陳靈方 趙建峰 張鵬 劉澤鋒

摘要：高速紙機(jī)網(wǎng)部常采用無反作用力的高頻搖振器，這種高頻搖振器的運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜。搖振器的驅(qū)動(dòng)功率常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐來進(jìn)行確定，缺少驅(qū)動(dòng)功率理論的計(jì)算方法。本課題結(jié)合實(shí)際，分析了搖振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出了一種搖振器驅(qū)動(dòng)功率的計(jì)算方法，為高頻搖振器設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：搖振系統(tǒng);搖振功率;高頻搖振

中圖分類號(hào)： TS734+.8? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A DOI：10.11980/j. issn.0254-508X.2022.02.011

Calculation of Driving Power of High-frequency Shaking System

CHEN Lingfang1 ??ZHAO Jianfeng2，* ??ZHANG Peng1 ??LIU Zefeng1

（1. Xinjiang Institute of Technology，Akesu，Xinjiang Uygur Autonomous Region，843100;

2. Henan Dazhi Papermaking Equipment and Engineering Co.，Ltd.，Jiaozuo，He’nan Province，454950）

（*E-mail：15670885563@163. com）

Abstract：The high-frequency shaker without reacting force，is of complex motion，often used in the wet end of high-speed paper machine. The driving power of shaker is normally determined according to experience and practice due to lack of theoretical calculation method. Com?bining with practical situation，the mathematical model of shaking system was analyzed in this study，and a calculation method for driving power of shaker was proposed so as to provide theoretical guidance for the design of high-frequency shaker.

Key words：shaking system;shaking power; high-frequency shaking

長(zhǎng)網(wǎng)紙機(jī)的成形網(wǎng)除了沿紙機(jī)運(yùn)行方向高速移動(dòng)外，還要做垂直于紙機(jī)運(yùn)行方向往復(fù)高頻擺動(dòng)，這樣可以顯著提高紙張的勻度和縱橫強(qiáng)度，對(duì)成紙質(zhì)量的提高效果明顯[1]。為實(shí)現(xiàn)成形網(wǎng)往復(fù)高頻擺動(dòng)，需要對(duì)胸輥增設(shè)搖振系統(tǒng)，以往采用的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)很難達(dá)到很高的搖振頻率，并且在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較大的沖擊力，因此常用在低速紙機(jī)上面;針對(duì)高速紙機(jī)，現(xiàn)在常使用無反作用力的高頻搖振器，這種高頻搖振器有2對(duì)對(duì)稱布置的偏重塊組成，每對(duì)偏重塊由1臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，整個(gè)搖振系統(tǒng)共需要2臺(tái)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)[2]，以往在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率主要靠經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐驗(yàn)證來確定。本課題通過對(duì)高頻搖振系統(tǒng)的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析計(jì)算，提供了一種搖振器驅(qū)動(dòng)功率的計(jì)算方法。

1 高頻搖振系統(tǒng)模型

1.1 高頻搖振器模型

高頻搖振器采用2組偏重塊（如圖1所示），通過改變這2組偏重塊的相位角來實(shí)現(xiàn)胸輥振幅的變化，并且除了胸輥軸線方向的搖振力外，無其他多余分力，工作十分可靠，無額外沖擊力，是一種理想的搖振系統(tǒng)，特別適合于高速紙機(jī)[3]。

以偏重塊1的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，2對(duì)偏重塊在相位角之差為θ時(shí)搖振力（F）的計(jì)算見式（1）。

式中，mH為單塊偏重塊質(zhì)量; r 為偏重塊質(zhì)心到圓心的距離;ω為偏重塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;θ為2組偏重塊的相位角差;α=ωt;t 為時(shí)間。

1.2 搖振-胸輥模型

搖振-胸輥模型見圖2，搖振器和胸輥間使用推桿鉸接在一起，胸輥使用橫置和豎置共4組板簧支撐。

2 搖振系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功率計(jì)算

2.1 搖振系統(tǒng)模型計(jì)算

胸輥?zhàn)骱?jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)，以機(jī)架為基準(zhǔn)，胸輥（S）的位移見式（2）。

式中，a 為搖振振幅（一般最大值為12.5 mm，具體數(shù)值根據(jù)搖振系數(shù)確定[4]）;ω為搖振角速度; t為時(shí)間;?為相位角。

胸輥的速度（ V）見式（3）。

胸輥的加速度（u）見式（4）。

胸輥由橫置和豎置各2組板簧支撐，計(jì)板簧的總剛度為 C ，則板簧對(duì)胸輥的作用力（F1）計(jì)算見式（5）。

胸輥?zhàn)鲹u振運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力（F2）見式（6）。

式中，m 為胸輥、鏈接器、推桿、偏重塊支撐箱體以及成形網(wǎng)與漿料等折算的質(zhì)量之和。

胸輥搖振運(yùn)動(dòng)所需要的驅(qū)動(dòng)力（F'）見式（7）。

由于 Ca 可能小于（m +4mH ）aω2而導(dǎo)致 Ca -（m +4mH ）aω2< 0，因此式（7）應(yīng)變?yōu)槭剑?）。

式（1）為搖振器的驅(qū)動(dòng)力，式（8）為胸輥需要的搖振驅(qū)動(dòng)力，在紙機(jī)工作中搖振器的驅(qū)動(dòng)力和胸輥需要的搖振驅(qū)動(dòng)力是相等的，相位角也相同，見式（9）和式（10）。

