset，該成本與系統(tǒng)中部件數(shù)量及類(lèi)型無(wú)關(guān)；

(5)每次維修過(guò)后不影響部件的壽命，視為修復(fù)到全新?tīng)顟B(tài)，其他情形不作任何處理。

2 費(fèi)用率模型

在維修模型建立問(wèn)題中，維修決策優(yōu)化建模中重點(diǎn)關(guān)注的優(yōu)化目標(biāo)是費(fèi)用率最小。根據(jù)更新過(guò)程理論，BARLOW等[30]將無(wú)限時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用率定義為：

(1)

式中：R為系統(tǒng)的更新周期，C(R)為周期內(nèi)總成本。在每一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)跟據(jù)檢測(cè)到的系統(tǒng)狀態(tài)判斷是否需要對(duì)部件采取部分維修活動(dòng)或者全部維修活動(dòng)，本文假設(shè)經(jīng)過(guò)維修后的部件恢復(fù)為全新?tīng)顟B(tài)，未維修的部件保持工作運(yùn)行且繼續(xù)劣化，自此維修后的部件及未維修的部件聯(lián)合構(gòu)成了新的系統(tǒng)狀態(tài)，隨后系統(tǒng)會(huì)以此狀態(tài)繼續(xù)工作運(yùn)行，在下一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)根據(jù)部件是否需要采取維修活動(dòng)從而判斷系統(tǒng)是否會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生新的聯(lián)合狀態(tài)，因此多部件系統(tǒng)的劣化過(guò)程具有半更新特性。根據(jù)系統(tǒng)假設(shè)，以系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行平均費(fèi)用率最小為優(yōu)化目標(biāo)，費(fèi)用率公式可近似表示為：

(2)

因此，一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)可能產(chǎn)生的系統(tǒng)平均總成本可表示為：

(3)

檢測(cè)周期間隔、預(yù)防維修閾值和機(jī)會(huì)維修閾值均為維修決策建模中的優(yōu)化參數(shù)。檢測(cè)周期較小，會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)的檢測(cè)頻率過(guò)高，導(dǎo)致檢測(cè)成本增大;而檢測(cè)周期過(guò)長(zhǎng),又會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障的概率增加，從而影響系統(tǒng)正常運(yùn)行并增加維修成本。過(guò)小的預(yù)防維修和機(jī)會(huì)維修閾值會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的維修狀態(tài)區(qū)域變小，頻繁的維修會(huì)增加預(yù)防維修成本和機(jī)會(huì)維修成本投入，無(wú)形中增加的一些沒(méi)必要的維修成本會(huì)影響總體費(fèi)用率。而增大預(yù)防維修閾值和機(jī)會(huì)維修閾值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)維修不及時(shí)，從而影響性能而停機(jī)。如式(4)所示，一個(gè)好的維修策略是在檢測(cè)周期、預(yù)防維修閾值和機(jī)會(huì)維修閾值都最小的情況下，系統(tǒng)的總體費(fèi)用率最優(yōu)。

s.t.

T=1,2,3,…;0≤o≤p≤f。

(4)

3 聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分建模

3.1 聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分

前期研究[31]設(shè)定了各維修狀態(tài)閾值，將每一次檢測(cè)后的部件劣化狀態(tài)劃分為正常運(yùn)行區(qū)、機(jī)會(huì)維修區(qū)、預(yù)防維修區(qū)和故障后維修區(qū)，每個(gè)區(qū)域由若干個(gè)狀態(tài)集組成,如圖2所示。

單部件系統(tǒng)中，雖然不涉及機(jī)會(huì)維修，但為了建模的一致性，標(biāo)明了機(jī)會(huì)維修區(qū)域，如圖3所示。相同兩部件系統(tǒng)的聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分如圖4所示，每一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)都分別由兩個(gè)部件的狀態(tài)組成，前模塊表示為部件1所處的狀態(tài)，后模塊表示為部件2所處的狀態(tài)，每個(gè)組合狀態(tài)之間都存在著相互轉(zhuǎn)移的可能。圖5為三部件系統(tǒng)的聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分，圖中3個(gè)模塊分別表示為系統(tǒng)中部件1、2、3的狀態(tài)區(qū)域，各組合狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移形成新的狀態(tài)區(qū)域。

3.2 維修需求組合概率

(1)當(dāng)l=0,m=0,0≤n≤M時(shí)，

(5)

