馮開帥， 姜諳男， 于 海

(1.大連海事大學道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026； 2.中鐵上海工程局集團城市軌道交通工程分公司， 遼寧 沈陽 110000)

0 引言

隨著我國基建事業(yè)的高速發(fā)展，地鐵車站建設在我國進入了飛速發(fā)展的階段。大量地鐵車站不斷興建，地鐵車站的結構形式也日趨復雜。在地鐵車站的施工中，尤其是復雜地質(zhì)下的地鐵車站，拱蓋法由于其對周圍環(huán)境影響小、工序少、效率高、施工安全可靠等突出優(yōu)點被廣泛應用于地鐵車站中[1]。但在拱蓋法施工的車站中，由于巖體結構的復雜性和不均一性，導致巖體的破壞機制難以準確描述，工程中也難以給出精確的巖體參數(shù)[2]，因此聯(lián)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的反分析方法，成為準確獲取巖石力學參數(shù)的有效方法之一[3-4]。

目前反分析方法應用十分廣泛。在反分析的研究中，胡軍[5]等利用FLAC3D軟件模擬某工程并進行有限元計算，通過改進的魚群-支持向量機算法對隧道進行彈塑性位移反分析。王洪德[6]通過優(yōu)先級別的實時調(diào)度算法找出帶反演的參數(shù)，再利用神經(jīng)網(wǎng)路算法對隧道土體力學參數(shù)進行位移反分析。張志華[7]等通過數(shù)值模擬并聯(lián)合隧道巖體參數(shù)敏感性分析，對盾構施工的地鐵隧道圍巖參數(shù)進行反分析，并應用于工程。江宗斌[8]等通過差異進化算法，將自動化采集系統(tǒng)與數(shù)值模擬相結合，對隧道工程中圍巖參數(shù)進行位移-應力聯(lián)合反分析。金長宇[9]等將離散元和神經(jīng)網(wǎng)絡聯(lián)合對白鶴灘水電站巖體節(jié)理面參數(shù)進行反演，將結果再運用到模型中，并于實測值對比。王軍祥[10]等通過編制差異進化算法智能位移反分析程序，并利用洞周收斂和拱頂沉降位移值對圍巖參數(shù)進行反分析。黃初濤[11]等采用遺傳算法對某公路隧道圍巖參數(shù)進行反演，然后將得到的參數(shù)帶入模型進行正分析，其結果與實測值相差較少。在前人的研究中主要是利用某種算法對隧道圍巖參數(shù)聯(lián)合現(xiàn)場實際位移進行反分析，但是僅依靠位移進行反演具有一定的局限性，而且針對拱蓋法施工的車站進行智能反分析研究也較少。在實際工程中，特別是上軟下硬的地質(zhì)條件下，拱蓋法獨特的暗挖大跨度施工方式，使得圍巖的力學參數(shù)較難預測，所以，準確地預測圍巖參數(shù)對拱蓋法施工的車站具有一定的指導作用。

本文以大連地鐵石葵路車站為工程背景，首先按照設計的25組正交設計方案，通過建立的FLAC3D三維數(shù)值模型進行有限元正算，得到結果后，對結果進行敏感性分析，找出關鍵參數(shù)，再對25組位移應力的結果進行歸一化，然后利用高斯過程-差異進化算法(GP-DE)對25組歸一化后的正交設計結果進行訓練，并把實測位移和應力作為輸入樣本進行反演，進而得出準確的圍巖參數(shù)，旨在為拱蓋法施工的車站優(yōu)化設計和指導下一步施工,提供一定的理論依據(jù)和參考價值。

1 GP-DE算法與位移應力聯(lián)合反分析流程

在拱蓋法車站開挖過程中，若用位移應力聯(lián)合反分析，能更全面地考慮車站圍巖變化和參數(shù)的關系，所得反演結果精度應會更高。結合自動化監(jiān)測的數(shù)據(jù)，并采用合理的優(yōu)化模型，通過反分析方法獲取圍巖最佳力學參數(shù)，進而求出較為實際的圍巖變形規(guī)律，為車站后續(xù)優(yōu)化設計提供科學依據(jù)[12]。在眾多反分析方法中，如何實現(xiàn)獲得全局最優(yōu)解的同時又盡量減小優(yōu)化過程中函數(shù)評價次數(shù)成為關鍵。因此，本文采用基于GP-DE算法的位移應力聯(lián)合反分析方法。