式（10）變形后，在一定的轉(zhuǎn)速ω和振幅a 下，搖振器2組偏重塊的相位角（θ）見式（11）。

搖振系統(tǒng)最大搖振力（Fm）見式（12）。

Fm =| Ca -（m +4mH ）aω2|=4mH rω2 sin（12）

2.2 搖振系統(tǒng)功率計(jì)算

搖振系統(tǒng)功率（P）計(jì)算見式（13）。

搖振系統(tǒng)平均功率（Pa ）計(jì)算見式（14）。

由式（10）和式（14）可得式（15）。

式（15）建立起了搖振頻率、搖振振幅、胸輥質(zhì)量以及板簧剛度與驅(qū)動(dòng)功率的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.3 搖振性能分析

以一個(gè)實(shí)際算例進(jìn)行性能分析，相關(guān)參數(shù)為：胸輥質(zhì)量及成形網(wǎng)等質(zhì)量之和約2000 kg，鏈接器、推桿和偏重塊支撐箱體的質(zhì)量1800 kg，經(jīng)計(jì)算板簧剛度為 C =6.015×106 N/m，偏重塊質(zhì)心到圓心的距離為r =? × 0.19=0.081 m。

2.3.1 最小滿振幅轉(zhuǎn)速

當(dāng)振幅 a =12.5 mm 時(shí)，胸輥達(dá)到最大振幅，此時(shí)若偏重塊相位角θ=π，則對(duì)應(yīng)的偏重塊最小轉(zhuǎn)速為最小滿振幅轉(zhuǎn)速。根據(jù)式（10）可以求得最小滿振幅轉(zhuǎn)速為n ≈235 r/min。

計(jì)算得到的最小滿振幅轉(zhuǎn)速的意義在于說明在此種工況下，胸輥要達(dá)到最大振幅，偏重塊轉(zhuǎn)速必須達(dá)到 235 r/min 以上;如果偏重塊轉(zhuǎn)速小于235 r/min，不論如何調(diào)節(jié)搖振器偏重塊相位角，胸輥都達(dá)不到最大振幅。

2.3.2 胸輥允許最大質(zhì)量

當(dāng)振幅 a =12.5 mm 時(shí)，胸輥達(dá)到最大振幅，此時(shí)若偏重塊相位角θ=π，偏重塊轉(zhuǎn)速達(dá)到500 r/min 時(shí)，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的胸輥質(zhì)量為胸輥允許最大質(zhì)量，很顯然此時(shí)搖振系統(tǒng)處于極限狀態(tài)。

根據(jù)式（10），應(yīng)只考慮 Ca - maω2<0的情況，經(jīng)計(jì)算 m 最大值mmax=7500 kg，則胸輥的允許最大質(zhì)量不大于4900 kg。

胸輥允許最大質(zhì)量的意義在于說明搖振器在極限的工況下的最大工作能力。

2.3.3 搖振系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功率曲線

當(dāng)振幅 a =12.5 mm 時(shí)，胸輥達(dá)到最大振幅，根據(jù)式（15）計(jì)算可以得到，驅(qū)動(dòng)功率與搖振頻率曲線如圖3所示。

當(dāng) Ca - maω2=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為344 r/min，此時(shí)理論上搖振系統(tǒng)所需功率為零，搖振系統(tǒng)搖振頻率等于系統(tǒng)固有頻率，在針對(duì)特定紙機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要注意這個(gè)特性，一方面遠(yuǎn)離共振點(diǎn)以防止共振帶來破壞等不利影響，另一方面通過上圖可知，合理選擇工作時(shí)的搖振頻率，可以控制驅(qū)動(dòng)功率。

3 算例分析

以前述胸輥-搖振系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，車速800 m/min，為了減小驅(qū)動(dòng)功率，搖振頻率選擇380～430 r/min之間，根據(jù)式（16）[5]可知：

式中，I為搖振系數(shù)，一般取值為3000～ 4000; n 為搖振頻率; a 為行程（振幅的2倍）; v 為車速。則在此工況下，振幅取值為±7.5～ 12.5 mm。

取搖振系數(shù)I =3500，搖振頻率a =400 r/min，行程 17.5 mm（a =±8.75 mm），車速v =800 m/min，在此工況下，經(jīng)計(jì)算搖振系統(tǒng)所需平均功率為2.14 kW，瞬時(shí)最大功率為3.36 kW。

紙機(jī)最大車速 v =1000 m/min，取搖振系數(shù) I =4500，搖振頻率 n =500 r/min;行程18 mm （a =±9 mm），此工況為紙機(jī)最大工況，經(jīng)計(jì)算搖振系統(tǒng)所需平均功率為9 kW，瞬時(shí)最大功率為14.13 kW。

4 結(jié)語

本課題推導(dǎo)了一種搖振系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功率的計(jì)算方法，確定了胸輥質(zhì)量、搖振頻率、搖振振幅及板簧剛度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，同時(shí)對(duì)搖振器也提出了最小滿振幅轉(zhuǎn)速和胸輥允許最大質(zhì)量?jī)身?xiàng)性能指標(biāo)。該計(jì)算方法在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中已多次應(yīng)用，并進(jìn)行了案例計(jì)算，理論計(jì)算結(jié)果滿足使用要求。但本課題所述高頻搖振系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功率計(jì)算仍存在需要研究的方面和不足，如搖振系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式和結(jié)構(gòu)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率選擇有很大影響、搖振系統(tǒng)工作過程中2臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出功率不一致、胸輥采用滑動(dòng)軸承支撐工況下的功率計(jì)算問題等，將在后期的工作中進(jìn)行相關(guān)研究。

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（責(zé)任編輯：黃舉）