(2)當(dāng)l=0,1≤m≤M,0≤n≤M-1時(shí)，

(6)

(3)當(dāng)1≤l≤M,m=0,n=0時(shí)，

(7)

(4)當(dāng)0

(8)

其中IA(x)為指示函數(shù)，定義為

4 平穩(wěn)概率分析與計(jì)算

在不存在維修活動(dòng)干預(yù)的情況下，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，系統(tǒng)性能逐漸降低，直到發(fā)生故障停機(jī)。對(duì)于一個(gè)多部件的多狀態(tài)系統(tǒng)，在每一個(gè)維修決策點(diǎn)，通常存在維修過(guò)后系統(tǒng)中部份部件恢復(fù)為全新?tīng)顟B(tài)或不采取維修活動(dòng)繼續(xù)劣化，系統(tǒng)中每個(gè)部件并不是同時(shí)處于同種狀態(tài)，由于多部件系統(tǒng)中的任意部件劣化過(guò)程均具有馬爾可夫性，已知當(dāng)前狀態(tài)的情況下，未來(lái)的發(fā)生狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)，故設(shè)定任意兩個(gè)維修決策點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間作為一個(gè)檢測(cè)周期(半更新周期)，分析該周期內(nèi)系統(tǒng)的劣化情況。

(1)部件i存在兩種被維修的情況

(2)部件i存在兩種不被維修的情況

1)若多部件系統(tǒng)中其他部件沒(méi)有進(jìn)行故障或預(yù)防維修，即沒(méi)有給部件i提供機(jī)會(huì)維修的機(jī)會(huì)，存在以下兩種情形：

因此，部件i的平穩(wěn)概率可表示如下：

(9)

式(9)可在Pxi(0)=[1,0,…0]和Pij(t)已知的前提下迭代計(jì)算求解。

特殊地，對(duì)于單部件系統(tǒng)，沒(méi)有其余部件提供機(jī)會(huì)維修機(jī)會(huì)，即當(dāng)M=1時(shí)，平穩(wěn)概率表示如下：

(10)

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)概率表達(dá)式和維修需求組合概率的計(jì)算通式，采用MATLAB工具進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該模型的正確性和有效性。

5.1 平穩(wěn)概率計(jì)算

假設(shè)一個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由5個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)構(gòu)成，即M=5，每隔5 min檢測(cè)一次風(fēng)機(jī)的主軸溫度，通過(guò)實(shí)際檢測(cè)到的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的溫度數(shù)據(jù)，將其風(fēng)機(jī)主軸處于各個(gè)溫度狀態(tài)的停留時(shí)間擬合為服從參數(shù)λ=0.607的負(fù)指數(shù)分布。系統(tǒng)的維修時(shí)間通常服從指數(shù)分布[32]，同時(shí)考慮到系統(tǒng)的劣化程度越小，維修難度越小，維修時(shí)間越短，并結(jié)合具體的風(fēng)機(jī)維修時(shí)間數(shù)據(jù)，假設(shè)系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維修、預(yù)防維修和故障后維修時(shí)間分別服從參數(shù)μo=0.211,μp=0.232,μf=0.263的指數(shù)分布。定義各維修費(fèi)用Cset=50,Cp=7,Cc=40，Co=5,Cins=5。一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)部件狀態(tài)的轉(zhuǎn)移次數(shù)k=10。維修閾值點(diǎn)o=16，p=23，f=25，分別改變檢測(cè)周期參數(shù)，根據(jù)式(9)求得系統(tǒng)中部件i的任意一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)所有可能狀態(tài)的平穩(wěn)概率值如表1所示。

表1 系統(tǒng)任意一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)所有可能狀態(tài)的平穩(wěn)概率值

計(jì)算可知，多部件系統(tǒng)中各狀態(tài)的平穩(wěn)概率之和為1，各維修需求組合概率之和也為1，滿足數(shù)值為1的條件。調(diào)整檢測(cè)周期的參數(shù)，會(huì)使各狀態(tài)的平穩(wěn)概率發(fā)生相對(duì)應(yīng)的變化且存在最大值，因此會(huì)影響到維修需求組合的概率值及接下來(lái)的維修決策目標(biāo)值問(wèn)題，綜上可知該平穩(wěn)概率求解對(duì)于后續(xù)維修決策建模的有效性和正確性。