1.1 GP-DE算法

GP算法為高斯過程機器學習算法，適用于處理小樣本、非線性等問題。其主要由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)決定?？紤]回歸模型[13]，如式(1)所示。

y=f(x)+ε

(1)

(2)

(3)

GP中協(xié)方差函數(shù)即是核函數(shù)，平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)為常用協(xié)方差函數(shù)。

C(xi，xj)=

(4)

(5)

(6)

式中：α=C-1y。

DE算法是差異進化算法，是一種基于種群的進化算法。在DE算法中，先產(chǎn)生初始種群，初始種群中的所有新個體被選為父代幾率相同，通過新個體與父代個體之間選擇較優(yōu)的個體作為下一代。

令種群代數(shù)為G，個數(shù)為NP，則第G代種群向量表示為xi(G)，i=1，2，3,…，NP，任一向量個體含有D個分量，DE算法基本流程如下：

a.產(chǎn)生初始種群。

在D維空間中，隨機產(chǎn)生滿足自變量上下界約束的NP個染色體。公式為：

(i=1，2，…，NP，j=1，2，…，D)

(7)

b.變異操作。

進化時，把任意2個目標向量個體間存在差值的變量按一定規(guī)律疊加至第3個向量個體上，使其成為全新的變量，這個全新的變量即為變異向量。變異操作不僅使得種群搜索能力增強，而且也能保持種群多樣性。

對于G代目標向量，其變異向量第j分量為：

uij(G+1)=

xr1j(G)+F(xr2j(G)-xr3j(G))

(8)

其中,r1、r2、r3為[1，NP]中隨機的且互不相同的整數(shù)；F為縮放因子，用以調(diào)節(jié)向量差異的步長幅值。

c.交叉操作。

將目標向量xi(G)和變異向量vi(G+1)按式(4)進行雜交，進而產(chǎn)生新的試驗向量ui(G+1)。

(9)

式中:rj∈[0，1]為與向量第j個分量對應的隨機數(shù)；CR∈[0，1]為交叉概率，通過概率方式隨機生成新的個體；ni為在1，2，…，D中隨機挑選的整數(shù)，目的是確保變異向量中至少有一個分量被試驗向量采用。

d.選擇操作。

選擇操作選用的是貪婪的搜索方法，DE用適應度函數(shù)對每個目標向量和試驗向量進行比較，若試驗向量所對應的目標函數(shù)值小，則選試驗向量；若相反，則保留目標向量。

GP-DE算法是運用高斯過程機器學習算法建立學習樣本的非線性映射關系，以GP中最優(yōu)超參數(shù)為種群，通過DE算法的變異交叉選擇操作對GP中各項超參數(shù)進行尋優(yōu)，以此優(yōu)化GP模型，預測更接近最優(yōu)解的輸出值。利用GP模型預測的最優(yōu)輸出值和控制值之間的平方差為適應值函數(shù)，通過優(yōu)化樣本種群接近最優(yōu)解來提高GP模型預測能力，從而使預測出的目標向量更接近最優(yōu)解，如此循環(huán)迭代，直到找出各項最優(yōu)超參數(shù)全局最優(yōu)解。

1.2 位移應力聯(lián)合反分析算法流程

根據(jù)模型參數(shù)意義，把應力和位移作為目標函數(shù)以控制目標值達到最小目標函數(shù)。

(10)

基于GP-DE的圍巖參數(shù)位移應力聯(lián)合反分析具體流程如下：

a.圍巖參數(shù)正交設計：利用正交設計方法對抗拉強度T、泊松比μ、內(nèi)聚力C、內(nèi)摩擦角φ、彈性模量E這5個圍巖參數(shù)在一定范圍內(nèi)不同取值進行正交設計，并形成正交方案。

b.樣本生成：采用FLAC3D建立數(shù)值模型，并運用正交方案對模型進行數(shù)值模擬，正交方案得出結果后，對結果進行歸一化處理，處理后的結果即為試驗樣本。把試驗樣本看作GP學習訓練樣本和預測檢驗樣本，并利用敏感性分析所得出的影響較大因素作為待反演變量。

c.建立圍巖參數(shù)非線性映射關系模型：利用GP技術建立非線性映射關系，采用超參數(shù)對測試樣本進行GP學習和預測，并對得到的結果進行適應度評價，之后重復對測試樣本進行變異、交叉、選擇、GP預測和適應度評價操作，當目標函數(shù)達到預設值時，GP-DE算法就已完成優(yōu)化。

d.圍巖參數(shù)尋優(yōu)：首先將式(10)目標函數(shù)作為DE算法的適應度函數(shù)，在解空間內(nèi)產(chǎn)生隨機的一組參數(shù)作為初始種群，并重復進行變異、交叉、選擇、GP預測和適應度評價操作，當找到符合最小適應度的圍巖參數(shù)時，即為反分析參數(shù)。

2 模型建立

2.1 工程背景

大連地鐵五號線石葵路車站位于大連市區(qū)，周邊為住宅商業(yè)密集區(qū)，地下管線眾多，車站主體位于道路正下方。場地地勢整體呈緩坡狀，地貌單元屬剝蝕低丘陵，車站上部土體為素填土，下部主要為中～強風化石英巖。車站隧道掌子面開挖直徑約為21 m，覆土厚度11.9～19.4 m。車站通過的地層主要為中風化石英巖，為Ⅳ級圍巖，低壓縮性地基，持力層承載力較高，為均勻地基，且埋深較大。本工程為大跨度暗挖工程，采用拱蓋法進行施工，施工時，先對小導洞進行開挖，之后對中導洞進行開挖，然后拆除小導洞側(cè)壁，最后形成拱蓋。在開挖時易產(chǎn)生沿裂隙結構面的滑塌，且開挖深度較大，易引起土體變形。研究區(qū)域地質(zhì)剖面圖如圖1所示。

圖1 縱斷面及研究區(qū)域(單位： m)

2.2 幾何模型建立

采用FLAC3D有限差分軟件建立數(shù)值計算模型。為消除邊界效應的影響，模型左右邊界取車站跨度2倍以上，下邊界取2倍車站跨度，上邊界豎直向上取至地表，三維模型深度方向取50 m。整體模型尺寸為100 m×60 m×74.2 m，尺寸比例按照地質(zhì)勘察報告給出的數(shù)據(jù)進行模擬，模型共包含200 853節(jié)點和126 890單元，三維計算模型如圖2所示。

圖2 整體模型圖

2.3 參數(shù)設置

車站本構采用Mohr-Coulomb 屈服準則，第一層為素填土，第二層為強風化石英巖，第三層為中風化石英巖(待反演參數(shù)層)。參考現(xiàn)場調(diào)研和勘察資料，基本力學參數(shù)如表1所示。

表1 基本圍巖力學參數(shù)Table 1 Basic surrounding rock mechanics parameter圍巖E/GPaμγ/(kN·m-3)c/MPaφ/(°)素填土0.0080.4 170.0115強風化石英巖0.05 0.25230.0835中風化石英巖1.3～60.3～0.3526.50.2～0.727～39

3 石葵路站監(jiān)測及正交設計

3.1 監(jiān)控測量

根據(jù)石葵路站施工規(guī)范基本要求，針對石葵路站的施工方法和圍巖特點進行監(jiān)測，監(jiān)測內(nèi)容包括施工期拱蓋處的應力和沉降變化。

為了更好地獲得反演效果，需選擇合適的監(jiān)測信息進行反演，為此，在車站拱蓋處設置自動化監(jiān)測斷面，利用土壓力盒與單點位移計來實時監(jiān)測拱蓋的受力和位移變化?，F(xiàn)場安裝土壓力盒與單點位移計如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場安裝圖

土壓力盒(TY-1、TY-2、TY-3)與單點位移計(DW-1、DW-2、DW-3)布置位置如圖4所示。

圖4 自動化傳感器布設位置

采用實際監(jiān)測數(shù)據(jù)與計算結果進行比較分析。圖5、圖6為土壓力盒和單點位移計的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)。

圖5 土壓力盒現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線

圖6 位移測點的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線

3.2 正交設計

正交設計是一種研究多因素多水平的試驗方法，它能夠篩選出具有代表性的點進行試驗設計，從而減少了大量的試驗所帶來的困難，且能方便試驗高效進行。

反分析中，車站穩(wěn)定性和位移沉降大部分取決于圍巖參數(shù)，不同圍巖參數(shù)取值對巖體破壞和變形影響也不同；同時，若反演參數(shù)較多，那么反分析所得參數(shù)的真實性也會受影響[13]，因此，通過敏感性分析獲得對車站影響較大的圍巖參數(shù)來進行反分析。