5.2 費(fèi)用率模型驗(yàn)證

5.2.1 正確性分析

圖6為機(jī)會(huì)維修閾值o=16和預(yù)防維修閾值p=23時(shí)，改變系統(tǒng)的檢測(cè)周期長(zhǎng)度，系統(tǒng)維修費(fèi)用率隨之變化的示意圖?？梢钥闯?，當(dāng)T較小時(shí)，因?yàn)橄到y(tǒng)的檢測(cè)較為頻繁，所以造成總費(fèi)用比較高;而隨著T的增大，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生故障的概率變大，因?yàn)橄到y(tǒng)的故障率上升，所以產(chǎn)生了高昂的維修成本;而當(dāng)T繼續(xù)增大接近于故障周期時(shí)，成本和故障概率趨于穩(wěn)定，費(fèi)用率趨向于平緩。

給定系統(tǒng)的檢測(cè)周期T=5，預(yù)防維修閾值p=23，選取o的取值范圍為o∈[13,20]，可以得到隨著機(jī)會(huì)維修閾值的改變，系統(tǒng)費(fèi)用率的變化示意圖如圖7所示，給定系統(tǒng)的檢測(cè)周期T=5，機(jī)會(huì)維修閾值o=16，選取p的取值范圍為p∈[17,24]，可以得到隨著預(yù)防維修閾值的改變，系統(tǒng)費(fèi)用率的變化示意圖如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，機(jī)會(huì)維修狀態(tài)閾值和預(yù)防維修狀態(tài)閾值較小時(shí)，維修頻率過(guò)高，將導(dǎo)致相應(yīng)的維修費(fèi)用增加，從而系統(tǒng)的平均費(fèi)用率相對(duì)較高，但各維修閾值逐漸增大的同時(shí)，都存在一個(gè)使得系統(tǒng)的平均費(fèi)用率最小的極值點(diǎn)。在各維修閾值繼續(xù)增大的過(guò)程中，由于決策不及時(shí)而導(dǎo)致發(fā)生故障的概率增大，從而系統(tǒng)的平均費(fèi)用率增大。

對(duì)由10個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，選取初始種群為5，選擇雜交概率和變異概率為0.8和0.2，代溝為0.8，演化代數(shù)設(shè)定為30。采用遺傳算法的一次優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。由于遺傳算法優(yōu)化結(jié)果具有隨機(jī)性，對(duì)其進(jìn)行了20次優(yōu)化，表2顯示了前10次的計(jì)算結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，所有結(jié)果均收斂于近似的解，并取20次最好解作為最終的滿意解。求解得到各最優(yōu)維修決策變量分別為T(mén)=77，o=12.397 189，p=24.532 015，對(duì)應(yīng)的最小費(fèi)用率為CR(t)=0.064 935。

表2 遺傳算法20次優(yōu)化結(jié)果

5.2.2 策略對(duì)比分析

若不考慮機(jī)會(huì)維修，只對(duì)系統(tǒng)中的部件進(jìn)行預(yù)防性維修和故障后維修，則系統(tǒng)的空間劃分維度降低，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與考慮機(jī)會(huì)維修的策略結(jié)果對(duì)系統(tǒng)維修費(fèi)用率的影響差異較大。本文采用劣化狀態(tài)空間劃分了方法，對(duì)兩種不同策略進(jìn)行了建模與優(yōu)化計(jì)算。

對(duì)不考慮機(jī)會(huì)維修的情況，在相同條件下，同樣采用相同參數(shù)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,一次優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，取20次優(yōu)化的最好值可以得到各最優(yōu)決策變量分別為T(mén)=71，p=20.657 688，對(duì)應(yīng)的最小費(fèi)用率為CR(t)=1.448 423。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在考慮機(jī)會(huì)維修的情況下系統(tǒng)的平均費(fèi)用率有明顯下降。這也表明劣化狀態(tài)空間劃分的方法可以正確區(qū)分不同策略下的維修需求，并計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的維修需求概率及系統(tǒng)總的費(fèi)用率。

另外，本文還采用仿真的方法枚舉系統(tǒng)所有可能的維修需求并計(jì)算其概率，進(jìn)行了維修模型的求解計(jì)算，其計(jì)算時(shí)間約為劣化狀態(tài)空間劃分方法的20倍。進(jìn)一步證明了劣化狀態(tài)空間劃分方法的有效性。