選用L25(55)正交表(如表2所示)，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研情況和勘察資料，設計5個試驗參數(shù)在5水平下的25種組合，參數(shù)及取值范圍：抗拉強度T=0.07～0.19 MPa、泊松比μ=0.3～0.35、內(nèi)聚力C=0.2～0.7 MPa、內(nèi)摩擦角φ=27°～39°、彈性模量E=1.3～6 GPa。將各方案的參數(shù)代入三維有限元模型中進行正算，分別選取車站拱蓋處傳感器所在的3個點(如圖7所示)，得到其對應的位移和應力，其位移應力結果見表2、表3。

圖7 各測點布置圖

表2 參數(shù)正交試驗方案及數(shù)值計算結果Table 2 The trial plan of orthogonality parameters and the results of numerical calculation因素E/GPaμC/MPaφ/(°)T/MPaAZ/mmCZ/mmBZ/mmSA/kPaSC/kPaSB/kPa試驗11.30.30.2270.0711.6911.6713.64174.19234.95169.67試驗22.4750.312 50.325300.075.865.887.01136.15149.8899.83試驗33.650.3250.45330.074.054.094.87116.90133.2096.41試驗44.8250.337 50.575360.073.163.23.79116.34128.2788.09試驗560.350.7390.072.592.633.11120.03125.5187.13試驗64.8250.30.325330.14.334.365.1878.63107.7343.08試驗760.312 50.45360.12.562.593.1115.60109.4281.28試驗81.30.3250.575390.19.879.9711.84132.75172.4099.45試驗92.4750.337 50.7270.15.745.796.92117.19133.6383.77試驗103.650.350.2300.15.785.966.73138.41189.64151.20試驗112.4750.30.45390.137.367.478.8665.41138.2324.61試驗123.650.312 50.575270.134.094.134.95109.84109.7570.04試驗134.8250.3250.7300.133.163.193.83103.65102.7769.79試驗1460.337 50.2330.133.593.694.14126.39180.82145.73試驗151.30.350.325360.1312.2712.2914.4385.35190.4152.84試驗1660.30.575300.162.62.633.1599.9189.6855.69試驗171.30.312 50.7330.169.9710.0611.96114.17163.9990.04試驗182.4750.3250.2360.166.596.617.58142.20213.93173.48試驗193.6250.337 50.325390.164.354.345.15111.87122.0596.55試驗204.8250.350.45270.163.263.283.9390.7698.2465.44試驗213.650.30.7360.194.174.225.0593.96101.8160.39試驗224.8250.312 50.2390.193.683.714.22141.33205.64174.70試驗2360.3250.325270.192.932.923.44117.19112.19101.08試驗241.30.337 50.45300.1910.2910.3212.24113.95165.7177.52試驗252.4750.350.575330.1911.6911.6713.64106.48121.4362.03

表3 數(shù)值計算結果2Table 3 The results of numerial calculation 2因素A點C點B點極差次序極差次序極差次序極差均值E7.97317.97019.43418.856μ 1.89021.89222.11822.033C1.15051.15051.30251.229φ1.21631.21631.38231.320T1.18341.18441.36441.292

3.3 敏感性分析

反分析中，力學參數(shù)與圍巖的穩(wěn)定性有較大關系，巖體參數(shù)不同，巖體的破壞變形也不同。

而且，反分析取得的參數(shù)的真實度會隨著反演參數(shù)數(shù)目的增加而降低[14]。因此，本文利用敏感性分析獲取影響車站穩(wěn)定性較大的因素進行反演分析，對拱頂、拱腰沉降位移值進行極差分析，其中AZ、BZ、CZ的極差值和對位移的影響次序，見圖8。

圖8 測量值的極差

表2、表3中，AZ為拱蓋的左拱腰處沉降位移值，BZ為拱蓋的右拱腰處沉降位移值，CZ為拱蓋的拱頂處的沉降值，SA、SB、SC表示車站拱蓋處A、B、C這3點的總應力，AZ、BZ、CZ的極差、次序、極差均值表示拱蓋處A、B、C點的沉降位移的極差值、各參數(shù)對其影響主次關系和極差平均值。

由極差結果可知，對3個點位移影響的敏感性因素排序依次是彈性模量E、泊松比μ、內(nèi)摩擦角φ、抗拉強度T、內(nèi)聚力C。其中彈性模量的影響最為顯著，其次泊松比和內(nèi)摩擦角的影響也很大。因此，本文選取影響較大的前3個因素進行反分析。

3.4 位移應力歸一化

由于在正交方案計算得出的結果中，位移應力的量綱不同，不能進行對比，所以，對位移應力進行歸一化處理，其公式如下：

ri=(ki-ki min)/(ki max-ki min)，

(i=1，2，…，25)

(11)

式中：ki為樣本第i個輸出的計算值；ki min為正交設計方案中輸出的最小值；ki max為正交設計方案中輸出的最大值；ri標準化后的值為ri∈[0，1]。

4 GP-DE位移應力聯(lián)合反分析

利用位移應力聯(lián)合反分析不僅可以進一步解決精度不高問題，而且對反分析參數(shù)的增多帶來的真實度不高問題也得到進一步解決。同時對位移和應力進行聯(lián)合分析，能夠充分的考慮了車站真實的圍巖變化情況，從而更加真實有效。

通過實際監(jiān)測測得圍巖的各點沉降位移AZ=10.71 mm，BZ=12.53 mm，CZ=10.75 mm，SA=125.8 kPa，SB=176.97 kPa，SC=120.55 kPa，以實測得到的位移值和應力值作為控制值，并應用matlab對位移應力進行聯(lián)合反分析，設定差異進化初始參數(shù)：優(yōu)化變量數(shù)為5，種群數(shù)為100，DE算法交叉因子CR為0.7，變異因子F為0.8，最大進化代數(shù)為200，種群規(guī)模NP選取為100[15]．

搜索得到當交叉因子取CR=0.7，F(xiàn)=0.8時，反演所得中風化石英巖最佳力學組合參數(shù)為E=1.3 GPa，μ=0.33，φ=35°。將反演所得的結果代入有限元軟件進行正算，并把正算所得結果與石葵路車站監(jiān)測斷面處的監(jiān)測值進行對比，同時與單一位移反分析進行對比，結果見表4。

從表4中數(shù)據(jù)可以看出，采用單一的位移反分析反演車站的圍巖參數(shù)最大誤差AZ沉降處位移達到5.35%，而采用位移應力聯(lián)合反分析，其相對誤差只有3.62%，驗證了位移應力聯(lián)合反分析在拱蓋法施工的車站中的適用性。通過位移應力聯(lián)合反分析所得圍巖參數(shù)，為后續(xù)進行穩(wěn)定性分析和方案優(yōu)化提供有利參考依據(jù)，為此類施工的工程提供了參考，對指導下一步施工將起到應有的作用。

表4 反演計算結果與實測結果對比Table 4 Comparison between inversion calculation results and measured results結果AZ/mmCZ/mmBZ/mmSA/kPaSC/kPaSB/kPa實際監(jiān)測值位移反分析計算值相對誤差/%位移應力聯(lián)合反分析計算值相對誤差/%10.7112.5310.75125.8 176.97120.5510.1511.8610.18———5.235.355.30———10.8112.5810.84130.35180.20124.790.930.400.84 3.62 1.83 3.52

5 結論

采用位移應力聯(lián)合反分析方法對拱蓋法施工的車站進行反分析，主要結論有：

a.在上軟下硬的地質(zhì)條件下采用拱蓋法對大跨度暗挖車站施工時，由于地質(zhì)條件和拱蓋法暗挖跨度大的特點，使得圍巖參數(shù)不能準確獲取，因此在車站拱蓋的拱頂和拱腰處安裝土壓力盒和多點位移計，并連接自動化采集設備，采取施工中的位移和應力數(shù)據(jù)，根據(jù)實測值來反演圍巖參數(shù)，以獲取準確的圍巖參數(shù)來指導下一步施工。

b.運用GP-DE(高斯過程-差異進化協(xié)同優(yōu)化)算法，利用其既能建立非線性映射關系又能有較強的優(yōu)化能力的優(yōu)點，對車站進行圍巖參數(shù)反分析，將分析結果代入有限元模型正算，并與實測值進行比較，可發(fā)現(xiàn)其誤差僅為3.62%，計算結果表明，該方法反分析結果精確度高，能滿足工程需要。

c.采用位移-應力進行聯(lián)合反演分析，與采用單一位移變量作為控制值進行反演分析相比較可知，采用位移應力聯(lián)合反分析精確度更高，更能準確地反映巖體的力學狀態(tài)。