5.2.3 靈敏度分析

保持其他參數(shù)不變，改變5種維修費(fèi)用Cset、Cins、Co、Cp和Cc其中的任意一種參數(shù)，機(jī)會(huì)維修區(qū)域用Gap0=p-o表示，分析對(duì)維修決策優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的影響。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化結(jié)果如表3～表7所示。

由表3可以看出，啟動(dòng)成本Cset的增加會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的維修成本逐漸增加，機(jī)會(huì)和預(yù)防維修閾值相應(yīng)增大，可以使得系統(tǒng)停機(jī)時(shí)針對(duì)多個(gè)部件選擇一起維修方式，減少系統(tǒng)總的停機(jī)次數(shù)。

表3 啟動(dòng)成本Cset對(duì)各維修策略參數(shù)的影響

由表4和表5可以看出，當(dāng)檢測(cè)成本Cins和預(yù)防維修成本Cp越來(lái)越高時(shí)，系統(tǒng)的維修費(fèi)用也逐漸增加，為了降低系統(tǒng)的維修成本，需要相應(yīng)地減少檢測(cè)周期，而為了保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，需要降低機(jī)會(huì)維修閾值，增加機(jī)會(huì)維修頻率，降低部件故障率。

表4 檢測(cè)成本Cins對(duì)各維修策略參數(shù)的影響

表5 預(yù)防維修成本Cp對(duì)各維修策略參數(shù)的影響

在表6中，機(jī)會(huì)維修成本Co的增加會(huì)影響系統(tǒng)的維修成本，同時(shí)，為了降低系統(tǒng)中部件的故障率，需要減少預(yù)防維修閾值，增加預(yù)防維修活動(dòng)，降低系統(tǒng)檢測(cè)周期長(zhǎng)度，從而使維修費(fèi)用最低。

表6 機(jī)會(huì)維修成本Co對(duì)各維修策略參數(shù)的影響

在表7中，隨著故障后維修成本Cc的增加，減少系統(tǒng)的檢測(cè)周期可以有效降低系統(tǒng)的維修費(fèi)用。同時(shí)，為了降低部件故障率，必然要加大對(duì)部件的預(yù)防和機(jī)會(huì)維修，而較小的預(yù)防和機(jī)會(huì)維修閾值可以使部件提前進(jìn)行維修活動(dòng)，保證部件正常運(yùn)行。

表7 故障后維修成本Cc對(duì)各維修策略參數(shù)的影響

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)劣化相同且為同類(lèi)型組成的多部件系統(tǒng)，基于馬爾可夫過(guò)程理論，在多部件系統(tǒng)的劣化狀態(tài)空間劃分建模的基礎(chǔ)上，得到系統(tǒng)的平穩(wěn)概率分布模型，采用半更新理論建立了以費(fèi)用率最小為優(yōu)化目標(biāo)的維修決策模型，以風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為例，研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)維修決策問(wèn)題。數(shù)值實(shí)驗(yàn)中分別改變了檢測(cè)周期和各維修閾值點(diǎn)，并驗(yàn)證了模型的正確性，算法優(yōu)化得到了最優(yōu)的檢查時(shí)間和各維修閾值點(diǎn)，并分析了各維修費(fèi)用對(duì)長(zhǎng)期平均費(fèi)用率的影響。建模及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的劣化狀態(tài)空間建模方法可以有效地表示多部件系統(tǒng)所有可能的維修需求劃分，并按照聯(lián)合狀態(tài)空間的劃分區(qū)域快速建立維修需求的概率計(jì)算模型，該模型對(duì)于實(shí)際的工業(yè)系統(tǒng)維修決策具有參考意義。

雖然多部件系統(tǒng)的維修決策問(wèn)題逐漸成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)，但是國(guó)內(nèi)對(duì)于多部件系統(tǒng)的維修決策研究還需進(jìn)一步探究完善。實(shí)際的生產(chǎn)系統(tǒng)也存在由不相同部件構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，因此，可以針對(duì)該類(lèi)系統(tǒng)展開(kāi)相關(guān)研究。同時(shí)，實(shí)際維修過(guò)程中還受到備件庫(kù)存、人員配備等多方面的影響，制定系統(tǒng)維修與備件庫(kù)存之間的聯(lián)合策略也是下一步可以考慮的研究方向。